طراحی تیرهای باربر جرثقیل به روش حالت حدی

چکیده
 

روش تنش مجاز برای طراحی اجزای سازه های صنعتی مانند تیرهای باربر جرثقیل، به فراوانی مورد استفاده قرار گرفته است. با گسترش پذیرش و اقبال عمومی نسبت به استفاده از روش طراحی حالت حدی (LRFD) در طراحی سازه های فولادی، اهمیت کاربرد این روش برای طراحی اعضای سازه های صنعتی، به ویژه تیرهای باربر جرثقیل، مشخص می گردد. در این مقاله، طراحی تیر باربر جرثقیل به روش طرح حالت حدی به صورت مرحله به مرحله معرفی شده و در نهایت، با در نظر گرفتن چند الگو برای مقاطع تیر، نمودارهای کاربردی برای طراحی ساده و سریع این مقاطع ارائه شده است.

کلید واژه ها
 

تیر باربر جرثقیل، روش طراحی حالت حدی، نمودارهای طراحی مقاطع تیر باربر جرثقیل .

مقدمه
 

در زمینه ی طراحی سازه ای صنعتی، منابع و مراجع مختلفی وجود دارد که مراحل طراحی اجزای این سازه ها، از جمله تیر باربر جرثقیل را در قالب روش تنش مجاز بیان کرده اند. از جمله ی این مراجع، می توان به نشریه ی شماره ی 325 سازمان مدیریت و برنامه ریزی و مراجع [3 و 2] اشاره ک رد. با توجه به پذیرش روز افزون روش حالت حدی رای طراحی سازه های فولادی از سوی مهندسان سازه، نیاز به ارائه و توسعه ی این روش برای طراحی اجزای سازه های صنعتی، از جمله تیر باربر جرثقیل به وجود می آید. در این مقاله، ابتدا نحوه ی در نظر گرفتن اثرات همزمان پیچش و خمش دو محوره برای طراحی تیر باربر جرثقیل توضیح داده
می شود؛ سپس، مراحل طراحی حالت حدی تیر باربر به صورت گام به گام شرح داده
می شود. از آن جا که در تیرهای باربر جرثقیل، برای مقابله با اثرات ناشی از خمش دو محوره و پیچش، معمولاً از ترکیب مقاطع I شکل با ناودانی یا ورق استفاده می شود، نمودارهای طراحی کاربردی این مقاطع مرکب برای طراحی به روش حالت حدی ارائه می گردد. با توجه به این که تیر باربر جرثقیل تحت اثر همزمان خمش دو محوره و پیچش طراحی می شود، حدس
اولیه ی مناسب مقطع در روند سعی و خطای طراحی پیچیده می گردد. استفاده از نمودارهای کاربردی طراحی به روش حالت حدی ارائه شده برای مقاطع ترکیبی I شکل و ناودانی یا مقاطع تقویت شده با ورق فوقانی، روند طراحی را سرعت می بخشد. در پایان مقاله، با بیان یک مثال، روند طراحی تیر باربر جرثقیل به روش حالت حدی ارائه شده است.

