مفهوم و هدف تربیت (1)

نویسنده: ژان پیاژه
مترجمان: دکتر منصور
دکتر دادستان

«هدف تربیت باید شکوفائی کامل شخصیت و تحکیم احترام حقوق بشر و آزادی‌های اساسی باشد»

ماده‌ی 25 اعلامیه‌ی حقوق بشر محدود به اثبات حق بهره‌مندی از تربیت نیست. در این اعلامیه با همان اهمیتی که حق بهره‌مندی از تربیت اثبات شده هدف اساسی این تربیت نیز تصریح گردیده است. مسلّم است که می‌توان آنها را به هر مرجع تربیتی دولتی یا خصوصی منسوب و محوّل ساخت. از نظر اجتماع می‌توان مسأله‌ای را که مقدم بر مسایل دیگر است به میدان آورد. آیا وظیفه‌ی تربیت لزوماً شکفته ساختن شخصیت است، یا آنکه پیش از آن و حتی اساساً عبارتست از ساختن افراد، طبق الگوی نسل‌های قبلی، به نحوی که زمینه‌ی نگهداری ارزشهای اجتماعی در آنها وجود داشته باشد. هنگامی که در قبایل ابتدایی، نوجوان با تشریفات و مناسک اجدادی با نظام زندگی آینده‌ی خود آشنا می‌گردد، ولی ماه‌ها تحت یک نوع فشار عاطفی و احترامات سحرآمیز قرار می‌گیرد و سرانجام به دریافت رموز و اسرار مقدسی نایل می‌آید که «روحیه ی» (1) او را تغییر می‌دهند و از آن پس جوان آزادی می‌شود که می‌تواند در حلقه‌ی افراد بزرگسال قبیله راه یابد، بدیهی است که هدف این تربیت پرورش و شکفته ساختن شخصیت نیست، بلکه به منزله‌ی اطاعت بی‌چون و چرای شخصیت از نظام «تبعیت جویی» (2) یا همشکلی طلبی و تبدیل کامل تجسمات و تصورات گروهی است. می‌توان از خود سؤال کرد که آیا در مدرسه‌ای به سبک قدیم، اطاعت شاگرد از مقام و قدرت یا «اقتدار (3) عقلی» و اخلاقی معلم و نیز اجبار به ضبط شناخت‌هائی که برای گذراندن امتحانات پاپانی لازمند، عملاً در حکم یک موقعیت اجتماعی مشابه اعمال آئینی و نقش‌های قالبی (همان طور که مرسوم قبیله‌هاست) نیست؟ و به همین هدف کلّی منتهی نمی‌شود؟ یعنی در اینجا نیز مجموعه‌ی حقایق مشترک، یعنی تجسمات و تصورات جمعی که ضامن پیوستگی نسل‌های قبلی است بر نسل جوان تحمیل نمی‌شود؟ وقتی اعلام می‌‌شود که هدف تربیت شکفته ساختن شخصیت افراد به نحو کامل است، مقصود اثبات این نکته است، که مدرسه باید با این الگوی کهنه فرق داشته باشد و می‌توان بین تشکیل ساخت شخصیت و ورود وی در چهارچوب زندگی به منزله‌ی ارزشی اجتماعی تألیفی به عمل آورد.
حال‌ که این شکوفائی کامل به‌ هیچ وجه هدف اشکال تربیتی موجود را تشکیل نمی‌دهد، بلکه به عکسی به منزله‌ی خواسته ایست که با غایات معمولی تربیت دنباله رو و با آرمانی که با هدفهای اجتماعی تربیت هم‌آهنگ باشد، متضاد است، در این صورت مفهوم شکوفاندن شخصیت چیست؟ و تربیت به کمک چه روشهایی در تامین آن توفیق خواهد یافت؟
در متن ماده‌ی 26 تعریفی از شخصیت نیامده است. معذلک در این ماده تصریح شده است که شکفته ساختن آن باید با احترام به حقوق و آزادی شخصیت دیگران همراه باشد، ظاهراً این تصریح یک نوع دور و تسلسل لفظی است ولی در باطن بی نهایت حائز اهمیت است. از چنین نکاتی می‌توان مفهوم وسیعی از شخصیت بیرون کشید مشروط بر اینکه این شخصیت را، یکی از دو رکن یک رابطه‌ی متقابل تعریف کنیم.
