توجیه کلاسیکی رفتار موج گونه ی باریکه های الکترونی

مقدمه
 

انتقال بار در یک باریکه‌ی الکترونی، حرکتی پرتابی برای الکترون در باریکه را به ذهن متبادر می‌کند، درحالی‌که رفتار موج‌گونه‌ی باریکه‌ی الکترونی، مثل تظاهرات تداخل و پراش، وجود نوعی حرکت ارتعاشی و موج‌گونه در باریکه را پیشنهاد می‌کند. آنچه در حال حاظر برای شمول هر دو نوع حرکت در دنیای فیزیک در نظر گرفته می‌شود عبارت است از درنظر گرفتن موج دوبروی برای الکترونی که دارای حرکت پرتابی می‌باشد هرچند جزئیات چنین مکانیسم عملی هنوز معلوم نشده است.
این مقاله بر آن است که پدیده‌های مشاهده شده‌ی گوناگونِ مهم در یک باریکه‌ی الکترونی را با استفاده‌ی صِرف از فیزیک کلاسیک توجیه نماید. جزئیات چنین توجیهی باید با وضوح کلاسیکی کاملی شناخته شده یا قابل تعیین باشند تا بتوانند عاری از نقص مکانیسم عمل فوق‌الذکر باشند.

واقعیت پیشنهادکننده‌ی حرکت موجی برای پرتو‌ی کاتدی
 

توده‌ای مولکولی از یک شبکه‌ی بلوری را آنچنان‌که در شکل 1 نشان داده شده است تصور کنید. فرض کنید ضربه‌ای بر وجه xy این توده در جهت محور z وارد می‌شود. فرض کنید بر اثر این ضربه کل توده در زمان t به‌اندازه‌ی a در جهت مثبت محور جابه‌جا می‌شود. سؤال این است که در هنگام تحمل ضربه و جابه‌جایی به‌اندازه‌ی a، آیا اتفاق دیگری در داخل توده می‌افتد یا نه.
مطمئناً اگر مولکول‌ها یا واحدهای نشان داده شده در شبکه به‌طور کاملاً صلب به یکدیگر متصل باشند، کل توده به‌عنوان یک واحد منفرد عمل خواهد کرد و بدون هیچ اختلالی در درون خود پس از گذشت زمان t به‌اندازه‌ی a جابه‌جا خواهد شد. اما وقتی این حالت ایده‌آل (صلبیت) وجود نداشته باشد، هرچند کل توده بعد از زمان t تقریباً به‌اندازه‌ی a جابه‌جا خواهد شد ضربه‌ی وارده باعث انتشار امواج ضربه‌ای در درون توده درست در لحظه‌ی اِعمال ضربه بر صفحه‌ی xy خواهد شد. به‌عبارت‌دیگر هنگامی که بر یک یا چند مولکول از صفحه‌ی xy نیرو اِعمال می‌شود با درنظر گرفتن عدم اتصال نسبی بین صفحه‌های مولکولی شبکه (موازی با صفحه‌ی xy) باعث جابه‌جایی جزئی این صفحات نسبت به یکدیگر می‌شود. طبعاً این جابه‌جایی‌های نسبی در امتداد محور z به‌صورت موج ضربه‌ای یا صوت منتشر می‌شود، و همین اتفاق هنگامی که کل توده در زمان t تقریباً به‌اندازه‌ی a درحال جابه‌جا شدن است می‌افتد. به‌عبارت دیگر توده‌ای که پس از زمان t به موقعیت تقریبی z=a می‌رسد همان توده‌ی آرام اولیه نخواهد بود بلکه براثر ضربه مقداری تلاطم از امواج ضربه‌ای یا صوت در درون آن وجود دارد. سرعت متوسط توده a/t است درحالی‌که واضح است که سرعت امواج ضربه‌ای یا صوتی فوق‌الذکر این نیست (و بسیار بیشتر است).

به‌نحو مشابه، ظرف بسته‌ی شکل 2 را، که دربردارنده‌ی یک گاز کاملِ نگهداشته شده در فشار و دمای ثابت است، درنظر گیرید. این ظرف دارای دو مجرای مشابه بسته شده توسط دو پیستون مشابه می‌باشد. فرض کنید ضربه‌ای بر پیستون a وارد شود به‌گونه‌ای که بعد از زمان t پیستون از موقعیت 1 به موقعیت 2 برسد. واضح است که با درنظر گرفتن این‌که دما و فشار گاز ثابت نگاه‌داشته می‌شوند پیستون b در همین فاصله‌ی زمانی، t، از موقعیت 2' به موقعیت 1' جابه‌جا خواهد شد. اما آیا تنها همین اتفاق رخ می‌دهد؟ روشن است که چنین نیست. درواقع ضربه‌ی وارد شده از a بر حجم گاز باعث انتشار امواج طولی صوتی (که ناشی از تغییر محلی فشار گاز می‌باشند) در سراسر کل حجم می‌گردد. روشن است که، گرچه جابه‌جایی گاز مستقیم نیست بلکه به‌طرف پایین به‌طرف مجرای دربردارنده‌ی پیستون b است، این امواج در حجم گاز در خطی مستقیم در امتداد جهت مجرای دربردارنده‌ی پیستون a منتشر می‌شوند و حتی ممکن است قسمتی از آنها از دیواره‌ی ظرف محل برخورد امواج عبور کند ولذا صوت در بیرون از ظرف شنیده شود و قسمتی دیگر از آنها به داخل حجم گاز بازتاب شود. (البته منظور ما از خط مستقیم این است که جبهه‌ی موج از دهانه‌ی 2 در خطی مستقیم منتشر می‌شود درست شبیه انتشار مستقیم الخط امواج نورانی.)

