اثر آهارونوف – بوم و تداخل کوانتومی‌

یوزف ایمری و ریچارد وب

با آن که حدود یک قرن از عمر نظریه کوانتومی ‌می‌گذرد چیزی از قابلیت آن در خالق بینشهای غیر شهودی در مورد ماهیت ماده کم نشده است. یکی از این شگفتیها با آزمایش جالبی آغاز شد که آن را یاکر آهارونوف و دیوید بوم مطرح کردند: فرض کنید آهن ربایی چنان حافظ بندی شده باشد که نتواند به آهن ربا دیگری در نزدیکی خود نیرو وارد کند، به عبارت دیگر، طوری که هیچ نمود متعارفی ازمیدان آهن ربای حفاظت شده را نتوان آشکار کرد.
با این همه (آهارونوف و بوم پیشگوئی کردند که) اگر باریکه ای از الکترونها از نزدیکی آهن ربای استتار شده بگذرد فاز تابع موج الکترون تغییر خواهد کرد.
تغییر فاز تابع موج الکترون را چگونه می‌توان توجیه کرد؟ آهارونوف و بوم پیشگویی کردند که این اثر، ناشی از موجودی فیزیکی است که بنیادتر از میدانهای الکتریکی و مغناطیسی می‌شود. پس از گذشت سه دهه، آزمایشهایی روی الکترونهایی که از خلا می‌گذرند انجام شده که قاطعانه مؤثر اثر آهارونوف – بوم بوده است؛ و در چهارسال گذشته این اثر در سیمهای بسیار کوچک در دماهای خیلی کم نیز مشاهده شده است.
اثر آهارونوف – بوم در برداشت فیزیک دانها از الکترو دینامیک تأثیر قابل ملاحظه ای داشته است. از مدتها پیش معلوم شده بود که وقتی یک بار بار مثبت از نزدیکیهای یک بار منفی ساکن، بی هیچ تماسی، می‌گذرد شتاب می‌گیرد و تغییر جهت می‌دهد. برای توجیه این پدیده، ک به کنش ازدور معروف است، فاراده اظهار کرد که بارها با میدانهایی که عامل نیروهای الکتریکی و مغناطیسی اند مواجه می‌شوند. بنا به معلومات آن زمان، این مفهوم میدان برای توصیف کامل دینامیک بارها کفایت می‌کرد، تا آن که نظریه‌های نسبیت و مکانیک کوانتومی‌ارائه شدند. در معاملات مکانیک کوانتومی‌ پتانسیل حضور دارد و نه میدان، و با بیان میدان بر حسب پتانسیل معادلات نسبیت هم صورت ریاضی خلاصه تری پیدا می‌کند. آزمایشهایی که آهارونوف و بوم پیشنهاد کردند معنای فیریکی پتانسیلها را آشکار می‌کند: وقتی که ذره ای باردار از نزدیکی یک میدان الکتریکی یا مغناطیسی بگذرد ولی به هیچ وجه با آن مواجه نشود، دینامیک این ذره به صورتی ظریف اما قابل اندازه گیری، تغییر می‌کند. پیامد اثر آهارونوف – بوم این است که پتانسیل، و نه میدان، مستقیماً سروی بار اثر می‌گذارد. فیزیکدانها به بررسی پیامدهای این اثر در زمینه‌های مختلف، نظیر اثر کوانتومی‌هال، ابر رسانایی، و نظریه ابر ریسمان پرداخته اند. حتی امکان دارد، در آینده نزدیک، اثرآهارونوف – بوم تأثیری عمیق بر الکترونیک بگذارد.
تولید کنندگان امیدوارند که تا آخر این قرن بتوانند تا 100 میلیون جزء (الکترونیکی) را در خود جا بدهد. برای رسیدن به این رقم با گذشتن از آن باید از اصول فیزیکی متفاوتی بهره گرفت. امکان دارد که اثر آهارونوف – بوم راهگشای یک چنین تکنولوژی باشد.
