آمیزه ی نبوغ و انزوا

داستان زندگی پل دیراک مانند یک رمان روان شناختی غمگین است. او در تمام دوره ي کودکی، نوجوانی و اوایل بلوغ در بریستول انگلستان تحت سلطه ي یک پدر مردم گریز بود. چارلز دیراک ارتباطات اجتماعی را بی فایده می دانست و برداشت غمبار خود از زندگی را بر خانواده اش تحمیل می کرد. او در دانشگاه بریستول، زبان فرانسه تدریس می کرد و درس فرانسه را با خود به خانه نیز می آورد. به این ترتیب که پل را مجبور می کرد تا سر میز شام با او فرانسه صحبت کند در حالی که بقیه ي خانواده یعنی مادرش، فلورانس، برادر بزرگش رجینالد و خواهر کوچکش بئاتریس در آشپزخانه شام می خوردند. این رفتار فاجعه بار، ریشه های عمیقی داشت. خود چارلز دیراک دوران کودکی غم انگیزی در سویس داشت و در سن بیست سالگی از خانه فرار کرده بود. البته وضع پل به این بدی نشد ولی به پدرش علاقه ای هم نداشت. وقتی که در سال 1933 برنده ي جایزه ي نوبل شد، از پدرش برای شرکت در مراسم اعطای جوایز دعوت نکرد. وقتی چارلز دیراک در سال 1936 درگذشت، پل در نامه ای به همسرش نوشت « اکنون احساس می کنم که خیلی آزادتر هستم».
درسهای فرانسه در سر میز شام، مهارت کلامی چندانی برای پل به ارمغان نیاورد. در یک کلام، او ساکت بود. بعدها نوشت « چون فهمیدم نمی توانم منظور خود را به فرانسه بیان کنم، بهتر آن بود که ساکت بمانم تا آنکه حتی بخواهم به انگلیسی صحبت کنم. بنابراین از همان هنگام- که خیلی هم زود شروع شد- خیلی کم حرف شدم». درباره ي سکوت او در بزرگسالی، که از آن خجالت هم نمی کشید لطیفه های زیادی بر سر زبانهاست. همچنین درباره ي اینکه وقتی می خواست چیزی بگوید، چه قدر مقتصدانه کلمات را به کار می برد. یکی از همکاران او در کمبریج که سالها او را می شناخت می گفت « حرف زدن با دیراک هنوز هم برایم سخت است. اگر به راهنمایی او نیاز داشته باشم سعی می کنم پرسش را به کوتاهترین شکل ممکن خلاصه کنم و او انگار که در جایگاه شهود باشد پنج دقیقه به سقف و پنج دقیقه به پنجره نگاه می کند و بعد می گوید ' بله' یا 'نه' و البته همیشه هم درست می گوید». او در پاسخ به پرسشهای مستقیم بر مبنای واقعیات پاسخ می داد و ممکن بود پنج روز طول بکشد تا بتوان یک پاسخ پنج کلمه ای او را فهمید. او به بور که برعکس او خیلی حرف می زد گفت وقتی جوان بودم آموختم که نباید هیچ جمله ای را آغاز کنم مگر بدانم که چگونه می خواهم آن را به پایان برم. خوب، این هم که به درد مکالمه ي خودجوش نمی خورد.
سلطه ي پدر، به صورت منفی دیراک را به سوی سرنوشتش راند. زندگینامه نویس دیراک، هلگه کراگ (1) می نویسد « او نمی توانست بر علیه نفوذ پدرش قیام کند و از این رو کمبود زندگی اجتماعی و احساسی خود را با تمرکز بر ریاضی و فیزیک همراه با اشتیاقی مذهبی، جبران کرد». معلمان دبیرستان، متوجه استعداد او شدند و تشویقش کردند. دانشگاه بریستول، جایی که پدرش تدریس می کرد انتخاب طبیعی او برای تحصیلات عالی بود. اما دروس دانشگاه او، مناسب یک فیزیکدان خوش قریحه نبود. چارلز دراک هر دو پسر خود را مجبور کرد که مهندسی بخوانند. رجینالد که می خواست دکتر شود، در مهندسی موفق نبود و عاقبت بر اثر افسردگی شدید، دست به خودکشی زد. پل منفعلتر و کمتر در بند آینده بود، در دروس مهندسی موفق بود و درسهای ارزشمندی از آنها آموخت. او به این نکته پی برد که شاید نتوان قوانین فیزیک را به نحو مناسبی با زبان ریاضی محض بیان کرد بلکه برای این منظور شاید احکام ریاضی شهودی، مناسبتر باشند.
با همه ي اینها کار عملی در زمینه ي مهندسی و فناوری به درد دیراک نمی خورد. پس از اتمام تحصیل، نتوانست کاری پیدا کند و دو سال دیگر در دانشگاه بریستول ماند و به تحصیل ریاضی پرداخت.