در حقیقت از لحاظ روان‌شناسی و جامعه شناسی، مسأله‌ی اساسی، تشخیص بین فرد و شخصیت است. فردا به منزله‌ی «من» (4) متفرعنی است که خود میان بین است و بر اساس این «خود میان‌بینی» (5) عقلی یا اخلاقی راه را بر روابط متقابل که وابسته به هرنوع زندگی اجتماعی مترقی است می‌بندد. شخص به عکس فردی است که آزادانه به قبول انضباطی تن درمی‌دهد، یا در پی‌ریزی آن سهیم می‌شود، و بدین ترتیب به طور ارادی خود را تابع نظام هنجارهای اخلاقی متقابل می‌نماید. بدیهی است که در این شرایط وی تابع احترام نسبت به دیگران است. پس شخصیت درواقع یک نوع هشیاری عقلی و وجدان اخلاقی است که به همان اندازه که از عدم هنجار اخلاقی یا «ناپیروی» (6) که حاصل خود میان‌بینی است دور است، به همان نسبت نیز از قبول هنجارهای اخلاقی دیگران یا «دیگر پیروی» (7) که تحت فشار محیط خارج بوجود می‌آید فاصله دارد، چه فراخواندن دستورها و احکام اخلاقی به «تقابل» (8) بر استقلال اخلاقی و «خود پیروی» (9) خویش تحقق می‌بخشد. به تعبیری ساده‌تر، شخصیت هم با هرج و مرج و هم با اجبار مخالف است، زیرا اخلاقاً «خود پیرو» است و طبیعی است که دو خود پیروی اخلاقی، فقط می‌توانند با یکدیگر روابط متقابل داشته باشند. باید به طور کلّی قبول کنیم که «هدف قرار دادن شکوفائی شخصیت انسانی و تحکیم حقوق بشر و آزادیهای اساسی» عبارت است از ساختن افرادی که لایق پیروی از خود، از لحاظ عقلی و اخلاقی باشند، و این خود پیروی را بنا به قاعده‌ی تقابل در دیگران نیز محترم شمرند.
باری، مسأله‌ای که با انتساب چنین هدفی به ترتیب، از نظر آموزش و پرورش به میدان می‌آید همان مسأله‌ی اساسی است که تمام جنبش مدرسه‎ی موسوم به فعال آنرا دامن زده است: آیا می‌توان شخصیت افراد را به‌نحوی که پیرو خود باشند، به وسیله‌ی فنونی که به درجات مختلف متضمن اجبار فکری و اخلاقی هستند، پرورش داد؟ آیا تضادی در الفاظ دیده نمی‌شود و تشکیل شخصیت مستلزم فعالیت ارتجالی و آزاد، در محیطی که براساس همکاری و دور از اطاعت و تبعیت باشد، نیست؟ شایسته است که جزییات این مسأله مورد بررسی قرار گیرد، چه مسأله‌ی اساسی هرنوع تربیتی برهمین پایه است. معنی و وسعت عمل ماده‌ی 26 اعلامیه‌ی حقوق بشر تابع یافتن راه حل این مسأله است. حق بهره مندی از تربیت تنها حق به مدرس رفتن نیست، بلکه اگر هدف تربیت شکفته ساختن تام و تمام شخصیت باشد، هر فردی حق دارد آنچه را که لازمه‌ی بنا کردن یک عقل کارآمد و فعال و یک وجدان اخلاقی زنده و پویاست، در مدرسه بیابد.

1- تربیت عقلی:

آیا از نظر شکفتگی شخصیت می‌توان گفت که روشهای مدرسه‌ی سنتی در پروردن یک فرآیند عقلی فعال و خود پیرو کودک و نوجوان، می‌توانند توفیق حاصل کنند؟
مدرسه‌ی قدیم مقدار قابل ملاحظه‌ای از ‌شناختها را به شاگرد عرضه می‌دارد و برای وی موقع بکاربردن آنها را در مسایل و تمرینهای متنوع فراهم می‌سازد. بدین ترتیب فکر کودک را «تزیین» می‌کند و آنرا به اصطلاح تحت ایالت نوع «ورزش فکری» که ظاهراً به منظور تحکیم و گسترش آنست قرار می‌دهد. در صورت فراموشی (و همه می‌دانند که 5 یا 10 یا 20 سال بعد، از این‌ شناختهائی که در مدرسه آموخته می‌شوند چه باقی می‌ماند!) لااقل این رضایت خاطر فراهم است که هوش به تمرین وادار شده است. مهم نیست که انسان تعریف کسینوس یا قواعد زبان، یا سنوات تاریخ نظامی را از یاد ببرد، اصل اینست که انسان با آنها آشنایی
حاصل کرده باشد. طرفداران مدرسه‌ی فعال چنین پاسخ می دهند، که اگر از ‌شناختهائی که به دستور اولیای مدرسه در ذهن شاگرد ثبت شده‌اند چیزی باقی نمی‌ماند، پس وسعت برنامه کمتر از کیفیت کار حائز اهمیت است. انسان شخصاً طی تفحصات و پژوهشهای آزادانه‌ی خویش و با کوشش ارتجالی به کسب‌شناختهائی نایل می‌آید که بیشتر از روش مدرسه‌ی قدیم می‌تواند آنها را در خاطر نگهدارد، و این امر به شنا کرد فرصت می‌دهد به کسب روشی نایل آید، که در تمام دوره‌ی زندگی مورد استفاده‌ی وی قرار گیرد، و به طور مداوم دامنه‌ی کنجکاوی را وسعت بخشد، بدون آنکه سرچشمه‌ی آنرا بخشکاند، یا لااقل شاگرد به جای آنکه بگذارد حافظه‌ی وی بر استدلال وی تسلط یابد، یا آنکه هوش خود را تابع تمرینهای تحمیلی نماید، یاد می‌گیرد چگونه عقل خود را شخصاً به کار بیندازد و بدین ترتیب آزادانه مفاهیم و تصورات ذهنی خود را بنا می‌کند.
