اگر اصول اولیه ریاضی برایتان واضح و روشن باشد، به راحتی می توانید بیاموزید که چگونه اعداد کسری را با اعداد صحیح جمع کنید. در این جا این فرایند برای شما ساده شده است . . .
ریاضی، درسی است که می تواند احساسات کاملاً متضادی را در دانش آموزان مختلف به وجود آورد. آن دسته از دانش آموزانی که روش های لازم برای حل مسائل را می فهمند، مشتاق مسائل ریاضی بوده و در مواجهه با آن هیجان زده می شوند. در سوی دیگر دانش آموزانی قرار دارند که پس از خواندن یک مسئله، هرچقدر هم که برای درک آن تلاش کنند فقط اعداد در سرشان رژه می روند. برای این دسته از دانش آموزان حل یک مسئله می تواند بسیار گیج کننده بوده و به آنها فشار بیاورد. ولی باید بگوییم زمانی که اصول ساده ریاضی را درک کنید، ریاضیات می تواند در واقع بسیار ساده و جذاب باشد. همه ی این پیچیدگی‌ها در ذهن شما است، پس فقط کافی است، متقاعد شوید که ریاضیات ساده است. ما به شما اطمینان می دهیم که چیزی ساده تر از ریاضیات وجود ندارد. حال بیایید ابتدا معنی اعداد کسری و اعداد صحیح را در یابیم تا پس از آن برسیم به جمع اعداد کسری با اعداد صحیح.
مجموعه ی اعداد صحیح عبارتند از کلیه اعداد طبیعی (1 و 2 و 3 و 4 و . . .) به انضمام صفر. به بیان ساده تر اعداد صحیح عبارتند از 0 و1و 2 و 3 و 4 و . . . الی آخر. هر عدد کسری، قسمتی از یک عدد صحیح است. برای مثال، ¾ یعنی 3 قسمت از 4. در این جا صورت کسر، 3 و مخرج کسر 4 است. در یک عدد کسری، در واقع، عمل تقسیم انجام می شود. مثلاً در این مثال، 3 بر 4 تقسیم می شود. کسرها را می توان هم چنین به اعداد اعشاری تبدیل کرد(¾ = 0.75) . اعداد اعشاری در واقع اعدادی هستند با ممیز. در این جا می خواهیم بدون وارد شدن به جزئیات مربوط به اعداد اعشاری، شیوه ی جمع کردن اعداد کسری و صحیح را توضیح دهیم.
است با مخرج 1، چرا که اعداد طبیعی در صورت تقسیم شدن بر 1، تغییری نمی کنند. بنا بر این زمانی که یک عدد صحیح را با یک عدد کسری جمع می کنیم در واقع داریم دو عدد کسری با مخرج های متفاوت را با هم جمع می کنیم. در مثال هایی که این جا گفته می شود این روند ساده توضیح داده شده است.
برای مثال، . برای جمع کسرهایی با مخرج های متفاوت، تنها کاری که لازم است انجام دهیم این است که مخرج‌ها را با هم برابر کنیم. در این جا ما باید مخرج عدد صحیح که 1 است را برابر کنیم با مخرج کسری که قرار است با عدد صحیح جمع شود. در مثال زیر، این روند به خوبی تشریح شده است.
سؤال: جمع مقابل را انجام دهید.
مرحله ی 1: با قرار دادن مخرج 1 در زیر عدد صحیح، آن را به یک عدد کسری تبدیل کنید. در اینجا صورت مسئله تبدیل می شود به
مرحله ی 2: وقتی کسرهایی با مخرج های متفاوت را با هم جمع می کنیم، ک م م (کوچک ترین مضرب مشترک) مخرج ها را می گیریم. در این سؤال ک م م مخرج ها برابر است با مخرج عدد کسری؛ زیرا ک م م هر عددی با 1، برابر می شود با خود عدد. در این مثال ک م م مخرج ها برابر است با 5 زیرا 5، مخرج عدد می باشد.
مرحله ی 3: برای یک سان سازی مخرج ها، صورت و مخرج عدد صحیح را در ک م م به دست آمده ضرب کنید.
مرحله ی 4: حالا کافی است، صورت ها را با هم جمع کنید تا به جواب مورد نظر برسید.
