نظريه نور الکترومغناطيسي

انطباق ثابت الکترومغناطيسي c با سرعت نور که به توسط وبر و کولراوش مشخص شده بود، تأثيري عميق در پژوهشگران آن زمان ايجاد کرد. اما قراين ديگري نيز وجود داشت بر اين که يک ارتباط بسيار نزديک بين نور و فرايندهاي الکترومغناطيسي بايد برقرار باشد. آشکارترين صورت را کشف فاراده (1834) نشان مي دهد که وقتي پرتو قطبي شده اي از يک جسم شفاف مغناطيسي شده عبور کند، تحت تأثير جسم مزبور واقع مي شود: چنانچه پرتو به موازات خوط نيروي مغناطيسي بگذرد، سطح قطبي شدن پرتو خواهد چرخيد. فاراده خود از اين نتيجه گرفت که اتر نور و ناقل خطوط نيروي الکترو مغناطيسي ظاهراً بايد متجانس باشد. او اگرچه از رياضيات سررشته کافي نداشت، ولي جهان فکريش از انتزاعي ترين نوع بود و سرسوزني در تنگناي بينشهاي پيش پا افتاد مقيده نبود که عادت را واقعيت بخواند. اثر فاراده کشسان نبوده و صفات خود را از مشابهتهاي ظاهراً شناخته شده جهان مادي کسب نمي کرده، اين صفات را در بوته آزمايشهاي دقيق و از ارتباطهاي واقعاً شناخته و استخراج شده از آزمايشهاي مزبور کسب مي کرده است. ماکسول کارهاي فاراده را دنبال کرد. وي از حيث استعداد نظير فاراده بود، خاصه آنکه تسلط کامل او بر افزار کمکي رياضي آن عصر نيز به چنان استعدادي مي پيوست.
اينک مي خواهيم به روشني پي ببريم که متناهي بودن سرعت انتشار نيروهاي الکترو مغناطيسي را از قوانين ماکسول ( ) مي توان استخراج کرد. در اين مورد مسئله را به فرايندهاي در خلاء يا اتر محدود مي کنيم. اين خلا يا اتر قابليت هدايت ندارد ، بار حقيقي در بر نمي گيرد ، ثابت دي الکتريکي و قابليت نفوذ آن نيز 1 است . به اين ترتيب، دو معادله ميداني ( ) چنين حکم مي کند که:
[1]

به اين معنا که خطوط نيرو همگي بسته اند يا در نهايت پراکنده مي شوند. براي آنکه منظره فرايندها (ولو نارسانا) نمايان گردد، يک خط نيرو را به طور جداگانه در نظر مي گيريم. آنگاه دو ديگر معادله ميدان به صورت زير در مي آيند:
[2]

اينک فرض مي کنيم که يک ميدان الکتريکي E در يک فضاي مشخص محدود برقرار باشد، به نحوي که در فاصله کوتاه زماني τ به اندازه E تغيير کند؛ پس سرعت تغيير اين ميدان است. بنابر معادله يکم، يک ميدان مغناطيسي که با تناسب مستقيم دارد، گرد ميدان مزبور حلقه مي زند؛ اين ميدان مغناطيسي نو بنياد نيز با زمان تغيير مي کند، به اندازه H به دنبال يک فاصله زماني کوتاه τ. تغيير سرعت ( ) مربوط به اين ميدان بي دزرنگ بنابر معادله دوم يک ميدان الکتريکي حلقوي ايجاد خواهد کرد. ميدان اخير در فاصله زماني بعدي باز بنابر معادله يکم موجب پيدايش مغناطيسي حلقوي مي شود، و فرايند به شکل زنجيري با سرعت متناهي همچنان تکرار خواهد شد (ش.1).
البته اين فقط يک توصيف بسيار نارساي فرايند در واقع قطع نشدني است که در کليه جهات انتشار مي يابد؛ بعداً صورت جامعتري از اين فرايند ترسيم خواهم کرد.
