منبع: راسخون
مدول یانگ نسبت استحکام تنشی به استحکام کرنشی را نشان می‌دهد. در این مقاله توضیح داده میشود که چگونه مدول یانگ محاسبه میشود، تغییرات آن نسبت به دما چگونه است، و قانون هوک چیست.
در فیزیک به خصوصیات ماده و اینکه بعد از کشیدن یا متراکم کردن آن چگونه و تا چه میزان به شکل اولیه بازمیگردد کشسانی یا خاصیت ارتجاعی گفته میشود. به بیان دیگر، اینکه یک ماده تا چه اندازه به تغییر شکل مقاوم باشد جزء ویژگیها و مشخصههای آن ماده محسوب میشود. این مطلب دقیقاً مقابل این تصور ابتدائی است که اگر شیئی را بتوان بیشتر از بقیه اجسام کشید، آن شیء فنری شکل بوده و خاصیت ارتجاعی دارد. به همین دلیل، یک میله فلزی نسبت به لاستیک کشسانتر بوده و خاصیت ارتجاعی بیشتری دارد. یک میله فلزی، بعد از قطع نیروهای کششی یا فشاری که باعث تغییر شکل جسم میشود، نسبت به لاستیک خیلی بهتر شکل قبلی خود را دوباره بدست میآورد.
ماده میتواند در تمامی جهات تغییر شکل دهد. وقتی مادهای در مقابل کشش یا فشارهای خطی مقاومت میکند، در واقع استحکام ارتجاعی و کشسانی از خود نشان می‌دهد. مقدار این استحکام با مدول یانگ داده میشود. در این مقاله پارامترهایی که مربوط به خاصیت کشسانی است و برای محاسبه مدول یانگ لازم میباشد توضیح داده میشوند. همچنین توضیح میدهیم که مدول یانگ با دما چگونه تغییر میکند و چه نسبتی با قانون هوک دارد.
تنش (Stress):
• وقتی جسمی تحت نیرویی فشرده یا کشیده میشود، نیروهای بازگرداننده داخلی در آن جسم بوجود میآیند که با این تغییر شکل مخالفت میکنند.
• به این نیروهای بازگرداننده داخلی در واحد سطح مقطع جسم تنش گفته میشود.
• مقدار تنش برابر است با مقدار نیروی خارجی اعمال شده در واحد سطحی که نیرو به آن سطح وارد میشود.
• تنش با فرمول زیر بیان میشود:
که در آن F علامت نیرو و A مساحت است.
• واحد تنش در دستگاه استاندارد SI برابر است با واحد نیرو تقسیم بر واحد سطح که برابر است با نیوتن بر مترمربع یا همان پاسکال.
بنابراین واحد تنش همان واحد فشار است.
کرنش (Strain):
• وقتی جسمی تحت تأثیر نیرویی فشرده یا کشیده میشود، شکل آن تغییر میکند.• به تغییر شکل جسم که در اثر این نیرو ایجاد میشود کرنش گفته میشود.
• بنابراین کرنش نسبت تغییرات طول جسم است نسبت به طول اصلی جسم.
• کرنش با فرمول زیر بیان میشود:
کرنش = میزان کشیدگی یا فشردگی بخش بر طول، یا
کرنش = Δl/l
• واحد کرنش: کرنش هیچ واحدی نداشته و یک مقدار بدون بعد است. زیرا برابر است با نسبت دو طول با واحد یکسان.
مدول یانگ:
• مدول یانگ در واقع مدول یا قدر مطلق استحکام کشسانی ماده است.
• خاصیت کشسانی ماده بیانگر آن است که ماده تا چه میزان نیروهایی که باعث تغییر شکل ماده میشوند را تحمل میکند، چقدر با آن مقابله میکند و تا چه میزان دستخوش تغییر میشود.
• ماده وقتی تغییر شکل می‌دهد که در طول یک محور فشرده یا کشیده شود. مدول یانگ برابر است با مقدار تنش به کرنش:
σ /ε =
(F/A)/(Δ L/L) =
واحد مدول یانگ در دستگاه SI برابر است با واحد تنش به واحد کرنش.