با قرار دادن مراحل بالا در یک خط، به این نتیجه می رسیم که اگر صورت و مخرج عدد صحیح را در مخرج عدد کسری ضرب کنیم و عدد به دست آمده در صورت این عدد را با صورت عدد کسری جمع کنیم، مخرج جواب برابر است با همان مخرج عدد کسری. ساده بود، مگر نه؟ حال، بیایید ببینیم چطور می توان اعداد کسری با مخرج های متفاوت را در حضور متغیرهایی مثل x، با هم جمع کرد.
متغیر چیست؟ متغیر در یک عبارت، دارای یک مقدار مشخص است. پس می توان گفت که متغیر به نحوی همان عدد صحیح است. در نتیجه روش جمع کردن کسر با متغیر بسیار شبیه است به روش جمع کردن کسر با عدد صحیح. به مثال های زیر و توضیحاتی که برای هر مرحله در بالا داده شد دقت کنید.
مثال 1: جمع مقابل را انجام دهید.
مرحله ی 1:
مرحله ی 2: ک م م مخرج های دو کسر= 5
مرحله ی 3:
مرحله ی 4: جواب نهایی عبارت است از ( )به یاد داشته باشید که ما نمی توانیم یک عدد صحیح و یک متغیر را با هم جمع کنیم).
اگر خود عدد کسری شامل متغیری باشد چگونه می توان آن را با یک عدد صحیح، جمع کرد؟ به مثال زیر توجه کنید و ببینید که حل این مسئله هم هیچ تفاوتی با نمونه های قبل ندارد.
مثال 2 : جمع مقابل را انجام دهید.
مرحله ی 1:
مرحله ی 2: ک م م مخرج های دو کسر = 2
مرحله ی 3:
مرحله ی 4: پاسخ نهایی عبارت است از
آخرین مدل از این نوع مثال ها، مدلی است که در آن هم عدد صحیح و هم عدد کسری شامل متغیر باشند. به این مثال دقت کنید تا یاد بگیرید.
مثال 3 : جمع مقابل را انجام دهید.
مرحله ی 1:
مرحله ی 2: ک م م مخرج های دو کسر = 4
مرحله ی 3:
مرحله ی 4: پاسخ عبارت است از (با جمع کردن اعداد پیش از متغیر)
اگر متغیر در مخرج باشد، مراحل کار به همین شکل انجام می شود، با این تفاوت که ک م م، خود متغیر خواهد بود.
امیدواریم به خوبی توانسته باشیم روش جمع اعداد صحیح و اعداد کسری را با مثال های آسانی که گفته شد، ساده کرده و توضیح بدهیم. همیشه به یاد داشته باشید که هیچ مسئله ی ریاضی، آن چنان که به نظر می رسد دشوار نیست. شفاف سازی اصول اولیه ی ریاضی ، مقداری تمرین و ذهنی آزاد از تصورات از پیش پنداشته، به شما کمک می کند تا هر مسئله ی ریاضی را با حد اقل خرده گیری و اعتراض حل کنید
جمع کردن اعداد کسری با صحیح
پیش از این که به اصل عمل جمع کردن بپردازیم، به خاطر بسپارید که همه ی اعداد صحیح در واقع کسرهایی هستند که مخرجشان 1 می باشد. برای مثال عدد صحیح 7 همان کسر
است با مخرج 1، چرا که اعداد طبیعی در صورت تقسیم شدن بر 1، تغییری نمی کنند. بنا بر این زمانی که یک عدد صحیح را با یک عدد کسری جمع می کنیم در واقع داریم دو عدد کسری با مخرج های متفاوت را با هم جمع می کنیم. در مثال هایی که این جا گفته می شود این روند ساده توضیح داده شده است.چگونه کسرهایی با مخرج های متفاوت را با هم جمع کنیم
برای جمع دو کسر با مخرج های یک سان، در واقع فقط صورت های متفاوت آن ها را با هم جمع می کنیم.برای مثال،
. برای جمع کسرهایی با مخرج های متفاوت، تنها کاری که لازم است انجام دهیم این است که مخرج‌ها را با هم برابر کنیم. در این جا ما باید مخرج عدد صحیح که 1 است را برابر کنیم با مخرج کسری که قرار است با عدد صحیح جمع شود. در مثال زیر، این روند به خوبی تشریح شده است.سؤال: جمع مقابل را انجام دهید.
