نویسنده: موریس کلاین
مترجم: محمد دانش
مترجم: محمد دانش
نظریه ی نسبیت و ریاضیات
تنها نظام دیوانه ی ریاضی است که افسار گسیخته است، دیوانه تر از آن است که این زنجیرهای مادی به بندش کشند، این است که نگاه خیره و پر جذبه خود را به فضای محض می گرداند،و این است که به گرد دایره ای می گردد، و مربعش می یابد.
الگزاندر پوپ
از قدیم گفته اند: مواظب دوستانت باش، دشمنانت از خودشان مواظبت می کنند. در علم این حرف را می توان این طور تعبیر کرد: در آنچه بدیهی است تردید کن، حقیقت های پنهان از راهی که بیابند از مقابلت می گریزند. معمولاً هیچ کس جرئت ستیز با امری بدیهی را به خود نمی دهد؛ چرا که چنین ستیزی تقریباً همیشه نشانه ای از دیوانگی به شمار می رود. اما نابغه اغلب چنین جسارتی را به خرج می دهد و شاید به همین دلیل نابغه شباهتی با دیوانگان دارد؛ به طوری که تصور عامه نیز از آن ها چنین است.
اما، جسارت نابغه شجاعتی بیهوده نیست. هدف این جسارت، در عالم ریاضیات و علم، به دست دادنِ توجیهی منطقاً سازگار از پدیده مورد بررسی است. عطش برای دست یافتن به چنین توجیهی وجه مشخصه ی دانشمند است؛ توانایی تشخیص مسیر استدلال و نیز جرئت رفتن تا آخرین نتایج از جمله نشانه های نبوغ اوست.
در روزگار ما، یک مرد، خالق نظریه نسبیت، به نحوی بسیار درخشان چنین نشانه هایی از خود نشان داد. آلبرت اینشتین که تنها فروتنی اش افزون بر جلوه های خیره کننده بالا بود، به بدیهیات سخت تاخت و در تقریباً تمامی شاخه های تفکر علمی و فلسفی انقلابی برپا کرد. حمله اینشتین مقابله با مفاهیم و مفروضات علوم فیزیکی بود که آن ها را سال ها قبول داشتند و ظاهراً صحیح ترین پایه های این علوم به نظر می رسید.
از جمله ی این مفروضات، که از محکم ترین آن ها هم بود، این بود که فضا و شکل های فضایی از قوانین هندسه اقلیدسی تبعیت می کنند. البته، نباید از یاد برد که زمانی که اینشتین طرح حمله خود را ریخت، از عمر هندسه های غیراقلیدسی حدود هفتاد و پنج سال می گذشت. این را نیز می دانستند که هیچ قطعیت و تضمینی در مورد سرشت اقلیدسی فضای فیزیکی در کار نیست. در هر حال، هیچ کس تردیدی نداشت که هندسه ی قلمرو علم اقلیدسی است. باور به این که فضای فیزیکی اقلیدسی است این باور را هم در پی داشت که فضا همگن است؛ یعنی ویژگی های هندسی فضا در نزدیکی زمین همان ویژگی هایی است که در قلمرو دورترین ستارگان دیده می شود.
همچنین فیزیک قرن نوزدهم بر پاره ای مفروضات متافیزیکی تکیه داشت که نیوتن تزریق کرده بود و دانشمندان دیگر بی گفت و گویی آن ها را پذیرفته بودند. برای درک ماهیت و کارکرد این مفروضات بهتر است یکی از اساسی ترین روندهای فیزیکی، یعنی اندازه گیری طول، را بررسی کنیم. فرض کنید مسافری از یک موقعیت در عرشه کشتی در حالِ رسیدن به موقعیتی دیگر است. فاصله موقعیت ابتدایی او تا موقعیت انتهایی اش چقدر است؟ پاسخ این پرسش به آسانی به دست می آید. مسافر می تواند با استفاده از متر به سهولت این فاصله را اندازه بگیرد. حالا فرض کنید که حرکت مسافر در جهت حرکت کشتی است و ناظری هم بر عرشه کشتی دیگری که در آن نزدیکی لنگر انداخته است فاصله بین موقعیت ابتدایی و انتهایی این شخص را اندازه گیری می کند. این ناظر فاصله را بیش از آن فاصله ای می یابد که خودِ مسافر به دست آورده، زیرا در مدت این اندازه گیری کشتی مسافر را تا حدی جابه جا کرده است.
البته، در این جا هیچ مشکلی وجود ندارد که غیر قابل حل باشد. خود مسافر فاصله را «نسبت به کشتی» سنجیده است. ناظری که از آن کشتی ساکن این فاصله را اندازه می گیرد، آن را نسبت به دریا می سنجد؛ اگر هر یک از این دو حرکت کشتی متحرک را به حساب آورند به یک نتیجه می رسند. با این حال، به این نکته باید توجه داشت که اندازه گیری فاصله از شخصی به شخص دیگر فرق می کند. صحبت کردن در مورد فاصله از موقعیتی ابتدایی تا موقعیتی انتهایی معنا ندارد، مگر آن که مشخص کنیم چه کسی اندازه گیری می کند.
وضع مهم ترین قوانین علمی از قبیل تعیین سرعت، شتاب، و نیرو که مستقیم یا غیر مستقیم مفهوم مسافت را هم در بر می گیرند همین است. از این رو، قوانین علمی ظاهراً باید بستگی به ناظری داشته باشند که اندازه گیری های او در شکل گیری آن قوانین مورد استفاده قرار می گیرند. اما تصور و فهم معمول از یک قانون علمی چنین نیست. نیوتن معتقد بود که حواس ما، ما را از وجود فضای مطلق و زمان مطلق مطمئن می سازد و، از این رو، فرض کرد که قوانین مطلق وجود دارند، حتی وقتی ناچار باشیم این قوانین را از دید ناظری که بر سفینه متحرکی به نام زمین نشسته فرمول بندی کنیم. به باور وی، این قوانین مطلق برای ناظری فوق بشری، یعنی خداوند که نظاره هایش (مشاهده هایش) از فضا و زمان مطلق است، شناخته شده و معلوم است. صورت بندی های آرمانی قوانین ریاضی و علمی عالم قوانینی است که خداوند با اندازه گیری های مطلق به دست می آورد. تنها با آگاهی از حرکت زمین نسبت به این ناظر ثابت (یعنی خداوند) است که می توان قوانین او را به شکل حقیقی آن ها برگرداند. به این ترتیب، می بینیم که تفکر علمی نیوتن در نهایت بر مفروضاتی متافیزیکی که خدا، فضای مطلق، زمان مطلق و قانون های مطلق را در بر می گیرد، تکیه دارد.
