0
ویژه نامه ها
سبک زندگی فاطمی

سبک زندگی فاطمی

يکشنبه، 6 بهمن 1398
سردار آسمانی

سردار آسمانی

شنبه، 14 دی 1398

آشنایی با سری فیبوناچی

نمایش هندسی سری فیبوناچی باورکردنی نیست اما در سال 1202 لئونارد فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) توانست به یک سری از اعداد دست پیدا کند که بعدها بعنوان پایه برای بسیاری از رابطه های فیزیک و ریاضی استفاده شد، کافی است از عدد صفر و یک شروع کنید. آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آورید، بسادگی به این رشته از اعداد خواهید رسید : 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, ...
آشنایی با سری فیبوناچی
آشنایی با سری فیبوناچی
آشنایی با سری فیبوناچی

نمایش هندسی سری فیبوناچی

باورکردنی نیست اما در سال 1202 لئونارد فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) توانست به یک سری از اعداد دست پیدا کند که بعدها بعنوان پایه برای بسیاری از رابطه های فیزیک و ریاضی استفاده شد، کافی است از عدد صفر و یک شروع کنید. آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آورید، بسادگی به این رشته از اعداد خواهید رسید :
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, ...
البته برخی از ریاضی دانان عدد صفر را جزو رشته فیبوناچی نمی دانند و یا حداقل آنرا جمله صفرم سری می دانند. نکته ای که تعجب برانگیز است آنکه اگر از عدد سوم نسبت اعداد این سری را به عدد قبلی حساب کنیم خواهیم داشت :
1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89, ...
و یا :
1, 2, 1.5, 1,666, 1.6, 1,625, 1.6153, 1.6190, 1.6176, 1.6181, 1.6179و ...
بله بنظر می رسد که این رشته به سمت همان عدد طلایی معروف میل میکند. بگونه ای که اگر نرخ عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد 1.618033988749895 می رسیم که با تقریب 14 رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می دهد.
بعدها محاسبات و استدلال های ریاضی نشان داد که این سری همگرا به سمت نسبت طلایی می باشد و جمله عمومی آنرا با بتقریب می توان اینگونه نمایش داد :
fn = Phi n / 5½
که در آن Phi عدد طلایی میباشد. البته فرمول های دقیق دیگری وجود دارند که اعداد سری و یا اعداد بعدی (Successor) این سری را نمایش می دهند که دراین مطلب به آن نخواهیم پرداخت.

معمای زاد و ولد خرگوش!

در واقع فیبوناچی در سال 1202 به مسئله عجیبی علاقمند شد. او می خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آنها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات اینگونه بود :
- شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن بدنیا آمده اند.
- خرگوشها پس از یک ماه بالغ می شوند.
- دوران بارداری خرگوشها یک ماه است.
- هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می رسد حتما" باردار می شود.
- در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده بدنیا می آورد.
- خرگوش ها هرگز نمی میرند.
حال سئوال اینجاست که پس از گذشت یکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهیم داشت؟ (پاسخ را شما بدهید)

مارپیچ فیبوناچی

به شکل اول نگاه کنید و ببینید که به چه زیبایی از کنار هم قرار دادن تعدادی مربع می توان رشته فیبو ناچی را بصورت هندسی نمایش داد. حال اگر در هر یک از این مربع ها از نقاط قرمز ربع دایره هایی رسم کنیم در نهایب به نوعی از مارپیچ حلزونی شکل می رسیم که به مارپیچ فیبوناچی (Fibonacci Spiral) معروف می باشد. بدیهی است که نرخ رشد و باز شدن این مارپیچ متناسب با نرخ بزرگ شدن اعداد در سری فیبوناچی می باشد.
سری فیبوناچی چه در ریاضیات چه در فیزک و علوم طبیعی کاربردهای بسیار دیگری دارد، ارتباط زیبای فاصله های خوش صدا در موسیقی، چگونگی تولد یک کهکشان و ... که در مطالب آینده راجع به آنها صحبت خواهیم کرد.
http://www.senmerv.com
ارسال نظر
با تشکر، نظر شما پس از بررسی و تایید در سایت قرار خواهد گرفت.
متاسفانه در برقراری ارتباط خطایی رخ داده. لطفاً دوباره تلاش کنید.
موارد بیشتر برای شما
واکنش علمای اهل سنت به تحریم انتخابات
واکنش علمای اهل سنت به تحریم انتخابات

واکنش علمای اهل سنت به تحریم انتخابات

هزینه اعزام زائران به عتبات عالیات اعلام شد/ نتایج ثبت نام اولیه امروز مشخص می گردد
هزینه اعزام زائران به عتبات عالیات اعلام شد/ نتایج ثبت نام اولیه امروز مشخص می گردد

