بررسی تحرک و چالاکی دایناسورها

فیل‌ها مانند آهو جست و خیز نمی‌کنند و با توجه به اندازه‌ی خود قادر به چنین کاری نیستند. تصور کنید که دایناسورها که برخی از آن‌ها بسیار بزرگ‌تر از فیل بوده‌اند چگونه حرکت می‌کرده‌اند. شاید پاهای آن‌ها ضعیف‌تر از آن بوده است که بتواند وزن عظیمشان را تحمل کند؛ بنابراین در دریاچه‌ها زندگی می‌کرده‌ و نیازمند آب بوده اند تا آن‌ها را شناور سازد. همان گونه که برخی از تصاویر قدیمی نشان می‌دهند شاید دست و پای آن‌ها به قدر کافی برای تحمل وزنشان نیرومند بوده است و به رغم اندازه‌ی خود، مثل فیل‌ها (و یا پاره‌ای از جانوران فعال‌تر کنونی) گام بر می‌داشته و می‌دویده‌اند.
از آن‌جا که دایناسورها منقرض شده‌اند ما نمی‌توانیم هیچ کدام از این احتمالات را بدون مشاهده‌ی مستقیم، تأیید یا تکذیب کنیم، ولی می‌توان به وسیله‌ی روش‌های کاربردی که از فیزیک و مهندسی گرفته می‌شوند پاسخ‌هایی کاملاً قانع کننده به دست آورد. می‌توانیم با استفاده از فن کشتی سازی، مطالعه‌ی نیروها و فشارهای وارد بر ساختمان‌ها و اسکلت‌بندی‌ها و مشاهده‌ی حیات وحش، برخی از قوانین فیزیک را که ممکن است بر تحرک دایناسورها حاکم بوده باشند، دریابیم.
می‌توانیم این دریافت‌های مکانیکی را با آن‌چه از فسیل‌ها به جا مانده است چه به صورت استخوان‌ها و چه به صورت جای پاها تلفیق کنیم و چالاکی یا تنبلی این حیوانات را شرح دهیم. تصویری که به این ترتیب آشکار می‌شود می‌تواند بگوید تری سراتوپس (چهارپای شاخ‌دار) چهار نعل می‌رفته است یا تنها به این سو و آن سو می‌جنبیده است، و آیا تیرانوسوروس (دوپای گوشت‌خوار) از شکار خود یعنی تری سراتوپس با نیرنگ پیش می‌افتاده است یا با دویدن.
ما دایناسورها را عمدتاً با استخوان‌های آن‌ها می‌شناسیم که با استفاده از آن می‌توانیم قد و طول آن‌ها را بسنجیم. ولی این اطلاعات شامل وزنی نمی‌شود که این استخوان ها به ویژه در ناحیه‌ی دست و پا می‌بایست متحمل می‌شده‌اند. هم‌چنین اندازه‌گیری طول و قد نیز در مقایسه‌ی دایناسورهای مختلف، کمکی نمی‌کند. متأسفانه اندازه‌ی جرم بدن را که عموماً از آن استفاده می‌شود، نداریم.
توضیح تصویر: تراناسوروس ، دایناسور گوشت‌خوار، در تعقیب تری سراتوپس (گیاه‌خوار سه شاخ). آیا این تعقیب و گریز، سریع و پر جنب و جوش بوده است؟ یا این دو دایناسور به آهستگی در یک مسیر گام بر می‌داشته‌اند؟
بیش‌تر وزن دایناسورهای زنده را پوست، گوشت، و احشاء تشکیل می‌داده است که مدت‌های مدیدی از پوسیدن آن‌ها گذشته است. بنابراین امروزه جرم پیکر آنها را تنها می‌توان به حدس دریافت و با اندازه‌گیری مدل‌های مقیاس دایناسورها، آن طور که فکر می‌شود در زندگی بوده‌اند، محاسبه کرد – نمونه‌های پلاستیکی مناسب را می‌توان از بسیاری از موزه‌ها خرید. با استفاده از اصل ارشمیدس (غوطه‌ور کردن مدل در آب و اندازه‌گیری مقدار آب جا‌به‌جا شده) می‌توانیم حجم نمونه‌ی پلاستیکی را تعیین کنیم و اندازه را برای رسیدن به حجم موجود اصلی به تناسبِ مقیاس، افزایش دهیم. برخی از مدل‌ها را با مقیاس یک چهلم می‌سازند و حجم به دست آمده باید در چهل به توان سه (طول در عرض در ارتفاع) یا شصت و چهار هزار ضرب شود تا به حجم دایناسور واقعی برسیم. حاصل ضرب مقدار به دست آمده در هزار کیلوگرم بر متر مکعب (که چگالی آب و تقریباً تمساح و پستان‌داران است) جرم تقریبی دایناسور را به دست می‌دهد.
