وقتی معمای سحابی ها حل می شود

نگاهی به اخترشناسی و ریاضیات در قرن نوزدهم

اخترشناسی

در قرن نوزدهم، سیمای اخترشناسی یکسره دگرگون شد. علمی که بیشتر در اندیشه سیارات و حرکات آن ها بود، علمی که بیشتر دینامیکی بود، به علمی بدل شد که اساساً در فکر عالم ثوابت و فیزیک اجسام درون آن بود. نه به این معنا که دیگر کاری در زمینه نجوم دینامیکی انجام نگرفت؛ و نه به این معنا که دیگر چیزی در مورد سیارات کشف نشد؛ اما مورد تأکید تغییر کرد این تا حدی ناشی از پیشرفت های حاصله در ساخت تلسکوپ بود و تا اندازه ای نفوذ ویلیام هرشل، مردی که ظاهراً خستگی ناپذیرترین راصد تاریخ بوده است. ارصادات متعهدانه هرشل او را را به سوی مطالعه سحابی ها سوق داد؛ اما در این مورد به نتیجه نرساند که به راستی ابرند یا انبوهی ستاره در فضا.
حدود بیست سال پس از مرگ هرشل، ویلیام پارسنز(1)، ارل سوم راس، گام در راه نهاد. او در سال 1845 ساخت تلسکوپ انعکاسی غول پیکری با دهنه ای به قطر 1/8 متر (72 اینچ) را در ملک خود در ایر(2)پایان داد؛ ولی این نیز نتوانست پرسش را به تمامی پاسخ گوید. راس مشاهده کرد که بعضی سحابی ها هسته مرکزی درخشان و ساختمان مارپیچی دارند، اما ماهیت دقیق آن ها هنوز بر او و معاصرانش پوشیده بود.
تلسکوپ راس آخرین تلسکوپ بزرگی بود که با آینه فلزی ساخته شد یا بدون بهره مندی از فنون مهندس سوار شد. در دهه های 1850 و 1860 جورج اری(3)، اخترشناس سلطنتی انگلیس، و جیمز نزمیت، کارخانه دار و مخترع چکش بخار، شروع به استفاده از روش های ساخت کشتی بخار و لکوموتیو در سوار کردن تلسکوپ کردند. تا دهه 1880 سیستم تکیه گاه تلسکوپ نیز تغییر کرد. در سال 1888 تلسکوپ انکساری بزرگی به قطر 9 /0 متر (36 اینچ) برای رصدخانه لیک در ماونت همیلتن کالیفرنیا و تلسکوپی یک متری (40 اینچی)برای رصد خانه یرکیز در نزدیکی شیکاگو ساخته شد.
بدون استفاده از این فنون جدید، تلسکوپ هایی از این شمار غیر قابل اداره می بود و اصلاً تلاشی برای ساختن آن ها صورت نمی گرفت. کمک بزرگ دیگر به ساختمان تلسکوپ های بزرگ، ساخت آینه شیشه ای نقره مال بود. مسئله پیش روی ابزار ساز این بود که اخترشناس برای اجتناب از تصاویر جعلی می خواست روی آینه های تلسکوپش نقره مالیده شود، اما روشی برای این کار شناخته نبود؛ تا دهه 1850 که لیبیک چنین روشی را برای مقاصد کاملاً متفاوتی ابداع کرد. در سال 1856، کار فون اشتاین هایل در آلمان و لیون فوکو در فرانسه تلسکوپ هایی انعکاسی با آینه های شیشه ای نقره مال ساختند. بازدهی این آینه ها در انعکاس نور به مراتب بیشتر از بازدهی آینه های فلزی بود. در نیمه دوم قرن نوزدهم، چند تلسکوپ انعکاسی بزرگ و کارا ساخته شد. سرانجام این تلسکوپ ها ارجحیت استفاده از آینه را برای تلسکوپ های با دهانه واقعاً بزرگ به نمایش گذاشتند؛ گرچه نتایج کامل این تغییر تا قرن بیستم به طور کامل آشکار نشد.
