کشفُ القِناع یا اولین کتاب در مثلثات

یا اولین کتاب در مثلثات
علم مثلثات یکی از شعب ریاضیات است که از قسمت‌‌های متوسطه‌ی این علم گرفته تا درجات عالیه‌ی آن و همچنین در اغلب مسائل فنی و علمی مورد استعمال دارد و بالاخص یکی از فصول آن، مثلثات کروی، گره گشای مسائل نجومی است.(1)
اروپایی‌‌ها تا شصت سال پیش طرح مسائل مثلثاتی را به صورت یک علم جداگانه به رگیومونتانوس، از ریاضیّون قرن پانزدهم میلادی، نسبت می‌دادند؛ ولی چاپ یکی از آثار خواجه نصیرالدین طوسی موسوم به کشفُ القِناع فی أسرار شَکل القَطّاع ثابت کرد که دویست سال قبل از رگیومونتانوس، این دانشمند بزرگ ایرانی مثلثات را به صورت رشته‌ی مستقلی از ریاضیات در آورده و کتاب جامع و نفیسی در باب آن تألیف کرده است.
ما در این مقاله‌ی مختصر بدون اینکه وارد نکات فنی بشویم، خلاصه‌ی خدماتی را که ریاضیدان‌‌های دوره‌ی اسلامی و مخصوصاً علمای ایرانی به بسط و توسعه‌ی این علم کرده اند، از نظر خوانندگان محترم می‌گذرانیم و چون ریاضیات از یونان و هند (به شرحی که ذیلاً خواهیم دید) به علمای اسلامی رسیده است، برای اینکه اهمیت کارهای ریاضیون ایرانی در علم مثلثات معلوم شود ناچار باید قبلاً پایه‌ی اطلاعات یونانی‌‌ها و هندیان را در این باب بدانیم.
دانشمندان و منجمین یونانی، در حل مسائل نجومی، وترِ قوس را به کار می‌بردند و جدولی شامل طول اوتار از آن‌‌ها به جای مانده است؛ ولی استعمال مقادیری که امروزه به خطوط مثلثاتی مرسوم است، در آثار آن‌‌ها دیده نمی شود.
هندی‌‌ها، مانند یونانی‌‌ها، از این نظر که مثلثات وسیله‌ی حل مسائل نجومی بود، به این علم می‌نگریستند و از این جهت است که برای دانستن تحقیقات آن‌‌ها در مثلثات باید به مطالعه‌ی آثار نجومی آنان پرداخت. از جمله این آثار کتابی است موسوم به سوریا سیدهانتا که هندیان تألیف آن را در 000، 160، 2 سال قبل از میلاد می‌دانند، ولی در واقع در قرن چهارم یا پنجم میلادی نوشته شده و شامل جدولی است که جَیب زوایا محیط به محیط در آن ضبط شده است. (تقسیم محیط دایره به 96 قسمت از ارشمیدس دانشمند بزرگ یونانی است و در کتب مسلمین محیط «کردجه» خوانده شده است).
مطلبی که ذکرش در اینجا لازم است، این است که به زعم اغلب ریاضیون، جیب که یکی از خطوط مثلثاتی می‌باشد، از موضوعات هندیان است که آن را به اسم «جیااردها» می‌خوانده اند. لفظ «جیا» به معنی وتر است و مبدأ لفظ جیب همان جیا است و لغت سینوس که در کتب فرنگی متداول است، لاتینی و ترجمه‌ی جیب می‌باشد؛ به طوری که، دیده می‌شود هندی‌‌ها با استعمال جیب به جای وتر، اول قدم را در تکمیل و بلکه وضع علم مثلثات برداشته اند.
همه کس کم و بیش می‌داند که بعد از ظهور دین حنیف اسلام، بر اثر روابطی که خواهی نخواهی بین عرب و دول متمدن آن عصر ایجاد شد، این قوم که بدواً عاری از دانش بودند متدرجاً به علوم و معارف توجه یافتند و مخصوصاً از زمان خلافت عباسیان، مسلمین به کمک ایرانی‌‌ها با کمال سرعت تمدن ملل مغلوب و همسایه را اخذ کرده و آن را توسعه و اشاعه دادند.
