یونس کرامتی (1) حنیف قلندری (2)
چکیده:
کمال الدین ابن یونس موصلی (3) (551-639 قمری / 1156-1242 میلادی) ریاضی دان، فقیه شافعی مذهب، پزشک، فیلسوف و منطق دان نامداری بود که به رغم اهمیت و تأثیرگذاری دیدگاه‌هایش در تاریخ ریاضیات، و پرورندان شاگردان نامداری چون نصیرالدین طوسی و علم الدین قیصر و شهرت کم نظیری که در روزگار خود داشت، پژوهشگران تاریخ ریاضیات کمتر به بررسی آثار وی پرداخته‌اند و از این رو کمتر کسی از پژوهشگران و علاقمندان تاریخ علم از اهمیت آثار وی آگاه است. در این نوشتار نخست به زندگی نامه و آثار وی پرداخته می‌شود و سپس هر یک از پژوهش‌های وی در باب ریاضیات، به ویژه قطع‌های مخروطی، در بخشی مستقل مطرح و بررسی خواهد شد.کلید واژه‌ها:
کمال الدین ابن یونس موصلی، مخروطات، شرح اعمال هندسی بوزجانی، تسبیع دایره، معادلات درجه‌ی سوم، تربیع هلال، اسطرلاب خطی.مقدمه
ساختار مقاله بدین صورت است:1. زندگی نامه‌ی کمال الدین ابن یونس موصلی
1-1. تحلیل منابع
1-2. زندگی نامه
1-3. شاگردان
2. پژوهش‌ها و نوآوری‌های ابن یونس در ریاضیات و نجوم
2-1. نگارش شرحی مهم بر اعمال هندسی بوزجانی
2-2. نگارش تکمله‌ای بر مخروطات آپولونیوس در اثبات دو قضیه‌ی مقدماتی که آپولونیوس آنها را بدون اثبات به کار برده بود.
2-3. پژوهش در باب پرگار تام
2-4. تسبیع دایره (رسم هفت ضلعی منتظم در دایره)
توجه به ارتباط مسئله‌ی تسبیع دایره به معادلات درجه‌ی سوم
2-5. تربیع هلال
2-6. ابن یونس و اصلاح اسطرلاب خطی
2-7. ابن یونس و نظریه‌ی خطوط متوازی
1. زندگی نامه‌ی کمال الدین ابن یونس موصلی
1-1. تحلیل منابع
از زندگی ابن یونس، برخلاف اغلب ریاضی دانان دیگر، آگاهی نسبتاً خوبی داریم چه وی یکی از برجسته‌ترین فقهای شافعی بود و در روزگار وی بسیاری از زندگی نامه نگاران در آثار خود که عنوان‌هایی مانند «وَفَیات» یا «طبقات» داشت به وی اعتنای بسیار داشته‌اند. مهمترین مأخذ درباره‌ی زندگانی ابن یونس، شرح مفصلی است که ابن خلکّان، ادیب، تاریخ نگار، قاضی و فقیه شافعی نامدار سده‌ی هفتم قمری در کتاب وفیات الأعیان و إنباء أبناء الزمان (4) خود آورده است. (5) گزارش ابن خلکان، هنگامی اهمیت بیشتری می‌یابد که بدانیم، وی نخستین بار در 626 قمری و سپس بارها از نزدیک با ابن یونس در موصل دیدار داشته و از این گذشته به سبب دوستی قدیمی که میان پدرش و پدر ابن یونس بوده، از سرگذشت این خانواده اطلاعاتی دست اول داشته است. (6) ابن خلکان همچنین برخی از شاگردان نامدار ابن یونس را نیز از نزدیک می‌شناخته و زمانی نیز در مجلس درس فرزند ابن یونس (ولی نه خود وی) به تحصیل می‌پرداخته است. سه تن از معاصران جوان‌تر ابن یونس یعنی زکریای قزوینی، ابوالفرج غریغوریوس (گریگوریوس)، مشهور به ابن عبری و ابن ابی اصیبعه نیز در آثار البلاد و اخبار العباد، تاریخ مختصر الدول (7) و عیون الانباء فی طبقات الاطباء اشارات مهمی درباره‌ی وی دارند. تاریخ نگاران بعدی همچون قطب الدین ابوالفتح موسی بن محمد یونینی (درگذشت 726 قمری) در ذیل مرآة الزمان، ابوالفدا اسماعیل بن علی بن محمود (درگذشته‌ی 732 ق) در المختصر فی اخبار البشر، شهاب الدین احمد بن عبدالوهاب نویری (درگذشت 733 قمری) در نهایة الأرب فی فنون الأدب و صلاح الدین خلیل بن آیبک صفدی (درگذشت 764 قمری) در الوافی بالوفیات و نیز در أعیان العصر و أعوان النصر، و ابن شاکر کتبی (درگذشت 764 قمری) در فوات الوفیات نیز گهگاه نکات جالب توجهی را آورده‌اند. بدین روی اغلب منابعی که این نوشتار از آنها مایه گرفته است، آثاری است که با فاصله‌ای نسبتاً کم از روزگار ابن یونس نوشته شده‌اند.1-2: زندگی نامه
کمال الدین ابوالفتح (یا ابوعمران) موسی بن یونس بن محمد بن منعة بن مالک بن محمدبن سعدبن سعیدبن عاصم بن عائد بن کعب بن قیس در پنجم صفر 551 قمری برابر با 30 مارس 1156 میلادی در موصل به دنیا آمد. پدرش ابوالفضل یونس بن محمدبن منعة (درگذشت، 576 قمری)، مشهور به رضی الدین اربلی، در اربل زاده شده بود، اما در موصل می‌زیست و در میانه‌ی سده‌ی ششم قمری از نامدارترین مدرسان آن شهر به شمار می‌رفت. (8) دو فرزند وی، عماد الدین ابوحامد محمد (9) (535-608 قمری) و کمال الدین نزد وی تحصیلات مقدماتی را به پایان رساندند. کمال الدین تا بیست سالگی همچنان به تحصیل مشغول بود و در این فاصله ادبیات را از ابوبکر یحیی بن سعدون قرطبی فرا گرفت. (10) در 571 قمری به نظامیه‌ی بغداد رفت و نزد ابوالبرکات عبدالرحمان بن محمد انباری و سدید سلماسی معید (11) نظامیه فقه و اصول و خلاف را تا مرتبه‌ی رسیدن به کمال خواند. سپس به موصل بازگشت و پس از درگذشت پدر (یعنی از محرم 576 قمری) به جای او در مسجد «امیر زین الدین» (12) به تدریس پرداخت. این مسجد که به قول ابن خلکان ساختاری همچون مدرسه داشت، بعدها به واسطه‌ی سالیان دراز تدریس کمال الدین در آنجا به مدرسه‌ی کمالیه مشهور شد. (13) در همین سال کمال الدین سفر شرف الدین مظفربن محمد مظفر طوسی (14) (درگذشت حدود 610 قمری)، به موصل را غنیمت شمرد و چنان که ابوالبرکات مبارک بن مستوفی در کتاب خود تاریخ إربل آورده است، نزد وی به خواندن اصول اقلیدس مشغول شد. (15) عبدالوهاب بن علی سبکی، در طبقات الشافعیة الکبری، آورده است: به خط شیخ کمال الدین ابن یونس بر حاشیه‌ی جزء (مقاله‌ی) نخست از اصول اقلیدس [ ترجمه‌ی اسحاق بن حنین ] و اصلاح ثابت بن قره دیدم که عین عبارت این است:... این جزء را پس از بازگشت شرف الدین طوسی از طوس نزد وی خواندم... 19 ربیع الاول 576قمری». (16) کمال الدین پس از درگذشت برادرش عمادالدین محمد در 608 قمری، به جای وی به ریاست مدرسه‌ی علائیه‌ی موصل رسید و سپس با آغاز به کار مدرسه‌ی جدید التأسیس قاهریه، رئیس آنجا شد و از 620 قمری نیز به ریاست مدرسه‌ی بدریه منصوب شد. (17) ابن یونس گهگاه شعر نیز می‌سرود، برخی از اشعار وی، به ویژه شعری که در ستایش از امیر موصل است، در منابع مختلف آمده است. (18)ابن یونس در 14 شعبان 639 قمری در موصل درگذشت. پیکرش را در آرامگاه خانوادگی آنان بیرون از دروازه‌ی عراق (باب العراق موصل)، به خاک سپردند. (19)
ابن ابی اصیبعه این آثار را برای کمال الدین برشمرده است: (20) کشف المشکلات و ایضاح المعضلات فی تفسیر القرآن؛ شرح کتاب التنبیه فی الفقه در دو جلد؛ (21) مفردات الفاظ القانون؛ کتاب فی الاصول؛ عیون المنطق؛ لغز فی الحکمة؛ الاسرار السلطانیة فی النجوم؛ از ابن یونس دست کم دو فرزند پسر برجای ماند: شرف الدین أبوالفضل احمد بن کمال الدین که به سبب شرحی که بر کتاب التنبیه فی الفقه نوشته بود، به صاحب شرح التنبیه یا شارح التنبیه مشهور بود. او در 575 قمری زاده شد. در اربل به تدریس مشغول بود و در ربیع الثانی 622 قمری (در روزگار حیات پدرش کمال الدین) درگذشت. احمد همچنین دو گزیده از احیاء علوم الدین غزالی، یکی مفصل و دیگری مختصر فراهم آورد. ابن خلکان که در کودکی در حلقه‌ی درس وی در اربل حاضر می‌شده است گوید که وی پس از گزاردن حج، در 617 قمری که به موصل رفت و کرسی استادی مدرسه‌ی قاهریه به وی واگذار شد و تا هنگام مرگ در 622 قمری بدین کار مشغول بود. (22)
فرزند دیگر کمال الدین، محمد نام داشت که آگاهی چندانی درباره‌ی او در دست نیست. تنها می‌دانیم که سالها قاضی موصل بوده است. پسر محمد، یعنی نوه‌ی کمال الدین، هم نام و هم کنیه‌ی جدش (یعنی کمال الدین موسی) بود و به همین جهت گاه او را کمال الدین موسی بن یونس صغیر می‌نامیدند. او نیز مانند پدر، قاضی شهر موصل بود. (23)
ابن یونس چنان که پژوهشگران تاریخ علم و فلسفه اشاره کرده‌اند در این سالها بزرگ‌ترین مدرس مسلمان روزگار خود بود (24) و شاگردان نامدار بسیاری تربیت کرد که به آنها اشاره خواهد شد. تسلط وی در فنون مختلف روزگارش چندان بود که می‌گفتند در 24 فن مختلف ا ز جمله در فقه مذاهب مختلف اسلام، چندان مسلط بود که چون در یکی از آنها سخن می‌گفت، شنونده می‌پنداشت که وی متخصص همان فن است (و نه متفنن در فنون مختلف). از این رو به رغم آنکه خود شافعی بود، حنفیان نزد وی فقه حنفی می‌خواندند و اهل کتاب نیز برای تفسیر تورات و انجیل از وی یاری می‌گرفتند. (25)