اکنون شکل 3 را ببینید. فرض کنید جِرم‌های نقطه‌ای به‌وسیله‌ی فنرهایی یکسان به یکدیگر متصل شده‌اند. ما دو حالت برای این جرم‌ها و فنرها درنظر می‌گیریم: اول هنگامی که جرم‌ها چنان به یکدیگر نزدیکند که فنرها فشرده می‌شوند، و دوم هنگامی که جرم‌ها چنان دور از یکدیگرند که فنرها کشیده می‌شوند. روشن است که در حالت اول که فشردگی فنرها نوعی دافعه‌ی جرم‌ها از یکدیگر را باعث می‌شود تنها موج طولی می‌تواند در رشته منتشر شود، درحالی‌که در حالت دوم که کشیدگی فنرها باعث نوعی جاذبه بین جرم‌ها می‌شود تنها موج عرضی می‌تواند در رشته منتشر شود.
اکنون جرم‌هایی نقطه‌ای را درنظر گیرید که نیرویی دافعه‌ای بین آنها وجود دارد و حالتی شبیه به حالت اول فوق‌الذکر بر آنها حاکم است. (این نیروی دافعه البته باعث نمی‌شود که این جرم‌ها از یکدیگر دور شوند زیرا فرض بر این است که آنها عمدتاً در مراکز خود (مثلاً به‌وسیله‌ی مراکز مثبت ایستا) استقرار دارند.) با مشاهده‌ی شکل 4 گروهی از این جرم‌ها را که به‌وسیله‌ی صفحه‌ی a تعیین شده‌اند درنظر گیرید. فرض کنید براثر ضربه‌ای این گروه به گروه بعدی (b) نزدیک شود (شکل 4(b)). در این حال ما دارای انقباضی در ناحیه‌ی a'b و انبساطی در ناحیه‌ی a هستیم. انقباض ناحیه‌ی a'b به‌سمت دو طرف بازخواهد شد: از یک سو باعث حذف انبساط در ناحیه‌ی a می‌شود و از سویی دیگر انقباضی در ناحیه‌ی b'c به‌وجود خواهد آورد (شکل 4(c))، و درعوض انبساطی در ناحیه‌ی a'b به‌وجود خواهد آمد. به‌طور مشابه، انقباض b'c باز خواهد شد و نه‌تنها انبساط a'b را حذف خواهد کرد بلکه همچنین انقباضی در ناحیه‌ی c'd به‌وجود خواهد آورد، و نیز انبساطی در ناحیه‌ی b'c به‌وجود خواهد آمد (شکل 4(d)). به‌این ترتیب موج طولی انتشار می‌یابد. توجه به این نکته تأکید می‌شود که همچنان‌که دیده می‌شود به‌سبب ضربه‌ی به‌وجود آورنده‌ی این موج، هر ذره در ابتدا حرکت رفت را در جهت موج انجام می‌دهد و سپس به موقعیت اولیه‌اش بازمی‌گردد، و در حالت رفت انقباض ایجاد می‌کند و در حالت برگشت تنها انبساط را (که در ابتدا تعمداً به‌وسیله‌ی ضربه ایجاد شده) حذف می‌کند.
توجه به نکته‌ای دیگر لازم است. همچنان‌که گفتیم گروه a درخلال زمانی کوتاه به‌وسیله‌ی یک فشار عمدی (که حتی ممکن است مکانیکی باشد) به‌زور درکنار b قرار می‌گیرد و انتشار موج را به‌روش فوق‌الذکر شروع می‌کند. حال سؤال این است که اگر به‌جای قرارگرفتن گروه a در موقعیت a' این گروه به همان روش زوری فوق‌الذکر در سمت چپ a در موقعیت a" قرار گیرد (شکل 5)، یا به‌عبارت دیگر اگر به‌جای داشتن انقباض زوری شکل 4(b) انبساط زوری شکل 5 را ایجاد کنیم، آیا به‌همان روش فوق‌الذکر انتشار یک موج را خواهیم داشت یا نه. پاسخ منفی است زیرا همچنان‌که گفتیم نیروی بین ذرات درواقع دافعه‌ای است و همین دافعه باعث می‌شود که انقباض a'b در شکل 4(b) به‌سمت دو جانب باز شود و انبساط به‌وجود آمده توسط ضربه را حذف نماید و باعث انقباضی جدید گردد اما در شکل 5 هیچ نیروی منقبض شده‌ای وجود ندارد که انبساط را حذف نماید بلکه انبساط a باید منتظر بماند تا توزیع یکنواخت دافعه‌ی تمام ذرات باعث حذف آن گردد؛ پس می‌توانیم به‌سادگی بگوییم چیزی که می‌تواند موج‌گون منتشر شود انقباض است (که البته با انبساط همراهی می‌شود) نه انبساط. و همین انقباض‌ها، که به‌صورت موج منتشر می‌شوند، می‌باشند که می‌توانند باعث اِعمال ضربه (ی جلوبرنده) یا، به‌عبارت دیگر، فشار بر هر مانع بر سرِ راه در جایی دورتر در مسیر موج شوند. به‌عبارت دیگر می‌توانیم بگوییم که ضربه به‌وسیله‌ی موج طولی اتتقال یافته و بر مانع اِعمال خواهد شد، درحالی‌که کشیدگی (مربوط به انبساط) نمی‌تواند به‌وسیله‌ی یک موج طولی منتقل شده و بر مانع اِعمال شود (بلکه این امر به‌وسیله‌ی موج عرضی (مربوط به جاذبه‌ی بین ذرات) به‌وقوع می‌پیوندد. یعنی می‌توانیم بگوییم که کشیدگی به‌وسیله‌ی موج عرضی منتقل و بر مانع اِعمال می‌شود).