با این حال، تلسکوپ های بزرگی که در اواخر قرن نوزدهم در لیک و یرکیز در ایالات متحده ساخته شد انکساری بود. این نوع از آن رو انتخاب شد که در اوایل قرن پیشرفت هایی در نور شناسی تلسکوپ ها حاصل شده بود. فنون ساخت شیشه مناسب برای عدسی های بی انحراف رنگ را یک سویسی به نام پی یر گینان ابداع کرد و مورد استفاده فراونهوفر و همکارانش در آلمان قرار گرفت که تلسکوپ هایی عالی تولید کردند. در برخی از آن ها عدسی شیئی (عدسی جلویی) از وسط شکاف داده شد تا یک «خورشید سنج»(4) تشکیل دهد، که وسیله ای برای اندازه گیری آسان تر و دقیق تر قطر ظاهری خورشید بود. تلسکوپی از این نوع در سال 1820 به رصدخانه کنیگزبرگ(5) حمل شد. مدیر رصدخانه فریدریش ویلهلم بسل بود که در سال 1784 در میندن آلمان به دنیا آمده و پس از مدتی کار بازرگانی به اخترشناسی روی آورده بود. او نخستین بار با محاسبه مسیر دنباله دارها شهرتی به هم رسانده بود. بسل از تلسکوپ انکساری جدید فراونهوفر استفاده کرد و خورشید سنج را برای سنجش موضع ستارگان عالی یافت. از این رو شروع به اندازه گیری اختلاف منظر ستارگان کرد. نخست ستاره «61 سیگنی»(6)را انتخاب کرد، زیرا به نظر می رسید که در برابر ستارگان زمینه اش دارای حرکت نسبتاً زیادی است؛ و او این را به معنی نزدیک بودن آن گرفت. در سال 1838 او اعلام کرد که موفق شده است فاصله ستاره را اندازه بگیرد. این فاصله 600,000 برابر فاصله زمین از خورشید بود. در همان سال اخترشناس آلمانی دیگری به نام فریدریش اشترووه(7) اندازه گیری فاصله ستاره پرنور«نسر واقع» را اعلام کرد ـ هر چند پژوهش های بعدی نشان داد که اندازه گیری اشترووه اشتباه بوده است. سال بعد، توماس هندرسن که به تازگی رصدهایی در افریقای جنوبی انجام داده بود فاصله ستاره آلفاسنتوری را اعلام کرد، و گفت که فقط احتیاط مانع از آن شده است که نتایج کار خود را در سال 1833 ارائه کند. اما اینک سرانجام، این اندازه گیری مهم انجام شده بود. با نزدیک شدن به پایان قرن نوزدهم، تعداد ستارگانی که فاصله شان مستقیماً به این شکل قابل اندزه گیری بود افزایش می یافت؛ و سرانجام تصویری از پهنه جهان پهناور در ذهن نقش می بست. از سال های 1850 به بعد، عکاسی در ارصادات نجومی مورد استفاده قرار گرفت و تا پایان قرن رفته رفته جای پای خود را به عنوان وسیله ای برای ثبت میدان های ستارگان برای سنجش دقیق تر محکم کرد. اینک لوحه های عکس با میکروسکوپ های مخصوصی بررسی می شد. بدین سان، قرن نوزدهم شاهد پیدایش مقیاس جدیدی از دقت در سنجش های نجومی بود.
کشف اورانوس به وسیله هرشل بر این امکان تأکید کرد که شاید کرات دیگری نیز در میان سیارات خورشید ـ منظومه شمشی ـ باشد که هنوز کشف نشده است. این نظر قبلاً در سال 1771 با توالی عددی خاصی که یوهان تیتیوس کشف کرده و یوهان بده اعلام کرده بود وزنی یافته بود. این توالی ـ موسوم به قانون تیتیوس ـ بده ـ میان عددهایی که نمودار فاصله خورشید از مریخ و مشتری بود فاصله ای خالی نشان می داد. هنگامی که اورانوس کشف شد و در این توالی جا گرفت، فاصله خالی توجه بیشتری را به خود جلب کرد و جستجو برای یافتن سیاره ای بین مدارهای مریخ و مشتری آغاز شد. موفقیت در سال 1801 به دست آمد که اخترشناسی ایتالیایی به نام جوز په پیاتسی چنین جسمی را مشاهده کرد؛ اما با پژوهش بیشتر، اجسام بسیار دیگری نیز کشف شد؛ و سرانجام کاشف به عمل آمد که فاصله مداری، آکنده از انبوهی خرده سیاره است ـ هرشل آن ها را «اخترک»(8)نامید ـ نوعی نخاله سیاره ای، که منشأ آن هنوز نامشخص است.