مرحله ی 1: با قرار دادن مخرج 1 در زیر عدد صحیح، آن را به یک عدد کسری تبدیل کنید. در اینجا صورت مسئله تبدیل می شود به
مرحله ی 2: وقتی کسرهایی با مخرج های متفاوت را با هم جمع می کنیم، ک م م (کوچک ترین مضرب مشترک) مخرج ها را می گیریم. در این سؤال ک م م مخرج ها برابر است با مخرج عدد کسری؛ زیرا ک م م هر عددی با 1، برابر می شود با خود عدد. در این مثال ک م م مخرج ها برابر است با 5 زیرا 5، مخرج عدد
می باشد.مرحله ی 3: برای یک سان سازی مخرج ها، صورت و مخرج عدد صحیح را در ک م م به دست آمده ضرب کنید.
مرحله ی 4: حالا کافی است، صورت ها را با هم جمع کنید تا به جواب مورد نظر برسید.
با قرار دادن مراحل بالا در یک خط، به این نتیجه می رسیم که اگر صورت و مخرج عدد صحیح را در مخرج عدد کسری ضرب کنیم و عدد به دست آمده در صورت این عدد را با صورت عدد کسری جمع کنیم، مخرج جواب برابر است با همان مخرج عدد کسری. ساده بود، مگر نه؟ حال، بیایید ببینیم چطور می توان اعداد کسری با مخرج های متفاوت را در حضور متغیرهایی مثل x، با هم جمع کرد.
چگونه کسرها را با متغیرها جمع کنیم
به عبارتی مثل 2x + 3 = 9 دقت کنید. در این جا x یک متغیر است که نشان دهنده ی یک عدد می باشد. وقتی این عبارت را ساده کنیم x=3 به دست می آید. یک متغیر در واقع نمادی است که نشان دهنده ی یک کمیت یا یک مقدار است و در عبارات مختلف، مقادیر متفاوتی را می پذیرد. مثلاً مقدار x در عبارتی که گفته شد با مقدار x در عبارت 2x + 7 = 15 متفاوت است. حال برای جمع یک کسر با یک متغیر چه باید کرد. نگران نباشید، این کار به همان سادگی جمع یک عدد صحیح با یک عدد کسری است.متغیر چیست؟ متغیر در یک عبارت، دارای یک مقدار مشخص است. پس می توان گفت که متغیر به نحوی همان عدد صحیح است. در نتیجه روش جمع کردن کسر با متغیر بسیار شبیه است به روش جمع کردن کسر با عدد صحیح. به مثال های زیر و توضیحاتی که برای هر مرحله در بالا داده شد دقت کنید.
مثال 1: جمع مقابل را انجام دهید.
مرحله ی 1:
مرحله ی 2: ک م م مخرج های دو کسر= 5
مرحله ی 3:
مرحله ی 4: جواب نهایی عبارت است از (
)به یاد داشته باشید که ما نمی توانیم یک عدد صحیح و یک متغیر را با هم جمع کنیم).اگر خود عدد کسری شامل متغیری باشد چگونه می توان آن را با یک عدد صحیح، جمع کرد؟ به مثال زیر توجه کنید و ببینید که حل این مسئله هم هیچ تفاوتی با نمونه های قبل ندارد.
مثال 2 : جمع مقابل را انجام دهید.
مرحله ی 1:
مرحله ی 2: ک م م مخرج های دو کسر = 2
مرحله ی 3:
مرحله ی 4: پاسخ نهایی عبارت است از
آخرین مدل از این نوع مثال ها، مدلی است که در آن هم عدد صحیح و هم عدد کسری شامل متغیر باشند. به این مثال دقت کنید تا یاد بگیرید.
مثال 3 : جمع مقابل را انجام دهید.
مرحله ی 1:
مرحله ی 2: ک م م مخرج های دو کسر = 4
مرحله ی 3:
مرحله ی 4: پاسخ عبارت است از
(با جمع کردن اعداد پیش از متغیر)اگر متغیر در مخرج باشد، مراحل کار به همین شکل انجام می شود، با این تفاوت که ک م م، خود متغیر خواهد بود.
امیدواریم به خوبی توانسته باشیم روش جمع اعداد صحیح و اعداد کسری را با مثال های آسانی که گفته شد، ساده کرده و توضیح بدهیم. همیشه به یاد داشته باشید که هیچ مسئله ی ریاضی، آن چنان که به نظر می رسد دشوار نیست. شفاف سازی اصول اولیه ی ریاضی ، مقداری تمرین و ذهنی آزاد از تصورات از پیش پنداشته، به شما کمک می کند تا هر مسئله ی ریاضی را با حد اقل خرده گیری و اعتراض حل کنید