این اندازه‌گیری‌ها، جرمی بیش از هفت تن برای تیرانوسوروس، یعنی بزرگ‌ترین دایناسور گوشت‌خوار شناخته شده‌ی جهان، به دست می‌دهد که ده برابر وزن خرس قطبی نرِ کاملاً رشد یافته است که بزرگ‌ترین جانور شکارچی است که امروزه وجود دارد. براکیوسوروس، بزرگ‌ترین دایناسور گیاه‌خواری که اسکلتی نسبتاً کامل از آن وجود دارد، حتی عظیم‌الجثه‌تر بوده است و به نظر می‌رسد وزنی در حدود پنجاه تن داشته است که ده بار سنگین‌تر از جرم فیل نر افریقاییِ بالغ و تقریباً جرم نهنگ عنبر ماهی متوسط است. گرچه براکیوسوروس با قدی در حدود سیزده متر (در حالت ایستاده)، که بیش از دو برابر قد زرافه است، در واقع جانوری خارق‌العاده محسوب می‌شود، ولی احتمالاً بزرگ‌ترین دایناسور نبوده است. سوپرسوروس و اولتراسوروس، که هر کدام تنها به وسیله‌ی چند استخوان شناسایی شده‌اند، احتمالاً عظیم‌تر بوده‌اند.
مشکل تحمل وزن که حیوانات خیلی بزرگ خشکی با آن مواجه‌اند، نخستین بار در اوایل سال‌های 1600 میلادی به وسیله‌ی گالیله هنگامی که مشغول طرح نظریه‌ی ارتباط میان اندازه با استحکام و ساختار بود عنوان گردید. دو حیوان را با ابعاد مختلف که از نظر هندسی شباهت دارند در نظر بگیرید. برای مثال، حیوان بزرگ‌تر طولی دو برابر حیوان کوچک‌تر دارد ، و به همین ترتیب دارای پهنای دو برابر و قد دو برابر نیز هست. در این حالت، حیوان بزرگ‌تر، حجمی مساوی با دو برابر (طول)، در دو برابر (قد)، در دو برابر (پهنا)، یا کلاً هشت برابر حجم حیوان کوچک‌تر را دارا خواهد بود (دو به توان سه برابر است با هشت)، و فرض کنید که آن‌ها از یک نوع ماده ساخته شده باشند. در نتیجه موجود بزرگ‌تر هشت بار سنگین وزن‌تر از هم‌تای خود خواهد بود.
ولی در این جا مسأله‌ای بغرنج وجود دارد. گرچه حجم حیوان بزرگ‌تر هشت بار بیش‌تر است ولی قدرت پاهای او تنها با عاملی از چهار افزایش پیدا خواهد کرد، زیرا قدرت پاها با سطح مقطع عضو متناسب است؛ هر پا دو بار (طول) در دو بار (پهنا)، یعنی کلاً چهار بار قوی‌تر خواهد بود (افزایش قد هیچ تأثیری بر سطح مقطع ندارد). به عبارت دیگر، هشت برابر وزن، باید تنها به وسیله‌ی چهار برابر استحکام تحمل شود. بنابراین چنان‌که گالیله اشاره کرده است، اگر جانوری به طور تزایدی بزرگ‌تر شود، بدون آن که شکل آن تغییر یابد، نهایتاً باید به اندازه‌ای برسد که توانایی تحمل وزن خود را از دست بدهد.
برای آن که این مشاهده‌ی تحمل وزن را در باره‌ی حرکت دایناسورها نیز به کار بریم، نیازمند به اطلاعاتی در باره‌ی جانوران کنونی – به خصوص در باره‌ی تأثیر تفاوت‌های اندازه روی حرکت آن‌ها – هستیم. مک نیل الکساندر چندین سال بر روی نحوه‌ی دویدن و جهیدن قورباغه، سگ، کانگورو، و دیگر حیوانات تحقیق کرد و اقدام به طرح فرضیه‌ای در باره‌ی دویدن کرد که تفاوت‌های اندازه در آن دخیل باشد و به زودی متوجه شد که بر اساس بررسی‌هایش، فرمولی در این زمینه به دست آمده است به صورت v2/(gl)، که در آن v سرعت دویدن، g شتاب ثقل (8ر9 متر بر مجذور ثانیه) و l طول پاست. این فرمول حاوی کلیدی است که نهایتاً تخمین توانایی‌های تحرکی دایناسورها و حتی محاسبه‌ی سرعت آن‌ها را امکان‌پذیر می‌سازد. گرچه او این را نمی‌دانست، ولی این فرمول جزو فرمول‌هایی است که اولین بار به وسیله‌ی یک آرشیتکت ناو به نام ویلیام فرود در قرن نوزدهم میلادی به کار گرفته شده بود. فرود می‌خواست قدرت لازم برای به حرکت درآوردن کشتی‌های طراحی شده‌ی جدید را قبل از آن که کشتیِ اصلی ساخته شود، با انجام آزمایش روی مدل‌هایی با مقیاس کوچک، برآورد نماید. او امیدوار بود با این کار از بروز اشتباهات پر هزینه جلوگیری کند. چون موجی که به دماغه‌ی کشتی برخورد می‌کند بیش‌ترین مقاومت را در برابر آن دارد، فرود دریافت که باید ارتفاع موج حاصل در مورد مدل‌های او با موج‌های واقعی در برابر دماغه‌ی کشتی حقیقی مناسب باشد. او نشان داد که برای به وچود آوردن امواجی با این اندازه، باید مدل در سرعتی خاص، آزمایش شود و به این ترتیب فرمولی را ارائه نمود که اکنون به نام خود او، عدد فرود خوانده می‌شود. در کشتی‌سازی برای آن که آزمایشی مفید واقع شود باید عدد فرود برای مدل‌ها، برابر باشد با عدد فرود کشتی‌های واقعی که با سرعت عادی حرکت می‌کنند. البته در محاسبات فرود، l طول پا نبود بلکه طول بدنه‌ی کشتی بود.
