مبانی طراحی پی های سطحی (2)

محاسبات سازه ای پی منفرد به کمک جداول

کلیات
 

هدف از طراحی سازه ای پی ها، انتخاب مصالح و تعیین ابعاد و مقدار مصرفی آن ها در فونداسیون بوده که بر اساس بار وارده و عکس العمل خاک بستر نیروهای داخلی پی (تنش ها) قابل تحمل باشند. عموماً هندسه ی پی در پلان به کمک توان باربری و نشست خاک مشخص شده و در ملاحظات سازه ای به تعیین ضخامت و نیز چگونگی مسلح نمودن مصالح منتخب پی پرداخته می شود. برای پی های منفرد و بر اساس روش مقاومت نهایی مراحل گام به گام طراحی سازه ای به شرح ذیل می باشند:
1- تعیین بارهای وارده از روسازه بر پی اعم از قائم، افقی و یا لنگر
2- تعیین ظرفیت باربری مجاز خاک
3- محاسبه ی مساحت پی در پلان بر اساس توان باربری مجاز و بارهای سرویس
4- محاسبه ی عکس العمل ضریب دار خاک کف پی بر اساس نیروهای ضریب دار بر اساس آیین نامه و روش مربوطه

جدول 2- الف: مقادیر مختلف جهت تعیین ضخامت مؤثر پی (dmin) بر اساس معیار برش دو طرفه

2	9/1	7/1	5/1	3/1	1/1	9/0	7/0	d/b=0/5
4/322	2/296	0/247	1/202	4/161	1/125	9/29	0/65	4/41
7/165	3/152	1/127	2/104	4/83	7/64	3/48	0/34	8/21	2
5/113	3/104	2/87	5/71	3/57	6/44	4/33	6/23	3/15	3
3/87	4/80	2/67	2/55	3/44	6/34	9/25	4/18	0/12	4
7/71	0/66	2/55	4/45	5/36	5/28	5/21	3/15	1/10	5
2/61	4/56	2/47	9/38	3/31	5/24	5/18	2/13	8/8	6
8/53	5/49	5/41	2/34	6/27	6/21	4/16	8/11	8/7	7
2/48	4/44	3/37	7/30	8/24	5/19	8/14	7/10	1/7	8
8/43	4/40	9/33	0/28	6/22	8/17	5/13	8/9	6/6	9
3/40	2/37	3/31	8/25	9/20	5/16	5/12	1/9	2/6	10
5/37	6/34	1/29	1/24	5/19	4/15	7/11	5/8	8/5	11
1/35	4/32	3/27	6/22	3/18	5/14	1/11	1/8	5/5	12
1/33	5/30	7/25	3/21	3/17	7/13	5/10	7/7	3/5	13
4/31	0/29	4/24	2/20	4/16	0/13	0/10	3/7	0/5	14
9/29	6/27	3/23	3/19	7/15	5/12	6/9	0/7	9/4	15

جدول 2- ب: مقادیر مختلف جهت تعیین ضخامت مؤثر پی (dmin) بر اساس معیار برش دو طرفه

2	9/1	7/1	5/1	3/1	1/1	9/0	7/0	d/b=0/5
9/350	4/322	8/268	9/219	7/175	0/136	0/101	7/70	0/45
9/179	4/165	1/138	1/115	5/90	2/70	3/52	8/36	6/23	2
0/123	1/113	5/94	5/77	1/62	3/48	1/36	5/25	5/16	3
5/94	9/86	7/72	7/59	9/47	3/73	0/28	8/19	9/12	4
4/77	2/71	6/59	0/49	4/39	7/30	1/23	5/16	8/10	5
0/66	7/60	9/50	9/41	7/33	3/26	8/19	2/14	4/9	6
8/57	3/53	7/44	8/36	6/29	2/23	5/17	6/12	4/8	7
7/51	7/47	0/40	0/33	6/26	9/20	8/15	4/11	6/7	8
0/47	3/43	3/36	0/30	2/24	0/19	4/14	4/10	0/7	9
2/43	8/39	4/33	6/27	3/22	6/17	4/13	7/9	5/6	10
1/40	0/37	1/31	7/25	8/20	4/16	5/12	1/9	1/6	11
5/37	6/34	1/29	1/24	5/19	4/15	7/11	5/8	8/5	12
3/35	6/32	4/27	7/22	4/18	5/14	1/11	1/8	5/5	13
4/33	8/30	0/26	5/21	5/17	8/13	6/10	7/7	3/5	14
8/31	3/29	7/24	5/20	6/16	2/13	1/10	4/7	1/5	15

