مترجم: فرید احسانلو
منبع:راسخون
منبع:راسخون
شکسپیر و چرچیل
مثال خوبی برای نشان دادن دو روش متفاوت حل مسائل ـ روش مشخص و هدف‌دار فیزیکدانها و قضایای عمومی ریاضیدانها ـ تعیین بعد فضای سنجه‌های اینستانتون است. جواب n اینستانتونی (2) SU به8n-3 پارامتر بستگی دارد. این نتیجه دوبارۀ در همان شمارۀ Physics Letters ظاهر شد؛ یک‌بار در مقالۀ آلبرت شوارتز که از قضیۀ اتیه ـ سینگر استفاده کرد و چند صفحه بعد در مقاله‌ای از ربی و من که معادلات دیفرانسیل را حل کردیم و 8n-3 مُد صفر را صریحا به دست آوردیم.
نظریه‌های پیمانه‌ای به طور عام و اینستان‌تون‌ها به طور خاص تا مدت‌ها توجه ریاضیدانها را به خود جلب کرد. آن‌ها خصوصیات توپولوژی فضای سنجه‌های اینستانتونی را مشخص کردند و روشی برای یافتن جواب‌ها (اما نه فرمولی مشخص) به دست آوردند. عمومی‌ترین عبارت مشخص را کریگ‌نول، ربی و من به دست دادیم، اما این عبارت تمام پارامترهای ممکن را در برنمی‌گیرد. پیشرفت‌های دیگری در میدان‌های پیمانه‌ای چهار بعدی، ریاضیدانها را به قضیه دونالدسون رهنمون شد. در سه بعد ریاضیدانها عبارت چرن ـ سایمونز (همان ساختار پیمانه‌ای که استیون تمپلتون و من وارد فیزیک کردیم) را به نظریۀ گره‌ها روی خمینه‌هایی با توپولوژی‌های مختلف ربط دادند، در حالی که فیزیکدانها این عبارت را در پدیده‌های تجربی در صفحه، مثل اثر هال به کار برده‌اند.
این پژوهش‌های پا به پای ریاضیدانها و فیزیکدانها، تفاوت‌هایشان را نیز بارز می‌کند: ما فیزیکدانها ریاضیات را به صورت زبانی برای ثبت مشاهدات سیستم‌های فیزیکی به کار می‌بریم و این امر علاقۀ ما را به آنچه برای ریاضیدانها جذاب است، یعنی گسترۀ کامل آنچه از نظر ریاضی ممکن است، محدود می‌کند. مثلا جواب کلی اینستانتونی به نظر نمی‌رسد ربطی به فیزیک داشته باشد؛ فقط جواب تک اینستانتونی که در ابتدا به دست آمد و جواب‌های مشخص ولى محدود چند اینستانتونی برای نظریه فیزیکی فایده‌ای داشته‌اند. حتی زبان فیزیکدانها هم لازم نیست همواره ریاضی باشد. درستی پدیدۀ بار کسری را که ربی و من با قیاس از مدهای صفر یا از شارش طیفی پیش‌بینی کرده بودیم، وو ـ پی‌سو، رابرت شریفر و آلن‌هیگر مستقلا نشان دادند. آن‌ها تحقق فیزیکی پدیده را در زنجیرهای خطی پلی‌استیلن کشف کردند. یکی از استنتاج‌های آن‌ها متکی بر زبان تصویری پیوندهای شیمیایی است و تنها ریاضیاتی که در آن به کار می‌رود، شمارش است.
در اینجا مثالی به ذهن می‌رسد. زبان انگلیسی بیش از200000 واژه دارد که فقط واژه‌نگاران به همۀ آن‌ها توجه دارند. ویلیام شکسپیر برای بیان اندیشه‌هایش در نمایش‌نامهها وقصیده‌های خود به حدود 20000 واژه نیاز داشت، در حالی‌که وینستون چرچیل در نطق‌های تاریخی خود کمتر از ۲۰۰۰ واژۀ مختلف به کاربرده است. فیزیکدانها هم مانند چرچیل می‌توانند با استفادۀ مؤثر از مجموعه واژه‌های محدود به هدف‌های خود برسند.
