خلیلی، شمس الدین ابوعبدالله محمدبن محمد

( شکوفایی، دمشق، سوریه، حدود 767/744 ) ، اخترشناسی، ریاضیّات.
خلیلی ( زوتر، شماره 418 ) اخترشناس مرتبط با مسجد اموی در مرکز دمشق بود. او با این شاطر اخترشناس همکاری داشت و در عین حال موقت بود – موقت اخترشناسی است که با توجه به علم المیقات یا دانش زمان سنجی با خورشید و ستارگان، اوقات نماز مسلمانان را تعیین می‌کند. کار اصلی خلیلی، که در واقع نشانگر اوج دستاورد مسلمانان سده‌های میانه در حل ریاضی مسائل اخترشناسی کروی است. مجموعه‌ی جدولهائی برای نگه داری وقت است. برخی از این جدولها را تا سده‌ی نوزدهم در دمشق بکار می‌بردند و قرنها نیز در قاهره و استانبول مورد استفاده قرار می‌دادند. مجموعه‌های اصلی این جدولها در نسخه‌های متعددی محفوظ مانده اند، اما در دوران معاصر و تا دهه‌ی 1350 خورشیدی آنها را مورد بررسی قرار نداده بودند.
جدولهای خلیلی را می‌توان به ترتیب زیر رده بندی کرد:
جدولهائی برای محاسبه‌ی زمان با کمک خورشید، برای عرض جغرافیایی دمشق؛ جدولهائی برای تنظیم اوقات نماز مسلمانان در عرض جغرافیایی دمشق؛ جدولهای توابع کمکی ریاضی برای تنظیم اوقات با خورشید در همه‌ی عرضها؛ جدولی برای تعیین قبله یا راستای مکه، در حکم تابعی از عرض و طول زمینی؛ و جدولهائی برای تبدیل مختصات دایرة البروجی قمری، به مختصات استوایی.
دو مجموعه‌ی نخست جدولها با مجموعه‌ی گسترده‌ی جدولهای اخترشناسی کروی محاسبه شده برای قاهره که عموماً به ابن یونس، اخترشناس مصری سده‌ی دوازدهم میلادی، نسبت داده شده اند مطابقت دارند. آنها را با پارامترهای این شاطر: 30؛ 33 برای عرض جغرافیایی دمشق و 31 ؛ 23 برای میل دایرة البروج، دوباره حساب کرده اند. خلیلی به هیچ یک از سلفهای مصری خود اشاره نمی کند. با این حال می‌دانیم که المیزی ( و. ح. 751 / 729 ) ابزارسازی بود که بخش نخست زندگیش را در مصر سپری کرده و سپس به دمشق آمده بود ( زوتر، شماره‌ی 406 ) ؛ وی پیش از آن مجموعه‌ای از جدولهای زاویه‌ای ساعتی و جدولهای [ اوقات ] نماز مشابه آنچه را در مصر مورد استفاده بود بر پایه‌ی جفت پارامترهای مورد استفاده‌ی اخترشناسان پیشین سوری، یعنی عرض جغرافیایی 27؛ 33 برای دمشق و 33؛ 23 برای میل دایرة البروج، تنظیم کرده بود. بدین ترتیب، مجموعه‌ی جدولهای نخست و دوم خلیلی جانشین مجموعه‌های المیزی شدند. این جدولها تا سده‌ی نوزدهم در دمشق مورد استفاده قرار می‌گرفت. محمودبن مصطفی التنتاوی، موقت دمشق که در 1306 / 1267 درگذشت، یکی از آخرین افرادی بود که از آن جدولها استفاده می‌کردند؛ او همچنین درایه‌های درجه و دقیقه‌ی استوایی را به ساعتها و دقیقه‌های [ دایره‌ی ] اعتدالی تبدیل کرد.
مجموعه‌ی سوم از جدولهائی که خلیلی تدوین کرد دربردارنده‌ی جدولهای کمکی برای زمان سنجی با خورشید و یک جدول سمت خورشیدی در نقش تابعی از ارتفاع نصف النهاری خورشیدی و ارتفاع لحظه‌ای بود. جدولهای کمکی، که دربردارنده‌ی 9000 درایه‌اند، بخصوص برای آسان کردن محاسبه‌ی زاویه‌ی ساعتی ارتفاع و طول خورشیدی معین در نظر گرفته شده اند. این جدولها را هم اخترشناسان مصری و هم اخترشناسان تونسی متأخر، انتحال (سرقت) کرده‌اند.
مجموعه‌ی چهارم جدولهای خلیلی برای حل همه‌ی مسائل معیارین اخترشناسی کروی طراحی شده‌اند و مخصوصاً برای آن دسته از مسائلی که در اصطلاح امروزی به کاربرد قاعده‌ی کوسینوس در مثلثات کروی مربوطند بسیار مفیدند. خلیلی سه تابع را فهرست بندی کرده و آموزش مشروحی در خصوص کاربرد آنها عرضه کرده است. ترتیب این تابعها چنین است (حروف بزرگ تابعهای مثلثاتی سده‌های میانی را نشان می‌دهند که بر پایه‌ی 60= R محاسبه می‌شدند، در نتیجه Sin u= R Sin u ، و الی آخر):