عملکرد تیر باربر جرثقیل
 

از مشخصه های اصلی تیرهای باربر جرثقیل می توان به طول مهار نشده ی زیاد و اعمال همزمان خمش دو محوره و پیچش ناشی از بارگذاری قائم وجانبی اشاره نمود. به علت اهمیت اثر بار جانبی در ایجاد همزمان پیچش و خمش حول محور ضعیف، مقطع تیرهای باربر معمولاً به یکی از صورت های زیر در نظر گرفته می شود [4].
از ترکیب مقاطع I شکل و ناودانی به طور متداول برای بارگذاری ها و دهانه های معمولی استفاده می شود. ناودانی با ورق بر روی بال فوقانی تیر باربر معمولاً برای جرثقیل های با ظرفیت بیش از 5 تن نصب می شود، تا ظرفیت بال برای انتقال بارهای جانبی به ستون های تکیه گاه به حد کافی افزایش یابد. به عنوان یک قاعده ی تقریبی، می توان گفت که یک تیر باربر تقویت شده با ناودانی یا ورق در صورتی اقتصادی ست که دست کم 30 کیلوگرم بر متر سبک تر از یک تیر باربر با مقطع تقویت نشده با ظرفیت مشابه باشد [1].
تیر باربر تحت اثر بار قائم چرخ جرثقیل و بار جانبی ناشی از ترمز قرار دارد. همان گونه که در شکل 2- الف مشاهده می شود، بار افقی ناشی از ترمز جانبی جرثقیل در بالای ریل واقع بر بال فوقانی تیر وارد می شود که باعث ایجاد خمش حول محور ضعیف تیر و پیچش می گردد. برای در نظر گرفتن اثرات پیچش در طراحی تیر باربر تحت خمش دو محوره، به عنوان یک فرض ساده کننده تنها از مقاومت ناودانی همراه با بال بالایی و قسمتی از جان تحت فشار برای تحمل بار جانبی و از مقاومت کل مقطع مرکب برای تحمل بار قائم استفاده می گردد. البته این فرض هنگامی صادق است که ماهیت بارگذاری افقی و قائم کاملاً شناخته شده باشد [3].

مطابق با شکل 2-ب، با انتقال بار جانبی
بر روی جان ناودانی، لنگر پیچشی
در مقطع ایجاد خواهد شد. این لنگر پیچشی را می توان با دو نیروی مساوی و مختلف الجهت که در بالا و پایین مقطع اعمال می شود، جایگزین نمود (شکل 2-ج). در ادامه با استفاده از اصل برهم نهی نیروها،نیروی جانبی موثر در محاسبه ی خمش حول محور ضعیف مطابق روابط زیر به دست می آید (شکل 2-د).
پارامترهای e و
در روابط فوق، به ترتیب برابر با ارتفاع ریل به علاوه ی نصف ضخامت بال فوقانی، و فاصله ی مرکز تا مرکز بال فوقانی و تحتانی تیر می باشند. این مقادیر در شکل 2 نمایش داده شده اند.

طراحی تیر باربر جرقیل
 

با توجه به توضیحات ارائه شده در بخش پیشین درباره ی نحوه ی در نظر گرفتن اثرات پیچش، طراحی تیر باربر جرثقیل به روش حالت حدی به صورت گام به گام در شش مرحله به شرح زیر ارائه می گردد:
1- در نخستین گام لازم است بر اساس مفهوم پوش نیرو، مقادیر برش
و لنگر خمشی ماکزیمم حول محور قوی مقطع
تعیین شود. بدیهی ست برای محاسبه ی این مقادیر باید موقعیت جرثقیل در طول تیر به گونه ای در نظر گرفته شود که بحرانی ترین حالت بارگذاری را ایجاد نماید. لازم به ذکر است که مقادیر برش و لنگر خمشی ماکزیمم حول محور قوی، برمبنای ضرایب بار پیشنهادی مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ایران، در ترکیبات بار معرفی شده محاسبه می شوند.
2- در گام دوم، مشابه با مرحله ی قبلی، لازم است تا مقادیر برش
و لنگر خمشی ماکزیمم حول محور ضعیف مقطع
تعیین شود. در این مرحله باید از بار جانبی اصلاح شده
استفاده کرد. موقعیت قرارگیری جرثقیل نیز همانند حالت قبلی باید به گونه ای انتخاب شود که بیش ترین اثرات را ایجاد نماید.
3- در گام سوم، مقطع اولیه برای تیر باربر جرثقیل حدس زده می شود. رابطه ی طراحی به روش حالت حدی برای مقاطع تحت اثر خمش دو محوره با توجه به مرجع [5] به صورت زیر می باشد:

در رابطه ی فوق،
ضرایب کاهش مقاومت هستند که مطابق با مرجع [5] برابر 9/0 انتخاب می شوند.
مقادیر لنگرهای ناشی از بارهای ضریب دار حول محورهای قوی و ضعیف مقطع می باشند که در گام های یکم و دوم محاسبه شده اند
نیز
ظرفیت های خمشی مقطع حول محورهای قوی و ضعیف می باشند که مطابق با رواط مرجع [5] محاسبه می گردند. ظرفیت خمشی مقطع حول محور قوی با نوع م قطع بر اساس یکی از معیارهای تسلیم (بال فشاری یا کششی)، کمانش پیچشی- جانبی، کمانش موضعی بال فشاری و کمانش موضعی جان تعیین می شود. در محاسبه ی ظرفیت خمشی مقطع حول محور ضعیف، از خصوصیات مقطع معادل در مقابل بارهای جانبی استفاده شده است. برای نمونه، ظرفیت خمشی حول محور ضعیف مقطع ترکیبیI شکل با ناودانی از رابطه ی زیر محاسبه می شود:

در رابطه ی فوق،
اساس مقطع پلاستیک ناودانی حول محور قوی و
به ترتیب، ضخامت و عرض بال فوقانی می باشند.
پس از محاسبه ی
، برای طراحی تیر باربر جرثقیل، لازم است مقطعی انتخاب شود که رابطه ی 3 را ارضا نماید. این امر مستلزم انجام مراحل سعی و خطا در انتخاب مقاطع مختلف و محاسبه ی مقادیر
برای هر مقطع می باشد. با توجه به وقت گیر بودن روند سعی و خطا برای طراحی تیر جرثقیل به روش طرح حالت حدی،نیاز به ارائه ی روش سریع طراحی این مقاطع مشخص می گردد.
چنانچه مطابق رابطه ی 4 نسبت لنگر خمشی حول محور قوی به لنگر خمشی حول محور ضعیف را با MR نام گذاری نماییم، می توان رابطه ی 3 را به صورت رابطه ی 6 بازنویسی کرد:

در این مقاله، با نوشتن یک برنامه ی کامپیوتری، مقادیر
برای مقاطع مختلف برای طول های مهار نشده ی متفاوت محاسبه شده اند. در نهایت، به ازای مقادیر مختلفMR با استفاده از رابطه ی6،
بر حسب
طول مهار نشده ی تیر، برای مقاطع مختلف در قالب نمودارهای طراحی کاربردی ترسیم شده است.
به این ترتیب، برای طرح تیر باربر جرثقیل، تنها با داشتن مقدارMR محاسبه شده در پایان گام دوم،
و طول مهار نشده ی تیر، می توان بدون انجام مراحل وقت گیر سعی و خطا، با استفاده از نمودارهای طراحی ارائه شده، مقطع مناسب را به سرعت انتخاب نمود. نحوه ی استفاده از این نمودارها در قالب یک مثال در پایان مقاله شرح داده می شود. به این ترتیب، با انتخاب مناسب و سریع مقطع اولیه لازم است تا دیگر کنترل های تیر جرثقیل انجام گیرند تا مقطع نهایی مشخص گردد. این کنترل ها در گام های بعدی انجام می پذیرند.
4- در این گام لازم است ضابطه ای کمانش جانبی جان در مقابل نیروی متمرکز فشاری کنترل شود. اگر بال فشاری (بال بارگذاری شده) در مقابل دوران زاویه ای نگه داری نشده باشد، لازم است تا مقدار بار متمرکز با در نظر گرفتن اثر ضربه، از مقاومت طرح
کم تر باشد.
، ضریب تقلیل مقاومت در این حالت برابر با 85/0 در نظر گرفته می شود [5].