مطالعه سیارات و جزییات آن ها در طول قرن ادامه داشت؛ اما در دهه 1840 اخترشناسان دریافتند که اورانوس آن طور که باید رفتار نمی کند. مگر آن که نظریه جاذبه نیوتن درست نباشد. تا این زمان نظریه نیوتن چنان جای پا استوار کرده بود که ظاهراً تنها توضیح رضایت بخش برای اختلاف رفتار اورانوس می توانست این باشد که سیاره ای باز دورتر از خورشید وجود داشته باشد که جاذبه اش بر اورانوس اثر بگذارد. مسئله محاسبه وجود یک چنین سیاره فرضی را اغلب اخترشناسان غیر قابل حل می دانستند. با این حال، دو نفر با آن پنجه در افکندند: جان کوچ ادمز(9) ریاضیدان جوانی در کیمبریج که تازه نخستین مدرک دانشگاهیش را کسب کرده بود؛ و اوربن لو وریه(10)اخترشناس ریاضی فرانسوی که هشت سال از ادمز بزرگ تر بود. ادمز در سال 1842 کار روی مسئله را شروع کرد و تا سال 1845 توانست موضع سیاره فرضی را محاسبه کند. سپس خواستار کمک جورج اری اخترشناس سلطنتی انگلیس شد تا محل سیاره را تعیین کند؛ اما اری ظاهراً به راه حل مسئله مشکوک بود. تلاش هایی هم که در گرینیچ و کیمبریج برای رصد سیاره مفروض به عمل آمد جدی نبود. لو وریه از راه ریاضی به مقابله مسئله رفت و ده ماه بعد از ادمز در سال 1846 راه حل را پیدا کرد؛ ولی راه حل او نیز در فرانسه با ناباوری روبرو شد. سرانجام یوهان گاله مدیر رصد خانه برلین بود که لووریه توانست به جستجو ترغیبش کند. از بخت خوب، رصدخانه به تازگی نقشه برداری از همان منطقه آسمان را پایان داده بود که سیاره مفروض، طبق محاسبات لو وریه، باید در آن می بود. محاسبات لو وریه درست از کار درآمد؛ ولی چون محاسبات ادمز نیز همین منطقه از آسمان را نشان می داد، تا مدتی بر سر تقدم بحث بود؛ هر چند اینک روشن است که هر دو مرد در این پیروزی نظریه جاذبه نیوتن سهیم بوده اند. سیاره جدید، طبق توافق بین المللی، ‌نپتون نام گرفت.
گام بلند بعدی که در اخترشناسی قرن نوزدهم برداشته شد در زمینه مطالعاتی بود که پس از انتشار کشف ماهیت خطوط فراونهوفر توسط کیرشهوف و بونزن، ‌در مورد طیف ستارگان انجام گرفت. عمده کار نجومی پیشگامانه در این زمینه را اخترشناسی آماتور به نام ویلیام هاگینز انجام داد که در سال 1824 در لندن به دنیا آمده بود. او تا سال 1854 ناچار بود کار پدر را بچرخاند؛ اما در این سال توانست خود را وقف اخترشناسی کند که بیش از هر چیز دیگری به آن علاقه پیدا کرده بود. او در سال 1875 ازدواج کرد و از آن پس همسرش مارگرت در کار علمیش به وی کمک زیادی کرد ـ نامشان در بسیاری از نشریات هاگینز کنار هم آمده است. در سال 1900 هاگینز رئیس«جامعه سلطنتی» شد. این خاصه به افتخار کار او در زمینه طیف نمایی بود که شالوده چیزی شد که اکنون «فیزیک نجومی» نام دارد.