هزینه اعزام زائران به عتبات عالیات اعلام شد/ نتایج ثبت نام اولیه امروز مشخص می گردد

یا امین الله فی ارضه/ سیب سرخی
یا امین الله فی ارضه/ سیب سرخی

یا امین الله فی ارضه/ سیب سرخی

مهربون ترین مادر دنیا دنیا اومده/ حسین سیب سرخی
مهربون ترین مادر دنیا دنیا اومده/ حسین سیب سرخی

مهربون ترین مادر دنیا دنیا اومده/ حسین سیب سرخی

فتبارک الله احسن الخالقین/ سیب سرخی

فتبارک الله احسن الخالقین/ سیب سرخی

هزاران سال نوری قبل خلقت/ سیب سرخی
هزاران سال نوری قبل خلقت/ سیب سرخی

هزاران سال نوری قبل خلقت/ سیب سرخی

امشب مستم و می گردم میخانه به میخانه/ موسی رضایی
امشب مستم و می گردم میخانه به میخانه/ موسی رضایی

امشب مستم و می گردم میخانه به میخانه/ موسی رضایی

وزیر بهداشت: هیچ موردی از آلودگی به کرونا ویروس در کشور نداریم
وزیر بهداشت: هیچ موردی از آلودگی به کرونا ویروس در کشور نداریم

وزیر بهداشت: هیچ موردی از آلودگی به کرونا ویروس در کشور نداریم

به نام نامیه مادر حسن/ مهدی رعنایی
به نام نامیه مادر حسن/ مهدی رعنایی

به نام نامیه مادر حسن/ مهدی رعنایی

آرزومه تا آخر دنیا یا رقیه بگم/ مهدی رعنایی
آرزومه تا آخر دنیا یا رقیه بگم/ مهدی رعنایی

آرزومه تا آخر دنیا یا رقیه بگم/ مهدی رعنایی

بارون داره میاد چه بارونی/ رعنایی
بارون داره میاد چه بارونی/ رعنایی

بارون داره میاد چه بارونی/ رعنایی

سلام خالق سلام خلقت سلام احمد/ مهدی رعنایی
سلام خالق سلام خلقت سلام احمد/ مهدی رعنایی

سلام خالق سلام خلقت سلام احمد/ مهدی رعنایی

بیش از ۵۰ درصد مردم آماده انتخابات هستند/ تهران بیشترین تعداد نامزد را دارد
بیش از ۵۰ درصد مردم آماده انتخابات هستند/ تهران بیشترین تعداد نامزد را دارد

بیش از ۵۰ درصد مردم آماده انتخابات هستند/ تهران بیشترین تعداد نامزد را دارد

تاج سرم واسه هدیه روز مادرم/ مهدی رعنایی

تاج سرم واسه هدیه روز مادرم/ مهدی رعنایی

آفریدند مرا بنده مولا باشم/ حاج حیدر خمسه
آفریدند مرا بنده مولا باشم/ حاج حیدر خمسه

آفریدند مرا بنده مولا باشم/ حاج حیدر خمسه

لاریجانی: ایران در مبارزه با تروریسم با یک طراحی خوب و شایسته به کشورهای منطقه کمک کرد
لاریجانی: ایران در مبارزه با تروریسم با یک طراحی خوب و شایسته به کشورهای منطقه کمک کرد

لاریجانی: ایران در مبارزه با تروریسم با یک طراحی خوب و شایسته به کشورهای منطقه کمک کرد

چون تو ذات کبریا گوهر نداشت/ حاج غلامرضا سازگار
چون تو ذات کبریا گوهر نداشت/ حاج غلامرضا سازگار

چون تو ذات کبریا گوهر نداشت/ حاج غلامرضا سازگار

شور عربی و فارسی میلاد حضرت زهرا/ محمد فصولی
شور عربی و فارسی میلاد حضرت زهرا/ محمد فصولی

شور عربی و فارسی میلاد حضرت زهرا/ محمد فصولی

اللهم صلی علی فاطمه و ابیها/ محمد فصولی

اللهم صلی علی فاطمه و ابیها/ محمد فصولی

توان واژه کجا و مدیح گفتن او/ فرزاد علیلوئی
توان واژه کجا و مدیح گفتن او/ فرزاد علیلوئی

توان واژه کجا و مدیح گفتن او/ فرزاد علیلوئی

مداحی میلاد حضرت زهرا(س)/ فصولی: مدیحه سرائی
مداحی میلاد حضرت زهرا(س)/ فصولی: مدیحه سرائی

مداحی میلاد حضرت زهرا(س)/ فصولی: مدیحه سرائی