تجربه‌ی فرود نشان دهنده‌ی موردی خاص از قانون عمومی‌تری است، و اگر چنین نبود برای الکساندر سودی نداشت، زیرا کشتی‌ها شباهت چندانی با دایناسورها ندارند. این قانون با اندیشه‌ی تشابه دینامیکی سروکار دارد که می‌توان آن را به عنوان بسطی از تشابه هندسی در نظر گرفت. چنان‌که دیدیم، هنگامی دو شکل از نظر هندسی شبیه‌اند که یکی از آن‌ها بتواند با تغییری یک‌نواخت در مقیاس طول بر دیگری منطبق شود (البته ارتفاع و عرض نیز باید به تناسب تغییر یابند). هم‌چنین هنگامی دو حرکت از نظر دینامیکی شبیه خواهند بود که یکی با تغییرات یک‌نواخت در مقیاس طول، زمان و نیرو بتواند بر دیگری منطبق شود. برای مثال دو حیوان با اندازه‌های مختلف ممکن است از نظر دینامیکی شبیه باشند به شرطی که هر دو یورتمه یا چهار نعل بروند.
قانون عمومی مذکور که در مورد امواج دماغه، حیوانات در حال دویدن و تمام سیستم‌های دیگری که درگیر با جاذبه‌اند کاربرد دارد، آشکار کننده‌ی این نکته است که تشابه دینامیکی تنها هنگامی ممکن است که اعداد فرود با هم برابر باشند. توجه به نیروی این سیستم‌ها، این نکته را بهتر مشخص می‌کند. در بالا و پایین رفتن موج یا عضو بدن، انرژی بین حالات جنبشی و پتانسیل به صورت رفت و برگشتی دگرگونی می‌یابد. دو سیستم تنها زمانی می‌توانند از نظر دینامیکی شبیه باشند که دارای نسبت مشابهی از انرژی جنبشی بر پتانسیل باشند.
با در دست داشتن فرمول، الکساندر توانست مشاهدات را از کشتی‌سازی به سایر جنبه‌های تشابه دینامیکی تعمیم دهد و این فرضیه را عنوان کرد که حیوانات با شباهت هندسی که دارای اندازه‌های متفاوتی باشند هرگاه سرعت‌شان موجب برابری عدد فرود آن‌ها شود، از نظر دینامیکی تقریباًٌ به گونه‌ای یک‌سان خواهند دوید. البته تشابه دقیق دینامیکی قابل تصور نیست، زیرا جانورانی که اندازه‌های متفاوتی دارند دقیقاً هم‌شکل نیستند و تشابه دینامیکی محض، مستلزم تشابه هندسی محض است.
صحت نظریه در کل به اثبات رسید. برای مثال، یکی از پیش‌گویی‌های فرضیه آن بود که جانورانی با اندازه‌های مختلف که عدد فرود مساوی داشته باشند یک‌سان گام بر می‌دارند. در حقیقت، حرکت سمورها و کرگدن‌ها در سرعت‌هایی بسیار متفاوت از یورتمه تا چهار نعل تغییر می‌کند. ولی در هر مورد، عدد فرود حدوداً یک‌سان است. سمورها وقتی شروع به حرکت با سرعت 5ر1 متر در ثانیه کنند، نحوه‌ی گام‌های خود را تغییر می‌دهند، چون بلندی سرین آن‌ها نه صدم متر است. شرح عدد فرود در این مورد عبارت خواهد بود از 5ر1 به توان دو، تقسیم بر حاصل ضرب نه صدم در g (8ر9 متر بر مجذور ثانیه)، که حاصل آن 55ر2 خواهد بود. به همین شکل، کرگدن که در سرعت 5ر5 متر در ثانیه از حالت یورتمه به حرکت چهار نعل در می‌آید، چون بلندی سرین آن 2ر1 متر است، پس از انجام محاسبات، دارای عدد فرودی برابر با 57ر2 خواهد بود.
