0
ویژه نامه ها

آشنایی با سری فیبوناچی

نمایش هندسی سری فیبوناچی باورکردنی نیست اما در سال 1202 لئونارد فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) توانست به یک سری از اعداد دست پیدا کند که بعدها بعنوان پایه برای بسیاری از رابطه های فیزیک و ریاضی استفاده شد، کافی است از عدد صفر و یک شروع کنید. آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آورید، بسادگی به این رشته از اعداد خواهید رسید : 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, ...
آشنایی با سری فیبوناچی
آشنایی با سری فیبوناچی
آشنایی با سری فیبوناچی

نمایش هندسی سری فیبوناچی

باورکردنی نیست اما در سال 1202 لئونارد فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) توانست به یک سری از اعداد دست پیدا کند که بعدها بعنوان پایه برای بسیاری از رابطه های فیزیک و ریاضی استفاده شد، کافی است از عدد صفر و یک شروع کنید. آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آورید، بسادگی به این رشته از اعداد خواهید رسید :
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, ...
البته برخی از ریاضی دانان عدد صفر را جزو رشته فیبوناچی نمی دانند و یا حداقل آنرا جمله صفرم سری می دانند. نکته ای که تعجب برانگیز است آنکه اگر از عدد سوم نسبت اعداد این سری را به عدد قبلی حساب کنیم خواهیم داشت :
1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89, ...
و یا :
1, 2, 1.5, 1,666, 1.6, 1,625, 1.6153, 1.6190, 1.6176, 1.6181, 1.6179و ...
بله بنظر می رسد که این رشته به سمت همان عدد طلایی معروف میل میکند. بگونه ای که اگر نرخ عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد 1.618033988749895 می رسیم که با تقریب 14 رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می دهد.
بعدها محاسبات و استدلال های ریاضی نشان داد که این سری همگرا به سمت نسبت طلایی می باشد و جمله عمومی آنرا با بتقریب می توان اینگونه نمایش داد :
fn = Phi n / 5½
که در آن Phi عدد طلایی میباشد. البته فرمول های دقیق دیگری وجود دارند که اعداد سری و یا اعداد بعدی (Successor) این سری را نمایش می دهند که دراین مطلب به آن نخواهیم پرداخت.

معمای زاد و ولد خرگوش!

در واقع فیبوناچی در سال 1202 به مسئله عجیبی علاقمند شد. او می خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آنها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات اینگونه بود :
- شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن بدنیا آمده اند.
- خرگوشها پس از یک ماه بالغ می شوند.
- دوران بارداری خرگوشها یک ماه است.
- هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می رسد حتما" باردار می شود.
- در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده بدنیا می آورد.
- خرگوش ها هرگز نمی میرند.
حال سئوال اینجاست که پس از گذشت یکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهیم داشت؟ (پاسخ را شما بدهید)

مارپیچ فیبوناچی

به شکل اول نگاه کنید و ببینید که به چه زیبایی از کنار هم قرار دادن تعدادی مربع می توان رشته فیبو ناچی را بصورت هندسی نمایش داد. حال اگر در هر یک از این مربع ها از نقاط قرمز ربع دایره هایی رسم کنیم در نهایب به نوعی از مارپیچ حلزونی شکل می رسیم که به مارپیچ فیبوناچی (Fibonacci Spiral) معروف می باشد. بدیهی است که نرخ رشد و باز شدن این مارپیچ متناسب با نرخ بزرگ شدن اعداد در سری فیبوناچی می باشد.
سری فیبوناچی چه در ریاضیات چه در فیزک و علوم طبیعی کاربردهای بسیار دیگری دارد، ارتباط زیبای فاصله های خوش صدا در موسیقی، چگونگی تولد یک کهکشان و ... که در مطالب آینده راجع به آنها صحبت خواهیم کرد.
http://www.senmerv.com
ارسال نظر
با تشکر، نظر شما پس از بررسی و تایید در سایت قرار خواهد گرفت.
متاسفانه در برقراری ارتباط خطایی رخ داده. لطفاً دوباره تلاش کنید.
موارد بیشتر برای شما
همتی: دولت به دنبال گران کردن ارز برای تامین کسری بودجه نیست/ قیمت ارز را پایین خواهیم آورد
همتی: دولت به دنبال گران کردن ارز برای تامین کسری بودجه نیست/ قیمت ارز را پایین خواهیم آورد

همتی: دولت به دنبال گران کردن ارز برای تامین کسری بودجه نیست/ قیمت ارز را پایین خواهیم آورد

برایان هوک رفت، الیوت آبرامز می‌آید + واکنش ها
برایان هوک رفت، الیوت آبرامز می‌آید + واکنش ها

برایان هوک رفت، الیوت آبرامز می‌آید + واکنش ها

عید غدیر خم؛ عهد معهود و میثاق مأخوذ
عید غدیر خم؛ عهد معهود و میثاق مأخوذ

عید غدیر خم؛ عهد معهود و میثاق مأخوذ

کرونا در ایران| شناسایی ۲۴۵۰ ابتلای جدید به کرونا/ تعدادجان باختگان به ۱۸ هزار و ۱۳۲ نفر رسید
کرونا در ایران| شناسایی ۲۴۵۰ ابتلای جدید به کرونا/ تعدادجان باختگان به ۱۸ هزار و ۱۳۲ نفر رسید