در صورتی که
باشد، نیازی به کنترل کمانش جانبی جان نیست. در رابطه ی فوق، h ارتفاع خالص جان و پارامتر
به شرح زیر در نظر گرفته می شود:
- اگر در محل اعمال بار متمرکز
باشد:

- اگر در محل اعمال بار متمرکز
باشد:

	حداکثر تغییر مکان قائم برای جرثقیل های سبک و نیمه سنگین
	حداکثر تغییر مکان قائم برای جرثقیل های سنگین
	حداکثر تغییر مکان جانبی برای تمامی جرثقیل ها

جدول1: حداکثر مقادیر مجاز تغییر مکان های قائم و جانبی تیر باربر جرثقیل-مرجع [2]
 

5- در مرحله ی بعدی لازم است تا مقادیر تغییر مکان قائم و جانبی ماکزیمم تیر با مقادیر مجاز پیشنهاد شده توسط آیین نامه ی مربوطه کنترل گردد. برای مثال، در مرجع [2] مقادیر حداکثر تغییر مکان قائم و جانبی تیر باربر جرثقیل مطابق جدول 1 پیشنهاد شده است.
6- در گام پایانی نیز لازم است در صورت نیاز معیار خستگی برای تیر انتخابی با توجه به مشخصات بارگذاری جرثقیل و با استفاده از آیین نامه ی مناسب کنترل گردد.

مثال طراحی تیربار بر جرثقیل
 

در این قسمت، روند طراحی تیر در قالب یک مثال بیان می شود. در ابتدا با توجه به مشخصات بار گذاری جرثقیل ارائه شده در جدول2، مقادیر لنگرهای خمشی ماکزیمم تعیین می شود؛ سپس، با استفاده از نمودارهای طراحی روش حالت حدی ارائه شده در بخش قبلی، مقطع مناسب برای تیر انتخاب می گردد. در این مثال، هر سه نوع مقطع پیشنهادی برای تیر باربر جرثقیل مورد بر رسی قرار گرفته اند. در نهایت، با توجه به ضوابط کنترلی تغییر مکان و کمانش جانبی جان، کفایت مقطع انتخابی ارزیابی می شود.
مشخصات این مثال با استفاده از اطلاعات مرجع [5] انتخاب شده است.
گام 1:
فاصله ی ماکزیمم لنگر خمشی از ابتدای تیر

مقدار لنگر در زیر چرخ نزدیک تر به مرکز تیر

مقدار لنگر در زیر چرخ دورتر به مرکز تیر

لنگر ناشی از ضربه ی قائم چرخ ها
به منظور تعیین لنگر ناشی از بار مرده ی تیر، در این مرحله وزن تیر و ریل باربر برابر
تخمین زده می شود.

و در ادامه، مقادیر لنگر ضریب دار طبق ترکیبات بار روش طراحی حالت حدی به صورت زیر محاسبه می شود:

جدول 2: مشخصات هندسی و بارگذاری جرثقیل
 

نیمه سنگین	نوع جرثقیل
5/7 سانتی متر	ارتفاع ریل
8 متر	طول دهانه
2 عدد	تعداد چرخ ها در هر طرف
2 متر	فاصله ی چرخ ها
3/8 تن	بار بیشینه ی هر چرخ
10 تن	ظرفیت قلاب
2/1 تن	وزن ارابه

گام 2:
برای تعیین لنگر جانبی ابتدا بار جانبی هر چرخ بر مبنای 20 درصد بار بلند شده و وزن ارابه محاسبه می شود:

نیروی جانبی چرخ ها
این نیروی جانبی به نسبت سختی بین دو تیر باربر طرفین تقسیم می شود. بنابراین، نیروی جانبی هر چرخ برابر خواهد بود با:

با توجه به محاسبه ی لنگر ناشی از بار قائم چرخ ها، بر اساس نسبت نیروی جانبی هر چرخ به ماکزیمم نیروی قائم آن لنگر جانبی تیر محاسبه می شود:

گام 3:

لازم به ذکر است از آن جا که مقدار
بستگی به مقطع تیر باربر دارد، مقدار لنگر جانبی محاسبه شده در گام 2 بر اساس بار جانبی اصلاح نشده است؛ از این رو، مقدار
در نهایت باید در نسبت
ضرب گردد که بزرگ تر از مقدار فعلی خواهد شد. بنابراین به عنوان سعی اولیه
استفاده می شود. با توجه به مقادیر
با مراجعه به نمودارهای طراحی ارائه شده مقاطع اولیه ی زیر انتخاب می شوند:

بنابراین، فرض
برای مقطعIPBL صحیح بوده است.
: مقطعIPBL+PL

با توجه به نمودار شکل 4-ج و اختلاف کم MR اصلاح شده با مقدار 06/0، مقطع انتخابی کفایت لازم را داراست.
: مقطع IPE+UNP

بنابراین، فرضMR=0.06 برای مقطع صحیح بوده است.

گام 4:
در این مرحله، کمانش جانبی جان در مقابل نیروی متمرکز فشاری کنترل می گردد.
همان گونه که مشاهده می شود، برای هر سه مقطع ضابطه ی کمانش جانبی جان کنترل می گردد.

گام 5:
تغییر مکان ماکزیمم تیر دو سر مفصل تحت اثر دو بار متمرکز P که به صورت متقارن قرار گرفته باشند، از رابطه ی زیر به دست می آید:

در این رابطه،
فاصله ی بار متمرکز از تکیه گاه است که در مثال حاضر برابر با 3 متر می باشد. با توجه به نوع جرثقیل، مطابق جدول 1 مقدار ماکزیمم تغییر مکان قائم به
و مقدار تغییر مکان جانبی به
محدود می شود. بر این اساس، حداقل ممان اینرسی تیر به صورت زیر به دست می آید:

بنابراین، تمامی مقاطع انتخاب شده شرط حداکثر خیز قائم را برآورده می کنند. خیز جانبی نیز بر اساس بار جانبی وارد به تیر و مقطع موثر در خمش جانبی تیز، برای مقاطع انتخاب شده کنترل می شود.

نتیجه گیری
 

در این مقاله، روند طراحی تیرهای باربر جرثقیل به روش طرح حالت حدی بررسی شده است. با ارائه ی نمودارهای طراحی کاربردی برای مقاطع مرکب، انتخاب سریع و مناسب مقطع تیر باربر جرثقیل ممکن شده است. با استفاده از این نمودارها می توان با محاسبه ی مقادیر لنگر خمشی حول محور قوی و ضعیف، مقطع مناسب را با در نظر گرفتن اثرات خمشِ دو محوره و پیچش، بر حسب طول مهار نشده ی تیر تعیین کرد. در پایان مقاله نیز روند گام به گام طراحی تیر باربر جرثقیل با استفاده از نمودارهای طراحی، در 6 مرحله بیان شده و این مراحل در قالب یک مثال شرح داده شده اند.

پي‌نوشت‌ها:
 

1- دانشجوی دکتری سازه، دانشکده ی عمران، دانشگاه صنعتی اصفهان
b_movahedian@cv.iut.ac.ir
2- کارشناس ارشد سازه
 

منابع:
1- ضوابط طرح و محاسبه ی ساختمان های صنعتی فولادی، نشریه ی شماره ی 325 سازمان مدیریت و برنامه ریزی کشور، معاونت امور فنی، دفتر امور فنی و تدوین معیارها و کاهش خطر پذیری ناشی از زلزله، 1385.
2- Fisher, J. M., Industrial Buildings: Roofs to Column Anchorage, AISC, Steel Design Guide Series 7, 1993.
3- Guide for the design of and construction of mill buildings, AISE Technical report No. 13, 1997.
4- Laman, J., LRFD Crane Girder Design Procedure and Aids, Engineering Journal / Fourth Quarter/, pp 153-158, 1996.
5- مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ایران، طرح و اجرای ساختمان های فولادی، دفتر تدوین و ترویج مقررات ملی ساختمان، 1387.
5- Maccrimon, R. A., Guide for the design of Crane-Supporting Steel Structures, Canadian Institute of Steel Construction, 2004.
ماهنامه فنی –تخصصی دانش نما 181-182.