در برخی منابع آورده‌اند که برخی معاصران ابن یونس او را به سست دینی متهم می‌کرده‌اند. (26) اما برخلاف تصور برخی پژوهشگران معاصر (27)، تردد اهل کتاب در مجلس درس وی سبب این اتهامات نبود، بلکه همچنان که ابن ابی اصیبعه در ضمن شرح حال عبداللطیف بغدادی آورده است. (28) توجه ویژه‌ی ابن یونس به علوم اوائل مانند فلسفه و ریاضیات، آن هم در شرایط ویژه‌ی آن روزگار که بسیاری پرداختن به این علوم را چندان کمتر از کفر نمی‌دانسته‌اند موجب شده بود که او را به سست دینی متهم سازند. یافعی خود به صراحت اعتراف می‌کند که اگر بر این یونس خرده می‌گیرد به سبب توجه ویژه‌ی او به علوم اوائل است. (29) شگفت آن که به رغم این اتهام، بازهم بسیاری از نامداران آن روزگار که در میان آن بزرگان مذهب نیز یافت می‌شدند حضور در مجلس درس ابن یونس را غنیمت می‌دانستند. ابن خلکان چندان شیفته‌ی شخصیت علمی ابن یونس شده بود که در همان روزگار جوانی با خود عهد کرد که اگر خداوند پسری بدو عطا کند، نامش را موسی بگذارد. این فرزند در صفر 651 قمری، یعنی 100 سال پس از تولد کمال الدین ابن یونس (صفر 551 قمری) در قاهره به دنیا آمد و ابن خلکان به عهد خود وفا کرد. (30)
شاگردان کمال الدین
1. نصیرالدین طوسی:
بی گمان نامدارترین شاگرد وی نصیرالدین طوسی است. صفدی در مورد تحصیل خواجه نزد کمال الدین، از شمس الدین ابن مؤید عرضی نقل قول می‌کند. (31) این شمس الدین بی گمان فرزند مؤیدالدین عرضی دوست و همکار خواجه نصیر در رصدخانه‌ی مراغه است. در نتیجه شمس الدین نیز خواجه نصیر را مستقیماً و از نزدیک می‌شناخته و به رغم آنکه این سخن همواره فقط از وی نقل شده می‌توان به درستی آن اطمینان داشت.2. اثیر الدین ابهری:
دیگر شاگرد نامدار او اثیرالدین مفضل بن عمرابهری است. ابن خلکان خود اثیرالدین ابهری را در مجلس درس ابن یونس دیده بود. به گفته‌ی ابن خلکان، اثیرالدین در حالی که خود استادی مبرز به شمار می‌رفت کتاب در پیش می‌نهاد و نزد ابن یونس درس می‌خواند. (32) همو بود که در مدرسه‌ی بدریه معید کمال الدین بود و می‌گفت که تنها برای بهره مندی از محضر وی روی به موصل آورده است. ابن خلکان که چندی نزد اثیرالدین به شاگردی پرداخته بود، به گوش خود از وی شنیده بود که کمال الدین در مرتبه‌ی علمی هم شأن غزالی و حتی برتر از اوست. (33) چنان که خواهیم گفت، اثیرالدین پاسخ یکی از پرسش‌های فردریک دوم (34) از الملک الکامل ایوبی (35) را که برای پاسخ گویی به نزد وی فرستاده بودند از استادش کمال الدین پرسید و برای او فرستاد.3. علم الدین قیصربن ابوالقاسم بن عبدالغنی:
مشهور به تعاسیف، ریاضی‌دان و منجم و مهندس مصری (574-649قمری). ابن خلکان درباره‌ی شاگردی علم الدین نزد کمال الدین چنین آورده است: (36) «او پس از آنکه در سرزمین خود علوم ریاضی را تا مدارج عالی تحصیل کرد به شوق دیدار ابن یونس و بهره مندی از محضرش به موصل آمد. چه شنیده بود که او یگانه‌ی فنون مختلف در آن روزگار است.» سپس ماجرای دیدار این دو را از زبان علم الدین چنین آورده است:«چون نزد وی رسیدم ابن یونس مرا پرسید: می‌خواهی از کدامین علم شروع کنیم. گفتم: از موسیقی. ابن یونس گفت: نیک است! پس در این علم و علوم دیگر به کار مشغول شدیم. و من بدین فن آگاه بودم اما عرضم آن بود که در خواندن آن به ابن یونس منسوب شوم.» (37)
علم الدین همچون خواجه نصیرالدین و تنی چند از دیگر دانشورانی که از محضر ابن یونس بهره برده بودند، به مبحث مقاطع مخروطی و نظریه‌ی خطوط متوازی علاقه‌ای ویژه داشت و مکاتبات وی با نصیرالدین طوسی (رساله‌ی الشافیه‌ی نصیرالدین و نامه‌های علم الدین در پاسخ به نصیرالدین) که در آنها، نظریه‌ی خطوط متوازی به نحوی با مقاطع مخروطی (هذلولی و مجانب آن) مقایسه می‌شود، شهرت بسیار دارد.
4. تئودوروس (38):
انطاکی که در منابع عربی گاه نامش را ثاذری، تاذوری نیز آورده‌اند. تنها گزارشی که درباره‌ی تحصیل وی نزد کمال الدین ابن یونس به دست ما رسیده، مطلبی است که ابن عبری در کتاب تاریخ خود (به عبری) و نیز در روایت عربی مختصر آن تاریخ مختصرالدول آورده است. به گفته‌ی وی تئودور که مسیحی یعقوبی (مونوفیزیت) بود زبان سریانی و لاتینی (یا شاید چنان که زوتر حدس زده است یونانی) (39) و بخشی از علوم اوائل را در انطاکیه آموخت. آنگاه به موصل رفت و نزد کمال الدین بن یونس موصلی، مصنفات فارابی و ابن سینا، اصول اقلیدس و مجسطی بطلمیوس را خواند. او پس از بازگشتی کوتاه به انطاکیه دریافت که همچنان نیازمند بهره گیری از محضر ابن یونس است. از این رو برای بار دوم نزد ابن یونس رفت و پس از تکمیل آموخته‌های خود به بغداد رفت و درا ین شهر به فراگیری پزشکی پرداخت. تئودوروس پیش از 633 قمری / 1236 میلادی (40) به دربار فردریک دوم، امپراتور فرزانه و دانشمندپرور امپراتوری مقدس آلمان و سیسیل رفت. (41) در 636 قمری زایچه‌ی فردریک را استخراج کرد. تئودوروس، احتمالاً همان تئودوری است که با دانشمند یهودی اهل طلیطله (تولدو)، یهودا بن سلیمان مشهور به ابن متقح – مستقر در دربار فردریک در توسکانا به سال 645 ق/ 1247 م – در 634 ق/ 1237 م به مکاتبه درباره‌ی برخی مسائل ریاضی پرداخته و نیز هموست که لئوناردو فیبوناتچی، ریاضی دان نام آور پیزایی (د بعد از 637 ق/ 1240 م) برخی سئوالات ریاضی او را در «نامه‌ای به تئودور، فیلسوف امپراتور فردریک» (42) پاسخ گفته است. ممکن است تئودوری که نامش در کتاب سدراک آمده نیز تئودوروس انطاکی باشد. (43)اگر تئودوروس انطاکی شاگرد کمال الدین، همان نگارنده‌ی پرسش نامه‌های علمی فردریک از افراد مختلف باشد، می‌توان حدس زد که او در پرسش‌های علمی – فلسفی – منطقی فردریک از الملک الکامل ایوبی نیز دست‌اندرکار بوده است.
5. قاضی سراج الدین ابوالثناء محمودبن ابی بکر بن احمد ارموی:
مشهور به سراج الدین ارموی (متولد 594 قمری درگذشته‌ی 682 قمری در قونیه) و صاحب التحصیل، مختصر من المحصول فی اصول الفقه در موصل نزد کمال الدین شاگردی کرد. (44) او نیز به دربار فردریک دوم راه یافت و رساله‌ای در منطق برای او نوشت. (45)6. محمدبن حسین:
او را نباید با ابوجعفر خازن اشتباه گرفت. درباره‌ی محمدبن حسین تنها می‌دانیم که او نیز همچون اثیرالدین ابهری نزد کمال الدین ابن یونس، به تحصیل ریاضیات، به ویژه مخروطات آپولونیوس و نیز رساله‌ی البرکار التامّ ابوسهل کوهی مشغول بوده و رساله‌ای درباره‌ی پرگار تامّ با همکاری استادش، ابن یونس نوشته است. ابن یونس نیز رساله‌ی البرهان علی ایجاد المقدمه التی اهملها ارشمیدس فی کتابه فی تسبیع الدائرة و کیفیة ذلک را به درخواست همین شاگرد نوشته است.همچنین برخی چون ابن شاکر کتبی (و نیز ذهبی) ابن خلکان را در شمار شاگردان وی یاد کرده‌اند، اما ابن خلکان خود تصریح کرده است که به سبب شتاب در حرکت به سوی شام و اقامت نگزیدن در موصل، فرصت شاگردی نزد کمال الدین به وی دست نداده است، اما چنان که گفته شد مدتی کوتاه در حلقه‌ی درس فرزند او، احمدبن موسی حاضر بوده است. (46)
2. پژوهش‌ها و نوآوری‌های ابن یونس در ریاضیات و نجوم
ابن یونس در میان هم روزگاران خود به زبردستی در ریاضیات، به ویژه هندسه و از مباحث مختلف هندسه به مهارت در مبحث مخروطات شهره بوده است. نگاهی به آنچه از آثار وی به دست ما رسیده، حاکی از آن است که این ستایش‌ها به هیچ روی اغراق آمیز نبوده است.2-1. نگارش شرحی مهم بر اعمال هندسی بوزجانی
این اثر شرحی است بر کتاب مایحتاج الیه الصانع من اعمال الهندسة ابوالوفای بوزجانی. (47)کتاب بوزجانی که به گفته‌ی مترجم ناشناس روایت فارسی کهن آن، گهگاه کتاب نجارت (48) و گاه نیز به اختصار اعمال هندسی نامیده شده، یکی از مهمترین آثار دوره‌ی اسلامی در هندسه‌ی کاربردی به شمار می‌رود. بوزجانی این کتاب را به فرمان بهاءالدوله ابونصر فیروز بویهی (49) و در نتیجه پس از 380 ق نوشته و به همین علت است که ابن ندیم در الفهرست (و به تبع او قفطی در تاریخ الحکماء) از آن یاد نکرده است. هدف بوزجانی از نگارش این کتاب، چنان که خود در مقدمه آورده، گردآوری اعمال هندسی مورد نیاز صنعتگران به زبانی ساده و بدون اشاره به علل و براهین آنها بوده است. (50) شرح کمال الدین بر این کتاب، چه از نظر سطح علمی و چه از شیوه‌ی کار به مراتب از شرح ملامحمد باقر یزدی (سده‌ی 11 ق) موسوم به فتوحات غیبیه فراتر است.
