زندگی در قفس طلایی

دوقلوها

تولد ترکیب عظیمی از نظریه ی کوانتومی، که امروزه با عنوان « مکانیک کوانتومی» مشهور است، رویداد شادی بخشی نبود که می توانست باشد. در نهایت شگفتی همه ی افراد آنچه به دنیا آمد، نه یک نوزاد، بلکه دو نوزاد – دوقلوها- بودند. و بدتر آنکه، دو تولد آنها ماهها از هم فاصله داشت و دکترهای متفاوتی دست اندر کار بودند؛ حتی شایعه های زشتی درباره ی اصل و نسبت این دو نورسیده ها بر سر زبانها بود. اروین شرودینگر و همکارانش در مونیخ و برلین مدعی بودند کودکی که آنان « مکانیک موجی» می نامیدند چیز قابل تحسینی در کودک دیگر نمی بیند، این کودک که ورنر هایزنبرگ و دوستانش در گوتینگن و کپنهاگ مدعی آن بودند، « مکانیک ماتریسی (1)» نامیده می شد. شرودینگر درباره ی مکانیک ماتریسی می گوید: « من از آنچه به نظر من روش نسبتاً دشواری از جبر متعالی غیر تجربی ناقض هرگونه تجسمی بود اگر نگویم بیزار، مأیوس بودم.» و هایزنبرگ در نامه ای به ولفگانگ پائولی، درباره ی مکانیک موجی می نویسد که : « هر چه بیشتر درباره ی بخش فیزیکی نظریه ی شرودینگر فکر می کنم، آن را نفرت انگیزتر می یابم.... آنچه را که شرودینگر درباره ی تجسم پذیری می نویسد ' احتمالاً به طور کامل درست نیست' [ یکی از تعبیرهای مطلوب بور]، به عبارت دیگر مزخرف است.» برای مدتی به نظر می رسید که فیزیک نسخه ی دو کودکی مکانیک کوانتومی را، با رقابت نگران کننده از لحاظ موضوعهای میراث و عنوان، حمایت کند. امّا خوشبختانه بودند کسانی که هر دو کودک را فهمیدند و قدرشناسی کردند. همه آسوده خاطر شدند و دریافتند که هر دو دوقلوها سالم، قانونی و شایسته ی نام خانوادگی، مکانیک کوانتومی اند.

Wunderkind ( مردی که در جوانی بسیار موفق بود)