آزمایش تداخل با دو شکاف، خصلت موج گونه الکترونها را به خوبی نمایان می‌کند و مبنایی برای درک اثر آهارونوف – بوم فراهم می‌آورد. در چنین آزمایشی، یک مولد ذره، باریکه ای از الکترونهای هم انرژی گسیل می‌کند. باریکه به سمت صفحه ای که جاذب الکترونهاست هدایت می‌شود. در این صفحه دو شکاف قائم محل برخورد باریکه قرار دارند. پشت شکافها لایه حساسی گذاشته شده که الکترونهای گذرنده را آشکار می‌کند، یعنی وقتی الکترونی به این لایه برخورد می‌کند نقطه روشنی در محل برخورد ایجاد می‌شود. پس از آن که مولد تعداد کافی الکترون به سوی شکافها روانه کرد، نوارهای روشن و تاریکی به موازات دو شکاف روی لایه نقش می‌بندد. نوار روشنی در مرکز هست که نورش از دو طرف به تدریج کاهش می‌یابد و سرانجام به دو نوار تاریک ختم می‌شود، بعد از این دو نوار تاریک، دو نوار روشن وجود دارد، و الی آخر.
الکترونها چگونه می‌توانند چنین نقشی را بیافرینند؟ اگر آنها مثل گلوله عمل می‌کردند، ممکن بود یا از صفحه شکافها کمانه کنند و یا از میان شکافها بگذرند. در این صورت تراکم برخوردها روی لایه تنها در قسمتی مشاهده می‌شد که درست پشت شکافها قرار داشت، و تعداد برخوردها در دو طرف این ناحیه خیلی کم بود. روشن است که چنین رفتاریس نمی‌تواند نقش پیچیده ای را که مشاهده می‌شود توجیه کند.
رهیافت بهتر (که با رفتار منتسب به الکترونها در نظریه کوانتومی‌هم سازگار است) این است که فرض کنیم ذرات مثل موج رفتار می‌کنند.و یک مشخصه امواج به هنگام حرکت در زمان و قضا دامنه ای است که به طور دوره ای میان ماکزیموم و مینیموم تغییر می‌کند. تغییر لحظه ای دامنه و سایر مشخصه‌های موج به خوبی با یک تابع موج ریاضی توصیف می‌شود. مثلاً، موج آبی را در نظر بگیرید که ارتفاع آن نسبت به سطح متوسط آب دریا یک متر بالا و پایین می‌شود. این موج را با یک تابع کسینوسی می‌توان توصیف کرد. زیرا وقتی زاویه از 0 تا 180 و از 180 تا 360 درجه تغییر می‌کند مقدار کسینوس از 1+ به 1- و دورباره به 1+ می‌رسد.
زاویه متناظر با ارتفاع لحظه ای را زاویه فاز می‌نامند.
تابع موج ریاضی ای که موج الکترون را توصیف می‌کند بر حسب دامنه ماکزیموم و زاویه فاز مربوط به این موج بیان می‌شود. دامنه موج الکترون توصیف کننده احتمال مربوط به این واقعیت است که مکان و سرعت هر ذره را تنها در محدوده دقت معینی می‌توان تعیین کرد. به عبارت دقیق تر، مجذور دامنه تابع موج الکترون، احتمال یافتن الکترون را در هر مکان و زمان خاصی به دست می‌دهد.
زاویه فاز تابع موج الکترون، به خصوص برای توصیف رابطه میان دو موج مفید است. اگر دو موج درمکان یا زمان خاصی "کاملاً ناهمفاز" باشند وقتی یک موج به ماکزیموم دامنه می‌رسد دیگری در مینیموم است. زاویه فاز موج الکترون را می‌توان بر حسب کمیتهای فیزیکی "قابل لمس" تر نیز نوشت. در موارد ساده می‌توان فاز را با حاصل ضرب تکانه و مسافتی که موج الکترون طی کرده است و هم چنین با حاصل ضرب انرژی و زمان مرتبط کرد.
