استوالد رایپنینگ (Ostwald Ripening) در فرایندهای مواد (2)

تئوری میدان متوسط

برای مثال، Ardell یکی از اولین کسانی بوده است که تئوری LSW را برای کسر حجمی غیر صفر فاز پراکنده شده، اصلاح کرده است. او اثر نزدیک ترین همسایگان را بر روی سرعت رشد ذرات، در نظر گرفته است. تئوری Ardell نشان می دهد که PSD برای پاسخ گویی به این برهمکنش های محلی، پهن شده است و این سرعت درشت شدن است که به طور خود به خودی، با افزایش کسر حجمی، افزایش یافته است. به هر حال، به نظر می رسد، نتایج تئوری او اثرات کسر حجمی را بیش از حدی که بوده است، در نظر گرفته است و در نتیجه، به طور کمی، مخالف تئوری ها وشبیه سازی های اخیر است. تغییرات روش Ardell بعدها بوسیله ی Tsumuraya و Miyata و با استفاده از یک سری قوانین کینیکی مختلف در زمینه ی برهمکنش های درشت شوندگی، مورد استفاده قرار گرفت و به آن مدل های T-M گفته می شود. به وطور خاص، هر مدل T-M، برخی شعاع های مناسب را تعریف می کند که هر ذره را در بر گرفته اند. Tsumuraya و Miyata پیشنهاده کرده اند که 6 برهمکنش میدانی وجود دارد. آنها از این 6 برهمکنش برای پیش بینی سرعت های رشد ذرات در حال برهمکنش و شکل نسبی PSD ها استفاده کرده اند. دو تا از مدل های T-M پهن شوندگی مشابهی را در PSD ها پیش بینی کرده اند. به هر حال، تمام مدل های T-M از بسط های ابتکاری برای روش LSW میدان متوسط، استفاده کرده اند. مدل اصلی Ardell و مدل 6 گانه ی T-M تماما به کلاس جهانی یکسانی، تعلق دارند و بنابراین، تمام آنها از تخمین هایی استفاده می کنند و از ویژگی های مشابهی برخوردارند
Brailsford و Wynblatt اولین کسانی بوده اند که بر روی اوستوالد رایپنینگ کار کرده اند و از آن برای ایجاد تئوری میدان مؤثر، استفاده کرده اند. آنها سرعت های رشد تئوری ذرات را بدست آوردند و یک PSD پهن شده نسبت به چیزی که بوسیله ی تئوری LSW ارائه شده است، بدست آورده اند. Brailsford و Wynblatt یک رابطه ی ناآشکار میان سرعت درشت شوندگی و کسر حجمی، ارائه کرده اند. سپس Marsh و Glicksman جنبه ی سلول میدانی را در زمینه ی تغییرات آماری ایجاد شده در حدود کلاس اندازه ی ذرات در حال درشت شدن، وارد کرده اند. این افراد ثوابت سرعت درشت شدگی را بدست آورده اند که با گستره ی وسیعی از داده های بدست آمده از تجربیات LPS، توافق داشته اند مخصوصا در جاهایی که گستره ی کسر حجمی فاز پراکنده شده، بین 0.3 و 0.6 باشد. به هر حال، PSD بدست آمده بوسیله ی Marash و Glickman، با سایر نتایج، مورد مقایسه قرار نگرفته است. تمام این مدل های تئوری که در بالا اشاره شد، از معادلات سرعت رشد معادله ی لاپلاس به عنوان تخمین نیمه استاتیک برای میدان نفوذی وابسته به زمان، استفاده کرده اند. این روش ها همچنین بر یافته های پیوستگی در فاصله ی مناسب از یک ذره، استناد می کند. این برش های نفوذی، موقعیت دقیق پتانسیل میدان متوسط را تعدیل می کند و بدین وسیله جمعیت ذرات در حال درشت شدن نسبت به مراکز ذرات، تعیین می شود. موفقیت روش سلول میدانی آماری، به ثوابت جهانی مورد استفاده، بستگی دارد.
یک روش بسیار متفاوت که در آن تئوری LSW اصلاح می شود، بوسیله ی Marqusee و Ross ارائه شده است. برخلاف کارهای قبلی، این محققین حد فضایی میدان نفوذی را با در نظر گرفتن غربال گری تجمعی ایجاد شده بوسیله ی یک محیط دو فازی فعال، محدود کرده است. این محیط فعال، در واقع زمینه ی انتقال دهنده بعلاوه ی توزیع ذرات در حال رشد می باشد که آنها به عنوان مجموعه ای از منابع تولید و مصرف نقطه ی نفوذی فعال، در نظر گرفته می شود. به جای استفاده از معادله ی لاپلاس به عنوان تخمین شبه استاتیک، Marqusee و Ross نشان داده اند که معادله ی پواسون در واقع برای بدست آوردن یک بیان کینتیکی مطلوب (با استفاده از سرعت های رشد برای محیط مؤثر)، مناسب می باشد. آنها فهمیده اند که شعاع ذرات ماکزیمم مورد انتظار در محیط مؤثر، در کسرهای حجمی مختلف، رابطه ی میان سرعت درشت شدن و کسر حجمی و نسبت های آنها مشابه PSD است. با پیروی از روش مورد نظر، Fradkov و همکارانش و سپس Mandyam و همکارانش، کینتیک درشت شدن در خوشه های محدود را با استفاده از معادله ی پواسون مورد مطالعه قرار داده اند و بدین وسیله نفوذ چند ذره ای را با برهمکنش های حاصله از بی نظمی دو قطبی، تخمین زده اند.
اخیرا، wang و همکارانش تئوری غربال نفوذی را برای استفاده در استوالد رایپنینگ، مورد استفاده قرار دادند. در تئوری غربال نفوذی، گستره ی برهمکنش های نفوذی که در بین ذرات رخ می دهد، با استفاده از طول غربال نفوذی ( )، توصیف کرده اند. طول غربال نفوذی (یک خاصیت تجمعی از جمعیت ذرات)، در گستره ای قرار گرفته است که، برهمکنش های رخ داده اند و در خارج از این گستره، آنها به طور مؤثر قطع شده اند. طول غربال نفوذی ممکن است به طور مستقیم به نسبت مومنتوم PSD و ریشه ی دوم کسر حجم سیستم، مرتبط است. این ارتباط عبارتست از:

سرعت رشد ذرات کروی در درجه ی اول و در یک محیط فعال غربال شده به صورت زیر نوشته می شود:

با مقایسه ی معادلات بالا، می توان فهید که برهمکنش میان ذرات با سرعت رشد LSW، افزایش می یابد. فاکتور رشد در این حالت برابر (1 ) است. معادله ی پیوستگی و قانون حفظ در تئوری LSW در تئوری غربال نفوذی نیز صحیح است. علاوه بر این، این کشف شده است که سرعت درشت شدن نسبی به طور تقریبی به کسر حجمی وابسته است:

شکل 1 نشان می دهد که برای کسرهای حجمی که کوچکتر از باشد، نتیجه ای که ما از تئوری غربال نفوذی بدست می آوریم، با سایر نتایج حاصل از تئوری و شبیه سازی، هماهنگی دارد. به هر حال، با افزایش بیشتر کسر حجمی، نتایج ما حد پایین تری می شوند که این مسئله با نتایج شبیه سازی اولیه ی حاصله از کار Glicksman، تطابق دارد. این درحالی که نتایج آماری حاصله از سلول میدانی حد بالا را ایجاد می کنند.
رابطه ی تخمین بدست آمده میان شعاع نرماله ی ماکزیمم ذرات ( ) و کسر حجمی سیستم به صورت زیر است:

Ardell با استفاده از مدل برهمکنش درشت شونده ای ارائه شده بوسیله ی خودش، رابطه ای را میان شعاع ماکزیمم ذرات در حال درشت شدن و کسر حجمی میکروساختار، پیش بینی کرد. یک مقایسه میان شعاع ماکزیمم یک ذره ی درشت شونده از تئوری غربال گری نفوذی، پیش بینی می شود. این کمین همانگونه که قبلا بوسیله ی افرادی مانند Ardell نیز پیش بینی شده بود، تابعی از کسر حجمی ریزساختار است. وقتی به سمت صفر میل کند، حد مجانب مناسب ایجاد شده است و بنابراین، حد انحلال کلاسیک از تئوری LSW دوباره بدست آمده است. تخمین های مورد استفاده در تئوری غربال گری نفوذی و آنهایی که در نتایج ardell و Marqusee و Ross بدست آمده است، در شکل 2 نشان داده شده است. موضوع مهم که در اینجا مطرح می شود، پیش بینی های تئوری است. از جمله ی این پیش بینی ها، تخمین ρ_max می باشد. این پیشنهاد می شود که برای بررسی آنها، نیاز به مطالعات بیشتر است.
شکل 3 PSD را نشان داده که از تئوری غربال نفوذی و برای انواع مختلف (بین 0 تا 0.3) مشتق شده است. تمام این داده ها از حل عددی معادله ی پیوستگی حاصل شده اند. به عنوان مقایسه، PSD مشتق شده از تئوری LSW نیز در شکل 3 قابل مشاهده می باشد.
یافته ها نشان می دهد که تمام تئوری های میدان متوسط اشاره شده در بالا، به گونه ای هستند که کسر حجمی غیر صفر، توان درشت شوندگی موقتی در قانون کینتیک را از چیزی که بوسیله ی تئوری میدان نزدیک LSW حاصل شده است، تغییر نمی دهد. مقدار توان موقتی حاصله از استدلال های مقیاسی اساسی به گونه ای هستند که به فرض های کینتیکی معین، وابسته نیستند. به هر حال، تغییر در کسر حجمی هم سرعت درشت شدن و هم ثابت این سرعت را تغییر می دهد. این تغییر در نهایت موجب تغییر PSD می شود. با وجود این استدلال کیفی صریح که میان مدل های میدان متوسط و محیط فعال وجود دارد، جزئیات مربوط به ثابت سرعت درشت شدن کمی در واقع از یک تئوری به تئوری دیگر، متفاوت است. یک کلید برای بهبود این وضعیت، پیدا کردن بهترین تخمین برای برهمکنش ذرات و زدودن جنبه های ابتکاری این مدول ها می باشد.

تئوری تصادفی

تئوری LSW مانند سایر تئوری های میدان متوسط، پیش بینی می کند که با وقتی اندازه یکسان است، سرعت های رشد باید یکسان باشد و محیط اطراف موجود در ریزساختار، مهم نمی باشد. از لحاظ تجربی، به کرار گزارش داده شده است که وجود نواسانات یا تصحیح ها، نشاندهنده ی این است که ذرات با اندازه ی یکسان می توانند سرعت های رشد بالاتری داشته باشند. Rogers و همکارانش فهمیده اند که برخی ذرات که بزرگتر از همسایه های اطراف خود هستند، در عمل کوچک می شوند و پیشنهاد می شود که سرعت های رشد ذرات منفرد نه تنها به اندازه، بلکه همچنین به جزئیات محیط اطراف ذره، نیز بستگی دارد.
Wang و همکارانش ابتدا یک مدل تصادفی- تحلیلی از درشت شدن توسعه دادند که در آن از معادله ی فوکر- پلانگ استفاده شده است و با استفاده از ان، PSD تئوری تخمین زده می شود. اخیرا، Wang و همکارانش تکنیکی را مورد استفاده قرار دادند که، تکنیک پارازیت چند ضربه ای، نامیده می شود. با استفاده از این تکنیک، نوسانات مشاهده شده در رشد متوسط ذرات در طی درشت شدن محدود به نفوذ، توصیف می شود. او و همکارانش معادله ی زیر را برای نویز محلی در شارهای حجمی ذره، استخراج کردند:

در اینجا، η بیان کننده ی متغیر تصادفی گوسی با ارزش متوسط صفر و عرض واحد است و پارازیت چند ضربه ای است. طول غربال گری نفوذی دوباره نرماله شده می باشد. تمام داده های شبیه سازی بین نوارهایی قرار دارند که با معادله ی بالا پیش بینی شده اند. این داده ها نشان می دهد که پارازیت چند ضربه ای یک اصل معقول برای تصحیح پارازیت شبیه سازی شده، مهیا می کند.
این روش یک معادله ی تصادفی برای توصیف سرعت های رشد ذرات در کسرهای حجمی پایین تا متوسط، ارائه می دهد. این بیان تصادفی برای سرعت رشد ذرات عبارتست از:

معادله ی بالا، یک معادله ی تصادفی دیفرانسیلی و متداول است و قانون کینتیکی برای برهمکنش ذرات در یک ساختار پارازیتی، ارائه می دهد. به هر حال، Wang و همکارانش همچنین یک FPE برای محاسبه ی PSD مربوط به معادله ی بالا، ارائه کرده اند:

شبیه سازی نفوذی چند ذره ای

دو روش شبیه سازی مختلف است که مورد استفاده قرار می گیرد: 1) شبیه سازی نفوذی چند ذره ای (ارزیابی ذرات موجود در سیستم) و 2) شبیه سازی میدان فازی (ارزیابی متغیرهای میدانی در سیستم).
اولین تلاش ها بر روی شبیه سازی نفوذ چند ذره ای مورد استفاده برای ذرات غیر پیوسته، با استفاده از روش های عددی و در سال 1973 بوسیله ی Weins و Cahn انجام شد. این محققین در آن زمان بسیار محدود بودند و با شبیه سازی های کامپیوتری نیز تنها می توانستند ذرات برهمکنش کننده اندکی را مورد بررسی قرار دهند. کار آنها بوسیله ی بررسی های Voorhees و Glickman ادامه یافت. این افراد توان کامپیوتری بالاتری داشتند و رفتار چند صد ذره را به صورت رندوم مورد بررسی قرار دادند. این ذرات دارای توزیع سه بعدی، سلول واحد و دوره ای هستند و بنابراین درشت شدن بسط داده شده ی فازی را مورد شبیه سازی قرار داده اند. بعدها، رویه های شبیه سازی نفوذی برای چند ذره، مورد بررسی قرار گرفت. این کار بوسیله ی Beenaker انجام شد. با انجام این کار، توان افزایش تعداد کل ذرات برهمکنش کننده در طی شبیه سازی چند هزار ذره، حاصل شد. سایر محققین این کار را ادامه داده اند و دقت و اصول آماری شبیه سازی را در درشت شدن فازی ادامه داده اند.
یک سیستم درشت شونده ی دو فازی ممکن است با قرارگرفتن n ذره ی کروی از فاز پراکنده شده در داخل یک جعبه ی مکعبی، شبیه سازی شود. فضاهای پیوستگی میان ذرات با فاز زمینه پر شده اند و در سرتاسر آن، ذرات پراکنده شونده، قرار گرفته اند. ذرات بوسیله ی اختصاص مکان هایی به مراکز آنها و کوئوردیناسیون رندوم، قرار گرفته اند. شعاع آنها نیز در اصل از توزیع باریک گوسی، انتخاب شده اند. از همپوشانی ذره جلوگیری شده است.
Wang و همکارانش از این روش استفاده کرده اند و شبیه سازی را بر روی درشت شدن مقادیر مختلفی از کسر حجمی فاز توزیع شده، انجام داده اند. PSD های مشاهده شده برای کسرهای حجمی مختلف که در مقالات مختلف بدست آمده اند، نشان داده است که ارتفاع یک PSD به طور تدریجی کاهش داده می شود و عرض آن به تناسب با افزایش کسر حجمی، افزایش می یابد.

شبیه سازی میدان فازی

شبیه سازی میدان فازی در اصل در دهه ی 1970 توسعه یافته است. این شبیه سازی بوسیله ی چند فیزیکدان توسعه یافته است. هدف از ساخت این شبیه سازی، مدل سازی استحاله ی فازی و دینامیک سیستم های با سطح مشترک نفوذی، می باشد. بعدها، Kobayashi به طور کیفی نشان داده اند که روش های میدان فازی به ظاهر برای شبیه سازی پدیده ی دینامیک در سیستم های چند فازی مفید می باشند که دارای سطح مشترک هایی است که به نسبت مقیاس کوچک تری دارند اما از لحاظ فضایی پیچیده و بزرگ هستند. رشد دندریت های کریستالی از یک مذاب فوق سرد شده یا فوق اشباع، نمونه ای از سیستم های پیچیده ای است که برای آنالیز میدان فازی، مناسب به نظر می رسد. در دهه ی گذشته، مدل سازی میدان فازی و شبیه سازی های مربوط به آن، به سرعت توسعه یافته است و سپس مطالعات گسترده تری بر روی جدایش فازی این آلیاژها انجام شده است. Chen و همکارانش، از روش های میدان فازی برای شبیه سازی دو بعدی و سه بعدی در درشت شدن فازی استفاده کرده اند.
ما در این بخش خلاصه ای در مورد کاربردهای روش های میدان فازی برای شبیه سازی درشت شدن ریزساختار دو فازی در آلیاژهای دوتایی، ارائه کرده ایم. یک ریزساختار دو فازی در یک سیستم دوتایی می تواند با یک میدان غلظتی ( ) ، توصیف شود که بیان کننده ی توزیع فضایی ترکیب شیمیایی و وجود یک میدان پارامتری با نظم ساختاری است که فاز زمینه در آن از رسوبات متمایز است. دانسیته ی انرژی آزاد برای این سیستم دوتایی می تواند به طور عمومی به صورت زیر نوشته شود:

که در اینجا، دانستیه ی انرژی آزاد سیستم بالک است. دانسیته ی انرژی سطح مشترک میان دو فاز از طریق گرادیان سایر متغیرهای میدان وابسته به فضا، معرفی می شود و از اثرات آن ایزوتروپی سطح مشترک صرفنظر شده است. این معادله به صورت زیر می باشد:

که در اینجا، و ضرایب انرژی گرادیانی است. این ضرایب ارزش انرژی ایجاد کننده ی گرادیان در غلظت ها یا شاخص های فازی ( ) در داخل سیستم را تعیین می کنند. انرژی کل سیستم با انتگرال گیری از بر روی کل حجم سیستم و به صورت زیر بیان می شود:

که در اینجا، Ω بیان کننده ی دامنه ی سیستم دوتایی است. تغییرات زودگذر متغیرهای میدانی از طریق حل کردن معادلات Cahn-Hilliard یا Allen-Cahn، بدست می آید. معادلات تغییر با پارازیت حرارتی اضافه می شود و به صورت زیر می شود:

و

که در اینجا، توابع و بخش های پارازیت ترمودینامیکی هستند و توزیع گوسی هستند و شرایط تصحیح متداولی را که از تئوری توزیع نوسانی حاصل می شود را ارضا می کند. ضرایب M و L که در معادلات بالا ظاهر شده اند، نشاندهنده ی ثوابت موبیلیته ای است که به اتم ها و موبیلیته ی سطح مشترک، بستگی دارد.
در استفاده از شبیه سازی میدان فازی در سیستم های دوتایی جدایش فازی خاص، نیاز است تا ابتدا دانسیته ی انرژی آزاد بالک ( )، بدست آید. همچنین ضرایب گرادیان فازی نیز از معادلات بالا قابل محاسبه است. با استفاده از درشت شدن فازی دو بعدی و سه بعدی در آلیاژهای Al-Li، آنها را بدست آورشده اند:

که در اینجا، مقادیر ضرایب برابر 0.0571 و 0.2192 می باشد و مقادیر برای برابر با 125.12، 44.74، 21.21، 22.14 می باشد. آنها مقادیر در نظر گرفته اند و بوسیله ی آن، مقدار دانسیته ی انرژی سطح مشترک را تعیین کردند .
مقایسه ی تئوری، شبیه سازی و تجربه
آلیاژ دوتایی Al-Li یک سیستم ایده آل برای مطالعه ی درشت شدن می باشد. علت اصلی این موضوع، این است که این سیستم ریزساختاری ایجاد می کند که شامل رسوبات کروی از فاز ( 〖Al〗_3 Li ) می باشد و کرنش های اندکی در سطح مشترک آنها ایجاد شده است. Mahalingam و همکارانش، از TEM کمی برای بررسی رفتار درشت شدن رسوبات فاز δ^' در یک سری از آلیاژهای Al-Li استفاده کرده اند. این افراد آزمایشات دقیقی انجام داده اند و PSD حالت پایدار ریزساختار را محاسبه نمودند. شکل 5، PSD برای آلیاژ Al-Li نشان می دهد که در آن کسر حجمی فاز δ^' برابر با 0.12 در نظر گرفته شد. این PSD ها از تئوری های غربال گری نفوذی، شبیه سازی نفوذی چند ذره ای و داده های بدست آمده از کارهای Mahalingam، حاصل شده اند. شکل 5، PSD پیش بینی شده بوسیله ی تئوری استوالد رایپنینگ، توافق خوبی با داده های تجربی داشته است.
به هر حال، PSD مشتق شده از شبیه سازی های نفوذی چند ذره ای، توافق زیادی با نتایج تجربی بدست آمده بوسیله ی Mahalingam و همکارانش، داشته است( در کسر حجمی برابر با 0.12). دلیل اینکه تطابق نزدیک تر این تئوری ها به تجربه، این است که در این شبیه سازی ها، تمام برهمکنش های میان ذرات در کل سیستم رخ می دهد. به هر حال، در تئوری غربال گری نفوذی- تحلیلی، می توان این برهمکنش ها را تخمین زد و از برهمکنش های با نظم بالاتر، صرفنظر کرد. در شکل 5، این نشان داده شده است که دامنه ی PSD در شعاع ذره ای بزرگتر که از شبیه سازی های کامپیوتری حاصل شده است، با داده های تجربی قرابت دارد.
Wang و همکارانش فهمیدند که در کسر حجمی 0.12 برای رسوبات فاز ، میزان شعاع نرماله ماکزییم بوده و برابر با 1.67 می باشد. شعاع نرماله ی ماکزییم مربوطه که از شبیه سازی های نفوذی چند ذره ای بدست آمده است، برابر با 1.74 می باشد. نتیجه ی تجربی بدست آمده برای شعاع ماکزیمم رسوبات برابر با 1.8 می باشد (این نتایج بوسیله ی Mahalingam گزارش شده است).
در یک تلاش برای محاسبه و مقایسه ی سرعت های درشت شدن کینتیکی نسبی از تئوری غربال گری نفوذی و داده های شبیه سازی،Wang و همکارانش نتایج زیر را برای نسبت های ثابت سرعت کینتیکی در آلیاژهای Al-Li بدست آوردند. در این آزمایشات کسر حجمی برابر با 0.12 در نظر گرفته شد و از تئوری غربال گری نفوذی استفاده شده است و با استفاده از آن، نسبت را بدست آورده اند. این در حالی است که شبیه سازی نفوذی- چند ذره ای انجام شده بوسیله ی Wang و همکارانش نشان داده است که نسبت است. این مسئله جالب است که هر دوی این مقادیر به طور قابل توجهی از نتایج تجربی متفاوت است. در واقع نسبت تجربی این نسبت برابر 3.72 است. دلیل اختلاف در ثابت سرعت درشت شدن ها ممکن است به خاطر در نظر نگرفته شدن انرژی سطح مشترک ذرات- زمینه و ضرایب نفوذ داخلی زمینه، ایجاد شده باشد. هر دوی این پارامترها دارای گستره ی وسیعی از عدم قطعیت می باشد. این نیتجه به طور محکمی پیشنهاد می کند که برای بررسی دقت ثوابت سرعت رشد کینتیکی شبیه سازی شده، نیاز به وجود داده های ترموفیزیکی دقیق تری است. اخیرا، Vathyanathan و Chen شبیه سازی های میدان فازی سه بعدی را برای آلیاژهای Al-Li در کسر حجمی 0.2، بدست آورده اند. Guo و همکارانش بررسی های تجربی را با استفاده از TEM بر روی این فازها انجام داده اند. Wang و همکارانش PSD را در کسر حجمی 0.2 و با استفاده از تئوری غربال گری نفوذی و شبیه سازی نفوذی چند ذره ای، بدست آورده اند. تمام این تجربیات، نتایج شبیه سازی و تئوری در شکل 6 مورد مقایسه قرار گرفته اند. داده های بدست آمده از شبیه سازی میدان- فازی پراکنده هستند و به قابلیت محاسباتی کامپیوترهای مورد استفاده بستگی دارند. بنابراین، در حال حاضر، شبیه سازی میدان فازی پدیده ی استوالد رایپنینگ ادامه خواهد یافت تا اینکه از لحاظ آماری، نتایج قابل استفاده باشد.

