نویسنده: جورج صلیبا (1)
برگردان: امیرمحمد گمینی (2)

مقدمه

در سه دهه‌ی گذشته، مورخان نجوم دوره‌ی اسلامی با تلاش فراوان اطلاعاتی درباره‌ی سنت گسترده‌ای در نجوم دوره‌ی اسلامی عرضه کرده‌اند که به نقد میراث نجوم بطلمیوسی مشهور است. رهبری این سنت انتقادی معمولاً به نام منجمان مکتب مراغه شناخته می‌شود، نامی که به شهر مراغه، واقع در شمال غربی ایران امروز، و رصدخانه‌ای که در سال 657 ق در دوران حکومت ایخانان به شیوه‌ای ماهرانه ساخته شد، اشاره دارد. (3)
تا همین اواخر گمان می‌کردیم که منجمان مراغه افرادی معدودند که تا اواخر قرن هفتم هجری فعالیت داشتند، به نام‌های مؤیدالدین عُرضی (د.664 ق)، طراح ابزارهای رصدخانه، نصیرالدین طوسی (د. 672 ق) مدیر رصدخانه ‌و شاگردش قطب‌الدین شیرازی (د. 719 ق)، یحیی‌بن ابی شکر مغربی (د. 681ق)، تنها منجمی که می‌دانیم رصدهای مثمرثمر در آن رصدخانه انجام داد. (4) اما درباره‌ی فعالیت‌های انتقادی پیش یا پس از دوران مراغه چیز زیادی نمی‌دانستیم. نام منجم مشهور دمشقی، ابن شاطر (د. 776 ق)، که به عنوان یک موقّت (مسئول تعیین اوقات شرعی) در مسجد اموی دمشق یک قرن بعد از دوره‌ی مراغه فعالیت می‌کرد، تنها به این دلیل به این مکتب افزوده شده است که وی نام منجمان مراغه را در آثار خود ذکر کرده و مانند آنها اثری در نقد نجوم بطلمیوسی نگاشته است.
دو سال پیش، قصد داشتم این حوزه‌ی پژوهشی را با توجه به فعالیت‌های دیگر منجمانی که قبل یا بعد از دوره‌ی مراغه می‌زیستند و کسانی که آثاری با رویکرد انتقادی به نجوم بطلمیوس نوشتند، گسترش دهم. (5) در این حین متوجه شدم که نه تنها می‌توان در آثار ابن‌هیثم مصری (431 ق) فعالیت‌هایی انتقادی یافت، بلکه در آثار منجمان اندلسی قرن پنجم هجری و آثار متعددی که بعد از قرن هشتم هجری نوشته شده‌اند، نیز نقد سنت بطلمیوسی و مدل‌هایی شبیه مدل‌های منجمان مراغه یافته می‌شود. در مقاله‌ای دیگر که به تازگی برای انتشار تحویل داده‌ام، نشان داده‌ام که چگونه می‌توانیم ملاحظات نجومی مشابهی را در آثار ابن‌هیثم و دیگر منجمان بغدادِ قرن سوم هجری پی‌گیری کنیم و چگونه انتقاد از نجوم بطلمیوسی علی‌رغم عدم هماهنگی درونی آن، به ویژه اگر براساس طبیعیات زمینی بررسی شود، از همان اوایل وجود داشته است.(6) به علاوه، متوجه شدم متونی که در آن مقاله تحلیل کرده‌ام، زمانی تألیف شده‌اند که آثار بزرگ نجوم بطلمیوسی، یعنی مجسطی و الاقتصاص، به تازگی به عربی ترجمه شده بودند یا در دست ترجمه بودند. (7)
در مقاله‌ای دیگر، به حاشیه‌ی انتهایی فعالیت‌های انتقادی در نجوم دوره‌ی اسلامی، یعنی دوره‌ی بعد از قرن هشتم هجری پرداختم و اثر علاءالدین قوشچی (د. 879 ق) را تشریح کردم، چرا که در آن علیه اشکال معدل المسیر در مدل بطلمیوسی سیاره‌ی عطارد موضع گرفته و مدل ریاضی خود را به جای آن عرضه کرده است. در آن مقاله‌ رساله‌ی عربی قوشچی را تصحیح و به همراه ترجمه‌ی انگلیسی و شرح فنی و زبانی آن منتشر کرده‌ام. (8)
در آنجا درباره‌ی تأثیر مدل قوشچی بر منجمان بعدی هم بحث کرده‌ام و عباراتی را از آثار منجم دیگری که در قرن دهم هجری می‌زیسته، بازسازی کرده‌ام، که راه‌حل قوشچی را در رساله‌ی نجومی خود به عنوان راه حلی در کنار راه‌حل‌های ممکن دیگری که خود آورده، معرفی کرده است. حالا می‌خواهم به اثر بزرگ‌تر این منجم قرن دهم هجری باز گردم.

مؤلف

نام آن مؤلف قرن دهمی براساس بیشتر زندگی ‌نامه‌نویسان «شمس‌الدین محمدبن احمد خَفری کاشی» (د. پس از 931 ق) است. (9) نسخ خطیِ مهم‌ترین اثر شناخته‌ شده‌ی او در نجوم که در این پژوهش نیز از آنها استفاده شده است، وی را محمدبن احمد خفری معرفی می‌کنند. به دلیل شکل املای عربی، نام او در منابع لاتینی به صورت Hafarī, Khafarī, Khodrī و غیره خوانده و نوشته می‌شود. مفصل‌ترین زندگی‌نامه‌ای که به دست ما رسیده است، کتاب خوانساری (1225 ق) است که از مجالس المؤمنین شوشتری (1018 ق) رونویسی شده است. در هر دوی این زندگی‌نامه‌ها نسب این منجم را خفری گفته‌اند، که به نظر می‌رسد احتمالاً منظور روستای امروزین خفر است، که در نزدیکی شیراز و جنوب شرقی فیروزآباد قرار دارد. بیشتر ملاقات‌های خفری با شاه اسماعیل صفوی (دوره‌ی حکومت از 906 تا 930 ق) در شیراز، پایتخت آن ناحیه، اتفاق افتاده است.
منابع زندگی نامه‌ای شیعی به دلیل تمایلات اعتقادی تأکید می‌کنند که او به مذهب شیعه گرایش داشت و در تصمیم شاه اسماعیل که تشیع را به عنوان مذهب رسمی ایران مستحکم کرد، تأثیر داشته است. خوانسار با تفصیل بسیار خفری را با علی‌بن‌حسین عاملی محقق (د.960 ق)، یک عالم شیعی دیگر ارتباط می‌دهد و رفتار او را در کاشان و شیراز در جهت تشویق تشیع می‌داند. وی در این رابطه می‌گوید که وقتی شاه اسماعیل از خفری خواست که سه خلیفه را لعن کند، او ابایی نداشت. خفری در کاشان پیش از آن که یک عالم شیعی بدان جا برسد تا سه سال فتوا می‌داد و بعدها از سوی عاملی تأیید شد (10) این واقعیت که عاملی جایگاه او را در امور مذهبی تثبیت کرد، نشانه‌ی تشیع قطعی خفری دانسته شده است. (11)
ولی همه‌ی این شواهد مربوط به تشیع خفری جای تأمل دارند و کاملاً امکان دارد که او و بسیاری دیگر از علما به اجبارِ شاه اسماعیل شیعه شده باشند.
تشخیص تحصیلات او نیز دشوار است. از طرف دیگر، براساس بروکلمان، کحاله و اسماعیل پاشا بغدادی، او شاگرد سعدالدین تفتازانی بوده است، در حالی که دیگر زندگی‌‌نامه‌نویسان که عموماً شیعه هستند، او را با یکی از علمای شیعه به نام صدرالدین دشتکی شیرازی (د. 903 ق) مربوط می‌دانند. در این مثال دلیل خوبی وجود دارد که سخن منابع گروه دوم را قبول کنیم، زیرا براساس گروه اول خفری شاگرد (تلمیذ، اخذ عن) تفتازانی است و تفتازانی در این منابع در 791 هـ.ق، حدود یک قرن و نیم قبل از خفری، مرده است. (12)
معقول‌ترین راه برای رفع تعارض این دو تاریخ این است که فرض کنیم منظور از تفتازانی، احمدبن یحیی بن‌سعدالدین تفتازانی، نوه‌ تفتازانی اول (که به اندازه‌ی او مشهور نیست) است، که در 915 ق شاه اسماعیل او را به دلیل اینکه حاضر به پذیرفتن تشیع نشد، اعدام کرد. همین موضوع که برای خفری دو وابستگی به صدرالدین دشتکی و تفتازانی پیدا می‌شود نشان دهنده‌ی دو تمایلی است که برای شیعی و سنی جلوه دادن او وجود داشته است. این پریشانی نباید مایه‌‌ی تعجب شود، زیرا خفری در آشفته‌ترین روزگار تاریخ ایران، دقیقاً در اوایل حکومت صفوی، زندگی می‌کرد که شیعه شدن اجباری و دسته‌جمعی، کشمکش‌های زیادی برانگیخته بود.
برای هدف ما در این مقاله، وابستگی‌های ایدئولوژیک و مذهبی خفری اهمیت کمی دارد. آنچه تقریباً هر دو گروه منابع تأیید کرده‌اند آن است که او شرحی مفصل بر اثر نجومی طوسی، التذکرة فی‌علم الهیئة، نوشته و آن را التکملة فی شرح التذکرة نام گذارده است. منابع همچنین توافق دارند که تکملة در واقع مکمل شرح شرف‌الدین جرجانی (د. 815 ق) بر تذکره است. (13) خفری در مقدمه‌ی تکمله به خواننده تذکر می‌دهد که او خود را به عبارات جرجانی محدود نخواهد کرد، بلکه بعضی از مطالب اصلی را خود عرضه خواهد کرد. وی می‌نویسد:
من در این کتاب مطالب مفید بسیاری آورده‌ام که از منابع دیگر (کتب القوم) گرفته‌ام و مطالبی نیز افزوده‌ام که از ذهن تنبل خود به دست آورده‌ام. این‌ها قواعدی است که مشکلات را حل می‌کند و روش‌هایی است که گره‌هایی را باز می‌کند که دارندگان نهایت ادراک در فهم افلاک (اشاره به کتاب نهایة الادراک فی درایة الافلاک قطب‌الدین شیرازی) نمی‌توانستند بگشایند. به ویژه مشکلاتی که به عروض و محاذات تعلق دارند، چرا که گفته شده که حل آنها یا از محالات است یا بسیار دشوار (المتحملات) (نسخه‌ی خطی کتابخانه‌ی مجلس 3887: ص 17).
زندگی‌نامه نویسان آثار نجومی دیگری نیز به خفری منسوب می‌کنند که تا جایی که می‌دانم هنوز کشف نشده‌اند. مثلاً خوانساری، که در میان زندگی‌نامه نویسان به مفصل‌نویسی مشهور است، دو منبع دیگر علاوه بر تکملة ذکر می‌کند: منتهی الادراک فی الهیئة، که خوانساری آن را در جواب نهایة الادراک شیرازی می‌داند («کتبه قبال نهایة الادراک للعلامه الشیرازی»)، و اثری دیگر به نام حل مالاینحل. چون نسخه‌ای از این دو اثر امروزه به دست ما نرسیده است، درباره‌ی محتوای آنها نمی‌توانیم نظری دهیم، (14) رساله‌ی منتهی خفری ممکن است به راحتی با کتاب دیگری از خرقی (د. 532 ق)، منجم قرن ششم هجری با عنوان منتهی‌الادراک فی تقاسیم الافلاک اشتباه شود و بنابراین ممکن است در فهرست‌های نسخ خطی به اشتباه به خرقی نسبت داده شود. (15) اگر منظور از کلمه‌ی قبال شرحی بر کتاب شیرازی باشد نه جواب یا حمله‌ای به او، آنگاه ممکن است این کتاب به عنوان نسخه‌ای از نهایه‌ی شیرازی در فهرست معرفی شود و به درستی شناخته نشود.
اثر دوم خفری، حل ‌مالاینحل، به روشنی به نوع اشکالاتی اشاره دارد که در تکمله‌ی خفری تنها به طور حاشیه‌ای بحث شده‌اند. براساس آنچه از آرای خفری در حل اشکالات نجوم بطلمیوسی، که در ادامه معرفی خواهد شد، می‌دانیم و براساس آنچه خود وی در مقدمه‌ی تکمله می‌گوید، معتقدم که خفری راه‌حل‌های هوشمندانه‌ای برای اشکالات حرکت در عرض و محاذات طراحی کرده است. متن تکمله در واقع دارای بخش‌هایی درباره‌ی این دو موضوع است ولی با در نظر داشتن عنوان رساله‌ی دیگر خفری، یعنی حل ‌مالاینحل، توقع اظهاراتی پیشرفته‌تر در آن می‌رود.
آثار دیگر خفری با مطالعات فلسفی و مذهبی ارتباط دارد و توجه مستقیم مارا جلب نمی‌کند. دامنه‌ی این آثار به جریان عمومی تثبیت شده‌ای در زمان خفری مرتبط است، که آثار نجوم نظری را با علوم مذهبی مرتبط می‌کردند. (16) در جایی دیگر بحث کرده‌ام که در آن روزگار حلقه‌های مذهبی جایگاه طبیعی مباحث نجومی نظری بود و فراوانی آثار نجوم نظری به زبان عربی در قرون متأخر در مناطقی که علما معمولاً در خانه به زبان فارسی صحبت می‌کردند، نشان می‌دهد که طبقات تحصیل کرده‌ی ایرانی که می‌توانستند چنین متونی را بخوانند و بنویسند، معمولاً علمای دینی‌ای بودند که آموزش عربی را تا به امروز نیز در ایران زنده نگه داشته‌‌اند. (17)

