عدد پي
نويسنده: داريوش عابد
فصل بهار با تمام زيباييهايش در راه است، رويش دوباره ي گل ها و گياهان، زنده شدن طبيعت، بازگشت چل چله ها، ريزش باران و .. راستي زماني که قطره هاي باران بر روي آبهاي جمع شدهف مي افتد، به حلقه هاي دايره اي ايجاد شده دقت کرده ايد؟ به رنگين کمان هفت رنگي که پس از باران در افقي دوردست تشکيل مي شود چطور؟ اگر به هيچ کدام از اين ها توجه نکرده ايد، مطمئناً بارها به قرص ماه يا خورشيد چشم دوخته ايد و يا حتي مردمک چشم خود را درون آينه ديده ايد! همه ي اين موارد در يک چيز مشترک هستند و آن اينکه دايره اي شکل اند و يا کماني از يک دايره اند. دايره، متقارن ترين شکل مسطح هندسي و کره متقارن ترين شکل فضايي است و طبيعت پر است از تقارن ها تا جايي که نخستين ساخته هاي دست بشر نظير کوزه، کاسه و ليوان نيز از وجود دايره در خود بي نصيب نمانده اند.
دنياي پيرامون ما پر است از دايره و کمان هايي از دايره، در واقع هر کجا که با شکل هاي هندسي انحنادار سرو کار داشته باشيم، با دايره و خواص آن سرو کار داريم. براي يافتن گنجايش يک ظرف گرد با پيش بيني حرکت فرضي سيارات و ... يا پيدا کردن محيط يک دايره به کمک شعاع آن به استفاده از عدد پي () احتياج داريم. پي حرف اول يک کلمه يوناني به معناي محيط استکه براي نخستين بار ويليام جونز- رياضي دان انگليسي در سال 1706 از اين نشانه استفاده کرد و از اواسط قرن هجدهم ميلادي که لئونارد اويلر در کتاب آناليز خود آن را به کار برد، ديگر در همه جا از اين نماد استفاده شد. در واقع عدد پي نسبت محيط دايره به قطر آن را در هندسه اقليدسي مشخص مي کند و کاربردهاي فراواني در علوم مختلف، از جمله رياضيات، آمار، فيزيک، مهندسي و ... دارد. با نگاهي اجمالي به تاريخ درمي يابيم، مردم تمدنهاي باستان به خوبي مي دانستند که نسبت محيط هر دايره به قطر آن يک عدد ثابت مي باشد که به عدد سه نزديک است. در سرزمين بابل محيط هر دايره را محيط شش ضلعي منتظم محاط در آن برابر مي گرفتند و به همين دليل نسبت محيط دايره به قطر آن را برابر با 3 به دست مي آوردند.
رومي هاي قديم با محاسبه ي تجربي و شايد با کشيدن نخي به دور دايره و سپس اندازه گيري طول نخ و تقسيم آن بر شعاع دايره، عدد 3/12 را بدست مي آوردند. مصريان محيط دايره را برابر با محيط مربعي مي دانستند که قطر آن برابر 8/9 قطر دايره باشد و در نتيجه به عدد 3/16 مي رسيدند.
شايد بتوان ارشميدس را نخستين کسي دانست که با خلاقيت خود توانست روشي منطقي و رياضي براي محاسبه ي عدد پي بيابد. او هم شش ضلعي منتظم محاطي و هم شش ضلعي منتظم محيطي را در نظر گرفت و طول محيط دايره را عددي بين محيط هاي اين دو شش ضلعي به حساب آورد. بعد به جاي شش ضلعي ها، دوازده ضلعي ها و سپس بيست و چهار ضلعي ها و ... را در نظر گرفت و آنگاه براي عدد پي تقريب خوب 22/7 که حدودا 3/14 است را به دست آورد. از رياضي دانان ايراني دقيق ترين محاسبه را غياث الدين جمشيد کاشاني، معروف به بطلميوس ثاني در اواخر قرن چهاردهم و اوايل قرن پانزدهم ميلادي انجام داده که با استفاده از روش طبقه بندي شده ارشميدس مقدار پي را تا شانزده رقم اعشار به دست آورده و آن را در رساله المحيطيه خود آورده است و تا صد و پنجاه سال پس از وي که به پاس خدمات بي شمارش به جهان علم، يکي از مدارهاي گره ما نيز به نام او ثبت شده است، کسي به اين دقت عدد پي را محاسبه نکرد. اما بررسي هاي جديد نشان مي دهد حتي هخامنشيان هم با اين عدد آشنا بوده اند و در ساخت سازه هاي سنگي و ستون هاي مجموعه تخت جمشيد که داراي اشکال مدور است، از اين عدد استفاده کرده اند. در بخش هاي مختلف تخت جمشيد مقاطع مخروطي شامل دايره، بيضي و سهمي ديده مي شود که به دست آوردن مساحت، محيط و ساخت سازه هايي با اين اشکال هندسي بدون شناسايي عدد پي و طرز استفاده از آن غيرممکن به نظر مي رسد. اگر قصد داريد در سال جديد براي مسافرت نوروزي به شيراز بروند، حتماً هنگام بازديد از مجموعه باستاني تخت جمشيد به توانايي مهندسان هخامنشي در محاسبه ي ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها، فشاري که بايد تحمل کنند و توزيع تنش در مقاطع ستون ها توجه کنيد.