فایده‌ی بحث فوق چیست؟ این است که نتیجه بگیریم که اشعه‌ی کاتدی بار الکتریکی حمل نمی‌کند بلکه تنها عبارت است از یک باریکه از یک موج طولی درحال انتشار در محیطی از الکترون‌های ظرفیتی مولکول‌های گاز لوله‌ی تخلیه. مدار شکل 6 را درنظر بگیرید. با اِعمال میدان‌های مناسب الکتریکی و مغناطیسی می‌توان پوتوی کاتدی را چنان از مدار دور ساخت که فرض بازگشت الکترون‌ها (که حرکت پرتابی آنها ظاهراً قرار است پرتوی کاتدی را بسازد) به مدار را کاملاً غیرمعقول سازد. یک محاسبه‌ی ساده می‌تواند نشان دهد که اگر فرض کنیم که پرتوی کاتدی حامل بار الکتریکی منفی است، چون بار منفی درحال گسیل شدن به خارج از کل مدار بسته‌ی شکل 6 است ولذا به‌طور متوالی بار منفی درحال وارد شدن به صفحه‌ی نمایشگر نشان داده شده در شکل است، پس از زمان کوتاهی باید منتظر داشتن چنان مقدار عظیمی بار الکتروستاتیکی مثبت در مدار و همان اندازه بار الکتروستاتیکی منفی روی صفحه نمایشگر باشیم که پیدایی کنش بین این دو بار عظیم کاملاً قابل ملاحظه باشد، درحالی‌که درعمل این‌گونه نیست. (نگویید که اما صفحه‌ی تلویزیون به‌وسیله‌ی پرتوی کاتدی باردار می‌شود، درحالی‌که هنگامی که تلویزیون را روشن کنیم به‌طور مثبت باردار می‌شود و، در بعضی موارد، هنگامی که آن‌را خاموش کنیم ناگهان به‌طور منفی باردار خواهد شد، یا درحالی‌که اصولاً با صفحات آنتی‌استاتیک می‌توانیم دارای صفحه‌های باردار شده نباشیم.)

ما همچنین می‌توانیم شاهد سایه‌ی ایجاد شده از آند توسط پرتوهای حاشیه‌ای روی دیوار شیشه‌ای پشت آند در یک لوله‌ی تخلیه‌ی الکتریکی مناسب باشیم. مطمئناً این سؤالی مهم خواهد بود که درصورتی‌که همچنان به حرکت پرتابی برای الکترون‌ها در پرتوی کاتدی معتقد باشیم چگونه می‌توانیم تشکیل این سایه را توجیه کنیم. اما درصورت اعتقاد به حرکت موج‌گونه‌ی الکترون‌ها، آن‌چنان‌‌که در این مقاله پیشنهاد شده است، نه‌تنها تشکیل سایه به‌راحتی توجیه می‌شود بلکه همچنین تشکیل ستون‌های مخطط تاریک-روشن در لوله‌های تخلیه‌ی الکتریکی را می‌توان توجیه کرد. کافی است تصور کنیم که حرکت موج‌گونه‌ی پرتوی کاتدی، بین آند و کاتد، می‌تواند پس از برخورد با آند بر روی خودش بازتاب شود و تولید تداخل و نقاط بسیار گره و شکم کند که همان نوارهای تاریک و روشن در ستون‌های مخطط تاریک-روشن می‌باشند. وضعیت، شبیه لوله‌ی کونت در آکوستیک است.
مورد دیگری که تأییدکننده‌ی حرکت موج‌گونه‌ی الکترون‌ها به‌نحو پیشنهاد شده در این مقاله و ردکننده‌ی حرکت پرتابی الکترون‌هاست اتفاقی است که در لامپ‌های تقویت تصویر و دیگر تمهیدات الکترونیکی مشابه (مثلاً میکروسکوپ الکترونی) می‌افتد. در این لامپ‌ها، آن‌چنان‌که در شکل 7 نمایانده شده است، مسیرهای الکترونی مختلف، برای تشکیل یک تصویر تقویت شده‌ی وارونه، در یک دهانه‌ی کوچک هم‌دیگر را قطع می‌کنند. یقیناً اگر حرکت الکترون‌ها به‌شکل پرتابی بود این الکترون‌ها با یکدیگر برخورد می‌کردند که منجر به پراکندگی آنها و بی‌نظمی در حرکتشان می‌شد و درنتیجه تصویر تقویت نمی‌شد درحالی‌که این‌گونه نیست. اما با اعتقاد به حرکت موج‌گونه‌ی پیشنهادشده برای الکترون‌ها، این دهانه نمی‌تواند مشکل‌ساز باشد درست همان‌طور که می‌دانیم که پرتوهای مختلف یک موج فیزیکی می‌توانند با یکدیگر برخورد کرده و از همدیگر عبور کنند.