جدول 3- الف: تعیین عمق مؤثر dmin بر اساس معیار برش یک طرفه

240	200	180	160	140	120	100	80	60	40
9/31	6/26	9/23	3/21	6/18	9/15	15	15	15	15	15
3/56	9/46	2/42	5/37	8/32	1/28	5/23	8/18	15	15	15	2
6/75	63	7/56	4/50	1/44	8/37	5/31	2/25	9/18	15	15	3
2/91	76	4/68	8/60	2/53	6/45	38	4/30	8/22	2/15	15	4
1/104	7/86	1/78	4/69	7/60	52	4/43	7/34	26	3/17	15	5
9/114	8/95	2/86	6/76	67	5/57	47/9	3/38	7/28	2/19	15	6
2/124	5/103	1/93	8/82	4/72	1/62	51/7	4/41	31	7/20	15	7
2/132	1/110	1/99	1/88	1/77	1/66	55/1	1/44	33	22	15	8
1/139	5/115	3/104	7/92	1/81	6/69	58	4/46	8/34	2/23	15	9
2/145	121	9/108	8/96	7/84	6/72	9/60	4/48	3/36	2/24	15	10
6/150	5/125	113	4/100	9/87	3/75	8/62	2/50	7/37	1/25	15	11
4/155	5/129	6/116	6/103	7/90	7/77	8/64	8/51	9/38	9/25	15	12
8/159	1/133	8/119	5/106	2/93	9/79	6/66	3/53	9/39	6/26	15	13
7/163	4/136	8/122	1/109	5/95	8/81	2/68	6/54	9/40	3/27	15	14
2/167	4/139	4/125	111/5	5/97	6/83	7/69	7/55	8/41	9/27	15	15

جدول 3- ب: تعیین عمق مؤثر dmin براساس معیار برش یک طرفه

240	200	180	160	140	120	100	80	60	40
5/29	6/24	2/22	7/19	2/17	15	15	15	15	15	15
6/52	8/43	5/39	1/35	7/30	3/26	9/21	5/17	15	15	15	2
1/71	3/59	3/53	4/47	5/41	6/35	6/29	7/23	8/17	15	15	3
3/86	9/71	7/64	5/57	3/50	2/43	36	8/28	6/21	15	15	4
99	5/82	2/74	66	7/57	5/49	2/41	33	7/24	5/16	15	5
7/109	4/91	3/82	2/73	64	9/54	7/45	6/36	4/27	3/18	15	6
119	1/99	2/89	3 /79	4/69	5/59	6/49	7/39	7/29	8/19	15	7
127	8/105	2/95	6/84	1/74	5/63	9/52	3/42	7/31	2/21	15	8
134	6/111	5/100	3/89	1/78	67	8/55	7/44	5/33	3/22	15	9
2/140	8/116	1/105	4/93	8/81	1/70	4/58	7/46	35	4/23	15	10
7/145	4/121	3/109	1/97	85	8/72	7/60	6/48	4/36	3/24	15	11
6/150	5/125	113	4/100	9/87	3/75	8/62	2/50	7/37	1/25	15	12
155	2/129	3/116	4/103	4/90	5/77	6/64	7/51	8/38	8/25	15	13
1/159	6/132	3/119	106	8/92	5/79	3/66	53	8/39	5/26	15	14
7/162	6/135	122	5/108	9/94	4/81	8/67	2/54	7/40	1/27	15	15

5- تعیین ضخامت پی بر اساس معیارهای گسیختگی برش پانچ (دو طرفه) و یا تیری (یک طرفه) در پی
6- محاسبه ی آرماتورهای خمش

