چرخزاد
نويسنده:داريوش عابد
سيکلوئيد که ترجمه فارسي آن چرخزاد است، نوع خاصي از منحني هاست که کاربرد زيادي در معماري دارد.از اينکه چه کسي منحني سيکلوئيد را کشف کرد، در تاريخ مدارک معتبري در دست نيست، اما همه مي دانند که دايره اي بر خط راست ثابتي بغلطد، هر نقطه آن خمي رسم مي کند که آن را چرخزاد مي نامند.
در مورد مساحت اين خم،که گاليله آن را منحني جالبي براي قوس پلها معرفي کرده است،نظرات مختلف فراواني وجود دارد.«روبروال»فرانسوي نشان داد که مساحت زير يک قوس آن درست سه برابر مساحت دايره مولد آن است، ولي نتايج کار خود را منتشر نکرد و پس از آنکه در سال 1644«توريچلي»ايتاليايي رابطه ي مساحت يک قوس و مساحت دايره مولد آن را منتشر کرد،«روبروال»وي را به سرقت آثار ديگران متهم کرد.«فرما»و«دکارت»هم مانند «روبروال»و«توريچلي»مسأله رسم حماس براين خم را در هر نقطه از آن حل کردند.
در سال 1658 طول قوس خم يک چرخزاد را چهار برابر قطر دايره اي مولد آن را پيدا کردند.در همان سال پاسکال که گذرا به مطالعه رياضيات مي پرداخت، مساحت و حجم حاصل از دوران اين خم و مرکز گرانش مربوط به آن را پيدا کرد.«پاسکال»به اين خم نام غلتک داده است،ولي «روبروال»آن را چرخ وار ناميده است.«کريستين هويگنس»آونگي را طراحي کرد که بين دو نيمه از دو چرخزاد وارون نوسان مي کند.وي بيان کرد با برخورد دادن آونگ به نيمه هاي دو چرخزاد مي توان کاري کرد که آونگ به جاي اين که برکماني از يک دايره حرکت کند، بر کماني از يک چرخزاد تاب بخورد.اين ابزار به طور نظري يک ساعت ديواري کامل است، زيرا چرخزاد ويژگي يک زماني بودن را نيز داراست در سال 1696«يوهان برنولي»با طرح مسئله اي براي دانشمندان زمان خود، کشف کرد که مسير يک جسم در حال سقوط يک چرخزاد است.امروزه مطالعه خم کوتاهترين زمان سقوط در دوره هاي کارشناسي ارشد مطرح است و جالب اين جا است که با ابزارهاي محدودي که در اختيار رياضيدانان سده هفدهم بوده، مفاهيمي نظير مفهوم خم در کوتاه ترين زمان توانسته است کشف و تا حد ممکن بسط داده شود.
شما مي توانيد براي درک بهتر چرخزاد يک چرخزاد را در نظر بگيريد که يک نقطه روي محيط آن قرار دارد.اين چرخ در يک مسير مستقيم به حرکت در مي آيد،مسيري که نقطه، روي محيط چرخ طي مي کند، يک چرخزاد است.
در اينکه چند تا پل در دنيا با کمک منحني چرخزاد ساخته شده اند، اطلاعات دقيقي در دست نيست،اما به قول «توني پاپاس»،رياضي درواقع قيافه جهان را مي سازد.
رياضي جديد، نامي است که به تنوعي از موضوعات در رياضيات اتلاق مي گردد که اخيراً در بسياري از مدارس ابتدايي و راهنمايي در سراسر آمريکا و در کشورهاي ديگر معرفي و تدريس مي شود.اين عبارت معمولاً قابل کاربرد براي عنوان و موضوع درسي است که براي اين پايه هاي تحصيلي تازگي داشته و همچنين بيانگر تغييري در تنش هاي آموزشي و انگيزه ها مي باشد.