یکی از مهم ترین فرض های اساسی در تفکر علمی قرن نوزدهم این بود که نیرویی به نام گرانش وجود دارد. طبق نخستین قانون حرکت نیوتن، جسم در حال سکون در این حال باقی می ماند و جسم در حال حرکت به حرکت خود در امتداد خط مستقیم ادامه می دهد؛ مگر آن که نیروی بر آن تأثیر کند. از این رو، اگر نیروی گرانش وجود نمی داشت، وقتی دست خود را از توپی رها می کردیم این توپ می بایست در هوا معلق باقی بماند و، به همین ترتیب، اگر نیروی گرانش وجود نمی داشت، سیاره ها می بایست در مسیری مستقیم الخط در فضا رها باشند و حرکت کنند. ولی چنین پدیده های عجیب و غریبی رخ نمی دهد. جهان به گونه ای عمل می کند که « گویی» نیرویی گرانشی وجود دارد.
هر چند نیوتن توانست نشان بدهد آن قانون کمی که بر تمامی پدیده های زمینی و آسمانی حاکم است از کنش گرانش است، ماهیت فیزیکی نیروی گرانش هرگز درک نشد. چگونه خورشید که 150000000 کیلومتر از زمین فاصله دارد، می تواند بر زمین نیرو وارد کند و چگونه زمین این همه جسمی را که در مجاورت سطح آن هستند به خود می کشد؟ گر چه پاسخی برای این پرسش ها وجود نداشت، فیزیک دانان آشفته خاطر نبودند. گرانش چنان مفهوم مفیدی بود که آن ها پریشان نمی شدند اگر بسیاری از ایرادهایی را که به آن وارد است در نظر نمی گرفتند. در واقع، اگر به خاطر دیگر مسائل عذاب آور و دردسرآفرین حوالی سال های 1880 نبود، به احتمال زیاد آرامش ذهنی فیزیک دانان در مورد نیروی گرانش این قدر عمیق بر هم نمی خورد.
مسئله دیگری نیز که با قبول نیروی گرانش ایجاد شده بود، به آرامی اعتماد به آن را سست کرده بود. در فصلی « استنتاج قانون های جهان شمول» یادآور شدیم که هر جسم فیزیکی دو ویژگی ظاهراً متمایز از یکدیگر دارد؛ جرم و وزن. جرم عبارت است از مقاومت جسم در برابر تغییر سرعت با جهت حرکت. وزن نیرویی است که زمین با آن نیرو جسم را به سوی خود می کشد. جرم یک جسم همیشه ثابت است؛ در حالی که وزن آن بسته به فاصله ای که از مرکز زمین دارد، تفاوت می کند. با وجود آن که این دو ویژگی ماده متمایزند، همیشه در یک مکان معین نسبت جرم به وزن برای همه اجسام یکی است. این واقعیت همان قدر عجیب است که نسبت تولید زغال سنگ به تولید گندم در هر سال دقیقاً یکی باشد. اگر تولید زغال سنگ و گندم چنین نسبتی با هم داشته باشند، باید مشکل را از ساخت اقتصادی آن کشور بدانیم. به همین نحو، تبیینی برای نسبت ثابت وزن به جرم لازم بود. تا روزگار انیشتین کسی چنین تبیینی را نیافت.
پیش از آن که به بررسی کار انیشتین بپردازیم، یک فرض فیزیکی دیگر را نیز باید یادآور شویم. تلاش برای درک ماهیت نور به عهد یونانیان می رسد. از قرن هفدهم بدین سو، نظری که در مورد نور بیش از همه پذیرفته شده بود، این است که حرکت نور همچون صوت حرکتی موجی است و از آن جا که نمی توان پذیرفت حرکت موجی بدون وجود محیط واسطه موج را حمل کند، دانشمندان به این باور رسیدند که باید به وجود محیط واسطه ای برای حمل موج نوری قائل شوند. اما فضایی که نور در آن از دورترین ستاره تا زمین حرکت می کند خلأ است و، از این رو، هیچ گونه جسم مادی برای انتقال موج ها ندارد. در نتیجه، دانشمندان ناچار شدند وجود «جسم» جدید بی بو و طعم و وزنی به نام «اتر» را فرض کنند که نه دیده و نه لمس می شد. از این گذشته، به دلایلی که بحث از آن ها اهمیتی برای ما ندارد، اتر باید محیط واسطه ای ساکن و ثابت باشد که همراه با تمامی فضایی که زمین و دیگر اجسام آسمانی در آن حرکت می کنند، وجود داشته باشد. ورود اتر برای حمل موج نوری به صحنه علم، دانشمندان را دو قرن به خوابی عمیق فرو برد. اما، تا سال 1880، ویژگی هایی که به اتر نسبت داده شده بود، آن چنان تناقض آمیز بودند که تردید فیزیک دانان در مورد وجود اتر آغاز شد.
