مترجم: احمد رازیانی
منبع:راسخون
منبع:راسخون
هنگامی که اولین بار در سال 1972 داده‌های گالیله را تحلیل می‌کردیم، یکی از ما دو نفر (دریک) معتقد بود که احتمالاً زاویة میان سطح شیبدار آزمایش سند 116 ـ f بامیز 64 درجه بوده است، و این بزرگترین زاویه‌ای است که می‌شود برای این آزمایش توجیه کرد. اما اکنون معتقدیم که در آن آزمایش و هم‌چنین در ادامة آن، که در زیر به شرح آن می‌پردازیم، گالیله از سطحی که زاویة آن با میز فقط 30 درجه بوده استفاده کرده است. سطحی با این زاویه را می‌توان با دقت قابل توجهی نصب کرد و محاسبه با آن نیز راحت است. احتمالاً همة آزمایش‌ها با گلولة برنزی آغشته به جوهر انجام شده‌اند. این گلوله در شیاری به طرف پایین روی سطح مایل می‌غلتد و سپس ناگهان حرکت آن افقی می‌شود. وقتی گلوله با کف اتاق که با احتمال قریب به یقین از جنس مرمر بوده است، برخورد می‌کند یک لکة کاملاً مشخص برجای می‌گذارد. فاصلة لکه تا لبة میز را می‌شود با دقتی در حدود یک میلی‌متر اندازه گرفت. طرح مسیر گلوله در سند 116 ـ f حاکی از آن است که گالیله می‌دانسته است گلوله، پس از آنکه حرکتش به صورت افقی در آمد، از جا کنده می‌شود و برای مدت کوتاهی در ارتفاعی بالاتر از سطح میز به حرکتش ادامه می‌دهد و سپس به ارتفاع میز باز می‌گردد. اینکه گالیله چگونه این از جا کنده شدن را در آزمایش منظور کرده در جایی ثبت نشده است.
قبلاً گفتیم که گالیله ارتفاع 828 پونتی تا لبة میز را نیز در آزمایش منظور کرده بود. دلیل آزمایش کردن با این ارتفاع را می‌توان به راحتی حدس زد. او، احتمالاً در سال 1604 یا 1605، از لحاظ ریاضی ثابت کرده بود که جسمی که برای یک بازة زمانی از حالت سکون شتاب بگیرد و سپس حرکت آن افقی شود، در بازة زمانی بعدی دو برابر مسافت قبلی را طی می‌کند. او این قاعدة "دو برابر مسافت" را برای سطوح شیبدار و سقوط قائم اثبات کرده بود. طبعاً گالیله مایل بود که هم این نتیجه و هم یک‌نواختی حرکت افقی را بیازماید. او تصور می‌کرد که می‌تواند این کار را با رها کردن گلوله از ارتفاعی بالاتر از سطح میز که دقیقاً با ارتفاع سطح میز از کف اتاق برابر است انجام بدهد. فکر می‌کرد که چنین ترتیبی برای تحقیق قاعدة دو برابر مسافت او مناسب است.
اما نتیجة آزمایش باید وی را متعجب و مضطرب کرده باشد. ابتدا فاصلة چشمداشتی مربوط به این حالت را، دقیقاً مثل سایر فاصله‌های چشمداشتی، یعنی با استفاده از نسبت استاندارد و قانون مربع زمان، محاسبه کرد. نتیجة محاسبه که 1330 پونتی برای فاصله افقی در مقابل 1340 پونتی حاصل از اندازه‌گیری بود، مثل بقیة نتایج بسیار خوب از آب درآمد. قاعدة دو برابر مسافت هم‌چنان معتبر بود. طبق نظریة گالیله در مورد سطوح شیبدار، زمانی که طول می‌کشد تا گلوله از ارتفاعی سقوط کند و زمانی که طول می‌کشد تا گلوله از همان ارتفاع روی سطح شیب‌داری پایین بیاید با نسبت ارتفاع سطح شیبدار به طول آن متناسب است. اما این در صورتی درست است که هر دو سقوط، آزاد و بدون اصطکاک باشند، مثل تودة یخی که روی مسیر داغی لیز بخورد. ولی پدیدة غلتش مسئلة دیگری است. در گلولة برنزی دو هفتم انرژی جاذبة گرانش صرف غلتیدن جرم گلوله و تنها پنج‌هفتم آن صرف حرکت انتقالی به پایین سطح می‌شود. بنابراین، نسبت زمانی که طول می‌کشد تا گلوله مسافت 828 پونتی را به پایین بغلتد به زمانی که طول می‌کشد تا گلوله ارتفاع 828 پونتی را سقوط کند برابر نسبت طول سطح شیبدار به ارتفاع آن نیست. گالیله این موضوع را نمی‌دانست و بنابراین شاید بر پایة محاسبات جداگانه‌اش بر طبق قاعدة دو برابر انتظار داشته است که گلوله 1656 پونتی (دو برابر ارتفاع 828 پونتی) در مقابل 1340 پونتی، (مسافت اندازه‌گیری شده)، در سطح افق پیش برود.
