نویسنده: احمد سلیم سعیدان
مترجم: احمد بیرشک
مترجم: احمد بیرشک
تولد، بغداد؛ وفات 1037/429
دو لقب اخیر ابومنصور نشان می دهد که وی از کدام قبیله برخاسته و به کدام مذهب تعلق داشته است. وی، که در بغداد زاده و برآمده بود، با پدرش عزم نیشابور کرد؛ و با خود ثروتی هنگفت برد و در راه دانشمندان و دانشمندی صرف کرد. در نیشابور شورشهایی بر پا شد و وی به اسفراین، که جای امن تری بود، نقل مکان کرد. رفتنش از نیشابور ضایعه ای بزرگ شمرده شد. در محل جدید به آموختن دانش و پراکندن آن ادامه داد، گفته می شود که وی سالها در مسجد به تدریس موضوعهای مختلف پرداخت و هرگز برای این کار مزدی نپذیرفت. با این که از متکلمان بزرگ عصر خود بود، و در این رشته کتابهای متعدد به وی نسبت داده شده، هنوز هیچ یک از آنها با روش علمی مورد مطالعه قرار نگرفته است. ما در اینجا به دو کتاب او درباره حساب می پردازیم.نخستین، کتاب کوچکی است درباره اندازه گیری، به نام کتاب فی المساحة، که واحدهای طول و سطح و حجم و قواعد معمولی اندازه گیری را به دست می دهد.
دومین، التکملة فی الحساب مفصلتر و مهمتر است. ابومنصور در مقدمه آن می گوید که کتاب های قبلی یا مختصرتر از آنند که مفید توانند بود، یا فقط به یک دستگاه در حساب پرداخته اند؛ پس او می کوشد که در کتاب خود همه «انواع» حسابهای مورد استفاده را شرح دهد.
جهان اسلام سه دستگاه حساب می شناخت؛ حساب انگشتی، حساب شصتگانی و حساب هندی. چیزی از ورود حساب هندی به محیط اسلامی نگذشته بود که نوشته های ریاضی یونانی در دسترس قرار گرفت، و آثار اقلیدس و نیکوماخوس و دیگران شناخته شد. همه این اجزاء آهسته آهسته به سوی وحدت گرایید. ابومنصور آنها را در مرحله بینابین عرضه می کند که در آن هر دستگاه هنوز خصوصیات خود را حفظ کرده، اما با گرفتن مفهومها و طرحهایی از دستگاه هایی دیگر غنی تر شده بود.
ابومنصور هفت دستگاه تصور کرد: نخستین و دومین دستگاه حساب هندی برای عددهای صحیح و برای کسرها. سومین دستگاه مقیاس شصتگانی بود که با ارقام هندی نوشته شده و با روشهای هندی بیان می شد.
چهارمین، حساب با انگشت بود. دو کتاب در حساب انگشتی عربی که پیش از ابومنصور نوشته شده بود موجود است: حساب ابوالوفا و حساب کرجی (که به کرخی نیز معروف است). هر دو کتاب بیشتر جا را به تشریح دستگاه کسری پیچیده و دست و پاگیری داده اند که بکلی فاقد مفهوم کسرهای متعارفی نامحدود است. از این دستگاه در کتاب ابومنصور که گویی دستگاه هندی را ترجیح می داده است، ذکری نشده است. حساب انگشتی او محدود است به مفاهیمی که در حساب هندی نیست، مانند اعمال به اختصار، و موضوعهایی که از ریاضیات یونانی گرفته شده است؛ از قبیل جمع بندی رشته های متناهی. قواعدی تهیه کرده است برای تعیین مجموع تصاعد حسابی در حالت کلی، و بعضی تصاعدهای هندسی خاص، و دنباله
و عددهای چند ضلعی .این قاعده ها با عبارت بیان شده و در هر مورد بر این فرض مبتنی است که تعداد جمله ها 10 است؛ این کار در بابل سابقه داشته و در کتابهای دیوفامتوس آمده بوده است.دو دستگاه دیگر ابومنصور عبارتند از حساب عددهای گنگ؛ و خواص اعداد. در اولی قواعد مقاله دهم اصول اقلیدس درباره مقادیر گنگ بر مبنای عددی داده شده است. در دومی نظریه فیثاغورسی اعداد، بهتر از آنچه نیکوماخوس گفته بود عرضه شده است،برای تحقیق آنکه n عدد اول است یا نیست باید تقسیم پذیری آن را بر عددهای اول کوچتر از، یا مساوی با ، n امتحان کرد. عددهای کامل مانند 6، 28، 496، 8128 به 6 یا 8 ختم می شوند، اما بین