کمال الدین در دیباچه‌ی این اثر ضمن ستایش بسیار از هندسه به عنوان علمی حقیقی (و برهانی) و تشبیه ارتباط این علم با علوم دیگر به ارتباط روح و جسد یادآور می‌شود که در میان کتب متقدمان و متأخران، هیچ کتاب مستقلی در باب ترسیمات هندسی به دست او نرسیده است، مگر کتابی از ابوالوفا معروف به «الاعمال الهندسیة». اما از آنجا که مؤلف این کتاب را برای اهل صناعت و حرّف نگاشته، براهین اعمال هندسی در آن نیامده است. پس نگارش شرحی بر این کتاب با آوردن برهان‌ها، معانی آن کتاب را روشن، و دشواری‌هایش را آسان، و فایده‌ی آن را تمام می‌سازد. (51)
کمال الدین، چنان که در دیباچه گوید، این شرح را برای صلاح الدین ایوبی (حکومت: 567-589 قمری) تألیف کرده و با توجه به رویدادهای تاریخی آن روزگار و سال تولد کمال الدین می‌توان گفت که وی، این اثر را پس از 570 ق (52) و به احتمال قوی‌ترپس از 581 ق (53) و پیش از 589 ق/ 1193 م (مرگ صلاح الدین) نوشته است.
یگانه دست نویس شناخته شده این اثر، که در ماه صفر 680 ق / 1281 م (حدوداً 100 سال پس از تألیف) در شهر مراغه به دست حسین بن عمربن احمد ماردینی رونویسی شده است، روزگاری در دست بهاءالدین عاملی (شیخ بهایی) بوده و احتمالاً همراه با دیگر آثار کتابخانه‌ی وی، توسط نادرشاه افشار بر کتابخانه‌ی آستان قدس رضوی وقف شده است و امروزه با شماره‌ی 5357 در این کتابخانه نگهداری می‌شود.
کمال الدین در این شرح فرض را بر این می‌گیرد که خواننده کتاب اصول اقلیدس را می‌شناسد و در اثبات قضایای کتاب به برخی قضایای ثابت شده در این کتاب استناد می‌کند بی آنکه مانند برخی شارحان، اثبات آن قضایا را در شرح خود تکرار کند. وی چنان که خود گوید کوشیده است که روش ابوالوفا را حفظ و تنها به افزودن براهین بسنده کند.
باب اول درباره‌ی خط کش و گونیا و پرگار است. در این بخش توضیحات کمال الدین به مراتب کمتر از ابوالوفا است و او از بحث درباره‌ی انواع این ابزار خودداری کرده است. او در این بخش یک روش برای رسم عمود منصف یک خط با خط کش و پرگار و چهار روش ساخت گونیا را آورده است.
باب دوم در اصول مقدماتی است و در آن به مسائلی مانند تقسیم خط به قسمتهای تقسیم قوس، تقسیم زاویه، رسم زاویه‌ای مساوی با زاویه‌ی دلخواه، رسم خط موازی با خط داده شده، رسم مثلث متساوی الاضلاع و تثلیث زاویه (54) پرداخته شده است.
به نظر کمال الدین برای حل این مسأله باید از مقاطع مخروطی بهره برد. او با استناد به کتاب مخروطات آپولونیوس چند قضیه و ترسیم اضافه کرده است. در حالی که ابوالوفا تنها دو روش برای ترسیم سهمی (به روش نقطه یابی)، آن هم در بخشی با عنوان «ساخت آینه‌های سوزان» آمده بود.
کمال الدین در ابتدا خود را ناگزیر از گفتن مقدماتی در این موضوع می‌داند، از این رو نخست چگونگی ایجاد یک مخروط را از یک مثلث قائم الزاویه شرح می‌دهد و در آن به تعریف مؤلفه‌های اصلی یک مقطع مخروطی می‌پردازد. او مجانب (ضلع قائم)، سهم (قطر) و خط ترتیب را در یک قطع زائد (هذلولی) تعریف کرده است.
کمال الدین از شکل زیر برای این منظور استفاده کرده است. (55) در این شکل با دوران مثلث BDC حول ضلع BD یک مخروط ایجاد می‌شود. از تقاطع صفحه‌ی EH با مخروط، قطع زائدی به دست می‌آید که در آن Z رأس، امتداد خط EZ تا کانون هذلولی ضلع قائم، ZH سهم و XH خط ترتیب است.
برای مقطع مخروطی حاصل ضرب مجانب در سهم برابر مجذور خط ترتیب است. او برای اثبات مراحل زیر را انجام می‌دهد: (56)
هذلولی به دست آمده در ترسیم قبل را در نظر می‌گیریم، یکی از خطوط ترتیب آن مانند TK را رسم می‌کنیم و از محل برخورد آن با قطر خط LMN را موازی AC رسم می‌کنیم. از آنجا که از ابتدا مخروط قائم در نظر گرفتیم تمام مثلثهایی که از تقاطع این خطوط به دست خواهند آمد قائم الزاویه هستند. زاویه‌ی MKE قائمه است و زاویه‌ی EMK نصف قائمه خواهد شد و در نتیجه زاویه‌ی KEM هم نصف قائمه است پس مثلث MKE متساوی الساقین است و دو ضلع KE و KM برابرند. به همین ترتیب درباره‌ی مثلث ZKL خواهیم داشت که دو ضلع ZK و KL نیز با هم برابرند. (57)
پس از اثبات این مقدمه کمال الدین دو روش برای رسم سهمی آورده که همان روشهای ابوالوفا است و سپس چند روش برای رسم هذلولی می‌آورد که نخستین آنها روشی است که او به احمدبن عبدالجلیل سجزی نسبت می‌دهد اما تأکید می‌کند که ابوریحان بیرونی در کتاب استیعاب الوجوه الممکنة فی عمل الاسطرلاب این روش را از آن ابونصر عراق دانسته است. (58) پس از بیان چند روش ترسیم کمال الدین برخی از مسائلی را که پیش از این حل ترسیمی آنها با خط کش و پرگار در کتاب آمده بود به طریق برهانی – با استفاده از مقاطع مخروطی – حل می‌کند که از آن نمونه می‌توان به ترسیم خطی مساوی خط مفروض و تثلیث زاویه اشاره کرد.
از این پس و در ابواب باقی مانده کمال الدین همان ترتیب ابوالوفا را در پیش می‌گیرد و برهانهایش را هم با ارجاع به اصول خلاصه بیان می‌کند. باب سوم در رسم اشکال متساوی الاضلاع، باب چهارم ترسیم اشکال در دایره، باب پنجم در ترسیم دایره‌ی محیطی بر اشکال مختلف، باب ششم در ترسیم دایره‌ی محاط در اشکال، باب هفتم در ترسیم اشکال مختلف در یکدیگر، باب هشتم در تقسیم مثلثات، باب نهم در تقسیم سطوح متوازی الاضلاع (این باب در ابوالوفا به صورت تقسیم مربعات آمده است) است. چهار باب پایانی کتاب ابوالوفا در این شرح به صورت فصل جدا نیامده‌اند و به صورت پیوسته با باب آخر آمده‌اند، البته ممکن است به دلیل از بین رفتن برخی عبارات نسخه که به رنگ قرمز نوشته شده بودند عناوین این ابواب پاک شده باشد و یا قابل خواندن نباشد.
به طور خلاصه فارغ از بخشهای افزوده شده و برهانهایی که کمال الدین آورده است، آنچه که بیش از همه اثر او را از کتاب ابوالوفا متمایز می‌کند آن است که نمی‌توان آن را اثری در هندسه‌ی عملی نامید. آنچه که کمال الدین به کتاب ابوالوفا افزوده آن را به اثری قابل تأمل در هندسه‌ی نظری مبدل کرده است.
2-2. نگارش تکمله‌ای بر مخروطات آپولونیوس پرگایی (59)
2-2-1. سابقه‌ی پژوهش درباره‌ی مخروطات آپولونیوس در جهان اسلام
کتاب قطوع مخروطی (60) که در دوره‌ی اسلامی به مخروطات مشهور بود، مهمترین و مفصل‌ترین اثری است که از آپولونیوس پرگایی (حدود 262- حدود 190 قبل از میلاد)، ریاضی دان نامدار یونانی به دست ما رسیده است. آپولونیوس این کتاب را در هشت مقاله تنظیم کرده بود؛ متن یونانی مقالات اول تا چهارم و روایات عربی هفت مقاله‌ی نخست امروزه در دست است. اما مقاله‌ی هشتم همان گونه که بنوموسی در مقدمه‌ی مهم تحریرالمخروطات آورده‌اند از دیرباز مفقود شده و به دست مسلمانان نرسیده بود. روایات عربی این اثر و نیز تکمله‌ها و شرح‌هایی که دانشمندان دوره‌ی اسلامی بر آن نگاشته‌اند بدین شرح است:
1. تحریرالمخروطات: نخستین روایت عربی مخروطات آپولونیوس به همت بنوموسی (احمد و حسن)، و بر اساس ترجمه‌های هلال بن ابی هلال حمصی و ثابت بن قره از متن یونانی هفت مقاله‌ی نخست تهیه شد و تحریر المخروطات نام گرفت. تمامی روایات عربی و فارسی بعدی دوره‌ی اسلامی مبتنی بر متن تحریر بنوموسی بود. بنوموسی افزون بر تحریر این کتاب، شماری از قضایای مقدماتی را که به گمان آنان برای فهم آسان‌تر کتاب لازم بود بدان افزودند که به «مقدمات بنوموسی» مشهور شد. (61)
2. کتاب ما وجد من تفسیر للمقالة الاولی من المخروطات نوشته‌ی ابراهیم بن سنان (296-335 ق/ 909-964 م) ؛ (62)
3. اصلاح کتاب المخروطات نوشته‌ی ابوجعفر خازن (درگذشت حدود 350-360 ق): فقط بخشی از این کتاب درباره‌ی مسأله‌ی تثلیث زاویه، در الجزیره موجود است. در این نسخه نام مؤلف ابوجعفر محمدبن حسین الحارث آمده و زوتر وی را با محمدبن حسین (یعنی شاگرد کمال الدین ابن یونس) یکی دانسته است. به گمان برخی، واژه‌ی الحارث در عنوان این نسخه‌ی خطی تصحیف واژه‌ی الخازن باشد، اما با توجه به پژوهش‌های محمدبن حسین و ابن یونس در باب مخروطات بعید نیست که نظر زوتر درست باشد. (63)
4. مقالة فی تمام کتاب مخروطات نوشته‌ی ابن هیثم (د ح 430 ق). این کتاب مهمترین کتابی است که در دوره‌ی اسلامی در تکمیل مخروطات آپولونیوس نوشته شده است. در واقع ابن هیثم مقاله را به عنوان جایگزین مقاله‌ی مفقود مخروطات نوشته است. ابن هیثم همچنین درباره‌ی یکی از اشکال (مقدماتی) که بنوموسی بدین کتاب افزوده‌اند رساله‌ای با نام فی شکل بنوموسی (ابن هیثم، «شکل بنوموسی»، جم) نگاشته است. (64)
5. تلخیص المخروطات و ترجمه‌ی فارسی مخروطات از ابوالفتح اصفهانی در حدود 513 ق. تلخیص ا لمخروطات بیشتر از آن جهت مهم است که اروپائیان نخستین بار از طریق متن عربی و ترجمه‌ی لاتین این تلخیص با مقالات پنجم تا هفتم مخروطات آشنا شدند. (65)
6. تصفح المخروطات از ابوالحسن عبدالملک بن محمد شیرازی (در گذشته‌ی پیش از 600 قمری)؛ وی این کتاب را با استفاده از تحریر بنوموسی تلخیص کرده و افزون بر این 8 مقدمه (لم) بر مقاله‌ی هفتم مخروطات افزوده است. (66)
کریستانوس راویوس (67) مقالات پنجم تا هفتم این اثر را در 1646 م تنها در چند روز! به لاتین ترجمه کرد که در 1669 م در کیل 42 به چاپ رسید.
