نويسندگان:سید مسیب هاشمی*
دکتر هادی شیرویه زاد**
منبع:راسخون
دکتر هادی شیرویه زاد**
منبع:راسخون
چکیده:
برنامه ریزی تولید ادغامی گونه ای از برنامه ریزی میان مدت در سیستم تولیدی می باشد که برنامه تولید بهینه برای هر دوره از افق برنامه ریزی را در بازه میان مدت تعیین می کند. هدف اصلی برنامه ریزی تولید ادغامی مواجهه با نوسانات تقاضا در آینده نزدیک می باشد. از سوی دیگر برنامه ریزی نگهداری و تعمییرات به تعیین زمان مناسب انجام نگهداری وتعمییرات پیشگیرانه در طول افق برنامه ریزی به منظور جلوگیری از بروز خرابی در سیستم با هدف حداقل نمودن هزینه کل می نماید با توجه به اهمیت برنامه ریزی تولید ادغامی در سیستم های تولیدی از یک سو واهمیت نگهداری وتعمیرات از سوی دیگر برای سیستم های تولیدی در سال های اخیر مدل های مختلفی به صورت مجزا برای برنامه ریزی تولید ادغامی وبرنامه ریزی نگهداری وتعمیرات ارائه شده است. در این مقاله مدل یکپارچه برنامه ریزی تولید ادغامی با در نظر گرفتن زمان وهزینه نگهداری وتعمیرات ارائه شده است. در مدل پیشنهادی میزان تولید بهینه وزمان بهینه انجام نگهداری وتعمیرات پیشگیرانه به صورت همزمان تعیین می شوند. در انتها به منظور اعتبار سنجی مدل وبررسی تأثیر وارد نمودن نگهداری وتعمیرات در مدل برنامه ریزی تولید ادغامی با کمک یک مثال عددی نشان داده شده که با یکپارچه نمودن این دو مدل می توان میزان هزینه کل را به میزان قابل توجهی کاهش داد.کلمات کلیدی: برنامه ریزی تولید ادغامی، نگهداری و تعمیرات، مدل یکپارچه
مقدمه
امروزه با توجه به افزایش نوسانات تقاضا و رقابت شدید در بازار، سازمانی به اهداف خود خواهد رسید که در برابر تغییرات با سرعت بیشتری واکنش مناسب نشان دهد و سازمان را با تغییرات محیطی همسو سازد. برنامه ریزی تولید ادغامی یک برنامه ریزی ظرفیت میان مدت می باشد که برنامه تولید و نیروی کار را با هدف حداقل نمودن هزینه کل تولید برای برآورده کردن نیاز مشتری تعیین می کند. برنامه ریزی تولید ادغامی به صورت همزمان میزان تولید، نیروی کار و سطح موجودی بهینه را در طول افق برنامه ریزی برای پاسخگویی به تقاضای کل مشتری برای همه محصولات و با در نظر گرفتن محدودیت منابع سازمان تعیین می کند. برنامه ریزی تولید ادغامی در واقع فرآیند برنامه ریزی و کنترل وجوه مختلف کل فعالیت های تولید به منظور برآوردن تقاضای مشتریان کارخانه است. هدف برنامه ریزی تولید ادغامی استفاده مطلوب از منابع انسانی و تجهیزات است(1)،(2)و(3). مولا و همکاران (4) برنامه ریزی تولید ادغامی را به عنوان یکی از هفت دسته اصلی تصمیمات برنامه ریزی تولید در سیستم های تولیدی معرفی می نمایند.در طی سالیان اخیر توجه قابل ملاحظه ای از سوی محققین و صنعت گران به برنامه ریزی تولید ادغامی شده است و دلیل آن هم توانایی این مدل ها در کنترل هزینه های تولید و موجودی می باشد(5). برنامه ریزی تولید ادغامی رویکردی است که با در نظر گرفتن استراتژی های سازمان در مواجهه با نوسان در تقاضا و نیز محدودیت های موجود در سازمان از قبیل محدودیت در ظرفیت ماشین آلات و نیروی انسانی، فضای نگهداری موجودی و سایر محدودیت ها، بهترین گزینه موجود را در اختیار تصمیم گیرندگان تولید قرار می دهد.
