به ضيافت فراکتال برويد!

فرکتال ها اشکال شگفت انگيزي هستند که در هر جزئي از آنها، مي توان تصوير کل را مشاهده کرد. جالب آن که با برنامه هاي رايانه اي ساده، مي توان اين اشکال را آفريد و از ديدن جلوه هاي گوناگون آنها لذت برد.
 

فراکتال ها مبحثي در رياضيات و هندسه هستند که براي بعضي از افراد جذابيت خاصي دارند. اين اشکال، از شکل هايي به شکل خودشان ساخته مي شوند. يا به عبارت ديگر، اگر يک شکل کامل را به عنوان شکل اصلي در نظر بگيريم و آن را به درستي تجزيه کنيم، شکل اصلي را در آن مشاهده خواهيم کرد. در واقع، فراکتال ها، اشکال خود تکرارشونده هستند. «مندلبروت»(2) در کتاب خود به نام «هندسه فراکتالي طبيعت»، فراکتال ها را اين گونه تعريف مي کند: «يک شکل هندسي ناصاف يا گسسته که بتواند به قسمت هايي تقسيم شود که هر کدام از آنها (حداقل تا حدودي) يک نسخه کوچک شده از کل باشد.»
فراکتال از واژه لاتين Fractus به معناي گسيخته، شکسته و... گرفته شده است. شکل فراکتال ها را هر چقدر بزرگنمايي کنيد، باز قسمتي از شکا اصلي را مي توان در آن ديد. از اين رو شايد بتوان گفت به نوعي جاي دادن بي نهايت در يک فضاي محدود است که به نوعي زيبايي خلقت است.
فراکتال ها را به راحتي مي توان در طبيعت پيدا کرد. يکي از بارزترين نمونه هاي آن، گل کلم است. نمونه ديگر، درخت است. اگر به شاخه هاي آن دقت کنيد، مي توانيد تا حدودي يک توالي را ببينيد. حالا به برگ هاي آن دقت کنيد (در صورتي که پهن برگ باشد). در آن صورت مي بينيد که خطوط داخل آن هم به نوعي تکرار شده اند. نمونه هاي ديگر، سنگ هاي دامنه کوه، دانه هاي برف، کلم بروکلي، شبکه رگ ها و سرخس است. اگر از فاصله دور به سواحل نگاه کنيد و مرتبا فاصله خود را کم کنيد، تکرار شدن حدودي خطوط ساحل در خودش را خواهيد ديد.
ترسيم فراکتال ها، با کاغذ و قلم کار ساده اي نيست، اما با کمک نرم افزارهاي رايانه اي، اين کار بسيار ساده مي شود و در کسري از ثانيه مي توان شکل کامل آن را مشاهده کرد و در صورت دلخواه تغييراتي در ضرايب داد و نتيجه را مشاهده کرد. براي کار با فراکتال ها، نرم افزارهاي متعددي نوشته شده است که مي توانيد از هر کدام به دلخواه خود استفاده کنيد. دو نرم افزار که کار با فراکتال ها را ساده مي کنند، Fraqtive و Xaos هستند.

نرم افزار Fraqtive
 

نرم افزاري است متن باز 2 که در عين سادگي، کارآمد هم هست. Fraqtive از دو پنجره اصلي در چپ و راست تشکيل شده است. پنجره سمت چپ، فراکتال توليد شده را نشان مي دهد و در قسمت سمت راست هم مي توانيد تنظيمات مربوطه را انجام دهيد. با کمک اين نرم افزار، فراکتال هاي مندلبروت و جوليا را مي توانيد ترسيم کنيد. مي توانيد پارامترهاي آن را تغيير دهيد تا شکل هاي متفاوتي به دست آوريد. همچنين مي توانيد رنگ بندي را تغيير دهيد. از ديگر امکاناتي که اين نرم افزار در اختيار شما قرار مي دهد، بزرگنمايي کردن قسمت هاي مختلف فراکتال و ذخيره کردن تصوير به دست آمده است. با بزرگنمايي، مي توانيد تکرار شدن فراکتال را مشاهده کنيد. از آنجايي که ظرفيت و محاسبه اعداد در رايانه محدود است، بعد از چند بار بزرگنمايي، به تصاوير مشبک خواهيد رسيد. همچنين مي توانيد فراکتال را به صورت تمام صفحه مشاهده کنيد. با اين نرم افزار، امکان ايجاد فراکتال هاي 2 بعدي و 3 بعدي وجود دارد. يک راهنماي سريع کار با Fraqtive در خود نرم افزار تعبيه شده است. اين نرم افزار رايگان است و حجمي کمتر از 3 مگابايت دارد، و بر روي سيستم هاي عامل مختلفي از جمله مک، ويندوز و توزيع هاي لينوکس قابل نصب است.
نشاني دريافت برنامه:
http://fraqtive. mimec. org
(براي دريافت فايل، به بخش Downloads برويد.)

نرم افزار Xaos
 

اين نرم افزار هم کاربردي ساده اي دارد، اما امکانات بيشتري نسبت به Fraqtive ارائه مي کند. با کمک Xaos علاوه بر فرمول هاي آماده، مي توانيد فرمول خود را امتحان کنيد. مي توانيد عمل بزرگنمايي کردن فراکتال را ضبط کنيد و دوباره با همين نرم افزار پخش کنيد. يا آن را در حالت خلبان خودکار قرار دهيد تا به طور خودکار، فراکتال را بزرگنمايي کند. يک راهنماي تصويري فراکتال هم در آن وجود دارد. اين برنامه هم متن باز و رايگان است و حجمي کمتر از 2 مگابايت دارد، و بر روي سيستم هاي عامل مختلف مانند مک، ويندوز و توزيع هاي لينوکس نصب مي شود.
نشاني دريافت برنامه:
http://wmi. math. u-szeged. hu/xaos/doku. php
(براي دريافت فايل، به بخش Downloads برويد. )

پي نوشت ها :
 

1- Mandelbrot
2- Open Source
 

منبع: ماهنامه دانشمند شماره 570