نسخ خطی تکمله

متن تکمله‌ی خفری در نسخ خطی متعددی به جا مانده است. چهارنسخه از آنها در این پژوهش به کار رفته‌اند: دو نسخه از کتابخانه‌ی ظاهریه‌ی دمشق، به شماره‌ی 6727، تاریخ 1115 ق و 6782 بدون تاریخ که مؤلف هر دو را ابراهیم خوری ذکر کرده است؛ (18) یک نسخه که در کتابخانه‌ی ایندیا آفیس به شماره‌ی 747 نگه‌داری می‌شود و تاریخ ندارد؛ و یک نسخه‌ی دیگر در کتابخانه‌ی ملی پاریس به شماره‌ی 6085 و تاریخ 18 رجب 1091 ق که تنها از فصل 8 باب دوم به بعد را دارد. نسخه‌ی 6727 ظاهریه تاریخ تألیف تکمله را 4 محرم 932 ق ذکر می‌کند. (19)
این چهار نسخه حاوی اشتباهات نگارشی معمولی هستند، ولی آن قدر روشنند که اجازه می‌دهند خوانشی قابل اعتماد از محتوا به دست آید. برای پژوهش حاضر به دو دلیل نسخه‌ی پاریس را مبنا قرار دادم: اول اینکه نسبت به دو نسخه‌ی تاریخ‌دار دیگر قدیمی‌تر است و دوم خوانش بهتری در قسمت‌های کلیدی درباره‌ی توصیف مدل‌ها عرضه می‌کند. تنها زمانی به دیگر نسخ مراجعه کرده‌ام که خواندن نسخه‌ی پاریس مشکل یا دارای افتادگی باشد. بنابراین تنها به شماره‌ی برگ نسخه‌ی پاریس ارجاع داده‌ام.
هیچ کدام از این نسخه هیچ شکلی از مدل‌هایی که خفری توصیف می‌کند، ندارند، ولی نثر خفری آن قدر روشن است که بتوان شکل‌ها را از آن بازسازی کرد. تنها در نسخه‌ی 6727 ظهیریه تلاشی برای طراحی شکل‌ها شده است که از کشیدن اولین دایره فراتر نرفته است. شک دارم که نسخه‌ی اصلی هم شکل داشته است. در نتیجه تمامی شکل‌ها در این مقاله از من است و براساس مطالعه‌ی دقیق توصیفات متنی خفری حاصل شده است.
چنان که گفته شد، متن تکمله‌ی خفری شرحی بر تذکره‌ی طوسی است. در آنجا وی عبارات طوسی را کلمه به کلمه دنبال می‌کند و هر جا لازم می‌بیند، افزوده‌ها و نظرات خود را می‌افزاید. روش او چنین است که ابتدا نظرات دیگران را نقل می‌کند و سپس آراء خود را در پایان می‌آورد.
نکاتی که توجه خفری را جلب می‌کند به وضوح اشکالات نجوم بطلمیوسی است که در قرون پیش از وی توسط منجمان مراغه و پیش از آنها ذکر شده‌اند. طبیعتاً اشکالاتی که در تمامی مدل‌های بطلمیوسی مشترکند مثل اشکال معدل المسیر، خط اصلی بحث را به خود اختصاص می‌دهد. اشکالاتی که جذابیت کمتری دارند، خیلی خلاصه بحث شده‌اند. در تذکره‌ی طوسی تمام این مسائل در فصل هفتم از باب دوم تحت عنوان «فی الإشارة إلی حل ما ینحل من الإشکالات الواردة علی حرکات الکواکب المذکورة التی سبقت الإشارة إلیها» کنار هم جمع شده‌‌اند. (20)
به طور خلاصه اشکال اصلی‌ای که طوسی در این بخش بدان اشاره کرده است در رابطه با حرکت یکنواخت یک فلک به دور محوری است که از مرکز آن نگذشته است، و به نام اشکال معدل المسیر معروف است. این اشکال مثلاً در مدل بطلمیوسی ماه خود را نشان می‌دهد، بدین ترتیب که فلک تدویر ماه توسط یک فلک حامل حرکت می‌کند که نه به دور مرکز خود، بلکه به دور مرکز عالم یکنواخت می‌چرخد. این موضوع در مدل بطلمیوسی سیار‌ه‌های خارجی نیز ظاهر می‌شود، چرا که فلک حامل نسبت به مرکز معدل‌المسیر و نه نسبت به مرکز خود با سرعت یکنواخت حرکت می‌کند. در نهایت این اشکال در مدل بطلمیوسی سیاره‌ی عطارد نیز دیده می‌شود، زیرا فلک حاملی که فلک تدویر عطارد را حمل می‌کند و خود توسط فلک مدیر با سرعت یکنواخت حرکت داده می‌شود، نسبت به نقطه‌ای به نام معدل المسیر، که بر مرکز حامل منطبق نیست، یکنواخت می‌گردد.
برای حل این اشکال چندجانبه، یعنی ساخت مدلی که در آن تمام افلاک با سرعت یکنواخت به دور مراکزشان بچرخند، طوسی از قضیه‌ی مشهور خود، که امروزه جفت طوسی (شکل 1) خوانده می‌شود (21)، استفاده می‌کند. براساس این قضیه اگر فلکی مثل AGB با سرعت یکنواخت به دور مرکز خود، D بگردد و اگر یک فلک کوچک‌تر را بگرداند که قطرش نصف قطر فلک بزرگ‌تر است و به دور مرکز خود Z با سرعت دو برابر و در جهت مخالف می‌چرخد، آنگاه نقطه‌ی H که در ابتدا نقطه‌ی تماس دو دایره بوده، روی قطر AB با حرکت رفت و برگشتی نوسان خواهد کرد.