دانشجوی پژوهشگر

کمبریج نجات بخش دیراک بود. در سال 1923 در سن بیست و یک سالگی به عنوان دانشجوی پژوهشگر به کمبریج رفت. یعنی برای گذراندن همان دوره ای که رادرفورد دو دهه ي قبل از آن گذرانده بود. انتخاب اول دیراک تحقیقی درباره ي نظریه ي نسبیت زیر نظر ابنزر کانینگهام (2) بود. ولی نسبیت پرطرفدار بود ( در آن موقع اینشتین تازه نظریه ي نسبیت عام خود را منتشر کرده بود) و کانینگهام نگران بود که دانشجویان پژوهشگر زیادی که داشت از او «بگریزند»، و کار دیراک را به رالف فاولر (3) محول کرد.
کراگ می نویسد « این انتخاب بدون تردید برای دیراک مبارک بود». فاولر داماد رادرفورد بود و شاید تنها حلقه ي اتصال بین نظریه پردازان و آزمایشگران در آزمایشگاه کاوندیش به حساب می آمد. برای دیراک اهمیت بسیاری داشت که « فاولر شارح اصلی فیزیک نظری جدید در کمبریج و همچنین تنها کسی بود که بر آخرین پیشرفتهای نظریه ي کوانتومی در آلمان و دانمارک، اشراف کامل داشت». به سختی می شد فاولر را برای مشاوره پیدا کرد، ولی این موضوع دیراک را زیاد ناراحت نمی کرد چون او تنها کار می کرد و نیاز به راهنمایی هر روزه نداشت. با راهنماییهای دورادور فاولر، دیراک وارد جهان نظریه ي اتمی و فیزیک آماری شد و چیزی را یافت که قبلاً در نظریه ي نسبیت او را تحت تأثیر قرار داده بود؛ یعنی تصاویر زیبا و جذاب ریاضی از طبیعت، دیراک بعدها به خاطر آورد: « فاولر مرا با حوزه ي کاملاً جدیداتم رادرفورد، بور و زومرفلد آشنا کرد. قبل از آن، چیزی درباره ي نظریه ي بور نشنیده بودم. این نظریه چشمانم را کاملاً باز کرد. از اینکه می دیدم معادلات الکترودینامیک کلاسیک را نمی توان در مورد اتم به کار برد، خیلی شگفت زده شدم. من همیشه اتمها را چیزهایی کاملاً فرضی در نظر می گرفتم و حالا می دیدم کسانی هستند که در واقع با ساختار اتمها سر و کار دارند».
دیراک به زودی آموخت که چگونه خلاقیت علمی خود را بپرورداند و آن را بیان کند. بعد از حدود یک سال اقامت در کمبریج از یک دانشجو به مرتبه ي یک دانشمند دارای کارهای منتشر شده ترقی کرد. طی دو سال بعد از آن، او به اولین دستاورد از مجموعه دستاوردهای عظیم خود در زمینه ي مکانیک کوانتومی دست یافت. او به ندرت با فیزیکدانان دیگر همکاری می کرد. از مجموع بیش از دویست و پنجاه اثر منتشر شده ي او، تنها تعداد کمی با همکاری دیگران نوشته شده اند. او حتی تردید داشت تا در مورد نظریه هایش، پیش از انتشار، با همکارانش گفتگو کند، او مخفی کاری نمی کرد بلکه مانند اینشتین و گیبس به توانایی خود به عنوان یک نظریه پرداز آن قدر اطمینان داشت که اساساً نیازی به تأیید دیگران احساس نمی کرد. بازدیدکنندگانی که از گوتینگن و کپنهاگ می آمدند از عادات کاری دیراک متعجب می شدند چرا که در آنجاها کار گروهی سازمان یافته عاملی ضروری برای پیشرفت به شمار می رفت.
دیراک در طول زندگی اش خستگی مفرط ناشی از تمرکز ذهنی را به کمک یک استراحت کوتاه ولی مؤثر برطرف می کرد. در کمبریج او هر روز کار می کرد. به قول خودش « فقط یکشنبه ها استراحت می کردم و اگر هوا خوب بود، به تنهایی در هوای آزاد به مدت طولانی قدم می زدم. منظورم آن بود که از مطالعات سننگینی که در طول هفته انجام داده بودم، فراغتی بیابم و شاید تلاش کنم چشم انداز جدیدی بیابم تا بتوانم به کمک آن به مواجهه با مسائل روز دوشنبه بپردازم. ولی منظور اصلی از این پیاده روی ها، استراحت بود و فقط مسائلی، احتمالاً در پس ذهنم شناور بود که آگاهانه به آنها نمی پرداختم. زندگی من این گونه بود».
بعدها او به سفرهای دور و درازی رفت که در آنها غالباً تنها بود. به کشورهای اروپایی و سه بار هم به دور دنیا سفر کرد. او روسیه را بیشتر از خیلی از روسها و آمریکا را بیشتر از خیلی از آمریکاییها گشت. او غالباً در جستجوی کوهها بود و اگر بنا بود در کنفرانسی شرکت کند دوست داشت آن سفر شامل برنامه ي گشت در کوهستانی باشد که برای او تازگی داشته باشد.

سه نوع مکانیک کوانتومی

وقتی دیراک از آموزش زیر نظر فاولر فارغ شد و شروع به مطالعه و مداقه درباره ي دنیای سریعاً گسترش یابنده ي مکانیک کوانتومی کرد، متوجه وجود دو روش مختلف شد. یکی از این دو روش، مکانیک ماتریسی بود که از سوی اعضای مکتب گوتینگن (هایزنبرگ، بورن، و جوردان) پشتیبانی می شد. و روش دیگر، مکانیک موجی شرودینگر بود که در زوریخ هوادار داشت. روش ماتریسی با جدولهایی از اعداد (ماتریسها) کار می کند و از بعضی قواعد جبر شامل جمع، تفریق، ضرب، انعکاس، تبدیل و غیره پیروی می کند. مکانیک موجی ریشه در حسابان دارد؛ معادله ي اساسی آن که معادله ي شرودینگر نامیده می شود، یک معادله ي انرژی به صورت معادله ي دیفرانسیل است.
برای دیراک این امر از نظر ریاضی غیرقابل قبول بود و مکانیک کوانتومی به دو روش مختلف نیاز نداشت. مکانیک ماتریسی و مکانیک موجی با مسائل یکسانی سر و کار داشتند و به جوابهای یکسانی نیز منجر می شدند. از این رو، هر دوی آنها باید نماینده ي یک زبان ریاضی واحد و خوش ساخت تر باشند. دیراک نخست کار خود را بر این قاعده ي عجیب ضرب هایزنبرگ متمرکز کرد که برای ماتریسهای مکانیک هایزنبرگ مساوی نیست، یعنی اینکه مساوی صفر نیست. « جابه جاگر» (4) که دیراک آن را با یک نماد کروشه (براکت) نشان می دهد،