ورنر هایزنبرگ، که مهارت او در به دنیا آوردن نظریه های گسترده و دامنه دار، باعث تولد مکانیک ماتریسی شد ( چند ماه پیش از آنکه شرودینگر ملازم تولد مکانیک موجی باشد)، در اواخر سال 1901، در وورتسبورگ (2) آلمان چشم به جهان گشود. در آن زمان اگوست، پدرِ ورنر، در دبیرستان آلتِس (3) در وورتسبورگ زبانهای باستانی تدریس می کرد. او در سال 1910 به کرسی مهم زبانشناسی یونان در دانشگاه مونیخ منصوب شد. *
در سالهای تعیین کننده ی نوجوانی هایزنبرگ، اروپا در جنگ جهانی اوّل پاره پاره شده بود. در آشوب های سیاسی و اقتصاد پس از جنگ، پیر و جوان آلمانی سرگردان و مأیوس بودند. هایزنبرگ در زندگینامه ی شخصی خود می نویسد: « زمام و قدرت از دستهای یک نسل پیرترِ عمیقاً سرخورده و مأیوس ساقط شده بود و جوانترها با هم می کوشیدند تا راههای تازه ای را روشن نگهدارند، یا دست کم ستاره ی جیدید را کشف کنند که راهنمای گامهای آنان در تاریکی غالب و فراگیر باشد.» هایزنبرگ ستاره ی راهنمایش را در ایده های رومانتیک یا آرمانهای رؤیایی نهضت جوانان موسوم به Deutscher Neupfadfiner ( پیشاهنگان جدید آلمان) یافت. او رهبر گروهی از پسران جوانتر شد، که دوستان صمیمی برای بقیه ی عمر او شدند.آنان پیاده روی وکوه نوردی می کردند، اردو می رفتند و به طور جدّی و صمیمانه درباره ی آینده ی آلمان به گفتگو می پرداختند.
اگوست هایزنبرگ با معرفی تأملات فیلسوف – دانشمندان یونان به تعلیمات علمی پسرش کمک می کرد، به طوری که پسرش نوشته های علمی یونانیان را باور پذیرتر از کتابهای درسی اش یافت، که در آنها تصویرهای عجیب و غریب از مولکولها، با پیوندهایی به شکل قزن قفلی نشان داده می شد – هایزنبرگ در حالی که هنوز جوان بود، مانند بولتزمن، پلانک و اینشتین یک موسیقیدان ماهر شد. ابتدا می خواست یک پیانیست شود، امّا ابداعات اینشتین نزدیکتر و مهیجتر از ابداعات موازات به نظر می رسید. از این رو در سال 1920، او در سن نوزده سالگی، خودش را به آرنولد زومرفلد در دانشگاه مونیخ، به عنوان یک دانشجوی احتمالی فیزیک نظری معرفی کرد.
حضور خشک و جدی زومرفلد، تا حدی مانند پلانک، گیرا و اثرگذار اما مرعوب کننده نبود. هایزنبرگ به خاطر می آورد، « او مردی کوچک اندام، خپل و قوزدار با سبیل سیاه چخماقی، و تا حدی عبوس و سختگیر به نظرم می رسید، امّا از همان نخستین جملاتش، خیرخواهی او، توجه و علاقه ی صادقانه اش نسبت به جوانان آشکار شد، بخصوص برای پسری که آمده بود تا از راهنمایی و توصیه های او برخوردار شود.» هایزنبرگ تازه از دبیرستان فارغ التحصیل شده بود و به دشواری پیشنهادی که مطرح کرد آگاهی و اعتنایی نداشت، او به زومرفلد گفت که می خواهد درباره ی نظریه ی نسبیت عام اینشتین تحقیق کند و آن را توسعه دهد. زومرفلد به او اجازه داد در سمینار پشرفته حضور یابد، امّا دوره هایی از برنامه ی فیزیک استاندارد را نیز به او توصیه کرد.
روزی، هنگام ورود به سالن سخنرانی زومرفلد، هایزنبرگ « دانشجوی سیاه مویی با چهره ی نسبتاً مرموزی را ملاحظه کرد.» این شخص ولفگانگ پائولی بود که بعداً دوست نزدیک هایزنبرگ شد، « گرچه غالباً منتقدی بسیار سرسخت بود.» هایزنبرگ و پائول درباره ی زومرفلد شوخی می کردند، و پائولی در مورد فعالت زومرفلد برای بسط نظریه ی اتمی بور نظر مساعدی نداشت و آن را یک «آشفتگی» بزرگ می دانست.
نقطه ی اوج آموزش هایزنبرگ در فیزیک طی چهارمین نیمسال تحصیل او زمانی حاصل شد که زومرفلد دانشجوی باهوش و زرنگش را به گوتینگن برد تا در یک سری از سخنرانیهایی که نیلس بور درباره ی نظریه ی اتم ایراد می کرد، شرکت کند، موقعیتی که دانشجویان آن را «فستیوال بور» می نامیدند. خاطره ی هایزنبرگ از این سخنرانیها تصویری به دست می داد از اثری تقریباً مسیحایی که بور ایجاد کرده بود:
من هرگز نخستین سخنرانی را فراموش نمی کنم. ظرفیت سالن پُر شده بود. فیزیکدان بزرگ دانمارکی، که همان قد و قامتش اسکاندیناوی بودنش را نشان می داد، در برابر تریبون ایستاده بود. سرش اندکی خمیده بود و لبخندی دوستانه امّا تا حدی نگران بر لب داشت. نور تابستانی از پنجره های کاملاً باز سیل آسا به درون می تابید. بور کاملاً آرام با لهجه ی اندکی دانمارکی صحبت می کرد. وقتی تک تک مفروضات نظریه اش را توضیح می داد کلمات را بسیار دقیق، بسیار دقیقتر از بیان معمولی زومرفلد انتخاب می کرد. و هر یک از جمله های دقیقاً انتخاب شده اش سلسله ی طویلی از افکار زیر بنایی بازتابهای فلسفی را آشکار می کرد که به آنها اشاراتی داشت، امّا هرگز به طور کامل بیان نمی شد. من این رهافت را بسیار هیجان انگیز یافتم، آنچه را می گفت هم تازه به نظر می رسید و نه در عین حال کاملاً تازه. ما همگی نظریه ی بور را از زومرفلد آموخته بودیم و موضوع را می دانستیم، امّا شنیدن آن از لبهای بور احساس کاملاً متفاوت ایجاد می کرد. ما به وضوح احساس می کردیم او نه چندان با محاسبه و نمایش، بلکه با نوعی شهود و الهام به نتایجش رسیده است.
هایزنبرگ، گرچه جوان بود امّا از گفتگو با بور و جر و بحث علیه بعضی از نکاتی که او در سخنرانیهایش گزارش کرده بود، تردید نداشت. یکی از این بحثها به قدری جذاب بود که استاد و شاگرد مجذوب را به بیرون گوتینگن به نزدیکی کوهِ هاینبرگ (3) کشانید. هایزنبرگ در زندگینامه ی شخصی خود یادآور می شود، « این پیاده روی، پیامدهای عمیقی در زندگی حرفه ای من داشت، یا شاید بهتر است بگویم که دوران کار علمی واقعی من فقط در آن بعدازظهر آغاز شد... ناگهان آینده ای پُر از امید و امکانات جدید در ذهنم نمایان شد که با شکوه مندترین رنگها برای خودم تصویر می کردم.» در حدود یک سال بعد، هایزنبرگ به مؤسسه ی بور در کپنهاگ رفت و ساکنان آنجا را به طور بُهت انگیزی خونگرم، صمیمی و پُر از فیزیک اتمی یافت. به زودی احساس کرد که در خانه ی خودش است و به مدت چند هفته، دوباره گفتگوهای طولانی، «بی نهایت آموزنده» و گردشهای پیاده روی با بور ادامه یافت.
نخستین پُست دانشگاهی هایزنبرگ در گوتینگن بود. در سال 1922، او دستیار ماکس بورن شد. متصدی قبلی این پُست در گوتنگن پائولی بود. بورن، گذشته از قابل اطمینان بودن، تحت تأثیر استعدادهای پائولی بود. امّا دستیار جدیدش حتی چشمگیرتر بود. بورن به اینشتین نوشت: « هایزنبرگ طی زمستان با من بود ( چون زومرفلد در امریکا بود)، او بی تردید مانند پائولی با استعداد است، امّا شخصیتی خوشایندتر دارد. او پیانو را نیز بسیار خوب می نوزاد.» از نظر بورن که متوجه تفاوتش با پائولی شده بود، او « مانند دهقان زاده ی ساده ای، با موهای کوتاهِ طلایی، چشمان شفاف و شاداب، و قیافه ای زیبا» به نظر می رسید.
هایزنبرگ، مانند ده سال پیشتر بور، دوره ی کاریش در فیزیک اتمی را، در زمانی بحرانی آغاز کرد، « وقتی که مشکلات نظریه ی کوانتومی بیشتر و بیشتر مشکل آفرین می شد، به نظر می رسید که ناسازگاریهای آن بدتر و بدتر می شود، و ما را به سوی یک بحران می کشاند.» نظریه ی بور با مسئله ی اتم هیدروژن معجزه کرد، و همه ی آنچه را که می توانست با نظریه ی اتمهای چند الکترونی انجام داد – بدون داشتن سهم قابل ملاحظه. اکثر نظریه پردازان، از جمله بور می کوشیدند تا نظریه ی جدیدی بیابند. هایزنبرگ نخستین گام مهم را برای حل مسئله هنگامی برداشت که با بورن به عنوان مربی (privatdozent) اش در گوتینگن کار می کرد.
الهام بخش هایزنبرگ، همچون اکثر موارد مهم از این نوع، یک تغییر وضعیت اجباری، بود. « در اواخر ماه می سال 1925»، هایزنبرگ می نویسد:
من دُچار تب یونجه شدم و از بورن برای مدت چهارده روز تقاضای مرخصی کردم. مستقیم عازم هِلگولند (4) [ جزیره کوچکی در دریای شمال] شدم، جایی که امیدوار بودم در هوای فرح بخش دریا، دور از هر گونه گل و گیاه، به سرعت بهبود یابم. در هنگام ورود، قیافه ی ورم کرده ام باید منظره ای دیدنی بوده باشد. به هر حال خانم مهمانخانه دار نگاهی به قیافه ی من انداخت و چنن نتیجه گیری کرد که باید با کسی زد و خورد کرده باشم، و به من قول داد که در قبال پیامدهای بعدی از من پرستاری و مواظبت خواهد کرد. اتاق من در طبقه ی دوم بود، و چون خانه در بلندی رو لبه ی جنوبی جزیره ی سنگی ساخته شده بود، چشم انداز با شکوهی از دهکده، تلماسه ها وماورای دریا داشتم. وقتی روی بالکن نشستم فرصت کافی داشتم تا درباره ی این حرف بور فکر کنم که می گفت به نظر می رسد، بخشی از لایتناهی در دست کسانی باشد که به پهنه ی دریا می نگرند. بجز گردشهای روزانه و شناکردنهای طولانی، چیزی نبود که توجه مرا از مسئله ی مورد نظرم منحرف کند، و بنابراین پیشرفت من از وقتی که در گوتینگن می بودم سریعتر شد.

