آغاز جبر یونانی

اوایل، جبر یونانیان (فیثاغورسیان و اقلیدس، ارشمیدس و آپولونیوس، 200 -500 ق م) به دلیل مشکلات منطقی آنان با اعداد گنگ و حتی اعداد کسری و مشکلات عملی آن ها با شمارهای یونانی، که تا حدی شبیه شمارهای رومی و به همان اندازه بی ظرافت است، هندسی بود. برای ریاضیدانان یونانی این دوره طبیعی بود که از سبک هندسی که هم مذاق و هم مهارت آن را داشتند استفاده کنند.
یونانیان عصر اقلیدس به حاصر ضرب ab (به نوشته ی امروزی) به عنوان مستطیلی به قاعده b و ارتفاع a نگاه می کردند و از آن به عنوان «مستطیلی محصور به وسیله ی CD و DE» یاد می کردند. (شکل 1.)
برای شرح سبک و روش جبر هندسی یونانیان، نشان می دهیم که آن ها چگونه معادله ی درجه دوم خاصی را حل می کرده اند. این قضیه – در این حالت، در واقع مسئله ای که باید حل شود- در بیان خود اقلیدس داده شده است و «برهان» (ترسیم جذر مثبت معادله، سپس تعیین صحت آن) تقریباً قدم به قدم همان است که به وسیله ی اقلیدس داده شده است. رساله ی II، قضیه ی 11، چنین است:
تقسیم خطی راست به گونه ای که مستطیل محصور به توسط تمامی خط و یکی از پاره خط ها برابر با مربع روی پاره خط دیگر باشد. [H را طوری بیابید ؛ به عبارت دیگر، ریشه ی دوم x(یا AH) معادله ی درجه دوم  را پیدا کنید. ]
AB، یا a پاره خط مفروض است (شکل 2.) مربع ABCD را ترسیم کنید. AC را در E به دو نیم کنید. EB را رسم کنید. CA را تا امتداد F ادامه دهید به طوری که EF=EB. مربع FGHA را رسم کنید. در این صورت H نقطه ی مطلوب است (به طوری که x=AH ریشه ی مثبت x^2+ax-a^2=0 است.)
تحقیق صحت مطلب به شرح زیر است (در ستون سمت چپ از نمادگذاری امروزی استفاده شده است):
درنتیجه، H نقطه ی مطلوب است (به طوری که AH، یا x در شرط (2) صدق می کند.)
به عنوان مثال ← شکل 3.
فرض کنید که AB=a=2 تا معادله ی به دست آید. با اجرای ترسیم بالا به دست می آوریم که با ریشه ی مثبت حاصل از فرمول جواب معادلات درجه دوم x=-1+x=-1+√5 تطبیق می کند.

پی نوشت ها :

Getrude V. Pratt

منبع مقاله :
باومگارت، جان[و دیگران]؛ (1385)، تاریخ جبر، محمد قاسم وحیدی اصل، تهران، انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ نخست: بهار 1385