به یک موجود ریاضی به نام « کروشه ي پواسون» (5) شباهت ظاهری خاصی دارد. این موجود ریاضی را نظریه پردازان قرن نوزدهم به کار گرفتند تا مکانیک نیوتونی را به صورت مختصر و جامعی در آورند. دیراک در نخستین مقاله ي مهم علمی خود که در سال 1925 منتشر شد نشان داد که بین مکانیک کلاسیکی که با کروشه های پواسون بیان می شود و مکانیک کوانتومی که با نمادگذاری کروشه های خودش بیان می شود، هماهنگی حیرت آوری وجود دارد. نظریه پردازان دیگر نیز در مسیر همین نظریه حرکت می کردند، ولی کار استادانه ي دیراک چیز دیگری بود. ماکس بورن از دیدن مقاله ي دیراک شگفت زده شد. او بعدها این گونه به خاطر آورد، « نام دیراک برایم کاملاً ناآشنا بود. به نظر می رسید که مؤلف مقاله، جوانکی باشد، با وجود این همه چیز در مقاله ي او کاملاً در جای خود و تحسین برانگیز بود». اما تحسین هایزنبرگ توأم با ناخشنودی بود. او در نامه ای به پائولی نوشت « یک انگلیسی به نام دیراک که با فاولر کار می کند توانسته تمام ریاضی مربوط به کار مرا مستقلاً دوباره انجام دهد. شاید بورن و جوردان از این موضوع کمی ناراحت شوند، اما به هر صورت، آنها این کار را اول انجام داده اند و حالا ما واقعاً می دانیم که نظریه، درست است».
اما این «جوانک» حرفهای بسیار بیشتری برای گفتن داشت. در سال 1926، او مکانیک کوانتومی را به سطح ریاضی بالاتری رسانید. سطحی که می دانست در ورای مکانیک ماتریسی و مکانیک موجی وجود دارد و این همان « نظریه ي تبدیل» بود. این نظریه به بیان ساده، نشان داد که چگونه می توان یک روایت از مکانیک کوانتومی را به روایت دیگر تبدیل کرد و نشان داد که انتخاب مکانیک ماتریسی یا مکانیک موجی فقط به سلیقه ي کاربر یا اقتضای موقعیت بستگی دارد.
دیراک در نظریه ي تبدیل خود، جوهره ي منطقی مکانیک کوانتومی را نشان داد و به آن افتخار می کرد. او بعدها نوشت: « پیشبرد و انجام این کار ] نظریه ي تبدیل[ بیش از هر مقاله ي دیگری که قبل یا بعد از آن درباره ي مکانیک کوانتومی نوشته ام برایم لذت بخش بوده است».

از آسمان افتاده

عادت دیراک به کار در انزوا موجب می شد تا همکاران او، حتی در کمبریج هم ندانند که کار بعدی او چه خواهد بود. نویل مات (6) که به دیراک نزدیک بود می گوید « همه ي کشفیات دیراک، بر من نازل می شدند و تمام شده بودند. هیچ گاه نشنیدم حرفی از آنها بزند... انگار همه ي آنها از آسمان فرو می افتادند». نظریه ي نسبیتی الکترون، که بیشتر مفسران آن را بزرگترین کار دیراک در فیزیک می دانند، در سال 1928 از آسمان فرو افتاد.
شرودینگر به کمک معادله ي دیفرانسیل خود، نظریه ای مقدماتی درباره ي رفتار الکترون ارائه کرده بود ولی این معادله، دو نارسایی جدی داشت. اول آنکه به عنوان یک معادله ي انرژی، از الزامات نظریه ي نسبیت خاص اینشتین پیروی نمی کرد و دوم آنکه حرکت اسپینی الکترون را به حساب نمی آورد، در حالی که در سال 1925 اسپین به عنوان یکی از ویژگیهای مهم الکترون مانند بار و جرم، کاملاً پذیرفته شده بود. گمان می شد که نسبیت و اسپین به نحوی به هم مربوط اند ولی هیچ کس به کشف این ارتباط حتی نزدیک هم نشده بود.
برای بررسی اجمالی مسئله ي انرژی باید از نزدیک نظری به معادله ي شرودینگر بیندازیم. برای یک الکترون آزاد ( الکترونی که به اتم مقید نیست)، معادله مقدار انرژی جنبشی را برحسب تکانه محاسبه می کند. در مکانیک نیوتونی، انرژی جنبشی، E یک ذره از مقادیر جرم m ذره، و سرعت آن، به وسیله ي فرمول زیر محاسبه می شود:

 