منظور از واژه ادغامی در برنامه ریزی تولید ادغامی این است که گروه های خانواده محصولاتی که از لحاظ ظاهر مشابه بوده و یا دارای مراحل ساخت مشابه می باشد، به عنوان یک خانواده محصول در نظر گرفته می شوند. در ضمن بازه های زمانی مختلفی برای برنامه ریزی تولید ادغامی در نظر گرفته می شود. برای مثال بیکاسلاگو (6) برنامه ریزی تولید ادغامی را برنامه ریزی ظرفیت میان مدت برای افق برنامه ریزی 2 تا 18 ماه تعریف می کند. ولی با توجه به نوع صنعت و تولیدات سازمان، این بازه زمانی می تواند متغییر باشد و بازه های زمانی طولانی تری را در بر گیرد
بهبود سطح دسترسی به عنوان یکی از دغدغه های مهندسین بخش تولید در طراحی سیستم های تولیدی شناخته می شود (24). یکی از مهمترین فعالیتها به منظور بهبود سطح دسترسی به یک سیستم تولیدی، نگهداری وتعمیرات سیستم تولیدی می باشد. نگهداری وتعمیرات به صورت "مجموعه فعالیت هایی که برای حفظ ویا ارتقای ایمنی، عملکرد قابلیت اطمینان ودر دسترس بودن یک، محل تولیدی یک سیستم ویا اجزا به منظور اطمینان از عملکرد مناسب آن ها در زمان نیاز " تعریف می شود (23). وینستین (25) سیاست بهینه نگهداری وتعمیرات را به صورت سیاست نگهداری وتعمیراتی که هزینه کل انجام تعمیرات پیشگیرانه واضطراری را حداقل نماید تعریف کرده است. رویکرد نگهداری وتعمیرات بهره ور فراگیر پیشنهاد می کند که برنامه ریزی نگهداری وتعمیرات باید به عنوان یک جزء از استراتژی کل تجاری وبه صورت هماهنگ با سایر فعایت های تولیدی در نظر گرفته شود (26) و (27). برای جلوگیری از خرابی های ناگهانی و دوباره کاری ها در برنامه ریزی بایستی برنامه تولید و برنامه نگهداری وتعمیرات به صورت یکپارچه در نظر گرفته شوند (28). در خصوص این یکپارچگی در سطح برنامه ریزی تولید کوتاه مدت مانند برنامه زمان بندی مدل هایی که نگهداری وتعمیرات را در مدل تولید در نظر بگیرند به صورت متعدد ارائه شده اند. ولی در سطح میان مدت (ادغامی) مدل های کمتری با رویکرد یکپارچه سازی ارائه شده است (28).
با توجه به مرور ادبیات انجام شده غیر از مقاله وینستین و چانگ در ادبیات موضوع یکپارچه سازی فعالیت های تولید ونگهداری وتعمیرات مدل برنامه ریزی تولید ادغامی کامل دیگری با در نظر گرفتن ملاحظات نگهداری و تعمیرات ارائه نشده است. در مدل های برنامه ریزی تولید ادغامی موجود فرض بر این است که سیستم تولیدی همواره به صورت کامل دردسترس می باشد. و بحث نگهداری وتعمیرات در آن ها نادیده گرفته شده است. از طرف دیگر در مدل های برنامه ریزی نگهداری و تعمیرات نیز بحث میزان تولید و هزینه های آن نادیده گرفته شده اند. بنابراین با توجه به اهمیت بحث در دسترس بودن سیستم و تأثیری که برنامه نگهداری و تعمیرات به عنوان بحث مهمی که در برنامه میان مدت باید به آن توجه شود به صورت یکپارچه همراه با تصمیمات تولیدی در مدل برنامه ریزی تولید ادغامی در نظر گرفته شده و مدلی یکپارچه ارائه شده است در مدل ارائه شده اثر هزینه نگهداری و تعمیرات در هزینه کل و اثر زمان آن در دسترسی ماشین آلات در نظر گرفته شده است.
پیشینه تحقیق
اولین بار هولت و همکاران (7)،(8)و(9) سعی در مدل سازی این مساله درقالب یک مدل برنامه ریاضی نمودند. این روش تصمیم خطی نام داشت، و هدف آن کمینه نمودن هزینه با در نظر گرفتن محدودیت منابع بود (10). نام و لگندران (11) مرور کامل بر روی مدل های برنامه ریزی تولید ادغامی ارائه شده تا سال 1992 داشته و روش های حل آن را به 6 دسته کلی طبقه بندی نموده و نقاط ضعف و قوت هرکدام را نیز تحلیل نموده اند. در مدل های ارائه شده حجم کمتری از مقالات، مدل را چند هدفه در نظر گرفته اند که مازولا و همکاران (12) دلیل این توجه کمتر به مدل های چند هدفه را سختی مواجه با مدل های چند هدفه بیان می کنند. مدل های برنامه ریزی تولید ادغامی چند هدفه گوناگونی توسط محققین در این حوزه ارائه شده است. یکی از مدل های اولیه و مهم چند هدفه توسط مسعود و هوانگ ارائه شده است. مسعود و هوانگ سه روش تصمیم گیری چند هدفه برنامه ریزی آماری Goal Programming و STEM (Step Method) و SEMOPS (Sequential Multiple Objective Problem Solving) برای حل مدل برنامه ریزی تولید ادغامی برای 4 هدف ارائه کردند که اهداف این مدل عبارت بودند از: سود کل، تغییرات نیروی کار، موجودی و کسری. بیکاسلاگومدل ارائه شده توسط مسعود و هوانگ (13) را با اضافه نمودن قرارداد جانبی و تصمیمات راه اندازی توسعه داده و مدلی چند هدفه به شکل برنامه ریزی آرمانی ارائه نمود. یک الگوریتم جستجوی ممنوعه چند هدفه نیز توسط وی برای حل مدل برنامه ریزی آرمانی ارائه شده معرفی گردید.مدل برنامه ریزی تولید ادغامی چند هدفه و چند محصولی برای یک شرکت تولید پوشاک با چند محل تولیدی در هنگ کنگ نیز توسط لیانگ و همکاران (14) ارائه گردید. آنها سه هدف سود کل، استفاده از سهم وارداتی صنعت و تغییرات نیروی کار را در مدلشان در نظر گرفتند.