زیر مجموعه‌ای که طبیعت گزیده است
فرآیند دست‌یابی به دانش در فیزیک و ریاضیات مراحل یکسان دارد. اول حدس و شهود است، سپس پیشنهاد و فرض و آخر اثبات درستی یا نادرستی فرض. برای ریاضی‌دان اثبات عبارت است از ساختن برهانی برای درستی قضیه، تحت قواعدی که پدیرفتنی بودن آن‌ها کم‌کم به راهنمایی کل جامعۀ ریاضیدانها دارد جا میافتد. اما فیزیکدان درستی اندیشههای خود را با یافتن نظیر فیزیکی به اثبات میرساند: واپاشی پیون خنثی درستی نابهنجاری‌های تک‌دست را نشان می‌دهد و خواص سولیتون‌ها در پلی‌استیلن وجود پدیده‌هایی با بار کسری را ثابت می‌کند. درون جامعۀ فیزیک، قواعد اثبات پیوسته و به سرعت تغییر می‌کنند، پیش‌فرض‌های عوض می‌شوند و اطلاعات تجربی تکامل می‌یابد. از آنجا که واژه‌های «برهان» و «قضیه» آبرو و اعتبار معنوی دارند و یادآور لذت اندیشیدن‌اند، گاه‌گاه تلاش می‌شود آن‌ها را در فیزیک به کار بگیرند. به نظر من چنین تلاش‌هایی اغلب پوچ و بی‌حاصل است. برای مثال، فیزیکدانها خیلی علاقه داشتند که تقارن‌های داخلی و تقارن‌های فضا ـ زمان را بهگونه‌ای غیربدیهی ترکیب کنند و در این راه «قضیۀ عدم امکان» مانع کارشان نشد. در عوض با ابزار ساده استفاده از پاد جابه‌جاگر به جای جابه‌جاگر و درجه‌بندی جبر، شرّ «قضیه» کنده شد. به این ترتیب بود که ابرتقارن متولد شد. که حالا در ریاضیات هم نفوذ کرده است: به همین ترتیب وقتی ساخت‌گرایان نظریۀ میدان، وجود نظریۀ کوانتومی 2φλ را در 1+1 بعد «اثبات» کردند، کارشان درست بود اما پدیدۀ سولیتون کوانتومی که تنها ویژگی جالب از دیدگاه فیزیک است، کاملا از دیدشان پنهان ماند. اکنون اعتقاد دارم که گفتۀ سی ان یانگ دقیقا بیان می‌کند که چگونه فیزیکدانها در طول تاریخ ریاضیات را به کار برده‌اند:
فیزیک، ریاضی نیست همان طور که ریاضیات، فیزیک نیست. به دلایلی که روشن نیست طبیعت از ریاضیات بسیار زیبا و پیچیده‌ای که ریاضیدانها پیدا می‌کنند، فقط زیر مجموعه‌ای را می‌گزیند و این زیر مجموعه دقیقاً آن چیزی است که فیزیک‌دانِ نظری در پی یافتن آن است. این دیدگاه محافظه‌کارانه نسبت به ریاضیات با اندرز دیراک که فیزیکدانها باید «برای ویژگی‌ها ریاضی تعبیر فیزیکی بیابند» متفاوت است.
به هر حال این روزها که برای پدیده‌های بنیادی داده‌های تجربی جدید در دست نیست، نظریۀ فیزیک ذرات ـ با شکلی که برنامۀ ریسمان به آن داده است ـ به همان ترتیبی که دیراک می‌خواست با ریاضیات جلو می‌رود. اما درگذشته کارها به این صورت انجام نمی‌گرفت، حتی نزد دیراک. وقتی دیراک اولین بار جواب‌هایی با انرژی منفی پیدا کرد، آن‌ها را نمایندۀ پروتون خواند: تنها ذره‌ای با بار مثبت که در آن زمان می‌شناختند. او که فیزیکدان بود از اول به ریاضیات خود آن قدر اطمینان نکرد که وجود پوزیترون را فرض کند!
بنابراین سؤالی دربارۀ آیندۀ فیزیک مطرح می‌شود: آیا فقط با استدلال ریاضی و نظری می‌توانیم طبیعت را بیشتر و عمیق‌تر درک کنیم یا باید منتظر کشفیات جدید تجربی و فیزیکی باشیم؟ اندیشههای نوی فیزیک که این روزها خیلی‌ها را به خود مشغول کرده است، تماماً بر پایۀ ریاضیات ساخته شده و در واقع موجب پیدا شدن ریاضیات جدید شده است. به شدت دلم می‌خواهد بدانم سرنوشت نهایی این فعالیت‌ها چیست و موفقیتی در کار خواهد بود یا نه.
این مقاله برداشتی است از سخنرانی پذیرش جایزۀ هاینه‌من در نشست آ انجمن فیزیک امریکا. در تحقیقاتی که جایزه به پاس آن‌ها اهدا شده است همکارانی سهم داشته‌اند که در اینجا هم مانند آن جلسه از آن‌ها یاد می‌کنم: جان بل (نابهنجاری‌های کوانتومی)، استیون واینبرگ (نظریه گرمایی میدان)، کلودیو ربی (اثرهای توپولوژی کوانتومی) و استانلی دِزِر، ژرار تهوفت و سويانگ پی (نظریه‌های میدان تخت)