یک مکانیک جدید

هایزنبرگ موفقیتش را تقریباً در زمانی به دست می آوردکه پائولی اصل طردش را بسط می داد. یادآور می شویم که از دید پائولی، چشم انداز اتمی را می توان در نهایت به صورت یک سیستم ریز – دانه یا ریزبافتی از حالتهای مانا دانست که الکترونها، بنابر حکم اصل طرد، اشغال کرده اند. نظریه ی پائولی گام بزرگی در تکامل مفهوم کوانتش بود. پلانک کوانتومهای انرژی را معرفی کرده بود؛ اینشتین نظریه ای از کوانتومهای تابش یا فوتونها را مطرح کرد؛ و بور تصویری از اتمها را ساخت که در حالتهای مانای کوانتیده وجود دارند. پائولی وحدت این اجزای نظری را با مشخص کردن حالات مانا با اعداد کوانتومی آغاز کرد.
امّا، کار پائولی، خود مانند یک بنای نظری ناپیوسته بود، زیرا مجموعه ی چهارتایی اعداد کوانتومی که او به صورت اصل موضوع گرفته بود، همان قدر بر مبنای دانش تجربی است که بر مبنای اشتقاق نظری. نیاز مبرمی برای یک نظریه ی کلی وجود داشت که اعداد کوانتومی را استنتاج کند، نه آنکه آنها را به صورت اصول موضوع در نظر بگیرد. فیزیکدانان هنوز در جستجوی یک ترکیب عظیم بودند که کل قلمروکوانتومی را با آغاز از چند گزاره ریاضی در بر بگیرد.
هایزنبرگ نخستین گامهای اطمینان بخش را در این مسیر نظری گذاشت. او اجزای اولیه ی نظریه ای را به هم متصل کرد که سرانجام عمیقاً رفتار دینامیکی اتمها را می کاوید. این یک مکانیک اتمی ساخته شده به موازات مکانیک نیوتون، با شباهت صوری و تجریدی بود. هایزنبرگ، مانند اینشتین، اصل سازنده اش را در ریاضیات یافت. او یک بار اظهار داشت، « برای من طبیعی است از دیدگاه ریاضی صوری استفاده کنم که از بعضی جهات یک داوری زیباشناختی است.»
هایزنبرگ با ساده سازی اصول متعارف، و با ساختن نظریه ای در امتداد خطوط ریاضی توانست از گرفتاریهای ناگوار نظریه ی بور دوری گزیند. او بدون آنکه گرفتار وضع فیزیک تک تک الکترونهای اتمی شود، دینامیکی را ساخت که شبیه بود به شکل ریاضی مکانیک نیوتون، و شرح و بسط آن بود. در یک راه تجریدی مؤثر، او پُلی بین جهان عادی و جهان اتمی زد. بور قبلاً از این پُل عبور کرده بود، امّا با ان تفاوت که رفتار درونی اتمها را با بعضی از ویژگیهای اشیای بزرگ مقیاس، مانند حرکت مداری سیارات، مجسم کرده بود. پُل هایزنبرگ به قلمرو اتمی صوری و کاملاً ریاضی بود، و تصویر چندان ساده ای از محتویات درون اتم به دست نمی داد.
هایزنبرگ یک سبک معماری نظری می ساخت که در فیزیک اتمی ناآشنا بود. هدایت این رهیافت با مُدلهای ریاضی و از لحاظ صوری شبیه به معادلات حرکت نیوتون بود، اما از جهات دیگر فقط وابستگی مبهمی به «تصویرها» یا مدلهای کلاسیک داشت. نگرش اساسی آن، که به زودی در نظریه ی کوانتومی مسلط شد و باقی ماند بعداً پُل دیراک (6) صریحاً به این صورت خلاصه کرد: « هدف اصلی علم فیزیک تهیه و تدارک تصویرها نیست، بلکه تدوین قانونهای حاکم بر پدیده ها و به کار گرفتن این قانونها برای کشف پدیده های جدید است. اگر تصویری وجود داشته باشد چه بهتر؛ امّا وجود یا عدم این تصویر، فقط در درجه ی دوم اهمیت قرار دارد.»
تحلیل هایزنبرگ دو جزء یا عامل بنیادی فیزیکی داشت، که هر دو ساده و مشاهده پذیر بودند، گرچه هیچ یک در پیکربندی تصویرهای فیزیکی چندان یاری نکردند. اولی مجموعه ی فرکانسهای گسیل یافته از یک اتم بود، در حالتی که آن اتم بین حالتهای مانا به شیوه ای که ابتدا بور پیشنهاد کرده بود، جهش می کند. اگر یک اتم یکی از این جهشهای کوانتومی را از انرژی بالاتر به انرژی پایینتر انجام دهد، یک «خط» طیفی گسیل می یابد که فرکانس آن را اگر بنامیم، بنابر قاعده ی بور به صورت زیر مشخص می شود،

این مفهوم کلی هر فرکانس
گسیل یافته در جهش اتم بین هر دو حالت مانا با انرژیهای و را مشخص می کند.