توضیح تصویر: طول گام، فاصله‌ی میان دو جای پای متوالی از یک پاست
پیش‌گویی دیگر، مربوط به طول گام‌ها بود که عبارت است از فاصله‌ی میان دو جای پای متوالی مربوط به یک پا. هر چه جانور، سریع‌تر بدود گام‌هایش بلندتر خواهند بود. فرضیه شامل این نکته بود که وقتی عدد فرود در حیوانات مختلف مساوی باشد، گام‌هایی با تناسب یک‌سان نسبت به طول پاهایشان بر می‌دارند و این به دلیل تشابه دینامیکی آن‌هاست. بنابراین طول نسبی گام (که عبارت است از طول گام تقسیم بر طول پا)، در مقایسه با عدد فرود باید در گربه و شتر و سمور و کرگدن یک‌سان باشد. در هر صورت، این رابطه تنها در مورد پستان‌دارانی به اندازه‌ی گربه‌ی خانگی یا بزرگ‌تر صحیح از آب در می‌آید و جانورانی مثل موش را که کوچک‌تر هستند شامل نمی‌شود، زیرا آن‌ها اغلب با حالت خمیده‌ی ویژه‌ای می‌دوند که کاملاً با نحوه‌ی حرکت پستان‌داران بزرگ متفاوت است. هم‌چنین رابطه‌ی میان طول نسبی گام و عدد فرود برای جانوران دو پا مثل انسان و کانگورو، و چهارپایان مثل سگ و اسب یک‌سان است. این امر بیانگر این نکته است که این دو نوع حرکت دارای برخی شباهت‌های دینامیکی هستند. (بر اساس این تعمیم، شما همان طور می‌دوید که پاهای جلویی اسبی کوچک حرکت می‌کند.)
الکساندر به زودی دریافت که می‌تواند برای برآورد سرعت دایناسورها با استفاده از طول گام‌هایشان، که به کمک رد پای آن‌ها قابل تشخیص است، از این دستاورد استفاده کند. شگفت‌آور است که شمار بسیاری از ردپاهای دایناسورها پس از تأثیر بر روی گل، به سنگ تبدیل شده و باقی مانده‌اند. این رد پاها نشان می‌دهد که دایناسورها با پاهایشان که مانند پستان‌داران و پرندگان مستقیماً زیر بدنشان قرار داشته است گام بر می‌داشته‌اند، نه با پاهایی همانند خزندگان کنونی که در دو طرف بدن قرار دارند. درنتیجه می‌بایست وابستگی میان طول نسبی گام با عدد فرود در پستان‌داران، برای دایناسورها نیز به کار گرفته می‌شد. برعکس، تخمین سرعت دایناسورها با مقایسه‌ی آن‌ها با خزندگان درست نمی‌نمود.
بزرگ‌ترین جای پای شناخته شده، جای پاهای عقب دایناسورها در اسپانیاست و 3ر1 متر قطر دارد. رد پاهایی با ابعاد کوچک‌تر در سایر بخش‌های جهان پراکنده است. حتی در یورکشایر انگلستان، شناخته شده‌ترین جای پاها که ابعاد کوچک‌تری دارند با قطر نه دهم متر در تگزاس کشف شده‌اند. اندازه و شکل این جای پاها نشان می‌دهد که ساروپودهایی گیاه‌خوار با گردن‌هایی دراز و دم‌هایی بلند در این ناحیه، این سو و آن سو می‌رفته‌اند. سه‌انگشتی‌های دو پایی مثل تیرانوسوروس نیز رد پاهای دیگری در مجاورت آن به وجود آورده‌اند. صحنه‌ی جالبی نشان می‌دهد که این دو ساکن تگزاس با یک‌دیگر برخورد داشته‌اند. یک ساروپود و یک موجود دو پا مثل تیرانوسوروس در یک مسیر حرکت کرده‌اند. آیا این تعقیب منجر به کشتار گردیده است؟ آیا این جانوران، به کندی و با دشواری، خود را کشانیده‌اند یا با سرعتی که زمین را در پشت سر آن ها به لرزه در می‌آورده است در پی هم بوده‌اند؟ (ولی شاید دو رد پا هم‌زمان نبوده‌اند.)
توضیح تصویر: رد پای دایناسورها، طول گام، و سرعت آن ها را به دست می‌دهد. یک گوشت‌خوار سه انگشتی، احتمالاً در امتداد این مسیر در تگزاس به تعقیب یک سوروپود بزرگ‌تر پرداخته است. این جفت رد پا در سال 1944 کشف شد.
با استفاده از اعداد فرود و طول گام‌ها بر اساس این رد پاها و نمونه‌های مشابه، نخستین تلاش الکساندر برای استنتاج سرعت دایناسورها صورت گرفت. با توجه به آن که طول پاها را می‌توان از روی اندازه‌ی جای پاها تخمین زد (جای پا باید در حدود یک چهارم طول پا باشد)، محاسبه‌ی طول نسبی گام‌ها نیز امکان‌پذیر شد. وقتی طول نسبی گام‌ها معین شد اعداد فرود مربوط به آن‌ها نیز به دست آمد. سپس با دانستن طول پا او می‌توانست سرعت را محاسبه کند. به هر صورت ممکن است نتایج چندان دقیق نباشند زیرا برای تخمین سرعت دایناسورها از مدارک مربوط به حیوانات فعلی استفاده می‌شود.
با در نظر گرفتن این موارد، نتیجه گرفته می‌شود که سرعت دایناسورهای بزرگ، قابل توچه نبوده است. تمام رد پاهای شناخته شده‌ی مربوط به سورپودهای بزرگ نشان دهنده‌ی سرعتی در حدود یک متر در ثانیه است که به اندازه‌ی قدم زدن آهسته‌ی انسان است. و این سرعت برای جانورانی که پاهای عقبی آن‌ها به سه متر می‌رسیده است، بسیار کند است. هیچ یک از جای پاهای مربوط به دایناسورهای بسیار بزرگِ دو پا، سرعتی بیش از دو و دو دهم متر در ثانیه را که با گام برداشتن سریع آدمی به هنگام قدم زدن برابر است، نشان نمی‌دهند.