و

برای حوزه‌های زیر محاسبه شده‌اند:



و نیز 30؛ 21 ( مکه ) و 30؛ 33 ( دمشق )
X = 1, 2, …, 59
Y=
به نحوی که n(x) بزرگترین بازه به نحوی است که

باشد.
درایه‌های این جدولها، که شمارشان به حدود 13000 می‌رسد، تا دو رقم در دستگاه شصت شصتی محاسبه شده‌اند و همگی بدون اشتباهند. یکی از نمونه‌های کاربرد این تابعها قاعده‌ای است که خلیلی طرح کلی آن را به منظور یافتن زاویه‌ی ساعتی t برای ارتفاع خورشیدی با اختری معین h، میل و عرض جغرافیایی بدست داده است. این قاعده را می‌توان به صورت زیر نمایش داد:


و نشان دادن قاعده‌ی خلیلی به صورت فورمولهای امروزی دشوار نیست:
t= arc cos این جدولهای کمکی چندین سده در دمشق، قاهره و استانبول، سه مرکز اصلی وقت نگه داری اخترشناسی جهان اسلام، مورد استفاده بودند.
توانایی محاسباتی خلیلی با جدول قبله‌ی او به بهترین شکل آشکار می‌‎شود. تعیین قبله برای منطقه‌ای خاص یکی از پیچیده‌ترین مسأله‌های مثلثات اسلامی سده‌های میانه است. اگر و
> به ترتیب طول و عرض جغرافیایی منطقه‌ای معین و مکه باشند، و ، فورمول امروزی برای یا جهت مکه از سمت جنوب به منطقه، چنین است.
خلیلی را تا دو رقم دستگاه شصت شصتی در حوزه‌های