این مفاهیم توجیه مناسبی برای نقش حاصل در آزمایش دو شکاف به دست می‌دهند. چون دستگاه مولد ذره الکترونهایی با انرژی و تکانه یکسان روانه ی کند، تابع موجهای الکترون در فواصل یکسان از مولد دارای فاز یکسان اند – و این شرطی است که همدوسی نامیده می‌شود. موج الکترون به هنگام نفوذ به شکافها، به پاره موجهایی تقسیم می‌شود. چون پاره موجها تا رسیدن به شکافها فاصله یکسانی را طی کرده اند، پاره موجهایی که از شکاف دست راست و شکاف دست چپ خارج می‌شوند فاز یکسانی دارند. بنابراین در نقاطی روی لایه حساس که از دو شکاف به یک فاصله باشند، پاره موجهای چپ و راست هم فازند.
به این ترتیب در وسط لایه دو پاره موج یکدیگر را تقویت می‌کنند و نوار روشن مرکزی را به وجود می‌آورند. این را هم می‌شود گفت که نوارهای روشن حاکی از آن اند که شانس برخورد الکترون با این نقاط دو برابر متوسط شانس برخورد با نقاط دیگر لایه است.
اما برای نقاط سمت چپ نوار روشن مرکزی، پاره موج سمت راستی نسبت به پاره موج سمت چپی باید مسافت بیشتری را طی کند. پس در نقاطی در سمت چپ، دو موج کاملاً ناهم فازند و یکدیگر را حذف می‌کنند. بنابراین یک نوار تاریک تشکیل می‌شود (زیرا الکترونها تقریباً هیچ شانسی برای برخورد به این نقاط ندارند). دورتر از اینها، نقاطی در سمت چپ هست که موج سمت راستی برای رسیدن به آنها چنان مسافتی را طی می‌کند که درست به اندازه یک چرخه کامل از موج سمت چپی عقب می‌افتد. اینجا هم موجها هم فاز می‌شوند و نوار روشن (یا خیلی محتمل) دیگری می‌آفرینند.
برای مشاهده اثر آهارونوف – بوم باید تغییر مختصری در آزمایش تداخل دو شکافی ایجاد کرد. درست پشت صفحه و در فاصله میان دو شکاف سیم لوله بسیار طویلی قرار داده می‌شود که در داخل آن میدان مغناطیسی هست و در بیرون آن مطلقاً هیچ میدان مغناطیسی و میدان الکتریکی وجود ندارد. وقتی باریکه ای از الکترونها به دو شکافی نفوذ می‌کند و از اطراف سیم لوله می‌گذرد، نقش تداخلی جدیدی روی لایه ثبت می‌شود. جا به جایی نقش جدید نسبت به نقش قبلی طوری است که نواحی روشن قبلی تیره تر و نواحی تاریک قبلی روشنتر ظاهر می‌شوند.
اگرمیدان مغناطیسی درون سیم لوله از آزمایش حذف شود، نقش تداخلی به شکل اولیه خود باز می‌گردد.
در این آزمایش جدید تداخل، با آن که میدان مغناطیسی به طور کامل در سیم لوله محصور است، فازهای پاره موجهای چپ و راست ظاهراً تغییر می‌کنند.
تغییر فاز تابع موج الکترون در ناحیه ای که میدان مغناطیسی وجود ندارد نمودی از اثر آهارونوف – بوم است.
این اثر نشان داد که تغییر فاز تابع موج را باید به یک موجود فیزیکی نسبت داد که در بیرون میدان مغناطیسی محصور حضور دارد. آهارونوف و بوم از معادلات بنیادی مکانیک کوانتومی‌نتیجه گرفتند که تغییر فاز از چیزی – به نام پتانسیل برداری مغناطیسی ناشی می‌شود که همه جا در داخل و خارج میدان برداری است، به این معنی که در هر نقطه فضا دارای مقدار و جهت است و با زمان نیز می‌تواند تغییر کند، اما اندازه گیری مستقیم آن تنها با مشاهده تغییر فاز تابع موجها میسر است. تمام اثرهای مغناطیسی قابل اندازه گیری روی ذرات باردار را می‌توان با انتقال فاز ناشی از پتانسیل برداری توجیه کرد.