گرچه به نظر می‌رسد اغلب جاپاهای دایناسورهای بزرگ نشان دهنده‌ی قدم زدن هستند، ولی در مورد انواع کوچک‌تر، جای پاها حالت دویدن را نشان می‌دهند. سریع‌ترین رد پاها در تگزاس به وسیله‌ی یک دوپا به وجود آمده است که احتمالاً کمی بیش از نیم تن وزن داشته است، یعنی وزنی تقریباً برابر با وزن اسب مسابقه. علاوه بر آن، رد پای دیگری هست که مربوط به جان‌داری با جثه‌ی کوچک‌تر بوده است. هر دو جای پا بر سرعت دوازده متر در ثانیه دلالت می‌کنند که بیش از سرعت حد انسان (یازده متر در ثانیه) است که بهترین دونده‌های دو به آن دست یافته‌اند. با این حال از سرعت پانزده تا هفده متر در ثانیه که عموماً اسب‌های مسابقه در آن برنده می‌شوند، بسیار کم‌تر است.
در هر حال، نبودِ رد پاهایی از دایناسورهای غول‌پیکر که دلالت بر دویدن کند، نشان دهنده‌ی آن نیست که این جانوران توانایی دویدن نداشته‌اند، بلکه تنها بیانگر این نکته است که آن‌ها معمولاً قدم می‌زده‌اند (حداقل در سطوحی که رد پاها احتمال حفظ شدن داشته‌اند). اگر شما در یک روز برفی بیرون بروید و جای پای انسان‌ها را اندازه بگیرید احتمالاً تنها گام‌هایی کوتاه می‌بینید که بر سرعت‌های قدم زدن دلالت می‌کنند و اگر نتیجه‌گیری کنید که آدمیان قادر به دویدن نیستند دچار اشتباه شده‌اید. آشکارا بررسی‌های دیگری لازم بود تا معلوم شود که وقتی که دایناسورهای بزرگ واقعاً سعی می‌کردند، با چه چابکی‌ای جابه‌جا می‌شدند.
هر چه جانوری سریع‌تر بدود نیرویی که پاهای او بر زمین وارد می‌کند بیش‌تر است و پاهای او به استحکام بیش‌تری نیاز خواهد داشت، زیرا در سرعت‌های بالاتر هر یک از پاها در کسر کوچک‌تری از گام روی زمین قرار می‌گیرد و بنابراین لازم است برای ایجاد تعادل کامل در هر گام و نیز تحمل وزن بدن، بالاترین نیرو را وارد کند. برای مثال، حداکثر نیرویی که بر پای انسان وارد می‌شود از وزن ساده‌ی بدن به هنگام قدم زدن آهسته تا سه و نیم برابرِ وزن بدن به هنگام دویدنِ سریع افزایش می‌یابد. دویدن سریع و فعالیت‌های ورزشی مستلزم استخوان‌هایی محکم هستند.
آزمایش نیروهایی که به وسیله‌ی پاهای موجودات زنده‌ی مختلف وارد می‌شود به درک سریع‌تر تحرک دایناسورها انجامید. برای مثال در این زمینه پژوهشگران از یک نیروسنج استفاده کردند (یک بالشتک حساس به فشار که در کف زمین جاسازی شده بود) تا نیروهای وارد بر پای انسان، سگ، هم‌چنین گوسفند، و کانگورو را به هنگام قدم زدن، دویدن، پریدن روی یک پا، و جهیدن اندازه بگیرند. این نتایج به همراه فیلم‌هایی از حیواناتِ در حال دویدن، و مدارک کالبدشناختی، پژوهشگران را قادر ساخت تا فشاری را که این حرکت‌های گوناگون بر استخوان‌های پای حیوانات وارد می‌آورد، محاسبه کنند.
آن‌ها هم‌چنین با اتخاذ چند فرض توانستند فشار روی استخوان‌های حیوانات وحشی مثل گاومیش را که می‌شد از آن‌ها فیلم گرفت، ولی آوردنشان به آزمایشگاه ممکن نبود، تعیین کنند. آن‌ها توانستند در مورد دایناسورها، مشابهِ همین روش‌ها را به کار ببندند تا دریابند که استخوان‌های آن‌ها تا چه میزان در مقابل فشارهای دویدن تاب می‌آورده‌اند. با وجود این، بازسازی الگوهای حرکتی آن‌ها به محاسباتی پیچیده نیاز داشت و تا حدود زیادی به قوه‌ی تصور وابسته بود. آن‌ها راهی سریع‌تر و آسان‌تر را ترجیح دادند که مجدداً استفاده از اندیشه‌ی تشابه دینامیکی و بینشی برگرفته از مهندسی ساختمان بود.