 این مجموعه فرکانسهای همه ی خطوط مشاهده پذیر در طیف گسیلی اتم را تشکیل می دهد.
جزء اساس دوم تحلیل هاینبرگ از مسئله ای شکل می گرفت که به طور ضمنی در نظریه ی بور مطرح می شد، امّا حل نمی شد. بور مفهوم اتمهایی را که بین دو حالت مانا جهش می کنند، به کار گرفت، امّا موفق به حل این مسئله نشد که چگونه بدانیم، چه وقت وکجا اتم خاصی می خواهد یک نوع جهش را انجام دهد. این مشکلی بودکه رادفورد وقتی نخستین مقالات بور را ملاحظه کرد، بلافاصله دریافت. او در سال 1913 به بور نوشت: « به نظر می رسد شما فرض کرده اید که الکترون [ در حل جهش] قبلاً می داند کجا متوقف خواهد شد.» رادفورد در جستجوی یک مکانیسم جبری بود، شبیه آنچه که در فیزیک کلاسیک معمول است.
بور هرگز موفق نشد نظریه اش را به این کار وادار کند، امّا راهنمایی ارزشمندی از مقاله ای را که اینشتین در سال 1916 نوشته بود، اخذ کرد. این ایده به ذهن اینشتین رسیده بود که اتمهایی که جهشهای کوانتومی را انجام می دهند شبیه اتمهای پرتوزای در حال فروپاشی هستند. ثابت شده است که پش بینی زمان و مکان فروپاشی تک تک اتمها نیز غیر ممکن است، و در غیاب یک روال بهتر، قانونهای پرتوزایی برای مدت زیادی به طور آماری فرمولبندی می شده است، مثلاً پیش بینی می شده است که احتمال فروپاشی اتم چقدر است. از لحاظ یک تک اتم، این یک توصیف نامعین است، زیرا گزاره ی آماری چیزی با قطعیت درباره ی فرایندهای منفرد نمی گوید؛ این گزاره توضیحی است از رفتار میانگین به دست آمده از داده هایی که از تعداد بسیار زیادی از اتمها گرفته شده است. اینشتین دریافت که این توصیف آماری را می توان به همه نوع تغییر اتمی بسط داد. در میان چیزهای دیگر، او ترتیبی داد تا « از یک راه فوق العاده ساده و کلی» با تعریف احتمالات وقوع همه ی گذارها اتمی ممکن، به قانون تابش پلانک برسد. بور با بهره گیری این موضوع را گرفت و جایی برای «احتمالات گذار» اینشتین در نظریه ی اتمی خودش یافت.
بنابراین می بینیم که هایزنبرگ در سال 1925 قانون بور – اینشتین را گسترش می دهد. دومین جزء سازنده ی فیزیکی در نسخه ی تحلیلی هایزنبرگ، همراه مجموعه ای از فرکانسهای طیفی ، مجموعه ای از احتمالات گذار بود. اگر احتمال گذار m به n، که با برچسب نشان داده می شود، بزرگ باشد، احتمالاً گذار صورت می گیرد و خط طیفی که فرکانس آن است، شدید خواهد بود. پس احتمالهای گذار تجلی شدتهای خط طیفی مشاهده پذیرند.
هایزنبرگ دریافت که احتمالهای گذار  و فرکانسهای  را می توان در روش محاسبه ای به کار گرفت، که شبیه روش کاملاً تثبیت شده ی مشهور «تحلیل فوریه» است ( ژوزف فوریه در اوایل قرن نوزدهم این روش را برای نظریه ی تحلیلی اش درباره ی گرما، اختراع کرد) هایزنبرگ برای هر کمیّت مشاهده پذیر شناخته شده در مکانیک نیوتونی یک همتای کوانتومی یافت که به صورت یک «بسط فوریه»، با فرکانسها و احتمالهای گذار، فرمولبندی شده بود.
در تحولات بعد، مجموعه ای از احتمالهای گذار در آرایه های مربعی مرتب شد که در آن اقلام** ورودی های مربوط به حالت 1 در ردیف 1، حالت 2 در ردیف 2 قرار داشتند، و غیره. اگر به طور کلی سه حالت دخیل باشد، آرایه ی مربعی به صورت زیر خواهد بود.

با راهنمایی روش کار فوریه، که عمدتاً یک روش ریاضی بود، و تلاش برای دینامیکی که وقتی به جای آرایه ها متغیرهای متناظر کلاسیک را بگذاریم شبیه مکانیک نیوتون می شد، هایزنبرگ به یک مکانیک کوانتوم مؤثر و کارآمد رسید.

الهام

وقتی هایزنبرگ موفق شد « همه ی سنگ و ثقالهای ریاضیاتی» را که از گوتینگن به اتاق طبقه ی دوم هلگولند آورده بود «دور بریزد» با دید محدودش از بی نهایت، به سرعت توانست شکل مکانیک جدیدش را ببیند. همچنان که مکانیک او شکل می گرفت، و او توانست ببیند که از لحاظ فیزیکی و ریاضی با هم سازگاری دارند، هایزنرگ به شدت هیجان زده شد_ « من مرتکب خطاهای بی شمار شدم» - و حتی با اضطراب کنجکاوانه ای گفت: « ابتدا نگرانی عمیقی احساس می کردم. احساس می کردم که از سطح پدده های اتمی به زیبایی شگفت انگیز درون آن می نگرم و تقریباً با این فکر دچار سرگیجه می شدم که باید به تحقیق این ساختارهای غنی که طبیعت سخاوتمندانه در مقابلم گسترده است، بپردازم.» نخستین محاسبات موفقیت آمیز در ساعت سه بامداد یک روز کامل شد. خواب غیرممکن بود: « بنابراین، همچنان که سپیده ی یک روز جدید، می دمید عازم رأس جنوبی جزیره شدم، جایی که اشتیاق داشتم از صخره ای که از دریا بیرون زده بود بالا بروم. فی الحال این کار را کردم. ... و منتظر طلوع خورشید شدم.»
امّا هایزنبرگ به دنبال خوشبینی و هجان اولیه اش، به تدریج درباره ی مکانیک جدیدش احساس ناراحتی می کرد، زیرا با نوع خاصی از جبر کار کرده بود. دو متغیر مانند x و y، با روش هایزنبرگ به صورت آرایه های مربعی در می آمدند که از قاعده ی ضرب عجیبی پیروی می کردند: حاصلضرب xy همیشه از لحاظ ریاضی، بر خلاف جبرمعمولی، معادل حاصلضرب yx با عاملهای معکوس شده نبود. هایزنبرگ می نویسد، « این واقعیت که xy مساوی yx نبود برام ناخوشایند بود. من احساس می کنم که این تنها اشکال در کل طرح است؛ در غیر این صورت من کاملاً خرسند بودم.» بیشتر این نظریه در ژوئن 1925 ساخته شد که هایزنبرگ دعوتی برای سخنرانی در آزمایشگاه کاوندیش در کمبریج دریافت کرد. چاره ای جز این نبود که یا کار به سرعت کامل شود یا « به شعله های آتش سپرده شود» پائولی، این منتقد گرانقدر، با خواندن دست نوشته، واکنشی «شعف انگیز» داشت. این « امید جدید و لذت تازه ای از زندگی به او بخشید.» هایزنبرگ مقاله اش را به بورن ارائه کرد، امّا در کمبریج از تلاشهای اخیرش چیزی نگفت.