توکلی مقدم و صفایی (15) نیز مدل برنامه ریزی تولید ادغامی با محدودیت منابع را به کمک الگوریتم ژنتیک حل کردند.
یک مدل برنامه ریزی عددصحیح مختلط چند هدفه برنامه ریزی تولید ادغامی توسط داسیلوا و همکاران (16) ارائه گردید و همچنین یک سیستم پشتیبان تصمیم گیری برای حل مدل پیشنهادی نیز توسط ایشان ارائه گردید.
محجی و محمد رحیمی (17) کاربردی از برنامه ریزی خطی چند هدفه فازی (FMOLP) جهت حل مسائل برنامه ریزی تولید ادغامی چند محصولی، در محیط فازی ارائه نمودند. مدل پیشنهادی سعی به این داشت که هزینه تولید کل، هزینه نگهداری و سفارشات عقب افتاده و نرخ تغییرات در نیروی انسانی را با در نظر گرفتن سطح موجودی، نیروی انسانی، ظرفیت، فضای انبار و ارزش زمانی پول کمینه کند.
لیانگ (18) یک مدل یکپارچه برنامه ریزی تولید و حمل و نقل چند هدفه برای زنجیره تامین در شرایط عدم قطعیت پارامتر ها به همراه روش حل فازی آن ارائه نمود. لیانگ (19) همچنین یک روش حل فازی چند هدفه برای مدل برنامه ریزی تولیدی ادغامی چند محصولی و چند دوره زمانی ارائه نموده است که در این مدل هزینه تولید و نگهداری موجودی و تغییرات نرخ تغییرات نیروی کار حداقل می گردد.
لیانگ و ونگ (20) یک مدل برنامه ریزی خطی فازی چند هدفه برای مساله برنامه ریزی تولید ادغامی چند هدفه در شرایط عدم قطعیت ارائه نمود و آن را حل کرد.
یک مدل برنامه ریزی تولید ادغامی چند هدفه برای محصولات فاسد شدنی توسط لیانگ و ان جی (21) ارائه و توسط برنامه ریزی آرمانی حل گردید.
مدل برنامه ریزی تولید ادغامی چند هدفه با در نظر گرفتن چند نوع محصول، چند نوع بازار برای محصولات و چند محل تولید توسط لیانگ و چان (22) ارائه گردید. مدل به صورت یک مدل برنامه ریزی آرمانی با اهداف سود، هزینه خرابی و استفاده از ماشین آلات توسط ایشان ارائه شد. در ضمن در این مدل برای اولین بار بحث هزینه خرابی و البته بدون در نظر گرفتن زمان آن در نظر گرفته شده است.
به نژاد وخوشنویس (29) تأثیرات بهبود بهره وری تولید در برناه ریزی نیازمندی های ماشین آلات را نشان داده ومدل یکپارچه ای که برنامه ریزی تولید ادغامی را با برنامه ریزی نیازمندی های ماشین آلات ترکیب کرده بود را با در نظر گرفتن تأثیرات تابع بهبود تولید ارائه نمودند.
کوگان و پورتوگال (30) مدل برنامه ریزی تولید ادغامی با چند دوره زمانی با در نظر گرفتن شرایطی که به علت خرابی ماشین کیفیت، عرضه ومشکلات نگهداری، بهره وری واقعی سیستم تولیدی متفاوت از انتظار است ارائه کرده اند در انتهای هر دوره بایستی خروجی های تولید بررسی شده وتفاوت آن با برنامه تحلیل شوند. نتایج این تحقیق در صنعت غذایی نیز پیاده سازی شده است.