در آزمایش دو شکاف، پتانسیل برداری چگونه روی فاز الکترون اثر ی گذارد؟ هنگامی‌که پاره موجهای چپ و راست از ناحیه فارغ از نیرو در جوار سیم لوله عبور می‌کنند پتانسیل برداری، تکانه پاره موج چپ را نسبت به پاره موج راست تغییرمی‌دهد بدون آن که انرژی جنبشی تغییر کند. چون فاز تابع موج به تکانه آن بستگی دارد، پاره موج چپ نسبت به پاره موج راست تغییر فاز می‌دهد.
پتانسیل برداری مغناطیسی و اثر آهارونوف – بوم در برهم کنشهای الکتریکی نیز همتا دارند، که به ترتیب پتانسیل نرده ای الکتریکی و اثر آهارونوف – بوم الکترو وستانیکی اند. پتانسیل نرده ای الکتریکی، چون برداری نیست، در هر نقطه از فضا فقط مقدار دارد. اگر چه مقدار مطلق پتانسیل را نمی‌توان تعیین کرد، ولی اختلاف پتانسیل میان دو نقطه قابل اندازه گیری است، این کمیت عبارت است از انرژی لازم برای انتقال بار واحد از یک نقطه به نقطه دیگر، که معمولاً برحسب ولت اندازه گیری می‌شود.
پتانسیل نرده ای الکتریکی نیز، مثل پتانسیل برداری مغناطیسی، می‌تواند موجب انتقال فاز تابع موج الکترون شود. بنابراین اثر آهارونوف – بوم الکتروستاتیکی عبارت است از انتقال فاز تابع موج الکترون که از پتانسیل نرده ای الکتریکی در ناحیه ای که میدان الکتریکی وجود ندارد ناشی می‌شود.
اثر آهارونوف – بوم الکترو وستاتیکی را می‌توان به کمک یک آزمایش ذهنی شرح داد. باریکه الکترونی به دوباره موج تقسیم می‌شود. هر یک از پاره موجها به درون یک استوانه میان تهی فلزی هدایت می‌شوند. پس از آن که پاره موجها وارد استوانه ها شدند، اختلاف پتانسیلی میان دو استوانه برقرار می‌شود. قبل از آن که موجها استوانه ها را ترک کنند، این پتانسیل حذف می‌شود.
به این ترتیب به موجها نیروی الکتریکی وارد نمی‌شود. اما اختلاف انرژی کل دو موج به اندازه حاصل ضرب بار الکترون در اختلاف پتانسیل میان دو استوانه تغییر می‌کند. چون فاز تابع موج الکترون بستگی به انرژی کل و مدت حرکت دارد، دو موج نسبت به یکدیگر اختلاف فاز پیدا می‌کنند.
مدت کوتاهی پس از آن که آهارونوف و بوم اثر پتانسیل بر فاز ذرات باردار را پیشگویی کردند، آزمایشها شروع شد. اولین آزمایش را چمبرز از دانشگاه بریستول انجام داد. باریکه همدوسی از الکترونها در داخل یک میکروسکوپ الکترونی تولید شد و به وسیله تاری از جنس کوارتز آلومینیوم اندود به قطر 5 و 1 میکرون به دو قسمت تقسیم شد. نقش تداخلی حاصل شبیه نقشی بود که در آزمایش دو شکاف تشکیل می‌شد. وقتی رشته ای از آهن مغناطید، به قطر 1 میکرون درست پشت تار کوارتز قرار گرفت، این نقش جا به جا شد. چمبرز استدلال کرد که میدان مغناطیسی ناشی از رشته آهنی در ناحیه ای که الکترونها از آن عبور می‌کنند بسیار ضعیف تر از آن است که بتوان این جا به جایی را به آن نسبت داد. او نتیجه گرفت که، طبق پیشگویی آهارونوف و بوم، این تغییر فاز تابع موج الکترون باید از پتانسیل برداری ناشی شده باشد.
عده ای به نتیجه گیری چمبرز ایراد گرفتند. آنها عقیده داشتند که چون او نتوانسته است میدان مغناطیسی را در ناحیه کوچکی از فضا کاملاٌ محصور کند، نیروی وارد از طرف میدان مغناطیسی بر الکترونها سهم پتانسیل برداری را در جا به جایی نقش تداخل مخدوش کرده است.