طوسی این قضیه را با موفقیت در فصل یازدهم باب دوم تذکره برای ساخت مدل ماه و سیاره‌های خارجی (22) به کار گرفته است. (23) هر چند وی نتوانست این راه حل را برای مدل عطارد به کار بندد. وی می‌گوید: «در مورد عطارد، هنوز نتوانسته‌ام چنان که باید در تصور آن موفق شوم... اگر خداوند یاری دهد، آن را در همین قسمت خواهم افزود». (24)
در بازه‌ی زمانی بین طوسی و خفری راه حل‌های متعددی برای اشکال معدل المسیر عرضه شده است. خفری به این نکته اشاره و بعضی از آنها را به اختصار معرفی می‌کند، ولی همیشه در انتها راه حل خود را می‌افزاید. در مورد عطارد، که طوسی به عجز خود در عرضه‌ی راه حل اعتراف کرده، خفری چهار راه حل جدید عرضه کرده است که سه تا از آنها از خودش و یکی از علاء الدین قوشچی است.
طبق هدفی که در این مقاله دارم، بر راه‌حل‌های خفری برای اشکال معدل المسیر در مدل‌های سیاره‌ای تمرکز می‌کنم و بحث مربوط به نظریه‌ی حرکت در عرض و نقطه‌ی محاذات را به مقاله‌ی بعدی موکول می‌کنم.
در مقایسه‌ی راه‌حل‌های خفری با مدل‌های بطلمیوسی، فرض خواهم کرد که خواننده حداقل با مبانی اولیه‌ی نجوم بطلمیوسی که در پیوست 1 کتاب اتو نویگه‌باور به نام علوم دقیق در عصر عتیق آمده است، آشنایی دارد. (25)

مدل ماه

همان طور که گفته شد، مدل بطلمیوسی ماه دارای دو اشکال است: اشکال معدل المسیر، که ذکر شد، و اشکال محاذات که در ادامه گفته خواهد شد. در شکل 2، مدل بطلمیوس با خطوط نقطه‌چین مشخص شده است که در آن، فلک حامل به مرکز F توسط فلک مایل در جهت خلاف توالی، یعنی جهت عقربه‌های ساعت، حرکت می‌کند و اوج حامل را به نقطه‌ی A می‌آورد. حامل نیز به نوبه‌ی خود در خلاف جهت آن به دور F می‌گردد، ولی در زمان‌های مساوی، کمان‌هایی مساوی به دور نقطه‌ی O، یعنی مرکز عالم، ایجاد می‌کند. (26) این همان اشکال معدل المسیر است که می‌بایستی حل شود.
خفری می‌گوید (گ 30 پ) اشکال معدل المسیر در ماه چهار راه حل دارد. دو تا از آنها را منجمان دیگر، یعنی طوسی در تذکره و شاگردش شیرازی در نهایة الادراک و التحفة الشاهیة عرضه کرده‌اند. بعد از توصیف هر کدام از این راه‌حل‌ها، (27) وی به معرفی راه‌حل خود می‌پردازد (گ 37 ر- 37 پ).
مدل خفری یک خارج مرکز جدید به مرکز

فرض می‌کند که در شکل 2 با خطوط توپر دیده می‌شود. این فلک با سرعت یکنواخت به دور مرکز خود

و نه به دور مرکز عالم با سرعتی چهار برابر سرعت فلک مایل می‌گردد که در اینجا به صورت

نمایش می‌دهیم. درون فلک خارج مرکز یک فلک حامل دیگر به مرکز

فرض می‌کند که با سرعت نصف فلک قبلی و در خلاف جهت آن می‌چرخد. ترکیب حرکات فلک‌های حامل و خارج مرکز، مرکز فلک تدویر را به

می‌آورد که بسیار به مرکز تدویر بطلمیوسی C نزدیک است. در شکل 2 برای نمایش دادن موقعیت نقاط، فاصله‌ی

بزرگ‌تر از مقیاس واقعی طراحی شده است.

مدل خفری اشکال معدل المسیر را به خوبی حل می‌کند، زیرا می‌توان نشان داد که بر اثر حرکت ترکیبی حامل و خارج مرکزِ خفری نقطه‌ی

همان‌طور که رصدهای بطلمیوسی ایجاب می‌کند، نسبت به مرکز عالم O یکنواخت می‌گردد. می‌توان اثبات کرد که خط

همیشه از نقطه‌ی O می‌گذرد و با خط الاوجین (28) همیشه زاویه‌ی ɳ می‌سازد.
اگر خط

از نقطه‌ی O نگذرد، باید به ناچار خط الاوجین را در نقطه‌ی دیگری مثل O’ قطع کند. در نتیجه

بر

منطبق نخواهد بود.
حالا از زاویه‌ی

می‌دانیم که

، زیرا این دو خط هر دو شعاع دایره‌ای به مرکز

به شعاع s هستند. بنابراین زاویه‌ی

، زیرا زاویه‌ی خارجی این مثل طبق فرض

است.
ولی زاویه‌ی

نیز باید برابر با

باشد، چون در برابر زاویه‌ی

قرار دارد. بنابراین خط

باید با خط

یکی باشد، زیرا هر دوی آنها زاویه‌ی

با خط

می‌سازند. در نتیجه ادامه‌ی خط

از O می‌گذرد و باید زاویه‌ای برابر با ɳ با خط الاوجین بسازد و بنابراین نقطه‌ی O’ با نقطه O یکی است.
خفری نه چنین اثباتی عرضه می‌کند، نه ابعاد دقیق مدلش را معرفی می‌کند و نه شکلی مشابه شکل 2 در نسخ خطی پیدا می‌شود. ولی با استفاده از توصیف خفری می‌توان به آسانی شکل این مدل را طرحی کرد، زیرا آن را به ابعاد مدل بطلمیوسی مربوط می‌کند. براساس این که در مدل بطلمیوسی، R برابر با 60 واحد فرض می‌شود، خروج مرکز s نیز در مدل خفری نصف خروج از مرکز بطلمیوسی در نظر گرفته می‌شود.
نیازی به گفتن نیست که در موقعیت‌های کلیدی ماه مثل مقابله‌ها، مقابله‌ها و تربیعین با خورشید، مدل خفری و بطلمیوس موقعیت دقیقاً یکسانی برای مرکز تدویر پیش‌بینی می‌کنند. یک برنامه‌ی کامپیوتری برای دیگر نقاط نوشته شده است که مقادیر زیر را به دست می‌دهد. این برنامه فواصل OC و

و تفاوت بین آن دو را محاسبه می‌کند. بیشترین تغییرات در زاویه‌ای که در مرکز عالم O بر اثر تفاوت این دو فاصله تشکیل می‌شود، نیز محاسبه شده و به نام تفاوت زاویه‌ای آمده است. وقتی این تفاوت‌ها برای تمام مقادیر ɳ از 0 تا 360 درجه محاسبه شد (جدول 1)، بیشترین تغییرات در فاصله فقط 4؛1 واحد (29) (مقیاس 60 = R) است که در نقاطی که خط OC زاویه‌ی 45 درجه با خط الاوجین می‌سازد، واقع می‌شود. بیشترین تغییرات در تفاوت زاویه‌ای زمان‌هایی است که ɳ برابر با 51، 129، 231 و 309 درجه باشد و بیشترین مقدار آن به 30، 8؛0 درجه می‌رسد. اینها نقاطی هستند که هرگز در طراحی مدل بطلمیوسی در نظر گرفته نشده‌اند. به علاوه بیشینه خطای 30،8؛0 که در آن نقاط روی می‌دهد، کمتر از حد خطای مورد پذیرش 10؛0 درجه در دوره‌ی اسلامی و یونان باستان است.
از دیدی دیگر مدل خفری را می‌توان ترکیبی از بهترین ویژگی‌های مدل‌های قبلی، مدل‌های مؤیدالدین عُرضی و قطب‌الدین شیرازی دانست. مدل خفری این شباهت را با مدل شیرازی دارد که خروج از مرکز بطلمیوسی را در نقطه‌ی

نصف کرده است (30) و در برگرداندن جهت حرکت همانند مدل عُرضی است، (31) که در مدل دیگر سیاره‌ها نیز به کار خواهد رفت.
با این همه مدل خفری برای ماه دارای ویژگی‌های منحصر به خود است، اولاً این مدل از افلاکی با سرعت یکنواخت استفاده می‌کند و در عین حال در موقعیت‌های کلیدی با مقادیر رصدی‌ای که مدل بطلمیوس براساس آنها ساخته شده است، هماهنگ است و در نتیجه با اصول اولیه‌ی نجوم بطلمیوسی سازگار است. اما همین موضوع باعث می‌شود که در نقاط تربیعین مبتلا به اشکال مدل بطلمیوس در دو برابر شدن قطر ظاهری ماه در تربیعین نسبت به نقاط مقابله و مقارنه باشد، در حالی که چنین چیزی در رصدها دیده نمی‌شود. اگر خفری از مدل این شاطر برای ماه استفاده می‌کرد این اشکال متوجه مدلش نبود. ولی چون خفری هیچ‌گاه اشاره‌ای به ابن‌شاطر نکرده است، می‌توان پذیرفت که وی از کار او چیزی نمی‌دانسته است. در ادامه به این نکته برخواهیم گشت.
جدول 1 – مقایسه مدل‌ماه خفری با بطلمیوس. این جدول فواصل مرکز تدویر ماه را از مرکز زمین و تفاوت آن فواصل را به همراه تفاوت زاویه‌ای از دید مرکز زمین بر حسب دقیقه‌ی کمان نمایش می‌دهد.