اقذاف وهمکاران (31) یک مدل یکپارچه تولید و نگهداری وتعمیرات برای یک خط تولید تکی که هزینه کل تعمیرات اضطراری را حداقل کند ارائه کرند. اقذاف وناجید (28) یک مدل یکپارچه تولید ونگهداری و تعمیرات برای خط تولید چندگانه را که هزینه کل تعمیرات اضطراری را حداقل کند با کمک دو مدل ریاضی ارائه کردند.
در سطح برنامه ریزی تولید ادغامی تنها مدلی که نگهداری وتعمیرات را در برنامه تولید وارد نموده است مدل ارائه شده توسط وینستین وچانگ (32) می باشد (31). وینستین و چانگ (32) یک مدل سلسله مراتبی برنامه ریزی تولید که از سه سطح (ادغامی، اصلی وزمان بندی) تشکیل می شد ارائه کردند که در سطح برنامه ریزی ادغامی یک مدل ساده و اولیه برنامه ریزی تولید ادغامی با در نظر گرفتن هزینه نگهداری وتعمیرات را ارائه نمودند. در مدل ارائه شده توسط ایشان قرار داد جانبی، کسری ومحدودیت منابع ماشین آلات نادیده گرفته شده اند.
گوپتا وهمکارانش در سال 2002 مسائل برنامه ریزی تولید را به سه دسته کوتاه مدت، میان مدت و بلند مدت تقسیم نمودند. در این مقاله انواع مختلف مسائل زمان بندی در شرایط گوناگون مدل سازی و روش های حل آن را مورد بررسی قرار داده اند. همچنین آنها روش های مختلف را برای تعدادی از مسائل با ابعاد بزرگ، متوسط و کوچک را مورد مقایسه قرار داده اند. آنها مسائلی مانند تعیین نوع محصولات، تعیین نوع فرآیند و تعیین نوع تجهیزات را در گروه بلند مدت و مسائل مانند اندازه انباشته، زمان بندی تولید مادر و برنامه ریزی تامین مواد اولیه را در گروه میان مدت و مسائلی مانند برنامه زمان بندی و توالی عملیات را در گروه کوتاه مدت قرار دادند. بنابراین مسئله این تحقیق دز گروه مسائل زمان بندی کوتاه مدت قرار دارد.
گراهام و همکارانش در سال 1972 یک طرح طبقه بندی با سه پارامتر β/α/ϒ ارائه نمودند. در این طبقه بندی α بیانگر نظم و سازماندهی ماشین آلات، β بیانگر خواص فرآیند ها و محدودیت ها و ϒ بیانگر توابع هدف مدل می باشد.
چینگ فنگ در سال 2003 برای حداقل کردن میانگین وزنی دیرکردها از ترکیب روشهای WSPT یک حل و حد پایین برای تابع هدف ارائه کرده است و سپس توسط مدل برنامه ریزی عدد صحیح جواب حاصل از روش WSPT تا حد ممکن بهبود داده شده است.
چنگ چیو و همکارانش در سال 2002 برای حداقل کردن حداکثر مقادیر دیر کرد در مدل های زمان بندی تولید از روش الگوریتم ژنتیک استفاده کرده اند. این الگوریتم برای حل مسائل پیچیده و مشکل به کار می رود. آنها سعی کردند روشی ارائه شود که با کاهش طول رشته های زمان بندی تولید مدت زمان حل مسئله را کاهش دهند.
سرینیواسان در سال 2001 به منظور حداقل نمودن میانگین دیر کردها به روش برنامه ریزی پویا یک الگوریتم مختلط ارائه کرده است. که در آن از خواص ماتریس غالب و مغلوب که در حل مسائل (T) به کار می رود استفاده شده است.
ایمانز در سال 1996 موفق شد با استفاده از قضایای مسائل زمان بندی تولید با معیار T را با استفاده از شاخه و کران حل نموده و جواب های نزدیک بهینه را بدست آورد.
بیکر و همکارش در سال 1984 مساله زمان بندی تولید با n کار مستقل و m ماشین با ترتیب عملیات مختلف و هدف کمینه کردن متوسط مقادیر دیرکرد (T) و در نظر گرفتن زمان ورود کارها در زمان های مختلف را با استفاده از برنامه ریزی خطی عدد صحیح فرموله کردند. بیکر در سال 1974 زمان بندی تولید یک ماشین را مطرح و نشان داد که قاعده SPT (Shortest Processing Time) متوسط مدت زمان در جریان ساخت (F)، متوسط مقادیر دیرکرد (L) و مدت زمان انتظار قطعات (W) را حداقل می کند. بیکر همچنین قاعده (
) را مطرح کرد و نشان داد که مقدار 
را حداقل می کند ولی هیچگونه تضمینی برای حداقل کردن (T) وجود ندارد.اشویمر در سال 1972 با استفاده از برنامه ریزی خطی عدد صحیح میزان تاخیرات در مدل n کار و یک ماشین را مدل سازی نموده و با استفاده از روش شاخه و کران آن را حل نمود.