با این که فیزیک اواخر قرن نوزدهم بر فرض هایی مشکوک و ضعیف بنا شده بود، هیچ جماعتی از دانشمندان، در هیچ عصری، چون جمع دانشمندان این عصر آن قدر از خودراضی نبودند که بگویند قانون های عالم را کشف کرده اند. بر قرن هجدهم گرایشی خوش بینانه سیطره داشت؛ بر قرن نوزدهم اطمینانی فاتحانه. دویست سال توفیق های نسبی چنان آرامش ذهن فلاسفه و دانشمندان را برآشفت که گفتند قوانین حرکت نیوتن و قانون گرانش نتایج مستقیم قوانین تفکر و خرد محض هستند. نیوتن خود به صراحت گفته بود که دو مفهوم گرانش و اتر فرضیه هستند، ولی واژه « فرض» (assumption) در منابع و مآخذ دیده نمی شد. به هر حال، فرضیات را اصلاً بر حسب زبان فیزیک تفسیر نمی کردند. آنچه برای نیوتن تصور ناپذیر بود در چشم قرن نوزدهمی هم تصور ناپذیر می آمد.
وقتی دو فیزیک دان امریکایی در 1881 تصمیم گرفتند این حکم را که زمین از میان اتری ساکن می گذرد به صورت تجربی تحقیق کنند، بنیان های فیزیکی به بن بستی منجر شدند. البرت ایبرهم مایکلسن (1) و ادوارد ویلیامز مورلی(2)، آزمایش خود را بر اصلی بسیار ساده بنا کردند.
اندکی آشنایی با علم حساب نشان می دهد که پیمودن مسافتی رفت و برگشت با قایق در یک رودخانه، در صورتی که جریانی وجود داشته باشد، مدت زمان بیشتری طول می کشد تا حالتی که در آن جریانی وجود نداشته باشد. مثلاً، اگر کسی بتواند در آب ساکن، با سرعت 41 کیلومتر در ساعت پارو بزند، مسافت 12 کیلومتر رفت و 12 کیلومتر برگشت را در مدت 6 ساعت طی خواهد کرد. اما اگر سرعت جریان آب 12 کیلومتر در ساعت باشد، این شخص سراشیب رودخانه را با سرعت 2 +4 کلیومتر در ساعت و فراز رودخانه را با سرعت 2-4 کیلومتر در ساعت طی خواهد کرد. به این ترتیب، مدت زمانی که سفر او طول می کشد 2+6 یا 8 ساعت خواهد بود. اصلی که در این جا عمل می کند این است که اگر سرعتی ثابت، مثل سرعت رودخانه، حرکتی را به مدتی طولانی تر از آنچه به آن حرکت می کند، ممانعت کند (در مثال ما، مدت 6 ساعت در برابر 2 ساعت)، نتیجه برایند از دست رفتن زمان است.
رفته است. به این ترتیب، حرکت زمین سبب تأخیر در رسیدن پرتو نور به آینه می شود. از محل
نور بار دیگر به سمت A منعکس می شود. اما در مدتی که پرتو نور به سمت B حرکت می کرده است، چرخش زمین سبب شده A به محل
و، در مدتی که این پرتو بر می گشته است، چرخش زمین
منتقل کرده است. بنابراین، حرکت زمین سبب می شود که پرتو نور از
برود. اما فاصله ای که از
طی می شود، کوتاه تر از فاصله
است. به این ترتیب، حرکت زمین به پرتو نور کمک می کند تا در مدت زمان کوتاه تر از آنچه به هنگام رفتن به تأخیر افتاده بود مسیر برگشت را بپیماید. در این آزمایش حرکت زمین همان اثری را دارد که سرعت رودخانه در مثال قبلی داشت. از این رو، به دلیل اصلی که در بند پیش ذکر کردیم، پرتو نور برای حرکت از A به
نیاز به مدت زمانی بیش از آن دارد که دو بار فاصله AB را با توجه به کره زمینی که در اتر ساکن است بپیماید. اما مایکلسن و مورلی با وجود استفاده از ابزاری بسیار مبتکرانه و ظریف و دقیق به نام تداخل سنج نتوانستند افزایش زمان حرکت پرتو نور را مشخص کنند. ظاهراً حرکت زمین از میان اتر نمی بایست جایی در این روند داشته باشد.فیزیک دانان با معمایی روبه شده بودند که نمی توانستند از آن بگریزند. اتر که فرض وجود آن برای حمل نور لازم بود باید محیط واسطه ای ساکن بود که زمین از میان آن حرکت می کرد. اما این شرط با نتیجه آزمایشات سازگاری نداشت. نقص نظریه به دلیل ناسازگاری اش با چنین آزمایش اساسی ای چیزی نیست که بتوان به راحتی از کنارش گذشت. در این هنگام، دیگر فیزیک دانان قانع شدند که علم آن ها باید جداً تعمیر شود.
در 1905، سالی که فیزیک دانان شدیداً در بند مشکلات بسیار بنیادی بودند، اینشتین مشکلات دیگری را هم در مورد هم زمانی و طول و زمان مطرح کرد. اینشتین متذکر شد که، در شرایط خاصی، نظراً محال است دو ناظر بر سر این که دو پدیده یا رویداد هم زمان باشند توافق داشته باشندو، به همین دلیل، این ناظران نمی توانند در مورد مسافت و زمان میان رویدادهای نظری عین هم داشته باشند. بهتر است ببینیم چگونه این عدم توافق ها روی می دهند.
فرض کنید ناظری در وسط یک قطار دراز، که به سرعت در حرکت است، « هم زمانی» دو دسته پرتو نور، یکی از ماشینی در جلو قطار و دیگری از ماشینی عقب قطار، را می بیند. در همین حال، ناظری را در نظر بگیرید که در طول مسیر حرکت قطار درست در وسط خط واصلِ جلو و عقب قطار ایستاده است. بدیهی است او نیز دو دسته پرتو نور را می بیند، اما به صورتی هم زمان. آن پرتو نوری که از عقب قطار می آید نخستین پرتو نوری است که به او می رسد. پرسشی که پیش می آید این است: آیا این دو دسته پرتو نور هم زمان گسیل شده اند؟
هر دو ناظر قبول خواهند داشت که چنین نیست. ناظری که روی زمین ایستاده، با توجه به این که درست در وسط دو دسته نور منتشر شده است، پرتو نور هر چراغ، از دو سو باید فاصله ای را به یک اندازه طی کند تا به او برسد. پس، مدت زمان حرکت هر دو دسته پرتوهای نور یکی خواهد بود. از آن جا که از دید او پرتو نوری که از عقب قطار می آید نخستین پرتو نوری است که به او می رسد، نخست این پرتو باید پدید آمده و فرستاده شده باشد. ناظری که در قطار است خواهد گفت که سرعت پرتو نوری که از عقب قطار می آید نسبت به او برابر است با سرعت نور منهای سرعت قطار. از طرفی، سرعت پرتویی که از جلو قطار می آید، باز بدیهی است که نسبت به او [ ناظر در قطار] برابر است با سرعت نور به علاوه سرعت قطار و، از آن جا که این دو پرتو، تا به او برسند، نیمی از طول قطار را پیموده اند، و نیز از آن جا که پرتویی که از عقب قطار می آید به زمان بیشتری نیاز دارد، پرتوی گسیل شده از عقب قطار باید نخستین پرتوی گسیل شده باشد تا هر دو پرتو در یک زمان به او برسند. به نظر نمی رسد در این وضعیت مشکلی وجود داشته باشد.