نتیجه گیری

اگرچه استوالد رایپنینگ یک اثر کاپیلاری کلاسیک است که بیش از یک قرن پیش شناخته شده است، آگاهی یافتن از آن و بررسی کاربردهای آن در تولید مواد جدید مانند مواد نانوساختار، هنوز باقی مانده است. استوالد رایپنینگ پدیده ای است که در گستره ی وسیعی از فرایندها، قابل مشاهده است. در تمام کسرهای حجمی کم و متوسط فاز رسوبی، طول غربال گری نفوذی ایجاد شده بین ذرات در حال برهمکنش با عکس مجذور کسر حجمی، قابل مقایسه می باشد. این پیش بینی بوسیله ی شبیه سازی های کامپیوتری، پیش بینی های تئوری و نتایج تجربی تناسب دارد. این نتایج ممکن است هم اکنون از طریق تجربه قابل تأیید باشد.
تئوری غربال گری نفوذی به خودی خود، به تئوری میدان متوسط طبقه بندی می شود و بنابراین، منجر به ایجاد یک سری از نتایج جبری برای رفتار متوسط ذره یا رسوبات، می شود. تئوری غربال گری نفوذی یک روش فیزیکی دیگر در مورد استوالد رایپنینگ، ارائه می دهد و تئوری ریاضی- فیزیک در مورد اجرای آن، آسان می باشد. تئوری غربال گری نفوذی قادر به پیش بینی تغییرات ماهرانه در مقیاس گذاری طول نفوذ مؤثر، ماکزیمم شعاع ذره، PSD و متغیر سرعت درشت شدن، می باشد. پیش بینی های اندکی که در مورد تئوری غربال گری نفوذی وجود دارد، نشان می دهد که این نتایج، با نتایج تجربی بدست آمده، توافق دارد. یک تغییر عمده که باقی مانده است، توسعه ی یک تئوری فیزیکی است که کسر حجمی بالایی از رسوبات را در نظر می گیرد.
اگر جزئیات ریزساختاری مهم باشد و نیاز باشد تا این جزئیات شامل فیزیک برهمکنش ها باشد، پس نوسانات ایجاد شده از رفتار میدان متوسط، باید در نظر گرفته شود. شبیه سازی چند ذره ای و مشاهدات تجربی نشان می دهد که یک چنین نوساناتی در حقیقیت در طی استوالد رایپنینگ در هر کسر حجمی غیر صفر، رخ می دهد. اگرچه Wang و همکارانش در ابتدا یک تئوری تصادفی در مورد استوالد رایپنینگ ایجاد کرده اند که بوسیله ی آن، طیف مشاهداتی و نوسانات موجود، تخمین زده می شوند.
شبیه سازی های نفوذی چند ذره ای، قادرند تا شعاع رسوب دهی ماکزیمم را در داخل جمعیت واکنش دهنده ی ذرات، PSD حالت پایدار و روابط فضایی، طیف نوسان و سرعت های رشد، طول غربال گری نفوذی و ثوابت سرعت درشت شدن، تعیین کنند. شبیه سازی میدان فازی روشی است که بوسیله ی آن اجازه ی تعیین شعاع رسوب دهی ماکزیمم، تصحیح های فضایی و PSD و ثابت درشت شدن وجود دارد. میدان فازی موجب تشکیل یک طیف نوسانی نمی شود و بوسیله ی آن، سرعت های رشد و طول های غربال گری نفوذی، حاصل نمی شود.
آلیاژهای Al-Li یک سیستم تجربی و پایدار مناسب هستند که می توان از انها در مطالعه ی درشت شدن فازی استفاده کرد. علت این موضوع، این است که این آلیاژها دارای رسوبات کروی هستند و کرنش های اندکی در فاز زمینه، ایجاد می کند. فقدان وجود کرنش های بین سطحی و عدم وجود نابجایی، موجب می شود تا بتوان مقایسه ی ساده ای میان پیش بینی های تئوری و محاسباتی، انجام داد. اگرچه PSD های تئوری و تجربی، توافق مناسبی با هم دارند، اختلافات زیادی میان سرعت درشت شدن تجربی و سرعت درشت شدن تئوری، وجود دارد. احتمالا برخی از پارامترهای بحرانی ماده برای این سیستم های آزمایشی، باید مورد ارزیابی قرار گیرد، به نحوی که مقایسه ها میان داده های تجربی و تئوری، با معناتر می شوند.
ممکن است این اثبات شود که شبیه سازی نفوذی چند ذره ای، با سهولت بیشتری در سیستم های بزرگتر، بسط داده می شوند و از این رو، از آنها می توان برای مطالعه ی درشت شدن فازی در سیستم های سه بعدی استفاده کرد. به هر حال، شبیه سازی های میدان فازی مزیت های مجزایی نسبت به سایر روش های شبیه سازی دارند. نویسندگان همچنین پیشنهاد داده اند که تجربیات جدیدی در مورد باید طراحی گردد و بوسیله ی آن، پیش بینی های انجام شده، دقیق تر شود. نتایج تجربی جدید نیز موجب پیشرفت هر چه بیشتر در زمینه ی پدیده ی استوالد رایپنینگ می شود. داده های تجربی جدید برای مقایسه ی هر چه بیشتر تئوری و عمل، ضروری است. در نهایت، پیوستگی مستقیم اثرات استوالد رایپنینگ بر روی کینتیک تغییر ریزساختاری و اثر آنها بر روی خواص مواد چند فازی، یکی از مراحل مهم بعدی می باشد.
استفاده از مطالب این مقاله با ذکر منبع راسخون بلامانع می باشد.