7. حواشی علی بعض اشکال کتاب المخروطات نوشته‌ی موسی بن میمون (529-601 ق).
8. رساله‌ای از کمال الدین ابن یونس که در این جا بدان خواهیم پرداخت. گویا اشتاین اشنایدر مؤلفین این رساله و رساله‌ی قبل را با یکدیگر خلط کرده است. (68)
9. تحریر المخروطات نوشته‌ی نصیرالدین طوسی (672 ق). گذشته از این رساله‌ی کوچکی از نصیرالدین طوسی با عنوان حکایة ما صدره المولی الامام المعظم محمدبن محمدبن الحسن الطوسی لکتاب المخروطات لأبلونیوس از وی برجای مانده است که آن نیز (مانند رساله‌ی ابن یونس) چند قضیه‌ی مقدماتی است که در مقالات کتاب مخروطات به کار می‌آیند.
10. شرح کتاب ابلونیوس فی المخروطات نوشته‌ی محی الدین مغربی (یحیی بن محمدبن ابی الشکر، د 682 ق). همکار نصیرالدین طوسی در رصدخانه‌ی مراغه. آنچه با عنوان تهذیب المخروطات ابلونیوس در فهرست نسخ خطی کتابخانه‌ی سپهسالار (69) آمده نسخه‌ای از همین رساله است. (70)
2-2-2: رساله‌ی ابن یونس
در دست نویس‌های موجود دو روایت از این اثر وجود دارد که گویا یکی تلخیص دیگری است. روایت نسبتاً مفصل‌تررساله‌ی فی بیان مقدمتین استعملها ابلونیوس فی اواخر المقالة الاولی من کتابه فی المخروطات مهملتی البیان ذکرت لی لما انتهیت إلیهما و روایت مختصر رساله‌ی فی بیان مقدمتین مهملتی البیان استعملها ابلونیوس فی اواخر المقالة الاولی من کتاب المخروطات نام دارد. ابن یونس در این رساله که تکمله‌ای است بر مخروطات آپولونیوس، دو مقدمه را که آپولونیوس در کتاب مخروطات بی آنکه اثبات کند به کار برده بود (71) ثابت کرده است. این دو مقدمه در قضایای 55 و 58 مقاله‌ی نخست مخروطات آپولونیوس به کار رفته‌اند. قرن‌ها پیش از کمال الدین، اطوقیوس (ائوتوکیوس) عسقلانی نیز همین دو مقدمه را اثبات کرده بود. (72)2-3. پژوهش در باب پرگار تام
دو تن از شاگردان نامدار وی، یعنی ابوجعفر محمدبن حسین و اثیرالدین ابهری نزد وی به تحصیل هندسه و به ویژه مخروطات مشغول بودند، و البته با همکاری یا زیر نظر وی نیز رساله‌هایی درباره‌ی پرگار تام نوشتند. مبحث پرگار تام، در واقع مبحثی بیشتر نظری بود و موضوع آن طرحی پرگاری بود که بتواند همه‌ی قطع‌های مخروطی را به طور پیوسته ترسیم کند (یعنی مثل ترسیم دایره توسط پرگار معمولی و نه با استفاده از روش نقطه یابی).رساله‌ی ابوجعفر محمدبن حسین عنوان البرکار التام و کیفیة التخطیط به را برخود دارد. محمدبن حسین این رساله را به صلاح الدین ایوبی تقدیم کرده است که پیش از این در ضمن بحث درباره‌ی شرح ابن یونس بر اعمال هندسی بوزجانی از وی یاد شد.
رساله‌ی اثیرالدین احتمالاً مجموعه‌ی نکاتی است که وی هنگام خواندن رساله‌ی پرگار تام ابوسهل کوهی یادداشت می‌کرده است زیرا عنوان رساله چنین است: «رسالة فی برکار القطوع حررها الإمام أثیرالدین... الأبهری حین قرأ علی الشیخ کمال الدین بن یونس رساله‌ی البرکار التام» نام دارد. از مقدمه‌ی رساله می‌توان دریافت که ابن یونس و محمدبن حسین احتمالاً اصل رساله‌ی ابوسهل کوهی درباره‌ی پرگار تام را در دست نداشته‌اند و تنها به واسطه‌ی کتاب استیعاب وجوه الممکنة فی صنعتة الاسطرلاب ابوریحان بیرونی، از محتوای رساله‌ی کوهی آگاهی یافته‌اند. (73)
2-4. تسبیع دایره (رسم هفت ضلعی منتظم در دایره)
2-4-1. سابقه‌ی مسألهتقسیم محیط دایره به هفت کمان برابر، یا ساخت (ترسیم) یک هفت ضلعی منتظم، مسأله‌ای بود که به ویژه در سده‌ی 4 ق بسیاری از دانشمندان دوره‌ی اسلامی را به خود مشغول ساخت در سده‌های بعدی نیز برای ریاضی دانانی چون ابن هیثم و کمال الدین ابن یونس همچنان جالب بود.
در سنت ریاضیات اسلامی، رساله‌ای در این باب به ارشمیدس منسوب شده که ابن ندیم از آن با عبارت «کتاب تسبیع الدائرة در یک مقاله» یاد کرده است (ص266). ریاضی دانان دوره‌ی اسلامی غالباً در عنوان یا متن آثاری که در این باب نوشته‌اند از اصطلاحاتی چون «عمل المسبع المتساوی الاضلاع فی الدائرة»، «عمل المسبع فی الدائرة»، «استخراج ضلع المسبع المتساوی الاضلاع» بهره گرفته‌اند. اما ابوالجود محمد بن لیث و کمال الدین ابن یونس نیز چه در عنوان رسائل خود و چه هنگام اشاره به اثر ارشمیدس اصطلاح تسبیع یا تسبیع دایره را به کار برده‌اند.
در متون یونانی، نشانه‌ای از نگارش چنین رساله‌ای توسط ارشمیدس نمی‌توان یافت. از روایت عربی رایج در دوره‌ی اسلامی نیز تنها تحریری نوین که فردی فاضل به نام حاج مصطفی صدقی ابن صالح در 1153 ق/ 1740 م با عنوان «عمل الدائرة المقسومة بسبعة أقسام متساویة لأرشمیدس» فراهم آورده به دست ما رسیده است.
در این رساله تنها دو مسئله 17 و 18به تسبیع دایره مربوط می‌شوند (عمل الدائرة، 687-689؛ نیز هوخندایک، 204). قضیه‌ی 17 این رساله که لم یا قضیه‌ی مقدماتی تسبیع دایره (قضیه‌ی 18) محسوب می‌شود بدین قرار است: در مربع معلوم ABCD یک سر خط کش را روی نقطه‌ی D قرار می‌دهیم و آن را چنان حرکت می‌دهیم که محل تقاطع آن با امتداد AB (که آن را Z می‌نامیم) چنان باشد (یا به تعبیر روشن تر: نقطه‌ی Z را روی امتداد AB چنان انتخاب می‌کنیم که) که مساحت دو مثلث DTG و AZH (و نه خود آنها) با یکدیگر برابر شود. سپس از نقطه‌ی T - محل تلاقی ا ین خط و قطر BC- خطی به موازات BD رسم می‌کنیم تا AB و CD را به ترتیب در K و L قطع کند. در این صورت خواهیم داشت: 1)
؛ 2) 
؛ 3) AZ و KB هر دو از AK بزرگ ترند (از روابط 1 و 2 نتیجه می‌شود: 
نک «عمل الدائرة»، 687؛ نیز ابوالجود، «دلالة»، 709؛ سجزی، «عمل المسبع»، 741؛ نیز هوخندایک، 205، 200). در قضیه‌ی 18 ابتدا روی پاره خط معلوم ZB نقاط A و K چنان انتخاب می‌شوند که روابط فوق برقرار باشد (استفاده از قضیه‌ی 17) و از آنجا یک ضلع هفت ضلعی منتظم به دست می‌آید. در این ترسیم در نهایت روی پاره خط معلوم ZB مثلث ZBE چنان ساخته می‌شود که زوایای Z، B و E به ترتیب 
باشد. (74)
تسبیع دایره در دوره‌ی اسلامی: در اواخر 358 ق / 969 م ابوالجود محمدبن لیث با تلاش برای ترسیم مثلث متساوی الساقینی که یک زاویه‌ی آن
و در زاویه‌ی دیگر 
باشد روشی نو در پیش گرفت. او نیز ترسیم این مثلث را به یافتن دو نقطه با شرایطی خاص روی یک پاره خط موکول کرد و به گمان خود، این دو نقطه را با استفاده از تقاطع یک سهمی و شاخه‌ای از یک هذلولی یافت. پس رساله‌ای در این باب به ابوالحسین عبیدالله بن احمد نوشت و سواد این رساله را نیز به ابومحمد عبدالله بن علی حاسب فرستاد. (77) اما ابوسعید سجزی به خطایی که در نیمه‌ی دوم رساله‌ی ابوالجود راه یافته بود پی برد. ابوحامد صاغانی و ابوسهل کوهی نیز روشهای دیگری برای حل این مسئله به کار گرفتند و ابوالجود بار دیگر رساله‌ای این بار بدون اشکال در حل این مسئله نوشت. ابونصر منصوربن عراق، استاد ابوریحان بیرونی نیز پژوهشی جالب در این باب داشت که در بند مربوط به تسبیع دایره و معادلات درجه‌ی سوم بدان خواهیم پرداخت.به رغم تألیف رسالات متعددی درباره‌ی تسبیع دایره در ربع سوم سده‌ی 4 ق، این مسئله در اواخر سده‌ی 4 یا اوائل سده‌ی 5 ق همچنان برای ریاضی دانی بزرگ چون ابن هیثم جالب توجه بود. وی نخست در رساله‌ی مقدمه‌ی ضلع المسبع چگونگی ترسیم خطی که ارشمیدس آن را رسم شده فرض کرده بود مشخص کرده است. (78) ابن هیثم در رساله‌ی دیگر خود با اشاره به فعالیت‌های ابوسهل کوهی و نیز ابوحامد صاغانی (البته بی آنکه از این یک یاد کند)، این بار نقاط مورد نیاز برای ترسیم مثلث ارشمیدس را با روشهای مختلف و مستقیماً پیدا کرده است. (79) از سکوت وی درباره‌ی روش پیشنهادی ابوالجود پیداست که وی رسالات مرتبط با روش جدید را در دست نداشته است.