هاگینز با ویلیام میلر دوست شده بود که ما پیش تر در بحث طیف نمایی با وی آشنا شده ایم؛ اما هاگینز شیفته امکان مشاهده و عکس برداری از طیف اجرام آسمانی بود. آن ها با هم طیف نمایی ساختند که نه تنها طیف ها را نشان می داد بلکه اجازه می داد که طیف ها مستقیماً با طیفی که در آزمایشگاه تولید می شد مقایسه گردد. این برای شناسایی درست خطوط طیف اجرام آسمانی بسیار ضرورت داشت. هاگینز همچنین مصمم بود که با عکس برداری از طیف ها اسنادی دایمی گردآورد؛ و به رغم تردید میلر سرانجام این کار را کرد. ولی این کارها فقط وسیله رسیدن به هدف بود. هدف، بررسی طیف ها بود. این جا هاگینز دو موفقیت قابل توجه داشت.
اولی در سال 1864 در مقاله ای مشترک با میلر اعلان شد. هاگینز یک «سحابی سیاره ای»(سحابه ای بشقابی شکل) را رصد کرده اما طیف آن را خلاف انتظار یافته بود ـ به جای خطوط سیاه در زمینه رنگی، طیفی با خطوط روشن دیده بود. آن دو در مقاله خود نوشتند:«معماری سحابی ها حل شد. پاسخی که از خود نور دستگیر ما شد، چنین خوانده می شود: نه اجتماع ستارگان بلکه گازی درخشان. »پس لابد توده ابرهایی از گاز در فضا وجود داشت؛ هالی و هرشل هر دو حق داشتند. با این همه، رصد«سحابی های مارپیچی» راس به کمک طیف نما هنوز نشان می داد که آن ها اجتماعاتی از ستارگانند. ولی شناخت ماهیت واقعی اجرام مارپیچی، زودتر از قرن بیستم دست نمی داد.
دومین موفقیت هاگینز نتیجه اکتشافی بود که فیزیکدانی اتریشی به نام کریستان دپلر در سال 1842 انجام داد. دپلر پی برد که چه در مورد امواج صوتی (لاپلاس در قرن هجدهم ثابت کرده بود که صوت، یک اختلال موجی است) و چه در مورد امواج نور، ‌طول موج مشهود در حالتی باشد که منبع ساکن است. برای مثال، اگر منبع رو به سوی ما در حرکت باشد، امواج جمع خواهند شد ـ در واقع با بسامد بیشتری به ما خواهند رسید ـ و طول موج آن ها کوتاه تر به نظر خواهد رسید. در حالی که اگر منبع در حال دور شدن باشد، طول موج بلندتر به نظر می رسد. این اثر، امروزه در صدای آژیر وسیله نقلیه متحرک، پدیده ای عادی است. اما در مورد نور، دپلر حدس زد که ستارگانی که به سوی ما حرکت می کنند باید آبی تر به نظر بیایند و آن هایی که از ما دور می شوند باید قرمزتر جلوه کنند. شش سال بعد، یک فیزیکدان تجربی فرانسوی به نام ایپولیت فیزو(11)، که با فوکو روش های آزمایشگاهی دقیقی برای اندازه گیری سرعت نور ابداع کرده بود، اظهار داشت که چنین تغییری به هیچ رو مشاهده نمی گردد. حقیقت آنچه که رخ می دهد این است که خطوط طیف تغییر موضع می دهند. اگر منبع به سوی ناظر در حرکت باشد، انتقالی به سمت انتهای آبی طیف رخ می دهد. اگر در حال دور شدن باشد، انتقالی به سمت قرمز صورت می گیرد. این انتقال دپلر ـ یا درست تر، انتقال دپلر، فیزو ـ به سختی قابل مشاهده بود، اما هاگینز عزم جزم کرد و در سال 1868، با دستگاهی بهتر، توانست انتقال رو به قرمز شعرای یمانی، ‌درخشان ترین ستاره در آسمان شمال، را اندازه بگیرد. او سرعت آن را نزدیک به 48 کیلومتر در ثانیه(30 مایل در ثانیه)یافت، اما رصدهای آتی نشان داد که این رقم زیاد است و مقدار درست تر آن 32 کیلومتر در ثانیه (20مایل در ثانیه) است. به این ترتیب، فن ارصادی جدیدی پدید آمد؛ چون پیش از آن نمی شد سرعت نزدیک شدن یا دور شدن ستارگان نسبت به ناظر را ـ یعنی سرعت شعاعی را ـ تشخیص داد، چه رسد به اندازه گیری آن؛ زیرا ستارگان آن قدر دورند که حتی در تلسکوپ نقطه ای بیش به نظر نمی رسند. ولی این تکنیک بیش از این مفید افتاد، زیرا بعدها نتایجی به دست داد که در قرن بیستم به رویش بینش کاملاً تازه ای در مورد عالم می انجامید.

