آیا جامعه شناسی ریاضیات امکان پذیر است؟
نويسنده: غلامحسین مقدم حیدری
این حقیقت که تنها فرد توانایی اندیشیدن دارد، موجب شده است که خاستگاه همه افکار و عقاید در ذهن خود فرد است. از این رو وقتی می خواهیم مکتب فکری خاصی را بررسی کنیم، تنها به بررسی برهان ها و مقدمات آنها می پردازیم، شیوه ای که در کتاب های فلسفی به روشنی می توان یافت. برای اندیشه و فکر چنان ارزشی قائلیم که فراموش می کنیم این فعالیت بشر شاید با فعالیت های دیگر وی، بویژه در عرصه زندگی اجتماعی او، ارتباط داشته باشد.
حتی زمانی که به چنین ربط و نسبتی اذعان می کنیم در واقع تلاش می کنیم نشان دهیم که چگونه اندیشه ها سبب تأثیر و تغییراتی در سایر وجوه زندگانی بشر، از جمله زندگی اجتماعی او می شود. در هنگام بررسی تحولات اجتماعی به گونه ای سخن می گوییم که نشان دهیم فکر و اندیشه ای خاص سبب تحولی بزرگ در جامعه شده است؛ به دیگر سخن، در بیان ربط و نسبت میان اندیشه و شرایط اجتماعی، همواره به ارتباطی یکسویه از طرف اندیشه به سوی جامعه قائل هستیم.
از مهمترین پیشگامانی که چنین موضعی را نقد و بررسی کرده اند، می توان به کارل مارکس، امیل دورکیم، مکس شلر و کارل منهایم اشاره کرد. در این میان منهایم جایگاه برجسته تری نسبت به دیگران دارد، زیرا او بود که نخستین بار چارچوبی برای جامعه شناسی معرفت بنا کرد و با پژوهش های موردی چندی قابلیت وتوانایی آن را نشان داد.
منهایم در کتاب معروف «ایدئولوژی و اتوپیا» (۱۹۳۶) بر این نکته تأکید می کند که «ما به گروه تعلق داریم نه فقط بدین سبب که در آن زاده می شویم؛ نه تنها برای آن که به متعلق بودنمان اعتراف می کنیم و سرانجام نه به دلیل آن که دست وفاداری و بیعت به آن می دهیم، بلکه اساساً به این سبب که جهان و برخی چیزهای آن را به همان شیوه ای می بینیم که به چشم گروه می آید... گروهی که فرد در زهدان آن می اندیشد و تجربه می کند.» پس فرد تنها در یک معنای محدود، سخن و اندیشه ای را که به او نسبت می دهیم، خود می آفریند.
در واقع او به زبان جامعه ای که بدان متعلق است، سخن می گوید و به شیوه ای می اندیشد که جامعه اش می اندیشد. به جای این که بگوییم فردِ واحد می اندیشد، بهتر است که بگوییم او در اندیشیدن آنچه دیگر انسانهای پیش از او اندیشیده اند، شرکت دارد. از این رو با تحلیل های صرف منطقی نمی توان به درک کاملی از یک اندیشه دست یافت، بلکه باید توجه کرد که اندیشه «مجموعه پیچیده ای را تشکیل می دهد که نه می تواند به سهولت از ریشه های روان شناسانه محرک های عاطفی و حیاتی آن گسسته شود و نه از محیط و موقعیتی که این اندیشه در آن ظهور می کند.»
اما منهایم معتقد است که معرفت علمی و ریاضی حسابی جداگانه دارند. «این تصدیق که ۲ ضربدر ۲ برابر است با ،۴ معلوم نمی کند که کِی، کجا و توسط چه کسی فرمول بندی شده، در صورتی که در مورد یک اثر تحقیقی در علوم اجتماعی همیشه می توان پرسید: آیا از تاریخی گرایی ملهم شده یا از پوزیتیویسم یا از مارکسیسم و هر یک از اینها در چه مرحله ای از سیرتکاملی، مطرح شده اند؟ در اظهاراتی از این دست می توانیم از نفوذ پایگاه اجتماعی پژوهنده در نتایج تحقیقی اش و از نسبت محیطی یا رابطه این اظهار عقیده ها با واقعیت بنیادین سخن بگوییم.»