دو ناظر در مورد ترتیب وقوع دسته پرتوهای نور توافق خواهند داشت، زیرا فرض هر دو این است که آن کسی که روی زمین ایستاده نسبت به اتر ساکن است و آن کسی که در قطار است نسبت به آن در حرکت است. اما فرض کنید ناظری که در قطار است این نظر غیر عادی را داشته باشد که قطار نسبت به اتر ساکن است و کره زمین در جهت رو به عقب قطار می گردد (حرکت می کند). مطابق با این نظر، ناظری که در قطار است به درستی نتیجه می گیرد که دو دسته پرتو نور هم زمان گسیل شده اند. اما ناظری که روی زمین ایستاده است، بی تردید بر سر همان نظر پیشین خود باقی خواهد بود؛ یعنی می گوید او و زمین نسبت به اتر ساکن هستند و پرتو نوری که از عقب قطار آمده است، اولین پرتو نور گسیل شده است. این عدم توافق که بر سر هم زمانی دو دسته پرتو نور گسیل شده پدید آمده ناشی از عدم توافق بر سر این نکته است که چه کسی نسبت به اتر در حالِ سکون است. « راستی، چه کسی چنین است؟».
متأسفانه ناظری که در قطار است همان قدر به این نکته باور دارد که قطار نسبت به اتر ساکن است که ناظر روی زمین به این نکته که زمین نسبت به اتر ساکن است. زیرا آزمایش مایکلسن- مورلی نشان می دهد که ما نمی توانیم هیچ حرکتی را نسبت به اتر مشخص کنیم. « در نتیجه، دو ناظری که نسبت به یکدیگر حرکت می کنند، نمی توانند بر سر هم زمانی دو رویداد توافق داشته باشند.»
اگر دو ناظر بر سر هم زمانی دو رویداد توافق نداشته باشند، نباید بر سر سنجش فاصله آن دو رویداد نیز توافق داشته باشند. فرض کنید ناظری از روی زمین و ناظر دیگری از روی مریخ بخواهند فاصله زمین تا خورشید را اندازه گیری کنند. از آن جا که این فاصله متغیر است آن ها باید توافق کنندکه آن را در لحظه معینی اندازه گیری کنند. اما برای آن که هر دو ناظر بر سر آن لحظه معین توافق کنند، هر دو باید بر سرهم زمانی رویدادهایی همچون همخوانی ساعت ها که لحظه معینی را مشخص می کنند توافق داشته باشند و، از آنجا که دو ناظر نسبت به یکدیگر در حرکت اند، بر سر هم زمانی این رویدادها توافق خواهند داشت و در نتیجه، « در یک لحظه معین» اندازه های متفاوتی از مساحت زمین تا خورشید را به دست خواهند آورد.
دو ناظری که نسبت به یکدیگر حرکت می کنند نه تنها در مورد سنجش فاصله، بلکه بر سر سنجش فاصله زمانی نیز توافق نخواهند داشت. به تعبیر دیگر، این ناظران باید بر سر هم زمانی رویدادهایی که آغاز یک فاصله زمانی را مشخص می کنند و نیز رویدادهایی که پایان آن را مشخص می کنند، توافق می داشتند تا وحدت سنجش زمانی داشته باشند. این وحدت نظر همان چیزی است که آن ها ندارند.
این فرض ها که فضا در همه جا اقلیدسی است، که طول مطلق و زمان مطلق و قوانین مطلق وجود دارد، که نیروی جاذبه در سرتاسر عالم عمل می کند، که اتری ساکن برای انتقال نور وجود دارد، آن قدر مشکلات به بار آورد و آن قدر بر فضای علم سنگینی کرد که علم دیگر به آسانی نمی توانست آن ها را با خود بکشد. به علاوه، وقتی این نکته را فهمیدند که هم زمانی، فاصله زمانی، و طول معنای منحصر به فردی ندارند، این نکته نیز آشکار شد که دیگر با وصله پینه نمی توان تمام مشکلات را حل کرد. انقلابی در فیزیک پدیدار شد؛ درست همان طور که وقتی ساختار اقتصادی و اجتماعی کشوری نمی تواند نیازهای اساسی مردم آن کشور را برآورده کند، نیاز به انقلاب سیاسی آشکار می شود.
اینشتین، در 1905، هنگامی که فقط بیست و پنج سال داشت، باب تغییرات زیروروکننده ای را که برای استقرار مجدد نظریه فیزیک لازم بود گشود. آزمایش مایکلسن- مورلی نشان داد که حرکت زمین بر سرعت نور نسبت به زمین اثر نمی گذارد. از آن جا که علم باید به نتایج آزمایش های تجربی توافق داشته باشد، اینشتین این فرض اساسی را پذیرفت که سرعت نور، برای «تمام» ناظران، در تمام عالم، فارغ از این که آن ها نسبت به هم در حرکت باشند یا نه، ثابت است. به این ترتیب، نظریه و آزمایش فیزیکی از یک جنبه سازگار شدند. اینشتین، اصل بدیهی دیگری را که این آزمایش به آن اشاره داشت، پذیرفت؛ وقتی این اصل را که سرعت هیچ جسم فیزیکی بیش از سرعت نور نیست.