گمان نمی‌کنیم چنین مناظره‌ای را بتوان با یک بحث ساده حل و فصل نمود، و نه آنکه می‌توان معتقد شد که آموزش و پرورش مسأله‌ی ابراز عقیده‌ی مقامات رسمی است. هنر تربیت مانند هنر پزشکی است، یعنی هنری که بدون قریحه‌ی خاصی نباید اعمال گردد، لکن هنری است که مستلزم معارفی دقیق و تجربی مربوط به انسانهاست، انسانهایی که این هنر در مورد آنان اعمال می‌گردد.‌ شناخت‌ها و اطلاعات در تربیت علیرغم پزشکی، کالبد‌شناختی و فیزیولوژیکی نیستند، بلکه مربوط به روانشناسی‌اند. این شناساییها کاملاً ضروری هستند و حل مسایل مدرسه‌ی فعال یا پرورش عقل به مستقیم‌ترین وجهی تابع آنهاست. پژوهشهای روانی ما درباره‌ی گسترش و توسعه‌ی عملیات منطقی و درباره‌ی اکتساب یا ساختمان مفاهیم و تصورات ذهنی اساسی معلوماتی به دست می‌دهند، که در مورد روشهای فعال قاطع هستند و لزوم اصلاح آموزش عقلی را، اساسی‌تر از آنچه بسیاری از طرفداران مدرسه‌ی فعال تصور می‌کنند، فراهم می‌آورند.
علّت اینست که هرقدر هم مکانیزم‌های عصبی تابع «رشد و رسیدگی» یا «رشد داخلی» (10)، که به کار بستن پی‌درپی آنها را ممکن می‌سازد، باشند (قسمتهایی از مغز که دیرتر از قسمتهای دیگر بوجود آمده‌اند در پایان کودکی برای کار آماده می‌شوند) معذلک «عملیات منطقی» (11) هنگامی به اکتساب «ساخت مجموعه ای» (12) خود نایل می‌آیند که بر اثر تمرینهایی که فقط لفظی نبوده بلکه مخصوصاً و اساساً با عمل و تجربه توأم باشند پی‌ریزی شوند. یک «عمل درونی شده یا ذهنی» (13) دقیقاً یک عمل برونی است که در ساختمان روانی جایگزین شده و با اعمال مشابه خود، طبق ساختمانهای دقیق ترکیب و هم‌آهنگ گردیده است. وانگهی این عملیات تنها در انحصار فرد نیستند، بلکه مستلزم همکاری و مبادله‌ی بین افرادند. آیا برای آنکه منطقی در کودکی و نوجوان بوجود آید، کافی است که شاگرد همانند بزرگسالی که به گفتار یک سخنران گوش می‌دهد، به دروسی که فرضاً به بهترین وجه ایراد می‌گردند، گوش فرادهد؟ یا آنکه تشکیل واقعی لوازم و ابزارهای عقلی به وجود یک محیط جمعی پژوهش و کاوش به طور فعال و تجربی و به بحث مشترک و گروهی نیازمند است.