المغربی در سال 1968 با استفاده از برنامه ریزی پویا و الگوریتم انشعاب و تحدید در مدل n کار مستقل و یک ماشین میزان تاخیرات را حداقل نمود. برنامه های تولید و فعالیت های نگهداری و تعمیرات دو بحث اصلی در صنایع تولیدی که در برگیرنده زمانبندی تولید با اختصاص کارها به ماشین آلات برای رسیدن به اهداف تعیین شده با در نظر گرفتن محدودیت های موجود هستند. تا به حال مطالعات زیادی به حل این مسائل در کارگاه های مختلفی اختصاص داده شده است (کارگاه های تک ماشینی، ماشین های موازی، جریان کارگاهی، کار کارگاهی و. . . . ).
جانسن و گری در سال 1979 نشان دادند که بیشتر سیستم های زمانبندی تولید از نوع مسائل NP-hard هستند. از دیدگاه زمانبندی تولید بیشتر نوشته ها و تحقیقات مرتبط فرض کرده اند که ماشین آلات همیشه در طول افق زمانی برنامه ریزی در دسترس هستند. ولی در سال 2000 اسمیت بیان کرد که در سیستم های تولید واقعی این فرض غیر واقعی است، زیرا دوره های زمانی هستند که ماشین ها در دسترس نیستند. مثل فعالیت های نگهداری و تعمیرات که ماشین آماده پردازش عملیات نیستند.
بریچی در سال 2008 یک برنامه ریزی مناسب نگهداری و تعمیرات را برای بهنه کردن اهداف متفاوتی از سیستم ارائه کرد. وی عنوان کرد در بیشتر سیستم های تولیدی واقعی زمانبندی تولید و فعالیت های نگهداری و تعمیرات به صورت جداگانه ای بکار گرفته می شوند. و این در حالی است که وابستگی زیادی بین آنها وجود دارد. در دهه های اخیر، ارتباطی میان تولید و نگهداری و تعمیرات مشاهده شد که باعث ستیز و کشمکش در تصمیمات مدیریتی شده است.
چانگ و همکارانش در سال 1999 مطالعات زیادی روی این کشمکش ها انجام دادند. همچنین در این سال جاین و میران و در 2000 هم پیندو تحقیقات انجام شده زیادی را بررسی و تجدید نظر کردند. حداقل کردن زمان تکمیل کارها، میانگین زمان گردش کارها، هزینه عملیات و. . . به عنوان اهداف مسئله زمانبندی تولید در نظر گرفته شده بودند. همچنین مک کال در سال 1995، اسمیت و شریف در سال 1981 و وانگ در سال 2002 ارزیابی های زیادی روی مدل های دارای نت انجام دادند. آغضاف و همکارانش در سال 2007 یک مسئله یکپارچه زمانبندی تولید و نت دوره ای را طرح کردند. Qi و همکارانش در سال 1999 یک مدل زمانبندی تک ماشینی با فعالیت های نگهداری و تعمیرات با هدف حداقل کردن زمان تکمیل کارها ارائه کردند. غربی و کن در سال 2005 مسئله کنترل تولید و نت را برای سیستم های تولید چند ماشینی مطرح کردند. هدف آنها یافتن یک نرخ بهینه ای از نت و تولید بود تا کل هزینه های موجودی، تعمیر و نت حداقل شود. تحلیل برای اتصال تصمیمات مستقل تولید و نت توسط کن و همکارانش در سال 2007 معرفی شد.