کشیدگی	بطلمیوس	خفری	تفاوت فاصله	تفاوت زاویه‌ای
0	60.000	60.000	00;0	00؛0
5	59.811	59.843	01;0	09;0
10	59.292	59.378	07;0	38;0
15	58.349	58.618	16;0	25;1
20	57.142	57.586	26;0	26;2
25	55.682	56.315	37;0	39;3
30	54.032	54.842	48;0	57;4
35	52.257	53.212	57;0	13;6
40	50.425	51.475	02;1	20;7
45	48.600	49.683	04;1	08;8
50	46.842	47.892	02;1	29;8
55	45.200	46.155	57;0	19;8
60	43.715	44.525	48;0	33;7
65	42.419	43.052	37;0	17;6
70	41.336	41.780	26;0	40;4
75	40.480	40.749	16;0	57;2
80	39.863	39.989	07;0	25;1
85	39.491	39.523	01;0	22;0
90	39.367	39.367	00;0	00;0
95	39.491	39.523	01;0	22;0
100	39.863	39.989	07;0	25;1
105	40.480	40.749	16;0	57;2
110	41.336	41.780	26;0	40;4
115	42.419	43.052	37;0	17;6
120	43.715	44.525	48;0	33;7
125	45.200	46.155	57;0	19;8
130	46.842	47.892	02;1	29;8
135	48.600	49.683	04;1	08;8
140	50.425	51.475	02;1	20;7
145	52.257	53.212	57;0	13;6
150	54.032	54.842	48;0	57;4
155	55.682	56.315	37;0	39;3
160	57.142	57.586	26;0	26;2
165	58.349	58.618	16;0	25;1
170	59.252	59.378	07;0	38;0
175	59.811	59.843	01;0	09;0
180	60.00	60.000	00;0	00;0

مدل سیاره‌های خارجی

مدل بطلمیوس برای سیاره‌های خارجی از مدل ماه بسیار ساده‌تر است. در شکل 3 رصدگر در نقطه‌ی O است، فلک حامل بطلمیوس به مرکز T و E مرکز معدل المسیر بطلمیوسی است. مثل همیشه شعاع فلک حامل R برابر با 60 است.در مدل بطلمیوس سرعت متوسط فلک حامل در جهت توالی است و مرکز تدویر C را با سرعت یکنواخت به دور معدل المسیر C می‌گرداند، که با اصل حرکت یکنواخت که بطلمیوس خود آن را پذیرفته است تعارض دارد. این خلاصه‌ی اشکال معدل المسیر در مدل سیارات خارجی است.

برای حل این اشکال، خفری (گ40پ- 41ر) یک فلک خارج مرکز جدید به مرکز K، به شیوه‌ی عُرضی (32)، فرض می‌کند که خروج از مرکز بطلمیوسی TE را نصف می‌کند و با سرعتی دو برابر سرعت فلک حامل بطلمیوسی به طور یکنواخت نسبت به K می‌چرخد. بر اثر این حرکت، مرکز موقتی تدویر به C' می‌آید. درون این فلک، خفری فلک حامل دیگری فرض می‌کند به مرکز K' که در خلاف جهت ولی با همان سرعت فلک حاصل بطلمیوسی به طور یکنواخت می‌گردد. در نتیجه‌ی ترکیب این دو حرکت، مرکز موقتی تدویر به C” می‌رسد. خفری به تبعیت از شیرازی، یک فلک تدویری (33) به نام محیطه روی محیط فلک حاملدوم که به دور مرکزش C" می‌چرخد، می‌افزاید و بدین ترتیب مرکز واقعی فلک تدویر C”’ روی نقطه‌ی C، یعنی مرکز تدویر بطلمیوسی، منطبق می‌شود.
شیرازی اصطلاح فنی محیطه را برای فلک تدویری که عُرضی در مدل خود بکار برده، به کار می‌برد. در مدل عُرضی شعاع این فلک تدویری برابر با نصف خروج از مرکز بطلمیوسی است. معلوم نیست که آیا خفری نیز همان منظور را دارد، در حالی که شعاع آن را برابر با خروج از مرکز معرفی می‌کند یا اینکه باید فرض کنیم که از مدل محیطه به دو شیوه استفاده کرده است. در شیوه‌ی دوم، دو فلک تدویری کوچک فرض می‌شود که یکی بر محیط دیگری می‌چرخد و با حرکت آنها مرکز تدویر C”’ بر C منطبق می‌شود. با معرفی دو فلک تدویری این نکته روشن می‌شود.
خفری مدعی است که مدلش می‌تواند بدون اینکه دچار تناقضی شود که در آن مدل وجود دارد، موقعیت‌های مورد نیاز در مدل بطلمیوسی را تولید کند. شکی نیست که این ادعا در موقعیت‌های کلیدی، یعنی اوج و حضیض، صحیح است، ولی برخلاف اعتراف خفری که مدلش را در دیگر نقاط فقط تقریباً با مدل بطلمیوسی هماهنگ می‌داند، باید گفت که در آن نقاط نیز کاملاً منطبق است. می‌توان به راحتی اثبات کرد که نقطه‌ی C”’ همیشه برنقطه‌ی C در تمام موقعیت‌ها منطبق می‌ماند.
چون فلک خارج مرکز اول به مرکز K با سرعت 2αحرکت می‌کند، خط KK' تا نقطه‌ی F ادامه می‌یابد و مثلث متساوی‌الساقین KEF را با زاویه‌ی FEK= α می‌سازد. ولی زاویه‌ی FEK روبه‌روی زاویه‌ی ABC است که طبق مدل بطلمیوسی برابر با α است. بنابراین امتداد خط FE همیشه از نقطه‌ی C می‌گذرد.
اکنون فلک خارج مرکز دوم به مرکز K' با سرعت α در خلاف جهت خارج مرکز اول می‌گردد. در نتیجه خط K'C" همیشه با خط EF یا CF که امتداد داده شده‌ی EF است، موازی خواهد ماند.
اگر فلک محیطه شعاعی برابر با K'F، یعنی برابر با خروج از مرکز بطلمیوسی، داشته باشد، و اگر با سرعت α در جهت فلک خارج مرکز اول بگردد، نقطه‌ی C”’ بر نقطه‌ی C منطبق خواهد بود، زیرا خط C”C”’ همیشه موازی با KF خواهد ماند و متوازی‌الاضلاع C”C”’FK' شکل خواهد گرفت. بنابراین نقطه‌ی C”’ همیشه بر C، یعنی مرکز تدویر بطلمیوسی، منطبق است و از دو مدل بطلمیوسی و خفری نتیجه‌ی یکسانی به دست خواهد آمد.
نیازی به گفتن نیست که خفری چنین اثباتی عرضه نکرده است، اما می‌توان فرض کرد که چنین برهان‌هایی برای اثبات درستی این مدل در زمان مطالعه‌ی این متن میان دانشجویان و مؤلف شکل می‌گرفته است.

مدل اول عطارد

مدل بطلمیوس برای عطارد به راستی پیچیده است. همان‌طور که گفته شد، با اینکه طوسی توانست اشکال معدل المسیر را در ماه و سیاره‌های خارجی حل کند، در تذکره صراحتاً اعتراف کرده است که از حل اشکال مدل عطارد ناتوان است. خفری در این قسمت از شرحی که بر تذکره دارد (گ 43ر)، می‌گوید که می‌توان به راه‌حل‌های مختلفی فکر کرد. آنگاه به توصیف چهار راه حل می‌پردازد که سه تای آنها از آن خود اوست و چهارمی را به یکی از متأخران منتسب می‌کند، که می‌دانیم کسی جز قوشچی نیست. (34)
در مدل بطلمیوسی رصدگر در O است، P مرکز فلک مدیر بطلمیوسی، H مرکز فلک حامل بطلمیوسی و E نقطه‌ی معدل المسیر (شکل 4). فلک مدیر، فلک حامل به مرکز H را در جهت خلاف توالی با سرعت α که برابر با سرعت متوسط عطارد است، می‌گرداند. فلک حامل نیز به دورH در جهت توالی می‌چرخد و مرکز تدویر را به نقطه‌ی C_P می‌آورد، اما این چرخش چنان است که زاویه‌ی خط EC_P با خط الاوجین برابر با α است وC_P همیشه کما‌ن‌هایی مساوی در زمان‌های مساوی نسبت به مرکز معدل المسیر E می‌پیماید. این بدان معنا است که C_P که توسط فلک حامل حمل می‌شود، نسبت به مرکز حامل یکنواخت نمی‌گردد، بلکه نسبت به معدل المسیر حرکت یکنواخت دارد، و این همان اشکال معدل المسیر عطارد است.
خفری در راه حل اولش یک فلک مدیر جدید به مرکز D فرض می‌کند (گ 43 ر-44ر). این فلک جدید در جهت فلک حامل بطلمیوسی و با سرعت دو برابر سرعت متوسط عطارد می‌چرخد و فلک حاملی به مرکز M و اندازه‌ای برابر با فلک حامل بطلمیوسی را می‌گرداند. این فلک حامل جدید نیز به نوبه‌ی خود در خلاف جهت مدیر و با نصف سرعت آن می‌چرخد. خفری روی محیط فلک حامل جدید، یک جفت طوسی جای می‌دهد که در شکل 4 با دو فلک تدویری هم اندازه نمایش داده شده است، به صورتی که فلک بزرگ‌تر در جهت و با سرعت فلک مدیر خفری، یعنی 2α، در جهت توالی می‌چرخد و فلک کوچک‌تر در خلاف جهت آن و با سرعت دو برابر می‌گردد. برآیند حرکات این چهار فلک، یعنی مدیر، حامل و جفت طوسی باعث می‌شود که مرکز تدویر C به مرکز تدویر بطلمیوسی C_P بسیار نزدیک باشد. البته در شکل 4 برابر تشخیص این دو نقطه از هم فاصله‌ی آنها کمی بیشتر از مقدار واقعی ترسیم شده است.