همان گونه که از نظریات منهایم بر می آید علوم دقیقه مانند ریاضیات و فیزیک، علومی مستقل از امیال و انگیزه های دانشمندان است؛از این رو نمی توان این علوم را به شرایط زندگانی بویژه جایگاه و مقام دانشمندی که به بسط و توسعه آنها مشغول است مرتبط نمود. به بیانی دیگر عوامل اجتماعی نمی توانند در نتایج این گونه اندیشه ها تأثیر گذار باشند و نشانه هایی که نمایانگر اصل و منشأ انسانی آنها است، در این علوم وجود ندارند.
بر اثر انتقاد های ویرانگرانه دو دهه ۱۹۵۰ و ۱۹۶۰ چنین تصوری درباره علوم تجربی و ریاضیات شدیداً به چالش کشیده شد. کتاب «ساختار انقلاب های علمی» کوهن در این میان از اهمیت بسزایی برخوردار است. کوهن در این کتاب نشان می دهد که کوشش دانشمندان در دوره علم عادی برای تبیین و تطبیق رفتار برخی از تصاویر مربوط به هم ِ عالم طبیعت که به واسطه نتایج آزمایش آشکار گردیده ، پارادایم را تفصیل و توسعه می بخشد. ضمن این کار، آنها لاجرم مشکلاتی را تجربه خواهند کرد و با مشاهدات خلاف انتظار یا اعوجاج های آشکاری مواجه خواهند شد.
اگر مشکلاتی از آن نوع را نتوان فهم و رفع نمود وضعیتی «بحرانی » به وجود خواهد آمد. بحران هنگامی مرتفع خواهد شد که پارادایم کاملاً جدیدی ظهور نماید و مورد حمایت روزافزون دانشمندان واقع شود تا جایی که پارادایم مسأله انگیز اولیه در نهایت مطرود شود. ویژگی عمده نظریه وی تأکیدی است که بر ممیزه انقلابی پیشرفت های علمی دارد؛ به طوری که طبق آن ، انقلاب متضمن طرد و رفض یک ساختار نظری و جانشینی ساختار متضاد دیگری است، به طوری که پارادایم های پیش و پس از انقلاب قیاس ناپذیر هستند.
کوهن در کتاب ساختار انقلاب های علمی نشان داد که دانشمندان که به واسطه رفتار ظاهراً همیشه عقلانی خویش، ابر انسان تلقی می شدند، در واقع در قلمرو اندیشه اسیر شرایط و مقتضیات جوامع انسانی هستند.از این رو نظریه هایی که می سازند گرچه در تلائم با طبیعت هستند، اما بازتاب حالات روانشناختی دانشمندان و شرایط اجتماعی شان را می توان در نظریه هایشان دید. معیار گزینش نظریه های علمی صرفاً بر اساس استدلال های منطقی مبتنی بر شواهد تجربی نیست. انتخاب بین نظریه های رقیب در عمل، انتخابی بین شیوه های متعارض زندگی اجتماعی است از این رو عوامل جامعه شناختی نقشی مهم در آن ایفا می کنند.
پس از کوهن امواج متلاطمی در قلمروی علم شناسی پدید آمد و انواعی از مکاتب معرفت شناختی و جامعه شناختی متولد شدند و توسعه یافتند. یکی از این مکاتب، مکتب اجتماعی ادینبورا است. این مکتب که در دانشگاه ادینبورا شکل گرفت نخستین مکتبی است که خودِ دعاوی معرفت علمی را مورد تحلیل های جامعه شناختی قرار می دهد. از بانیان این مکتب می توان به دیوید بلور با کتاب معروف «معرفت و تمثال اجتماعی» (۱۹۷۶) اشاره کرد.