می‌توان به عنوان مثال بارز و مشخصی که نماینده‌ی این مسایل تربیتی اساسی باشد، آموزش ریاضیات ابتدایی (در مدارس ابتدایی، راهنمایی و متوسطه) را مطرح کرد. در واقع در این مورد است که بیشتر از موارد دیگر معلمان علیرغم خبرگی و مهارتی که در آموزش نشان می‌دهند با اشکالات مواجه هستند و روشهای غیر فعالی که معمولاً بر آنها تحمیل شده‌اند به اشکالاتی که که بیش از همه بچشم می‌خورند منجر می‌گردند. این نکته جالب توجه است که در کلاسهای عادی، فقط عده ای از شاگردان به درک ریاضیات نایل می‌گردند، و این گروه نیز لزوماً معرف با استعداد‌ترین شاگردان در رشته‌های دیگر نیستند. گاهی فهم ریاضیات مقدماتی را به منزله‌ی یک استعداد مخصوصی تلقی می‌کنند، و وجود آن را دلیل موفقیت، و یا شکست شاگرد می‌دانند، و از خود نمی‌پرسند که ممکن است این موفقیت‌ها و شکستها محصول روشهای آموزشی معمول و متداول باشند. باری ریاضیات چیزی جز منطق نیست، مناطقی که به طبیعی‌ترین وضع، ادامه‌ی منطق معمولی و عادی و به منزله‌ی منطق تمام اشکال کم و بیش تحول یافته‌ی فکر علمی است. شکست در ریاضیات این معنی را می‌دهد که کمبودی در مکانیزم‌های تحول عقلی وجود دارد. پیش از آنکه حکمی بدین وخامت در مورد اکثریت شاگردان و بدون شک اکثریت بارزتری از شاگردان قدیم مدارس خود صادر کنیم (زیرا از ریاضیات در ذهن افراد بزرگسالی که تخصصی در علم ندارند، چه باقی مانده است؟) نهایت ضرورت را دارد که از خود بپرسیم آیا این مسؤولیت متوجه روشها نیست؟
مسأله‌ی عجیب آنکه همه (براساس سنتی که بر دوش تمام آموزش سنگینی می‌کند ولی مقامات مدرسه و معلمان فعلی عامل و مسؤول آن نیستند) یقین حاصل کرده‌اند که برای تدریس صحیح ریاضیات کافی است که انسان ریاضیات بداند، بدون آنکه درباره‌ی چگونگی ساختمان این مفاهیم در ذهن کودک، تشویش به دل راه دهد. یقیناً معلمان می‌کوشند که عینی و پای‌بند درک مستقیم و «شهود» (14) و غیره باشند و درس آنها از تاریخ ریاضیات ملهم باشد، انگار سیر کشفیات از اقلیدس تا عصر حاضر با مراحل ساختمان روانشناختی عملیات منطقی مطابقت دارد، ولی بخود ساختمان از نظر روان‌شناسی توجه نمی‌کنند.

الف- آموزش ریاضی:

با توجه به روانشناسی تحول هوش در زمینه‌ی ریاضی ارتجالی در کودک و نوجوان، می‌توان به یک ردیف از نتایج مهمی، که برای تعلیم این رشته ضروری است، نایل آمد.
در وهله‌ی نخست، هنگامی که مسایل، بدون آنکه کودک بداند مقصود مسأله‌ی ریاضی است، مطرح می‌شوند (مثلاً به هنگام تجارب عینی که مسایل مربوط به تناسبات، قواعد، علامات به شکلی «عملیات منطقی معکوس» متوالی، سرعت‌های مطلق یا حتی نسبی و غیره در آنها مداخله دارند) (15) شاگردان آنها را به کمک «هوش کلّی» یا عمومی خود حل می‌کنند، و نه با استعدادهای مخصوص خویش (البته نمی‌توان این استعدادها را به یک سو نهاد، لکن علیرغم آنچه وانمود می‌شود نقش اصلی را به عهده ندارند).
فراوان با کودکانی مواجه می‌شویم که از لحاظ درس حساب متوسط هستند، ولی نشان می‌دهند که اگر مسأله از راه فعالیتی که به آن راغب هستند مطرح شوند، قابلیت درک و خلاقیت لازم را دارند. لکن هنگامی‌ که شاگرد در وضعی فعل‌پذیر و راکد و محصور، که عبارت باشد از حل مسایل بصورت انتزاعی (یعنی بدون‌آنکه رابطه‌ای بین مسأله و احتیاج فعلی شخصی برقرار باشد) قرار گیرد، و خاصه نسبت به نارسایی و کمبود ذهنی خود یقین حاصل کرده باشد، پیشاپیش از حلّ مسأله گریزان می‌شود و در باطن خود را مغلوب می‌پندارد. اما هنگامی که مسایل با موقعیت‌های عینی توأم گردند و با رغبت‌هایی درآمیخته باشند، شاگردی که در ریاضیات به ضعیف معروف بوده است، «بازخورد» (16) دیگری از خود نشان می‌دهد، و به کمک هوش شخصی خود مسأله را می‌تواند حل کند و این درست مثل آن است که این بار مسأله‌ی مربوط به هوش نا معینی غیر از هوش ریاضی است. در اینجا به اولین نتیجه‌ی اساسی می‌رسیم: هر شاگرد عادی، مشروط بر آنکه از فعالیت وی مدد خواسته شود، و سد «وقفه‌های عاطفی» وی، که یک «احساس کهتری» نسبت به ریاضیات را در وی پدید می‌آورند، درهم شکسته شود، قادر و لایق است که استدلال ریاضی خوب و درستی شاگرد می‌خواهند به قبول یک رشته‌ی فکری که قبلا متشکل شده و برای وی جنبه‌ی خارجی دارد تن در دهد، حال خواه بفهمد، و خواه نه. در صورتی که به عکس در مجموعه‌ی یک فعالیت خود پیرو، از وی خواسته می‌شود که شخصاً مناسبات و مفاهیم ذهنی را کشف کند، و بدین نحو آنها را از نو خلق نماید، تا هنگامی که بتواند با اشتیاق کامل از راهنمایی و اطلاعات مربی برخوردار گردد.