آنچه که در اين جا بخصوص محل توجه ما قرار دارد، اين است که از طريق مکانيک اطلاع داريم، محدوديت سرعت انتشار امواج از تأخيرهايي ناشي مي شود که بر اثر لختي جرم به هنگام انتقال نيرو از يک نقطه به نقطه ديگر جسم روي مي دهند.
اين مطلب را در معادله ( ) pb = pf گنجانديم و با توجه به تساوي حاصل مي شود:
(الف. رابطه ( ))
در اين جا عبارت است از مجذور سرعت موج کشسان. b شتاب نقطه مادي جسم کشسان است؛ يعني مشتق دوم جابه جايي نسبت به زمان، و f مشتق جابه جايي نسبت به مکان.
حال در ميدان الکترو مغناطيسي هم کاملاً مشابه همين ارتباطها برقرار است. تنها تفاوتي که وجود دارد اين است که به جاي وابستگي جا به جايي ذره مادي به زمان و مکان در حالت کشساني، اينک دو کميت E و H وابسته به زمان و مکان وارد مي شوند. سرعت تغيير ميدان الکتريکي به سهم خود يک ميدان الکتريکي در نقطه مجاور ايجاد مي کند. آنگاه تغيير سرعت H / τ ميدان مغناطيسي عيين کننده ميدان الکتريکي در نقطه مجاور خواهد بود. معادله هاي [2] ديفرانسيلهاي فقط از درجه يکم را دربردارند، مثلاً ديفرانسيل درجه يکم E نسبت به زمان را معرفي مي کند، و rot H ديفرانسيل درجه يکم H نسبت به مکان را. اينک به يک معادله منطبق با مي رسيم، به اين طرز که از معادله [2 a] نسبت به زمان مشتق مرتبه يکم مي گيريم. در سمت چپ معادله نتيجه، ديفرانسيل دوم E نسبت به زمان قرار دارد که مشابه است با b در معادله [1 a]. اين جمله سمت چپ را مي ناميم. در سمت راست يک ديفرانسيل مختلط قرار گرفته است (هم نسبت به زمان و هم نسبت به مکان). عين اين ديفرانسيل مختلط قرار گرفته است (هم نسبت به زمان و هم نسبت به مکان).
عين اين ديفرانسيل مختلط را از تساوي [2 b] به دست خواهيم آورد، اگر از دو طرف اين معادله نست به مکان مشتق بگيريم. سپس در سمت راست حاصل ضرب c و ديفرانسيل درجه دوم E شبيه f در را به دست مي آوريم، اين را مي ناميم. اينک جمله هاي با ديفرانسيل مختلط را بين اين دو معادله نتيجه حذف مي کنيم، سپس حاصل مي شود:
[3]

معادله اخير کاملاً مشابه معادله است و موجهاي داراي سرعت c را نمايش مي دهد. به همين طرز مي توان معادله مشابهي به صورت را براي ميدان مغناطيسي به دست آورد. چنانچه يکي از اين دو تأثير بدون تبعيت منظم از زمان روي دهد، انتشاري از نوع امواج نيروي الکتريکي حادث نخواهد شد. در اين جا اهميت جريان جابه جايي ماکسولي به چشم مي خورد، چون اين درست همان سرعت تغيير ميدان الکتريکي است.
اينک با يک تصور ديگر به انتشار موج الکترو مغناطيسي توجه مي کنيم که تا حدودي به واقعيت نزديکتر است. فرض مي کنيم که دوگلوله فلزي به ترتيب داراي بارهاي نا همنام e+ و e - ولي با شدت يکسان باشند، به طوري که يک ميدان الکتريکي قوي بين اين دو گلوله وجود داشته باشد. اينک، اگر جرقه اي بين اين دو گلوله بزند، فرض مي کنيم که بارها يکديگر را ترميم کنند، يعني ميدان با يک سرعت تغيير بزرگ فرو ريزد. تصوير زير نشان مي دهد که آنگاه چگونه خطوط نيروي مغناطيسي و الکتريکي در هم حلقه خواهند زد (ش. 2).