جدول 4- الف: تعیین سطح مقطع آرماتور مورد نیاز برای عرض یک متر برای

50	45	40	35	30	25
10	9	8	7	6	5	7/5
10	9	8	7	6	6	7/7	8
10	9	8	7	3/6	6/7	7/9	10
10	9	8	7	6/7	2/9	7/11	12
10	9	8	5/7	9/8	8/10	8/13	14
10	9	8	6/8	2/10	4/12	9/15	16
10	9	5/8	8/9	5/11	14	18	18
10	9	4/9	9/10	8/12	6/15	2/20	20
3/11	6/12	3/14	5/16	6/19	2/24	1/32	30
2/15	17	3/19	4/22	7/26	4/33	9/45	40
1/19	4/21	4/24	4/28	1/34	4/43	0	50
1/23	9/25	6/29	6/34	42	4/54	0	60
2/27	5/30	35	1/41	3/50	0		70
3/31	2/35	5/40	8/47	2/59	0		80
4/35	40	5/46	8/54	8/68	0		90
7/39	9/44	52	2/62	0	0		100
4/48	55	2/64	2/78	0			120

جدول 4- ب: تعیین سطح مقطع آرماتور مورد نیاز برای عرض یک متر برای

50	45	40	35	30	25
10	9	8	7	6	5	7/5
10	9	8	7	6	6	6/7	8
10	9	8	7	3/6	6/7	6/9	10
10	9	8	7	5/7	1/9	6/11	12
10	9	8	5/7	8/8	7/10	6/13	14
10	9	8	6/8	1/10	3/12	7/15	16
10	9	5/8	7/9	4/11	9/13	8/17	18
10	9	4/9	8/10	7/12	5/15	9/19	20
3/11	6/12	2/14	4/16	4/19	8/23	2/31	30
1/15	9/16	2/19	2/22	3/26	6/32	8/43	40
19	3/21	2/24	28	5/33	42	3/58	50
23	7/25	3/29	1/34	41	1/52	0	60
27	2/30	5/34	3/40	8/48	1/63	0	70
31	8/34	8/39	7/46	57	0		80
1/35	5/39	3/45	4/53	7/65	0		90
2/39	2/44	9/50	2/60	9/74	0		100
7/47	9/53	4/62	8/74	0			120

7- کنترل طول مهاری و قطع و خم آرماتورها
8- اتصال مناسب ستون به پی و کنترل لهیدگی
9- کنترل پایداری در صورت وجود نیروهای افقی، لنگر و یا زیر فشار
10- تهیه ی نقشه ی اجرایی
در هر پروژه ی ساختمانی مهندس طراح با تعداد نسبتاً زیادی پی منفرد با ابعاد مختلف روبه رو بوده که طی مراحل گام به گام فوق و انجام هر یک به صورت جداگانه برای پی های مختلف نسبتاً طولانی و پیچیده بود و مضافاً به این که جهت تخمین میزان آرماتور و بتن مصرفی در پاره ای موارد محاسبات میان بُر بر مبنای جداول و گرافها تسریع در برآوردها را دربر خواهد داشد. [6] جهت نیل به اهداف فوق می توان با داشتن بارهای سرویس و توان باربری مجاز بستر مساحت پی در پلان پی را محاسبه نمود و با استفاده از روش گام به گام ذیل عمق مؤثر پی و میزان آرماتور مصرفی را تعیین نمود:
1- با استفاده از بارهای سرویس و توان باربری مجاز بستر ابعاد سطح پی در پلان محاسبه می شود.
2- با توجه به مساحت مقطع ستون و مساحت پی و متوسط تنش عکس العمل تحت بارهای ضریب دار
حداقل مقدار
(نسبت ضخامت مؤثر پی به عرض ستون) با استفاده از اشکال 3- الف یا 3- ب یا جداول 2- الف یا 2- ب تعیین شده و با توجه به ابعاد پی، حداقل عمق موثر پی (d) جهت ارضای معیار گسیختگی برش دو طرفه تعیین می شود.
3- با توجه به ابعاد طره ای پی و متوسط تنش عکس العمل پی تحت بارهای ضریب دار حداقل عمق مؤثر پی جهت ارضای معیار گسیختگی برش یک طرفه (d) با استفاده از شکل 4- الف یا 4- ب یا جداول 3- الف یا 3- ب محاسبه می شود.
4- ماکزیمم دو مقدار به دست آمده برای d به عنوان عمق مؤثر پی تعیین می شود.
5- با استفاده از عمق مؤثر تعیین شده (d) و مقدار مقدار آرماتور مورد نیاز از اشکال 5- الف تا 5- در جداول 4- الف تا 4- ب تعیین می شود. (نقاط ابتدایی و انتهایی اشکال 5 متناظر با میزان آرماتور حداقل حرارتی و حداکثر مجاز آیین نامه ای می باشد).
قابل ذکر است که جداول و اشکال فوق به استناد ضوابط ACI، [7] تهیه گردیده است.