به دنبال پیشنهاد کوپر از مؤسسه تکنولوژی اسرائیل تونومورا و همکارانش در شرکت هیتاجی در توکیو مسئله محصور سازی میدان مغناطیسی را حل کردند. تونومو را می‌دانست که هر ماده مغناطیسی همگن در شکل چنبره ای، میدان مغناطیسی دواری دارد که به طور کامل درداخل ماده چنبره محصور است. چون در هر ماده مغناطیسی ناکامیهایی وجود دارد، هر آهن ربای چنبره ای واقعی مقدار کمی‌میدان مغناطیسی محصور نشده خواهد داشت. این میدان کوچک را، که میدان نشتی نامیده می‌شود، می‌توان با اندود کردن با یک ماده ایر رسانا محصور کرد. بنابراین، تونومورا یک آهن ربای چنبره ای ساخت و آن را با نئوبیم که در دمای زیر 1 و 9 کلوین ابررسانا است اندود کرد.
با چنین آرایشی می‌توان مطمئن شد که فقط میدانی کمتر از 1 درصد میدان چنبره به سوراخ وسط نفوذ می‌کند.
در آزمایش گروه تونومورا باریکه ای از الکترونها در خلا تولید و به دو قسمت تقسیم می‌شود، یک قسمت از داخل چنبره و قسمت دیگر از خارج آن عبور می‌کند. دو باریکه با هم روی لایه ای که پشت سوراخ چنبره واقع شده است نقش تداخلی تشکیل می‌دهند. یک نقش تداخلی مرجع نیز هم زمان ایجاد می‌شود. با کاهش دما تا زیر 1 و 9 کلوین نئوبیم ابررسانا می‌شود، و چون طبق قوانین ابر رسانایی، شدت میدان مغناطیسی به مقدار مشخصی محدود می‌شود، شدت پتانسیل برداری در سوراخ فقط می‌تواند مقدار معینی داشته باشد. در نتیجه، پتانسیل برداری فاز الکترونهایی را که از داخل چنبره می‌گذرند، نسبت به الکترونهایی که خارج از چنبره درحرکت اند، تغییر می‌دهد. به این ترتیب، در بعضی موارد (بسته به شرایط خاص آزمایش) نقش تداخلی پشت سوراخ دقیقاً منطبق بر نقش تداخلی مرجع است و در مواردی دیگر، اصلاً چنین نیست، یعنی نوارهای تاریک یکی روی نوارهای روشن دیگری قرار می‌گیرد. در هر صورت، با این آزمایش محرز شد که پتانسیل برداری، فاز موج الکترون را در ناحیه ای که میدان مغناطیسی وجود ندارد تغییر می‌دهد.
وقتی الکترونها در خلا حرک می‌کنند، اثر آهارونوف – بوم را می‌توان مشاهده کرد زیرا فاز تابع موج الکترون به هنگام تقسیم و تداخل کاملاٌ ثابت می‌ماند. مشاهده اثر در جامدها مشکل تر است، زیرا الکترونها در مواجهه با انواع ناکاملیهای شبکه بلوری پراکنده می‌شوند. با این که هر جامدی به شکلی باعث پراکندگی می‌شود اما با تکنیکهایی که طی دهه گذشته ابداع شده است میزان پراکندگی تا حدی پایین می‌آید که گویی الکترونها در خلا حرکت می‌کنند. به هر حال، تشخیص دو نوع پراکندگی – کشسان و ناکشسان – در رسانه‌های جامد بود که برای اولین بار به کشف اثر آهارونوف – بوم و سایر اثرهای تداخلی کوانتومی‌در مواد جامد انجامید.