تغييرات ايجاد شده در رياضيات جديد منعکس کننده ي مطالعات دانشگاهي آغاز شده در اوايل دهه ي 1950 در واکنش به پيشرفتهاي صورت گرفته ي علمي و تکنولوژيکي و نيز استفاده از رياضيات در فيزيک، زيست شناسي، علوم اجتماعي و همچنين صنعت و تجارت و بازرگاني، مي باشد.در اين مطالعات صورت گرفته، هر دوي برنامه ي درس رياضيات و روش هاي تدريس آن، به گونه اي مورد اصلاح و بازبيني قرار گرفتند که يک شهروند متوسط نيز بتواند به راحتي رياضيات را فرا بگيرد.
هنگامي که پرسيده مي شود،«چه عددي مي بايد در جاي خالي قرار داده بشود تا عبارت مورد نظر
_+2=7 از لحاظ رياضي يک جمله ي درست باشد؟»، دانش آموز با مفهوم تفريق و همچنين به طور همزمان با مفهومي از جبر، آشنا مي گردد.
بسياري از دست اندرکاران امر آموزش بر اين باورند، کودکي که رياضيات جديد را توسط دبيران مجرب آموزش مي بيند، نه تنها مي تواند حساب هاي عادي را به خوبي يک کودک آموزش ديده توسط سيستم سنتي انجام دهد، بلکه قادر خواهد بود به فهم بسيار بهتر و آمادگي هرچه تمام تر براي رياضيات پيشرفته دست پيدا کند.
عناصر تئوري مجموعه ها پايه اي ترين و شايد مهمترين موضوع مطرح شده در رياضيات جديد را تشکيل مي دهد.حتي يک کودک پيش دبستاني هم مي تواند مفاهيمي را بدون داشتن يک تعريف رسمي درک کند، مثلاً:معناي يک مجموعه از بلوکهاي قرمزرنگ، مجموعه انگشتان دست چپ او و مجموعه چشم ها و گوش هايش.کلمه ي فني مجموعه، منحصراً يک معادل براي بسياري از کلمات متداولي است که بيان کننده کلي، از عناصر است.
کودک مي تواند شباهت مجموعه ي انگشتان دست چپ و دست راست خودش را درک کند، که عبارت است از عناصر، انگشتان، که آن ها را مي توان در يک تناظر يک به يک قرار داد.مجموعه ي انگشتان در دست چپ او و مجموعه ي گوش ها و چشم هاي او شباهتي به هم ندارند.برخي مفاهيم که با اين روش بسط و توسعه داده مي شوند عبارتند از:شمارش، برابري اعداد، بيشتر بودن از، کمتر بودن از...
ايده هاي تکي بودن و متقاطع بودن مجموعه ها و مکمل يک مجموعه را مي توان بسادگي، بدون استفاده از يک تعريف رسمي در مقاطع اوليه توسعه بخشيد.اصول و فرموله نمودن يک تئوري مجموعه با پيشرفت کودک بسط پيدا مي کند و اين تا زمان فارع التحصيل شدن از دبيرستان ادامه پيدا مي کند، که در اين زمان دانش او کاملاً جامع مي شود.
حجم رياضيات جديد تدريس شده از يک مدرسه به مدرسه ديگر متفاوت است.علاوه بر تئوري مجموعه ها و هندسه ي شهودي، مواد درسي معمولاً از موضوعات زير انتخاب مي شوند:توسعه اي از سيستم هاي عددي، شامل روش هاي عددي، دوتايي و مبناهاي ديگر و حساب مدولي، اندازه گيري با در نظر گرفتن دقت و مطالعه ي خطاها، مطالعه ي سيستم هاي جبري، شامل جبر خطي، جبر مدرن، بردارها و ماتريس ها، همراه با يک ديدگاه هاي اصولي با رهيافت سنتي، منطق، شامل جدول هاي حقيقي، ماهيت اثبات، دياگرام هاي ون و اويلر، روابط، توابع و اصول عمومي و کلي، احتمال و آمار، برنامه ريزي خطي،برنامه نويسي کامپيوتري و زبان هاي کامپيوتري و تحليل هندسي وحساب.
برخي افراد معادلات ديفرانسيل، مکان شناسي جغرافيايي و تحليل هاي حقيقي و مختلط را نيز ارائه و تدريس مي نمايند.
