جبر عربی

از تاریخ عرب(2) پیش از زمان محمد‍[ص](570-632م) چندان اطلاعی در دست نیست [حضرت] محمد بانی حکومتی نیرومند شد که سرانجام بخش هایی از هند، ایران، آفریقا و اسپانیا گسترش یافت. بغداد مرکز معنوی شرق، و کوردوبا (3) [قرطبه] در اسپانیا، مرکز معنوی غرب شد.
فرمانروایان، که خلیفه نامیده می شدند، از پژوهش های علمی حمایت کردند. اعراب با غلبه بر مصر، برخی از شاهکارهای یونانیان را از کتابخانه ی اسکندریه به دست آوردند. با غلبه بر بخشی از هند، با هندیان ارتباط یافتند. آثار ریاضیدانان هندی را ترجمه کردند و شعارهای هندی وارد قلمرو اعراب شد. آثار ریاضی یونانی، از جمله اصول اقلیدس و نوشته های ارشمیدس، هرون، بطلمیوس، آپولونیوس و دیوفانتوس نیز به عربی ترجمه شدند. اغلب ترجمه های عربی آثار هندی و یونانی، تنها نسخه های موجودند.
جبر عربی هم منشأ هندی داشت و هم منشأ یونانی. اعراب مانند هندیان به صورت عددی و مانند یونانیان به صورت هندسی به بحث در جبر پرداختند.
اعراب در اویل مسئله ها را به طور کامل در قالب کلمات می نوشتند. پس از تماس با ملل دیگر، علامت ها و ارقام هندی تدریجاً داخل شدند؛ اما نویسندگان عرب بعدی دوباره، شاید تحت تأثیر روش های یونانی، به کامل نویسی مسائل بازگشتند.
شاید بزرگ ترین نویسنده ی ریاضی عرب، خوارزمی (م 825 م) باشد، گرچه برخی فکر می کنند که جبر او اصالت چندانی ندارد. وی از نوعی «مقابله» استفاده کرد که در آثار هندی با یونانی دیده نمی شود و به نظر می رسد که وی نخستین کسی است که توان های یکسان مجهول را یکجا گردآوری می کند. این ها شاید اندیشه های اصیل او باشند. وی معادله های خطی و درجه دوم را، هم عددی و هم هندسی، حل کرد. او وجود ریشه های منفی را (مانند هندیان) تشخیص داد، اما آگاهانه آن ها را نفی کرد.
نسخه ی عربی اولیه ی مشهورترین اثر خوارزمی، حساب الجبر و المقابله، از دست رفته است، اما ترجمه ای لاتین (به تاریخ سده ی دوازدهم میلادی) موجود است. ترجمه ای از این عنوان «علم مقابله و اِسقاط» است. کتاب به الجبر مشهور شد که کلمه ی جبر از آن مشتق می شود. جبرهای عربی و قرون وسطایی بعدی بر این اثر خوارزمی مبتنی اند.
مثال زیر، در بیان خود خوارزمی (آن گونه که اسمیت ترجمه کرده که به ما به صورت می نویسیم یافته است. ستون دوم، این معادله را به صورت عددی، و ستون سوم، تعمیم آن را برای می دهد.
روش به کار رفته اساساً مانند روش امروزی «کامل ترین مربع» و در واقع عبارت از افزودن ناحیه ی هاشورخورده ی در شکل 1 به ناحیه ی هاشورنخورده (x^2+px)برای کامل کردن مربعی به ضلع است. به عبارت دیگر اما چون می دانیم که ، بنابراین ضلع ی مربع کامل شده برابر است با و x برابر  منهای این کمیت است.
توجه کنید که ریشه ی دیگر معادله ی به دلیل این که منفی است، نادیده گرفته شده است. اگر هر دو ریشه مثبت بودند، احتمالاً هر دوی آن ها را به دست می آوردند.
ابوکامل (حدود سال 900) رساله ی مبسوط تری درباره ی جبر نوشت. این اثر به قدری خوب بود که نویسندگان بعدی از بخش اعظم آن، البته بدون ذکر نام استفاده کردند. این روش ها بسیار شهرت داشتند و مال همه محسوب می شدند. وی از هر دو اصطلاح «مربع» و «ریشه» استفاده کرد. یونانیان 5 را ضلع مربعی به مساحت 25 می دانستند، عرب ها به تبعیت از هندیان به 25، مانند یک درخت در حال رویش از 5 به عنوان ریشه، فکر می کردند. کلمه ی لاتین برای «ریشه» رادیکس (3) است که کلمه ی امروزی «رادیکال» از آن آمده است.
ابوکامل مانند دیگران معادله ها را به صورت جبری و هندسی حل می کرد. وی معادله های درجه دوم را به شش نوع رده بندی کرد؛ بدون این که روش کلی ارائه دهد. برای آن که با تنها یک مثال نشان دهد که دشواری هایی فوق مقدماتی دست و پنجه نرم کرده است، بدون استفاده از نمادگذاری نوین که در این جا به کار رفته است، تساوی زیر را ثابت کرد.
یکی از بهترین جبردانان عرب، عمرخیام (ح 1100) بود که معمولاً تنها به عنوان سراینده ی رباعیات مشهور است. وی با استفاده از جبر هندسی، معادله های درجه سوم را با یافتن نقاط تلاقی مقاطع مخروطی حل کرد. برخی فکرمی کنند که این بزرگ ترین دستاورد در جبر عربی بوده است. عمر خیام می پنداشت که معادله ی درجه سوم صرفاً به کمک وسایل جبری حل ناپذیر است.
روش او برای حل معادله ی (به صورتی که ما می نویسیم) در حقیقت مانند راه حل خوارزمی بود، اما ما آن را به دلیل اهمیت تاریخی آن بیان می کنیم: «نصف ریشه را در خودش ضرب کن؛ حاصل ضرب را به عدد اضافه کن و از ریشه ی دوم این مجموع، نصف ریشه را تفریق کن. باقی مانده، ریشه ‍‍[=ضلع] مربع است». تصادفی نیست که همان عددها (10 و 39) درهر دو مثال ظاهر می شوند. این مسئله ی خاص در مکاتب عربی آن عصر از اقبال بلندی برخوردار بود.
به ویژه توجه کنید که ریاضی دانان عرب نمی توانستند مثال بالا را به شکل مرسوم آن برای ما در نظر آورند، زیرا آن ها واقعاً نمی توانستند اعداد منفی را درک کنند، این مشکل را با اعداد منفی و نکات ظریف مربوط به حاصل ضرب صفر، احتمالاً توضیحی بر این امر است که چرا حل از طریق تجزیه به عامل ها تا حد زیادی دیر (در زمان توماس هاریوت، سال 1631) پدیدار شد.
کرخی (5)(ح 1020 میلادی) کارهایی در زمینه معادلات سیاه انجام داده است. او مایل بود از سبک ریاضیدان یونانی، دیوفانتوس، پیروی کند. از جمله ی مسائل، وی این را مطرح می کند: «اعداد گویای y,x و z را بیابید به طوری که
جبر عربی از قاعده ی امتحان و تصحیح و قاعده ی خطأین، سود برد (←پیوست 25). آن ها «قاعده ی 3»(6) را که امروزه آن را تناسب می نامیم شرح داده اند. ریاضیدانان هندی از این اصطلاحات استفاده کرده بودند و عرب ها مستقیماً از آن ها ترجمه کردند.
به نظر برخی مورخان، ریاضیدانان عرب چیزهای چندان تازه ای نیفزودند، اما همه بر این نکته توافق دارند که در عصر تاریکی، اعراب آثار یونانی و هندی را برای نسل های آینده حفظ کردند. بدون ترجمه های آن ها، بخش اعظم این آثار از بین می رفت.
جبر عمدتاً از طریق اعراب وارد اروپا شد. تأثیر هند غلبه داشت، بنابراین جبر با بنیادهای اصل موضوعی کمی وارد اروپا شد. شاید این امر توضیحی باشد بر این که تا همین اواخر، هندسه مبتنی بر اصل موضوع ها و قضیه ها بود، در حالی که جبر مقدماتی بیشتر بر روش تأکید داشت تا مبانی منطقی.