در وهله‌ی دوم، آزمایشهایی که در زمینه‌ی تحوّل و گسترش مفاهیم ریاضی و فیزیک به عمل آورده‌ایم نشان داده‌اند، که یکی از علل اصلی فعل‌پذیری کودکان، که با شکفتگی آزاد فعالیتهایی که موقع بروز آنها باید در این دروس فراهم گردد در تضاد است، ناشی از تفکیک نارسایی است که بین مسایل منطقی و ملاحظات «عددی» (17) یا «متری» (18) وجود دارد. مثلاً در مورد مسأله‌ی سرعت، شاگرد باید به طور همزمان با استدلالی سروکار داشته باشد که هم مربوط به مسافتهای طی شده است و هم وابسته به طول مدتی که بکار رفته و باید به حساب کردن اعدادی که مبین کمیت‌ها هستند بپردازند. بنابراین، تا زمانی‌که ساختمان منطقی مسأله مستحکم نگردیده است، ملاحظات عددی معنی و مفهوم خود را دربر نمی‌گیرند و بالعکس بر نظام و روابط موجود پرده می‌افکنند.
لکن از آنجاکه مسأله دقیقاً مربوط به این اعداد است کودک غالباً به انواع مختلف عملیات حساب می‌پردازد. و تمام عملیاتی را که تا آن زمان یاد گرفته است، طی «پیگردی»‌های (19) خود در مورد آنها به کار می‌بندد و نتیجه‌ی این عمل این است که استدلال وی را به بن‌بست کشانیده دچار وقفه می‌سازد، این نیز یکی از نمونه‌های اشتباهاتی است که با تصور فطری بودن منطق در کودک مرتکب می‌شوند و حال آنکه علی‌رغم این تصور، منطق کودک اندک اندک به کمك فعالیتهای وی ساخته می‌شود لکن هنگامی ‌که به عکس، دو نوع عامل را از هم تفکیک می‌نمایند با اطمینان به جلو می‌روند و به هدف واقعی ریاضیات که عبارت از شکفته ساختن ظرفیت‌های «استنتاجی» (20) در فرد است می‌رسند.‌
می‌توان به سادگی به کودکان 12-10 ساله مسایل پیچیده‌ی مربوط به سرعت (ترکیب سرعتهای دو متحرک که یکی از آنها نسبت به دیگری جابجا می‌شود، تسریع یا تشدید سرعت در یک سطح مایل و جز آن) را بدون ذکر معلومات عددی عرضه کرد و از آنان خواست که استدلال خود را فقط در مورد روابط منطقی (درمورد کمتر و بیشتر و نه در مورد «چه مقدار » یعنی به همان طرزی که ارسطو در مورد سرعت استدلال می‌کرد) به کار اندازند. وقتی کودک از «شر» حساب کردن خلاص شد آنوقت است که دوست دارد با فعالیت تمام به ساختن و بنا کردن کلیه‌ی مناسبات منطقی بپردازد، و در نتیجه به تهیه‌ی مکانیزم‌های عملیات منعطف و دقیق غالباً ظریف و زیرکانه‌ای برسد. وقتی مکانیزم‌ها سوار شدند و استوار گردیدند، آن وقت است که می‌توان اعداد را وارد میدان کرد و این بار اعداد معنای دیگری بخود می‌گیرند و با هنگامی که غفلتاً وارد جبهه می‌شوند فرق بسیار دارند. ظاهراً در بدو امر وقت تلف می‌شود، ولی در پایان وقتی خوب حساب می‌کنیم، در وقت صرفه جویی شده و مهمتر آنکه به غنی ساختن فعالیت شخصی شاگرد منجر گردیده است.