تکانه ي ذره، حاصلضرب جرم و سرعت آن است،
بنابراین
[1]
شرودینگر قواعدی را فراهم کرد که این معادله ي کلاسیک را به یک معادله ي کوانتوم مکانیکی تبدیل کند که رفتار الکترونهای آزاد را تشریح می کند. شکل معادله ي شرودینگر در این مورد به صورت زیر است،
[2]
در این معادله، یکی دیگر از اجزای بنیادی مکانیک کوانتومی یعنی تابع موج است؛ ، و نماد نوعی مشتق هستند که در اینجا نیازی نیست به تفصیل به آنها بپردازیم. معادله ي [2] یک معادله ي دیفرانسیل است؛ حل این معادله، اطلاعاتی درباره ي انرژی و تابع موج الکترون آزاد در اختیار ما قرار می دهد.
نظریه ي نسبیت خاص، معادله ي انرژی [1] یا حتی چیزی نظیر آن را نمی پذیرد. معادله ي انرژی نسبیتی برای یک الکترون آزاد، از معادله ي زیر به دست می آید.
[3]
که در آن برابر سرعت نور است. توجه داشته باشید که انرژی در معادله ي نسبیتی [3] به صورت مجذور است ولی در معادله ي غیرنسبیتی [1] این چنین نیست. این جنبه ي به ظاهر کم اهمیت ریاضی، پیامدهای دامنه داری به همراه دارد و سرانجام راه را به سوی قلمرو جدیدی از فیزیک می گشاید.
تعدادی از معاصران دیراک معادله ي دیفرانسیلی را که مستقیماً از معادله ي انرژی [3] به دست آمده بود مورد بررسی قرار دادند. این کار مشابه روش کار شرودینگر بود که موفق شده بود معادله ي [2] را از معادله ي کلاسیک [1] استخراج کند. معادله ي به دست آمده از معادله ي [3] به شکل زیر است:
[4]
که یک معادله ي دیفرانسیل دیگر است.
دیراک در این معادله، اشکال ظریفی می دید: نظریه ي تبدیل او، این معادله را مجاز نمی شمرد و این برای او یک عیب مهلک بود. بعدها نوشت: « نظریه ي تبدیل برایم خیلی عزیز شده بود. دلم نمی خواست هیچ نظریه ای را که با این عزیز من سازگاری نداشت بپذیرم... به هیچ وجه نمی خواستم نظریه ي تبدیل را کنار بگذارم». او راه ایجاد هماهنگی با نظریه ي تبدیل خود را پیدا کرد به این ترتیب که از طرفین معادله ي [3] جذر گرفت و با این کار، در سمت چپ این معادله حذف شد و معادله به صورت زیر درآمد.
[5]
همان طور که از علامتهای پیداست، معادله ي بالا در واقع دو معادله به صورت زیر است:
[6] و
هر یک از معادله های اخیر به توان دو رسانده شوند، معادله ي [3] به دست می آید ( مجذور یک عدد منفی، عددی مثبت است).
وظیفه ي دیراک، آن گونه که خودش می پنداشت آن بود که معادله ي دیفرانسیلی به شکل معادله ي نسبیتی [5] ابداع کند که تا حد امکان از همان قواعدی پیروی کند که قبلاً به شرودینگر کمک کرده بودند. این کار مسئولیت بسیار سنگینی بود که به ابتکار ریاضی زیادی نیاز داشت. آن گونه که دیراک بیان می کند « با معادلات بازی می کردم تا ببینم چه حاصل می شود». پس از دو ماه کار دیراک به آنچه می خواست، رسید. معادله ي الکترون نسبیتی دیراک ( که به عنوان سرفصل این فصل از کتاب آمده است) در زیباترین شکل خود، به صورت زیر است:
[7]
این معادله، به نحو شایسته ای بر روی بنای یادبود دیراک در کلیسای وست مینستر (7) حکاکی شده است.
مانند بعضی دیگر از معادلات بزرگ فیزیک نظری ( مثلاً معادله ي میدان گرانشی اینشتین)، معادله ي الکترون دیراک [7]، به آن سادگی که به نظر می رسد نیست. تمام جنبه های دیفرانسیلی معادله در نماد ∂ متراکم شده است. ضریب نماینده ي آرایه های 4×4 از اعداد (ماتریسها) است؛ و دیگر آن تابع موج ساده ي نظریه ي شرودینگر نیست بلکه دارای چهار مؤلفه است. نماد i نماد ریاضی فراگیر است. برای سهولت محاسبات، یکاها برای معادله ي [7] چنان انتخاب شده اند که سرعت نور c که برحسب یکاهای معمولی عددی بسیار بزرگ و ثابت پلانک h، که عددی بسیار کوچک است هر دو مقداری برابر یک داشته باشند.
معادله ي [7] الکترون آزادی را توصیف می کند که تحت تأثیر یک میدان خارجی قرار ندارد. اگر این معادله را به گونه ای بسط دهیم تا تأثیر میدان الکترومغناطیسی اعمال شده را نیز دربر بگیرد، اتفاق واقعاً شگفت آوری می افتد: بدون آنکه نظریه پرداز هیچ گونه تعمد قبلی داشته یا دستکاری کرده باشد، خود معادله نشان می دهد که الکترونها حرکت اسپینی دارند. این دلیلی عالی برای این گمان غالب بود که نسبیت و اسپین به هم مربوط اند.
اگر بعضی از معاصران دیراک، متوجه اهمیت نظریه ي تبدیل او نشدند، درباره ي نظریه ي نسبیتی الکترون، فقط تعداد کمی تردید به خود راه دادند. چنانکه لئون روزنفلد (8)، یکی از همکاران بور به خاطر می آورد « در آن موقع، نظریه ي دیراک را یک معجزه به حساب آورند. احساس عمومی آن بود که دیراک به بیش از آنچه استحقاقش را داشته دسته یافته است! هیچ کس در زمینه ي فیزیک چنین کاری انجام نداده بود... معادله ي دیراک بلافاصله به عنوان راه حل شناخته شد و به آن به چشم شگفتی مطلق می نگریستند». معجزه ي این نظریه آن بود که حرکت اسپینی الکترون را استنتاج کرد. نظریه های پیشین کاری بهتر از این نکرده بودند که کمابیش به عنوان یک اقدام بعدی، مفهوم اسپین را به معادله ي شرودینگر پیوند بزنند.