واحد تنش پاسکال، و کرنش بدون بعد است. بنابراین واحد مدول یانگ نیز همان پاسکال میباشد. در عمل بیشتر از مگاپاسکال، MPa، که برابر N/mm2، و یا گیگاپاسکال، GPa، که برابر KN/mm2 است استفاده میشود. بعنوان مثال، مدول یانگ استیل برابر با GPa 109 × 200 میباشد.
تغییرات مدول یانگ با دما:
وقتی دمای مادهای تغییر میکند، متناسب با آن، در ارتعاشات اتمی آن جسم نیز تغییراتی رخ می‌دهد. بعنوان مثال، وقتی دمای جسم افزایش مییابد، ارتعاشات اتمی جسم نیز افزایش مییابد. بنابراین وقتی جسمی دچار تنش میشود، متناسب با بزرگی تنش، نیروهای داخلی بازگرداننده ماده نیز تغییر میکنند. حجم ماده نیز، وقتی در مقابل دمای بالا قرار میگیرد تغییر میکند. بنابراین کرنشی که ماده از خود نشان می‌دهد نیز تغییر میکند. از آنجاییکه مدول یانگ نسبت تنش به کرنش است، مقدار آن با افزایش یا کاهش دما عوض میشود. واچمن (Wachtman) فرمول تجربی را پیشنهاد کرد که بیانگر وابستگی مدول یانگ به دما است و با رابطه زیر داده میشود:E = E0-BT exp (-Tm/T)
• در این رابطه E0، مدول یانگ در دمای صفر درجه کلوین است.
• T، دمای مطلق است.
• B پارامتری است که مقدار آن بستگی به خواص ماده دارد و جزء مشخصههای ماده است. این کمیت در واقع شیب نمودار مقدار مدول یانگ برحسب دما است و به ثابت جرونایزن (Grüneisen)، یعنی γ وابسته است.
• Exp (-Tm/T) فاکتور بولتزمن است.
• Tm پارامتری است که به خصوصیات ماده وابسته است و به دمای دبای Θ مرتبط است.
• γ و Θ ثابتهایی هستند که به ترتیب، به انبساط حجمی دمایی، و دمای ویژه ماده وابستهاند.
مدول یانگ و قانون هوک:
قانون هوک بیانگر آن است که کششی که یک فنر تحمل میکند با نیرویی که به فنر اعمال میشود متناسب است.در محدودهای که خاصیت کشسانی ماده از بین نرفته باشد فرمول قانون هوک بصورت F=kX میباشد. که در آن F نیروی اعمالی به فنر، X جابهجایی ایجاد شده در فنر که میتواند میزان فشردگی یا میزان کشیدگی باشد، و k ثابت فنر است که از مشخصههای فنر میباشد.
دقت داشته باشید که بیشتر مواد وقتی در مواجهه با نیروهای تغییرشکلدهنده خطی قرار میگیرند مانند فنر رفتار میکنند. تفاوت اساسی که در این زمینه وجود دارد این است که بیشتر مواد، برخلاف فنر، یک مساحت سطحی دارند که باید آن را نیز در نظر گرفت. بنابراین میتوانیم در فرمول بالا نیرو را با فشار یا همان تنش جایگزین کرده و فرمول را بصورت زیر بازنویسی کنیم:
σ = E x ε
بنابراین میتوانیم اینطور نتیجه بگیریم که مدول یانگ همان ثابت فنر قانون هوک است که طول و سطح مقطع آن برابر 1 میباشد. جابهجایی نیز طولی درنظر گرفته میشود.
اجازه دهید برگردیم به مقایسهای که راجع به کشسانی استیل و لاستیک داشتیم، و آن را با مدول یانگ تجزیه و تحلیل کنیم. به ازای تنش یکسان، کرنش استیل در مقایسه با لاستیک کوچکتر است. بنابراین نسبت تنش به کرنش استیل بزرگتر از لاستیک است. بنابراین مدول یانگ استیل از مدول یانگ لاستیک بزرگتر است. و درنتیجه استیل از لاستیک کشسانتر میباشد!
/ج