ریاضیات

در قرن نوزدهم ریاضیات به رشد خود در همه زمینه ها ادامه داد ـ در هندسه، در تحلیل جبری و در استفاده انتگرال و دیفرانسیل ـ و به زمینه تازه آمار نیز راه یافت. در نتیجه، روش ها و یافته های آن رفته رفته پیچیده تر و تخصصی تر شد. ولی گرچه این مطالب همه فنی است، از تحولات دو شاخه ریاضیات ـ آمار و هندسه ـ باید ذکری به میان آید.
سرآغاز آمار را می توان در قرن هفدهم جست، در صورت مرگ و میر اهالی که در لندن در سال 1662 توسط جان گانت به کمک ویلیام پتی تنظیم شد. کار آن ها نشان داد که چنین جدول هایی می تواند برای حکومت ها در اداره امور مفید باشد. از این رودول اروپایی دیگری نیز شروع به جمع آوری اطلاعات لازم کردند و اطلاعاتی در مورد ولادت، ‌ازدواج، مهاجرت و غیره گرد آوردند. آمار ریاضی را یک بلژیکی به نام لامبر کتله پدید آورد. او در سال 1796 در گنت به دنیا آمد. در همان جا به دانشگاه رفت و پس از چندی نخستین استاد ریاضیات مقدماتی آن شد. بعد در رصد خانه بروکسل به اخترشناسی پرداخت و در سال 1834 دبیر دایمی آکادمی بروکسل شد. در سال 1825، اگوست کنت فیلسوف درسی می داد که خودش آن را سوسیولوژی (12) می نامید. همین باعث شد که کتله به «فیزیک جامعه»علاقه پیدا کند. او عوامل تعیین کننده در گرایش های مشهود را جستجو کرد و علل طبیعی و اختلالات ناشی از انسان را مورد بحث قرار داد. موارد بسیاری را ملاحظه کرد و میانگین های گوناگونی گرفت. همچنین تعریفی برای «انسان متوسط» پیدا کرد. این همه در سال 1835 در کتابی از او آمد به نام درباره انسان و رشد قوای او، مقاله ای در فیزیک جامعه. در کار نظری تری که در ده سال بعد انجام گرفت، کتله به چیزی اشاره کرد که اکنون توزیع «نرمال»یا «گاوسی» نام دارد و از نام کارل فریدریش گاوس، ریاضیدان آلمانی، اخذ شده است. این نتیجه مهم، از راه ریاضی و به شکل ترسیمی، نحوه توزیع انواع «نرمال»را نشان می داد(مثلاً تفاوت قد جمع متوسطی از آدم ها یا این که خطاهای اتفاقی چگونه در یک سلسله مشاهدات توزیع می شود).