در وهله‌ی سوم، بررسی‌هایی که از نظر روان‌شناسی در مورد مفاهیم منطقی و ریاضی در کودك به عمل آورده ایم، نشان داده اند، که یك نوع تحوّل و گسترش واقعی و ارتجالی این مفاهیم، در فرد وجود دارد، که جزئاً از مبادلات محیط اجتماعی (که محرک لازم برای هر فکری هستند) متأثرند، ولی از معارفی که در خانه، یا در مدرسه کسب می‌شوند مستقل می‌باشند و بدین‌ترتیب است که من باب مثال تا سن معینی، کودک چنین فکر می‌کند که وقتی شکل یک شیء (مثلاً یک گلوله‌ی خمیر یا موم) عوض می‌شود، مقدار آن نیز (وزن یا حجم) تغییر می‌یابد. کودک براساس یک کار «خودپیرو» ایجاد هم‌آهنگی منطقی است، که با شروع از حالات ابتدایی که در آن شک نمی‌کند، به این نتیجه می‌رسد که «نگهداری ذهنی» (21) مقدار (در حدود 8-7 سالگی) وزن (در حدود 10-9 سالگی) و حجم (در حدود 12 سالگی) لازم و ضروری است و نیز بر همین منوال است که کودکی بدون آنکه محیط متوجه این تغییرات منطقی و ریاضی شود، با لوازم ذهنی مخصوص بخود، مفاهیم هندسی ابتدایی (نگهداری ذهنی فواصل، موازی‌ها، «مناظر و مرایا» (22) یا نماها، ساختمان «نظام مراجع» (23) «مختصات» (24) براساسی جهات فیزیکی، تناسبات و غیره را در خود بنا می‌کند. این تدارک عقلی ارتجالی، نه تنها بیش از حد تصور بسیار غنی و سرشار است، بلکه قانون صریح و روشنی از تحول را مبرهن می‌سازد، که می‌توان آن را چنین بیان کرد: تمام مفاهیم ریاضی پیش از آنکه جامه‌ی کمی (متری) به خود بپوشند با یک ساختمان کیفی شروع می‌شوند. مخصوصاً در زمینه‌ی فضا، تجسم یا تصور کودک در آغاز، نه تنها خیلی کمتر از آنچه فکر می‌شود تحت تأثیر مناسبات متری «ادراک» (25) اشیاء است بلکه بعکسی دید وی پیش از آنکه از نظر هندسه‌ی اقلیدسی شروع شود از روابطی هندسی که ریاضی دانها آنها را روابط «هندسه‌ی وضعی» (26) را می‌نامند آغاز می‌گردد (نکته‌ای که از لحاظ ریاضیات جدید فوق العاده جالب است). پس کار مهمی که در پیش است عبارت است از تطبیق دادن روش‌های آموزشی، با معلوماتی که از نظر روانشناسی در مورد تحول واقعی بدست آمده اند، چه تنها در این صورت می‌توان امیدوار بود که مسأله‌ی استمداد از فعالیت خود پیرو کودک تحکیم و تقویت گردیده است.
در وهله‌ی چهارم- و این خلاصه‌ایست از آنچه گفته شد- معمولاً ریاضیات را طوری تدریس می‌کنند، که انگار منحصراً حقایقی هستند، که به وسیله‌ی زبانی انتزاعی و حتی زبان مخصوصی که عبارت از زبان نشانه‌های عملیات منطقی ذهنی است، دست یافتنی هستند، و حال آنکه ریاضیات قبل از هرچیز اعمالی هستند که در مورد اشیاء انجام می‌گیرند. و عملیات ذهنی نیز همواره در حکم اعمالند، اما اعمالی که با یکدیگر هماهنگ شده‌اند. بدون تردید لازم است که در این زمینه به انتزاع رسید، و این نکته در تمام قسمتها در طول تحوّل ذهنی دوره‌ی نوجوانی کاملاً طبیعی است. لکن اگر انتزاع به صورت قله‌ی یک جریان پیوسته‌ی اعمال عینی قبلی نباشد، در حکم فریب، یا انحراف ذهنی است. علت واقعی شکست تربیت «صوری» (27) آنست که به جای آنکه با عمل واقعی و مادی شروع شود با لفظ (همراه نقشه و تصویر و اعمال خیالی و نقلی و غیره) آغاز می‌گردد. زمینه‌ی تعلیم ریاضی باید از کودکان به وسیله‌ی دست‌ورزی و لمس کردن چیزهایی مربوط به مجموعه‌های منطقی و عددی طولها و سطوح و غیره فراهم گردد، و این نوع فعالیتهای عینی باید به طور منظم و در جهت مشخص، در طول دوره ابتدایی گسترش یابند و دایماً غنی گردند، تا در آغاز دوره‌ی بعد به قالب تجارب فیزیک و مکانیک ابتدایی درآیند. در چنین صورتی تعلیم مخصوص ریاضیات (که این بار معادل اشیاء گردیده، در محیط طبیعی خود قرار گرفته‌اند) علی‌رغم هنگامی که لفظی و ترسیمی است، ترقی بهتری به هوش می‌دهد.