و
عدد کامل وجود ندارد. اولین عدد فرد زائد 945 است.طول این بخش از کتاب ابومنصور 10 فصل است، اما بعضی از برگهای کتاب خطی گم شده است؛ فقط سه فصل اول و چند سطری از فصل آخر باقی مانده است. در صفحه اخیر تلاش شده که با استفاده از رابطه
هر مکعب کاملی به چند مکعب تجزیه شود.آخرین دستگاه از هفت دستگاه ابومنصور، که حساب تجارتی است، با مسایل تجارتی آغاز می شود و با دو فصل مربوط به ظرائف و نوادر به پایان می رسد که امروز هم در هر کتاب مربوط به مسایل تفریحی و اصل همنهشتی جایی می توانند داشت.یک مثال را بدین دلیل در اینجا می آوریم که در منابع یونانی و هندی و چینی دیده شده است: طرف شما عددی را در نظر می گیرد که از 105 کوچکتر باشد.آن را پنج به پنج طرح می کند، a باقی ماند، بعد هفت به هفت طرح می کند و b باقی می ماند؛ سپس سه به سه طرح می کند و c باقی ماند.21a+15b+70c را حساب کنید.مضربهای 105 را از آن بردارید، بقیه عدد مورد نظر است، توضیح مؤلف نشان می دهد که کاملاً با مفهوم همنهشتی آشنا بوده است.
همچنین به نظر می رسد که کتاب ابومنصور مسئله ای را که نویسندگان تاریخ ریاضیات قرون میانه با آن روبرو بوده اند حل می کند.حسابدانات لاتین آغاز عهد رنسانس به «اصحاب» چرتکه («abacists») و «و اصحاب حساب» («algorists») تقسیم می شدند.معنی دقیق هر یک از این اسمها معلوم نبود.اخیراً معلوم شده است که حساب هند و عربی ملازمه با استفاده از چرتکه داشت، پس اصحاب چرتکه کسانی بوده اند که دستگاه هندی عربی را به کار می بردند و اصحاب حساب حتماً هوادار دستگاه قدیمی تری بوده اند.این مطلب با این واقعیت وفق دارد که کتابی که پروس دوسیمو دوبلداماندی (1) نوشته و در آن حمله جانانه ای به چرتکه کرده «آلگوریت موس»(2) نام داشته است.«الگوریست» و آلگوریت موس هر دو از نام خوارزمی (الخوارزمی) مشتق شده که اولین مسلمانی است که درباره حساب هندی چیزی نوشته است.کتاب عربی او از میان رفته است اما کتابی در دست است به نام Algoritmi de numero indorum که اعتقاد بر این است که ترجمه آن است.
اما چرا باید کسانی که چرتکه به کار نمی برده اند «اصحاب حساب» نامیده شوند؟ به این پرسش می توان این گونه جواب داد: تذکرة نویسان عرب کتابی به نام کتاب الجمع و التفریق به خوارزمی نسبت می دهند که اکنون از میان رفته است.عموماً پذیرفته اند که این عنوان نام کتاب خوارزمی درباره حساب هندی است. اما ابومنصور به این کتاب در التکملة خود اشاره کرده و در یک مورد روشهایی هم از آن نقل نموده است.این روشها بر طبق طرحهای حساب انگشتی هستند، و این خود نشان می دهد که این کتاب خوارزمی از نوع حساب انگشتی بوده است. چنین می نماید که کسانی که از این کتاب خوارزمی تبعیت می کرده اند «الگوریست» (= اصحاب حساب) خوانده شده اند و پیروان کتاب وی درباره حساب هندی اصحاب چرتکه بوده اند.
پی نوشت ها :
1. Prosdocimo de Beldamandi.
2. Algorithmus.