مشکل

با این همه، برای این نظریه باید بهایی هم پرداخت می شد، گرچه معادله ي دیراک به پرسشهای قدیمی درباره ي اسپین الکترون پاسخ داد، ولی به طرح پرسش بسیار معماگونه ي دیگری انجامید که ناشی از وجود در معادله ي انرژی [5] بود. این معادله به ما می گوید که هم مقادیر مثبت و هم مقادیر منفی انرژی، مجاز شمرده می شوند، ولی قبل از کار دیراک، مقادیر انرژی منفی در نظریه ي نسبیت جایی نداشتند. در برخی موارد، فیزیکدانان برای اجتناب از چنین مسائلی، مقادیری را که از نظر ریاضی معتبر ولی از نظر فیزیکی بی معنی بودند، به سادگی کنار می گذاشتند. ولی این رویه برای آنچه که « مشکل » نام گرفته بود، برون رفتی نداشت چرا که در نظریه ي دیراک، الکترونها مجاز بودند که از حالتهای انرژی مثبت به حالتهای منفی و برعکس، گذارهایی انجام دهند. پس خواه خوشمان بیاید یا نیاید، حالتهای انرژی منفی باید در صحنه باقی بمانند. حالتهای انرژی مثبت به صورت یک پیوستارند که آغاز در است ( در حالتی که در معادله ي [5]، باشد و علامت + را تأثیر بدهیم)؛ جرم الکترون در حال سکون است. حالتهای انرژی منفی، به صورت پیوستاری قرینه ي پیوستار قبلی است و از شروع می شود ( را نیز شامل می شود) شکل 1 را ببینید.
دیراک برای حل مسئله یک راه حل ریشه ای پیشنهاد کرد. پیشنهاد او آن بود که همه ي حالتهای انرژی منفی را «دریا»یی از الکترونها اشغال کرده است که طبق اصل پاولی، در هر حالت یک و فقط یک الکترون می تواند قرار گیرد. علاوه بر این، اگر الکترونهایی نیز حالتهای انرژی مثبت را اشغال کرده باشند نمی توانند گذارهایی به حالتهای انرژی منفی که قبلاً به طور کامل اشغال شده اند، داشته باشند و در نتیجه رفتاری عادی خواهند داشت. دیراک همچنین پیشنهاد کرد که اگر انرژی، مثلاً به صورت یک فوتون پرتو-گاما در دسترس باشد، یک الکترون می تواند از حالت انرژی منفی به حالت انرژی مثبت ارتقا یابد. در این صورت به یک الکترون مشاهده پذیر با انرژی مثبت تبدیل می شود و یک جای خالی به صورت «حفره» در دریای الکترونهای دارای انرژی منفی برجا خواهد گذاشت. چنین رویدادی به آثار فیزیکی مشاهده پذیری منجر خواهد شد ( شکل 2 را ببینید). اما چه نوع آثار فیزیکی؟ چون حفره ي یک الکترون نبود یک بار منفی است. تأثیر آن مانند یک بار مثبت است. چنین باری بود هرگاه الکترونهای با انرژی مثبت، بار داشتند.
حالت انرژی مثبت ارتقا می یابد.
بار پروتون نیز است از این رو، ابتدا دیراک پیشنهاد کرد که حفره ها در دریای الکترونهای با انرژی منفی، مشاهده پذیر و از جنس پروتون اند. فکر جذابی بود. اگر این نظر پذیرفته می شد به آن معنا بود که نظریه ي دیراک می توانست هر دو ذره ي بنیادی شناخته شده تا آن زمان، یعنـی الکترون و پروتون را توضیح دهد. ولی منتقدان آن را نپذیرفتند. مثلاً رابرت اپنهایمر (9) خاطر نشان کرد که یک تکه ماده ي معمولی، بنابر نظریه ي دیراک در مدت 10-10 ثانیه خود را نابود خواهد کرد زیرا الکترونها به درون حفره های پروتونی فرو می افتند و این گذار رو به پایین، با گسیل فوتونهای پرتو همراه خواهند شد ( یعنی معکوس فرایندی در شکل 2 نشان داده شده، رخ می دهد). پائولی نیز ناچار شد تا «اصل دوم» خود را اعلام کند به این صورت که برای آزمون هر نظریه، باید ابتدا آن را بر روی نظریه پردازش آزمایش کرد! اگر آزمون پائولی بر روی دیراک انجام می شد، نتیجه ي کار به صورت تماشایی منفی از آب در می آمد به این ترتیب که در مدت 10-10 ثانیه دیراک با فورانی از پرتو -ناپدید می شد.