پی نوشت ها :

Cecil B. Read
این چند سطر درباره ی تاریخ اسلام و نیز ریاضیات دوره ی اسلامی باید با توجه به این مطلب خوانده شود که نویسنده ی این پیوست نه تخصص در تاریخ اسلام دارد و نه در ریاضیات دوره ی اسلامی، بلکه صرفاً مطالبی بسیار مختصر در زمینه ی جبر دوره ی اسلامی را از چند منبع گردآوری کرده است. خواننده درصورت نیاز به اطلاع بیشتر می تواند به دو مرجع زیر مراجعه کند:
گوشه هایی از ریاضیات دوره ی اسلامی، تألیف جی. ال برگرن، ترجمه ی محمد قاسم وحیدی اصل و علیرضا جمالی، انتشارات فاطمی، تهران، چاپ دوم، 1374.
تاریخ جبر، از خوارزمی تا امی نوتر، تألیف ب. ل. وان در واردن، ترجمه ی محمد قاسم وحیدی اصل و علیرضا جمالی، انتشارات مبتکران، تهران، چاپ اول، 1376.
3. Cordoba
4. radix
5. امروزه اغلب با عنوان کرجی شناخته می شود.-م.
6. rule of three

منبع مقاله :
باومگارت، جان[و دیگران]؛ (1385)، تاریخ جبر، محمد قاسم وحیدی اصل، تهران، انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ نخست: بهار 1385