باریکه‌ی الکترونی، یک باریکه‌ی موج طولی منتشر شده در محیطی از الکترون‌هاست
 

می‌دانیم تخلیه‌ی الکتریکی بین کاتد و آند هرچقدر هم که اختلاف پتانسیل داده شده بین آنها زیاد باشد در «خلآ کامل» صورت نخواهد گرفت (البته به‌شرطی گه کاتد و آند شبیه یک خازن عمل ننمایند و بدین‌ترتیب تولید هیچ میدان الکتروستاتیکی شدیدی بین خود، که احتمالاً بتواند درنتیجه‌ی پدیده‌ی گسیل میدان الکترون‌هایی را از کاتد به‌سمت آند رها نماید، ننمایند). واضح است که اختلاف پتانسیل کمینه‌ی لازم برای شروع تخلیه‌ی الکتریکی بین کاتد و آند، که آن‌را پتانسیل شروع می‌نامیم، بستگی به فشار گازی که تخلیه در آن واقع می‌شود دارد. آنچه که کارهای آزمایشی نشان می‌دهد این است که با کاهش فشار از یک فشار بالا این پتانسیل شروع تا یک فشارِ کمینه‌ی نزدیک فشار صفر کاهش می‌یابد که پس از آن با کاهش بیشتر و بیشتر فشار و میل دادن آن به سمت خلأ کامل این پتانسیل شروع با میل کردن به‌سمت بی‌نهایت افزایش می‌یابد[1]. این حقیقت بیان می‌دارد که باید نقش عمده‌ای برای محیط واسطه (یعنی ذرات) بین دو الکترود قائل شویم. پس می‌توانیم بگوییم که گاز کم‌فشار نارسانایی است که تحت یک اختلاف پتانسیل کمینه (پتانسیل شروع) رسانا می‌گردد.
در این‌جا مناسب است ببینیم چرا یک گاز بین کاتد و آند می‌تواند تحت یک اختلاف پتانسیل کمینه رسانا شود. پس از اِعمال اختلاف پتانسیل بین دو الکترود، این الکترودها، بسته به پیکربندی‌شان، نقش یک خازن را بازی می‌کنند و درنتیجه با مقداری بار الکتریکی، حتی به‌میزانی بسیار اندک، باردار می‌شوند که به‌نوبه‌ی خود میدانی الکتروستاتیکی بین دو الکترود، حتی با شدتی بسیار ضعیف، می‌سازند. این میدان مولکول‌های گاز موجود در میدان را قطبیده می‌کند و این قطبش بزرگ‌ترین کمک در رساناسازیِ گاز می‌باشد. تصور می‌کنم آزمایشی می‌تواند اعتبار این سیما را ارزیابی نماید. این آزمایش عبارت است از اِعمال یک میدان الکتروستاتیکی خارجی در گاز و مقایسه‌ی پتانسیل شروع در این حالت با پتانسیل شروع در غیاب هرگونه میدان الکتروستاتیکی خارجی. تصور می‌کنم که اگر قطبشی که این میدان خارجی باعث آن است به‌گونه‌ای باشد که قطب‌های منفی مولکول‌های قطبیده به‌سمت آند جهت‌گیری کنند پتانسیل شروع کاهش خواهد یافت، و درمورد جهت‌گیری قطب‌های منفی به‌سمت کاتد، پتانسیل شروع افزایش خواهد یافت.
پس، با درنظرگرفتن مطالب فوق، فضایی که در آن پرتوی کاتدی منتشر می‌شود را می‌توان به‌عنوان محیطی از الکترون‌های ظرفیتی گاز که دارای اتصال ضعیفی با هسته‌هایشان هستند درنظر گرفت. یک ضربه‌ی فشاری بر این محیط ذرات الکترونیکی وارد می‌شود که مشابه با داستان بیان شده در بخش قبل (درباره‌ی پیستون و ضربه‌ی آن) درحالی‌که این ضربه می‌تواند ناشی از یک مکانیسم تخلیه‌ی الکتریکی ازطریق آند باشد که احتمالاً درجایی دیگر رخ داده است (و حتی می‌تواند در جهت ضربه (یا مسیر پرتوی کاتدی) نباشد) باعث انتشار امواج (مشابه با همان امواج صوتی و ضربه‌ای) می‌شود که در خطی مستقیم عمود بر صفحه‌ی کاتد تابش می‌شوند (که لزوماً از آند رد نمی‌شوند زیرا حامل بار نیستند و تنها حرکت رفت و برگشتی حامل موج هستند). مطمئناً گفته خواهد شد که اما یک الکتروسکوپِ قرار داده شده بر سرِ راه پرتوی کاتدی بار منفی جمع می‌کند (و به‌طور منفی باردار خواهد شد). پاسخ این است که جمع شدن بارهای منفی در الکتروسکوپ به‌علت هیچ بار منفی‌ای نیست که احیاناً به‌وسیله‌ی پرتوی کاتدی حمل شده باشد بلکه به‌این علت است که تابش پرتوی کاتدی به‌داخل استوانه‌ی فارادی متصل به الکتروسکوپ زمینه را برای این استوانه، که قسمتی از بدنه‌ی لوله‌ی حاوی پرتوی کاتدی را تشکیل می‌دهد (و هدف این پرتو است)، فراهم می‌آورد که نقش کانال خروجی دیگری را، علاوه بر کانال خروجی اصلی یعنی آند، برای الکترون‌ها بازی کند و باعث جاری شدن جریان الکتریکی در لوله‌ی تخلیه شود؛ به مدل ارائه شده در شکل 2 توجه کنید و تصور کنید که علاوه بر کانال خروجی b کانال خروجی دیگری در جایی دیگر روی دیواره وجود دارد. ولذا علاوه بر جریان اصلی الکترون‌های جاری به‌طرف آند، که باعث جریانی الکتریکی در مدار می‌گردد، قسمتی از جریان الکترونی به‌طرف الکتروسکوپ جاری می‌شود (گویا یک فشار الکترونی بر کل دیواره‌ی لوله درخلال کل زمان تخلیه وجود دارد (مشابه با فشار هوای وارد بر سطح داخلی یک بادکنک باد شده) که باعث می‌شود الکتروسکوپ توسط این فشار باردار شود)؛ والبته این به‌این معناست که یک بار مثبت خالص، از لحاظ بزرگی برابر با بار منفیِ جمع شده در الکتروسکوپ، به مدار منتقل می‌شود که با درنظر گرفتنِ میزان اندک آن، چنین انتقالی معقول و طبیعی به‌نظر می‌رسد (آن‌را با بار عظیمی که قرار بود پرتوی کاتدیِ واقعاً حامل بار درعرض مدت کوتاهی روی هدف جمع کند مقایسه نمایید).
ما می‌توانیم اعتبار این استدلال را به‌طور واضح‌تر درعمل ببینیم: قبل از روشن کردن لوله‌ی تخلیه‌ی الکتریکی (و تابش کردن پرتوی کاتدی)، بار مثبت خالص به یک الکتروسکوپ، که استوانه‌ی فارادی آن، درحالی‌که تشکیل دهنده‌ی قسمتی از بدنه‌ی لوله است، درجهت مستقیمِ پرتوی کاتدی نیست، منتقل نمایید. مشاهده خواهید کرد که به‌محض روشن کردن دستگاه و قبل از آن‌که پرتوی کاتدی را به سمت استوانه‌ی فارادی بگردانید یا حتی قبل از شکل‌گیری کامل این پرتو بار مثبت الکتروسکوپ شروع به تخلیه شدن می‌کند؛ و این، انتقال الکترون‌ها به الکتروسکوپ به همان روش فوق‌الذکر را ثابت می‌کند. حتی گاهی اوقات بدون باردار کردن قبلی الکتروسکوپ (با بار مثبت)، الکتروسکوپ به‌تدریج بار منفی جمع می‌کند درحالی‌که پرتوی کاتدی به‌سمت استوانه‌ی فارادی جهت‌گیری نشده است (به‌ویژه هنگامی‌که قسمت فلزی الکتروسکوپ به قطب مثبت منبع تغذیه وصل باشد و الکتروسکوپ کمابیش نقش یک خازن را ایفا نماید).