کرونا در ایران| شناسایی ۲۴۵۰ ابتلای جدید به کرونا/ تعدادجان باختگان به ۱۸ هزار و ۱۳۲ نفر رسید

راهکارهایی برای تقویت و رشد هوش هیجانی در کودکان
راهکارهایی برای تقویت و رشد هوش هیجانی در کودکان

راهکارهایی برای تقویت و رشد هوش هیجانی در کودکان

استرس و اضطراب پدر وتاثیرش روی جنین
استرس و اضطراب پدر وتاثیرش روی جنین

استرس و اضطراب پدر وتاثیرش روی جنین

عید غدیر و پنج فاکتور شیعه انقلابی
عید غدیر و پنج فاکتور شیعه انقلابی

عید غدیر و پنج فاکتور شیعه انقلابی

نقش همه گیری کوید 19 در افزایش اتوماسیون
نقش همه گیری کوید 19 در افزایش اتوماسیون

نقش همه گیری کوید 19 در افزایش اتوماسیون

سال۹۹ در جدال با کرونا برای خبرنگاران ماندگار شد/ خبرنگاران بیمه کرونایی می شوند
سال۹۹ در جدال با کرونا برای خبرنگاران ماندگار شد/ خبرنگاران بیمه کرونایی می شوند

سال۹۹ در جدال با کرونا برای خبرنگاران ماندگار شد/ خبرنگاران بیمه کرونایی می شوند

بررسی روابط دوستی دختر و پسر
بررسی روابط دوستی دختر و پسر

بررسی روابط دوستی دختر و پسر

علت گریه نوزاد و  موثرترین راه های متوقف کردن ان
علت گریه نوزاد و موثرترین راه های متوقف کردن ان

علت گریه نوزاد و موثرترین راه های متوقف کردن ان

کرونا در جهان| تعداد مبتلایان از مرز ۱۹ میلیون عبور کرد/ شدت گرفتن بحران کرونا در آمریکا
کرونا در جهان| تعداد مبتلایان از مرز ۱۹ میلیون عبور کرد/ شدت گرفتن بحران کرونا در آمریکا

کرونا در جهان| تعداد مبتلایان از مرز ۱۹ میلیون عبور کرد/ شدت گرفتن بحران کرونا در آمریکا

عوامل بروز استرس در کودکان را بشناسیم
عوامل بروز استرس در کودکان را بشناسیم

عوامل بروز استرس در کودکان را بشناسیم

خبر خوب وزیر آموزش و پرورش درباره بورس و فرهنگیان
خبر خوب وزیر آموزش و پرورش درباره بورس و فرهنگیان

خبر خوب وزیر آموزش و پرورش درباره بورس و فرهنگیان

روحانی: روز های سختی را می‌گذرانیم اما امید و اعتماد داریم/ ارائه اینترنت رایگان به خبرنگاران
روحانی: روز های سختی را می‌گذرانیم اما امید و اعتماد داریم/ ارائه اینترنت رایگان به خبرنگاران

روحانی: روز های سختی را می‌گذرانیم اما امید و اعتماد داریم/ ارائه اینترنت رایگان به خبرنگاران

مدیریت غم و شادی از نگاه امام کاظم علیه السلام
مدیریت غم و شادی از نگاه امام کاظم علیه السلام

مدیریت غم و شادی از نگاه امام کاظم علیه السلام

چرا باید به بهداشت روانی نوجوان اهمیت داد
چرا باید به بهداشت روانی نوجوان اهمیت داد

چرا باید به بهداشت روانی نوجوان اهمیت داد

تاثیرات استرس و فشارهای روانی روی مغز و بدن
تاثیرات استرس و فشارهای روانی روی مغز و بدن

تاثیرات استرس و فشارهای روانی روی مغز و بدن

معضل ماده مخدری به نام گل
معضل ماده مخدری به نام گل

معضل ماده مخدری به نام گل

دانشگاه صنعتی‌امیرکبیر؛ قدیمی‌ترین دانشگاه صنعتی کشور
دانشگاه صنعتی‌امیرکبیر؛ قدیمی‌ترین دانشگاه صنعتی کشور

دانشگاه صنعتی‌امیرکبیر؛ قدیمی‌ترین دانشگاه صنعتی کشور

اسماعیلی: جسد قاضی منصوری به خاک سپرده شد/ ۱.۲ میلیارد دلار ارز صادراتی به کشور بازگشت
اسماعیلی: جسد قاضی منصوری به خاک سپرده شد/ ۱.۲ میلیارد دلار ارز صادراتی به کشور بازگشت

اسماعیلی: جسد قاضی منصوری به خاک سپرده شد/ ۱.۲ میلیارد دلار ارز صادراتی به کشور بازگشت