نیروها بر انتهای استخوان‌ها (در مفاصل) عمل می‌کنند و فشار را بر تنه‌ی استخوان انتقال می‌دهند. این نیروها را می‌توان به مؤلفه‌های خود تجزیه کرد که عبارتند از: نیروی محوری که در امتداد محور طولی استخوان عمل می‌کند، و نیروی عرضی که روی زاویه‌ای قائم بر نیروی محوری عمل می‌نماید. اگر تنها نیروی محوری را در نظر بگیریم، فشار، یکنواخت وارد می‌آید. ولی علاوه بر این نیرو، فشار عرضی نیز در کار است که در امتداد استخوان از یک انتها تا انتهای دیگر تغییر می‌کند.
فشار بیش از حد، استخوان را خواهد شکست. محاسباتی که روی استخوان‌های پای جانوران کنونی به هنگام دویدن و جهیدن انجام گرفت نشان داد که نیروهای عرضی برای استخوان تهدیدی بسیار جدی‌تر از نیروهای محوری هستند؛ شکستن یک قطعه چوب یا استخوان و یا هر میله‌ی باریک و بلندی، به وسیله‌ی نیروهای عرضی بسیار آسان‌تر از شکستن آن با نیروهای محوری است. از آن‌جا که ما تنها نیازمند به برآوردهای کلی و نه چندان موشکافانه در زمینه‌ی فشارهای وارد بر استخوان هستیم، بنابراین می‌توانیم فشار طولی را که اهمیت کم‌تری دارد نادیده بگیریم و تنها فشار عرضی را در نظر داشته باشیم. در حیواناتی که از نظر دینامیکی به شیوه‌ای مشابه می‌دوند، تمام نیروهایی که بر استخوان‌ها عمل می‌کنند با وزن بدن در تناسب‌اند زیرا استخوان‌ها باید آن وزن را متحمل شوند. این قانون دربرگیرنده‌ی نیروهای عرضی وارد بر استخوان نیز می‌شود.
اکنون دو حیوان مشابه را با اندازه‌های متفاوت در نظر بگیرید که با شیوه‌ی دینامیکی مشابهی می‌دوند. فشارهای وارد بر استخوان‌های پا در حیوانی که وزن کم‌تری دارد کم‌تر خواهد بود و این مؤید آن است که استخوان‌های آن برای انجام فعالیت‌های ورزشی قوی‌تر از حیوان دیگر است. با استفاده از این یافته می‌توانیم به رقمی برای شاخص استحکام دست یابیم که کاربرد آن سرراست‌ است: به این ترتیب که هر چه وزن بدن برای استخوان‌های جانوری بزرگ‌تر باشد می‌توان گفت که حیوان از نظر ورزشی فعال‌تر است. حتی اگر خواسته باشیم دقیق‌تر عمل کنیم می‌توانیم توزیع وزن به پاهای جلو و عقب را نیز دخالت دهیم که این ما را قادر می‌سازد تا در مورد تفاوت‌های فیل و آپاتوسوروس (دایناسور گیاه‌خوار سنگین) شناخت عمیقی به دست آوریم، چون فیل‌ها بخش عمده‌ی وزن خود را روی پاهای جلو حمل می‌کنند و آپاتاسوروس روی پاهای عقب حمل می‌کرده است.
وقتی شاخص استحکام برای استخوان‌های اصلی پای پستان‌داران بزرگ کنونی و دایناسورها تعیین شد این نتیجه حاصل شد که دایناسور می‌توانست به اندازه‌ی هر پستان‌دار جدید با شاخص استحکامِ مشابه، قابلیت تحرک ورزشی داشته باشد. این نتیجه‌گیری وابسته به فرض این نکته بود که استخوان‌های حیواناتِ مختلف می‌توانند فشارهای مشابه را تحمل کنند و آزمایش‌هایی که روی نمونه‌هایی از استخوان های پرندگان و پستان‌داران انجام گرفت نشان می‌دهد که این امر در حقیقت به صورت کلی درست است. ما قادر به آزمایش این فشارها بر روی استخوان‌های دایناسورها نیستیم، زیرا به هر صورت، خواص آن‌ها تحت تأثیر فرایندهای پوسیدگی و فسیل شدگی دگرگونی یافته است.
هم‌چنین این نتیجه‌گیری که مقادیر بالای شاخص استحکام دلالت بر چابکی می‌نمایند، وابسته به فرض این نکته بود که فرایند تکامل به گونه‌ای استحکام استخوان‌های حیوانات مختلف را تنظیم کرده است که به آن‌ها عامل‌های ایمنی مساوی داده باشد. عامل ایمنیِ یک ساختار عبارت است از: نیروی لازم برای در هم شکستن آن، تقسیم بر حداکثر نیرویی که در نظر گرفته می‌شود که هنگام استفاده‌ی عادی بر آن وارد می‌آید. (مهندسان عموماً ساختمان‌ها را با عامل ایمنی 2 یا بیش‌تر طراحی می‌کنند تا احتمال بروز هر فاجعه‌ای را غیر ممکن سازند.)