پراکندگی ناکشسان وقتی صورت می‌گیرد که اتمهای تشکیل دهنده رسانای جامد با الکترون انرژی مبادله کنند. به عبارت دقیقتر، پراکندگی ناکشسان تابع موجهای اتمهای تشکیل دهنده جامد را تغییر می‌دهد، یعنی پراکندگ (ناکشسان) موجب می‌شود که حالت کوانتومی‌محیطی که الکترون در آن حرکت می‌کند تغییر کند. مثلاً الکترون می‌تواند از ارتعاشهای اتمهای شبکه بلوری انرژی بگیرد و یا به این ارتعاشها انرژی بده. یک راه کاهش پراکندگی ناکشسان این است که انرژی موجود برای انجام این نوع برهم کنشها را کم کنیم. اگر از شبکه بلوری و سیستم الکترونی آن قدر انرژی بگیریم که تقریباً بی حرکت شوند، پراکندگی ناکشسان به ندرت می‌دهد. برای گرفتن این انرژی می‌توانیم سیم رسانا را تا دمای خیلی پایین سرد کنیم. در دماهای چند درج کلوین (که کاملاً قابل حصول اند)، الکترونها در بسیاری از فلزها می‌توانند از لا به لای چندین هزار اتم (مسافتی حدود یک میکرون) بگذرند بی آن که متحمل پراکندگی ناکشسان شوند.
سرد کردن رسانای جامد به دماهای پایین فایده دیگری نیز دارد. با پایین آوردن دما، گستره انرژیهای الکترونهای متحرک در جامد محدود می‌شود. در دماهای پایینی که پراکندگی ناکشسان نامتحمل باشد، گستره انرژی چنان باریک است که تمام الکترونهایی که در سیم حرکت می‌کنند انرژی مؤثر یکسانی دارند، و این امر موجب می‌شود که تمام آنها عملاٌ به نحو یکسانی تداخل کنند.
پراکندگی کشسان وقتی رخ می‌دهد الکترون با یک پتانسیل استانیک، نظیر ناخالصی یا ناراستی در شبکه بلور، مواجه شود. پتانسیل استانیک، فاز تابع موج را به شکلی کاملاٌ مشخص تغییر می‌دهد. ولی انرژی کل آن را تغییر نمی‌دهد.
اگر چه توزیع کتره ای پتانسیلها در جامد به تغییر کتره ای فاز می‌انجامد ولی این تغییر برای تمام الکترونهایی که با انرژی یکسانی حرکت می‌کنند یکی است. در دماهای نزدیک به صفر مطلق، معلوم می‌شود که الکترون فقط با پراکندگی کشسان مواجه است، که به تغییر فاز کتره ای ولی ثابت منجر می‌شود و در نتیجه اثرهای تداخلی الکترون در رسانای جامد را مخدوش نمی‌کند. چنین است که امکان مشاهده اثرهای تداخلی کوانتومی‌در جامدات فراهم می‌شود.
اما، در آزمایشهای واقعی، اگر رساناهای جامد تا دمای پایین هم سرد شده باشند باز هم پراکندگی ناکشسان تا حدودی در آنها دیده می‌شود و عدم قطعیتی درفاز تابع موج الکترون وارد می‌کند. با کوچک کردن اندازه رسانا، تعداد رویدادهای که توزیع فاز را کتره ای می‌کنند کم می‌شود. برای مشاهده تداخل کوانتومی، رسانا باید آن قدر کوچک باشد که پراکندگی ناکشسان عملاً منتفی شود.
آزمایش نشان داده است، با آن که دریک سیم فلزی به ضخامت 3% میکرون، پنهای 03% میکرون و طول یک میکرون، حدود 100 میلیون اتم وجود دارد. اما در دماهای زیر یک کلوین تابع موجی که از سیم می‌گذرد معمولاً ثابت می‌ماند.