منابع و مآخذ:
http://www.worldalmanacforkids.com
http://www.wikipedia.com
منبع:اطلاعات علمي، شماره 9.
در مورد مساحت اين خم،که گاليله آن را منحني جالبي براي قوس پلها معرفي کرده است،نظرات مختلف فراواني وجود دارد.«روبروال»فرانسوي نشان داد که مساحت زير يک قوس آن درست سه برابر مساحت دايره مولد آن است، ولي نتايج کار خود را منتشر نکرد و پس از آنکه در سال 1644«توريچلي»ايتاليايي رابطه ي مساحت يک قوس و مساحت دايره مولد آن را منتشر کرد،«روبروال»وي را به سرقت آثار ديگران متهم کرد.«فرما»و«دکارت»هم مانند «روبروال»و«توريچلي»مسأله رسم حماس براين خم را در هر نقطه از آن حل کردند.
در سال 1658 طول قوس خم يک چرخزاد را چهار برابر قطر دايره اي مولد آن را پيدا کردند.در همان سال پاسکال که گذرا به مطالعه رياضيات مي پرداخت، مساحت و حجم حاصل از دوران اين خم و مرکز گرانش مربوط به آن را پيدا کرد.«پاسکال»به اين خم نام غلتک داده است،ولي «روبروال»آن را چرخ وار ناميده است.«کريستين هويگنس»آونگي را طراحي کرد که بين دو نيمه از دو چرخزاد وارون نوسان مي کند.وي بيان کرد با برخورد دادن آونگ به نيمه هاي دو چرخزاد مي توان کاري کرد که آونگ به جاي اين که برکماني از يک دايره حرکت کند، بر کماني از يک چرخزاد تاب بخورد.اين ابزار به طور نظري يک ساعت ديواري کامل است، زيرا چرخزاد ويژگي يک زماني بودن را نيز داراست در سال 1696«يوهان برنولي»با طرح مسئله اي براي دانشمندان زمان خود، کشف کرد که مسير يک جسم در حال سقوط يک چرخزاد است.امروزه مطالعه خم کوتاهترين زمان سقوط در دوره هاي کارشناسي ارشد مطرح است و جالب اين جا است که با ابزارهاي محدودي که در اختيار رياضيدانان سده هفدهم بوده، مفاهيمي نظير مفهوم خم در کوتاه ترين زمان توانسته است کشف و تا حد ممکن بسط داده شود.
شما مي توانيد براي درک بهتر چرخزاد يک چرخزاد را در نظر بگيريد که يک نقطه روي محيط آن قرار دارد.اين چرخ در يک مسير مستقيم به حرکت در مي آيد،مسيري که نقطه، روي محيط چرخ طي مي کند، يک چرخزاد است.
در اينکه چند تا پل در دنيا با کمک منحني چرخزاد ساخته شده اند، اطلاعات دقيقي در دست نيست،اما به قول «توني پاپاس»،رياضي درواقع قيافه جهان را مي سازد.
رياضيات نوين و روش هاي تدريس
رياضي جديد، نامي است که به تنوعي از موضوعات در رياضيات اتلاق مي گردد که اخيراً در بسياري از مدارس ابتدايي و راهنمايي در سراسر آمريکا و در کشورهاي ديگر معرفي و تدريس مي شود.اين عبارت معمولاً قابل کاربرد براي عنوان و موضوع درسي است که براي اين پايه هاي تحصيلي تازگي داشته و همچنين بيانگر تغييري در تنش هاي آموزشي و انگيزه ها مي باشد.
تغييرات ايجاد شده در رياضيات جديد منعکس کننده ي مطالعات دانشگاهي آغاز شده در اوايل دهه ي 1950 در واکنش به پيشرفتهاي صورت گرفته ي علمي و تکنولوژيکي و نيز استفاده از رياضيات در فيزيک، زيست شناسي، علوم اجتماعي و همچنين صنعت و تجارت و بازرگاني، مي باشد.در اين مطالعات صورت گرفته، هر دوي برنامه ي درس رياضيات و روش هاي تدريس آن، به گونه اي مورد اصلاح و بازبيني قرار گرفتند که يک شهروند متوسط نيز بتواند به راحتي رياضيات را فرا بگيرد.