اما این‌که چرا با تاباندن پرتوی کاتدی به‌داخل استوانه‌ی فارادی می‌توان زمینه را برای این‌که الکتروسکوپ ازطریق فضای لوله باردار شود سؤالی معقول است. آیا این صرفاً به‌علت تحریک الکتریکی منبعث از بارهای نوسان کننده‌ی حامل موج (که سازنده‌ی پرتوی کاتدیند) که بر سطح استوانه‌ی فارادی برخورد می‌کنند می‌باشد که مشابه با یک سوزن فرورونده در پوسته‌ی یک بادکنک بادشده کانال فراری برای الکترون‌های فشار آورنده‌ی تمام فضای لوله خلق می‌کند تا الکتروسکوپ باردار شود، یا آیا این به این علت است که الکترون‌های رفت و برگشت کننده‌ی حامل موج در محیط، که درحال برخورد به سطح استوانه‌ی فارادی هستند، همچون دیگر امواج طولی، همچنان‌که قبلاً گفته شد، بر هر مانع سر راه خود فشار وارد می‌آورند و بنابراین بر الکترون‌های استوانه‌ی فارادی فشار می‌آورند و موقتاً آنها را به برگه‌های الکتروسکوپ هدایت می‌کنند و با این کار یک دوقطبی الکتریکی از الکتروسکوپ می‌سازند که قطب مثبت آن استوانه‌ی فارادی است که ازآن‌به‌بعد این استوانه‌ی مثبت، الکترون(های منفی) از فضای لوله می‌گیرد و الکتروسکوپ درمجموع دارای یک بار منفی خالص می‌شود. این‌که کدام‌یک از این دو رخ می‌دهد چیزی است که آزمایش‌ها باید معلوم کنند. تصور می‌کنم مورد نخست را می‌توان هنگامی بررسی کرد که پرتوی کانالی تولید شده در لوله به داخل یک استوانه‌ی فارادی متصل به یک الکتروسکوپ هدایت شود تا دیده شود که آیا الکتروسکوپ بار منفی (نه مثبت) جمع می‌کند یا نه. اگر چنین باشد باید نتیجه بگیریم که این مرتبه تحریک الکتریکی فوق‌الذکر به‌وسیله‌ی پرتوی کانالی و نه کاتدی رخ داده است. یا اصولاً می‌توانیم تلاش کنیم یک پرتوی خارجی دیگر (مثلاً یک پرتوی الکترومغناطیسی یا یک پرتوی کاتدی دیگر) را (با عبور دادن آن از دیواره‌ی لوله) روی استوانه‌ی فارادی موجود در لوله متمرکز کنیم و ببینیم آیا تحریک فوق‌الذکر رخ می‌دهد یا نه و آیا الکتروسکوپ بار منفی جمع می‌کند یا نه.
پس، قبول می‌کنیم که همچنان‌که گفتیم این ضربه‌ی فشاری (یا تمرکزی) است که به‌شکل پرتوی کاتدی یا همان حرکت موجی طولی در الکترون‌های ظرفیتی گاز فضای لوله منتشر می‌شود. مطمئناً اگر کاتد دارای سوراخ باشد این ضربه‌ی فشاری یک ضربه‌ی کششی (یا انبساطی) برای محیط موجود در طرفِ دیگرِ کاتد یعنی در مسیر عبورکننده از میان سوراخ کاتد در جهت مخالف جهت پرتوی کاتدی خواهد بود (به توضیحِ موجود در بخش قبل درباره‌ی این ضربه توجه کنید) که همچنان‌که گفتیم قابلیت انتشار به‌شکل موج را ندارد ولذا در این جانب ما دارای پرتوی کاتدی نیستیم. اما به‌محض این‌که الکترون‌های ظرفیتی از مولکول‌های گاز کاتد جدا می‌شوند تا بار منفی (یا الکترون) را به آند منتقل نمایند، یون‌های مثبت ایجاد شده‌ی زودگذر به روشی مشابه به‌سمت کاتد برای انتقال بار شتاب می‌گیرند (که نهایتاً پس از برخورد با کاتد باعث جدا شدنِ جِرم از کاتد می‌شوند). یون‌های مثبت که بدین‌سان به‌سمت کاتد شتاب گرفته‌اند یک ضربه‌ی فشاری بر مولکول‌های گاز (یا درواقع بر قسمت‌های مثبت (یا قسمت‌های یون مثبت نه قسمت‌های الکترون ظرفیتیِ) مولکول‌های گاز) پشت آند ازطریق سوراخ فوق‌الذکر کاتد وارد می‌آورند که باعث ایجاد حرکت موجی طولی رفت و برگشتی از میان قسمت‌های یون مثبت مولکول‌ها(ی موجود در جانبی از کاتد که مقابل جانب حاوی آند است) می‌شوند که همان پرتوی مثبت (یا کانالی) است. این ضربه‌ی فشاری یک ضربه‌ی کششی برای یون‌های مثبت مولکول‌های گاز موجود در جانب دیگر کاتد، یعنی جانب حاوی آند، می‌باشد که قابلیت انتشار به‌صورت موج را ندارد ولذا ما دارای پرتوی مثبت یا کانالی در این جانب نمی‌باشیم. روشن است که نه یون‌های مثبت می‌توانند باعث ایجاد موج طولی حرکت رفت و برگشتی در الکترون‌های ظرفیتی شوند نه الکترون‌ها می‌توانند باعث ایجاد چنین موجی در یون‌های مثبت شوند زیرا همچنان‌که در بخش قبل (در بحث مربوط به فنرها) گفتیم تأثیر آنها بریک‌دیگر، بدین علت که دافعه‌ای نیست، قابلیت انتشار به‌صورت موج را ندارد.
اگر ما پرده‌ای نازک از جنس یک فلز مناسب (مثلاً طلا) را به‌عنوان پنجره‌ای روی بدنه‌ی لوله‌ی دربردارنده‌ی پرتوی کاتدی قرار دهیم به‌گونه‌ای که این پرتو براین پنجره برخورد کند آن‌گاه می‌توانیم شاهد وجود پرتوی کاتدی در هوا در خارج از لوله‌ی تخلیه باشیم (پرتوی لِنارد). خروج پرتوی کاتدی به‌داخل هوا با این فرض که پرتوی کاتدی حامل بار (منفی) است نمی‌تواند توجیه شود زیرا با توجه به غیرمعقول بودنِ فرض برگشت الکترون‌ها به لوله این به‌این معناست که مدار الکتریکی لوله به‌سرعت درحال ازدست دادن الکترون (یا بار منفی) است و ما باید انتظار داشته باشیم که به‌زودی دارای بار مثبت عظیمی گردد، درحالی‌که عملاً چنین نیست. اما با فرض حرکت موجی طولی رفت و برگشتی توضیح داده شده در این مقاله باید بگوییم این پرتو(ی لنارد) درواقع براثر فشار ضربه‌ای حرکت موجی طولی رفت و برگشتی پرتوی کاتدی برخوردکننده به پنجره‌ی رسانای لوله که دارای الکترون‌های ظرفیتی است و نهایتاً انتقال آن به الکترون‌های ظرفیتی مولکول‌های هوای خارج از لوله ازطریق این پنجره تولید شده است، درست شبیه امواج صوتی و ضربه‌ای که همچنان‌که در بخش قبل دیدیم می‌توانند از دیواره‌ی یک ظرف بسته‌ی حاوی گاز عبور نمایند (به توضیح مربوط به شکل 2 توجه کنید).