در زمینه‌ی تسبیع دایره رساله‌ای نیز از ریاضی دانی به نام نصربن عبدالله که روزگار وی چندان روشن نیست به دست ما رسیده که در آن همچون ابن هیثم و کوهی بدون به کارگیری مقدمه‌ی ارشمیدس به تسبیع دایره پرداخته است (867-873).
2-4-2. رساله‌ی ابن یونس درباره‌ی تسبیع دایره
ابن یونس، احتمالاً آخرین ریاضی دان قابل ذکری است که درباره‌ی تسبیع دایره به تحقیق پرداخته. او نیز در نامه‌ای خطاب به محمدبن حسین با عنوان البرهان علی ایجاد المقدمة التی اهملها ارشمیدس فی کتابه فی تسبیع الدائرة و کیفیة ذلک به تبیین مقدمه‌ی ارشمیدس پرداخته است. وی در اثبات این مقدمه از دو ویژگی هذلولی‌ها بهره می‌گیرد که یکی از آنها در واقع همان قضیه‌ی شماره‌ی 12 مقاله‌ی دوم مخروظات آپولونیوس است.راه حل کمال الدین چنین است:
در شکل زیر R را در امتداد GD چنان انتخاب می‌کنیم که GD=DR. هذلولی متساوی القطرین DW را به رأس D و محور عرضی DR ترسیم می‌کنیم. مربع AXUS را روی امتداد BA و GA، ترسیم می‌کنیم به نحوی که AX=AG. از نقطه‌ی U هذلولی ئی ترسیم می‌کنیم که دو خط XA و AS مجانب‌های آن باشند. محل تقاطع امتداد US و DG را C می‌نامیم.
چون
نقطه‌ی X بیرون از هذلولی DW و در عین حال U داخل آن است (خاصیت H1). پس دو هذلولی در نقطه‌ی W که بین امتدادهای GX و CU قرار دارد یکدیگر را قطع می‌کنند. عمود WZN را بر DC فرود می‌آوریم و محل تقاطع WN با BS را Z می‌نامیم. نقاط D و Z را به هم وصل می‌کنیم. DTHZ همان خط مطلوب است.اثبات:
عمود TL را بر DG فرود می‌آوریم. دو مثلث TLD و ZND متشابهند پس: TL/ LD= ZN/ ND
اما TL=GL و ZN=DB=DR در نتیجه GL/ LD= DR/ ND و از این رو: LD+GL/LD=ND+DR/ND
پس می‌توان گفت: GD/LD=NR/ND (1)
نقطه‌ی W روی هذلولی DW قرار دارد پس طبق خواص هذلولی (H1):
و از آنجا:
(2)WV را موازی UX رسم می‌کنیم. تا امتداد GX را در نقطه‌ی V قطع کند. چون W روی هذلولی WU با دو مجانب AS و AX قرار دارد خواهیم داشت: (WZAV)=(USAX) (براساس H3= قضیه‌ی شماره‌ی 12 مقاله‌ی دوم مخروطات آپولونیوس)
اما (USAX)=(AGDB) پس (WZAV)=(AGDB) با افزودن (ZNGA) به دست می‌آید: (WNGV)=(ZNDB) از این رو:
WN.NG=ZN.ND بنابراین WN/ND=ZN/NG و
، اما ZN=GD پس:
(3)از روابط (1)، (2) و (3) نتیجه می‌شود:
پس:
و چون:
پس GD/ZA=ZA/LD اما ZA/LD=AH/TL پس GD/ZA=AH/TL و از این رو، AH.ZA=GD.TL بنابراین:
خیام در رساله‌ی بی نامی که درباره‌ی حل معادلات جبری نوشته، آورده است که «ابونصر منصور بن عراق مقدمه‌ی ارشمیدس را... با به کارگیری اصطلاحات جبری به معادله‌ی «مکعب و مال‌هایی که برابر اعدادی است» (
) برگرداند و این معادله را به وسیله‌ی قطوع مخروطی حل کرد. (80) چنان که گفته شد ریاضی دانان مسلمان سده‌های 4 و 5 ق نیز برای تقسیم با شرایط مذکور در هر دو روش ارشمیدس و ابوالجود – که هر دوی انها از نظر جبری معادل است با حل معادله‌ای به صورت
نیز از همین دو قطع مخروطی استفاده کرده بودند.جالب آنکه کمال الدین ابن یونس و ابونصر عراق تنها دانشمندانی هستند که درباره‌ی ارتباط میان مسئله‌ی تسبیع دایره (یا مقدمه‌ی ارشمیدس) و معادلات درجه‌ی سوم (یا به عبارت دیگر این که این مسئله‌ی هندسی معادل حل یک معادله‌ی درجه‌ی سوم است) بحث کرده‌اند. از رساله‌ی ابونصر تنها به واسطه‌ی اثر خیام خبر داریم اما رساله‌ی ابن یونس در نسخه‌ای بسیار بدخوان و پرغلط به دست ما رسیده است.
2-5. تربیع هلال
زکریای قزوینی در آثار البلاد و اخبار العباد ذیل «موصل» و هنگام اشاره به نامداران برخاسته از این شهر چنین آورده است:شیخ کمال الدین بن یونس بدانجا منسوب است... از شگفتی‌هایی که از وی دیدم آنکه، فرنگان (81) در روزگار الملک الکامل [ ایوبی ] پرسش‌هایی را به شام فرستادند و پاسخ آنها را خواستار شدند. از آن [ پرسش ]ها برخی در پزشکی، برخی حکمی و برخی ریاضی بود. پرسش‌های پزشکی و حکمی را شامیان پاسخ گفتند، اما در پاسخ به مسائل هندسی درماندند. و الملک الکامل می‌خواست که پاسخ را تمام بفرستد. پس پرسش‌ها [ی هندسی ] را به موصل نزد استاد ما مفضل بن عمر ابهری فرستاد و در علم هندسه یگانه بود، اما مسأله بر وی دشوار آمد، پس آن پرسش را بر شیخ ابن یونس عرضه کرد. پس او در آن اندیشید و بدان پاسخ داد. و مسأله این است:
می خواهیم بر وتر قوسی از دایره، مربعی بسازیم که مساحت آن برابر با مساحت آن مقوس (= هلال) باشد و این صورت آن است:
در اینجا قزوینی به مکاتبه‌ی مشهور فردریک دوم (کبیر) با الملک الکامل ایوبی اشاره دارد که در ضمن آن شماری از سؤالات منطقی، فلسفی، پزشکی و ریاضی مطرح شده بود. فردریک پرسش‌های علمی و فلسفی بسیاری را به دربار پادشاهان همروزگار خود فرستاد که از جمله‌ی آنها می‌توان به پرسش‌های وی از عبدالواحد رشید، خلیفه‌ی مرابطی مغرب اشاره کرد که ابن سبعین (83) به پرسش‌های فلسفی وی پاسخ داد. (84)
ابن ابی اصیبعه روایتی دیگر در خصوص پاسخ کمال الدین به پرسش‌های «امپراتور فرنگان» آورده است. بر اساس این روایت، فرستاده‌ی امپراتور به نزد «الملک الرحیم بدرالدین لؤلؤ» (85) آمد و خواست که کمال الدین ابن یونس پاسخ آنها را بدهد و بدرالدین نیز فرستاده را نزد ابن یونس فرستاد. (86) براساس شواهد مختلف می‌توان احتمال داد که این مکاتبات و پرسش و پاسخ‌ها احتمالاً پس از 626 ق که فردریک بر قدس دست یافت (87) و پیش از 635 قمری (سال درگذشت الملک الکامل) صورت گرفته است و چه بسا، همچنان که پیش از این نیز گفته شد، تئودوروس انطاکی نیز در ارسال این پرسش‌ها نقشی داشته است. اگر چنین باشد، سخن ابن ابی اصیبعه مبنی بر این که امپراتور، «پرسش‌های نجومی و جز آن» را به طور مشخص از ابن یونس پرسیده باشد چندان بعید نمی‌نماید. این نیز محتمل است که این پرسش‌ها با پرسش‌هایی که بنا بر گزارش‌های دیگر از دانشمندان دربار الملک الکامل پرسیده شده بود فرق داشته باشد.
هاینریش زوتر در مقاله‌ای مفصل که پس از مرگش انتشار یافت درباره‌ی مکاتبه‌ی فردریک و نقش ابهری و کمال الدین در پاسخگویی به پرسش‌های وی، به تفصیل بحث کرده است.
2-6. ابن یونس و اصلاح اسطرلاب خطی
در منابع عربی آمده است که شرف الدین طوسی که گفتیم کمال الدین، به شاگردی نزد وی افتخار می‌کرد، اسطرلابی ساخت که در آن درجه بندی اسطرلاب‌های معمولی روی خط منحنی به درجه بندی روی یک خط تبدیل شده بود و به همین مناسبت اسطرلاب خطی نامیده می‌شد (نام دیگر این وسیله عصای طوسی است). برخی گفته‌اند که شرف الدین رساله‌ای در باب ساخت و کاربرد این اسطرلاب نوشت و کمال الدین ابن یونس آن را اصلاح و تذهیب کرد. چنین می‌نماید که مقصود اصلاح رساله‌ی شرف الدین باشد ونه اصلاح خود اسطرلاب. در باب اسطرلاب خطی چند رساله به دست ما رسیده که در برخی از آنها به اصلاح رساله توسط کمال الدین تأکید شده است. مقدمه‌ی این نسخه‌ها و تصویر آنها در این پژوهش آمده است. ابن خلکان در این باره چنین گفته است:«... [ اندازه گیری‌های نجومی ] به همین منوال پیوسته با کمک کره‌ی نجومی و اسطرلاب [ معمولی ] بود تا آنکه شیخ شرف الدین طوسی – که در زندگی نامه‌ی کمال الدین ابن یونس از او یاد شد و او استاد ابن یونس در ریاضیات بود – چیزی اختراع کرد که آنچه بر کره و اسطرلاب (سطح کروی و خط منحنی) قرار می‌گیرد روی یک خط پیاده شود و آن را عصا نامید و برای این اسطرلاب رساله‌ای نوآورانه نوشت اما در پاره‌ای از مواضع آن به خطا افتاد و شیخ کمال الدین مذکور آن را اصلاح و تهذیب کرد و طوسی نخستین کس بود که چنین چیزی را شناساند و هیچ یک از متقدمان وی، آن را نمی‌شناختند» (88)
2-7. ابن یونس و نظریه‌ی خطوط متوازی
چنان که می‌دانیم 3 تن از شاگردان برجسته‌ی کمال الدین، یعنی اثیرالدین ابهری در اصلاح اصول اقلیدس، نصیرالدین طوسی در تحریر اقلیدس و الرسالة الشافیة و نیز علم الدین قیصر در دو نامه خطاب به نصیرالدین طوسی کوشیده‌اند اصل پنجم یا اصل توازی اقلیدسی را با بهره گیری از 4 اصل دیگر همچون یک قضیه ثابت کنند. (89) به نظر می‌رسد که توجه این سه تن به این موضوع، بی ارتباط به علائق استادشان ابن یونس نبوده است. نصیرالدین طوسی در الرسالة الشافیة، مبحث دوخطی را که پیوسته به هم نزدیک شوند اما یکدیگر را قطع نکنند (حالتی که باید ناممکن بودن آن را در ضمن «به اصطلاح اثبات» اصل توازی نشان داد) با نزدیک شدن پیوسته‌ی هذلولی به مجانبش، بی آنکه آن را قطع کند مقایسه می‌کند. در واقع وی گر چه نیک می‌داند که هذلولی خط راست نیست اما مبحث مخروطات را بی ارتباط به این موضوع نمی‌داند. چه بسا این سه تن به ویژه در ضمن تحصیل مباحث مخروطات و به ویژه مباحث مربوط به پرگار تام در محضر ابن یونس به موضوع اصل پنجم اقلیدس علاقه مند شده باشند.پی‌نوشت‌ها:
1-پژوهشگاه علوم انسانی و مطالعات فرهنگی.