مکانیک ماتریسی

بورن در ژوئیه ی سال 1925 به اینشتین نوشت: « آخرن مقاله ی هایزنبرگ، که به زودی منتشر می شود، تا حدی مبهم به نظر می رسد، امّا مطمئناً درست و عمیق است.» برای بورن، آشکار بود که یک مکانیک کوانتومی واقعی در دسترس است، و او بسط و توسعه ی یک گزاره ی ریاضی کامل از این نظریه را آغاز کرد. او به ویژه درباره ی قاعده ی ضرب چشمگیری کنجکاو شد: « قاعده ی ضرب نمادین هایزنبرگ مرا آرام نمی گذاشت، و پس از روزها تفکر متمرکز و آزمودن، نظریه ی جبری را به یاد آوردم که از معلمم، روزانس (7)، در برسلاو (8)، آموخته بودم.» این نظریه ی جبری مربوط به «ماتریسها» بود، موجودات ریاضیاتی آرایه گونه که جبر آن را آرتور کیلی (9)، با بصیرت یک ریاضیدان، در حدود هفتاد سال پیش فرمولبندی کرده بود. قاعده ی ضرب عجیبی که هایزنبرگ کشف کرد دقیقاً مشابه ضرب ماتریسی بود؛ آرایه های هایزنبرگ را رسماً به صورت ماتریسها در نظر گرفت. وقتی بورن این سرنخ را به دست آورد، راه برای بسط و توسعه ی یک «مکانیک ماتریسی» کوانتومی گشوده شد. این کار به وسیله ی بورن، هایزنبرگ و یک متخصص جوان ماتریس، به نام پاسکوال جُردن (10) آغاز شد.
بورن و هایزنبرگ خودشان را در جهان ریاضیاتی بیگانه ای می یافتند، که به زبان آن چندان آشنا نبودند. هایزنبرگ به جردن شِکوه می کرد که، « حتی نمی دانم ماتریس چیست.» امّا، از قضا فیزیکدانان گوتینگن از لحاظ توصیه ی مفید درباره ی چگونگی برخورد با مشکلات ریاضیاتشان کمبودی نداشتند. ریاضیدان بزرگ دوید هیلبرت (11) که در گوتینگن بود، بهتر از هر کسی در جهان، ضرورت یادگیری زبان ریاضی مورد نیاز فیزیکدانان را بیان می کرد. ادوارد کاندن (12)، یک امریکایی که در گوتینگن بود، درباره ی توصیه ی هیلبرت می گوید: « هیلبرت به بورن، هایزنبرگ و فیزیکدانان نظریه ای گوتینگن می خندید، زیرا وقتی آنان نخستین بار مکانیک ماتریسی را کشف کردند زحمت زیادی را متحمل شدند، امّا هر کس دیگری هم که می کوشید مسئله ای را با ماتریس حل کند، یا واقعاً ماتریسها را به کار گیرد و با آنها کار کند همان زحمت را داشت. بنابراین آنان از هیلبرت کمک خواستند.»
هیلبرت به آنان گفت که ماتریسها برای او ابزارهایی ساده و مفید برای توضیح بعضی از جنبه های رسمی مسائلی هستند که به زبان دیگر، یعنی با معادلات دیفرانسیلی نوشته شده اند. چون فیزیکدانان سالهای متمادی از زبان معادلات دیفرانسیل برای مسائل دیگری استفاده کرده بودند، هیلبرت پیشنهاد کرد که ماتریسها ممکن است جلوه هایی از معادلات مفیدتر از نوع دیفرانسلی باشند. بنابر نظر کاندن، نظریه پردازان گوتینگن آن را « ایده ی احمقانه ای می پنداشتند که هیلبرت خودش نمی دانست درباره ی چه چیزی حرف می زند.» امّا هیلبرت به ندرت اشتباه می کرد. درست شش ماه بعد، ارون شرودینگر به معادلاتی که هیلبرت پیش بینی کرده بود، دست یافت و ثابت کرد که آنها – با همان روشهای معمول معادلات دیفرانسیل – همان کار و بیش از آن را به انجام می رسانند.