در اين تصوير، خطوط نيروي مغناطيسي فقط بر صفحه مياني بين گلوله ها قرار گرفته، خطوط نيروي الکتريکي بر صفحه کتاب که عمود بر سطح خطوط نيروي مغناطيسي است؛ سراسر اين پيکره را البته بايد چنان به تصور آورد که گرد خط پيوست گلوله ها صورت تقارن دوراني داشته باشد. هر حلقه خط نيروي بعدي از حلقه خط نيروي ما قبل خود ضعيفتر است، زيرا که دورتر به سمت خارج قرار مي گيرد و داراي يک محيط بزرگتر است. از اين رو بخش دروني يک حلقه ميدان الکتريکي بخش بيروني حلقه ماقبل خود را کاملاً محو نمي کند، اصولاً اين طور است که تأثير آن ديرتر ظاهر مي شود.
هرگاه اين فرايند در طول خطوط عمود بر امتداد پيوست مرکزهاي دو گلوله دنبال شود، يعني در امتداد محور x، ملاحظه خواهد شد که نيروهاي مغناطيسي والکتريکي همواره عمود بر اين محور قرر مي گيرند. وانگهي عين اين حالت براي همه راستاهاي انتشار صدق مي کند. پس موج الکترومغنايسي اکيداً عرضي است. مضافاً اين موجب قطبي شده است، البته در اينکه آيا شدت ميدان الکتريکي يا مغناطيسي ملاک نوسان محسوب شود، انتخاب هنوز همچنان آزاد است.
نتيجه اي که از اين بررسي عايد شد، از طريق عمليات دقيق رياضي نيز عيناً همين خواهد بود؛ ثابت c که در معادلات ماکسول وارد مي شود و داراي بعد سرعت است، از لحاظ فيزيکي به معناي سرعت انتشار امواج الکترو مغناطيسي است. از آنجا که مقدار c بنابر اندازه گيري هاي وبر و کولراوش با سرعت نور تطبيق مي کند، ماسکول نتيجه گرفت؛ موجهاي نور چيز ديگري جز موجهاي الکترو مغناطيسي نيستند.
ديري نگذشت و برداشتهاي ماکسول به مقياسي معين از راههاي تجربي تأييد شدند. به اين شرح که او سرعت نور c_1 را در يک نارساناي (σ=0) آزاد از بارها (ρ=0 ) محاسبه کرده بود. معادله هاي ماکسول ( ) نشان مي دهند که معادله هاي تقريباً نزديک به [2] را به دست مي آوريم، به طوري که در آنها فقط اندازه c فرق خواهد کرد. c در (الف [2]) بايد جاي خود را به بدهد، و در (ب [2]) به . همان عللي که به معادله[3] منجر مي گردند، نشان مي دهد که مجذور سرعت c_1 متعلق به موجهاي الکترومغناطيسي برابر است با حاصل ضرب در( . اما از آنجا که قابليت مغناطيسي شدن بسياري از مواد خيلي ضعيف است، در اين گونه مواد خواهد بود. نتيجه اين که سرعت نور در يک نارساناي داراي ثابت دي الکتريکي ε، از تساوي به دست مي آيد. و اين سرعتي است که يک شاخص (عدد) شکست را موجب خواهد شد.
بنابراين، به توسط ثابت دي الکتريکي که از طريق اندازه گيريهاي صرفاً الکتريکي به دست مي آيد، قابليت شکست نور را بايد بتوان مشخص نمود. براي برخي ازگازها، مثل هيدروژن، اکسيد کربن، هوا، همان طور که ل. بولتزمان (1) (1874) نشان داده است، واقعاً چنين است. اما در مورد ديگر ماده ها وضع چنين نيست و رابطه ماکسول صدق نمي کند. يعني عدد شکست اينک ثابت نمي ماند و بر حسب رنگ (عدد نوسانها يا بسامد) تغيير مي کند. پس در اين جا تفرق رنگ يا پاشندگي نور به صورت عامل اخلال کننده داخل مي گردد؛ بعداً راجع به اين مسئله از ديدگاه نظريه الکتروني صحبت خواهيم کرد. در هر حال روشن است که هر قدر نوسانها کندتر باشند يا به عبارت ديگر هر قدر موجهاي نور به کار برده شده طولانيتر باشند، حاصل اندازه گيري استاتيکي ثابت دي الکتريکي با مجذور عدد شکست بهتر تطبيق مي کند. چون نوسانهاي با زمان نوسان نسبتاً طولاني با حالت استاتيکي مشابهند. دستور ماکسول در حوزه پزوهش موجهاي بلند (طول موجها در حدود cm) کاملاً تأييد شده است.