در نقاط رصدی‌ای که برای ساختن مدل بطلمیوسی به کار رفته‌اند، یعنی اوج و حضیض‌های 120 و 240 درجه‌ای از اوج، هر دو مدل خفری و بطلمیوس یکسان عمل می‌کنند. آنها همچنین زمانی که مرکز تدویر در تربیعین از اوج باشد، نتایج یکسانی نسبت به نقطه‌ی معدل‌المسیر و مرکز عامل به دست می‌‌دهند. نتیجه آن که در مدل خفری هیچ فلکی وجود ندارد که نسبت به مرکزی جز مرکز خودش یکنواخت بگردد و در عین حال می‌توان نشان داد که امتداد خط CM همیشه از نقطه‌ی E می‌گذرد و در نتیجه ملزومات رصدی بطلمیوس را نیز ارضا می‌کند.
در دیگر موقعیت‌ها مدل خفری از دید ناظری که در مرکز عالم O جای داشته باشد، خطایی بیشتر از 59، 4؛0 درجه ندارد که همین مقدار هم تقریباً نصف خطایی که در مدل ماه شاهد بودیم و کمتر از حد خطای محسوس 10؛0 است. بیشترین خطا که در جدول 2 دیده می‌شود، زمانی است که حرکت متوسط عطارد به 58 درجه می‌رسد که جزو نقاط رصدی مورد استفاده‌ی بطلمیوس نبوده است.

مدل دوم عطارد

مدل دومی که خفری برای عطارد عرضه می‌کند (گ44ر – 46ر) واقعاً پیچیده و کمی مهم است. اگر از مدل بطلمیوسی شروع کنیم می‌بینیم که خفری فلک مدیر بطلمیوسی را با یک فلم خارج مرکز تعویض می‌کند (شکل 5) که به مرکز نقطه‌ی معدل المسیر E در مدل بطلمیوس است. این فلک با سرعت متوسط عطارد در جهت توالی، یعنی خلاف عقربه‌های ساعت، می‌گردد. خفری روی محیط این فلک دو جفت طوسی می‌افزاید که به آنها جفت بزرگ و کوچک می‌گوید. وی سرعت هر چهار فلکِ جفت‌ها را نسبت به جهت EK، شعاع فلک خارج مرکز، اندازه می‌گیرد. برای هر کدام از این فلک‌ها می‌توان فلک‌هایی هم مرکز نیز در نظر گرفت که اثر اضافی حرکت افلاک دیگر را بر مبدأ چرخش آنها حذف کند. طوسی نیز یک فلک هم مرکز با تدویل برای خنثی کردن حرکات اضافی در نظر گرفته است. (35)
خفری هیچ اشاره‌ای به استفاده از این افلاک هم‌مرکز نمی‌کند، اما به گمان من او فرض می‌کند که خواننده خود آن را در نظر دارد و یا دانشجویانی که متن را می‌خوانند خود به لزوم آن پی می‌برند.

خفری فرض می‌کند که فلک بزرگ‌تری جفت بزرگ با سرعت و در جهت فلک خارج مرکز حرکت می‌کند، در حالی که فلک کوچک‌تری مکمل آن با سرعتی دو برابر و در خلاف جهت آن نسبت به جهت EK می‌چرخد. فلک بزرگ‌تر جفت کوچک برعکس جفت بزرگ، یعنی با سرعت فلک خارج مرکز ولی در خلاف جهت آن می‌گردد و فلک کوچک‌تر همراه آن با سرعت دو برابر و در جهت فلک خارج مرکز گردش می‌کند.
حرکت برآیند افلاک خارج مرکز و دو جفت، مرکز تدویر مورد نظر خفری C’ را بسیار به مرکز تدویر بطلمیوس C نزدیک نگه می‌دارد. در اینجا هم هر دو مدل بطلمیوس و خفری در موقعیت‌های کلیدی نتایج یکسانی تولید می‌کنند و در نقاط بین آنها بیشترین خطا از دید ناظری که در مرکز عالم O است، با خطای مدل اول برابر و در نتیجه کمتر از خطای قابل قبول 10؛0 در نجوم دوره‌ی اسلامی است.
جدول 2: مدل خفری برای عطارد در مقایسه با مدل بطلمیوس. این جدول، فواصل مرکز تدویر از زمین و نقطه‌ی معدل المسیر و تفاوت آنها و زاویه‌ی بین مراکز تدویر بطلمیوسی و خفری از دید زمین را نشان می‌دهد.

بطلمیوس			خفری				تفاوت فاصله از معدل المسیر	تفاوت فاصله از زمین	زاویه
	69.00	66.00		69.00	66.00	00؛0		00؛0	00؛0
	68.93	65.94		68.93	65.94	18؛0		18؛0	05؛0
	68.71	65.75		68.73	55.77	11؛1		11؛1	20؛0
	68.35	65.45		68.40	55.50	35؛2		35؛2	45؛0
	67.87	65.04		67.94	65.12	22؛4		21؛4	17؛1
	67.27	64.54		67.38	64.65	21؛6		21؛6	55؛1
	66.57	63.96		66.71	63.10	24؛8		24؛8	35؛2
	65.79	63.31		65.96	63.48	19؛10		18؛10	15؛3
	64.95	62.62		65.15	62.82	56؛11		56؛11	52؛3
	64.06	61.90		64.28	62.12	08؛13		07؛13	23؛4
	63.15	61.18		63.38	61.41	49؛13		48؛13	45؛4
	62.23	60.46		62.46	60.69	56؛13		56؛13	57؛4
	61.33	59.77		61.55	60.00	31؛13		30؛13	57؛4
	60.46	59.13		60.67	59.34	36؛12		35؛12	46؛4
	59.63	58.54		59.82	58.73	17؛11		16؛11	23؛4
	58.86	58.02		59.03	58.18	40؛9		40؛9	52؛3
	58.17	57.57		58.30	57.70	55؛7		55؛7	15؛3
	57.54	57.20		57.65	57.31	09؛6		09؛6	35؛2
	57.00	56.92		57.08	57.00	30؛4		24؛4	56؛1
	56.55	56.73		56.60	56.78	02؛3		02؛3	20؛1
	56.19	56.63		56.22	56.66	51؛1		51؛1	49؛0
	55.91	56.61		55.92	56.63	58؛0		58؛0	26؛0
	55.71	56.67		55.72	56.68	23؛0		23؛0	10؛0
	55.60	56.80		55.60	56.80	05؛0		05؛0	02؛0
	55.56	57.00		55.56	57.00	00؛0		00؛0	00؛0
	55.59	57.25		55.59	57.25	03؛0		03؛0	01؛0
	55.67	57.55		55.67	57.55	12؛0		12؛0	05؛0
	55.79	57.87		55.80	57.88	23؛0		23؛0	10؛0
	55.95	58.21		55.96	58.22	31؛0		31؛0	14؛0
	56.13	58.56		56.14	58.57	36؛0		36؛0	16؛0
	56.31	58.89		56.32	58.90	36؛0		36؛0	16؛0
	56.50	59.50		56.50	59.21	31؛0		31؛0	14؛0
	56.66	59.47		56.67	59.48	24؛0		24؛0	10؛0
	56.80	59.70		56.81	59.70	15؛0		15؛0	06؛0
	56.91	59.86		56.91	59.86	07؛0		07؛0	03؛0
	56.98	59.97		56.98	59.97	02؛0		02؛0	00؛0
	57.00	60.00		57.00	60.00	00؛0		00؛0	00؛0

در اینجا بار دیگر می‌بینیم که مدل خفری ناهماهنگی‌های مدل بطلمیوسی را ندارد. در مدل خفری همه‌ی افلاک با سرعت یکنواخت نسبت به مراکز خود می‌چرخند و نقطه‌ی معدل المسیر که لازمه‌ی رصدهای بطلمیوسی است نیز در جای خود قرار دارد.

مدل سوم عطارد

مدل سوم خفری برای عطارد (گ46ر – 47 ر) کمی از مدل دوم ساده‌تر است، ولی هنوز دارای سه فلک تدویری و یک خارج مرکز است. در مقایسه با مدل بطلمیوس (شکل6) خفری فلک مدیر و حامل بطلمیوس را با یک فلک خارج مرکز به مرکز M عوض می‌کند که خروج از مرکز آن نصف فاصله‌ی نقطه‌ی معدل المسیر و مرکز مدیر بطلمیوسی است. روی محیط این فلک خارج مرکز، سه فلک تدویر با شعاع‌های برابر با نصف خروج از مرکز بطلمیوسی جای دارند که دو تای اول یک جفت طوسی را می‌سازند.