مدل یکپارچه برنامه ریزی تولید ادغامی با هزینه نگهداری وتعمیرات پیشنهادی
2-1. تعریف مسئله
همانگونه که اشاره گردید، در مدل های برنامه ریزی تولید ادغامی ارائه شده توسط محققان، سیستم تولیدی به صورت کامل در دسترس فرض می شود و بحث در دسترس بودن خرابی سیستم و نگهداری وتعمیرات در آن ها نادیده گرفته شده است. از سوی دیگر در مدل های برنامه ریزی نگهداری و تعیرات نیز بحث میزان تولید وهزینه های مربوط به آن ندیده گرفته شده اند.با توجه به اهمیت بحث در دسترس بودن سیستم و تأثیری که برنامه نگهداری و تعمیرات بر عملکرد سیستم تولیدی می گذارد در این بخش مدل یکپارچه ای که تصمیمات نگهداری وتعمیرات را همزمان با تصمیمات تولیدی در یک مدل یکپارچه می کند، معرفی می گردد. درمدل ارائه شده در صورتی که نگهداری و تعمیرات در دوره t انجام شود در همان دوره تنها هزینه نگهداری و تعمیرات به مدل تحمیل شده و زمان مورد نیاز انجام عملیات نگهداری وتعمیرات از ظرفیت زمان ماشین آلات کسر می گردد ودر صورتیکه در دوره t عملیات نگهداری وتعمیرات انجام نشود هزینه و زمان آن در مدل اعمال نمی شود ولی در عوض در دوره t+1 هزینه خرابی به مدل تحمیل شده و زمان خرابی از ظرفیت در دسترس ماشین آلات کسر می شود. در ادامه پارامترها توابع هدف ومحدودیت های مدل یکپارچه پیشنهادی آمده است:
2 – 2 مدل ریاضی پیشنهادی
اندیس ها:i : اندیس محصول
t : اندیس دوره زمانی
مجموعه ها:
I : مجموعه محصولات
T : مجموعه دوره زمانی
پارامترها:
تقاضای پیش بینی شده محصول خانواده i ام در دوره t ام (بر اساس داده های پیشین)
هزینه یک واحد تولید محصول iام در زمان عادی
هزینه یک واحد تولید محصول i ام در زمان اضافه کاری
هزینه یک نفر کارگر در دوره t ام درزمان عادی
هزینه یک نفر - ساعت کارگر در دوره t ام در زمان اضافه کاری
هزینه یک واحد محصول i ام تهیه شده از طریق قرارداد جانبی در دوره t ام
مجموع هزینه خرابی سیستم در دوره tام
هزینه انجام نگهداری و تعمیرات دردوره t ام
هزینه نگهداری یک واحد موجودی از محصول i ام در انبار
هزینه یک واحد کسری (یا سفارش عقب افتاده) از محصول i ام
هزینه اخراج یک نفر کارگر در دوره t ام
هزینه استخدام یک نفر کارگر در دوره t ام
ظرفیت انبار برای نگهداری محصولات دردوره t ام
در صدی از حداقل تقاضای پیش بینی شده محصول i ام که تعیین کننده سقف کسری در دوره می باشد
حداقل تقاضای پیش بینی محصول i ام که تعیین کننده سقف کسری در دوره می باشد
حداکثر میزان محصول i ام که مجاز به تهیه از طریق قرارداد جانبی در دوره t ام می باشد
حداکثر نیروی کار در دسترس در دوره t امgتعداد ساعت کاری هر کارگر در هر دوره زمانی
درصدی از ظرفیت نیروی کار که برای اضافه کاری در دسترس می باشد.
تعدادی نفر ساعت مورد نیاز برای تولید یک واحد محصول i ام در زمان عادی
تعدا نفر ساعت مورد نیاز برای تولید یک واحد محصول در زمان اضافه کاری
زمان مورد نیاز ماشین برای تولید یک واحد از محصول i ام در زمان تولید عادی و اضافه کاری
ظرفیت ماشین در دسترس در زمان عادی
زمان انجام نگهداری وتعمیرات (که از ظرفیت ماشین آلات اشغال میشود)Kدر صدی از ظرفیت ماشین که در هر دوره (به علت عدم انجام نگهداری وتعمیرات در دوره قبل) به علت خرابی از دست می رود
در صدی از ظرفیت تولید ماشین که برای اضافه کاری در دسترس می باشدمتغیرهای تصمیم:
میزان تولید محصول خانواده i ام در زمان تولید عادی در دوره t ام
میزان تولید محصول خانواده i ام در زمان اضافه کاری در دوره t ام
تعداد نیروی کار مورد نیاز در دوره t ام
تعداد نیروی کار استخدام شده در دوره t ام
تعداد نیروی کار اخراج شده در دوره t ام
ساعت اضافه کاری مورد نیاز در دوره t ام
سطح موجودی محصول خانواده i ام در انتهای دوره t ام
سطح کسری (سفارش عقب افتاده) محصول خانواده i ام در دوره t ام
میزان محصول خانواده i ام که در دوره t ام توسط قرارداد جانبی تهیه شده است
متغیر نگهداری وتعمیرات در صورت انجام نگهداری و تعمیرات در دوره t ام مقدار یک و در غیر این صورت مقدار صفر می گیردتابع هدف: حداقل نمودن هزینه کل
تابع هدف (1) حداقل نمودن هزینه کل در افق برنامه ریزی می باشد. جزء اول مجموع هزینه تولید عادی و اضافه کاری که از حاصلضرب تعداد تولید در هزینه یک واحد تولید بدست می آید، جزء دوم هزینه نیروی کار در زمان عادی و اضافه کاری است، جزء سوم هزینه محصولات تهیه شده از طریق قرارداد جنبی، جزء چهارم هزینه نگهداری موجودی وکسری محصولات و جزء پنجم هزینه تغییرات نیروی کار از طریق اخراج و استخدام نیروی کار در هر دوره می باشد. جزء ششم هزینه خرابی سیستم می باشد که در صورت انجام نشدن نگهداری و تعمیرات در هر دوره، در دوره بعد این هزینه خرابی به سیستم تحمیل می شود. جزء آخر تابع هدف نیز هزینه نگهداری و تعمیرات است که در صور انجام اعمال می شود.