در سال 1882 ميلادي ليندمان- رياضي دان آلماني ويژگي جالبي از اين عدد را بيان کرد: عدد پي نمي تواند ريشه يک معادله جبري با ضرايب صحيح باشد. با وجود آنکه همه رياضي دانان مي دانند عدد پي گنگ است و نمي توان آن را به وسيله يک پاره خط نشان داد و هرگز نمي توان آن را به طور دقيق محاسبه کرد، اما ارائه فرمول ها و مدل هاي محاسبه عدد پي همواره براي آنها از جذابيت زيادي برخوردار بوده است و بسياري از آنها تمام عمر خود را صرف محاسبه و حفظ ارقام اين عدد زيبا نموده اند، اما آنها هرگز نتوانستند تا قبل از ساخت کامپيوتر اين عدد را تا بيش از 1000 رقم اعشار محاسبه کنند. امروز عدد پي تا 2/6 تريليون رقم با استفاده از ابر کامپيوترها محاسبه شده است.
جالب است بدانيد در محافل بين المللي و مجامع دوستدار رياضي روز 24 اسفند، 14 مارس روز عدد پي ناميده شده است. اين نام گذاري به دليل تطبيق اين روز با سه رقم اول عدد پي يعني 3/14 انجام شده است، يعني روز چهاردهم از سومين ماه ميلادي. جشن هاي ويژه اين روز چهاردهم از سومين ماه ميلادي، جشن هاي ويژه اين روز به صورت نمادين در ساعت 1:59 بعد از ظهر شروع مي شود که ارقام بعدي عدد پي هستند. در اين روز مسابقات و جشن هاي مختلفي برگزار مي شود و علاقه مندان رياضي و با دادن کارت تبريک ويژه اين روز و همچنين هدايا و وسايل کوچکي که نشان عدد پي بر روي آنهاست، ان روز را جشن مي گيرند. در برخي از کشورهاي اروپايي روز 22 جولاي، يعني بيست ودومين روز از ماه هفتم ميلادي به مناسبت شباهت آن با کسر 22/7 که تقريب بسيار نزديکي از عدد پي است جشن گرفته مي شود.
منبع:نشريه اطلاعات علمي - شماره367
دنياي پيرامون ما پر است از دايره و کمان هايي از دايره، در واقع هر کجا که با شکل هاي هندسي انحنادار سرو کار داشته باشيم، با دايره و خواص آن سرو کار داريم. براي يافتن گنجايش يک ظرف گرد با پيش بيني حرکت فرضي سيارات و ... يا پيدا کردن محيط يک دايره به کمک شعاع آن به استفاده از عدد پي () احتياج داريم. پي حرف اول يک کلمه يوناني به معناي محيط استکه براي نخستين بار ويليام جونز- رياضي دان انگليسي در سال 1706 از اين نشانه استفاده کرد و از اواسط قرن هجدهم ميلادي که لئونارد اويلر در کتاب آناليز خود آن را به کار برد، ديگر در همه جا از اين نماد استفاده شد. در واقع عدد پي نسبت محيط دايره به قطر آن را در هندسه اقليدسي مشخص مي کند و کاربردهاي فراواني در علوم مختلف، از جمله رياضيات، آمار، فيزيک، مهندسي و ... دارد. با نگاهي اجمالي به تاريخ درمي يابيم، مردم تمدنهاي باستان به خوبي مي دانستند که نسبت محيط هر دايره به قطر آن يک عدد ثابت مي باشد که به عدد سه نزديک است. در سرزمين بابل محيط هر دايره را محيط شش ضلعي منتظم محاط در آن برابر مي گرفتند و به همين دليل نسبت محيط دايره به قطر آن را برابر با 3 به دست مي آوردند.