این تلاش ها علاوه بر ارائه نظریه هایی در حوزه جامعه شناسی معرفت علمی، سبب به وجود آمدن مجموعه قابل توجهی از مطالعات موردی در این زمینه نیز شده است. کتاب «گولم: آنچه هر کسی باید درباره علم بداند.» نوشته هری کالینز و پیتر پینچ، مقاله فرهنگ وایمار، علیت و نظریه کوانتوم نوشته پل فرمن، کتاب «علم در عمل و زندگی آزمایشگاهی» نوشته برونو لاتور از جمله آثار ارزشمند در این حوزه هستند. در این میان جامعه شناسی معرفت ریاضی پیکری بسیار نحیف دارد و کمتر مورد توجه جامعه شناسان علم قرار گرفته است.شاید بخاطر این که اولاً کمتر کسی می تواند تصورکند که عوامل اجتماعی بر چگونگی پیدایش نظریه های ریاضی، محتوای آنها و ارزیابی بین آنها اثر می گذارد و ثانیاً لازمه کار در این حوزه، آگاهی درباره ریاضی و روش های اثبات را می طلبد که خود به تجربه در حوزه فعالیت ریاضی نیازمند است.
از جمله کار هایی که در این زمینه شده است، می توان به کارهای دیوید بلور، از جمله آخرین کار او یعنی «کرانه ها، احتمالات و دشواری ها: اندیشه هایی درباره ریاضیات» که به واسطه یک مطالعه موردی در زمینه آئرودینامیک فراصوتی به وجود آمده است؛ از جمله دیگر کتاب ها و مقالاتی که در این حوزه نوظهور نگاشته شده است، می توان به اریک لیوینگستون، کتاب «مبانی روش شناسی مردمنگارانهِ ریاضیات» و مقاله «فرهنگ های اثبات کردن»؛ سل رستیو، کتاب «ریاضیات در جامعه و تاریخ: الزامات جامعه شناختی»؛ چارلز فیشر مقاله «برخی خصلت های اجتماعی ریاضی دانان و کار آنها» و همچنین کتاب «اثبات مکانیکی: محاسبه، ریسک و اعتماد» نوشته دونالد مک کنزی اشاره کرد.
منبع:روزنامه ایران
حتی زمانی که به چنین ربط و نسبتی اذعان می کنیم در واقع تلاش می کنیم نشان دهیم که چگونه اندیشه ها سبب تأثیر و تغییراتی در سایر وجوه زندگانی بشر، از جمله زندگی اجتماعی او می شود. در هنگام بررسی تحولات اجتماعی به گونه ای سخن می گوییم که نشان دهیم فکر و اندیشه ای خاص سبب تحولی بزرگ در جامعه شده است؛ به دیگر سخن، در بیان ربط و نسبت میان اندیشه و شرایط اجتماعی، همواره به ارتباطی یکسویه از طرف اندیشه به سوی جامعه قائل هستیم.
از مهمترین پیشگامانی که چنین موضعی را نقد و بررسی کرده اند، می توان به کارل مارکس، امیل دورکیم، مکس شلر و کارل منهایم اشاره کرد. در این میان منهایم جایگاه برجسته تری نسبت به دیگران دارد، زیرا او بود که نخستین بار چارچوبی برای جامعه شناسی معرفت بنا کرد و با پژوهش های موردی چندی قابلیت وتوانایی آن را نشان داد.
منهایم در کتاب معروف «ایدئولوژی و اتوپیا» (۱۹۳۶) بر این نکته تأکید می کند که «ما به گروه تعلق داریم نه فقط بدین سبب که در آن زاده می شویم؛ نه تنها برای آن که به متعلق بودنمان اعتراف می کنیم و سرانجام نه به دلیل آن که دست وفاداری و بیعت به آن می دهیم، بلکه اساساً به این سبب که جهان و برخی چیزهای آن را به همان شیوه ای می بینیم که به چشم گروه می آید... گروهی که فرد در زهدان آن می اندیشد و تجربه می کند.» پس فرد تنها در یک معنای محدود، سخن و اندیشه ای را که به او نسبت می دهیم، خود می آفریند.