محدودیت ها:
محدودیت (2)، تعادل تولید در هر دوره می باشد که در این تعادل تقاضای هر محصول برابر است با مجموع موجودی دوره قبل به علاوه تولید عادی و اضافه کاری آن محصول به علاوه قرار داد جنبی منهای موجودی آخر دوره، که برای محصولات مختلف در دوره های مختلف می باشد. در محدودیت (3) مجموع موجودی محصولات مختلف در هر دوره باید از حداکثر ظرفیت مجاز موجودی در هر دوره کمتر باشد.
در محدودیت (4) کسری هر محصول برای هر دوره باید از درصد معینی از حداقل تقاضای دانسته آن محصول که در هر دوره می باشد کمتر باشد.
در محدودیت (5) حجم قرار داد جانبی برای هر محصول در هر دوره باید از حداکثر مجاز قرارداد جانبی آن محصول در هر دوره کمتر باشد. در محدودیت (6) تعداد نیروی کار در هر دوره باید از حداکثر نیروی کار در دسترس در آن دوره کمتر باشد. محدودیت (7) تعادل نیروی کار را بیان می کند، که بر اساس این تعادل تعداد نیروی کار هر دوره برابر تعداد نیروی کار دوره قبل به علاوه استخدام و اخراج طی دوره می باشد.
بر اساس محدودیت (8) در هر دوره یا استخدام و یا اخراج داریم و بر اساس محدودیت (9) در هر دوره موجودی و یا کسری داریم که با توجه به خطی بودن مدل پیشنهادی دو سری محدودیت (8) و (9) محدودیت زائد به شمار می آیند. محدودیت (10) سقف ظرفیت زمان اضافه کاری نیروی کار برای هر دوره را بیان می کند. در محدودیت (11) زمان مورد نیاز برای تولید در زمان عادی باید از زمان در دسترس نیروی کار در زمان عادی کمتر باشد که این زمان بر اساس تعداد نیروی کار در زمان عادی در تعداد ساعات در دسترس بودن هر نیروی کار در هر دوره تعیین می شود.
بر اساس محدودیت (12) زمان مورد نیاز برای تولید اضافه کاری باید از زمان در دسترس نیروی کار در زمان اضافه کاری کمتر باشد.
در محدودیت (13) مجموع زمان مورد نیاز برای تولید عادی دز ماشین آلات به علاوه زمان نگهداری و تعمیرات به علاوه زمان کاهش یافته از ظرفیت به علت خرابی در سیستم باید کمتر از ظرفیت ماشین در دوره باشد. محدودیت (14) مجموع زمان مورد نیاز جهت تولید اضافه کاری که درصورت انجام نشدن نگهداری و تعمیرات درصد معینی از زمان در دسترس ماشین صرف خرابی می گردد، باید کمتر از ظرفیت ماشین در زمان اضافه کاری باشد که این ظرفیت کسر شده درصد معینی از ظرفیت عادی ماشین می باشد. رابطه (15) متغییر تصمیم انجام / عدم انجام نگهداری و تعمیرات در دوره را بیان می کند که در صورت انجام عملیات نگهداری و تعمیرات در دوره t مقدار یک و در غیر این صورت مقدار صفر می گیرد. در محدودیت (16) متغییر های تصمیم مدل حقیقی در نظر گرفته می شوند که عبارتند از:
میزان تولید در زمان عادی، میزان تولید در اضافه کاری، میزان استخدام، میزان اخراج، زمان اضافه کاری، موجودی دوره، کسری دوره، میزان قرار داد جانبی دوره و متغییر صفر و یک انجام نگهداری و تعمیرات در دوره می باشد که غیر از زمان اضافه کاری بقیه متغییر های تصمیم صحیح هستند.