برای آنکه مثالی در این باب آورده باشیم، به نقل تجربه‌ای که در سطور ذیل خلاصه شده است می‌پردازیم:
همه می‌دانند که دانش‌آموزان مدارس متوسطه (و حتی بسیاری از دانشجویان دانشگاه) در فهمیدن قاعده‌ی جبری موسوم به قاعدة علامت‌ها یعنی «منها در منها مساویست با به‌ علاوه» چقدر دچار اشکال هستند و حال آنکه کودکان 8-7 ساله عملاً این قاعده را تحت شکل‌های کیفی متنوع کشف می‌کنند، هنگامی که میله‌ی فلزی باریکی را که از سه مهره‌ی C وB وA عبور داده‌ایم، و آن میله را در پشت پرده‌ی کوچکی می‌چرخانیم (به قسمی که حرکات میله مرئى هستند ولی حرکات مهره‌ها نامرئی) کودک می‌فهمد که بر اثر چرخاندن میله، ترتیب مهره‌ها از صورت C وB وA به A وB و C مبدل می‌شود، و بزودی درمی یابد که اگر میله را دودور وارونه کنیم، ترتیب ABC از نو برقرارمی گردد و اگر سه بار وارونه کنیم به ترتیب B A C منجر می‌گردد و غیره. بدین‌ترتیب کودک ندانسته به کشف این قاعده‌ی ترتیب نایل می‌شود:
دو عمل معکوس همدیگر را خنثی می‌کنند، یا به عبارت دیگر، منها در منها مساویست با بعلاوه.
وقتی که کودک، نوجوانی 16-15 ساله می‌شود، اگر عملیات جبری دنباله‌ی اعمالی از این قبیل نباشند، یا به این ترتیب درنظر وی جلوه نکنند، آن‌وقت است که از قاعده سر درنمی‌آورد، و چیزی نمی‌فهمد.

ب- خودپیروی عقلی:

ما در مورد مثال ریاضیات کمی پافشاری کردیم، بدین دلیل که می‌خواستیم ثابت کنیم وادی و زمینه ای نیست که در آن شکفتگی کامل شخصیت و اکتساب لوازم منطقی یا عقلی، که خود پیروی عقلی آنها را تضمین می‌کند، بیش از این زمینه تحقق‌پذیر باشد، درحالیکه متأسفانه در این زمینه روش کهنه‌ی آموزش دایماً مانع عملی ساختن آنها می‌گردد.
علّت این امر آنست که برای بزرگسال، هیچ چیز مشکل‌تر از این نیست، که از فعالیت واقعی کودک یا نوجوان استمداد کند. درصورتی ‌که تنها این فعالیت است که اگر توسط معلّم جهتی به آن داده شود و مدام مورد ترغیب و تحریک قرار گیرد، ولی در آزمایشها و تجسسها و پیگردی‌های نامعین، و حتی اشتباهات، آزاد بماند، می‌تواند بخود پیروی و استقلال فکری منتهی شود. ‌شناختن قضیه‌ی فیثاغورث نیست که عمل آزادانه‌ی ناشی از عقل شخصی را تضمین می‌کند، بلکه موقعی این هدف حاصل می‌گردد که کودک موجودیت و طرز بیان آن را مجدداً کشف کرده باشد. هدف تربیت عقلی تکرار ندانسته یا حفظ کردن حقایق قالبی نیست، چه تکرار به آموختن و تسخیر حقیقت نایل آید، حتی اگر این کار مستلزم از دست دادن وقت زیاد و گذشتن از تمام پیچ و خمهای ایالت فعالیت واقعی باشد.
اگر این نکاتی که بیان داشتیم لازم است در مورد روش‌شناسی ریاضیات یادآوری شوند، به اقوا دلیل بایستی در مورد آموزش زبان، جغرافیا، تاریخ، علوم طبیعی و غیره خاطرنشان گردند. به عبارت دیگر این نکات باید، در تمام زمینه‌هایی که معرفت به امور، تنها براساس طریقه‌های کشفی که بنا کردن آنرا میسر ساخته اند، واجد ارزش است، مورد نظر باشند.
اما عقلی‌ترین جنبه‌های شکفتگی کامل شخصیت، از مجموعه‌ی مناسبات عاطفی، اجتماعی و اخلاقی که زندگی مدرسه را تشکیل می‌دهند (ما بالاتر به وقفه‌ی عاطفی، که غالباً استدلال شاگردان را به دنبال عدم پیشرفت آنان در ریاضیات متوقف و محصور می‌سازد، اشاره کردیم) تفکیک‌ناپذیر است. حتی در وهله‌ی اول این طور به نظر می‌رسد، که تحوّل شخصیت تابع عاملهای عاطفی است و شاید خواننده از این که ما برای روشن ساختن مطلب، تحوّل و گسترش آزادانه‌ی شخصی را با منطق و ریاضیات شروع کردیم، تعجب کند. در واقع تربیت کلیت تفکیک‌ناپذیری را تشکیل می‌دهد، و ممکن نیست شخصیتهای مستقل و خود پیروی در زمینه‌ی اخلاق بار آوریم اگر از سوی دیگر فرد زیر بار اجبار فکری قرار گیرد، به قسمی که موظف باشد به دستور دیگران معارف را یاد بگیرد، بدون آنکه خود شخصاً به کشف حقیقت نایل آید. چه اگر فرد از لحاظ فکری و عقلی فعل‌پذیر باشد، نمی‌تواند از لحاظ اخلاقی آزاد باشد، و اما متقابلاً اگر اخلاق وی منحصراً به صورت اطاعت از اقتدار بزرگسال باشد، واگر تنها مناسبات اجتماعی وی که زندگی کلاس را تشکیل می‌دهند، مناسباتی باشند که هر شاگردی را فرداً به معلمی که تمام قدرت‌ها را در دست دارد مربوط می‌سازند، چنین فردی نمی‌تواند از لحاظ عقلی و فکری فعال باشد.