در زمینه آمار، قدری دیگر از کار اولیه را سیمیون پواسون، ریاضیدان فرانسوی، انجام داد که در سال 1781 در پیتیویه (13) به دنیا آمده بود. او در زمینه های مختلفی تحقیق کرد. به ریاضیات اختلالات داخل منظومه شمسی در نتیجه تأثیر سیارات بر یکدیگر کمک هایی کرد؛ در مورد تحلیل ریاضی نظریه حرارت کار کرد؛ و در سال 1837، سه سال پیش از مرگش، با حساب احتمالات درآویخت. اصطلاح «قانون اعداد بزرگ»و منحنی خاصی برای نشان دادن احتمال وقوع رویدادهای با احتمال نابرابر را ما به او مدیونیم.
کار کتله و پواسون در بسیاری از شاخه های علم که با مشاهداتی با تعداد زیاد صورت می گرفت ثمر داد. مثلاً در اخترشناسی که تعداد زیادی حرکات ستارگان باید تحلیل می شد؛ یا در طب، که تعداد بیماران تحت معالجه بسیار است؛ و الخ. مطالعه آمار در علم وراثت نیز ـ که در آن خصوصیات موروثی مورد مطالعه قرار می گیرد ـ نقش بزرگی ایفا کرد. مردی که در این زمینه کار بسیار کرد، فرانسیس گالتن نوه ایرازموس داروین و بنابراین پسر عموی چارلز داروین بود. گالتن که در سال 1822 به دنیا آمده بود چندی پزشکی خواند، اما وقتی ثروتی از پدرش به ارث برد تحصیل رسمی را کنار گذاشت. گالتن را آخرین فرد از نسل اینک فنا شده «حضرت دانشمند»خوانده اند، زیرا او نیز مانند هاگینز منصب دانشگاهی یا رسمی نداشت. علایق او طیف وسیعی را دربر می گرفت. استفاده از اثر انگشت برای شناسایی را او توصیه کرد. تحقیقاتی در هواشناسی انجام داد و از قضا واژه «انتی سیکلون»(14) را وارد این علم کرد. اما عمده خدمات او در علم وراثت و روان شناسی بود. این ها همه بر اساس این اعتقاد وی بود که همه چیز کمیت پذیر است. او چنان به این باور داشت که یک بار کوشید خاصیت دعا را تحلیل عددی کند!
در روان شناسی، که در قرن نوزدهم مورد توجه بسیار قرار گرفت ـ نخستین آزمایشگاه روان شناسی در سال 1879 در دانشگاه لایپسیک تأسیس شد ـ گالتن فکر آزمایش هوش و سنجش حدت حواس را مطرح کرد و خود آزمایش هایی در روان شناسی انجام داد. او پی برد که در این جا نیز مانند موضوع اصلی علاقه او، ژنتیک و وراثت، روش های آماری می تواند اهمیت بسیار داشته باشد. گرچه مهارت ریاضی خود گالتن در زمینه ای نبود که او بتواند آمار ریاضی را به سطح یک رشته دانشگاهی ارتقا دهد، ‌اما توانست مفاهیمی چون همبستگی (میزان بستگی متغیرها به یکدیگر) و برگشت(همبستگی در ارتباط با انحراف متغیرها) را معرفی کند و از منحنی توزیع خطاهای کتله ـ گاوس استفاده زیادی به عمل آورد.