چگونه یک پرتوی کاتدی می‌تواند در میدان‌های خارجی کج شود
 

اما مشکل اساسی که ممکن است درنظر اول خود را برای این مدل حرکت موج‌گونه‌ی الکترون‌ها نشان دهد این سؤال است که چگونه چنین حرکت موج‌گونه‌ای می‌تواند در میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی چنان خم شود که گویا الکترون‌ها درحال حرکت روی خطی راست با سرعتی معین می‌باشند. اکنون این مشکل را حل می‌کنیم. یک حرکت موجی با یک حرکت کامل «رفت» و «برگشت» درنظر گیرید. فرض کنید گروهی از این الکترون‌ها داریم که دارای جهت یکسان در هر حرکت هستند. شکل 8 را ملاحظه کنید. فرض کنید این گروه در حضور یک میدان یکنواخت ثابت به‌طرف پایین کج می‌شود یعنی از سطح a به سطح b می‌رسد. بدین‌ترتیب انبساطی در a و انقباضی در b ایجاد خواهد شد. حال در قدم بعدی، نیمی از انقباض b، در بازگشت، عمدتاً انبساط a را حذف می‌کند و نیم دیگر این انقباض باعث تولید انقباضی جدید در c می‌شود، البته مجدداً در خلال این پروسه میزان انحنا بیشتر خواهد شد. حال در موقعیت b یک انبساط و در موقعیت c یک انقباض وجود دارد. روند فوق متوالیاً تکرار خواهد شد و حضور میدان باعث انحنای بیشتر و بیشتر می‌شود. یک بحث ریاضی دقیق (احتمالاً با استفاده از کامپیوتر) باید نشان دهد که منحنی خم‌شدگی که به‌این روش ترسیم می‌شود شبیه منحنی خم‌شدگی این الکترون‌ها در وقتی است که، بدون داشتن هیچ حرکت موج‌گونه‌ای، با یک سرعت معین یکنواخت اولیه در این میدان حرکت می‌کردند. بدین‌ترتیب، هر خم‌شدگی براثر میدان را می‌توان به‌خوبی توضیح داد. مثلاً به‌این روش این واقعیت را که مسیر پرتو در یک میدان مغناطیسی یکنواخت یک دایره است توضیح می‌دهیم. برای این توضیح توجه می‌کنیم که حد مسیرهای خم‌شده‌ی بی‌نهایت کوچک هنگامی که این مسیرهای جزئی پشت‌سرهم قرار گیرند یک دایره است. مثلاً فرض کنید هرکدام از این مسیرهای جزئی به فُرم 1 یا 2 یا 3 در شکل 9(a) باشد. در این مورد با قرار دادن متوالی این مسیرهای جزئی پشت‌سر یکدیگر شکل 9(b) را به‌دست می‌آوریم (که درحال میل کردن به‌سمت دایره است).

برای ارزیابی اعتبار مدل فوق (که با شکل 8 ارائه شده است) تصور می‌کنم آماده‌سازی برای انجام یک آزمایش پیشنهادی چندان مشکل نباشد. روی یک سطح تخت پهناور، به‌طور یکنواخت تعداد زیادی فنر یکسان را به‌طور قائم فیکس کنید. بر انتهای آزاد هر فنر یک توپ باردار را فیکس کنید. تمام توپ‌ها باید مشابه باشند. حال مطالعه روی موج‌های منتشر شده از بین این توپ‌ها باید ممکن باشد به‌ویژه هنگامی‌که یک میدان مغناطوستاتیکی قوی عمود بر سطح اِعمال شود .

