گالیله و کشف مسیر سهموی (4)

شتاب جسمی که تحت تأثیر گرانش در عرض جغرافیایی پادووا سقوط می‌کند، 7ر980 سانتی‌متر بر مجذور ثانیه است. با فرض اینکه غلتش کاملاً بدون لغزش باشد و گلوله ضمن غلتیدن فقط در یک نقطه با سطح تماس داشته باشد، شتاب رو به پایین آن در زوایای 30 درجه، 350 سانتی‌متر بر مجذور ثانیه خواهد بود. اما شتاب این گلوله هنگامی که در امتداد شیاری به طرف پایین می‌غلتد کم می‌شود و آهنگ تغییر شتاب بستگی به این دارد که چقدر از گلوله در داخل شیار قرار می‌گیرد و چقدر آن بیرون از شیار است. ما بعداً برخی مشاهدات تجربی این اثر را یادآور می‌شویم، اما فعلاً فرض می‌کنیم که در آزمایش گالیله شتاب گلوله 320 سانتی‌متر بر مجذور ثانیه بوده است. اگر در آزمایش دوم، زاویة سطح گالیله، هنگامی که روی میزی قرار داشت که ارتفاع آن به جای 828 پونتی فقط 500 پونتی بود، اندکی با 30 درجه تفاوت پیدا می‌کرد همین تفاوت برای توجیه انحراف‌های منفی اندازه‌گیری‌های گالیله از نظریة مدرن کافی بود.
فایدة آزمایش ثبت شده در سند 114 ـ f برای مورخان علوم بیشتر از خود گالیله بوده است. بعد از اینکه گالیله هفت مقدار برای فاصله‌های افقی طی شده به دست آورد دیگر نتوانست آن‌ها را از راه محاسبه با نظریه مقایسه کند. ترکیب حرکت افقی یک‌نواخت با حرکت شتابدار برایش راحت بود اما متوجه نشد که چگونه "جنبش مایة" یکنواخت در امتداد سطح شیبدار را با سقوط آزاد در امتداد قائم ترکیب کند. بعداً در جریان عمل چگونگی تعیین جنبش مایة پرتابه در هر نقطه در امتداد مسیرش را فرا گرفت و بعد از آن باید توانسته باشد داده‌های سند 114 ـ f را تعبیر کند. ولی با اینکه گالیله این نوشته را همراه با داده‌های تجربی‌اش نگه داشته است، ظاهراً به آن رجوع نکرده و بنابراین آن را تحلیل نکرده است. این موضوع از جهتی برای مورخان علوم مایة خوشبختی است. زیرا اگر گالیله می‌توانست اعدادی را که ما بررسی کردیم محاسبه کند، ممکن بود اکنون این تصور پیش بیاید که او هرگز هیچ‌گونه آزمایشی ترتیب نداده است، و صرفاً به محاسبة پاسخ‌ها اکتفا کرده است. اما فعلاً هیچ راهی برای توجیه رشتة اعداد 253، 337، 395، 451، 495، 534، و 573 وجود ندارد مگر اینکه قبول کنیم که گالیله در واقع یک تجربه‌گر بسیار دقیق بوده است و با سطوح شیبداری که زاویة آن‌ها با افق فقط اندکی با 30 درجه متفاوت داشته کار می‌کرده و فاصله‌ها را با دقت یک میلی‌متر اندازه‌گیری می‌کرده است.
تا اینجا تعبیر ما از سندهای 114 ـ f و 116 ـ f به عنوان گزارش‌های آزمایش‌های دقیقاً طراحی شده مبتنی بر محاسباتی بر روی کاغذ از روی چند نمودار و چند عدد بود. ثابت کردیم که داده‌های عددی گالیله با تحلیل‌های امروزین کاملاً سازگارند؛ این تحلیل‌ها کاهش شتاب خطی ناشی از انرژی غلتش گلوله را، که گالیله از آن بی اطلاع بود، منظور می‌کنند.
تغییرات کتره‌ای داده‌های سند 116 ـ f در اطراف نتیجة چشمداشتی نظری این احتمال را که این اعداد از طریق آزمایش به دست آمده‌اند نه از طریق محاسبات نظری، بسیار بیشتر می‌کند. با وجود این، اگر می‌توانستیم آزمایش‌های گالیله را از لحاظ فیزیکی، و نه فقط بر روی کاغذ، بازسازی کنیم دلایلمان محکمتر می‌شد. به طور خلاصه، آنچه تاکنون مطرح کرده‌ایم خود یک نظریه است، نه یک نظریة فیزیکی بلکه نظریه‌ای دربارة روش‌های گالیله. می‌ماند اینکه این نظریه را مثل هر نظریة فیزیکی دیگر، از طریق آزمایش واقعی بیازماییم.
الواری پیدا کردیم که ابعاد آن دو اینچ در چهار اینچ در شش فوت بود. یک طرف الوار را صاف و هموار کردیم. دو شیار مستقیم در امتداد طول این الوار درآوردیم و سپس آن را با زاویة 30 درجه نسبت به افق روی میز همواری که ارتفاع ان 7ر77 سانتی‌متر بود سوار کردیم. در آزمایش‌های اولیه گلوله‌ای را از یکی از شیارها به طرف پایین رها کردیم به گونه‌ای که قبل از سقوط نهایی از انتهای الوار به یک تختة افقی صاف اصابت کند. اگرچه گلوله اندکی به بالا جهید و بنابراین مدت زمان بیشتری نسبت به حالتی که با تختة افقی برخورد نمی‌کرد در فضا بود، اما در عوض فاصلة افقی کمتری را نسبت به آنچه گالیله برای گلولة مشابه گزارش کرده بود طی کرد.
برای اصلاح این وضع یک منحرف‌کنندة خمیده را در انتهای سطح گذاشتیم تا حرکت سرازیری 30 درجة آن را به یک حرکت افقی هموارتر تبدیل کند. نتیجة حاصل به نتایج کار گالیله نزدیکتر بود، اگرچه فاصله‌های اندازه‌گیری شده در این حالت تا حدودی بزرگتر از فاصله‌هایی بود که گالیله اندازه گرفته بود. گلوله، بعد از سقوط، به یک ورق کاغذ کربن، که در قسمت بالای یک نوار کاغذی قرار داشت اصابت می‌کرد. نوار کاغذی نیز بر روی یک ورق پلاستیک سخت که بر روی جعبه‌ای نصب شده بود قرار داشت. برخورد گلوله با کاغذ کربنی لکه‌ای روی نوار کاغذی بر جای می‌گذاشت که فاصلة آن تا لبة میز با دقت کامل قابل اندازه‌گیری بود.