مثال عملی جهت طراحی سازه ای یک پی منفرد بر مبنای جداول و یا اشکال
 

با روش گام به گام متداول طراحی یک پی منفرد مربعی با بار محوری (بدون خروج از مرکزیت) و مشخصات زیر انجام شده است.

نتایج به دست آمده بر اساس ضوابط [7] ACI روش گام به گام عبارت اند از:
= ابعاد پی
بر اساس معیار برش دو طرفه
بر اساس معیار برش یک طرفه
ضخامت موثر پی
آرماتور اصلی
اکنون با استفاده از جداول و اشکال داریم:
گام 1: محاسبه ی ابعاد پی با استفاده از توان باربری مجاز و بارهای سرویس

گام 2: تعیین حداقل ضخامت پی (d) از جداول 2-الف و یا شکل 3-الف بر اساس معیار برش دو طرفه:

گام 3: تعیین حداقل ضخامت پی (d) از جدول 3- الف و یا شکل 4- الف بر اساس معیار برش یک طرفه:

گام 4: محاسبه ی آرماتور مورد نیاز برای عرض واحد پی با استفاده از جدول 4- الف یا شکل 5- الف

مقایسه ی نتایج به دست آمده با دو روش دستی و استفاده از جداول (گراف ها) بیانگر دقت جداول تهیه شده می باشد.

ارزیابی شاخص های اجرایی اقتصادی
 

هزینه ی اجرای انواع مختلف پی ها بر حسب نوع خاک بستر، شرایط و امکانات اجرایی موجود در محل، محدودیت های فنی و زمانی قابل تغییر می باشد. از عوامل تعیین کننده در بهینه سازی زیرسازه مقایسه ی هزینه ی سیستم های مختلف اجرایی بوده و در شرایط یکسان مقایسه ی شاخص های هزینه ی اجرایی سیستم های مختلف زیر سازه از ملزومات عمده ی طراحی و انتخاب پی می باشد. در جدول شماره 5 نمونه ای از جداول مقایسه ی شاخص های هزینه ی اجرایی پی های مختلف پیشنهاد شده توسط کرتین و همکاران Curtin et al (1997) ارائه شده است. [8] همان طور که مشاهده می شود با افزایش پی، نحوه ی تسلیح، منفرد و یا نواری، بودن پی ها، عمق استقرار پی، و در مجموع با عملیات اجرایی متفاوت شاخص های هزینه ای نیز تغییر می یابد. با در اختیار داشتن اطلاعات و مندرجات جدول 5 برای یک پروژه با تعداد زیاد پی، می توان راجع به تلفیق پی ها و اتخاذ استراتژی اجرایی و عملی اقدامات لازم را به عمل آورد.