گالتن همچنین توجه زیادی به وراثت استعداد نشان داد و مدعی شد که بررسی شرح حال خانواده های سرشناس نشان می دهد که این افسانه نیست. نظرات وی با مخالفت هایی روبرو شد. آن هایی که طرفدار نظر «تربیت نه طبیعت» بودند ادعا کردند که کودکان خانواده های با استعداد، مواهب خود را مدیون محیط رشد خویشند. اما گالتن بر موضع خود پافشاری کرد و سرانجام همین او را به تبلیغ برنامه ای موسوم به «بهنژادی»(15) برای «پرورش استعداد و سلامتی و جلوگیری از بیماری و نادانی»سوق داد. او باور داشت که این برای هر جامعه ای که خواهان حفظ ـ چه رسد به ارتقای ـ جایگاه خویش در جهان است ضرورت دارد. گالتن مدت ها در مورد خصوصیات موروثی با چارلز داروین مکاتبه کرد، ولی شاید مهم ترین نتایجه کار او در دراز مدت این بود که، درست بلافاصله پس از چرخش قرن، یک آزمایشگاه «زیست سنجی»(16)گالتن برای گردآوری آمار انسانی و غیره که بیست سال پیش تر بنیاد شده بود ارتباط داشت، با یونیورسیتی کالج دانشگاه لندن که این نیز نوبنیاد بود پیوند نزدیکی داشت. گالتن در سال 1911 درگذشت و پول زیادی برای ایجاد کرسی بهنژادی به ارث گذاشت. او قویاً اظهار امیدواری کرده بود که کارل پیرسن(17) نخستین استاد این درس شود. پیرسن، ‌که در سال 1857 در لندن به دنیا آمده بود، ریاضیدانی درس خوانده کیمبریج و وکیلی با صلاحیت (اما نه شاغل)بود. او که در سال 1884 صاحب کرسی ریاضیات گلدسمید(18)در یونیورسیتی کالج شده بود، در سال 1911 کرسی گالتن را پذیرفت و آن را تا 22 سال با تشخص حفظ کرد. بنیادهای ریاضی محکم علم آمار در قرن بیستم را، به ویژه با کاربردشان در علوم زیستی، ما به او مدیونیم.
دومین شاخه ریاضیات که در آن تحولات قرن نوزدهم تأثیر زیادی بر کار علمی آتی داشت هندسه بود، ‌زیرا در این قرن دو نظام هندسی کاملاً تازه مطرح شد. این نظامات ناشی از شکست دو قضیه هندسه اقلیدس بود. طرح کلی هندسه اقلیدس بسی استادانه و یادواره باشکوه منطق انسان بود. این هندسه بیش از دو هزار سال بلامنازع حکم رانده و تا قرن نوزدهم کم کم مترادف با جنبه ای از معنی «حقیقت» شده بود. اما دو قضیه وجود داشت که با هیچ استدلال منطقی قابل اثبات نبود. یکی مشعر بر این بود که پاره خط را می توان از هر دو سو تا بی نهایت امتداد داد. دیگری اشعار می داشت که دو خط موازی، تا هر جا که امتداد یابند، ‌یکدیگر را قطع نمی کنند. گرچه هر دو بدیهی به نظر می رسند، اما نه اقلیدس و نه هندسه دانان بعد از او هیچ یک نتوانستند آن ها را رسماً به اثبات برسانند. اقلیدس خود همیشه در مورد این دو قضیه احتیاط می کرد و سعی داشت تا آن جا که می تواند از فرض خطوط موازی استفاده نکند.
در قرن هجدهم جورولامو ساکری(19)، استاد یسوعی ریاضیات در پاویا، کوشید این قضایا را به اثبات برساند. او از روش احاله به محال استفاده کرد. کار ساکری ریاضیدانان دیگر را مجاب نکرد؛ اما جالب این جاست که او در این کار به چیزی نزدیک شد که ما اینک ان را هندسه غیراقلیدسی می خوانیم، ولی آن را بی درنگ رد کرد و این نوع هندسه را نفرت انگیز دانست. نخستین کسی که در قرن نوزدهم با موضوع درگیر شد، کارل فریدریش گاوس، ریاضیدان و فیزیکدان بزرگ بود. او کوشید قضایای ساده تری را جانشین این قضایا کند، اما شکست خورد و او نیز به دنبال ساکری به هندسه غیر اقلیدسی نیز می تواند وجود داشته باشد؛ هر چند نظرش را در آن زمان انتشار نداد.