اينک در زمينه آنچه که بيشتر به قوانين هندسي اپتيک مربوط مي شود، يعني در پديده هاي بازتابش و شکست، شکست مضاعف و قطبي شدن و غيره، کليه دشواريهايي که براي نظريه اتر کشسان تقريباً برطرف نشدني مي نمود، در نظريه الکترومغناطيسي نور کاملاً برطرف مي شوند. در آن جا مقدم بر همه مسئله موجهاي طولي پيش مي آمد که در ضمن عبور نور از مرز دو ملاء ظاهر مي شدند و فقط با کمک فرضيه هاي غير محتمل درباره ساختار اتر قابل حل بوده است، موجهاي الکترومغناطيسي هماره اکيداً عرضي اند. از اين رو چنين مشکلي از بين مي رود. نظريه الکترو مغناطيسي از لحاظ صوري با نظريه اتر مک کولاگ که قبلا به آن (فصل چهارم، 6، ص. 125) اشاره شد تقريباً همانند است؛ غالب نتيجه گيريها را بدون محاسبه مي توان از يکي به ديگري انتقال داد.
بررسي دقيقتر ادامه تحول الکتروديناميک از حدود کار ما در اين جا خارج است. نوار بين نور الکترو مغناطيس پي در پي باريکتر شد. پيوسته پديده هاي بيشتري کشف شدند که تأثير ميدانهاي الکتريکي و مغناطيسي را بر نور آشکار مي کرده اند. همه اينها در خدمت قوانين ماکسول بود که بر درجه اطمينان آن مدام افزوده مي گشت.
اما دليل قاطع را براي اتحاد اپتيک با الکتروديناميک، هنريش هرتز (1888) ارائه نمود، از اين طريق که سرعت انتشار متناهي نيروهاي الکترو مغناطيسي را آزمود و موجهاي الکترو مغناطيسي را عملاً ايجاد کرد. او ترتيبي داد که بين دو گلوله باردار جرقه ايجاد شود و بدين طريق موجهايي را، چنانکه در شکل 99 آمده است، نمايش داد. موجهاي مزبور به هنگام برخورد با يک سيم دايره مانند که يک ناپيوستگي کوتاه در آن ملاحظه مي شد، جرياني در سيم پديد مي آوردند که به صورت جرقه هايي در فاصله پيوستگي مزبور به چشم مي خورد. هرتز موفق شد که اين موجها را منعکس کند و صورت تداخل به وجود آورد. و بدين وسيله توانست طول اين موجها را اندازه بگيرد. وي بسامد نوسانها را مي شناخت. از اين رو سرعت موجها قابل محاسبه بوده است، و نتيجه محاسبه درست برابر سرعت c نور بود. به اين ترتيب، فرضيه ماکسول مستقيماً تأييد شده بود. امروزه موجهاي هرتزي دائماً به وسيله فرستنده هاي قوي در سراسر کره زمين پخش مي شوند و بر حقانيت دو پژوهشگر برجسته گواهي مي دهند، يکي ماکسول که وجود اين موجها را پيشبيني کرده بود، ديگري هرتز که آنها را عملاً ايجاد کرد.