مفهوم های مکان مطلق و زمان مطلق که نیوتن برای قالب بندی قوانین صادق عالم بدان ها نیاز داشت، به دست اینشتین بی اعتبار شد. او با قبول این واقعیت که دو ناظری که نسبت به یکدیگر در حرکت هستند بر سر اندازه گیری های زمانی و مکانی توافق نخواهند داشت، تصور « طول موضعی» (محلی) و « زمان موضعی» (محلی) را باب کرد. « دو ناظر که نسبت به یکدیگر ساکن باشند» بر سر مسافت و زمان میان دو رویداد توافق خواهند داشت. این مسافت و زمان مسافت موضعی و زمان موضعی نسبت به هر یک از این ناظرهاست. دو ناظری که در حال حرکت نسبت به یکدیگر هستند، اندازه های مسافت و زمان بین دو رویداد عیناً مشابه را « متفاوت» به دست می آورند. اندازه هایی که هر یک از این دو به دست می آورند طول موضعی و زمان موضعی خاص خودآن هاست. به عبارت دیگر، انسان ها در دنیاهایی مکانی و زمانی متفاوتی زندگی می کنند.
مثلاً، اگر یک «مریخی» بخواهد فاصله و زمان بین دو رویداد را بر روی زمین اندازه گیری کند، نتایجی متفاوت با آنچه اندازه گیری های ما نشان می دهد به دست می آورد. ما نیز، به نوبه خود، طول ها و فاصله زمانی بین رویدادهای مریخ را غیر از آنچه مریخی ها به دست می آورند خواهیم یافت.
بر این نکته باید تأکید کرد که وقتی از تفاوت هایی سخن می گوییم که ناظرهای متفاوت در سنجش فاصله به دست می آورند، منظورمان تأثیر فاصله بر خطای باصره نیست. حتی اگر سیاره مریخ آن قدر به ما نزدیک باشد که بتوانیم بر روی آن به اندازه گیری طول بپردازیم، خواهیم دید که کمیت هایی که برای طول های مورد اندازه گیری به دست آورده ایم با آن هایی که « مریخی ها» به دست آورده اند فرق خواهد داشت. همچنین وقتی از عدم توافق در مورد فاصله زمانی صحبت می کنیم، به هیچ وجه اثر روان شناختی یا احساسی را مد نظر نداریم. نظریه زمان موضعی می گوید اگر دو ناظر نسبت به یکدیگر در حرکت باشند و « ساعت ها»ی مشابهی نیز داشته باشند، فاصله های زمانی متفاوتی را ثبت می کنند؛ زیرا در دنیاهای زمانی متفاوتی زندگی می کنند.
به مثالی عددی در این مورد توجه کنید. ناظری بر روی زمین سرعت یک سفینه فضایی را 260000 کیلومتر در ساعت نسبت به زمین می یابد که این نصف آن مقداری است که ناظری بر عرضه این سفینه خواهد یافت. همین طور، ساعتی که در این سفینه کار می کند از دید ناظر زمین به اندازه نصف آنچه او اندازه می گیرد برای ناظر عرشه سفینه می گذرد؛ به عبارت دیگر، این ساعت از نظر ناظر زمین به همین مقدار تندتر کار می کند. ناظری که در سفینه است باید نتیجه های مشابهی را در مورد اندازه و زمان، اجسام و رویدادها بر روی زمین بگیرد. و این هر دو مجموعه اندازه گیری ها هر یک در دنیای مکان و زمان خود درست هستند.
بر اساس آموزه طول موضعی و زمان موضعی حکم جدید تکان دهنده ای از نظریه نسبیت نتیجه می شود. طول اتاق و مدت زمان کار روزانه ما کمیت های ثابتی نیستند. این کمیت ها از نظر ما یک چیز هستند و از ناظری که نسبت به ما در حرکت است یک چیز دیگر. عجیب بودن این ایده ها نباید سبب شود از این واقعیت چشم بپوشیم که این ایده ها با تجربه و استدلال در مورد هم زمانی نسبت به برداشت های نیوتن توافق بیشتری دارند. در واقع، اگر چنین نبود، دانشمندان آن ها را حتی برای یک لحظه، چه به صورت نسبی و چه به صورت مطلق، نمی پذیرفتند.
اینشتین با توجه به طرد مکان مطلق و زمان مطلق، می بایست مفهوم جدیدی را بپذیرد که قانونی ریاضی در مورد عالم را تشکیل می دهد. نتیجه ای که گرفت این بود که هیچ قانون مطلقی- قانون مطلق به این معنا که مستقل از ناظران باشد- وجود ندارد. قانون را باید بر حسب اندازه گیری های یک ناظر به خصوص قالب بندی کرد. اگر یک ناظر قانونی را بر حسب اندازه گیری های خود از زمان و مکان فرمول بندی کرده باشد، تبدیل این قانون به فرمی که ناظری دیگر به آن می دهد همواره میسر است. البته، این تبدیل به کمک فرمول هایی صورت می گیرد که اندازه گیری های طولی و زمانی این دو ناظر را به یکدیگر پیوند می دهد و نیز سرعت نسبی آن ها را شامل می شود. به هر حال، قانون ها در هر رویدادی به ناظر بستگی دارند.