انتقال اندازه حرکت
 

حال به بحثی تاحدودی متفاوت می‌پردازیم که درباره‌ی اندازه حرکت منتقل شده به مانع توسط باریکه‌ی الکترونی است. نخست اندازه حرکت منتقل شده به مانع توسط امواج الکترومغناطیسی را بررسی می‌کنیم. آنچه یقینی است این‌که مقداری انرژی بر سطحی از مانع که تحت هجوم موج الکترومغناطیسی واقع شده است فرود می‌آید. یکی از طبیعی‌ترین و آسان‌ترین راه‌ها برای ابقای این انرژی (با تغییر شکل آن) این است که قسمتی از این انرژی به‌صورت انرژی جنبشیِ مانع و قسمتِ احتمالاً بزرگ‌تری از آن به‌صورت انرژی گرمایی مانع یا ذراتِ اطراف وجه مورد هجوم ظاهر شود. ازآن‌جا که انرژی جنبشیِ مانع حرکت آن‌را ایجاب می‌کند بدیهی‌ترین فکر که به‌نظر می‌رسد این است که جهت حرکتِ مانع همان جهت انتشار موج فرودی خواهد بود. این «سیمای کلی» اتفاقی است که می‌افتد. برای کشف جزئیات این اتفاق بررسی و تحقیقات لازم باید انجام شود. معمول‌ترین نتیجه‌ی قبول شده درحال حاضر این است که اندازه حرکت منتقل شده به مانع درواقع به‌وسیله‌ی یک پدیده‌ی ثانوی ایجاد می‌شود، یعنی قسمت معینی از انرژی موج صرف گرم کردنِ ذرات مجاور وجه مورد هجوم می‌شود (که البته این مطلب به‌علت انتقال حرارت از سطح این وجه به پیرامون می‌تواند درست باشد و البته این حرارتِ سطح ناشی از همان قسمت از انرژی موج است که به حرارت تبدیل می‌شود). می‌توانیم تصور کنیم که ذراتی که به‌روش فوق گرم شده‌اند شبیه ذراتی با انرژی جنبشی معینی (که برای هر ذره یکسان است) می‌باشند که درحال حرکت به‌سمت سطح هستند. وقتی این ذرات به سطح می‌خورند درصورتی‌که سطح بازتابنده نباشد برخورد عمدتاً نااِلاستیک خواهد بود و تقریباً تمام اندازه حرکت این ذرات به سطح (یا درواقع به مانع) منتقل خواهد شد و انرژی آنها به انرژی جنبشی سطح (یعنی انرژی جنبشی مانع) به‌اضافه‌ی انرژی گرمایی تولید شده در سطح تبدیل می‌شود. اگر سطح بازتابنده باشد برخورد عمدتاً الاستیک خواهد بود و اندازه حرکت سطح پس از برخورد تقریباً دوبار بزرگتر از اندازه حرکت ذرات قبل از برخورد است و انرژی ذرات به‌صورت انرژی جنبشی سطح و انرژی جنبشی ذرات پس‌زده (که همان حرارت آنهاست) تبدیل و ابقا خواهد شد. (همان‌گونه که می‌بینیم لزومی به فرض وجود ذره‌ای به‌نام فوتون در پدیده‌ی مورد بحث نمی‌باشد.)
حال بازمی‌گردیم به اشعه‌ی کاتدی. قبول این امر کاملاً معقول است که این پرتو درست شبیه موج الکترومغناطیسی باعث تولید اندازه حرکت در مانع به‌روش توضیح داده شده در بالا گردد. به‌علاوه از آنجا که یک حرکت موج طولی به الکترون‌ها نسبت می‌دهیم می‌توانیم بگوییم که یکی از راه‌ها(ی احتمالاً بهتر) که در آن «سیمای کلی» فوق‌الذکر می‌تواند اتفاق افتد (یعنی انرژی فرودی به‌صورت انرژی جنبشی مانع و حرارت ابقا شود) این است که ضرباتی که ارتعاشات طولی الکترون‌ها بر مانع وارد می‌آورند مقداری اندازه حرکت به مانع بدهد.
پس این‌جا نیز می‌بینیم که لزومی به فرض وجود حرکت پرتابی الکترون برای توجیه انتقال اندازه حرکت به مانع نمی‌باشد.