جنگ و پیامدهایش

هایزنبرگ کارش را در سالهای 1920 و 1930 در دوران دستاوردهای عظم فیزیک اتمی آغاز کرد. این کار به وسیله ی نظریه پردازان و آزمایشگران جوان، که بسیاری از آنان در حدود بیست سالگی بودند، انجام شد. آنان از سراسر جهان آمده بودند و در کپنهاگ، گوتینگن، برلین و مونیخ ملاقات کردند. یک جامعه ی بین المللی بود که افراد آن همان قدر به علم وفادار قسم خورده بودند که به کشورهای موطنشان. برای دانشمندانی که شانس شرکت در این جمع را داشتند، این جامعه می باید بهشتی از عقل و خرد بوده باشد.
امّا در هان زمان که روح جهانی نگری در بین فیزیکدانان رشد می کرد، نیروهای سیاسی با شدیدترین احساسات ملی گرایی در آلمان در حال رشد بودند. کانون آن حزب ناسیونال سیوسیالیست (نازی) به رهبری آدولف هیتلر بود. در سال 1933، هیتلر و نازیست در قدرت بودند و آلمان به سرعت از بقیه ی جهان منزوی می شد، و بسیاری از مشهورترین فیزیکدانان، شیمیدانان و ریاضیدانان آلمان مجبور به مهاجرت می شدند.
هایزنبرگ از لایپزیک، که در آنجا در سال 1927 به عنوان استاد فیزیک نظری منصوب شده بود، شاهد این رویدادهای مخوف و اندوه بار بود. هایزنبرگ در زندگینامه ی شخصی خود می نویسد: « وقتی در آغاز ترم تابستانی سال 1933، به مؤسسه ی لاپزیک خودم باز می گشتم فساد آغاز شده و در حال گسترش بود. چند نفر از مستعدترین همکارانم آلمان را ترک کرده بودند و دیگران هم آماده ی فرار می شدند.» هایزنبرگ هرگز به حزب نازی نپیوست و در سالهای اولیه هیچ توافقی با ایده آلها یا روش های آن حزب نداشت. با وجود این، علاقه ی چندان به مهاجرت نداشت؛ او کشورش را دوست می داشت، و از این نظر یک ملی گرا بود.
فیزیکدان و شمیدانان بزرگ چندانی در آلمان نماندند، امّا معدودی ماندند. علاوه بر هایزنبرگ، اوتو هان (13)، رادیو شیمیدانی که با فریتس اشتراسمان (14) آزمایشهایی انجام دادند، که به کشف شکافت هسته ای انجامید؛ ماکس فون لاوه (15) که به لحاظ کارش در زمینه ی بلورشناسی پرتو x شهرت وافر داشت و بالاخره ماکس پلانک بودند. هایزنبرگ به دیدن پلانک رفت، مردی کهن سال که همچون همیشه در ایده‌ آلها، صداقت و کمالش استوار بود: « پلانک مرا با قیافه ای گرفته ولی صمیمی در اتاق نشیمن قدیمی اش پذیرفت؛ تنها چیزی که در جایش نبود، چراغ نفتی روی میزش بود. به نظر می رسید پلانک از آخرین ملاقاتمان سالها پیرتر شده است. در صورت تراشیده ی ظریفش چروکهای عمیقی ایجاد شده بود، لبخندش زجیر کشیده و چهره اش فوق العاده خسته به نظر می رسید.»
پلانک گفت که اخیراً با هیتلر ملاقات کرده و کوشیده است تا به او بفهماند که اعمال او موجب تخریب دانشگاههای آلمان می شود: « من امیدوار بودم او را متقاعد کنم که ... اخراج همکاران یهودیمان موجب آسیب عظیمی می شود؛ و به او نشان دهم که قربانی کردن مردانی که همواره خود را‌ آلمانی می دانسته اند و مانند هر فرد دیگری جانشان را برای آلمان در کف می گرفته اند چه قدر بی معنی وکلاً سخیف و غیر اخلاقی است.» این تلاش بی ثمر بود. پلانک گفت: « من موفق نشدم منظورم را به او بفهمانم و بی چون و چرا زبانی وجود نداشت تا با آن کسی بتواند با چنین مردانی گفتگو کند.»
پلانک توانست کلماتی تشویق آمیز و دلگرم کننده ادا کند، امّا توصیه کرد که می باید ماند و برای آنچه در آن وقت بسیار ارزشمند بود، یعنی شاگردان، دوام آورد: « شما نمی توانید فاجعه را متوقف کنید، و برای زنده ماندن مجبورید پی در پی مصالحه کنید. امّا می توانید بکوشید بایکدیگر، با دیگران متحد شوید و جزایر ثبات تشکیل دهید. شما می توانید جوانان را گرد خود آورید، آنان را آموزش دهید تا دانشمندان خوبی شوند و به این ترتیب به حفظ ارزشهای گذشته یاری کنید... از چنین گروههایی می توان نطفه ی بلورهای بسیار زیادی را ایجاد کرد که از آنها اشکال جدیدی از حیات امکان رشد داشته باشد.»
معلوم شد که عمل به توصیه ی پلانک یک بازی حاد و غالباً پر مخاطره است. در اواسط سالهای 1930 یک نهضت جعلی به نام «فیزیک آریایی» یا «فیزیک آلمانی» که به وسیله ی دو آزمایشگر برنده ی جایزه ی نوبل، یوهانس اشتارک (16) و فیلیپ لنارد (17) ابداع و رسماً اعلام شده بود، تقویت می شد. نگرش آنان آشکارا ضد یهود بود. هدف آنان سرکوب کردن «فیزیک یهودی» نظری رایج – نسبیت و نظریه ی کوانتومی – و تروج یک علم بیشتر عینی با مبنای تجربی شفاف به جای آن بود. هدف اصلی آنان، اینشتین، اکنون از آلمان رفته بود، امّا « صورت گرایی یهودی» در نظریه های دوستان اینشتین، پلانک و لاوه تداوم داشت، و « صورت گرایی نظری، هایزنبرگ، همان روحیه ی اینشتین را داشت.»
اشتارک و شرکا مبارزه ی شرورانه ی بدگویی علیه هایزنبرگ به راه انداختند، که طی سالهای 1936 و 1937 تشدید شد، و سرانجام موقعیت دانشگاهی و حتی ایمنی او به مخاطره افتاد. این دوره ای بود که از «تنهایی بی پایان» که به تدریج از آن برون می آمد به ویژه وقتی با الیزابت شوماخر (18)، بانوی جوان قوی بنیه ای ازدواج کرد که سیزده سال از او کوچکتر بود. هایزنبرگ، مدت کوتاه پس از ازدواج، تصمیم شجاعانه و مخاطره آمیزی گرفت، او نامه ای به هاینریش هیملر (19) رئیس (Schutzstaffel) SS و در واقع به رئیس پلیس رایش نوشت و درخواست کرد که به تهمتهای علیه او رسماً رسیدگی شود. اگر نتوانست تبرئه شود، استعفا خواهد کرد و داوطلبانه به خدمت ارتش درخواهد آمد. تحقیقات SS طولانی مدت و تحقیرآمیز بود، اما سرانجام قضاوت مساعدی درباره ی قابلیت اعتماد سیاسی هایزنبرگ به دست آمد. گزارش تحقیقات SS چنین بود: « شخصیت هایزنبرگ معقول و محترم است. هایزنبرگ نمونه ی یک دانشگاهی غیرسیاسی است... در ظرف چند سال هایزنبرگ از طریق موفقیتهایش، خود را متقاعد کرد که ناسیونال سوسیالیسم جهت گیر مثبتی به سوی موفقیت دارد. هر چند نظر او این بود که فعالیت سیاسی برای یک معلم دانشگاه مناسب نیست، مگر در مشارکتهای مردم، به منظورهای خاص در اردوهای مغزشویی و مانند آن.» حتی در این صورت، هایزنبرگ می بایست مواظب و محتاط بود: او نمی توانست نام فیزیکدانان یهودی را برای شاگردانش یا در مقالاتش ذکر کند، و گاه گاه مجبور بود نماینده ی آلمان نازی در خارج باشد.