روش هاي تدريس
هنگامي که پرسيده مي شود،«چه عددي مي بايد در جاي خالي قرار داده بشود تا عبارت مورد نظر
_+2=7 از لحاظ رياضي يک جمله ي درست باشد؟»، دانش آموز با مفهوم تفريق و همچنين به طور همزمان با مفهومي از جبر، آشنا مي گردد.
بسياري از دست اندرکاران امر آموزش بر اين باورند، کودکي که رياضيات جديد را توسط دبيران مجرب آموزش مي بيند، نه تنها مي تواند حساب هاي عادي را به خوبي يک کودک آموزش ديده توسط سيستم سنتي انجام دهد، بلکه قادر خواهد بود به فهم بسيار بهتر و آمادگي هرچه تمام تر براي رياضيات پيشرفته دست پيدا کند.
موضوع درسي
عناصر تئوري مجموعه ها پايه اي ترين و شايد مهمترين موضوع مطرح شده در رياضيات جديد را تشکيل مي دهد.حتي يک کودک پيش دبستاني هم مي تواند مفاهيمي را بدون داشتن يک تعريف رسمي درک کند، مثلاً:معناي يک مجموعه از بلوکهاي قرمزرنگ، مجموعه انگشتان دست چپ او و مجموعه چشم ها و گوش هايش.کلمه ي فني مجموعه، منحصراً يک معادل براي بسياري از کلمات متداولي است که بيان کننده کلي، از عناصر است.
کودک مي تواند شباهت مجموعه ي انگشتان دست چپ و دست راست خودش را درک کند، که عبارت است از عناصر، انگشتان، که آن ها را مي توان در يک تناظر يک به يک قرار داد.مجموعه ي انگشتان در دست چپ او و مجموعه ي گوش ها و چشم هاي او شباهتي به هم ندارند.برخي مفاهيم که با اين روش بسط و توسعه داده مي شوند عبارتند از:شمارش، برابري اعداد، بيشتر بودن از، کمتر بودن از...
ايده هاي تکي بودن و متقاطع بودن مجموعه ها و مکمل يک مجموعه را مي توان بسادگي، بدون استفاده از يک تعريف رسمي در مقاطع اوليه توسعه بخشيد.اصول و فرموله نمودن يک تئوري مجموعه با پيشرفت کودک بسط پيدا مي کند و اين تا زمان فارع التحصيل شدن از دبيرستان ادامه پيدا مي کند، که در اين زمان دانش او کاملاً جامع مي شود.
حجم رياضيات جديد تدريس شده از يک مدرسه به مدرسه ديگر متفاوت است.علاوه بر تئوري مجموعه ها و هندسه ي شهودي، مواد درسي معمولاً از موضوعات زير انتخاب مي شوند:توسعه اي از سيستم هاي عددي، شامل روش هاي عددي، دوتايي و مبناهاي ديگر و حساب مدولي، اندازه گيري با در نظر گرفتن دقت و مطالعه ي خطاها، مطالعه ي سيستم هاي جبري، شامل جبر خطي، جبر مدرن، بردارها و ماتريس ها، همراه با يک ديدگاه هاي اصولي با رهيافت سنتي، منطق، شامل جدول هاي حقيقي، ماهيت اثبات، دياگرام هاي ون و اويلر، روابط، توابع و اصول عمومي و کلي، احتمال و آمار، برنامه ريزي خطي،برنامه نويسي کامپيوتري و زبان هاي کامپيوتري و تحليل هندسي وحساب.
برخي افراد معادلات ديفرانسيل، مکان شناسي جغرافيايي و تحليل هاي حقيقي و مختلط را نيز ارائه و تدريس مي نمايند.
منابع و مآخذ:
http://www.worldalmanacforkids.com
http://www.wikipedia.com
منبع:اطلاعات علمي، شماره 9.