نخستین گام ها را در جهت پدید آوردن چنین هندسه ای دو ریاضیدان، نیکولای لوباچفسکی(20)در روسیه و یانوش بولیوی (21) در مجارستان، در دهه 1820 و اوایل دهه 1830 برداشتند. لوباچفسکی در سال 1792 در نیژنی نوگورود(22)(گورکی امروزی) به دنیا آمد. در دانشگاه کازان درس خواند و در همان جا استاد شد. لوباچفسکی نیز مانند پیشینیان خود کوشید قضیه خطوط موازی را به اثبات برساند؛ ولی برخلاف ریاضیدانان پیشین، هنگامی که این را ناممکن یافت، گام منطقی بعدی را برداشت. او استدلال کرد که چون نمی شود به اثبات رسانید که از یک نقطه فقط یک خط می توان به موازات خط دیگر رسم کرد، پس می توان فرض نمود که بی نهایت خط می شود رسم کرد. بولیوی نیز، که افسر ارتش و ریاضیدانی نابغه بود، به همین نتیجه رسید. هر چند او وقتی شنید که گاوس نیز همین گام ها را برداشته است، کار خود را فقط به عنوان ضمیمه به کتاب ریاضیات پدرش افزود. کار بولیوی تازه در اواخر دهه 1860 در جاهای دیگر شناخته شد، اما او دیگر مرده بود.
واکنش دیگر در برابر قضیه خطوط موازی متعلق به برنهارت ریمان پسر یک کشیش پروتستان در آلمان بود. ریمان در سال 1826 به دنیا آمد؛ برای تحصیل الهیات و زبان شناسی به دانشگاه گوتینگن فرستاده شد؛ اما با کسب اجازه از پدر، به ریاضیات تغییر رشته داد. سپس به دانشگاه برلین رفت؛ و بعد دوباره به گوتینگن برگشت و روی شکل مهمی از تحلیل ریاضی در ارتباط با تغییرات دوره ای کار کرد که خود حاصل کار ژان فوریه، ریاضیدان فرانسوی، در سال 1822 بود. تازه در سال 1866، در آخرین سال زندگی کوتاهش بود که ریمان پا به عرصه هندسه غیراقلیدسی نهاد. برخورد او ضد برخورد گاوس، بولیوی و لوباچفسکی بود؛ زیرا استنتاج کرد که اگر قضیه خطوط موازی غیر قابل اثبات است، ‌پس هیچ خطی به موازات هیچ خط دیگر نمی توان رسم کرد؛ سپس با ملحوظ داشتن این نتیجه، هندسه ای پدید آورد. نتایج کار او فوق العاده ثمر بخش بود، زیرا هندسه ای که پدید آورد قابل بسط به سه بعد و حتی ابعاد بیشتر بود. با این حال، آن را نیز مانند هندسه های لوباچفسکی و بولیوی چیزی بیش از نظریات ریاضی مجرد ندانستند. هندسه ریمان که فضا در آن انحنا دارد ـ گرچه مقدار این انحنا ثابت نیست ـ بسیار دور از واقعیت به نظر می رسید و حتی، به لحاظات فلسفی، سخت مورد حمله قرار گرفت. اما هر چند مجرد و خبره فهم که در هندسه ریمان در آن زمان به نظر می رسید، در عوض در آغازهای قرن بیستم که درک از عالم رو به دگرگونی اساسی داشت، دیده شد که می تواند واقعی تر از هندسه اقلیدس بیانگر واقعیت باشد.

پی نوشت ها :

1. parsons, william(Rosse)
2. Eire نام دیگر جمهوری ایرلند.
3. Airy ,George
4. heliometer
5. ko ̈nigsberg اکنون با نام کالینین گراد در خاک شوروی است.
6. ستاره شماره 61 در صورت فکلی دجاجه.
7. Struve, freidrich
8. asteroid
9. Adams, john Couch
10. Le Verrier , Urbain
11. fizeau , Hippolyte
12. sociologie جامعه شناسی.
13. pithiviers
14. واچرخ: بادی که در نیمکره شمالی در جهت گردش عقربه های ساعت و در نیمکره جنوبی در خلاف این جهت حول مرکزی پرفشار می چرخد و فضای وسیعی حدوداً به شعاع 2000 کیلومتر را می پوشاند.
15. eugenics
16. biometric
17. Pearson, karl
18. منسوب به خانواده ای به همین نام.
19. Saccheri, Giorolamo
20. Lobachevsky , Nikolai
21. Bolyai , janos
22. Nizhni Novgorod

منبع: ا. رنان، کالین؛ (1366)، تاریخ علم کمبریج، حسن افشار، تهران: نشر مرکز، چاپ ششم 1388.