ولی عاقبت، دیراک برنده ي نهایی بود. در سال 1931، او نظرش را عوض کرد و حفره ها را نوع جدیدی از ذرات بنیادی یعنی الکترونهایی با بار مثبت در نظر گرفت که آنها را « پاد الکترون» (10) نامید. در همین هنگام، حدس زد که «پاد پروتونها» (11)، یعنی پروتونهای دارای بار منفی نیز وجود دارند. در همان سال، کارل اندرسون (12) که در مؤسسه ي تکنولوژی کالیفرنیا (کلتک) (13) به تحقیق مشغول بود، دلایل تجربی محکمی در تأیید وجود پادالکترون دیراک منتشر ساخت. اندرسون مشغول مطالعه بر روی انرژی الکترونهای ثانویه ي به وجود آمده به وسیله ي پرتوهای کیهانی بود. پرتوهای کیهانی از فضای خارج به زمین می رسد. دستگاه مورد استفاده ي او، اتاقک ابر ویلسون (14) بود. او انتظار داشت که عکسهای اتاقک ابرش، الکترونهای ثانویه از نوعی را که آرتور کامپتون (15) شرح داده بود، نشان دهند. ولی به زودی دریافت که در اشتباه است چون بیشتر الکترونهای ثانویه بار مثبت داشتند.
طبعاً اندرسون فرض کرد که ذرات دارای بار مثبت، پروتون اند، ولی ردهای اتاقک ابر چنین فرضی را تأیید نمی کردند، بلکه به نظر می رسید که این ردها متعلق به ذراتی بسیار کم جرمتر از پروتون باشند. در سال 1933، اندرسون کشف الکترونهای مثبت را گزارش کرد. این ذرات، ویژگیهای فیزیکی پاد الکترونهای دیراک را داشتند. اندرسون این ذرات را «پوزیترون» (16) نامید.
بنابر نظریه ي دیراک، پوزیترونها در فرایندی که در شکل 2 نشان داده شده وقتی تشکیل می شوند، که الکترونهای با انرژی منفی از یکی از اجزای تشکیل دهنده ي تابش کیهانی، احتمالاً پرتوهای گاما، انرژی جذب کنند و به حالتهای با انرژی مثبت ارتقا یابند. چون رویدادهایی که حفره، یا پوزیترون را به وجود می آورند، نادرند. چگالی حفره ها نیز کم است، و از دست رفتن الکترونها با سقوط در حفره ها فاجعه ای مانند آن نبود که دیراک حفره ها را پروتون تشخیص داده بود، ولی هر برخورد الکترون- حفره یعنی الکترون- پوزیترون برای الکترون و پوزیترونی که به یکدیگر برخورد می کنند، فاجعه بار خواهد بود زیرا هر دو ذره، در این فرایند هویت خود را از دست می دهند و به جای آنها، دو فوتون پرتو- پدیدار می شوند (شکل 3 را ببینید).
گرچه اندرسون با نظریه ي دیراک آشنایی داشت ولی می نویسد « کشف پوزیترون کاملاً اتفاقی صورت گرفت. نظریه ي دیراک می توانست هر آزمایشگر خردمندی را راهنمایی کند تا بتواند در یک آزمایشگاه .... با تجهیزات خوب، در مدت یک بعدازظهر، پوزیترون را کشف کند... دیراک، در کشف پوزیترون هیچ نقشی نداشت». دریای حالات انرژی منفی دیراک و حفره های آن مانند تشدیدگرهای (17) کوانتیده ي جسم سیاه پلانک، کوانتوم های نور اینشتین (فوتون)، حالتهای مانای بور و امواج مادی دوبروی همه در ابتدا غیر فیزیکی تر از آن بودند که با اطمینان پذیرفته شوند.
کشف پوزیترون به وسیله ي اندرسون اولین کشف از یک سلسله ي طولانی کشف پادذره ها بود که کشف پادپروتون و پادنوترون (در 1955) از آن جمله اند. امروزه فیزیکدانان متقاعد شده اند که همه ي ذرات، چه بنیادی و چه غیربنیادی، دارای پادذرات متناظر خود هستند. همچنین این فکر به ذهن خطور می کند که عالم ما یا شاید عالمهای دیگر، محتوی پاد دنیاهایی باشند که تماماً از پاد ماده ساخته شده است.

