گالیله و کشف مسیر سهموی (5)

وقتی آزمایش سند 114 ـ f را بازسازی می‌کردیم نیازی به منحرف کنندة خمیده نبود و جعبه‌ای که زیر ورقة پلاستیکی بود ارتفاع سقوط گلوله را از 828 پونتی به 500 پونتی کاهش می‌داد.یکبار دیگر فواصل اندازه‌گیری شده با نتایج سند 114 ـ f سازگار بود اگرچه باز هم این فواصل اندکی از فواصل آزمایش 114 ـ f بیشتر بودند.
یک گلولة فولادی به قطر چهار سانتی‌متر انتخاب کردیم و آن را در شیاری به عرض 5ر1 سانتی‌متر غلتاندیم. از طرف دیگر سعی کردیم گلولة دیگری به قطر فقط 5ر2 سانتی‌متر را در شیاری به عرض یک سانتی‌متر به حرکت درآوریم. نتایج این آزمایش نشان می‌داد که پهنای شیار به طرز مؤثری روی شتاب گلوله‌ها در امتداد سطح شیبدار اثر می‌گذارد. بیشینة شتابی که گلوله‌ با آن کاملاً در امتداد یک سطح تخت با زاویة 30 درجه به پایین می‌غلتد در حدود 350 سانتی‌متر بر مجذور ثانیه است. مثلاً، شتاب گلولة با قطر چهار سانتی‌متر در شیاری با پهنای 5ر1 سانتی‌متر در حدود 325 سانتی‌متر بر مجذور ثانیه و شتاب گلولة 5ر2 سانتی‌متری در همین شیار در حدود 280 سانتی‌متر بر مجذور ثانیه بود. این اختلاف شتاب در شیار باریک‌تر کمتر بود.
تحلیل ما از داده‌های گالیله نشان می‌دهد که 320 سانتی‌متر بر مجذور ثانیه مقدار متوسط خوبی برای هر دو آزمایش او است. شتاب حاصل از داده‌های سند 115 ـ f بزرگتر و شتاب حاصل از داده‌های سند 114 ـ f کوچکتر بود. مقدار متوسط خوب برای هر دو آزمایش ما 330 سانتی‌متر بر مجذور ثانیه است و این مقدار در مقایسه با شتاب حاصل از بازسازی آزمایش سند 116 ـ f اندکی بزرگ‌تر و برای شتاب حاصل از بازسازی آزمایش سند 114 ـ f اندکی کوچک‌تر است. بنابراین، اختلاف شتاب‌های اندازه‌گیری شدة ما با مقدار متوسط شبیه است به انحراف شتاب‌های گالیله از مقدار متوسط مربوط به خود او. آزمایش‌های دیگر نشان می‌دهند که گالیله از یک منحرف‌کنندة خمیده در انتهای صفحه‌اش برای آزمایش 116 ـ f استفاده کرده است. بدین ترتیب نمودار دستگاه گالیله در سند 175 ـ f صرفاً زاییدة تخیل او نیست بلکه نشان‌دهندة نوعی طرح تجربی است.
آزمایش‌های ما دو نتیجة معقول به دست می‌دهند. اول اینکه داده‌های ما به اندازة کافی به داده‌های گالیله شبیه‌اند، و بنابراین این فرض را تأیید می‌کنند که گالیله مجموعة اعدادی با سه یا چهار رقم با معنی را از طریق آزمایش به دست آورده است. دوم اینکه اثرهای تجربی پهنای شیار کمتر بودن شتاب‌های حاصل از داده‌های گالیله از شتاب نظری 350 سانتی‌متر بر مجذور ثانیه را به خوبی توجیه می‌کند؛ این شتاب فقط در مورد کره‌ای که کاملاً روی سطح یک صفحة تخت بغلتد صادق است.
وقتی گالیله درسال 1638 نتایج کارش را دربارة مسیر سهموی منتشر کرد هیچ اشاره‌ای به هیچگونه آزمایشی نکرد. همة آن‌چه او توانست استخراج کند قانون ایده‌آلی بود که کلیة علل واقعی تغییر را مستثنی می‌کرد. بنابراین نوشت: "من در ذهنم متحرکی را تصور می‌کنم که روی یک صفحة افقی حرکت می‌کند. هیچ مانعی برسر راه این متحرک وجود ندارد. حرکت یکنواخت بر روی این صفحه، چنانچه صفحه تا بی‌نهایت امتداد داشته باشد، دائمی است. اما اگر فرض کنیم که صفحه محدود است و یک انتهای آن از انتهای دیگرش بلندتر است، متحرک (که بنا به فرض سنگینی دارد) با افزوده شدن کشش به سمت پایین ناشی از سنگینی به سرعت یک‌نواخت و دائمی قبلی، به طرف انتهای این سطح سرعت می‌گیرد و آن را پشت سر می‌گذارد. بنابراین، حرکت متحرک مرکب است از یک حرکت یک‌نواخت افقی و یک حرکت ناشی از شتاب طبیعی به سمت پایین". او نشان داد که مسیر این حرکت سهموی است.
با توجه به سند 116 ـ f، واضح است که گالیله چیزی را که 30 سال پیش با چشمان خود دیده بوده به عنوان یک مفهموم ذهنی توضیح داده است. نخستین مورخان علوم نیز به همین نتیجه رسیده بودند. اما مورخان امروز، با نقد آثار پیشینیان خود، نتیجه می‌گیرند که گالیله با استفاده از ریاضیات محض و بدون گواه تجربی کار می‌کرده است؛ می‌گویند که وی، به جای توجه به جزئیات فیزیکی، با ایمان به صور ایده‌آل افلاطون راهگشای علوم نوین شده است. تا آنجا که به گالیله مربوط می‌شود، مورخان پیشین به حقیقت نزدیک‌ترند. آنچه آن‌ها از لحاظ بینش فلسفی کم داشتند با عقل متعارف جبران می‌شد. ما پاسخ مورخان امروز را با کلمات سالویاتی می‌دهیم. وی در گفتگوهایی دربارة دو سیستم بزرگ جهانی (1632) دربارة گالیله چنین می‌گوید: "آنچه شما روش ارسطویی می‌نامید روشی است که او در نوشتن نظریاتش به کار برده است، اما من معتقد نیستم که این روش همان روشی باشد که او [ابتدا] در تحقیقاتش به کار برده است. برعکس، من فکر می‌کنم که یقیناً وی این نظریه‌ها را ابتدا از طریق احساس، تجربه و مشاهده به دست آورده است تا حتی‌الامکان از حقیقت نتایجش مطمئن شود و بعداً در جستجوی وسایلی برای اثبات آن برآمده است، یعنی همان روشی که غالباً در علوم تجربی متداول است. شما مطمئن باشید که فیثاغورس، مدت‌ها قبل از آنکه به اثباتی برسد که به خاطر آن چندین گاو قربانی کرد، مطمئن بود که مربع ضلع مقابل زاویة 90 درجه در مثلث قائم‌الزاویه برابر مجموع مربع‌های دو ضلع دیگر است. قطعیت نتیجه کمک چندانی به کشف استدلال مربوط نمی‌کند"