جبر در اروپا

جبر اروپایی مستقیماً بر پایه ی جبر عربی است و نسبتاً به کندی از آنچه شاید بتوان دوران آغازینش نامید، از حدود 1200 تا قرن نوزدهم تکوین یافت و در این زمان بود که اکتشافات بلافاصله یکی در پی دیگری انجام شدند.
بخش اعظم کارهای اولیه در ایتالیا انجام شد. در آن جا فیبوناتچی (لئوناردوی پیزایی) تلاش زیادی برای عمومیت دادن شمارهای هندی-عربی به کمک کتابش درباره ی حساب و جبر، لیبرآباکی (کتاب محاسبه)، که در سال 1202 به نگارش درآمد صورت داد. این کتاب دنباله ی معروف فیبوناتچی را نیز در بر دارد: 13،8،5،3،2،1،1،....
طی چند سده ی بعد، فعالیت جبری بسیار اندکی در اروپا انجام شد؛ با این حال طی این دوره از 1515 تا 1545 باز هم ایتالیا بود که جبردانانی را به عرصه آورد. در این دوره کتاب های ریاضی زیادی در اروپا منتشر شدند، هرچند که ریاضیدانان کشفیات خود را برای چاپ به مجله ها نمی فرستادند. آن ها ترجیح می دادند که از دانش جدید خود برای درخشش در رقابت های عمومی استفاده کنند و یکدیگر را در حل مسئله ها به چالش فراخوانند. شیپیونه دل فرو، استاد دانشگاه بولونیا، در سال 1515 تدبیری برای حل معادله ی درجه ی سوم اندیشید، اما کار خود را انتشار نداد. نیکولو تارتاگلیا معادله ی درجه ی سوم و سپس معادله ی درجه سوم (ح 1535) را حل کرد و سپس اطلاعات خود را برای غلبه بر حریفانش به کار برد. جیرولامو کاردانو، فیزیکدان و ریاضیدان که اویستاین اور(2) او را «عالم قمارباز» نامیده است، راه حل را از تارتاگلیا به دست آورد و بهبودهای متعددی روی راه حل تارتاگلیا انجام داد و (حداقل در مورد ریشه های مثبت) همه ی حالت های ممکن به جز حالت «تحویل ناپذیر» را حل کرد. او سپس راه حل کامل همه ی انواع معادله های درجه سوم (به جز حالت تحویل ناپذیر متضمن «موهومی ها»)را در فن کبیر منتشر کرد و اعتبار کامل را به تارتاگلیا منسوب کرد. لودویکو فراری بود که به طور موفقیت آمیزی معادله ی درجه ی سوم کلی را حل کرد. (رافائل بومبلی، ریاضیدان بولونیایی قرن شانزدهم، با تشخیص این مطلب در سال 1572 که عبارت های موهومی ظاهری نظیر
 