در واقع او به زبان جامعه ای که بدان متعلق است، سخن می گوید و به شیوه ای می اندیشد که جامعه اش می اندیشد. به جای این که بگوییم فردِ واحد می اندیشد، بهتر است که بگوییم او در اندیشیدن آنچه دیگر انسانهای پیش از او اندیشیده اند، شرکت دارد. از این رو با تحلیل های صرف منطقی نمی توان به درک کاملی از یک اندیشه دست یافت، بلکه باید توجه کرد که اندیشه «مجموعه پیچیده ای را تشکیل می دهد که نه می تواند به سهولت از ریشه های روان شناسانه محرک های عاطفی و حیاتی آن گسسته شود و نه از محیط و موقعیتی که این اندیشه در آن ظهور می کند.»
اما منهایم معتقد است که معرفت علمی و ریاضی حسابی جداگانه دارند. «این تصدیق که ۲ ضربدر ۲ برابر است با ،۴ معلوم نمی کند که کِی، کجا و توسط چه کسی فرمول بندی شده، در صورتی که در مورد یک اثر تحقیقی در علوم اجتماعی همیشه می توان پرسید: آیا از تاریخی گرایی ملهم شده یا از پوزیتیویسم یا از مارکسیسم و هر یک از اینها در چه مرحله ای از سیرتکاملی، مطرح شده اند؟ در اظهاراتی از این دست می توانیم از نفوذ پایگاه اجتماعی پژوهنده در نتایج تحقیقی اش و از نسبت محیطی یا رابطه این اظهار عقیده ها با واقعیت بنیادین سخن بگوییم.»
همان گونه که از نظریات منهایم بر می آید علوم دقیقه مانند ریاضیات و فیزیک، علومی مستقل از امیال و انگیزه های دانشمندان است؛از این رو نمی توان این علوم را به شرایط زندگانی بویژه جایگاه و مقام دانشمندی که به بسط و توسعه آنها مشغول است مرتبط نمود. به بیانی دیگر عوامل اجتماعی نمی توانند در نتایج این گونه اندیشه ها تأثیر گذار باشند و نشانه هایی که نمایانگر اصل و منشأ انسانی آنها است، در این علوم وجود ندارند.
بر اثر انتقاد های ویرانگرانه دو دهه ۱۹۵۰ و ۱۹۶۰ چنین تصوری درباره علوم تجربی و ریاضیات شدیداً به چالش کشیده شد. کتاب «ساختار انقلاب های علمی» کوهن در این میان از اهمیت بسزایی برخوردار است. کوهن در این کتاب نشان می دهد که کوشش دانشمندان در دوره علم عادی برای تبیین و تطبیق رفتار برخی از تصاویر مربوط به هم ِ عالم طبیعت که به واسطه نتایج آزمایش آشکار گردیده ، پارادایم را تفصیل و توسعه می بخشد. ضمن این کار، آنها لاجرم مشکلاتی را تجربه خواهند کرد و با مشاهدات خلاف انتظار یا اعوجاج های آشکاری مواجه خواهند شد.
اگر مشکلاتی از آن نوع را نتوان فهم و رفع نمود وضعیتی «بحرانی » به وجود خواهد آمد. بحران هنگامی مرتفع خواهد شد که پارادایم کاملاً جدیدی ظهور نماید و مورد حمایت روزافزون دانشمندان واقع شود تا جایی که پارادایم مسأله انگیز اولیه در نهایت مطرود شود. ویژگی عمده نظریه وی تأکیدی است که بر ممیزه انقلابی پیشرفت های علمی دارد؛ به طوری که طبق آن ، انقلاب متضمن طرد و رفض یک ساختار نظری و جانشینی ساختار متضاد دیگری است، به طوری که پارادایم های پیش و پس از انقلاب قیاس ناپذیر هستند.