اتر الکترو مغناطيسي

از اين پس فقط يک نوع اتر به عنوان انتقال دهنده کليه پديده هاي الکتريکي، مغناطيسي و اپتيکي وجود دارد. قوانين اين اتر را که معادلات ميدان ماکسول مي باشند مي شناسيم، ولي از ماهيت آن چندان خبري نداريم. اين اتر در واقع چيست، ميدانهاي مغناطيسي از چه تشکيل مي شوند و کدام عاملي است که نوسانها را در موجهاي نور ايجاد مي کند؟
ماکسول مفهوم جابه جايي را پايه ملاحظات خود قرار داده است، و در کوچکترين قسمتهاي مولکولهاي اتر، دقيقاً مانند دو مولکولهاي ماده، يک جابه جايي و جدايي واقعي الکتريکي (يا مغناطيسي) براي سياله هاي پيش مي آيد. اين برداشت، تا جايي که به فرآيند قطبي شدن الکتريکي ماده مربوط گردد، کاملاً داراي پايه و اساس است و در قالب جديد آموزش ماکسولي نظريه الکتروني نيز جاي مي گيرد؛ چون اينکه ماده داراي ساختمان مولکولي است. و هر مولکول بارهاي جابه جا شونده حمل مي شوند، به استناد آزمايشهاي بيشمار مسلم شده است. اما براي اتر آزاد به هيچ وجه اين طور نيست؛ در اين مفهوم جابه جايي ماکسولي صرفاً جنبه فرضي دارد و ارزش آن فقط اين است که يک سيماي قابل تصور به قوانين انتزاعي ميدان مي دهد.
در اين قوانين قيد شده است که با هر جابه جايي تغييرکننده در زمان، پيدايش يک ميدان نيروي الکترو مغناطيسي حلقوي همراه است. آيا مي توان از اين ارتباط يک صورت مکانيکي ساخت؟
ماکسول خود الگوهاي مکانيکي براي تشکيل اتر ارائه نمود و اين الگوها را با شيوه هاي ماهرانه و موفقيت آميز به کار برد. بويژه ويليام تامسن (لرد کلوين) (2) در اين راه ابتکار و مهارت از خود نشان داد که پيوسته کوشيد، تا پديده هاي الکترو مغناطيسي را به عنوان اثرات نهاني حرکت هاي مکانيکي تحليل کند.
خصوصيت چرخشي ارتباط بين جريان الکتريکي و ميدان مغناطيسي و برعکس، چنين حکم مي کند که حالت الکتريکي اتر به عنوان جابه جايي خطي تلقي مي گردد، حالت مغناطيسي آن به عنوان دوران حول يک محور، يا برعکس.
بدين نحو برداشتهايي مي رسيم که با نظريه اتر مک کولاگ مشابهت دارند. اتر مزبور ملزم بود که در برابر دوران مطلق عناصر حجمي خود مقاومت از خود نشان دهد، ولي نه در برابر فشردگيهاي به معناي عادي. ذکر فرضيه هاي بيشمار و غالباً تفنني درباره ماهيت اتر ما را از مسير خود بسيار دور خواهد کرد.
چنانچه اين فرضيه ها را جدي تلقي کنند، آنگاه اتر به صورت ماشيني جلوه مي کند که چرخ دنده ها و قطعات دوراني و ساز و کار نامرئي آن به طرزي پيچيده داخل يکديگر جاي مي گيرند و از درون اين توده بي ارزش، جز چند نيروي نسبتاً ساده که به شکل ميدان الکترو مغناطيسي ظاهر مي گردند، چيزي ديگر دستگير نخواهد شد.
در اين باب نظريه هاي هم هستند که موشکاف تر و پرمعناترند. اتر اين نظريه ها مايع است، مايعي که سرعت جريانش به نوعي ميدان الکتريکي را نمايش مي دهد، و گردابش ميدان مغناطيسي را. بيرکنس (3) نظريه اي ارائه کرد که در آن بارهاي الکتريکي به صورت گلوله هاي تپنده شناور در مايع اتر ظاهر مي شوند، و هم او نشان داد که اين گونه گلوله ها نيروهايي بر يکديگر اعمال مي کنند که به نيروهاي الکترومغناطيسي شباهت دارند.