2- پژوهشگاه علوم انسانی و مطالعات فرهنگی.
3- نگارندگان با اشارت و راهنمایی آقای دکتر جعفر آقایانی چاوشی به نگارش این مقاله رهنمون شده‌اند و اینک این مقاله را به نشان سپاسگزاری به ایشان تقدیم می‌کنند.
4- یعنی: درگذشتگان از میان نامداران (یا نامداران درگذشته) و خبرهای فرزندانشان (= مردمان) هر روزگار.
5- این که ابن اثیر، تاریخ نگار نامدار هم روزگار و هم شهری ابن یونس، در الکامل از وی یاد نکرده، مایه‌ی شگفتی است.
6- ابن خلکان، 5/ 311.
7- این اثر در واقع خلاصه‌ی کتاب سریانی ابن عبری درباره‌ی تاریخ دولت‌ها است. از این رو چنین می‌نماید که عنوان درست آن مختصر تاریخ الدول باشد. هر چند که همواره از آن با عنوان تاریخ مختصر الدول یاد می‌کنند.
8- ابن خلکان، 7/ 254-255.
9- ابن خلکان، 4/ 253؛ نیز ذهبی، تاریخ الاسلام، 9/ 378.
10- ابن خلکان، 5/ 311، منذری، 2/ 583-584؛ ذهبی، تاریخ الاسلام، 10/ 271؛ همو، سیر، 23/ 85-86.
11- معید در نظام آموزش دوره‌ی اسلامی به فردی گفته می‌شد که دستیار استاد اصلی (یعنی دارنده‌ی رسمی کرسی تدریس) بود و در اغلب موارد او به جای استاد درس می‌داد. در آن سالها رضی الدین ابوالخیر احمدبن اسماعیل بن یوسف بن محمدبن عباس قزوینی کرسی استادی این درس را در اختیار داشت.
12- به نام امیر زین الدین ابوالحسن علی بن بکتکین (د 563 ق) پدر الملک المعظم مظفرالدین (549-630 ق). وی در 563 قمری امارت موصل و دیگر مناطق تحت فرمانروایی خود را که قطب الدین مودود بن زنگی به او سپرده بود رها و به امارت اربل بسنده کرد و در همان سال در آنجا درگذشت (ابن اثیر، 11/ 331-332، ابن خلکان، 4/ 114). زین الدین، چنانکه ابن خلکان (همانجا) گوید، در موصل بسیار چیزها، از مدرسه و جز آن، وقف کرده بود.
13- ابن خلکان، 5/ 311، 7/ 255.
14- ریاضی دان و اخترشناس نامدار ایرانی، مخترع اسطرلاب خطی موسوم به عصاء طوسی و نگارنده‌ی احتمالی کتاب بسیار مهم فی المعادلات (درباره‌ی وی نک. قربانی، 277-281). چنان که خواهیم گفت کمال الدین در اصلاح این اسطرلاب نقشی بسزا داشت.
15- ابن مستوفی، 1/ 227؛ ابن خلکان، 5/ 314.
16- سبکی، 8/ 386: «ورأیت بخط الشیخ کمال الدین بن یونس علی الجزء الأول من اقلیدس إصلاح ثابت بن قرة ما نصه قرأت علی الشیخ الإمام العالم الزاهد الورع شرف الدین فخرالعلماء تاج الحکماء أبی المظفر أدام الله أیامه بعد عوده من طوس هذا الجزء و کنت حللته علیه نفسی مع کتاب المجسطی و شیء من المخروطات و استنجزته ما کان وعدنا به من کتاب الشکوک فأحضره واستنسخته و کتبه موسی بن یونس بن محمد بن منعة فی تاریخه هذا صورة خطه و تاریخ الکتاب المشار إلیه تاسع عشر ربیع الاول سنة ست و سبعین و خمسمائة هجریة»
البته بعید است که ابن یونس تا 25 سالگی دست کم اصول اقلیدس را نخوانده باشد. بلکه می‌توان گفت، وی به پیروی از سنت حسنه‌ی بهره مندی از محضر استادان بزرگ، این کتاب را بهانه‌ای قرار داده بود تا در محضر شرف الدین طوسی حاضر باشد. همچنان که بعدها نیز اثیرالدین ابهری، در عین بهره مندی از فضل و شهرت در محضر کمال الدین می‌نشست و درس می‌خواند.
17- ابن خلکان، 5/ 316.
18- ابن ابی اصیبعه، 1/ 308؛ ابن فوطی، 149-150؛
19- ابن خلکان، 5/ 317؛ منذری، 3/ 583؛ افزون بر این خلاصه‌ای از گزارش ابن خلکان در این منابع آمده است: ابوالفداء، المختصر، 1/ 427-428؛ ذهبی، تاریخ الاسلام، 10/ 271؛ همو، سیر اعلام النبلاء، 23/ 85.
20- 1/ 308. جالب آنکه ابن ابی اصیبعه به هیچ یک از آثار ریاضی کمال الدین، که در این مقاله بدان‌ها پرداخته ایم، اشاره نکرده است.
21- شرحی بر این کتاب به فرزند او احمد نیز منسوب است. اگر پدر و پسر، هر دو بر یک کتاب شرح ننوشته باشند (یا یکی کار دیگری را تکمیل نکرده باشد)، آنگاه احتمال نادرستی انتساب این کتاب به کمال الدین بیشتر به نظر می‌رسد.
22- ابن خلکان، 1/ 108-109؛ ذهبی، سیر، 22/ 248-249؛ صفدی، الوافی، 3/ 90.
23- ابن قاضی شهبه، 1/ 119؛ صفدی، اعیان، 3/ 26؛ ابن تغری بردی، 2/ 419؛ مقریزی، سلوک، ذیل سال 700 قمری، 1/ 317.
24- burnett, 370
25- ابن خلکان، 5/ 311-313؛
26- ذهبی، العبر، 3/ 273؛ یافعی، 4/ 103.
27- مثلاً سیدجعفر سجادی، ص 150.
28- ابن ابی اصیبعه، 2/ 204.
29- یافعی، 4/ 103-104.
30- ابن خلکان، 5/ 316-317.
31- صفدی، الوافی بالوفیات، 1/ 81 (ذیل احوال خواجه نصیرالدین طوسی): أخذ النصیر العلم عن کمال الدین ابن یونس الموصلی...؛ ابن شاکر کتبی (3/ 249)، نیز در فوات الوفیات همین مطلب را تکرار کرده است.
32- ابن خلکان، 5/ 313؛ «و کان الاثیر علی جلالة قدره فی العلوم یأخذ الکتاب و یجلس بین یدیه یقرأ علیه، و الناس یوم ذاک یشتغلون فی تصانیف الاثیر، و لقد شاهدت هذا بعینی، و هو یقرأ علیه کتاب المجسطی»
33- ابن خلکان، 5/ 313؛ نیز ذهبی، سیر، 23/ 86. البته بی گمان مقصود اثیرالدین برتری در فقه و علوم دینی بوده است، والا در زمینه‌ی ریاضیات این غزالی بود که با کمال الدین قابل مقایسه نبود!
34- فردریک دوم (1914-1250م) مشهور به فردریک کبیر، از مشهورترین فرمانروایان تاریخ اروپا بود. وی در 1194 م زاده شد. از 1198 م (و رسماً از 1208 م) فرمانروای سیسیل شد که در آن روزگار یکی از مهمترین مراکز برخورد تمدن غرب و شرق به شمار می‌رفت. از 1220 م بر امپراتوری مقدس روم نیز فرمان راند. از 626 ق / 1229 م و پس از آنکه الملک الکامل ایوبی بیت المقدس را بدون جنگ و خونریزی بدو سپرد، پادشاهی بر این شهر و نواحی اطراف نیز بدو رسید. در 1250 م در جنوب ایتالیا درگذشت و در پالرمو به خاک سپرده شد. فردریک را یکی از فرهیخته‌ترین فرمانروایان اروپا دانسته‌اند. دربار وی در سیسیل مأمن بسیاری از دانشمندان مسلمان آن روزگار بود و شاید به همین مناسبت پرسش‌هایی به دربار فرمانروای ایوبی مصر و شام فرستاد.
35- حکومت 615-635 ق؛ فرزند و جانشین الملک العادل ایوبی.
36- ابن خلدون، 5/ 315-316؛ نیز ابوالفداء، المختصر، 1/ 438. درباره‌ی علت شهرت وی به تعاسیف نگاه کنید به صفدی، الوافی، 7/ 267.
37- یعنی تنها برای آنکه نامش در شمار شاگردان ابن یونس یاد شود، دروسی را که از پیش می‌دانسته نزد وی دوباره خوانده است.
38- Theodoros/ Theodor of Antioch
39- Suter, Die Mathematiker, 137
40- زوتر در همان مأخذ پیشین، این مسافرت را به سال‌هایی که امپراتور فردریک دوم رهبر سپاهیان صلیبی بود، یعنی 626-627 قمری مربوط می‌سازد.
41- ابن عبری، 477.
42- Epistola Theodori philosophi ad imperatorem Fridericum.
43- Sarton, II/ 603, 648-649.
44- سبکی، شماره‌ی 1268، 8/ 212؛ ابن قاضی شهبه، 1/ 110.
45- Suter, Beiträge zu den Beziehungen Kaiser Friedichs II, 7-8 Burnett, 370.
46- ابن شاکر کتبی، 1/ 110؛ نیز ذهبی، 23/ 86؛ قس ابن خلکان، 5/ 311، 1/ 108.
47- ابوالوفا محمدبن محمدبن یحیی بن اسماعیل بن عباس ریاضی دان، ستاره شناس و موسیقی دان نامدار ایرانی که در پیدایی و پیشرفت علم مثلثات و جنبه‌های مختلف حساب و هندسه‌ی کاربردی سهمی بسزا داشت. وی در روز چهارشنبه اول رمضان 328 ق/ دهم ژوئن 940 م در بوزجان (نزدیک تربت جام فعلی) زاده شد. در 348 ق بوزجان را ترک گفت و پس از مدتی به بغداد رفت و پس از سالها فعالیت علمی و سیاسی در سوم رجب 388 ق / اول ژوئیه‌ی 988 م در آنجا درگذشت. برای اطلاعات بیشتر درباره‌ی وی نگاه کنید به: کرامتی، یونس، «بوزجانی»، دائرة المعارف بزرگ اسلامی، ج12، تهران، 1383 ش، صص727-737.