کوهن در کتاب ساختار انقلاب های علمی نشان داد که دانشمندان که به واسطه رفتار ظاهراً همیشه عقلانی خویش، ابر انسان تلقی می شدند، در واقع در قلمرو اندیشه اسیر شرایط و مقتضیات جوامع انسانی هستند.از این رو نظریه هایی که می سازند گرچه در تلائم با طبیعت هستند، اما بازتاب حالات روانشناختی دانشمندان و شرایط اجتماعی شان را می توان در نظریه هایشان دید. معیار گزینش نظریه های علمی صرفاً بر اساس استدلال های منطقی مبتنی بر شواهد تجربی نیست. انتخاب بین نظریه های رقیب در عمل، انتخابی بین شیوه های متعارض زندگی اجتماعی است از این رو عوامل جامعه شناختی نقشی مهم در آن ایفا می کنند.
پس از کوهن امواج متلاطمی در قلمروی علم شناسی پدید آمد و انواعی از مکاتب معرفت شناختی و جامعه شناختی متولد شدند و توسعه یافتند. یکی از این مکاتب، مکتب اجتماعی ادینبورا است. این مکتب که در دانشگاه ادینبورا شکل گرفت نخستین مکتبی است که خودِ دعاوی معرفت علمی را مورد تحلیل های جامعه شناختی قرار می دهد. از بانیان این مکتب می توان به دیوید بلور با کتاب معروف «معرفت و تمثال اجتماعی» (۱۹۷۶) اشاره کرد.
این تلاش ها علاوه بر ارائه نظریه هایی در حوزه جامعه شناسی معرفت علمی، سبب به وجود آمدن مجموعه قابل توجهی از مطالعات موردی در این زمینه نیز شده است. کتاب «گولم: آنچه هر کسی باید درباره علم بداند.» نوشته هری کالینز و پیتر پینچ، مقاله فرهنگ وایمار، علیت و نظریه کوانتوم نوشته پل فرمن، کتاب «علم در عمل و زندگی آزمایشگاهی» نوشته برونو لاتور از جمله آثار ارزشمند در این حوزه هستند. در این میان جامعه شناسی معرفت ریاضی پیکری بسیار نحیف دارد و کمتر مورد توجه جامعه شناسان علم قرار گرفته است.شاید بخاطر این که اولاً کمتر کسی می تواند تصورکند که عوامل اجتماعی بر چگونگی پیدایش نظریه های ریاضی، محتوای آنها و ارزیابی بین آنها اثر می گذارد و ثانیاً لازمه کار در این حوزه، آگاهی درباره ریاضی و روش های اثبات را می طلبد که خود به تجربه در حوزه فعالیت ریاضی نیازمند است.
از جمله کار هایی که در این زمینه شده است، می توان به کارهای دیوید بلور، از جمله آخرین کار او یعنی «کرانه ها، احتمالات و دشواری ها: اندیشه هایی درباره ریاضیات» که به واسطه یک مطالعه موردی در زمینه آئرودینامیک فراصوتی به وجود آمده است؛ از جمله دیگر کتاب ها و مقالاتی که در این حوزه نوظهور نگاشته شده است، می توان به اریک لیوینگستون، کتاب «مبانی روش شناسی مردمنگارانهِ ریاضیات» و مقاله «فرهنگ های اثبات کردن»؛ سل رستیو، کتاب «ریاضیات در جامعه و تاریخ: الزامات جامعه شناختی»؛ چارلز فیشر مقاله «برخی خصلت های اجتماعی ریاضی دانان و کار آنها» و همچنین کتاب «اثبات مکانیکی: محاسبه، ریسک و اعتماد» نوشته دونالد مک کنزی اشاره کرد.
منبع:روزنامه ایران