چرا دو پرتوی کاتدی مجزا یک‌دیگر را دفع می‌کنند
 

لازم است به پدیده‌ی دیگری در رابطه با پرتوی کاتدی اشاره کنیم. دو الکترود مجزا اما مجاور یک‌دیگر را که می‌توانند به‌طور جداگانه یا توأمان به‌عنوان کاتد مورد استفاده قرار گیرند درنظر گیرید. مشاهده می‌شود که هنگامی‌که به‌طور هم‌زمان این دو الکترود را به‌عنوان کاتد به‌کار بریم، و درنتیجه دو پرتوی کاتدی تابش شده از این دو الکترود وجود داشته باشد، فاصله‌ی بین مسیرهای بین این دو پرتو بیش از فاصله‌ی بین مسیرهای این دو پرتو در هنگامی است که هرکدام از این دو الکترود را به‌عنوان کاتد در زمانی جداگانه به‌کار بریم؛ یعنی به‌نظر می‌رسد که دو پرتوی کاتدی هنگامی‌که به‌طور هم‌زمان وجود داشته باشند یک‌دیگر را دفع می‌کنند. و حالا یک پرسش جالب: اگر پرتوی کاتدی قرار باشد جریان الکترون‌ها باشد چگونه این دو جریان موازی (دارای جهت یکسان برای جریان) یک‌دیگر را دفع می‌کنند درحالی‌که از نظریه‌ی الکترومغناطیس می‌دانیم که آنها باید یک‌دیگر را جذب کنند. مطمئناً توجیه این پدیده با بیان این‌که الکترون‌های حامل جریان در یک پرتوی کاتدی الکترون‌های حامل جریان در پرتوی کاتدی دیگر را دفع می‌کنند، درحالی‌که این استدلال برای دیگر مسیرهای جریان الکتریکی (مثلاً در دو سیم حامل جریان) ارائه نمی‌شود و درحالی‌که دلیلی برای عدم تأثیر میدان مغناطیسی ایجاد شده وجود ندارد، کاملاً غیرمنطقی است.
اما اگر قبول کنیم که همچنان‌که در این مقاله گفتیم پرتوی کاتدی، شبیه یک موج آکوستیکی، فقط مسیر انتشار یک موج در محیط موجود در لوله‌ی تخلیه است، آنگاه می‌توانیم بگوییم که در آزمایش بالا اگر خط سیر پرتوها به‌هررو مستقیم است این خودِ پرتوها نیستند که بریک‌دیگر تأثیر (و هم‌دیگر را دفع) می‌کنند بلکه مکانیسم تولید هم‌زمان دو پرتو دارای یک جهت‌گیری واگرا شده است. به‌عنوان توضیحی بیشتر فرض کنید به‌جای یک ضربه‌ی درحال ورود بر قطعه‌ی کریستالی شکل 1 (که چنان‌که توضیح داده شد باعث جابه‌جایی کلی و انتشار امواج ضربه‌ای یا صوتی در درون آن می‌شود) دو ضربه‌ی مجاور، هم‌زمان و موازی بر آن وارد شود. مطمئناً اثر این دو ضربه دوبرابر یک ضربه‌ی منفرد است، اما این برای ما مهم نیست. آنچه برای ما مهم است فرض زیر است: فرض کنید دو شیئ ضربه زننده که ضربه‌های موازی و مجاور بر قطعه وارد می‌کنند در خلال شتاب مقدماتی‌اشان برای اِعمال ضرباتشان (قویاً) یک‌دیگر را دفع کنند. چنین دافعه‌ای باعث می‌شود که ضربات وارد شده دیگر موازی با یک‌دیگر نباشند بلکه در جهت‌های واگرا باشند؛ طبعاً مسیرهای موج‌های ضربه‌ای یا صوتی منتشر شده براثر این دو ضربه نیز موازی با یک‌دیگر نخواهند بود بلکه واگرا می‌باشند.
حال بیایید به لوله‌ی پرتوی کاتدی بازگردیم. مکانیسم تخلیه‌ی الکتریکی که به‌هرحال باعث می‌شود که با عبور الکترون از کاتد به آند جریان الکتریکی در مدار جاری شود چنان است که در لحظه‌ی گذار الکترون از بین کاتد به‌طرف فضای بین کاتد و آند (که سرانجام منجر به انتقال بار از فضا به آند می‌شود) ضربه‌ای بر الکترون‌های ظرفیتی این فضا وارد می‌آورد که منجر به ایجاد همان پرتوی کاتدی می‌شود. عبارت «گذار الکترون» در جمله‌ی اخیر بیشتر به معنای فشار استاتیکی بارهای الکتریکی منفی (یا الکترون‌های) درحال اِعمال ضربه‌ی تولید کننده‌ی پرتوی کاتدی بر ستون فضای لوله است. اگر قرار باشد این اِعمال فشار در دو الکترود مجاور صورت گیرد، چون‌که بارهای منفی (یا الکترون‌های اِعمال کننده‌ی دو ضربه) در خلال زمان اِعمال فشار یک‌دیگر را دفع می‌کنند باید مشابه مدل فوق‌الذکر انتظار داشته باشیم که جهت‌های اِعمال ضربه‌ها نسبت به یک‌دیگر واگرا باشند و به‌عبارت دیگر پرتوهای کاتدی نسبت به یک‌دیگر واگرا باشند. توجه کنید که می‌خواهیم به‌زبانی ساده بگوییم که وضعیت چنان است که گویا الکترون‌هایی که قرار است باعث ایجاد پرتوی کاتدی و نیز جاری کردن جریان الکتریکی در مدار شوند به‌طور ساکن (و ایستا) در کاتد منتظرند تا اِعمالی از یک ولتاژ بالا باعث شود که آنها در روشی ضربه‌ای بر محیط لوله فشار وارد آورند (و ایجاد پرتو و نیز جریان الکتریکی کنند). واضح است که درخلال زمان انتظار فوق‌الذکر، این الکترون‌ها از یکی از دو الکترود، به‌علاوه، الکترون‌های مشابه دیگر الکترود را دفع می‌کنند. بنابراین هنگامی‌که ولتاژ بالای فوق‌الذکر اِعمال می‌شود براثر این دافعه، اِعمال فشار نیز دارای جهتی واگرا خواهد بود ولذا پرتوهای کاتدی واگرا خواهند شد.
این توضیح اضافه ارآن‌رو لازم بود که تأکید شود که این درواقع حالت استاتیک اولیه‌ی الکترون‌های دو کاتد است که باعث واگرایی پرتوهای مربوطه می‌شود نه حالت دینامیکی یا درواقع حرکت آنها یا جریان از کاتد به فضای لوله، زیرا اگر این‌گونه بود وجود جریان‌ها (یا همان حالت دینامیکی الکترون‌ها)، هنگامی‌که قرار است با یک‌دیگر موازی باشند، برطبق نظریه‌ی الکترومغناطیس باعث جذب بارهای دو جریان و طبعاً همگرایی (نه واگرایی) پرتوهای کاتدی تولید شده می‌شد نه دفع آنها.

پی نوشت ها :
 

[1] آشنایی با فیزیک اتمی، انگ و وهر و ریچاردز، ترجمه‌ی پذیرنده و حمیدیان، مرکز نشر دانشگاهی