اگر فلک خارج مرکز با سرعت متوسط عطارد و در جهت توالی به مرکز M بچرخد، آنگاه مرکز جفت طوسی به نقطه‌ی K خواهد رسید. فلک بزرگ جفت با سرعت دو برابر فلک خارج مرکز و در همان جهت می‌چرخد، در حالی که فلک کوچک‌تر در خلاف جهت آن و با سرعت دو برابر آن [یعنی چهار برابر سرعت متوسط عطارد در خلاف توالی] گردش می‌کند. فلک تدویری سوم که حالا مرکزش در T است، هم جهت با فلک خارج مرکز ولی با سرعت سه برابر آن می‌گردد و در نتیجه مرکز تدویل C’ را بسیار به مرکز تدویر بطلمیوسی C نزدیک نگه می‌دارد.
همانند گذشته این دو مدل در موقعیت‌های کلیدی، وضعیت یکسانی ایجاد می‌کنند. در نقاط میانی، مدل سوم خفری همان خطای دو مدل قبلی را ایجاد می‌کند که کم‌تر از حد خطای مورد قبول 10؛0 است. یک بار دیگر می‌توان دید که ابعاد این مدل در حدود رصدهای بطلمیوسی قرار دارد و هیچ کدام از افلاک جز به دور مراکز خودشان حرکت یکنواخت ندارند.

مدل چهارم عطارد

همان‌طور که گفته شد قطب‌الدین شیرازی مدل چهارم را به یکی از متأخران منتسب می‌کند (گ 47ر – 48 ر). در یکی از مقاله‌هایی که به آن اشاره شد، نشان داده‌ام که این مدل از آنِ قوشچی است و ویژگی‌های آن را به تفصیل شرح داده‌ام (36) نیازی نمی‌بینم که آن تحلیل را اینجا تکرار کنم، ولی نمای کلی آن را برای کامل بودن مقاله عرضه می‌کنم.

مدل قوشچی برای عطارد فلک مدیر بطلمیوسی را با یک فلک دیگر به مرکز N و خروج از مرکزی برابر با نصف فاصله‌ی نقطه‌ی معدل المسیر و مرکز مدیر قبلی جایگزین می‌کند (شکل 7). یک فلک حامل جدید نیز که از مرکز برابر با نصف خروج از مرکز بطلمیوسی است به مرکز H درون آن فلک مدیر در نظر می‌گیرد و دو فلک تدویری هم اندازه با شعاع نصف خروج از مرکز بطلمیوسی روی محیط فلک حامل جای می‌دهد.
فلک مدیر جدید با همان سرعت و جهت فلک مدیر بطلمیوسی می‌گردد و فلک حامل نیز با سرعت دو برابر ولی در خلاف جهت آن به دور مرکز خود H می‌چرخد. فلک تدویریِ اول با سرعت فلک حامل گردش می‌کند و فلک تدویری دوم در خلاف جهت فلک اول و نصف سرعت آن، برآیند این حرکات مرکز تدویل G را بسار به مرکز تدویل بطلمیوسی C نزدیک نگه می‌‌دارد.
قبلاً اثبات کرده‌ام که از این مدل و مدل بطلمیوس در موقعیت‌های کلیدی نتیجه‌ی یکسانی حاصل می‌شود و حالا می‌توانم این نکته را بیفزایم که مدل قوشچی خطایی برابر با خطای دیگر مدل‌های خفری ایجاد می‌کند.
به علاوه باید یادآور شوم که فاصله‌ی مرکز تدویر C (شکل 8) در تمامی چهار مدل مذکور همیشه با رابطه‌ی زیر به دست می‌آید:
EC=R+e(cos(2α)+cos(α)), که در آن R = 60 و e =3 شعاع حامل و خروج از مرکز بطلمیوسی هستند.
هر چند خفری به این نکته اشاره نمی‌کند، به راحتی می‌توان اثبات کرد که در هر چهار مدل خطاهای یکسانی نسبت به مدل بطلمیوسی در نقاط یکسان دیده می‌شود. اما در تمام موارد خطا کمتر از 5 دقیقه‌ی قوس است.

ملاحظات پایانی

با بررسی خلاصه‌ای که بر مدل‌های سیاره‌ای خفری داشتیم، می‌توان به سرعت تشخیص داد که با یک دانشمند نظریه‌پرداز پیشرفته سروکار داریم. ولی برای درک اهمیت دستاوردهای وی، نیاز است وی را در بستر فکری و اجتماعی زمانش قرار دهیم. با توجه به آثاری که منجمان مکتب مراغه در قرون هفتم و هشتم هجری عرضه کردند، خفری نه تنها ادامه دهنده‌ی راه این سنت دیرپای نقد نجوم بطلمیوسی است، بلکه خلاقیت کم‌یاب و بصیرت پربهایی را بدان اضافه می‌کند که پیش از او سابقه نداشته است. اما همچنین جدایی حداقل دو قرنی بین او و منجمان مراغه سؤال جالبی را پیش می‌کشد که قبلاً پرسیده نشده است: چگونه می‌تواند تولید چنین دستاوردهای اصیلی را در زمانی این چنین دیرهنگام، درست زمانی که دوره‌ی افول علم اسلامی خوانده می‌شود، توضیح داد.

خفری و سنت مراغه

هر چه ارتباط خفری با منجمان متقدم مکتب مراغه روشن‌تر می‌شود، معلوم می‌شود که اثر او واقعاً «تکمله‌ی» شرح جرجانی بر تذکره‌ی طوسی است. خفری در مقدمه‌ی تکمله صراحتاً می‌گوید که عبارات شرح جرجانی را در کتابش آورده است: «مدرجاً فیه الفاظ الشرح الذی ألّفه السید المحققین و سند المدققین تیمّناً بکلماته الشریفة». هر چند نام جُرجانی در این عبارت نیامده است، ولی اصطلاح «شریف» به روشنی به او اشاره دارد که معمولاً الشریف الجرجانی خوانده می‌شود. بنابراین می‌توان خفری را ادامه‌ دهنده‌ی راهی دانست که با تذکره‌ی نصیرالدین طوسی، مدیر رصدخانه‌ی مراغه، آغاز گردید.
متن کتاب خفری را نباید رونویسی کورکورانه‌ی شرح جرجانی با کمی تغییرات دانست. در واقع مقایسه‌ای بین این دو متن نشان می‌دهد که علی‌رغم آنکه خفری از شرح جرجانی استفاده کرده است، ولی با کمی آزادی مباحثی ریشه‌ای بدان افزوده است. تعداد اندکی از مدل‌هایی که اینجا بحث شد (که ابداع خودِ خفری بود یا برگرفته از منابع دیگر بود) در شرح اصلی جرجانی شکل گرفته‌اند. آنچه ظاهراً خفری انجام داده آن است که اثر خود را یک اَبرشرح می‌‌‌دانسته که جایگزین تمام شرح‌های دیگر شود و خواننده را تشویق کند که راه‌حل‌هایی همانند راه‌حل‌های خفری ابداع کند.
دیدیم که خفری ادعا کرده است که در کنار شرح جرجانی از منابع دیگر نیز استفاده کرده است. در واقع او از شروح دیگر مثل شرح نظام‌الدین نیشابوری (قرن هشتم هجری) و شرح معلم نیشابوری، یعنی قطب‌الدین شیرازی که معمولاً با عنوان «صاحب التحفة» به او ارجاع می‌‌دهد، استفاده کرده است. (37) چون خفری وارث این فهرست بلند از منجمانی است که همگی به تذکره‌ی طوسی مرتبطند، می‌توان نتیجه گرفت که کتاب او به خوبی در سنت مکتب مراغه قرار می‌گیرد. همچنین می‌توان گفت کتاب خفری جزئی از سنت شناخته شده‌ی شروح تذکره است. هیچ کدام از دیگر شروح تذکره به اندازه‌ی شرح خفری شامل این تعداد مدل‌های متنوع و موفق نیستند که هم مکمل پیشنهادات تذکره باشند و هم جاهایی را که تذکره خالی گذاشته، پر کنند.
این کتاب دارای نقایص متعددی نیز هست. از آنجا که تکمله‌ی خفری درون سنت تذکره جای می‌گیرد، نتایج پژوهش‌هایی را که مستقیماً به تذکره‌ی طوسی مرتبط نیستند، به کار نبرده است. مثلاً در بالا اشاره شد که خفری برای مدل ماه از دستاوردهای ابن شاطر دمشقی استفاده نکرده است. در نتیجه با اینکه اشکال‌های مدل بطلمیوسی را حل می‌کند، به اشکال رصدی آن را که به قطر ظاهری ماه در تربیعین مربوط می‌شود، نمی‌پردازد.
ظاهراً خفری حتی به اثر بزرگ مؤیدالدین عُرضی، از چهره‌های اصلی مراغه، تنها از طریق آثار قطب الدین شیرازی که شدیداً تحت تأثیر عُرضی بود، توجه می‌کند، (38) هیچ شاهدی مبنی بر آن که خفری خود کتاب عُرضی را دیده باشد، وجود ندارد و می‌توان پذیرفت که تنها از طریق آثار قطب‌الدین شیرازی آن را می‌شناخته است.
زمانی که تکمله‌ی خفری بدین شکل در سنت تذکره جای می‌گیرد، مسائل جدیدی ظاهر می‌شوند. مثلاً ارتباط بین خفری و قطب‌الدین شیرازی، شاگرد مؤلف تذکره و یکی از اولین شارحان آن. از طرف دیگر قطب‌الدین شیرازی در کتاب جرجانی یکی از اصلی‌ترین منابع شمرده می‌شود که معمولاً از او به عنوان مؤلف تحفه نقل قول می‌کند، اما وی درباره‌ی بعضی از راه‌حل‌هایی که قطب‌الدین شیرازی عرضه کرده، ساکت است. شگفت‌آور آن که خفری جایی برای نقل دستاوردهای قوشچی که به هیچ وجه به سنت تذکره مرتبط نیست، باز می‌کند. عجیب‌ترین بی‌توجهی خفری به قطب‌الدین شیرازی درباره‌ی مدل عطارد دیده می‌شود: خفری سه مدل از خودش و یکی از قوشچی نقل می‌کند ولی هیچ سخنی درباره‌ی مدل قطب‌الدین شیرازی (39) که دست کمی از آنها ندارد، نمی‌آورد. روشن نیست چرا وی چنین کرده است، تنها حدسی که می‌توان زد این است که وی احتمالاً فکر می‌کرده که مدل‌هایش برتر از مدل‌های قطب‌الدین شیرازی است، هر چند نمی‌توان به راحتی این ادعا را توجیه کرد. (40)
من هیچ توضیحی برای این مسائل ندارم، ولی از منظری دیگر می‌توانم بگویم که خفری عناصر جدیدی وارد سنت تذکره کرد. در حالتی که دیگر شارحان، مثل جرجانی و نیشابوری، خود را با توضیحات تکمیلی راضی می‌کردند، می‌بینیم که خفری از متن فراتر می‌رود و راه‌حل‌های جدیدی عرضه می‌کند.
در جایی دیگر گفته‌ام که خفری موضع‌گیری جدیدی در قبال مدل سازی ریاضی برای سنت مراغه به ارمغان آورد. (41) اینجا کافی است موضع او را در قبال مدل‌های ابداعی‌اش به عنوان «راه‌حل‌های ممکن» با موضع قطب‌الدین شیرازی که به دنبال مدل «درست» بود، مقایسه کنم و بر این تفاوت تأکید کنم.

