بردارها

ریشه های جبر برداری به مفهوم هندسی پاره خط های سودار در فضا باز می گردد. ترکیب نیروها به کمک قانون متوازی الاضلاع به ایده ی جمع بردارها انجامید. نمایش آن ها به عنوان مجموعه های مرتب از اعداد حقیقی تنها پس از توسیع دستگاه های عددی فراتر از دستگاه اعداد مختلط مطرح شد.
هرمان گراسمان در اثر به یاد ماندنی خود، حساب توسیع ها(2)، که در سال 1844 منتشر شد، تفکر خود را از فضای سه بعدی اقلیدسی رهانید. وی خمینه های n بعدی را مورد بحث قرار داد و جبرهای برای این دستگاه ها ابداع کرد. این کار، وی را قادر ساخت که توسیعی از اعداد مختلط را به اعداد ابر مختلط در نظر گیرد. وی با دریافتن این که باید خاصیت تعویض پذیری ضرب را رها کند، گامی بلند به پیش برداشت. این مطلب مانع جدی توسیع مورد بحث بود. کار وی نظریه ی حساب تانسوری را نیز در برداشت که مقدر شده بود نقشی اساسی در نظریه ی نسبیت ایفا کند. متأسفانه گراسمان توسط دیگران به خوبی درک نشد، لذا اهمیت واقعی آن می بایست گذشت زمان را انتظار می کشید. در 1862 وی ویرایش دومی از اثرش را منتشر کرد که در آن به روشن کردن مطالب ویرایش اول و افزودن مطالبی بر آن همت گماشته بود؛ اما باز هم با موفقیت چندانی روبه رو نشد.
سال پیش از انتشار ویرایش اول حساب توسیع های گراسمان، ویلیام رووان همیلتن ایده ی اساسی کواترنیون ها را کشف کرد. وی نیز آن قدر جسارت داشت که خاصیت تعویض پذیری ضرب را فدا کند. در سال 1853، وی درس هایی درباره ی کواترنیون ها به چاپ رساند که اثری بود که شاید به دلیل آن که چندان عمومیت نداشت، بهتر از کار گراسمان دریافته و قدر نهاده شد. همیلتن باقی زندگی علمی اش را وقف پیشبرد نظریه ی کواترنیون ها کرد. وی به نظر متقاعد شده بود که این نظریه، کلید بسیاری از ایده ها را در بردارد.
ایده های همیلتن، شاید به دلیل پیچیدگی جبر مطرح در آن، مخالفانی داشت. در نتیجه دیگران سعی کردند که جانشین هایی برای آن به وجود آورند.
یکی از پیروان همیلتن، پیتر گوتری تیت، عمر خود را وقف کواترنیون ها کرد. وی منازعه ای بین ریاضیدانان را موجب شد که بیش از پنجاه سال به طول انجامید. طرف دعوای اصلی او جوسایا ویلارد گیبس بود که با آنالیز برداری ابداعی خود به طرز قابل توجهی از کواترنیون ها فاصله گرفته بود. یکی از شاگردان گیبس، ادوین بیدول ویلسون (3) نظریه ی آنالیز برداری را در 1901 در قالب کتابی درآورد. طعنه آمیز این که ایده ای که می توانست این ستیزه را برطرف کند، قبلاً در کتاب حساب توسیع های گراسمان موجود بود. در واقع، این ستیزه به کمک حساب تانسوری گراسمان رفع شد که تا حد بیش تری به وسیله ی ریچی (4) گسترش یافت که اثری را در سال 1888 منتشر کرد. در آغاز، به این اثر کمتر اعتنا شد و پس از استفاده اینشتین از آن در نظریه ی نسبیت بود که اثر پذیرش عام یافت. نظریه ی نسبیت، اثر گراسمان را تثبیت کرد و نشان داد که فکر او بیش از پنجاه سال از زمانش جلوتر بوده است.
امروزه بردارها از دیدگاه هندسی به عنوان پاره خط های سودار در سه بعد، عمدتاً در نتیجه ی کار گیبس، و از دیدگاه جبری به عنوان خمینه های n بعدی، عمدتاً در نتیجه ی کار گراسمان مورد مطالعه قرار می گیرند.

پی نوشت ها :

1. Leonard Fuller
2. Ausdehnunslehre
3. Edwin Bidwel wilson
4. C.G.Ricci

منبع مقاله :
باومگارت، جان[و دیگران]؛ (1385)، تاریخ جبر، محمد قاسم وحیدی اصل، تهران، انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ نخست: بهار 1385