با توجه به این که اینشتین وجود مکان مطلق، زمان مطلق و قوانین مطلق را رد کرد، این سؤال ایجاد شد که آیا هیچ کمیتی در مورد اندازه گیری های زمان و مکان وجود دارد که برای همه مشاهده کنندگان یکسان باشد. از این دست کمیت ها، کمیتی بسیار مهم کشف شده است. نقاط مختصات صفحه دو بعدی با x و y نموده می شوند و نقاط مختصات فضای سه بُعدی با z, y, x . برای اندازه گیری های زمان و مکان، در ارتباطشان با رویدادها، رسم است که از چهار حرف z, y, x و t استفاده کنند، که سه حرف نخست نماینده مکان در فضا و حرف چهارم معرف زمان است. هنگام بحث از دو نقطه یا دو رویداد استفاده از «اندیس» معمول است؛ بر این منوال که
نماینده رویداد اول و 
نماینده رویداد دوم هستند.حال بهتر است قضیه ای از هندسه مختصاتی را یادآوری کنیم. فاصله بین دونقطه در یک صفحه که محتصات یکی
از این رابطه به دست می آید:
فاصله بین دو نقطه، با مختصات
در فضا از این رابطه حاصل می شود:
در مورد دو رویداد با مختصات
اینشتین کمیت زیر را پیدا کرد:
که در آن فاصله بر حسب کیلومتر و زمان بر حسب ثانیه اندازه گیری شده است و سنبت به هر ناظری یکسان است. این کمیت مطلق را « بازه زمانی- مکانی» بین دو رویداد می نامند. کاملاً آشکار است که فرمول (3) هم تراز کمیت های به دست آمده از فرمول های (1) و (2) در دنیای چهار بعدی رویدادهاست. عدد 298000 سرعت نور بر حسب کیلومتر بر ثانیه است.
ظاهراً برای به دست آوردن یک کمیت مطلق، یعنی کمیتی که برای همه ناظرات یکسان باشد، باید عبارتی جبری ساخت که فاصله و زمان هر دو را شامل شود. در این عبارت باید اندازه گیری زمان به گونه ای باشد که با اندازه گیری مکان فرق نکند. در هر حال، مکان (فضا) و زمان همیشه از نوع های مختلفی در نظر گرفته می شدند و در نظر گرفتن متغیرهای زمان به صورت اندازه گیری های مکانی، آن چنان که در فرمول 3 می بینیم، کاری مصنوعی به نظر می آید که به ویژه برای به دست آوردن یک کمیت مطلق صورت گرفته است. اما، در 1908، هرمان مینکوفسکی (3)، ریاضی دان روسی، به صورتی دیگر استدلال کرد. او این نکته را قبول داشت که ما به تصور جریانی مستمر از زمان که مستقل از هر گونه تصور از مکان است عادت کرده ایم؛ اما، هنگام مشاهده رویدادها در طبیعتی، زمان و مکان را همراه با هم تجربه می کنیم. از این گذشته، خودِ زمان را همیشه با امکانات متکی به مکان (فضایی)، مثلاً بر حسب مسافتی که عقربه های ساعت آفتابی، اندازه گیری می کنیم. و روش های اندازه گیری مکان ما نیز لزوماً زمان را شامل می شوند. حتی ضمن ساده ترین روش اندازه گیری مسافت که به کارگرفتن نوعی خط کش باشد، زمان می گذرد؛ یعنی هیچ اندازه گیری آنی ای نیست. از این رو، هر دیدگاه معقولی در مورد رویدادها باید ترکیبی از زمان و مکان باشد یعنی، طبق نظر مینکوفسکی، جهان یک پیوستار چهار بعدی زمان- مکان است.
درست است که ناظرهای مختلف از مؤلفه های بازه زمان- مکان بین دو رویداد اندازه های متفاوتی به دست می آورند، اما این عجیب نیست . به همین فضای سه بعدی توجه کنید. دو نفر در دو قسمت کره زمین فضای سه بعدی مشابهی را می بینند، اما یکی از آن ها تجربه های خود را در مورد مکان (فضا) در جهت های افقی و عمودی ای تحلیل می کند که با جهت های افقی و عمودی نفر دیگر فرق دارد. به هر حال، ما به همین تصور که فضا را به صورت یک کل سه بعدی در نظر بگیریم، به جای آن که آن را ترکیبی تصنعی از امتدادهای افقی و عمودی به شمار آوریم، ادامه می دهیم. در هر صورت، به همین نحو، ناظران متفاوت زمان- مکان را به مؤلفه های زمانی و مکانی مختلف تجزیه می کنند. این تجزیه برای کسی که آن را انجام می دهد، همان قدر واقعی و لازم است که چنین افتراقی را ایجاد می کند، طبیعت مکان و زمان هر دو را با همدیگر می نمایاند.
اینشتین از نظر مینکوفسکی دایر بر این که عالم را باید به صورت دنیای چهار بعدی از زمان- مکان در نظر گرفت، سود جست. ابتکارهای شگفت نظریه نسبیت خاص اینشتین تمامی مشکلاتی را که در ابتدای این مقاله شمردیم، برطرف نکرد. تا این جا هیچ تبیینی ارائه نشده است که به درستی بگوید گرانش چگونه اجسام را به زمین می کشد و سیاره ای را در مسیر آن « حفظ می کند»، یا این که توضیح دهد که چرا جرم و وزن، در یک مکان معین، همیشه نسبت ثابتی خواهند داشت. در این اثنا، آزمون نظریه های نیوتن به کمک اصلاحاتی که در ابزارهای اخترشناسی جدید وارد شده، میسر شد. این ابزارها توانستند کشف کنند که چه تفاوتی بین جایگاه واقعی سیاره عطارد و جایگاهی که قانون گرانش پیش بینی می کرد وجود دارد. توجه به این مسائل به اینشتین امکان داد که نظریه نسبیت عام را ایجاد کند. این نظریه جدید، ایده های اساسی نظریه پیشین را در خود داشت؛ اما، با تعمیم آن ها توانست پاسخ گوی بسیاری مشکلات دیگر نیز باشد.
این ایده که مکان و زمان را باید به صورت واحدی چهار بعدی به کار گرفت، در نظریه عام اینشتین، به کار گرفته شد. پیش از این گفتیم که فرمول (3) بازه زمان- مکان در دنیای چهار بعدی را نشان می دهد. این تعمیمی از فرمول های (1) و (2) است که به ترتیب مسافت بین دو نقطه را در دنیایی دو بعدی و دنیایی سه بعدی به دست می دهد. توجه دارید که فرمول های (1) و (2) بر اساس هندسه اقلیدسی به دست آمده اند و صرفاً روش هایی جبری برای بیان مسافت هستند. از آنجا که فمول (3) اساساً تعمیمی است از فرمول (1) و(2)، زمان- مکان در نظریه نخستین اینشتین [نسبیت خاص] نیز اقلیدسی است. اگر خیلی بخواهیم دقیق تر صحبت کنیم باید بگوییم که علامت منها در فرمول (3) باید به علامت مثبت تحویل شود، اما این نکته بسیار فنی ای است که ما واردش نمی شویم.