با شروع جنگ در سپتامبر سال 1939، به هایزنبرگ دستور داده شدکه به پروژه ی اورانیم – که برای اعضای آن به عنوان کلوب اورانیم مشهور بود – ملحق شود. این پروژه تأسیس شده بود تا امکانات آزمایشهای شکاف هسته ای را که هان و اشتراسمان مطرح کرده بودند، دنبال کند. در سال 1939، هایزنبرگ و همکاران دیگرش به این نتیجه رسیدند که یک واکنش هسته ای زنجیره ای در اورانیم طبیعی در صورتی امکان پذیر است که با نوترونهایی آغاز شود که انرژی آنها در یک دستگاه «کُندساز، moderator» با آب سنگین یا گرافیت تا مقادیر کم کاهش یافته باشد. همچنین آنان متقاعد شده بودند که ایزوتوپ کمیاب اورانیم 235 می تواند به عنوان ماده ی منفجره ی هسته ای به کارآید. فعالیت شدید دنبال شد، و به طوری که هایزنبرگ می نویسد: « در اواخر سال 1941 کلوب اورانیم» ما به طور کلی مسائل فیزیکی مربوط به بهره برداری فنی از انرژی اتمی را درک کرده بود [ که شامل بمبهای هسته ای نمی شد]». در این محله پژوهشهای هسته ای آلمان، احتمالاً یک سال جلوتر از تلاشهای هسته ای انگلستان و امریکا بود.
یک مسئله که کارشناسان کلوب ما تشخیص دادند، امّا نتوانستند آن را حل کنند چگونگی جدا کردن اورانیم 235 از اورانیم 238 بسیار فراوانتر همراه آن بود. چنین جداسازیهایی، ایزوتوپهایی با جرم تقریباً یکسان، هرگز انجام نشده بود و متصور هم نبود. تهیه کردن حتی مقدار اندکی از اورانیم 235 مستلزم سالها زمان و منابع عظیمی بود. در آن زمان، هیتلر توسعه ی مهمّاتی را که در شش ماه نتایج نویدبخشی نداشته باشد مجاز نمی دانست.
تا حدی که برای کسی تحمل سالها جنگ در آلمان نازی امکان پذیر باشد، هایزنبرگ خوش شانس بود. توسعه ی بمب هسته ای، که او آشکارا از آن می ترسید و می دانست که باید از آن دوری گزیند، در آلمان غیر ممکن بود. بدون انحراف از واقعیتها، کلوب اورانیم می توانست توصیه کند که تنها یک نوع تلاش هسته ای امکان پذیر است و آن گسترش یک راکتور هسته ای با کندکننده ی گرافیت یا آب سنگین است. طرح کار با آب سنگین در آلمان در مؤسسه ی فیزیک کایزر – ویلهلم آغاز شد.
متفقین در سال 1943 بمبارانهای سنگین برلین را آغاز کردند، و راکتور تحقیقاتی می باید به مکان امن تری برده می شد. دهکده ی هایگرلاخ در جنوب، نزدیک اشتوتگارت برای جایگاه جدید انتخاب شد. هایگرلاخ نه تنها امن، بلکه مشکل بتوان گفت جزئی از این جهان بود. به طوری که یکی از وقایع نگاران پژوهش هسته ای زمان جنگ آلمان می نویسد: « در همه ی آلمان کمتر محل عملاً رؤیایی، همچون هایگرلاخ وجود داشت ... در اینجا، که از قرون وسطی تغییر اندکی کرده بود، جدیدترین نیروگاه قدرت آلمان ساخته شد.» کار با راکتور در اتاقی کنده شده در صخره ای زیر « کلیسای نیم – گوتیک، نیم – باروکِ» شهر ادامه یافت. در حالی که کار آزمایشگاهی پیش می رفت، هایزنبرگ گاهی به کلیسا می رفت و با اُرگ قطعه هایی از موسیقی باخ را می نواخت. یکی از همکاران هایزنبرگ بعدها اظهار داشت، « این یکی از خیال انگیزترین دوران زندگی من بود.»
از یک جنبه ی غم انگیز، هایزنبرگ واقعاً مرد خوش شانسی بود. در سال 1944 اندکی پس از آنکه او برلین را به قصد هایگرلاخ ترک کرد، توطئه ای برای قتل هیتلر به عمل آمد. توطئه با شکست مواجه شد و بعضی از دوستان و همکاران هایزنبرگ ( از جمله اروین پسر پلانک) توقیف و اعدام شدند. اگر هایزنبرگ در برلین مانده بود، بدون امتیازهای بازجویی SS و تسلیم بودن او به مقتضیات رژیم (و مواردی از این قبیل)، مطمئناً زندگی او در خطر بزرگی می بود.
در آوریل 1945، ارتشهای متفقین به جنوب آلمان حمله بردند. فرانسه درصدد اشغال هایگرلاخ بود، امّا افسران اطلاعاتی امریکایی می دانستند که هایزنبرگ مؤسسه اش را از آنجا به نزدیکی هخینگن (20) منتقل کرده است. یک واحد کوچک با نام رمزی «Alsos Commission» که ساموئل گوداسمیت که شهرت کشف اسپین الکترون را داشت مشاور آن بود، به سرعت از ارتش فرانسه پیشی گرفت تا دانشمندان آلمانی، مقالات و تجهیزاتشان را به چنگ آورد. امّا غنیمتی که بیش از همه خواستار آن بودند، یعنی هایزنبرگ را نیافتند. هایزنبرگ به طوری که قبلاً طرح ریزی کرده بود در آخرین دقیقه هخینگن را ترک کرده بود، تا (با دوچرخه) خود را به خانواده اش در کوههای آلپ باواریا برساند و منتظر آخرین ماههای جنگ باشد.
الیزابت هایزنبرگ درباره ی مسافرت شوهرش از میان آشوب به جا مانده از ارتش فقیر آلمان می گوید: «وقتی اشغال در هخینگن به وقوع می پیوست، هایزنبرگ با دوچرخه اش به سوی شرق در حرکت بود. او سه روز و شب در راه بود تا صحیح و سالم وارد خانه شد.» او از میان «گروههای غارتگران و پیکرهای پاره پوره کم به زبانهای خارجی سخن می گفتندگریخت،گروههایی که از زندان یا اردوی کار اجباری رها شده یا گریخته بودند و اکنون با پرسه زدن در نواحی روستایی مشغول غارت و چپاول بودند.» او نوجوانانی را دید که در پایان جنگ به خدمت ارتش احضار شده بودند، و « اکنون در اردوهایی در کنار جاده گرسنه و گمشده می گریستند و نمی دانستند چه باید بکنند.» همه جا سربازانی خسته و وحشت زده در حرکت بودند، و بدون طرح و نقشه به هر طرف می رفتند. بعضی به شرق، بعضی دیگر به غرب و شمال. هایزنبرگ پس از این دوچرخه سواری زیاد، منتظر ورود واحد Alsos نشد. سرانجام زندانی شد، هایزنبرگ می‌ نویسد: « احساس شناگر کاملاً خسته ای را داشتم که پایم را روی زمین سفتی گذاشته ام.» به امید جمع آوری اطلاعات بیشتر، هایزنبرگ و نُه دانشمند آلمانی دیگر به مدت شش ماه در بازداشت نگهداشته شدند. علاوه بر هایزنبرگ، گروه شامل اُتو هان، ماکس فون لاوه، والتر گرلاخ (21) ( کسی که با اُتو اشترن (22) آزمایش کلاسیکی را طرح کردند که وجود حالتهای اسپین را نشان می‌ داد)، و کارل فردریک فون وایتس زکر (23)، همکار و دوست هایزنبرگ. این ده نفر را به یک ملک روستایی بزرگ نزدیک کمبریج به نام فارم هال بردند و آنان در آنجا « زندانی شدند.» هان، زندگی در ناز و نعمت آنان را چنین توصیف می کند: « زندگی ما در انگلیس واقعاً در رفاه بود. صبحانه شامل پوره، یا کورن فلکس، ژامبون، تخم مرغ، نان، کره و مارمالاد بود. نهار و شام کباب یا استیکهای ران یا کباب با سیب زمینی سرخ شده داشتیم. تعجبی نداشت که وزن همه ی ما زیاد شود. پنج زندانی جنگ مأمور مراقبت از ما بودند که از میان آنان یکی آشپز بسیار خوبی بود. در یک خانه و باغ بسیار بزرگ، این زندانیان مانند ما آزاد بودند.»
آنان ورزش و ورق بازی می کردند، آثار دیکنز را می خواندند و سمینارهایی برقرار می کردند ( که با میکروفونهای سرّی معلوم شد درک هایزنبرگ از فیزیک بمب اتمی ابتدایی است)؛ هایزنبرگ با یک پیانوی خوب سوناتهایی از بتهوون می نواخت. اگر اوضاع چنان غیرواقعی به نظر نمی رسید، اگر خانواده ی آنان در آلمان با قحطی یا بدتر از آن مواجه نبودند، زندگی در این «زندان» که آنان آن را « قفس طلایی» می نامیدند دورانی با صفا و آرامش بخش می بود.