نتیجه گیری
با توجه به اهمیت در دسترس بودن سیستم تولیدی و تاثیر برنامه نگهداری و تعمیرات در برنامه تولیدی، در این مقاله مدل یکپارچه برنامه ریزی تولید ادغامی با در نظر گرفتن زمان و هزینه نگهداری و تعمیرات ارائه شده است.در مدل پیشنهادی هزینه خرابی و هزینه نگهداری و تعمیرات به تابع هدف اضافه شده است و در صورت انجام نگهداری و تعمیرات در هر دوره هزینه آن به مدل اعمال شده و زمان مورد نیاز هم از زمان در دسترس بودن ماشین الات کسر می شود و در صورتی که نگهداری و تعمیرات در هر دوره انجام نشود در دوره بعدی هم زمان و هزینه خرابی ناشی از عدم انجام نگهداری و تعمیرات به مدل تحمیل می شود. در تابع هدف این مدل دو تابع هدف در نظر گرفته شده توسط مدل های برنامه ریزی تولید ادغامی و نگهداری و تعمیرات با هم در نظر گرفته شده اند، که در تابع هدف این مدل مجموع هزینه های کل تولید و هزینه نگهداری و تعمیرات حداقل می شوند. در این مدل برنامه تولید و برنامه نگهداری و تعمیرات بهینه به صورت همزمان و یکپارچه به دست می آید.
پي‌نوشت‌ها:
* کارشناسی ارشد مهندسی صنایع – صنایع دانشگاه آزاد اسلامی واحد نجف آباد
** عضو هیئت علمی گروه صنایع دانشگاه آزاد اسلامی واحد نجف آباد
[1] حجی. علی رضا. ، محمد رحیمی. علی رضا. ، بکارگیری برنامه ریزی خطی چند هدفه فازی در برنامه ریزی تولید ادغامی، ششمین کنفرانس بین المللی مهندسی صنایع، 1387.
[2] شکوهی، امیرحسین. ، شهریاری، حمید. ، " رویکرد بهینه سازی استوار در تخصیص منابع در سیستم های نگهداری و تعمیرات " نشریه بین المللی مهندسی صنایع و مدیریت تولید، شماره 1، جلد 21، 1389، صفحات 25-33
[3] Hax, A. C. , Candea, D. , “Production and Inventory Management”, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1984.
[4] Hax, A. C. , "Aggregate Production Planning", in: J. Models and S. Elmaghraby (eds. ), Handbook of
Operation Research, New York: Van Nostrand Reinhold, 1978.
[5] Buffa, E. S. , Taubert, W. H. , “Production-Inventory Systems: Planning and Control”, Homewood, Illinois: Irwin, 1972.
[6] Mula, J. , Poler, R. , Garcı´a-Sabater, J. P. , Lario, F. C. , "Models for Production Planning under Uncertainty: A Review", International Journal of Production Economics, Vol. 103, 2006, pp. 271–285.
[7] Shi, Y. , Haase, C. , "Optimal Trade-offs of Aggregate Production Planning with Multi-Objective and Multi-Capacity-Demand Levels", International Journal of Operations and Quantitative Management, Vol. 2, 1996, pp. 127–143.
[8] Baykasoglu, A. , "MOAPPS 1. 0: Aggregate Production Planning using the Multiple Objective Tabu Search", International Journal of Production Research, Vol. 39, 2001, pp. 3685-3702.
[9] Holt, C. C. , Modigliani, F. , Simon, H. A. , "A Linear Decision Rule for Production and Employment Scheduling", Management Science, Vol. 2, 1955, pp. 1-30.
[10] Holt, C. C. , Modigliani, F. , Muth, J. F. , "Derivation of a Linear Decision Rule for Production and Employment", Management Science, Vol. 2, 1956, pp. 159-177.
[11] Holt, C. C. , Modigliani, F. , Muth, J. F. , Simon, H. A. , “Planning Production Inventories and Work Force”, Prentice- Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1960.
[12] Stevenson, W. J. , “Production /Operation Management”, McGraw-hill, 1982.
[13] Nam, S. J. , Logendran, R. , "Aggregate Production Planning – A Survey of Models and Methodologies", European Journal of Operational Research, Vol. 61, 1992, pp. 255–272.
[14] Mazzola, J. B. , Neebe, A. W. , & Rump, C. M. , "Multiproduct production planning in the presence of work-force Learning", European Journal of Operational Research, Vol. 106, 1998, pp. 336-356.
[15] MASUD, A. S. M. , HWANG, C. L. , “An Aggregate Production Planning Model and Application of Three Multiple Objective Decision Methods”. International Journal of Production Research, Vol. 18, 1980, pp. 741-752.
[16] Leung, S. C. H. . , Wu, Y. , Lai, K. K. , "Multi-Site Aggregate Production Planning with Multiple Objectives: a Goal Programming Approach", Production Planning & Control, Vol. 14, 2003, pp. 425–436.
[17] Tavakkoli-Moghaddam, R. , Safaei, N. , Solving a Generalized Aggregate Production Planning Problem by Genetic Algorithms, J. of Industrial Engineering - Int. , Vol. 2, No. 1, 2006, 53-64.
/ج