48- به معنی صنعت گری و نه چنان که بعضی پنداشته‌اند: تجارت!
49- درباره‌ی وی نگاه کنید به: دائرة المعارف بزرگ اسلامی، 1/ 631.
50- درباره‌ی این کتاب نک: کرامتی، «اعمال هندسه»، فرهنگ آثار ایرانی – اسلامی، ج1، تهران، 1385 ش، 283-284؛ نیز همو، «بوزجانی»، ص 734-735؛
دکتر جعفر آقایانی چاوشی در ضمن رساله‌ی دکتری خود (به زبان فرانسه) به تفصیل درباره‌ی این اثر و دیگر آثار ریاضی ابوالوفاء به تحقیق پرداخته‌اند متن ویراسته‌ی ترجمه‌ی کهن فارسی این کتاب همراه با مقدمه و شرح فارسی ایشان تحت عنوان، ترجمه کتاب التجارة به تازگی توسط میراث مکتوب نشر شده است.
51- کمال الدین ابن یونس، دیباچه‌ی شرح الاعمال الهندسیة، دست نویس شماره‌ی 5357 کتابخانه‌ی آستان قدس رضوی.
52- یعنی پس از آنکه نورالدین محمودبن زنگی در 569 ق درگذشت و در 570 صلاح الدین پس از ناتوان دیدن فرزند وی الملک الصالح، علم استقلال برافراشت و بیشتر شام را به تصرف وی درآورد (نک ابن اثیر، 11/ 402-423).
53- یعنی پس از مرگ سیف الدین صاحب موصل (576 ق) و دوبار محاصره‌ی موصل (578 و 581 ق) که دومی به انعقاد پیمان صلح و خوانده شدن خطبه به نام صلاح الدین در موصل منجر شد و به ویژه (نک: ابن اثیر، 11/ 462-464، 484، 511-519).
54- تثلیث زاویة دلخواه با ابزارهای هندسه اقلیدسی (خط کش غیر مندرج و پرگار) امکان پذیر نیست، کمال الدین هم در اینجا تنها به بیان حالات زاویه قائمه و حاده می‌پردازد و در مورد اخیر از «هندسه متحرک» بهره می‌گیرد. این روش مشابه روش ارشمیدس در حل این مسأله است که پیش از کمال الدین نیز در میان دانشمندان مسلمان مشهور بوده است (نک: معصومی همدانی، حسین، «تثلیث زاویه»، دائرة المعارف بزرگ اسلامی، ج14، تهران، 1385 ش)
55- برگ 9 رو از نسخه.
56- برگهای 10 پشت و 11 رو از نسخه.
57- این رابطه در اصول اقلیدس ثابت شده است.
58- برگ 13 پشت از نسخه.
البته نام درست کتاب ابوریحان استیعاب وجوه الممکنه فی صنعة (و نه: عمل) الاصطرلاب است. ابوریحان در اواخر این کتاب و ضمن ذکر روشهای مختلف تخطیط (= ترسیم) قطع‌های مخروطی، این روش را از کتاب السموت ابونصر منصوربن علی بن عراق نقل کرده است. ابوریحان پس از ذکر این روش مطالبی را از رساله‌ی ابوسهل کوهی درباره‌ی پرگار تام و چگونگی ترسیم قطع‌های مخروطی با این پرگار نقل می‌کند.
59- Apollonius of Perga.
60- Conics/ Conic Sections
61- برای تفصیل بیشتر نگاه کنید به: کرامتی، یونس، «تحریر المخروطات»، فرهنگ آثار ایرانی – اسلامی، ج دوم، 1388 ش.
62- ابن ندیم، 332.
63- قربانی، زندگی نامه، 66؛ قس همو، ریاضی دانان، 92، 248؛ نیز قس:
Suter, Die Mathematiker un astronomen der araber und ihre werke, Leipzig, 1900, p. 80.
64- برای تفصیل بیشتر نگاه کنید به: کرامتی، یونس، «تمام کتاب المخروطات»، فرهنگ آثار ایرانی – اسلامی؛ ج2.
65- برای تفصیل بیشتر نگاه کنید به: همو، «ابوالفتح اصفهانی»، دائرة المعارف بزرگ اسلامی، ج6، تهران، 1373 ش، صص 94-95؛ نیز همو، «تلخیص المخروطات»، فرهنگ آثار ایرانی – اسلامی، ج دوم، تهران، 1388 ش؛
66- برای تفصیل بیشتر نگاه کنید به: همو، «تصفح المخروطات»، فرهنگ آثار ایرانی – اسلامی، جلد دوم، نیز:
Karamati, Y., Abd al-Malik Shirazi, Encyclopaedia Islamica, Leiden, Brill, 2008; 42 Kile/ Kilon.
67- Christianus Ravius (Christian Rau/ Ravis)
68- نک ابن یونس، گ 255 آ – 257 آ؛ اشتاین اشنایدر، 184؛ قربانی، همان، 359.
69- 3/ 540.
70- قربانی، همان، 461.
71- ریاضی دانان مسلمان اصطلاحاً چنین مقدمه‌هایی را «مهمل» می‌نامیدند.
72- مراجعه کنید به ویراست هایبرگ از مخروطات آپولونیوس:
Apollonii Pergaei quae Graece exstant cum commentariis antiquis, Edited by I. L. Heiberg, Leipzig 1891/ 1893), II/ 278-282.
73- محمدبن حسین، البرکار التام و کیفیة التخطیط به، 678؛ ابوریحان در اواخر کتاب استیعاب فصلی با عنوان «حکایة البرکار التام و صفة حرکاته» دارد که در آن، چنان که خود گوید تنها نتایج عملی آن را (که به کار ترسیم می‌آید) خواهد آورد. چه به گمان وی، ابوسهل در کتاب خود چیزهایی آورده است که حتی برای کسی که در هندسه زبردست باشد دشوار است.
74- نک عمل الدائرة، 689، 691؛ نیز نک: شوی، «تعلیمات...»، 84-82، «پژوهش‌ها»، 38-36؛ تروپفکه، «دربارة»، 197-196، «تسبیع»، 649-648 «ارشمیدس»، 452-451؛ کلاگت، 225-224؛ هوخندایک، 199: نقد ترجمه‌های اروپایی قبلی و 208-204: ترجمه انگلیسی؛ نیز راشد، 690-686، 330-329.
75. کنور، 187؛ کلاگت، 225؛ هوخندایک، 200.
76- هوخندایک، 213.
77- ابوالجود، «الدلالة»، 719-721، «عمل المسبع»، 695، 703.
78- ابن هیثم، مقدمة ضلع المسبع، ص 439، 445، جم؛ نیز هوخندایک، 227-226.
79- همو، عمل المسبع، 455، جم؛ نیز هوخندایک، 237-234.
80- خیام، 288؛ ریشه‌های این معادله را می‌توان با استفاده از یک سهمی و یک هذلولی متقاطع به دست آورد.
81- مقصود فردریک دوم پادشاه نرمان سیسیل است.
82- زکریای قزوینی، آثار البلاد، اقلیم چهارم، ذیل موصل؛ ص 310.
83- ابومحمد قطب الدین عبدالحق بن ابراهیم بن محمد معروف به ابن سبعین (614-669/ 1217-1270)، فیلسوف صوفی (عارف و زاهد) اندلسی، 4 پاسخ فلسفی فردریک دوم را پاسخ داد که این پاسخ‌ها در کتاب مشهور وی یدالعارف نیز آمده است. وی در ضمن این پاسخ‌ها آراء ارسطو را نقد می‌کند.
84- درباره‌ی پرسش‌های فلسفی فردریک دوم نگاه کنید به:
Amari, Questions Philosophiques addressées aux savant musulmans par l’empereur Frédéric II, Journal asiatique, Cinquième série, Tome I, Février-Mars 1853, 240-274.
85- بدرالدین لؤلؤ بن عبدالله ملقب به الملک الرحیم (د 657-1259 م)، که ابن اثیر در مقدمه الکامل فی التاریخ با ستایش فراوان از او یاد کرده است (ابن اثیر، 1/ 5-6)، در 615 ق و پس از مرگ الملک القاهر عزالدین مسعود بن ارسلان شاه بن مسعود بن مودود زنگی بن آقسنقر، صاحب موصل، بر طبق وصیت وی، «مدبر» (= اتابک) حکومت فرزند وی نورالدین ارسلان شاه شد. با مرگ این فرزند در همان سال، بدرالدین برادر 3 سالة وی ناصرالدین محمود را بر تخت نشاند و ناگفته پیداست که خود فرمانروای واقعی موصل شد. (ابن اثیر، 12/ 333-334، 339)، به همین سبب در این سالها از وی با عنوان «صاحب موصل یاد» کرده‌اند (مثلاً ابن اثیر، 12/ 378، 423).
86- ابن ابی اصیبعه، 1/ 306.
87- فردریک در 625 ق، به لشکری که پیشاپیش به سرزمین‌های اسلامی گسیل کرده بود پیوست و شخصاً در این لشکرکشی حضور یافت.
در 626 ق الملک الکامل، بیبت المقدسم را بدون جنگ و خونریزی به امپراتور فردریک دوم سپرد (ابن اثیر، 12/ 482-483؛ که این وضع نزدیک به 10 سال دوام آورد).
88- ابن خلکان: 6/ 52-53؛ یافعی، 2/ 19: ولم یزل الامر مستمراً علی استعمال الکرة و الأسطرلاب إلی أن استنبط الشیخ شرف الدین الطوسی – المذکور فی ترجمة الشیخ کمال الدین بن یونس رحمهما الله تعالی، و هو شیخه فی فن الریاضة - أن یضع المقصود من الکرة و الأسطرلاب فی خط فوضعه و سماه "العصا" و عمل له رسالة بدیعة. و کان قد أخطأ فی بعض هذا الوضع، فأصلحه الشیخ کمال الدین المذکور، و هذبه، و الطوسی أول من أظهر هذا فی الوجود، و لم یکن أحد من القدماء یعرفه.
89- این تلاش‌ها، هر چند چنان که می‌دانیم مستقیماً به نتیجه نرسید، اما در واقع نخستین گام در راه کشف هندسه‌های نااقلیدسی به شمار می‌رفت.
