مشتق های جزئی

در سال های پایانی سده ی هفدهم، نظریه های حسابان نیوتن و لایب نیتس جای خود را در ریاضیات باز کرده و در سروکار داشتن های روزمره با کاربردهای آن ها، مفهوم مشتق و عمل مشتق گیری از تابع های یک متغیری موضوع هایی آشنای همه شده بودند، و آن گاه که سروکار با تابع های چند متغیری پیش آمد آشنایی و کار با مفهوم مشتق جزئی پیش آمد. در نخستین پژوهش ‌هایی که در این زمینه انجام گرفت نشانه گذاری ویژه ای برای این مفهوم به کار نرفت. نماد که معمول بود مشتق کلی را نشان می داد و مشتق تابع چند متغیری را در حالتی که به غیر از یکی از متغیرها، متغیرهای دیگر ثابت فرض شده اند، نشان نمی داد. برای این منظور نماد را برگزیدند که مشتق جزئی u نسبت به x را نشان می دهد، و اگر x تابعی از چند متغیر x، u، z، ... باشد مشتق های جزئی u نسبت به این متغیرها به ترتیب با
نموده می شوند. از همان هنگام که نیاز به نمادی جداگانه برای مشتق جزئی احساس شد اختلاف نظرها در گزینش نمادها پیش آمد و بیشترین مدت از سده های هیجدهم و نوزدهم را فرا گرفت. از ده ها طرح پیشنهاد شده بیشترینشان به سرعت برکنار شدند و آن ها که بر جای ماندند بودند که بعضی از آن ها با نمایه ی زیر، (3) نمایه ی بالا (4)، و یا هر دوی آن ها نیز همراه بودند. در یک دوره ی نرسیده به پایان سده ی هجدهم به نظر رسید امکان دارد حرف های d و D برای عمل های مربوط به تفاضل های متناهی گزیده شوند و دی روند (5)، ویژه ی نشان دادن مشتق معمولی باشد. اما مارکی کندرسه (6) در 1770 نماد را برای مشتق جزئی به کاربرد و لئونارد اویلر در 1776 آن را به صورت به کار برد که به شیوه ی کنونی می شود
. این ترکیب مدرن را هم آدرین ماری لژاندر در 1786 به کار برد و ویلیام رووان هامیلتون حرف را در 1824 در همان نقش. با این همه، به کار بردن نماد مگر تا نزدیکی های پایان سده ی نوزدهم هم پذیرفته ی همگان نشد، و کارل گوستاو ژاکوب ژاکوبی (7) که در 1841 برتری های نماد
را بر شمرده بود گاه به گاه، و نادرست، این اختراع خودش را به رخ می کشید.
بخش عمده ی کاربردهای ریاضیات، به ویژه در فیزیک و نجوم، بهره گیری از مشتق های جزئی و همچنین حل معادله های دیفرانسیل جزئی است. دانیل برنولی (700-1782) یکی از پیشگامان در این زمینه بوده است. ژان لورون دالامبر (8) (1717-1783) نیز در 1747 مسئله ی بنیانی ارتعاش تار را به صورت معادله ی دیفرانسیل به فرمول درآورد و جواب را به صورت زیر نشان داد:
از کسان دیگری هم می توان نام برد که پیش ترها کارهایی را در زمینه ی معادله های دیفرانسیل جزئی انجام داده و اثرهایی را هم در تاریخ ریاضیات و کاربردهایش از خود بر جای گذاشته اند، از جمله اویلر، ژوزف لوئی لاگرانژ (1736-1813)، پیر سیمون لاپلاس (1749-1827) که معادله ی را شناساند و روی آن کار کرد و ژان ژوزف فوریه که با بهره برداری از سری ای که به نام اوست روی معادله ی کارکرد. بررسی و کار روی معادله های دیفرانسیل جزئی و کاربردهای آن ها دنبال شده است و زمینه ی مستعد پژوهش های جدّی و مؤثر امروزی و آینده به شمار می آید.

پی نوشت ها :

1- partial derivatives.
2- John M. H. Olmsted.
3- subscript.
4- superscript.
5- round dee.
6- Maraquis de Condorcet.
7-Carl Gustav Jacob Jacobi .
8- Jean Le Rond d'Almbert.

منبع: بنجامین بویر، کارل، (1384)، تاریخ حسابان، عبدالحسین مصحفی، تهران، شرکت انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ نخست..