اما فرض کنید که ما به جای فرمول (3) از چنین عبارتی استفاده کنیم:
اگر فرمول (4) را مقدار عددی بازه زمانی- مکانی بین همان دو رویدادی در نظر بگیریم که با مختصات
در فرمول (3) آمده اند، بدیهی است که مقدار عددی فاصله بین این رویدادها بر حسب رابطه (4) متفاوت با رابطه (3) خواهد بود. در فضای دو بعدی و سه بعدی همین روش به انتخاب عددی می انجامد که نماینده فاصله میان دو نقطه ای است به جز نقاطی که فرمول های (1) و (2) در هندسه اقلیدسی نشان می دهند. اهمیت تغییر مقدار مسافت یا بازه زمانی- مکانی در چیست؟
این که چه فرمولی را برای تعیین مسافت انتخاب کنیم مشخص می کند که با دنیایی اقلیدسی سروکار داریم یا غیر اقلیدسی. می بینیم چرا این حرف درست است. فرض کنید می خواهیم از مختصات سه بعدی دکارتی که قبلاً از آن بحث کردیم برای توصیف موقعیت نقطه هایی ریاضی که معادل با محل شهرهای نیویورک و شیکاگو است، استفاده کنیم. با استفاده از فرمول (2) برای محاسبه مسافت نیویورک تا شیکاگو، می توانیم آنچه فرمول می گوید، یعنی طول پاره خط راستی را که وصل کننده این دو شهر به یکدیگر است، به دست آوریم. همچنین می توانیم برای این مقصود از فرمول دیگری استفاده کنیم، مثلاً از فرمولی که بر اساس آن طول کمان دایره عظیمه بر سطح زمین میان نیویورک و شیکاگو به دست می آید.
حالا فرض کنید شهرهای ما سه شهر نیویورک، شیکاگو و ریچموند باشند. هر یک از این سه شهر رأس یک مثلث را مشخص می کنند. حال، اگر برای محاسبه این مثلث از فرمول (2) استفاده کنیم، طول های اضلاع مثلثی را به دست خواهیم آورد که پاره خط های مستقیمی را می سازند. از طرف دیگر، اگر از فرمول مربوط به طول قوس دایره عظیمه بین هر زوج از رأس ها استفاده کنیم، طول ضلع های مثلثی را به دست می آوریم که از اتصال قوس های این دایره های عظیمه بر سطح یک کره تشکیل شده اند. یعنی، انتخاب فرمول مسافت تعیین می کند که باید این مثلث را یک مثلث مسطحه در نظر بگیریم یا مثلثی بر روی یک کره. ویژگی های این دو مثلث با هم تفاوت دارد: یکی از آن ها مثلثی است که به هندسه اقلیدسی تعلق دارد و دیگری مثلثی است متعلق به هندسه غیر اقلیدسی ریمان. می بینیم که انتخاب فرمول مسافت هندسه ای را که برای توصیف جهان مورد استفاده قرار می گیرد، مشخص می کند.
به همین نحو، اگر برای فاصله بین دو رویداد در فضا- زمان به جای فرمول (3) از فرمول (4) استفاده کنیم، در دنیای ریاضی چهار بعدی این فرمول، شکل های هندسی خواهیم داشت که ویژگی هایی متفاوت با ویژگی های شکل ها در هندسه اقلیدسی خواهند داشت؛ یعنی با استفاده از فرمول (4) هندسه ای غیر اقلیدسی در آن فضا- زمان ساخته ایم. نمی گوییم این هندسه جدید هندسه لوباچفسکی است یا ریمانی؛ فقط می گوییم این هندسه غیر اقلیدسی است، بدین معنا که با هندسه اقلیدسی فرق دارد.
انتخاب فرمول مسافت نه تنها نوع هندسه، بلکه شکل خط ژئودزیک را هم معین می کند؛ یعنی منحنی ای که کوتاه ترین مسافت بین دو نقطه را مشخص می کند. خط ژئودزیک، در هندسه اقلیدسی پاره خط راست است، در هندسه ریمانی قوس دایره عظیمه و در هندسه لوباچفسکی و بویوئی منحنی است. حال باید ببینیم که اینشتین چگونه به مسئله انتخاب فرمول های «مسافت» پرداخت.
نخست باید توجه داشته باشیم که مکان هندسی هر سیاره را با چهار مشخصه می توان مشخص کرد که سه تای آن ها جایگاه فضایی (مکانی) آن سیاره و چهارمی زمان اشغال آن جایگاه را معین می کند. این مکان های هندسی پی در پی بر یک منحنی در دنیای ریاضی چهار بعدی قرار می گیرند. اندیشه درخشان اینشتین انتخاب چنان فرمول هایی برای این بازه یا فاصله زمانی- مکانی بود که بر اساس آن ها مسیر هر سیاره ژئودزیکی است در هندسه مربوط به آن.
با خلق این ریاضیات نبوغ آمیز چه چیزی به دست می آوریم؟ به یاد داشته باشید که مفهوم نیروی گرانی (ثقل) برای توجیه این واقعیت ایجاد شد که سیارات، به جای آن که مطابق نخستین قانون حرکت نیوتن در امتداد مسیرهایی مستقیم حرکت کنند، در مسیرهایی (مدارهایی) بیضوی حرکت می کنند. حال اگر در قانون اول حرکت نیوتن بدین صورت تجدید نظر کنیم که بگوییم اجسام در امتداد ژئودزیک های فضا- زمان اینشتین حرکت می کنند و تحت تأثیر نیرویی قرار نمی گیرند، می بینیم که شکل اصلاح شده قانون نخست حرکت، به درستی، حرکت سیارات را به دور خورشید، « بدون اجباری به در نظر گرفتن نیروی خیالی جاذبه» ، توصیف می کند.