نتیجه گیری
 

در تمامی پروژه های عمرانی یک قسمت زیر سازه تحت عنوان پی جهت توزیع مناسب تنش های روسازه بر بستر مورد استفاده قرار می گیرد. ملاحظات اقتصادی و افزایش بهره وری از عواملی است که موجب شده است طراحی ها به مرور بهینه تر شوند. از مقدمات طراحی بهینه پی ها تخمین مناسب پارامترهای متوسط مقاومتی، شاخص های تراکم پذیری، چگونگی اجراء و منابع قرضه می باشد. عمق و پهنه شناسایی ها از عوامل مؤثر در تخمین مناسب پارامترهای طراحی و قضاوت مناسب مهندسی می باشند. روش های ارائه شده در تخمین عمق مناسب شناسایی ها اغلب تجربی بوده و کم تر اثر تنش های وارده بر بستر و توزیع تنش های واقعی به خصوص برای پروژه های ساختمانی را مورد ملاحظه قرار می دهند. روشی جهت تعیین بهینه محدوده ی بررسی های ژئوتکنیکی در پلان و پروفیل و استفاده از پی معادل گسترده به جای پی های منفرد و بر اساس حصول تنش حاصل از بارگذاری به قرار 5 درصد تنش مؤثر در عمق به کمک ابعاد ساختمان در پلان و تنش متوسط حاصل از وزن طبقات اعم از مرده و زنده بر حسب جداول و یا گراف پیشنهاد شده است. از آنجا که با تعداد زیاد پی های منفرد اعم از مربعی، مستطیلی و یا نواری برای یک پروژه رو به رو بوده جهت طراحی های سریع و ساده روشی پیشنهاد شده است که بتوان بر مبنای محاسبات باربری و نشست یک پی مرجع توابع فوق را برای دیگر پی ها به دست آورد. ضوابط طراحی پی ها به روش مقاومت نهایی به صورت جداول و نمودارهای ساده کننده ای در تعیین عمق مؤثر پی با در نظر گرفتن الزامات تامین معیارهای گسیختگی برش دو طرفه و یک طرفه و نمودارهایی در تعیین سریع میزان آرماتور مورد نیاز ارائه شده است. و در نهایت تحلیل تجربیات حاصله شاخص های هزینه ای در رابطه با مقایسه ی جنبه های اجرایی و اقتصادی سیستم های مختلف پی ها ارائه شده است. در مجموع روشی ساده و سریع جهت ارزیابی های ژئوتکنیکمی با تعیین باربری، تخمین نشست، طراحی سازه ای و ملاحظه جنبه های اجرایی و اقتصادی پیشنهاد شده تا برای مهندسان عمران با سرعت و سهولت کافی امکان طراحی و انتخاب بهینه فراهم شده باشد.

پي‌نوشت‌ها:
 

1- دانشیار و عضو هیأت علمی دانشکده ی مهندسی عمران، دانشگاه گیلان و دانشگاه صنعتی امیرکبیر
2- کارشناس عمران ، مهندسین مشاور شالوده های مقاوم عمران
3- کارشناس ارشد خاک و پی، مهندسین مشاور شالوده های مقاوم عمران
4- Site Investigation
5- Bearing Capacity
6- Settlement
7- Structural design
8- Stability Control
9- Construction & Economical Aspects
10- Safe Bearing Capacity
11- Allowable Bearing Capacity
 

مراجع
[1] Canadian Foundation Engine4ering Manual, CFEM, 1992. Third Ed, Conadian Geotechnical Society, BiTech. Publishers, Vancouver, 512p.
[2] American Society of Civil Engineers. 1972, Subsurface Investigation for Design and Construction of Foundation of Buildings, Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, vol 98 No SM5, pp 481-490.
[3] French, S. E., 1999. Design of Shallow Foundations, American Society of Civil Engineers, 374p.
[4] Sowers, G. B., and Sowers, G. F., 1970. Introductory Soil Mechanics and Foundation, 3rded, Macmillan, Newyork.
[5] Holtz, R. D., 1975. Pressure Distribution and Settement of Shallow Foundations, Foondation Engineering Hand book, Winterkom, H .F., and H. Y. Fang, Eds, chapter 3.
[6] Concrete Design Handbook, 1995, Second Edition, Canadian Portland Cement Association
[7] Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary, 1999, ACI 318/318R-20.
[8] Curtin, W .G., Shaw, G, and Parkinson, G. I., 1997 Structural Foundation Designers, Manual, Blackwell Science Ltd, 150p.
[9] Coduto, D. P., 2001. Foundation design principles and practices, Prentice-Hall, Inc, 370p.
10- اسلامی، الف، 1385. «مهندسی پی طراحی و اجرا»، نشریه ی شماره ی 437، مرکز تحقیقات ساختمان و مسکن.
ماهنامه ي فني - تخصصي دانش نما، شماره ي پياپي 173-172.