فرایند دست‌یابی به شاخص‌های استحکام برای دایناسورها به آسانیِ نتیجه‌گیری‌های بالا نیست. نخستین گام، محاسبه‌ی ضریب استحکام برای استخوان‌های آن‌هاست. برای این کار به اندازه‌گیری‌های دقیقی از سطح مقطع‌هایی نیاز بود که فاصله‌های آن‌ها از انتهای استخوان مشخص باشد. می‌شد این مقادیر را با استفاده از ترسیم‌های دقیق دیرین شناسان اولیه به دست آورد. اکنون تنها چیزی که برای تکمیل محاسبات در باره‌ی شاخص استحکام، مورد نیاز بود وزن دایناسورها بود (و اگر دایناسور چهارپا بود کسری از وزن که به وسیله‌ی هر جفت از پاها تحمل می‌شده است). قبلاً توضیح داده شد که چگونه وزن دایناسورها را با استفاده از حجم مدل‌ها اندازه می‌گیرند.
برای محاسبه‌ی توزیع وزن در بین پاها، می‌بایست مرکز ثقل هر دایناسور پیدا می‌شد. با آویختن هر مدل از ریسمان (اول از بینی که به صورت عمودی آویزان می‌شد و سپس از پشت که درنتیجه به حالت افقی در می‌آمد) توانایی برای یافتن این مرکز حاصل شد. از هر کدام از مدل‌ها در هر دو وضع عکس گرفته شد و توجه می‌شد که محور دوربین عمود بر سطحی که نمونه‌های پلاستیکی از آن آویخته شده‌اند باشد. چون دایناسورهای نمونه در حالتی آویخته می‌شدند که مرکز ثقل آن‌ها مستقیماً در زیر نقطه‌ی آویز قرار می‌گرفت، در هر تصویر ریسمان در امتداد مرکز ثقل بود. با روی هم منطبق کردن دو عکس امکان یافتن مرکز ثقل حاصل شد.
اندک پیچیدگی‌ای که در این روش وجود داشت به سهولت مرتفع شد: بر خلاف دایناسورهای معمولی که در ریه‌های خود دارای هوا بوده اند و استخوان‌های پرچگال آن ها از میان گوشتی با چگالی کم‌تر عبور می‌کرده است، مدل‌ها از جنس پلاستیکی سخت بودند که چگالی یکنواختی داشت. در حیوانات واقعی، استخوان‌ها در تمام طول بدن پراکنده بوده‌اند، بنابراین احتمالاً تأثیری بر جابه‌جایی مرکز ثقل نمی‌گذاشتند. ولی هوا کاملاً نزدیک به انتهای جلویی تنه بوده است. این تفاوت چگالی‌ها از دو راه جبران شد: یا با محاسبه (با فرض این که ریه‌ها حدوداً همان کسری از بدن را اشغال می‌کرده‌اند که در خزندگان و پستان‌داران کنونی اشغال می‌کنند)، یا با ایجاد حفره‌ای به عنوان نماینده‌ی حجم تقریبی ریه‌ها در ناحیه‌ای که می‌بایست در آن واقع می‌بوده‌اند.
تصحیحی که در مورد ریه‌ها شد مرکز ثقل را تنها اندکی جابه‌جا کرد و این برای سوروپودی بیست متری کم‌تر از بیست سانتیمتر بود. وقتی مرکز ثقل دایناسورها پیدا شد (یا لااقل چنین تصور می‌شد) این امکان پیدا شد که وزن به تقریب میان پاهای جلو و عقب تقسیم شود. برای مثال اگر مرکز ثقل دو متر پشت پاهای جلو و یک متر جلوی پاهای عقب واقع شده بود، پاهای عقب می‌بایست دو سوم وزن را متحمل می‌گردیدند. تمام این مراحل و سوابق به همراه یک‌دیگر مدارک مورد نیاز را برای محاسبه‌ی شاخص استحکام در اعضای مختلف دایناسورها فراهم آورد. به یاد بیاورید که مقادیر بزرگ‌تر نشان دهنده‌ی چالاکی بیش‌تری برای حیوان است. محاسبات، این امکان را فراهم آورد که به مقایسه‌ی میان فیل و آپاتوسوروس (دایناسور سوروپودی که عموماً به عنوان برونتوسور شناخته می‌شود) پرداخته شود. شاخص‌های استحکام در استخوان‌های مختلف پای فیل افریقایی از هفت تا یازده تغییر می‌کند که تفاوت چندانی با مقادیر شش تا چهارده آپاتوسوروس که دارای استخوان‌هایی بزرگ‌تر ولی با تناسبی مشابه بوده است ندارد.
توضیح تصویر: فیل و آپاتوسوروس (دایناسور گیاه‌خوار). هر دو تقریباً دارای شاخص استحکام یک‌سانی در استخوان‌های پای خود هستند. این نشانه بدان معناست که غول منقرض شده احتمالاً بسیار شبیه به هم‌تای معاصر خود می‌دویده است.