ابن ابی اصیبعه، عیون الانباء فی طبقات الاطباء، به کوشش آگوست مولر، قاهره، 1299 ق / 1882 م؛
ابن تغری بردی، جمال الدین ابوالمحاسن یوسف، النجوم الزاهرة فی ملوک المصر و القاهرة، قاهره، 1929 م؛
ابن خلکان، وفیات الاعیان، به کوشش احسان عباس، بیروت؛
ابن شاکر کتبی، محمد، فوات الوفیات مع ذیلها، به کوشش احسان عباس، بیروت، دار الثقافة؛
ابن عبری، گریگوریوس، مختصر تاریخ الدول، به کوشش آنطون صالحانی، بیروت، 1890 م؛
ابن فوطی، ابوالفضل عبدالرزاق، الحوادث الجامعة و التجارب النافعة فی المائة السابعة، به کوشش مصطفی جواد، بغداد، 1351؛
ابن قاضی شهبه، تقی الدین، طبقات النحاة و اللغویین، به کوشش محسن عیاص، بغداد، 1973-1974؛
ابن مستوفی، شرف الدین مبارک اربلی، تاریخ اربل، به کوشش سامی بن سید خماس الصقار، بغداد، 1980 م؛
ابن ندیم، الفهرست، به کوشش گوستا و فلوگل، لایپزیک، 187-1872 م؛
ابن هیثم، «عمل المسبع فی الدائرة»، «قسمة الخط الذی استعمله ارشمیدس فی المقالة الثانیة فی الکرة و الاسطوانة»، «مقدمة ضلع المسبع»، به کوشش رشدی راشد (نگاه کنید به مآخذ لاتین، راشد) ؛
ابن هیثم، تمام کتاب المخروطات (نگاه کنید به مآخذ لاتین، هوخندایک)؛
ابن یونس، کمال الدین، «البرهان علی ایجاد المقدمة التی اهملها ارشمیدس فی کتابه فی تسبیع الدائرة و کیفیة ذلک»، به کوشش رشدی راشد (نگاه کنید به مآخذ لاتین، راشد) ؛
ابن یونس، کمال الدین، بیان مقدمتین مهملتی البیان استعملها ابلونیوس فی اواخر المقالة الأولی من المخروطات، نسخة خطی شماره 17/ 1706 کتاب خانه مانیسا گنل (مغنیسا)؛
ابوالجود، محمدبن لیث، «الدلالة علی طریقی الاستاذ ابی سهل القوهی المهندس و شیخه ابی حامد الصاغانی و طریقه (ابوالجود) التی سلکها فی عمل المسبع المتساوی الاضلاع فی الدائرة»، «عمل المسبع فی الدائرة»، به کوشش رشدی راشد (نگاه کنید به مآخذ لاتین، راشد)؛
ابوسهل کوهی، «استخراج ویجن بن رستم المعروف بابی سهل القوهی فی عمل المسبع المتساوی الاضلاع فی الدائرة المعلومة» (یا استخراج ضلع المسبع)، «عمل ضلع المسبع المتساوی الاضلاع فی الدائرة»، به کوشش رشدی راشد (نگاه کنید به مآخذ لاتین، راشد)؛
انبوباء، عادل، «تسبیع الدائرة»، مجلة تاریخ العلوم العربیة، حلب، 1977 م، ج 1(2)؛
بنوموسی، تحریر المخروطات، نگاه کنید به مآخذ لاتین، آپولونیوس، چاپ تومر؛
جزری، ابی العز اسماعیل، الجامع بین العلم و العمل و النافع فی صناعة الحیل، به کوشش احمد یوسف حسن، حلب، 1979 م؛
خیام، «رساله در تحلیل یک مسئله» (عنوان برگزیدة مصاحب است)، چ تصویری نسخة منحصر به فرد کتابخانة مرکزی دانشگاه، به کوشش غلام حسین مصاحب (نک همه مصاحب)؛
ذهبی، محمدبن احمد، العبر، به کوشش محمدسعید بن بسیونی زغلول، بیروت، 1405 ق/ 1985م؛
ذهبی، محمدبن احمد، سیر اعلام النبلاء، به کوشش بشار عواد معروف و محیی هلال سرحان، بیروت، 1406 ق/ 1986 م؛
سبکی، عبدالوهاب بن علی، طبقات الشافعیة الکبری، به کوشش عبدالفتاح محمد حلو و محمود محمد طناحی، قاهره، 1324 ق؛
سجزی، احمدبن محمد، «عمل المسبع فی الدائرة و قسمة الزاویة المستقیمة الخطین بثلاثة أقسام متساویة»، به کوشش رشدی راشد (نگاه کنید به مآخذ لاتین، راشد)؛
ششن، نوادر المخطوطات العربیة، بیروت؛
شنی، ابوعبدالله محمدبن احمد، «کشف تمویه ابی الجود فی امر ما قدمه من المقدمتین لعمل المسبع بزعمه»، به کوشش رشدی راشد (نگاه کنید به مآخذ لاتین، راشد)؛
صاغانی، «رسالة الی ملک الجلیل عضدالدولة بن ابی علی رکن الدولة»، به کوشش رشدی راشد (نگاه کنید به مآخذ لاتین، راشد)؛
صفدی، صلاح الدین خلیل بن أیبک، أعیان العصر و أعوان النصر (الوراق)،
همو، الوافی بالوفیات، به کوشش جمعی از محققین، اشتوتگارت، 1981-1993
عبدالملک شیرازی، تصفح المخروطات، نگاه کنید به مآخذ لاتین، آپولونیوس، چاپ تومر؛
عمل الدائرة المقسومة بسبعة أقسام متساویة لأرشمیدس، تحریر نوین حاج مصطفی صدقی ابن صالح از ترجمة ثابت بن قره از تسبیع الدائرة منسوب به ارشمیدس، به کوشش رشدی راشد (نگاه کنید به مآخذ لاتین، راشد)؛
قاضی صاعد اندلسی، التعریف بطبقات الأمم، به کوشش غلامرضا جمشید نژاد اول، تهران، 1377 ش؛
قربانی، ابوالقاسم، ریاضی دانان ایرانی از خوارزمی تا ابن سینا، تهران، 1350 ش؛
همو، زندگی نامه‌ی ریاضی دانان دورة اسلامی، تهران، 1375 ش، چاپ دوم؛
قزوینی، زکریا بن محمد، آثار البلاد و اخبار العباد، بیروت، 1404 ق/ 1984 م؛
قفطی، علی بن یوسف، تاریخ الحکماء، به کوشش یولیوس لیپرت، لایپزیگ، 1903م؛
کمال الدین فارسی، تنقیح المناظر لذوی الابصار و البصائر، حیدرآباد دکن، 1347 ق؛
مصاحب، غلام حسین، حکیم عمرخیام بعنوان عالم جبر، تهران، 1339 ش؛
مقریزی، احمدبن علی، المواعظ و الاعتبار بذکر الخطط و الآثار، بولاق، 1270 ق؛
مقریزی، احمد، السلوک لمعرفة دول الملوک، به کوشش محمد عبدالقادر احمد عطاء، بیروت، 1418 ق/ 1997 م؛
منذری، عبدالعظیم بن عبدالقوی، التکملة لوفیات النقلة، به کوشش بشار عواد معروف، بیروت، 1405 ق؛
نصربن عبدالله، «استخراج وتر المسبع»، به کوشش رشدی راشد (نگاه کنید به مآخذ لاتین، راشد)؛
نصیرالدین طوسی، تحریر الکرة و الاستوانة، حیدرآباد دکن، 1359 ق؛
نویری، شهاب الدین أحمدبن عبدالوهاب، نهایة الأرب فی فنون الأدب (الوراق)
یافعی، عبدالله بن اسعد، مرآة الجنان، بیروت، 1390 ق؛
یوئینی، قطب الدین أبوالفتح موسی بن محمد (المتوفی: 726 هـ (، ذیل مرآة الزمان (الوراق)
Apollonius, Conics Books V to VII, The Translation of the Lost Greek Original in the Version of the Banu Musa, Ed. And Tr. G. j Toomer, New York, 1990;
Apollonius, On Conic Sections, Tr. Thomas L. Heath (see BL The Thirteen ...); Bulmer-Thomas, Ivor, “Eutocius of Ascalon”, Dictionary of Scientific Biography, New York, Vol IV, 1971;
Burnett, Charles, “Arabic into Latin; the reception of Arabic philosophy into Western Europe”, The Cambridge companion to Arabic Philosophy, Edited by Peter Adamson and Richard C. Taylor, Cambridge University Press 2005;
Clagett, M., «Archimedes», Dictionary of Scientific Biography, Ed. Ch. C. Gillispie, New York, 1970, vol. I;
Euclid, Elements, Tr. Thomas L. Heath (see BL The Thirteen ...);
GAS;
Heath,Thomas L., A History of Greek Mathematics, Oxford, 1921 ;
id., Intr. Conics of Apollonius (see BL The Thirteen ...);
Hogendijk, "Greak and Arabic Constructions of Regular Heptagon", Archive for History of Exact Sciences, 1984, vol. XXX;
Hogendijk, J. P., Ibn al-Haytham"s Completion of the Conics, New York, 1985;
Jones, Alexander (see BL: Pappus);
Knorr, W. R„ The Ancient Tradition of Geometric Problems, New York, 1986;
Murdoch, John, “Euclid”, Dictionary of Scientific Biography, New York, Vol IV, 1971;
Pappus of Alexandria, Book 7 of the Collection, Ed. and tra. By Alexander Jones, New York, 1986;
Pauly;
Schoy, C., "Graeco-Arabische Studien nach mathematischen Handschriften der Viseköniglichen Bibliothek zu Kairo", Isis, vol. VIII, 1926;
id. , Die Trigonometrischen Lehren des Persischen Astronomen Abu"l-Raihân Muh. ibn Ahmad al-Bîrûmî, ed. J. Ruska & H. Wieleitner, Hannover, 1927;
Steinschneider, Moritz, “Die Arabischen Ubersetzungen aus dem Grischichen”, ZDMG, Leipzig J 896, Vol L ;
Suter, Heinrich: “Beiträge zu den Beziehungen Kaiser Friedrichs II. zu zeitgenössischen Gelehrten des Ostens und Westens, insbesondere zu dem arabischen Enzyklopädisten Kemâl ed-din ibn Jûnis” in: Suter, Heinrich: “Beiträge zur Geschichte der Mathematik bei den Griechen und Arabern" Ed. Josef Frank, Ahhandlungen zur Geschichte der Naturwissenschaften und der Medizin, Erlangen 1922. pp. 1-8.
The Thirteen Books of Euclid’s Elements, The Works of Archimedes Including The Method, On Conic Sections, introduction to Arithmetic, Chicago/London, Encyclopaedia Britanica, 1952;
Thomas, Ivor, Greek Mathematics, London, 1941;
Toomer, G. J. , “Apollonius of Perga” , Dictionary of Scientific Biography, New York, Vol I, 1970.
Tropfke , J., «Archimedes und die Trigonometries Archiv für Geschichte der Mathematik der Naturwissens chafteb und der Technik, Berlin, 1928, Vol. X; id., «Zur Geschichte der Mathematik», Zeitschrift fürmathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht aller Schulgattungen, Leizpig/Berlin , 1928,
Vol. LIX; id, «Die Siebeneckabhandlung des Archimedes», Osiris, 1936, Vol.I
منبع مقاله :
آقایانی چاوشی، جعفر؛ (1390)، پژوهشهایی در تاریخ علم، تهران: مرکز پژوهشی میراث مکتوب، چاپ اول