اينک در برابر اين پرسش که معنا و ارزش اين نظريه چه بوده است، پاسخ مثبتي که مي توان داد اين است که بگوييم، اين نظريه ها، هرچند به ندرت، اجراي يک رشته آزمايشهاي جديد را به منظور کشف پديده هاي نو تشويق کرده اند. ترديدي نيست که چه بسا آزمايشهاي مفصل و پردردسر به منظور انتخاب يکي از دو نظريه متفاوت اتر انجام گرفت و سپس معلوم شد که اين هر دو به يک اندازه غير محتمل و در عين حال تفنني بوده اند. بدين منوال بسيار کارهاي بيهوده در اين راه مصرف شد. امروز هم کساني هستند که توضيح مکانيکي اتر الکترو مغناطيسي را ادعايي معقول مي دانند. چنين نظريه هايي مکرر وارد صحنه مي شوند و طبعاً صورت پيچيده تر و گنگتر به خود مي گيرند، چون بر انبوه مطالب و بالطبع بر تعداد توضيحات لازم افزوده مي شود و مسئله را به اين ترتيب دشوارتر خواهد کرد.
هنريش هرتز آگاهانه از کليه نگرشهاي مکانيکي روي برگرداند. در اين مورد به گفتار او استناد مي کنيم: «درون کليه جسمها، آنچنانکه اتر آزاد نيز شمول جسمها باشد، در حالت سکون دستخوش يک نوع اخلال که آن را الکتريکي مي ناميم، و يک نوع ديگر اخلال که آن را مغناطيسي مي خوانيم، مي تواند روي دهد. ما ماهيت اين تغيير حالت را نمي شناسيم، بلکه تنها آن پديده هايي را مي شناسيم که بر اثر وجود تغيير حالت ظاهر مي شوند.» اين چشمپوشي آشکار از توضيح مکانيکي از لحاظ سبک بسيار مهم است. هرتز راه را براي پيشرفت کارهاي بزرگ که به توسط اينشتين انجام گرفته اند، باز مي کند. خصوصيتهاي اجسام جامد و مايع از طريق اختبار روزمره براي ما شناخته شده اند؛ اما اين اختبار بيشتر جنبه سطحي دارد. طبعاً هم همين طور مي تواند باشد، و به وسيله فيزيک اتمي جديد تأييد مي شود که اين زمختي نمايان يک نوع نمود ظاهري است که بر اثر ناهنجاري فريبنده شيوه مشاهده به چشم مي خورد. حال آنکه فرايندهاي واقعي بين کوچکترين سنگ بناهاي ماده که اتمها، مولکولها و الکترونها باشند، از قوانيني کاملاً متفاوت پيروي مي کنند. از اين رو يک پيشداوري ساده لوحانه خواهد بود اگر تصور شود که هر
ملاء پيوسته اي همچو اتر درست حالت و رفتار مايعات و جامداتي را بايد داشته باشد که با چهره زخمت در جهان مشهود و قابل دسترسي ما ظاهر مي گردند. بررسي صفات اتر از طريق فرايندهاي جاري در اتر و مستقل از هرگونه اختبار بايد انجام شود. حاصل اين پژوهش را مي توان چنين بيان کرد: حالت اتر به وسيله دو مقدار جهت دار (دو بردار) موسوم به شدت ميدان الکتريکي E و شدت ميدان مغناطيسي H که از حيث تغييرات زماني و مکاني در قالب معادلات ماکسول با يکديگر پيوند دارند، قابل توصيف است. در شرايط معيني به منظور قابل درک بودن تأثيرات مکانيکي، گرمايي، شيميايي، ايجاب مي کند که حالت اتر را وسيله تأثير بر ماده قرار دهند.
آنچه که خارج از اين حد بيان شود، فرضيه زايد است و جنبه تفنن دارد. مي توان ايراد گرفت و گفت، اين گونه برداشت انتزاعي قدرت نوآوري را از پژوهشگر سلب مي کند، همان قدرتي که از طريق تصورات و تشابهات تشويق خواهد شد. اما نمونه هرتز خود اين نظر را رد مي کند، چون به ندرت ديده شده است که فيزيکداني مانند او از چنين جنبه نيرومند تجربي برخوردار بوده و آنگاه فقط برمجردات محق تکيه کرده باشد.

پي‌نوشت‌ها:

1. L. Boltzmann
2. (william Thomson (Lord Kelvin
3. Bjerknes

منبع مقاله :
ماکس، بورن؛ (1371)، نظريه ي نسبيت اينشتين، ترجمه ي هوشنگ گرمان، تهران: انتشارات علمي و فرهنگي، چاپ چهارم.