رومي هاي قديم با محاسبه ي تجربي و شايد با کشيدن نخي به دور دايره و سپس اندازه گيري طول نخ و تقسيم آن بر شعاع دايره، عدد 3/12 را بدست مي آوردند. مصريان محيط دايره را برابر با محيط مربعي مي دانستند که قطر آن برابر 8/9 قطر دايره باشد و در نتيجه به عدد 3/16 مي رسيدند.
شايد بتوان ارشميدس را نخستين کسي دانست که با خلاقيت خود توانست روشي منطقي و رياضي براي محاسبه ي عدد پي بيابد. او هم شش ضلعي منتظم محاطي و هم شش ضلعي منتظم محيطي را در نظر گرفت و طول محيط دايره را عددي بين محيط هاي اين دو شش ضلعي به حساب آورد. بعد به جاي شش ضلعي ها، دوازده ضلعي ها و سپس بيست و چهار ضلعي ها و ... را در نظر گرفت و آنگاه براي عدد پي تقريب خوب 22/7 که حدودا 3/14 است را به دست آورد. از رياضي دانان ايراني دقيق ترين محاسبه را غياث الدين جمشيد کاشاني، معروف به بطلميوس ثاني در اواخر قرن چهاردهم و اوايل قرن پانزدهم ميلادي انجام داده که با استفاده از روش طبقه بندي شده ارشميدس مقدار پي را تا شانزده رقم اعشار به دست آورده و آن را در رساله المحيطيه خود آورده است و تا صد و پنجاه سال پس از وي که به پاس خدمات بي شمارش به جهان علم، يکي از مدارهاي گره ما نيز به نام او ثبت شده است، کسي به اين دقت عدد پي را محاسبه نکرد. اما بررسي هاي جديد نشان مي دهد حتي هخامنشيان هم با اين عدد آشنا بوده اند و در ساخت سازه هاي سنگي و ستون هاي مجموعه تخت جمشيد که داراي اشکال مدور است، از اين عدد استفاده کرده اند. در بخش هاي مختلف تخت جمشيد مقاطع مخروطي شامل دايره، بيضي و سهمي ديده مي شود که به دست آوردن مساحت، محيط و ساخت سازه هايي با اين اشکال هندسي بدون شناسايي عدد پي و طرز استفاده از آن غيرممکن به نظر مي رسد. اگر قصد داريد در سال جديد براي مسافرت نوروزي به شيراز بروند، حتماً هنگام بازديد از مجموعه باستاني تخت جمشيد به توانايي مهندسان هخامنشي در محاسبه ي ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها، فشاري که بايد تحمل کنند و توزيع تنش در مقاطع ستون ها توجه کنيد.
در سال 1882 ميلادي ليندمان- رياضي دان آلماني ويژگي جالبي از اين عدد را بيان کرد: عدد پي نمي تواند ريشه يک معادله جبري با ضرايب صحيح باشد. با وجود آنکه همه رياضي دانان مي دانند عدد پي گنگ است و نمي توان آن را به وسيله يک پاره خط نشان داد و هرگز نمي توان آن را به طور دقيق محاسبه کرد، اما ارائه فرمول ها و مدل هاي محاسبه عدد پي همواره براي آنها از جذابيت زيادي برخوردار بوده است و بسياري از آنها تمام عمر خود را صرف محاسبه و حفظ ارقام اين عدد زيبا نموده اند، اما آنها هرگز نتوانستند تا قبل از ساخت کامپيوتر اين عدد را تا بيش از 1000 رقم اعشار محاسبه کنند. امروز عدد پي تا 2/6 تريليون رقم با استفاده از ابر کامپيوترها محاسبه شده است.
جالب است بدانيد در محافل بين المللي و مجامع دوستدار رياضي روز 24 اسفند، 14 مارس روز عدد پي ناميده شده است. اين نام گذاري به دليل تطبيق اين روز با سه رقم اول عدد پي يعني 3/14 انجام شده است، يعني روز چهاردهم از سومين ماه ميلادي. جشن هاي ويژه اين روز چهاردهم از سومين ماه ميلادي، جشن هاي ويژه اين روز به صورت نمادين در ساعت 1:59 بعد از ظهر شروع مي شود که ارقام بعدي عدد پي هستند. در اين روز مسابقات و جشن هاي مختلفي برگزار مي شود و علاقه مندان رياضي و با دادن کارت تبريک ويژه اين روز و همچنين هدايا و وسايل کوچکي که نشان عدد پي بر روي آنهاست، ان روز را جشن مي گيرند. در برخي از کشورهاي اروپايي روز 22 جولاي، يعني بيست ودومين روز از ماه هفتم ميلادي به مناسبت شباهت آن با کسر 22/7 که تقريب بسيار نزديکي از عدد پي است جشن گرفته مي شود.
منبع:نشريه اطلاعات علمي - شماره367