زیبایی در معادلات

فیزیکدانان نظری برای ساختن نظریه های خود همان قدر به الهام هنرمندانه نیازمندند که به روالهای دقیق منطقی. دیگر نمی توان فقط با تکیه بر استدلال سر راست، یک نظریه ي بزرگ پدید آورد، به همان ترتیب که نمی توان فقط به کمک یک کتاب درسی اصول آهنگسازی، یک سمفونی بزرگ پدید آورد. آهنگساز باید گوش به دقت تنظیم شده و نظریه پرداز باید بصیرت خوب تنظیم شده داشته باشد. آهنگساز و نظریه پرداز، هر دو در جستجو و امید دست یابی به نوعی زیبایی در کارشان هستند. دیراک در سال 1956 می نویسد « قانون فیزیکی، باید دارای زیبایی ریاضی باشد».
این اصل اعتقادی دیراک بود. هلگه کراگ (18) می نویسد « این اصل، خلاصه ي فلسفه ي علمی بود که از اواسط دهه ي 1930 بر تفکر دیراک حاکم بود. مفهوم زیبایی، ذهن دیراک را بیش از هر فیزیکدان معاصر دیگر به خود مشغول کرده بود. در آثاری که منتشر کرده، بارها و بارها به واژه هایی مانند زیبایی، زیبا، قشنگ، زشت و زشتی برمی خوریم».
دیراک می نویسد « زیبایی ریاضی چیست؟ زیبایی ریاضی کیفیتی غیرقابل تعریف است، درست همان طور که زیبایی در هنر قابل تعریف نیست ولی کسی که به تحصیل ریاضی می پردازد معمولاً در درک این کیفیت هیچ مشکلی ندارد». دیراک خطاب به فیزیکدانان نظری می گوید: دست کم برای شروع، بگذارید ریاضی راهنمای شما باشد. او توصیه می کند « نخست با ریاضیات زیبا، محض خاطر خود ریاضی، بازی کنید، بعد ببینید که آیا این رویه شما را به یک فیزیک جدید رهنمون می شود یا خیر. دنبال زمینه های مشترک بگردید. شاید بتوان وضعیت را این گونه تشریح کرد که ریاضیدان در حال نوعی بازی است که قواعد آن را خودابداع می کند، ولی فیزیکدان مشغول یک بازی است که قواعد آن را طبیعت وضع می کند. ولی با گذشت زمان، هرچه بیشتر آشکار می شود که قواعد مورد علاقه ریاضیدان همان قواعدی است که طبیعت برگزیده است».
اینشتین گفت « ریاضیات، اصل سازنده است». دیراک با این حرف موافق بود و در تأیید آن گفت... « شاید بتوان گفت که خداوند ریاضیدان بسیار ماهری است و در ساخت عالم از ریاضیات بسیار پیشرفته ای استفاده کرده است».
دیراک بر این نکته تأکید داشت که زیبایی ریاضی، مترادف سادگی نیست. ساده ترین نظریه شاید بهترین نظریه باشد، ولی الزاماً چنین نیست. او می نویسد « اغلب مقتضیات سادگی و زیبایی، یکی است، اما هرگاه این مقتضیات با هم رودر رو قرار گیرند، زیبایی حق تقدم خواهد داشت: « نظریه ي گرانش نیوتون، ساده تر از نظریه ي اینشتین است ولی نظریه ي اینشتین عمیقتر است و بیشتر به خاطر زیبایی اش مورد تحسین قرار گرفته است». کراگ می نویسد « بسیاری از فیزیکدانان برجسته با این نظر دیراک موافقند که نظریه ي گرانش اینشتین، بدون استدلال تجربی، پدید آمده است و به خاطر ارزشهای زیبایی شناختی آن باید درست باشد».
عجیب آنکه، دیراک خود باور نداشت که فیزیکدان نظری باید راه ریاضیدان محض را دنبال کند. در اواخر عمرش نوشت « ریاضیدان محضی که می خواهد همه ي کار خود را بر مبنای دقت مطلق قرار دهد، بعدی است بتواند در فیزیک زیاد پیشرفت کند». حتی نظریه های مبتنی بر تقریب می توانند زیبایی ریاضی داشته باشند. یکی از معروفترین ابداعات دیراک، موسوم به « تابع دلتا» هنگامی که دیراک استفاده از آن را آغاز کرد به لحاظ ریاضی چندان مورد توجه نبود. مدتها پس ازآنکه او تابع دلتا را به طور تصادفی برای مکانیک کوانتومی خودش به کار گرفت، ریاضیدانان مشروعیت صوری آن را نشان دادند.
دیراک احساس می کرد که در هر مرحله از توسعه ي فیزیک، شاید نظریه پردازان، همه ي لوازم ریاضی مورد نیاز برای پیشرفت را در اختیار نداشته باشند. او تردید داشت که روزی بتوان نظریه ي فراگیری به صورت «نظریه ي همه چیز» ارائه کرد. او می نویسد « باید تا سرحدامکان، دشواریهای فیزیک را از یکدیگر تفکیک کرد و سپس یکی یکی از شر آنها خلاص شد». در این مورد، منظور او نه فقط « دشواریهای فیزیک» بلکه دشواریهای ریاضی نیز بود.
چندان عجیب نبود که منتقدان دیراک، از بین ریاضیدانان بودند. یک ریاضیدان آمریکایی به نام گرت برکوف (19)، در نامه ای نوشت « برخلاف انتظار، دریافتم در حالی که روش دیراک برای نمایاندن سیستمهای فیزیکی، رسماً متداول است، اما در برگیرنده ي هیچ اصل ریاضی نیست که کاملاً شناخته شده باشد... دیراک شماری آزادیهای ریاضی برای خود قائل می شود. .. به نظر من، دیراک دست کم در درک اصولی کمّی، سازگاری و تمامیت منطقی و امکانات بسط یک نظریه ي اساسی نسبتاً ضعیف است».