این مقایسه می‌رساند که آپاتوسوروس به رغم چثه‌ی عظیم خود می‌توانسته است حدوداً به اندازه‌ی فیل قابلیت تحرک داشته باشد. فیل‌ها می‌توانند به آهستگی بدوند اما توانایی چهار نعل رفتن یا پریدن را ندارند. (در باغ وحش، یک گودال باریک برای محصور نگاه داشتن آن ها کفایت می‌کند.) به نظر می‌رسد این مسأله در مورد آپاتوسوروس نیز صدق می‌کرده است. متأسفانه تکیه بر سرعت دشوار است زیرا نوشته‌های درباره‌ی سرعت فیل‌ها برآوردهای ذهنی کسانی است که در خطر برخورد بوده‌اند و احتمالاً اغراق می‌کنند. فیلمی از یک فیل جوانِ در حال دویدن، سرعتی حدوداً پنج متر در ثانیه را نشان می‌دهد (معادل با سرعت انسانی که به آهستگی می‌دود). آپاتوسوروس با پاهای بلند خود برای رسیدن به همان عدد فرود می‌بایست با سرعت هفت متر در ثانیه بدود (کمی زبر و زرنگ‌تر از فیل).
به نظر می‌رسد دپیلودوکوس که دایناسوری کوچک‌اندام‌تر بوده است، حداقل در مورد استخوان ران، دارای شاخص استحکام کم‌تری بوده است. بنابراین احتمالاً چابکی کم‌تری داشته و روی زمین راه می‌رفته و نیازی به شناور شدن در آب نداشته ولی شاید قادر به دویدن نبوده است. متأسفانه در مورد جرم دپیلودوکوس و تری سراتوپس (دایناسور خوب شناخته شده‌ی شاخ‌دار) تردید بسیاری وجود دارد، زیرا در مورد هر کدام، اندازه‌گیری‌ها روی یک نمونه‌ی پوستی و یک مدل توپُر صورت گرفته است و در مورد این که کدام نمونه دقیق‌تر است اطمینان وجود ندارد.
شاخص استحکام برای تری سراتوپوس بیش‌تر از هر کدام از دو ساروپود مذکور است و در میان مقادیر مربوط به فیل و جانوران پر جنب و جوش‌تر مثل گاومیش افریقایی قرار می‌گیرد. این یافته‌ها نشانگر آن است که احتمالاً تری سراتوپوس فعال‌تر از فیل بوده و شاید نظیر گاومیش و کرگدن توانایی تاختن داشته است. در فیلمی از یک کرگدن سفید بالغ، با وزن حدود دو تُن، حیوان به هنگام تعقیب ماشینی در باغ وحش، با سرعتی در حدود هفت متر در ثانیه در حال تاختن است. برای آن که تری سراتوپس به عدد فرود مشابه برسد باید با سرعت نُه متر در ثانیه بدود (گرچه این که آیا می‌توانسته به این حد برسد یا نه، مشکوک است).
توضیح تصویر: احتمالاً تری سراتوپس همانند کرگدن سفید (گیاه‌خوار شاخ‌دار امروزی) می‌دویده است. کرگدن سفید با سرعت هفت متر در ثانیه تاخت می‌کند که معادل با سرعت انسان در دویدن سریع است.
نتیجه‌ای که در مورد آپاتوسوروس و تری سراتوپس به دست آمده تقریباً موقتی است و در باره‌ی تیرانوسوروس نیز باید حتی محتاط‌تر بود، زیرا تمام حیوانات دوپای کنونی بسیار کوچک‌تر از آن هستند. در واقع هیچ یک از دوپاهای امروزی پایشان را به روشی که برای ساختارشان مناسب به نظر می‌رسد حرکت نمی‌دهند. تنها می‌توانیم اشاره کنیم که معیار استحکام در مورد استخوان ران تیرانوساروس پایین و در حد فیل است.
محاسباتی که امکان دادند به تخمین چابکی دایناسورها پرداخته شود قویاً بر پایه‌ی فیزیک و مهندسی قرار دارند. به ویژه تشابه دینامیکی مفید واقع شد که از علم کشتی‌سازی سرچشمه گرفته و به نحوی گسترده در آیرودینامیک، مهندسی گرما، و دیگر شاخه‌های علوم فیزیکی اهمیت یافته است. هم‌چنین نظریه‌ی فشار در شاه‌تیر که عمدتاً به وسیله‌ی مهندسان ساختمان به کار گرفته می‌شود، منجر به بینشی فراتر گردید.
هر دو گروه از نظریه‌ها این امکان را داد که قدرت استحکام و سرعت دایناسورها فهمیده شود، ولی این ادعا که محاسبات دقیق بوده باشند کودکانه خواهد بود. برآوردها حاکی از آن است که گرچه دایناسورهای عظیم به آهستگی قدم می‌زده‌اند ولی اغلب این توانایی را داشته‌اند که کاملاً به سرعت بدوند و هیچ کدام نیازمند زیستن در آب و یا تکیه بر شناوری برای تحمل وزن بدن نبوده‌اند. آن‌چه از جای پاها مشخص است، نشان می‌دهد که اگر ما در آن زمان زندگی می‌کردیم (و جرأتش را داشتیم) می‌توانستیم پا به پای یک سوروپود یا تیرانوسوروس به قدم زدن بپردازیم و بدون دشواری با آن‌ها هم‌پا گردیم. محاسباتی که روی ابعاد استخوان‌ها انجام شده است نشان می‌دهد سوروپودهای عظیم، به اندازه‌ی فیل ها چابک بوده‌اند و تری سراتوپوس احتمالاً کمی چالاک‌تر بوده است.