بحرانی بودن در تئوری بسپار

چون طول زنجیرها عملاً متناهی است، اكثر خواص محلول‌های بسپاری در نظام‌هایی كه به حد زنجیر بی‌نهایت نمی‌رسند واقعاً مشاهده می‌شود. توصیف این گونه نظام‌های عبوری مسئله پیچیده‌ای در فیزیك بسپار نظری است كه كوشش‌های زیادی را به خود معطوف كرده است. علاوه بر این‌ها خواص بحرانی جداسازی فازها در سیستم‌ها و مخلوط‌های حلال – بسپار تاكنون فقط در محدوده فرمول‌بندی میدان میانگین فلوری و هیوگنس تعبیر شده است. داده‌های تجربی در مورد این سیستم‌ها به وضوح حاكی از آن است كه افت و خیزهای چگالی بسپار، در رفتار بحرانی این مواد نقش مهمی دارد.
مسئله محاسبه میانگین مربع فاصله بین دو انتهای (2R) یك زنجیر بسپار منزوی با طول متناهی و با برهم‌كنش حجم مطرود با شدت دلخواه ساده‌ترین مسئله‌ای است كه برای مدت‌های مدید در علم بسپار مورد توجه بوده است. مدل اصلی برای این مسئله عبارت است از یك مدل دو پارامتری كه در آن بسپار به صورت یك زنجیر با پرواز كتره‌ای و با برهم‌كنش كوتاه بین قسمت‌های آن در نظر گرفته می‌شود. پارامتر بدون بعد این مدل كه z نامیده می‌شود، برابر است با شدت اثر حجم مطرود (w)، ضرب‌در طول پر بندی زنجیر(L).
در غیاب اثر حجم مطرود، 2R تقریباً با L برابر است. روش‌های زیادی برای محاسبه 2R به ازای هر مقدار دلخواه z پیشنهاد شده است. نتایج حاصل از این روش‌ها بسته به درجه تقریب ذاتی روش مورد استفاده با یكدیگر فرق دارند و حتی بدتر، چون تقریب‌ها كنترل نشده‌اند هیچ راهی برای تخمین عدم قطعیت‌ها وجود ندارد. بنابراین، برای اینكه (الف) ببینیم چگونه می‌توان یك زنجیر با طول متناهی را به صورت منظم توصیف كرد. (ب) اندازه انحراف روش‌های تقریبی مختلف را ارزیابی می‌كنیم. و (ج) پیدا كنیم كه مدل دو پارامتری تا چه اندازه‌ای به واقعیت نزدیك است، باید یك محاسبه دقیق برای تعیین 2R انجام بدهیم. به این منظور نیكل و موتو كومار با محاسبه شش ضریب اول، یك رشته اختلافی نسبتاً طولانی برای 2R برحسب توان‌های z پیدا كرده‌اند. آن‌ها 2R را به صورت عددی برای تمام گستره z به دست آورده‌اند. به علاوه آن‌ها با یك تحلیل خطای سیستماتیك، دریافته‌اند كه دقت نتایجشان در محدوده 5ر0% است. در یك تحلیل كاملاً متفاوت از رشته مرتبه ششم آن‌ها، توافق خوبی در محدوده عدم قطعیت برآورد شده به دست آمده است. فرمول‌های مختلف شناخته شده قبلی انحراف قابل ملاحظه‌ای از این نتایج دارند. برای مقایسه با داده‌های تجربی لازم است محاسبات طولانی مشابهی برای چندین كمیت، مانند ضرایب ویریال، شعاع ژیراسیون و غیره انجام شود.
با اینكه پیشرفت زیادی در نظریه فیزیك بسپارها حاصل شده است، علم بسپار همچنان یك معدن غنی از مسائل نظری متنوعی است كه توجه پژوهشگران را به خود جلب می‌كند. واضح است كه آزمایش‌هایی كه برای محك زدن این پیشرفت‌ها طرح می‌شوند، متكی به بسپارهایی با ساختار بسیار مشخص خواهند بود.