بصیرت

هایزنبرگ پس از رهایی از قفس طلایی و بازگشت به آلمان توانست بار دیگر، بی تردید با آرامش، با واقعیت مواجه شود، و مدیر مؤسسه ی ماکس پلانک ( قبلاً مؤسسه ی کایزر ویلهلم) در گوتینگن شد. او مانند ماکس پلانک در نسل قبلی، با بصیرت و انرژی زیاد کوشید تا علم آلمان از ویرانه های پس از جنگ به پا خیزد. علاوه بر بازسازی مؤسسه در گوتینگن، صدای او درباره ی موضوعات علمی، داخلی و بین المللی، در دفتر صدراعظم آلمان غربی، نافذ بود. همچون همیشه، او کار پژوهشی اش را بر بنیادی ترین مسائل نظریه ای متمرکز کرد. در آغاز سالهای 1950، او رؤیای وحدت آفرینان را – که نظریه ی میدان تعمیم یافته بود – دنبال می کرد. او امیدوار بود یک معادله ی موج بنیادی بیابد که همه ی فیزیک ذرات بنیادی را در برگیرد. وقتی فکر می کرد که امکان امید بخش خاصی وجود دارد، آن را تسلیم آزمون معمول انتقاد پائولی می کرد. الیزابت هایزنبرگ تبادل نامه های خشن بین هایزنبرگ و پائولی را در حالی که معنی این نظریه را حلاجی می کردند، توصیف می کند: « نامه ها خشن و بیرحمانه بود. واقعاً مثل جنگ بود، هر رگبار از یک طرف با رگبار قوی برابر آن از طرف دیگر پاسخ داده می شد. این جنگ در دور اوّل خوب از کار درآمد. هایزنبرگ، سرانجام موفق شد پائولی را درباره ی ایده هایش متقاعد کند.»
پائولی به جهت گیری نظریه علاقه مند شد. در یک نامه او نوشت: « این چیز قدرتمندی است ... گربه از کیسه بیرون آمده و پنجه هایش را نشان داده است ... یک سال نو بسیار مبارک. بیایید قدم زنان به سوی آن پیش برویم. تا تیپراری*** راه درازی است. راهی طولانی در پیش است.» پائولی مصمم بود به ایالات متحد سفر کند و درباره ی نظریه سخنرانی کند، امّا هایزنبرگ نگران بود: « من ایده ی برخورد بین ولفگانگ با روحیه ی شاد و شعف فعلی اش و عملگرایان امریکایی هشیار و متین را دوست نداشتم، و کوشید تا پائولی را از رفتن باز دارد.» یکی از این « عملگران امریکایی» جرمی برنشتاین بود.
سرانجام پائولی با ارزیابی بور مبنی بر اینکه این نظریه «کاملاً احمقانه نیست» موافقت کرد. او این موضوع را رها کرد و به هایزنبرگ نوشت، « شما آزادید به راه خود بروید، امّا من نمی خواهم بیش از این با آن سروکار داشته باشم.» آبراهام پایس در وقایع نامه اش با عنوان Inward Bound ( برگشت به درون) درباره ی فیزیک نظر جدید متذکر می شود که این نظریه و گوناگونیهای آن « در طولانی مدت نافذ و مؤثر نبودند.»
بنابراین، داستان تلاش نظری بزرگ هایزنبرگ نتیجه ای ناموفق داشت. امّا حکایتی از یک ماجرای عقلانی عالی، برای دسترسی بیشتر به روحیه ای خلاق بود. الیزابت هایزنبرگ می نویسد: « یک شب مهتاب بر فراز کوه هاینبرگ (24) [ نزدیک گوتینگن] قدم می زدیم و هایزنبرگ در حالی که کاملاً مجذوب تصوراتش شده بود، می کوشید تا جدیدترین اکتشافش را برای من توضیح دهد. او درباره ی معجزه ی تقارن به عنوان الگوی کهن خلقت، درباره ی هم آهنگی، درباره ی زیبایی سادگی، و حقیقت درونی آن بحث می کرد. این نقطه ی اوج زندگی ما بود.»

پی نوشت ها :

*تلخیص دو پاراگراف.
**معادل entry « درایه» آمده است.
***تیپراری ( Tipperary) ناحیه ای از ایالات مونستر در جنوب غربی ایرلند است. امّا کل جمله یک بیت شعر متداول در زبان انگلیسی است.
1. matrix mechanics.
2. Wurzburg.
3. Altes.
4. Hainberg Mountain.
5. Helgoland.
6. Paul Dirac.
7. Rosanes.
8. Breslau.
9. Arthur Cayley.
10. Pascual Jordan.
11. Davi Hilbert.
12. Edward Condon.
13. Otto Hahn.
14. Fritz Strassmann.
15. Max von Laue.
16. Johannes Stark.
17. Philipp Lenard.
18. Elisabeth Schumacher.
19. Heinrich Himmler.
20. Hechingen.
21. Walter Gerlach.
22. Otto Stern.
23. Carl Friedrich von Weizacher.
24. Hainberg.

منبع مقاله :
(1389) کروپر، ویلیام هـ، (1389)، فیزیکدانان بزرگ از گالیله تا هاوکینگ، احمد خواجه نصیر طوسی ـ سهیل خواجه نصیر طوسی، تهران، مؤسسه ی فرهنگی فاطمی، چاپ اول 1389.