همچنین روشهای موسوم به «فعال»، که تنها روشهایی هستند که قابلیت شکفته ساختن شخصیت عقلی را دارند، مستلزم مداخله‌ی محیط زندگی جمعی هستند، که هم سازنده‌ی شخصیت اخلاقی فرد است و هم سرچشمه‌ی مبادلات فکری سازمان یافته. در واقع بدون همکاری آزاد بین افراد، یعنی از نوعی که شاگردان با یکدیگر دارند، و نه تنها به صورت شاگرد و معلم، به وجود آوردن یک فعالیت فکری واقعی، به شکل اعمال تجربی و تفحصات ارتجالی، امکان‌پذیر نیست.
فعالیت هوش تنها مستلزم یک نوع تحریک و ترغیب متقابل و دایم نیست، بلکه بیشتر و افزون بر آن نیازمند وارسی متقابل و تمرین روحیه‌ی انتقادی است، که تنها جنبه‌هایی هستند که فرد را به عینیت و احتیاج به برهان و بیان مسایل می‌کشانند، و عملیات ذهنی منطقی همواره در عمل در حکم تعاون یا اعمال مشترکند و متضمن مجموعه‌ای از مناسبات متقابل فکری و عقلی، و تعاونی درعین‌حال اخلاقی و تعقلی.
باری مدرسه قدیم قایل به رابطه‌ی اجتماعی دیگری نیست، جز رابطه‌ی علم با یکایک شاگردان، آن هم به مثابه‌ی حاکم مطلقی که تمام حقایق فکری اخلاقی را در تصرف دارد. بدین ترتیب همکاری بین شاگردان و ارتباط مستقیم بین آنان، از صحنه‌ی کار مدرسه و تکالیفی که باید در منزل انجام دهند، (به علّت نمره دادن و جو امتحان...) طرد شده است. مدرسه‌ی فعال بعکس به صورت یک اجتماع کار، با تناوب کار فردی و کار گروهی است، زیرا بر مربیان آشکار گردیده است که زندگی گروهی یا جمعی، برای پروردن و شکوفاندن شخصیت، حتی در عقلی‌ترین جنبه‌های آن، ضروری اجتناب ناپذیر است. مجموعه‌ی وسیعی از فنون درباره‌ی کار به وسیله‌ی گروه‌ها، در بسیاری از کشورها و تحت عناوین گوناگون ایجاد گردیده است. ما این مبحث را با مثال زیر تمام می‌کنیم: مدّتها پیش وقتی که با «دکرولی» (28) از یکی از مدارس ایشان دیدن می‌کردم، برحسب تصادف دیدیم که در یکی از اطاق‌های دورافتاده، یک گروه چندی نفری دانش‌آموزان با هم (و بدون معلم و مربی) مشغول مطالعه‌ی یک مسأله‌ی هندسه تحلیلی بودند. با گوش دادن به سخنان آنها نتوانستم از یادآوری چند مطلب و مفهوم، که من نیز شخصاً در همان سنین یاد گرفته بودم و آنها را مدیون توضیحات یکی از همشاگردیهای خود می‌دانم، خودداری کنم. در زمان ما این توضیحات در حاشیه‌ی زندگی مدرسه و به طور نامنظم به وقوع می‌پیوستند درحالی ‌که در این گروهی که با دکرولی شاهد آن بودم، کار مشترک و در بین جمع، روش طبیعی و عادی مدرسه بود.

پی‌نوشت‌ها:

1- Mentality.
2- Conformism.
3- Autority.
4- Ego.
5- Egocentrism.
6- Anomia.
7- Heteronomy.
8- Reciprocity.
9- Autonomy.
10- Maturation.
11- Logical Operations.
12- Whole Structure.
13- Operation.
14- Intuition.
15- ر.ک: «تصور ذهنی حرکت و سرعت در کودک». پیاژه.
16- Attitude.
17- Numerical.
18- Metric.
19- Tatonnement.
20- Deductive.
21- Conservation.
22- Perspective.
23- References.
24- Coordinates.
25- Perception.
26- Topology.
27- Formal.
28- O. Decroly.