مفهوم تاریخی جبر

در نبرد میان مورخان علوم ریاضی بر سر مفهوم جبر هندسی غالب و مغلوب کامل وجود ندارد. اعتراض اونگورو به تبدیل بعضی از قضایای اصول اقلیدس به فرمول های نمادین جبری، با در نظر داشتن اینکه چنین فرمول هایی در کتب تاریخ ریاضیات باستان یافت نمی شود؛ همان قدر قابل تأیید است که دفاع وان دروردن از واقعیت تاریخی جبر هندسی، با استناد به نوشته ای از ثابت بن قره با عنوان:"در تصحیح مسائل جبر یا براهین هندسی"که بر ریاضیات این دوران مبتنی است. همچنین متونی که از ریاضیات باستان به جا مانده، به خودی خود و بدون تحمیل حروف و فرمول های جدید، همانقدر ادعای مدافعین جبر هندسی را که قسمتی از کتب هندسی یونان باستان" جبر است در لباس هندسی" تضعیف می کند که شواهدی از تاریخ قبل از قرن هفدهم این برداشت را که جبر هندسی زاییدة ظهور ریاضیات نمادین است. پس مفهوم جبر هندسی نه قابل انکار مطلق است نه قابل تأیید مطلق، بلکه فقط قابل تجزیه و تحلیل تاریخی است. مثلأ متن رسالة کوتاه ثابت بن قره به نام "در تصحیح مسائل جبر یا براهین هندسی" که فقط در یکی از مقاله های فوق به آن اشاره شده است، به این دلیل که از قضیة پنجم و ششم مقالة دوم کتاب اصول اقلیدس برای حل مسائلی قابل مقایسه یا معادلات درجة دوم جبری استفاده می کند و نیز از این منبع به طور صریح نام می برد شاید با ارزش ترین شاهد تاریخی برای تثبیت جبر هندسی در مقطع به خصوصی از زمان یعنی قرن سوم دورظ اسلامی باشد. اما مورخان ریاضیات به جای استفادة بیشتر از شواهدی چون رسالة فوق که حتی ترجمة آلمانی ان هم به همراه متن عربی آن نزدیک نیم قرن در دسترس بوده است، با عرضة تعاریف ثابتی از یک مفهوم تاریخی مسألة جبر هندسی را آن قدر پیچیده کرده اند که این گمان به وجود می آید که حل مشکل جبر هندسی شاید تنها دلیلی نباشد که مورخین ریاضیات را به فکر تعریف علم جبر و تجدید نظر در تاریخ آن انداخته است.
اختلاف نظر بر سر تعریف و تاریخ علم جبر
در اکثر کتب تاریخ ریاضیات شناخت علمی تحت عنوان"جبر" یا کتاب جبر و مقابلة خوارزمی رابطه داشته است. این شناخت تدریجی نخست توسط محققینی که در قرون وسطی آثار علمی را از زبان عربی به زبان های اروپایی ترجمه کردند و سپس از راه دسترسی به ترجمه های متعدد کتاب جبر و مقابله ایجاد شده است. بنابراین اگر تا به حال سؤالی در مورد پیدایش علم جبر مطرح بوده هرگز به این صورت نبوده است که آیا جبر و مقابله نخستین کتاب در این زمینه هست یا نه، بلکه این بوده که ریشة لغوی یا معنی علم جبر چیست.
دلیل اصلی اشکالاتی که در گذشته درمورد تعریف و تعبیر تاریخی علم جبر پیش آمده این است که چون لغت"جبر" در زبان عربی دو معنی مختلف دارد ( البته مورخینی هم بوده اند که به دنبال ریشه های غیر عربی این لغت هم گشته اند و گفته اند که مسلمانان این علم را همراه با نام سریانی آن (gabru =جبر( از آرامی ها و سریانی هایی که در ناحیة بابل به سر می برده اند اخذ کرده اند. معنی شکستگی یا شکسته بندی این لغت، باعث شده است که علم جبر را به از میان برداشتن مقدار منفی و یا کسری یک معادله و یا حتی دو مقدار متساوی از دو طرف معادله تعبیر کنند. در صورتی که بر پایة معنی دیگر آن، جبر را علمی دانسته اند که مجهول معادله را" مجبور" به قبول مقداری کند که در هر دو طرف معادله صادق باشد. تعریف اول که وجود لغت" مقابله" را در کنار "جبر" نادیده می گیرد، به عنوان تعریف کلی علم جبر طبعأ گمراه کننده است. اما به نظر می-رسد که انحراف در تعریف و تعبیر تاریخ جبر گاهی خیلی جدی تر از اینها بوده است. اگر برخی از تعاریف علم جبر را مورخان ریاضیات اظهار نظر در مورد نحوة نگارش تاریخ ریاضیات پیش آورده اند به دقت بررسی کنیم شاید به عوامل دیگری که ریشة اینگونه انحرافات هستند نزدیکتر شویم:
اونگورو (1975): استفاده از لغت جبر به عنوان نامی برای بخشی از ریاضیات بابلی و یونانی استعمالی نامناسب، بدون دقت، و گمراه کننده است. اگر جبر معنی واقعی خود را داشته باشد استفاده از این نام برای آن وصله ای ناجور است...