حقیقی اند، در این مورد 6-، در مورد حالت تحویل ناپذیر به پیشرفت نایل شد).
جبردانان قرن هفدهم، توماس هاریوت، مردی انگلیسی را در بین خود دارند که علامت های > و < و علامت aa را برای آنچه ما و aaa را برای آنچه ما می نامیم معرفی کرد. در حالی که این به نظر ما شاید عاری از ظرافت باشد، اما بهبودی نسبت به A cubum فرانسوا ویت یا حتی res cubum دوره های پیش تر محسوب می شود. ویلیام آوت رد، انگلیسی دیگر، بانی خط کش محاسبه، علامت ضرب × , علامت∷ برای تناسب بود.
رنه دکارت فرانسوی یکی از بزرگ ترین ریاضی دانان این قرن و نویسنده ای پرتألیف بود. سهم نمایان او البته کاوش در هندسه ی تحلیلی بود، اما وی نمادگذاری های جبر را نیز بهبود بخشید و دستگاه نماهای صحیح مثبت امروزی را مطرح کرد. بخش بزرگی از هندسه (3)ی دکارت مرکب از چیزی است که امروزه آن را «نظریه ی معادلات» می نامیم و شامل قاعده ی علامت های دکارت برای تعیین مقدار ریشه های مثبت و منفی معادله است. دکارت از حروف آخر الفبا، z,y,x... برای متغیرها و از حروف اول c,b,a,... برای ثابت ها استفاده کرد.
کار پی یر دوفرما در سده ی هفدهم در فرانسه عمدتاً در نظریه ی اعداد بود؛ قضیه هایی در آنالیز دیوفانتی (که از آن ها هیچ برهانی ارائه نکرد) به او منسوبند. آیزاک نیوتن، نابغه در چندین زمینه و مخترع حسابان، قضیه ی دو جمله ای را در 1664، زمانی که بیست و دو ساله بود، کشف کرد. نظریه ی تابع های متقارن از ریشه های یک معادله که ابتدا ویت ملتفت آن شد،‌ به دست نیوتن شالوده ای استوار یافت و او روشی نیز برای یافتن تقریب هایی برای ریشه های معادله های عددی ارائه کرد.
در سده ی نوزدهم، ریاضیدانان در حوزه های تخصصی شروع به کار کردند اما کارل فریدریش گاوس، استثنایی بر این قاعده بود. او در رساله ی دکترایش، که وقتی بیست ساله بود به نگارش درآمد و در 1799 منتشر شد، نخستین برهان دقیق قضیه ی اصلی جبر را ارائه داد: هر معادله ی جبری از درجه ی n دارای یک ریشه ‍[و بنابراین n ریشه] است. او سپس سه برهان دیگر برای همین قضیه منتشر کرد. او بود که آن را «اصلی» نامید. بخش عمده ی کار در نظریه ی اعداد مختلط از اوست. وی یکی از نخستین کسانی بود که اعداد مختلط را به عنوان نقاطی در صفحه نمایش داد. از 1807 تا زمان مرگش در 1855، گاوس مدیر و استاد نجوم رصدخانه گوتینگن آلمان بود؛ جایی که از دانشگاه آنجا فارغ التحصیل شده بود.
اواریست گالوا، که در دوئلی در 1832 در بیست و یک سالگی به قتل رسید، نابغه ای بود که در طول حیاتش هرگز قدر او در فرانسه شناخته نشد. در شب دوئل به دوستی نوشت:
از ژاکوبی یا گاوس علناً بخواه که عقیده شان را نه درباره ی درستی، بلکه اهمیت این قضیه ها اعلام کنند. بعداً، امیدوارم عده ای باشند که نظم دادن به این مطالب آشفته را به نفع خود ببینند.
این یادداشت ضمیمه ی چیزی شد که گالوا می پنداشت قضیه هایی جدید در نظریه ی معادلاتند؛ اما در عمل آن شد که این ها جوهره ی نظریه ی گروه ها را که امروزه این قدر مهمند در بردارند. تقریباً در همان زمان، نیلس هنریک آبل در نروژ چنین تصور کرد که روشی برای حل معادله های درجه پنجم کلی یافته است، اما بعداً اشتباه خود را تصحیح و ثابت کرد که جواب فقط با رادیکال ها غیرممکن است.
سرانجام، یادی از دو جبردان انگلیسی، آرتور کیلی و جیمز جوزف سیلوستر، می کنیم. کیلی در جوانی در لندن به وکالت اشتغال داشت و در آن جا بود که با سیلوستر، که یک بیمه آماردان بود، دیدار کرد. آن ها بقیه ی عمر خود را به کار در ناورداهای جبری پرداختند.
گرچه سیلوستر بیش تر زندگی خود را در انگلستان گذراند، کار خود را به آمریکا برد (وی مدت کوتاهی در 1841-1842 در ویرجینیا تدریس کرد و بعدها هم باز به ایالات متحده مراجعت کرد تا از 1877 تا 1883 در دانشگاه جان هاپکینز (4) تدریس کند). وی در دوره ی تحصیلات تکمیلی در ریاضیات را در این قرن تأسیس کرد و می شود گفت که «جبرآمریکایی» با او شروع شده است.

پی نوشت ها :

1. sister M.stephanie sloyen
2. oystein ore
3. La geometrie
4. Johns Hopkins
منبع مقاله: باومگارت، جان [و دیگران]؛ (1385)، تاریخ جبر، محمد قاسم وحیدی اصل، تهران: انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ نخست: بهار 1385.

منبع مقاله :
باومگارت، جان[و دیگران]؛ (1385)، تاریخ جبر، محمد قاسم وحیدی اصل، تهران، انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ نخست: بهار 1385