برای اندازه گیری آثار تداخلی الکترون در جامدها باید مکانیک امواج الکترونی را به کمینهایی تبدیل کرد که به سادگی قابل اندازه گیری باشند. وقتی یک موج الکترون در دماهای پایین در سیم کوچکی حرکت می‌کند جزئی از موج از یک سر به سر دیگر سیم پراکنده می‌شود، در حالی که سایر اجزا، به نقطه منشأشان پس پراکنده می‌شوند. مقاومت الکتریکی معیاری از دشواری حرکت موج الکترون از یک سر سیم به سر دیگر است، بر عکس، رسانایی سیم معیار سهولت حرکت تابع موج است. حدود 25 سال قبل لندوئر از مرکز تحقیقات توماس واتسون .... (در بورک تاون هیتس نیویورک) یک چارچوب نظری ارائه کرد که در آن رسانایی بر حسب احتمال عبور موج الکترون از سیم بیان می‌شود. کار او نشان می‌دهد که رسانایی تقریباً متناسب است با نسبت احتمال عبور به واحد کوانتومی‌بنیادی مقاومت، یعنی 25812 اهم. این مقدار برابر است با نسبت ثابت پلانک به مجذور بار الکترون.
یکی از عواملی که احتمال عبور و رسانایی را افزایش می‌دهد تداخل تابع موج است. بوتیکر، لندوئر و یکی از ما (ایمری) در یک تحقیق نظری که روی حلقه‌های فلزی بدون رابط انجام شد نشان دادند که پراکندگی کشسان، آثار تداخل کوانتومی‌را مخدوش نمی‌کند. بعد از آن کیفن، آزبل و یکی از ما (ایمری) پیشگویی کردند که به علت اثر آهارونوف – بوم، در صورتی که میدان مغناطیسی اعمال شده به مرکز حلقه به آرامی‌تغییر کند، مقاومت حلقه فلزی به طور دوره ای نوسان خواهد کرد. وقتی تابع موجهایی که در دو قسمت متفاوت حلقه حرکت می‌کنند یکدیگر را تقویت کنند، باید احتمال عبور و بنابراین رسانایی افزایش یابد. وقتی تابع موجها یکدیگر را خنثی کنند، باید احتمال عبور و رسانایی کاهش یابد. بنابراین، رسانایی و یا مقاومت سیم باید میان این دو مقدار قرین نوسان کند. آلت شولر، آرونف، و اسپی واک، از مؤسسه فیزیک هسته ای لنینگراد در این زمینه پیشگوییهایی کردند که توسط شروین و پسرش در مؤسسه مسائل فیزیکی مسکو به طور تجربی تأیید شد.
یکی از ما (وب) همراه واشبرن، امباخ، لای بوویتس، در مرکز تحقیقات توماس واتسون درسال 1985 برای اولین بار اثر آهارونوف – بوم را در حلقه‌های فلزی نشان دادند. این گروه، حلقه ای از طلا روی تراشه سیلیسیمی‌ساخت. قطر داخلی و خارجی حلقه به ترتیب 78% و 86% میکرون بود. جریان از سیمی‌که به یک طرف حلقه متصل بود وارد و از سیم متصل به طرف دیگر خارج می‌شد. برای اندازه گیری افت ولتاژ میان دو سر حلقه، سیمهای دیگری در نزدیک حلقه، به هر یک از سیمهای ورودی و خروجی وصل شده بود. نسبت ولتاژ به جریان، مقاومت حلقه را به دست می‌داد، میدان مغناطیسی به طور عمودی اعمال می‌شد و پتانسیل برداری دواری در صفحه حلقه ایجاد می‌کرد.
آزمایشگران مشاهده کردند که با افزایش شدت میدان مغناطیسی، مقاومت حلقه به طور دوره ای نوسان می‌کند. این پدیده با چیزهایی که درباره اثر آهارونوف – بوم و پتانسیل معلوم شده است جور در می‌آید: امواج الکترونی که حلقه را ساعتگرد دور می‌زنند با امواجی که حرکتشان پادساعتگرد است تداخل می‌کنند. وقتی میدان مغناطیسی (و پتانسیل برداری) افزایش می‌یابد، میان "امواج ساعتگرد" و "امواج پادساعتگرد" اختلاف فاز ایجاد می‌شود. ضمن این که پتانسیل برداری فاز را به اندازه یک چرخه کامل تغییر می‌دهد مقاومت حلقه دچار افت و خیز می‌شود. متوسط دوره نوسان بر حسب میدان مغناطیسی 0076% تسلاست. حاصل ضرب این کمیت در متوسط سطوح محصور به حلقه، برابر است با یک مقدار کوانتومی‌بنیادی، یعنی نسبت ثابت پلانک به مجذور بار الکترون، که به طور نظری هم پیش بینی شده بود.