محاسبه کرد؛ اکثریت عظیمی از 2880 درایه‌ی او به دقت محاسبه شده اند یا خطائی در حدود دارند. وی اظهار می‌دارد که از روش قبله یابی اخترشناس ابتدای سده‌ی هفتم هجری قاهره، ابوعلی مراکشی ( زوتر، شماره‌ی 363 ) ، استفاده کرده است؛ و به نظر می‌رسد که از جدولهای کمکی عام خود برای مقادیر مربوط به قبله استفاده کرده باشد، اگر چه [ این مقادیر ] عموماً دقیقتر از آنند که از جدولهای کمکی به شکل امروزی شان حاصل شده باشند. چندین قبله‌ی دیگری که مبتنی بر فورمولهای تقریبی اند از سده‌های میانه تشخیص داده شده‌اند. ظاهراً جدول خلیلی به طور گسترده مورد استفاده اخترشناسان متأخر مسلمان نبوده است.
واپسین مجموعه‌ی جدولهائی که معلوم است خلیلی آنها را گردآورده مربوط است به تبدیل مختصات دایرة البروجی ماه به مختصات استوایی، به منظور آسان کردن محاسبات مربوط به رؤیت هلال ماه.
خلیلی دست کم یک دستور استفاده از ربع دایره‌ی دارای شبکه‌ی مثلثاتی ( ربع المجیب ) نوشته است؛ اما نوشته‌های او در مورد این وسیله، تا کنون مورد بررسی قرار نگرفته‌اند.
کتابنامه :
یکم. کارهای اصلی :
نسخه‌ی خطی کتابخانه‌ی ملی پاریس، به شماره‌ی 2558، که در 1408 استنساخ شده است. همه‌ی جدولهای موجود در مجموعه‌ی بزرگ خلیلی ( شماره‌های 1، 2، 4 و 5 ) را شامل می‌شود . نسخه‌ی خطی آلوارت برلین، به شماره‌ی 6-5753 ( وتسشتاین، 1138 ) ، همه‌ی جدولها جز جدولهای مربوط به زاویه‌ی ساعتی را دربردارد. نسخه‌ی خطی کتابخانه‌ی بادلیئن آکسفرد، ضمیمه‌ی 100، شامل جدولهای نماز و جدولهای زاویه‌ی ساعتی است؛ نسخه‌ی مارش 39 آکسفرد حاوی جدولهای زاویه‌ی ساعتی است . نسخه‌ی مارش 95 آکسفرد و نسخه‌ی شماره‌ی 931 اسکوریال فقط جدولهای کمکی عام را در بردارند و نسخه‌ی خطی کتابخانه‌ی تحقیقاتی گوتا، به شماره‌ی A1406 ، فقط جدولهای نماز را دربر می‌گیرد. نسخه‌های موجود در ظهیریه‌ی دمشق، به شماره‌های 3116 و 10378، نیز فقط جدولها را از کل مجموعه شامل می‌شوند. نسخه‌ی میقات طلعت قاهره، شماره‌ی 228، جدولهای کمکی عام و جدولهای زاویه‌ی ساعتی مربوط به دمشق و نیز مجموعه‌ی بی امضائی از جدولهای نماز مربوط به عرض جغرافیایی طرابلس ( لبنان ) را شامل است. نسخه‌ی میقات دارالکتب قاهره، شماره‌ی M71، مشتمل است بر جدولهای خلیلی در مورد زاویه‌ی ساعتی و زمان از طلوع آفتاب، به اضافه‌ی جدولهای مربوط به سمت خورشیدی با محاسبه‌ی حلبی ( و. 834 هـ. ش؛ زوتر، شماره‌ی 434 ) . نسخه‌های مصری جدولهای کمکی در نسخه‌های 871 کتابخانه‌ی یهودای پرینستن و میقات دارالکتب قاهره، شماره‌ی M43، موجودند. نسخه‌ی شماره‌ی 2590 کتابخانه‌ی ایاصوفیه‌ی استانبول حاوی اصلاحاتی است که اخترشناس عثمانی، محمدبن کاتب سنان ( حدود 979 هـ ش)، در جدولهای کمکی به عمل آورده است ( زوتر، شماره‌ی 455 ) . جدولهای نماز و جدولهای زاویه‌ی ساعتی طنطاوی را در نسخه‌های شماره‌ی 9233 ظهیریه‌ی دمشق و شماره‌ی 129 ریاضیات تیمور قاهره و شماره‌ی 1007 میقات دارالکتب می‌توان یافت.
نسخه‌ی کتابخانه‌ی چستربیتی دابلین، به شماره‌ی 4091، نسخه‌ی ظاهراً منحصر به فرد جدولهای کمکی خلیلی برای نگهداشتن وقت از روی خورشید و جدولهای سمت است. نسخه‌های بعدی مصری و تونسی در مورد جدولهای کمکی به ترتیب عبارتند از نسخه‌ی شماره‌ی 644 میقات دارالکتب قاهره و نسخه‌ی شماره‌ی 2، 119 استانبول و نسخه‌ی شماره‌ی 689 میقات دارال کتب قاهره.
جدولهای خلیلی در مورد قابلیت رؤیت هلال در رساله‌ای مندرجند با عنوان عقدالدرر، از اخترشناس بعدی مصر به نام ابن مجدی ( زوتر، شماره‌ی 432 ) ، و معیارهای او در باب قابلیت رؤیت هلال در نوشته‌های برادرزاده اش شرف الدین خلیلی ( زوتر، شماره‌ی 427 ) ذکر شده اند.
رساله‌ی خلیلی درباره‌ی ربع دایره همراه با شبکه‌ی مثلثاتی در نسخه‌های 9 و 138 و M20 میقات دارالکتب قاهره محفوظ است. رساله‌ی بسیار مهم دیگری درباره‌ی همین موضوع، که در نسخه‌ی 8 و W167 میقات دارالکتب قاهره محفوظ است، ممکن است از خلیلی باشد. رساله‌ای در توصیف یک ساعت آفتابی افقی در نسخه‌ی 373 یهودای پرینستن، برگهای 131 پشت -135 رو، منسوب است به ابوعبدالله خلیلی، و در نسخه‌ی G361 منچستر منسوب است به اخترشناس جدیدتر مصر، عبدالعزیز بن محمد وفایی ( زوتر، شماره‌ی 437 ) .
دوم. خواندنیهای فرعی.
Al-khalῑΙῑs Auxiliary Tables for Solving Problems of Spherical Astronomy
از د. ا. کینگ ، در JHA، 4 (1973)، 99-110؛ و «Al-KhalῑΙῑs Qibla Table»، از همو، در JNES، 34 (1975)، 81-122؛ و Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre werke، از هـ. زوتر ( لایپ تسیش، 1900 ) ، 169.
منبع مقاله :
گیلیپسی، چارلز کولستون؛ (1387)، زندگینامه علمی دانشوران، ترجمه‌ی: احمد آرام ..]و دیگران[، زیر نظر احمد بیرشک، تهران: شرکت انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ اول