مبنای اطلاعات علمی مسلمین از یک طرف آثار دانشمندان یونانی بود و از طرف دیگر به طوری که تاریخ نشان می‌دهد، در حدود 771 میلادی هیئتی از هند به دربار منصور خلیفه‌ی عباسی اعزام شد و در میان آنان دانشمندی بود موسوم به «کنکه» یا «منکه» که کتبی راجع به نجوم همراه خود داشت و از روی آن‌‌ها طرز محاسبات نجومی هندیان را به منجمین دربار منصور آموخت و از این راه دانشمندان حوزه‌ی علمی اسلامی با علوم هندی نیز آشنایی پیدا کردند و پس از فرا گرفتن معارف یونانی و هندی، در صدد بسط و تکمیل آن بر آمدند و بالاخص مثلثات را که، چنان که دیدیم، بین آنان ترقی قابل توجهی نکرده بود بسط دادند و این عمل از «محمد بتّانی» (متوفی در 929م) شروع می‌شود که از بزرگترین و دقیقترین منجمین و راصدین عرب است و جداول نجومی وی نزد اروپائیان کمال اهمیت را دارد و ترجمه‌ی آن مکرر در فرنگ به چاپ رسیده است.
بعد از بتّانی نوبت به ریاضیدان بزرگ ایرانی «محمد ابو الوفای بوزجانی» (960- 988 م؛ بوزجان شهر کوچکی است بین هرات و نیشابور) می‌رسد که تألیفات و تحقیقات نفیسی در ریاضیات و نجوم دارد. ابوالوفا روی سایه‌ی یک میله‌ی افقی تعریف ظِل را وضع کرده و همچنین وضع قطرِ ظل که معمولاً به کپرنیک نسبت داده می‌شود از اوست.
دیگر از دانشمندان مشرق زمین که در بسط علم مثلثات زحماتی کشیده‌اند و اکتشافاتی در این فن دارند «ابونصر عراق» و «خجندی» و «کوشیار» است.
ابونصر از ریاضیون معروف قرن چهارم هجری است که کتاب أشکال کروی از تألیفات منلائوس ریاضیدان یونانی را تصحیح کرده و متن کتاب او با ترجمه‌ی آلمانی آن در 1936م در برلین چاپ شده است. خجندی از ریاضیون و منجمین ایرانی است که در زمان فخرالدوله‌ی دیلمی می‌زیسته و اسبابی موسوم به «سُدس فخری» برای تعیین طول کواکب اختراع کرده است. کوشیار نیز از ریاضی‌دان‌‌ها و منجمین قرن چهارم هجری است.
ترقی علم مثلثات بین ایرانیان با تألیف کتاب کشف القناع فی أسرار شکل القطاع به کمال می‌رسد. مؤلف این کتاب خواجه نصیرالدین طوسی (طوس 1201م- بغداد 1247م) از بزرگ‌ترین فلاسفه و ریاضیون و منجمین ایرانی است که در دربار هلاکوخان می‌زیسته و مؤسس رصدخانه‌ی مراغه و از واضعین جداول نجومی معروف به «زیج ایلخانی» است.
عمده‌ی تألیفات خواجه نصیرالدین طوسی متجاوز از پنجاه است و مهم‌ترین آن‌‌ها همان کتابی است که تاکنون دو دفعه از آن اسم بردیم و اول دفعه اسکندر پاشا کاراتئودوری آن را به فرانسه ترجمه کرده و با متن آن در 1891 م در قسطنطنیه به طبع رسانده است.
به طوری که گفته شد، چاپ این کتاب به محققین اروپایی ثابت کرد که خواجه دو قرن قبل از رگیومونتانوس مثلثات را به صورت علم مستقلی در آورده است؛ ولی شاید هنوز این حقیقت بر اغلب آن‌‌هایی که در ایران با مثلثات سر و کار دارند، مکتوم باشد.
چقدر به جا و به موقع است اگر معلمین در ضمن تدریس، این حقیقت و نظایر آن را که موجب احیاء نام دانشمندان ایرانی و تذکر ایامی ]بوده[ که این سرزمین مهد علم و دانش بوده است، به شاگردان گوشزد کنند تا بی خبران صدق گفته‌ی سدیو را که در مقدمه‌ی جداول نجومی اُلُغ بیک نوشته دریابند:
امروزه که در آثار علمی مسلمین بیش از پیش مطالعه به عمل آمده، مسلم گردیده است که در موقعی که اروپا در تیرگی‌‌های قرون وسطی فرو رفته بود، در ممالک اسلامی دانشمندانی ظاهر شده اند که بر علمای قرون 15 و 16 ما برتری داشته‌اند و بسیاری از اکتشافاتی که به اینان منسوب می‌باشد در واقع از آنان بوده است.

پی‌نوشت‌ها:

1. این مقاله اولین بار در مجله‌ی آموزش و پرورش، شماره‌ی 14، سال 1323، ص 236-233 منتشر شد.

منبع مقاله :
معصومی همدانی، حسین؛ (1391)، استادبشر (پژوهش‌ها‌یی در زندگی، روزگار، فلسفه وعلمِ خواجه نصیر الدّین طوسی)، تهران: میراث مکتوب، چاپ اول