در این مورد، اندازه نوسان مقاومت خیلی کم، یعنی حدود 1 درصد مقاوم کل حلقه بود. چیزی نگذشت که پروبر، از دانشگاه بیل، داتا2 از دانشگاه پوردو و همکارانشان نوسان مقاومت را در سایر فلزات و نیمرساناها تأکید کردند.
آزمایشهایی که در این اواخر توسط گروههای مختلف انجام گرفته، نوسانهایی به بزرگی 50 درصد مقاومت کل را نشان داده است. به علاوه، نوسانهای رسانایی در این نمونه ها به مقاومت متوسط بستگی ندارند. و تقریباً با نسبت مجذور بار الکترون به ثابت پلانک برابرند. چنین عمومیتی (یعنی بستگی نداشتن نوسانهای مقاومت به نوع ماده و پراکندگی کشسان از ناخالصیهای آن) را اولین بار شولر و کمی‌بعد لی از دانشگاه ام آی تی واستون از دانشگاه بیل پیشگویی کرده بودند.
مشاهده اثر آهارونوف – بوم زمینه کاملاً جدیدی در پژوهش ایجاد کرده است که در آن می‌توان خصلت کوانتومی‌الکترونی را که در جامد حرکت می‌کند در حوزه ای میان اتم و اشیای ماکروسکوپیک، مطالعه کرد. چنین سیستمهای "میان مقیاسی" را که از اتم یا ملکول خیلی بزرگترند، می‌توان چنان ترتیب داد که با وسایل ماکروسکوپیک تبعیت می‌کنند. این سیستمها به طور مستقیم آثار غیر عادی کوانتومی‌را، مثلاً در اندازه گیریهای الکتریکی معمولی، به نمایش در می‌آورند. مثل این است که بتوانیم مقاومت الکترونها را که در مدار اتم اندازه بگیریم. به کمک این سیستمها شاید بتوان به پرسشهایی اساسی نظیر این که یک سیستم باید چقدر بزرگ باشد تا ماکروسکوپیکی رفتار کند، پاسخ داد.
اثر آهارونوف – بوم و تداخل کوانتومی‌علاوه بر این که به خودی خود جالب اند، امکان دارد در آینده الکترونیک تأثیری مهم داشته باشند. از کشف ترانزیستور تاکنون ابعاد قطعات الکترونیکی مدام کاهش یافته، به طوری که پهنای سیم به کمتر از 1000 اتم رسیده است. درعین حال توانی که در واحد سطح تراشه‌های کامپیوتر به صورت گرما اتلاف می‌شود افزایش یافته است. در صورتی که قطعاتی جدید با کارایی مناسب و با مصرف توان کمتر ساخته نشود، تعداد اجزایی که در یک تراشه می‌توان گنجاند محدود خواهد شد و این امر نهایتاً سرعت کار قطعات الکترونیکی را محدود خواهد کرد.
پژوهشهای اخیر در مورد آثار تداخل کوانتومی‌نشان می‌دهند که ساخت قطعات الکترونیکی جدید با اتلاف توان فوق العاده کم امکان دارد. حتی یک نمونه آزمایشگاهی از این نوع قطعا در محیطی با دمای پایین هم آزمایش شده است. این قطعه، به کمک پتانسیلی که مشخصات موجی الکترون را تغییر می‌دهد، مقاومت و پتانسیل را کنترل می‌کند. در آینده نزدیک یا کاهش بیشتر اندازه اجزای الکترونیکی می‌توان قطعاتی ساخت که در دماهای خیلی بالاتر رفتار کوانتومی‌الکترونها را حفظ کنند. نکته خیلی جالب این است که اثر آهارونوف – بوم و سایر آثار تداخل کوانتومی‌که منشأ آنها در مبانی انتزاعی مکانیک کوانتومی‌است، سر از آزمایشهایی در نمونه‌های واقعی در آورده اند.