بستر اجتماعی نقد نجوم بطلمیوسی در تمدن اسلامی و تأثیر خفری بر منجمان پس از او

گفتیم که خفری در درجه‌ی اول به عنوان یک عالم مذهبی شناخته می‌شده و تنها در درجه‌ی دوم یک منجم بوده است. در واقع او متعلق به سنتی طولانی از علمانی دینی است که به چنین مسائل نظری‌ای نیز علاقمند بودند. من اشاره کردم که در محیط‌های مذهبی چنین مباحثی در جریان بود و خوشبختانه به دلیل کشمکشی که بین مذاهب شیعه و سنی بر سر او به وجود آمد، اطلاعاتی هر چند اندک درباره‌ی زندگی او به دست ما رسیده است. با این حال تمام اطلاعات زندگی‌نامه‌ای درباره‌ی او بر فعالیت‌های مذهبی او متمرکز است و تنها به طور حاشیه‌ای به فعالیت‌های نجومی او اشاره می‌کند. (42)
به نظر بسیار جالب است که فعالیت‌های علمی در دورانی که افول علمی خوانده می‌شود، نه تنها زنده و پویا بود، بلکه از سوی علمای دینی بدون احساس هیچ گونه تعارضی میان فعالیت مذهبی و فعالیت علمی نظری، رهبری می‌شد. این بدان معناست که روایت تعارض میان علم و دین در مطالعات جوامع اسلامی سده‌های میانه باید اساساً بازبینی شود.
اطلاعات مرتبط دیگری که می‌توان در این جا بدان اشاره کرد، اثر مشابهی است که توسط یکی دیگر از علمای دینی که یک نسل پس از خفری زندگی می‌کرد، یعنی بهاءالدین عاملی (953 – 1030 ق) [معروف به شیخ بهائی] به رشته‌ی تحریر درآمد. شیخ بهائی در علوم مذهبی به همان اندازه که در علوم ریاضی سرآمد بود، دانش اندوخته بود. زندگی‌نامه نویسان حداقل شش اثر نجومی به وی منسوب می‌کنند که مشهورترین آنها تشریح الافلاک است. اما علاوه بر آن، اثری نیز در نجوم غیربطلمیوسی دارد به نام رسالة فی حل اشکال عطارد و القمر (43). متأسفانه این اثر تا به حال یافت نشده است. (44)
اطلاعاتی نیز درباره‌ی وجود مباحث نجوم نظری در حلقه‌های مذهبی در دوران پس از شیخ بهائی به دست ما رسیده است. خوشبختانه این اطلاعات درباره‌ی تأثیر خفری بر نسل‌های پس از خود نیز مطالبی دارد. در گزارشی حاشیه‌ای از یک زندگی‌نامه‌ نویس متعلق به قرن یازدهم هجری، یعنی عبدالنبی قزوینی، آمده است که این عبدالنبی همکار و دوست خود محمد حسین عاملی مشهدی را که در ریاضیات تبحر داشت، دیده است که شرح خفری بر تذکره را با معلمشان، علی‌اصغر، می‌خوانده است. (45) این درحالی بوده است که مشهدی در حرم مقدس اقامت داشته است. اگر می‌شد چنین متون علمی‌ای را در اماکن مذهبی آموزش و مطالعه کرد، می‌توان پذیرفت که این علوم از سوی مراجع قدرت مذهبی قابل قبول بوده و حتی تدریس می‌شده است. اشاره‌ی صریح به تکمله‌ی خفری در این گزارش نشان از تأثیر این متن در آن دوران دارد.
علاوه بر اینها شروح دیگری نیز وجود دارند که ظاهراً از شرح خفری الگو گرفته‌‌اند. حداقل یک نفر را می‌شناسیم که تکمله را موضوع شرح دیگری قرار داده است. متأسفانه چیز زیادی راجع به او نمی‌دانیم، جز اینکه نامش میرزا ابوطالب و نوه‌ی میرفندرسکی است. تنها یک منبع گزارش می‌دهد که ابوطالب حاشیه‌ای بر تکمله‌ی خفری نگاشته است. (46) امید است در آینده با کشف نسخه‌ای از این کتاب، قضاوت دقیقی درباره‌ی محتوای آن داشته باشیم.
امیدوارم تأکیدی که بر چنین متونی داشتیم، نه تنها ما را مشتاق کند که درباره‌ی تعیین عصر افول علوم اسلامی تجدیدنظر کنیم، بلکه درباره‌ی روابط میان علم و حلقه‌های مذهبی، تحقیقات بیشتری انجام دهیم. چرا که پژوهش در این زمینه نیاز به مطالعات بیشتری دارد، اما این مطالعات حتماً نیاز به روش‌شناسی مفهومی متفاوتی با روش شناسی‌ای که در مطالعه‌ی روابط علم و دین در اروپا به کار می‌رود، دارد.

پي‌نوشت‌ها:

George Saliba, Columbia University, New York, gsaliba@columbia.edu
دکتری فلسفه‌ی علم، gamini@irip.ir
ترجمه‌ای از مقاله‌ی زیر:
Saliba, George (1994), “A Sixteenth-Century Arabic Critique of Ptolemaic Astronomy: the Work of Shams al-Dīn al-Khafrī”, Journal for the History of Astronomy, 25 (1), 15-38.
G. Saliba, “An observational notebook of a thirteenth-century astronomer”, Isis, 1xxiv (1983), 388-401.
برای آشنایی با تاریخ رصدخانه‌ی مراغه و ارتباطش با دیگر رصدخانه‌ها ر.ک.
Aydin Sayili, The observatory in Islam and its place in the general history of the observatory (Ankara, 1960), 187-223.
G. Saliba, “The astronomical tradition of Marāgha: A Historical survery and prospects for future research”, Arabic Sciences and Philosophy, i (1991), pp. 67-99.
6. Saliba, George. “Early Arabic Critique of Ptolemaic Cosmology: A Ninth-century Text on the Motion of Celestial Spheres.” Journal for the History of Astronomy 25 (1994), p. 115.
7. نیازی نیست باز بر اهمیت این نتیجه گیری تأکید کنیم. بحث من این است که این نتایج باعث می‌شود که عقاید رایج را درباره‌ی تولد فعالیت علمی در اوائل تمدن اسلامی در رابطه با نهضت ترجمه‌ی متون علمی یونانی، بازبینی کنیم.
8. Saliba, George (1993), “Al-Qūshji’s Reform of the Ptolemaic Model for Mercury”, Arabic Sciences and Philosophy, 3, 161 – 203.
9. برای منابع زندگی نامه‌ای این مؤلف ر.ک.
Heinrich Suter, Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke (Leipzig, 1900), 148,
که در آن به نام el-Hafri خوانده می‌شود. منابع دیگر عبارتند از:
Carl Brockelmann, Geschichte der Arabischen Literatur, 1. Band (Weimar, 1898), 2. Band (Berlin, 1902), and Supplement 1-3. Band (Leiden, 1937-39).
بروکلمان در جلد دوم کتاب فوق با نام al-Ḫodri و در جلد اول صفحه‌ی 509 با نام‌های al-Ḥodrī و al-Ḫafrī و در پیوست اول در صفحات 926 و 931 با نام‌های al-Ḫidrī و al- Ḫafarī به او اشاره می‌کند.
مفصل‌ترین زندگینامه این است: میرزا محمد باقر موسوی خوانساری اسپهانی، روضة الجنات، تصحیح اسدالله اسماعیلیان (قم، 1392): ج 7، 194-7 و ج4 – 373 که از او به طور منظم به نام خفری یاد می‌کند. زندگینامه‌های دیگر عبارتند از: عمررضا کحاله، معجم المؤلفین، (دمشق، 61 – 1957)« ج 8، 257، که از او به نام الخضری اسم می‌برد؛ عبدالوهاب الجابی، معجم الاعلام، (بیروت، 1987): 671؛ اسماعیل باشا البغدادی، هدیة العارفین فی اسماء المؤلفین و آثار المصنفین (استانبول، 55 – 1951): ج2، 229؛ آقابزرگ طهرانی، ذریعة الی تصانیف الشیعة (نجف، 1959): ج 13، 144؛ محسن الامین، اعیان الشیعة (بیروت، 1959): ج 43، 281؛ حسن الصدر، تکملة امل الآمل، تصحیح احمد الحسین و محمود المرعشی (بیروت، 1986): 374؛ عبدالنبی القزوینی، تتمیم امل الأمال، تصحیح احمد الحسین و محمود المرعشی (قم، 1407): 119؛ نورالله شوشتری، مجالس المؤمنین (تهران، 1986): چ2، 233 – 234؛ محمدمعصوم شیرازی، طرائق الحقائق، تصحیح محمد جعفر محجوب (تهران، بی‌تا): 133. دو منبع آخری را همکارم آقای پروفسور حمید دباشی به من معرفی کرده‌اند.
10. روضة الجنان (پی‌نوشت 9): ج 7، 196. شوشتری، مجالس، از این وقایع نشانه‌ی اعتقادات شیعی و اعتزالی خفری می‌داند.
11. خفری در 28 صفر سال 942 ق درگذشت و در «خارج درب عطا» محلی که امروزه در کاشان «میدان درب عطا» خوانده می‌شود به خاک سپرده شده است. (طهرانی، سید جلال، گاهنامه 1311، ص 163)، - م.
12.مثلاً ر.ک. بروکلمان، پیوست اول، ص 926، که می‌گوید خفری شاگرد تفتازانی بود و در جلد دوم، ص 215 و پیوست اول، ص 468 و 508 می‌گوید که تفتازانی در 791 ق مرد.
13.ر.ک. مثلاً ذریعة (پی‌نوشت 9).
14. از منتهی الادراک فی مدرک الافلاک خفری 6 نسخه‌ی خطی در کتابخانه‌های تبریز، مجلس، مرعشی و سپهسالار موجود است (درایتی، مصطفی؛ فهرستواره‌ی دست نوشته‌های ایران، تهران: کتابخانه، موزه و مرکز اسناد مجلس شورای اسلامی، 1389: ج 121/10). از مقدمه‌ی این کتاب چنین فهمیده می‌شود که شرحی است بر التحفة الشاهیة قطب‌الدین شیرازی، از حل‌ مالاینحل (= حل جمیع المسائل العشر) خفری نیز دو نسخه در کتابخانه‌های دانشکده‌ی الهیات مشهد و آستان قدس رضوی موجود است (درایتی: ج 764/4). – م.
15.مثلا‌ ر.ک. سوتر (پی‌نوشت 9)، ص 116.
16.درباره‌ی ارتباط بین نظریات سیاره‌ای و مطالعات مذهبی، ر.ک. مقدمه‌ی کتاب زیر:
Saliba, George (1995), History of Arabic Astronomy: Planetary Theories During the Golden Age of Islam (NYU Press).
17.ر.ک پی‌نوشت 16 ومنبع زیر:
Saliba, George. “Persian scientists in the Islamic world: Astronomy from Maragha to Samarqand.” The Persian presence in the Islamic word (1998): 126-146.
18.ابراهیم خوری، فهرست مکتبة دارالکتب الظاهریة: علم الهیئة و الملحقاته (دمشق، 1969)، ص 17، 18.
19.خوری (پی‌نوشت 18)، ص 18.
20. ر.ک. – م.
Ragep, F Jamil (1993), Nasīr al-Dīn al –Tūsī’s Memoir on Astronomy (al-Tadhkira fi’ ilm al-hay’a) (New York: Springer): P. 195.
21. برای آشنایی بیشتر رک. مدخل «جفت طوسی» در دانشنامه‌ی جهان اسلام، ج 10، تهران، 1385، نوشته‌ی جمیل رجب و ترجمه‌ی بهنار هاشمی‌پور، ص 472-475 .
22. و سیاره‌ی زهره، - م.
23. برای بحث بیشتر درباره‌ی این راه‌حل‌ها، ر.ک. Saliba, “The astronomical tradition of Marāgha…” (پی نوشت 5)، ص 80 – 68.
24.نصیرالدین طوسی، تذکرة، نسخه‌ی خطی کتابخانه‌ی لیدن به شماره‌ی 905: گ47ر. (ر.ک. Ragep 1993:209 – م.)
25. Neugebauer, Otto (1969), The Exact Sciences in Antiquity (Courier Dover Publications).
ترجمه‌ی فارسی: علوم دقیق در عهد عتیق، ترجمه‌ی همایون صنعتی‌زاده، انتشارات علمی و فرهنگی، تهران، 1375.
26. فلک حامل چنان به دور F می‌گردد که مرکز تدویر C نسبت به مرکز عالم O در زمان‌های مساوی کمان‌های مساوی بپیماید. – م.
27.برای آشنایی با راه‌حل‌های طوسی و شیرازی ر. ک. (پی‌نوشت 5 ؛ 74-73)
28. apsidal line
29. x;y,z یعنی x جزء و y دقیقه و z ثانیه.
30.Kennedy, Edward Stewart (1966), “Late medieval planetary theory”, Isis, 57 (3), pp. 375-7.
31.Saliba, George (ed.), (1990), The Astronomical Work of Mu’ayyad al-Dīn al-Urdī: A Thirteenth-Century Reform of Ptolemaic Astronomy. Kitāb al-Haya’ah (Beirut: Center for Arab Unity Studies): 50-55; Saliba, G. “A Medieval Arabic Reform of the Ptolemaic Lunar Model.” Journal for the History of Astronomy 20 (1989): pp.157-64.
32. Saliba, George (ed), (1990), The Astronomical Work of Mu’ayyad al-Dīn al-Urdī: (32 پی‌نوشت): pp. 55-58.
33. epicyclet
34.Saliba, George (1993), “Al Qūshji’s Reform…” ((پی‌نوشت 32
35.طوسی، تذکره (پی‌نوشت 8): گ 44ر. (Ragep 1993: 203 – م)
36.Saliba, George (1993), “Al Qūshji’s Reform…” ((پی‌نوشت 8
37.براساس بروکلمان، نیشابوری و شیرازی هر دو شاگردان نصیرالدین طوسی بودند. برای آشنایی بیشتر با نیشابوری ر.ک. پیوست دوم بروکلمان، ص 273 و جلد دوم بروکلمان، ص 211، شماره‌ی 2. نیشابوری در شرح المجسطی، (نسخه‌ی خطی انجمن آسیایی (کلکته)، به شماره‌ی Arabic 1494: گ 5 پ) شیرازی را معلم خود معرفی می‌کند. برای آشنایی با شیرازی ر. ک. بروکلمان، جلد دوم، ص 211 و پیوست دوم، ص 296.
38.اتکای شیرازی بر عُرضی را در دو مقاله‌ی زیر به تفصیل نشان داده‌ام:
Saliba, George (1979), “The Qriginal Source of Qutb al-Dīn al-Shīrāzī’s Planetary Model”, Journal for the History of Arabic Science Aleppo, 3(1), pp. 3-18.
Saliba, George “The Height of the Atmosphere According to Mu’ayyad al-Dīn al-Urdī , Qutb al- Dīn Al-Shirāzī, and Ibn Mu’ādh”. From Deferent to Equant: A Volume of Studies in the History of Science in the Ancient and Medieval Near East in Honor of ES Kennedy (1987): pp. 445-465.
39.Kennedy, Edward Stewart (1966), “Late medieval…” (31پی‌نوشت): pp. 373-5.
40. برای آشنایی با مدل‌های هشت گانه‌ی قطب‌الدین شیرازی برای عطارد ر.ک. گمینی، امیرمحمد، آراء و آثار قطب‌الدین شیرازی در علم هیئت، پایان‌نامه برای اخذ درجه‌ی دکتری، مؤسسه‌ی حکمت و فلسفه‌ی ایران، 1392: فصل ششم – م .
41.Saliba, George. “A Redeployment of Mathematics in a Sixteenth – Century Arabic Critique of Ptolemaic Astronomy.” Perspectives arabes et médiévales sur la tradition scientifique et philosophique grecque: Actes du colloque de la SIHSPAI (Société international d’histoire des sciences et de la philosophie arabe et islamique). Paris, 31 mars-3 avrill 1993 – 1993.
42. برای اطلاع از آثار خفری در حوزه‌ی علوم دینی ر.ک. مقاله‌ی «خفری» در دانشنامه‌ی جهان اسلام، ج 15، تهران، 1390، ص 756 – 760، تألیف فیروزه ساعتچیان و جورج صلیبا – م.
43.محسن الامین، اعیان الشیعة (بیروت، 1959): ج 44، 234 – 243.
44. در فهرست نسخ خطی کتابخانه‌های ایران نیز چنین نسخه‌ای وجود ندارد. اما در نسخه‌ی شماره‌ی 2786 کتابخانه‌ی مجلس، با عنوان حاشیه‌ی تشریح الافلاک از رساله‌ی مستقلی که درباره‌ی حل اشکال عطارد و قمر نوشته شده، یاد شده است (درایتی، مصطفی؛ فهرستواره‌ی دست نوشته‌های ایران، تهران: کتابخانه، موزه و مرکز اسناد مجلس شورای اسلامی، 1389: 77/4). احتمال دارد اثر مذکور متعلق به مؤلف این حاشیه باشد نه شیخ بهائی. – م.
45.عبدالنبی قزوینی (قزن دوازده هجری؟)، تتمیم عمل العامل، تصحیح احمد حسینی و محمود مرعشی، (قم، 1407 ق): 119.
46.محمد محسن (آقا بزرگ طهرانی)، الذریعة الی تصانیف الشیعة (نجف، 1959): ج 13، ص 144.