این یک اختلاف نسبتاً جدی است. گالیله نمی‌توانست به طور معقولی آن را توجیه کند مگر اینکه فرض می‌کرد بخشی از حرکت گلوله در اثر افقی شدن ناگهانی در انتهای سطح شیبدار تلف می‌شود. شاید به همین دلیل بوده است که آزمایش دیگری ترتیب می‌دهد و در این آزمایش از وسیله‌ای که راستای حرکت را به طور مصنوعی تغییر دهد استفاده نمی‌کند. این آزمایش در سند 114 ـ f ثبت است، اگرچه بدون استفاده از اطلاعات موجود در سند 116 ـ f نمی‌توانسته است بازسازی شود. در این آزمایش گلوله را صرفاً از بالای سطح شیبدار رها می‌کنند تا پس از طی طول سطح شیبدار به کف اتاق بیفتد. مقادیر مربوط به فاصله‌های افقی‌ای که گلوله پس از رها شدن از هفت ارتفاع مختلف طی می‌کند موجودند اما از محاسبات مربوط اثری نیست. ظاهراً آنچه ما دربارة این آزمایش می‌توانیم بگوییم این است که زاویة سطح شیبدار 30 درجه بوده است؛ همین و بس.
اما خوشبختانه هنوز کار پایان نیافته است. می‌توانیم باز هم آزمایش سند 114 ـ f را به آزمایش 116 ـ f مربوط کنیم. تحلیل ما نشان می‌دهد که داده‌های گالیله با فاصله‌های افقی‌ای که یک گلوله شش بار مختلف طول سطح شیبدار را از ارتفاع‌هایی با نسبت‌های 10: 8: 6: 3: 2: 1 طی می‌کند و یک نسبت دیگر که با عدد درست بیان نمی‌شود سازگارند.
این نسبت‌ها دقیقاً همان نسبت‌های ارتفاع‌های 300، 600، 800، و 1000 در سند 116 ـ f به اضافة ارتفاع‌های 100، 200، و 450 هستند. با توجه به پیچیدگی تحلیل، این سازگاری نمی‌تواند امری تصادفی باشد.
به علاوه احتمال دارد که گالیله هنگام انتخاب ارتفاع‌هایی که در آزمایش سند 114 ـ f ثبت شده‌اند، به خاطر سهولت محاسبه، از اعداد گرد شدة بر حسب پونتی استفاده کرده باشد و احتمالاً همین کار را برای ارتفاع سقوط پایانی از انتهای سطح شیبدار نیز کرده است. تحلیل ما نشان می‌دهد که داده‌های ثبت شده در واقع با این فرض که طول سطح شیبدار 200، 400، 600، 900، 1200، 1600، و 2000، و ارتفاع سقوط نهایی تا کف اتاق 500 پونتی باشد سازگارند. همین محاسبات نشان می‌دهد که سرعت‌های پایانی‌ای که این گلوله هنگام غلتیدن از چهار ارتفاع ثبت شده در سند 116 ـ f کسب می‌کند خیلی نزدیک به سرعت‌های پایانی‌ای است که برای چهار تا از هفت ارتفاعی که قبلاً برای نتایج ثبت شده در سند 116 ـ f منظور کردیم محاسبه شده است. ما با این فرض قابل قبول که همواره همان زاویة 30 درجه را برای سطح‌های شیبدار به کار می‌بریم می‌توانیم هر دو نتیجه را یکسان کنیم. براساس این نتایج جدولی تنظیم کرده‌ایم که نشان‌دهندة نتایج آزمایش‌های گالیله است.