همانند اینشتین

دیراک، قسمت اعظم کار سازنده ي خود را بین سالهای 1925 و 1933 انجام داد. چنانکه آبراهام پایس می نویسد « این فاصله ي زمانی، دوران قهرمانی او بود. در این دوران، او به عنوان یکی از چهره های اصلی علم قرن بیستم ظاهر شد و چهره ي فیزیک را دگرگون کرد». در سال 1932، استاد کرسی لوکاسی (20) در دانشگاه کمبریج شد که زمانی به نیوتون اختصاص داشت. چنانکه سی.پی.اسنو (21) می نویسد او اجزای سبک نیوتونی را همراه آورده که عبارت بودند از: «صداقت»، «خردورزی»، حس قوی مسلط «زیبایی شناختی»، «شفافیت» و «زهدپیشگی»، به معنی عدم علاقه به تجملات غیرضروری و اساساً عدم علاقه به هر نوع تجمل گرایی. سال بعد دیراک ( به طور مشترک با شرودینگر) جایزه ي نوبل را دریافت کرد. او از شهرتی که این جایزه به همراه داشت، بیمناک بود، بنابراین تصمیم گرفت جایزه را نپذیرد. ولی رادرفورد او را ترغیب کرد تا تصمیم خود را عوض کند. او خاطر نشان کرد که نپذیرفتن جایزه، حتی ممکن است شهرت بیشتری برای دیراک به همراه داشته باشد.
توجه به دیراک او را بیشتر وارد زنگی اجتماعی کرد. یک روزنامه نگار او را چنین توصیف کرده بود: « نابغه ای که از همه ي زنها وحشت دارد» و این نابغه در سال 1937 ازدواج کرد. همسر او، مارگیت ویگنر (22) خواهر یوجین ویگنر (23)، دیگر فیزیکدان نظری معروف بود. مارگیت ازدواج قبلی خود، دو فرزند داشت و زوج جدید صاحب دو فرزند دیگر شدند. مارگیت در خاطرات خود می نویسد « تکرار تاریخ در مورد خانواده ي دیراک کاملاً درست است. پل، گرچه پدر سخت گیری نبود، ولی از فرزندان خود خیلی کناره گیری می کرد». از این نظر و نیز از جنبه های دیگر، این ازدواج، « یک ازدواج به سبک قدیمی ویکتوریایی بود».
دیراک که در سالهای دهه ي 1930 نظریه ای برای الکترونهای آزاد تدوین کرده بود، قدم بعدی را برداشت و تلاشی طولانی را آغاز کرد تا نظریه ای بسازد درباره ي الکترودینامیک کوانتومی ( که فیزیکدانان اختصاراً آن را QED می نامند)- یعنی نظریه ای درباره ي برهم کنش الکترون با الکترون یا ذرات بنیادی دیگر. متأسفانه خلاقیت در مسیر این تلاش، او را یاری نکرد. درک او از زیبایی ریاضی، برخلاف کارهای قبلی اش، راهنمای او در اکتشاف موفقیت آمیز نشد. نظریه ای که در اواخر دهه ي 1940 در کانون توجه قرار گرفت و عاقبت مسایل الکترودینامیک را حل کرد، ویژگیهایی داشت که دیراک نمی توانست آنها را بپذیرد. نظریه ي جدید که ریچارد فاینمن (24)، جولیان شوینگر (25)، شینی چیرو توموناگا (26) و فریمن دایسون (27) به وجود آوردند به عنوان ابزاری برای محاسبه ي ویژگیهای الکترون و بررسی برهم کنشهای بین همه نوع ذرات بنیادی، موفقیت شگرفی یافت. اما معادلات نظریه حاوی کمیتهای نامتناهی پنهان بود که به شکل ریاضی نظریه صدمه می زدند: ریاضیدانان حتی قادر به انجام اعمال حساب با نامتناهی ها نیستند. یک ترفند اساسی ریاضی این نظریه که « باز بهنجارش» (28) نام دارد، وارد کردن پارامترهای اندازه گیری شده در محاسبات است که نامتناهی ها را جذب کنند. محاسبه ي جرم و بار الکترون، هر دو به همین روش صورت می پذیرد. در نتیجه، کمیتهای اندازه گیری شده ي جرم الکترون، و بار آن، ، وارد معادلات می شوند و نامتناهی های نامطلوب، گرچه نه از ذهن ولی از نظر محو می شوند.
برای دیراک، این زشتی ریاضی بود. او به مدت چند دهه تلاش کرد تا زیبایی را به معادلات الکترودینامیک بازگرداند ولی هرگز آنچه را که می جست، نیافت. در سال 1979 در سن هفتاد و هفت سالگی در یک ارزیابی نومیدانه نوشت « من به واقع، تمام عمر خود را صرف یافتن معادلات بهتری برای الکترودینامیک کوانتومی کرده ام و تا به حال موفق نشده ام، ولی به این کار ادامه خواهم داد». او اصرار می ورزید که « نظریه ي رایج الکترودینامیک» با آن نامتناهی های زمختش، که باید آنها را حذف کرد، نمی تواند درست باشد. همکاران او نظریه ي باز بهنجارش را با دقت بی سابقه ای به کار می برند و دیراک در این میان منزوی شد.
سرنوشت دیراک مانند اینشتین بود. اینشتین سالهای بسیاری را صرف جستجوی بی حاصل برای نظریه ي واحدی برای میدانهای گرانشی و الکترومغناطیسی کرد. پایس، این نقطه ي اشتراک و نقاط اشتراک دیگر این دو نظریه پرداز بزرگ را چنین برمی شمرد: « از بعضی جهات، و البته فقط از بعضی جهات، دیراک مرا به یاد اینشتین می اندازد. او یکی از بزرگترین دانشمندان قرن بود، همیشه به راه خود می رفت، مکتبی را به وجود نیاورد، خود را ناگزیر از نیاز به زیبایی و سادگی در فیزیک نظری می دید، در سالهای آخر عمرش بیش از آنچه برای فیزیک سودمند باشد، به ریاضی معتاد شده بود و در نهایت اینکه فعالیتهایش در تحقیقات ناب را تا دم مرگ ادامه داد».
بهترین قدردانی از دیراک، کلامی بود که بور درباره ي او بیان کرد. بور گفت: « در میان همه ي فیزیکدانان، دیراک ناب ترین روح و روان را دارد».

پي‌نوشت‌ها:

1.Helge Kragh.
2.Ebenezer Cunningham.
3. Ralph Fowler.
4. Commutator.
5. Poisson.
6. Nevill Mott.
7. Westminster Abbey.
8. Leon Rosenfeld.
9. Robert Oppenheimer.
10. antielectron.
11. antiprotons.
12. Carl Anderson.
13. Caltech .
14. Wilson cloud chamber.
15. Arthur Compton.
16. Positron.
17. resonator.
18. Helge Kragh.
19. Garrett Birkhoff.
20. Lucasian Chair.
21. C.P.Snow.
22. Margit Wigner.
23. Eugene Wigner.
24. Richard Feynman.
25. Julian Schwinger.
26. Sin-Itiro Tomonaga.
27. Freeman Dyson.
28. renormalization.

منبع مقاله :
كروپر، ويليام هـ، (1389)، فيزيكدانان بزرگ از گاليله تا هاوكينگ، احمد خواجه نصير طوسي ـ سهيل خواجه نصير طوسي، تهران، مؤسسه ي فرهنگي فاطمي، چاپ اول 1389.