اما نیروی گرانی را برای تبیین کشش زمین بر اجسام نزدیک به آن هم به کار می برند و، به هر حال، سیبی که از درختی می افتد مسیر حرکتی نظیر مسیر حرکت سیارات را ندارد. اینشتین با نظریه خود، این بخش از پدیده گرانش را چگونه توضیح می دهد؟ در این جا هم با استفاده از ژئودزیک های فضا- زمان لزوم آن نیروی خیالی (یعنی جاذبه) را از بین می برد. او در انتخاب فرمولی برای این فاصله فضا- زمانی، به جای اعداد 2، 3، 7 و 100000 – که در فرمول (4) آمده اند، توابعی را به کار برد که مقادیر آن ها از جایی به جای دیگر در فضا- زمان، « بر حسب جرم موجود» فرق می کند. چون جرم زمین با جرم خورشید متفاوت است. در نتیجه، شکل ژئودزیک ها از «جایی» به «جای دیگر» در فضا- زمان فرق می کند. یعنی اینشتین با انتخاب تابع های مناسب در فرمول های خود برای فاصله فضا- زمان، چنان واقعیت فضا- زمان را عوض کرد که جرم موجود در دنیای فیزیکی سرشت آن فضا- زمان و ژئودزیک اطراف آن جرم را تعیین می کند؛ درست همان طور که تفاوت در شکل کوه های یک رشته کوه، ژئودزیک های متفاوتی را بر سطح زمین تعیین می کند. به خصوص اجسام واقع در نزدیکی سطح زمین تنها از ژئودزیک های فضا- زمان در این ناحیه تبعیت می کنند باز هم هیچ نیروی جاذبه ای برای توجیه مسیر اجسام نیاز نیست.
تبیین آنچه سابقاً پدیده گرانشی در نظر گرفته می شد، بر حسب هندسه فضا- زمان، مسئله حل نشده دیگری را هم حل کرد؛ یعنی این مسئله را که چرا نسبت وزن به جرم در مورد تمام اجسام روی زمین یا در نزدیکی آن ثابت است. این نسبت ثابت ، که به معنایی فیزیکی تفسیر شده بود، شتابی است که تمام جرم ها با آن شتاب به زمین سقوط می کنند و طبق مکانیک نیوتنی نتیجه نیروی کشش گرانشی زمین بر اجسام است. به این ترتیب، نسبت ثابت وزن به جرم به این معنی است که تمام اجرام، ضمن سقوط به سوی زمین، رفتار زمانی و فضایی مشابهی دارند. حال، مطابق تصور جدیدی که اینشتین از پدیده گرانش ترسیم کرده است، آنچه سابقاً کشش گرانشی زمین فرض می شد، اینک تأثیر شکل فضا- زمان در نزدیکی زمین به شمار می آید. مطابق با این تفسیر جدید از قانون نخست حرکت، تمام اجسام در حال سقوط آزاد باید ژوئودزیک های فضا- زمان را طی کنند. به عبارت دیگر، تمام اجرام باید در نزدیکی زمین رفتار فضایی و زمانی یکسانی را نشان بدهند، که می دهند. به این ترتیب، نظریه نسبیت با حذف مفهوم وزن، به مثابه مفهومی علمی، و نیز با ارائه تبیینی قانع کننده تر از تبیین های پیشین در مورد تأثیری که سابقاً به وزن نسبت داده می شد، مسئله نسبت ثابت میان وزن و جرم را حل کرد.
اوج دستاوردهای نظریه نسبیت، حل دو مسئله دیگر بود که مدت ها ذهن دانشمندان را به خود مشغول کرده بود. نخست مسئله نحوه حرکت سیاره عطارد بود. مدار این سیاره به دور خورشیدکاملاً بیضی نیست. در واقع، حضیض خورشیدی عطارد، یعنی نقطه ای بر مدار بیضی این سیاره که نزدیک ترین فاصله را تا خورشید دارد، در هر چرخش به جلو کشیده می شود. حدود یک و نیم قرن پیش لووریه، اخترشناس فرانسوی، نشان داد که بخشی از این حرکت حضیضی نتیجه کشش گرانشی سیارات دیگر است. تبیین کامل این وضع تا اعلام نظریه نسبیت بر دانشمندان ناشناحته بود. «مسیر» محاسبه شده برای عطارد، در فضا- زمان نظریه جدید، در چهارچوب خطاهای تجربی، با حرکت مشاهده پذیر این سیاره توافق دارد. به عبارت دیگر، با استفاده از نظریه نسبیت به جای نظریه نیوتنی به محاسبات دقیق تری از حرکات سیاره ای دست می یابیم.
مسئله دومی که دانشمندان علت آن را نمی دانستند، مشاهده خمش پرتوهای نور گسیل شده از ستارگان به زمین، ضمن عبور از کنار خورشید بود. این خمش را نمی شد با در نظر گرفتن کشش گرانشی خورشید بر پرتوهای نور توجیه کرد؛ چرا که پرتوهای نور فاقد جرم هستند. اما اگر، مطابق با قانون حرکتی که نسبیت به دست داد، فقط فرض کنیم که پرتوهای نور ژئودزیک های ناحیه فضا- مکان اطراف خورشید را طی می کنند، این خمش پرتوهای نور توجهی می شود و انحراف های پرتوهای یاد شده از مسیر مستقیم با محاسباتی که بر اساس نظریه نسبیت انجام می شوند، توافق دارند.
بسیاری از کسانی که در اصول عجیبه نظریه نسبیت تحقیق می کنند و سرانجام می فهمند که دنیای ریاضیاتی که این اصول پیش پایمان می نهد چقدر پیچیده است، چه بسا آرام آرام به این سمت بروند و بگویند که: « مرا با همان دنیای ساده و شهودی و محسوس نیوتنی، با همان گرانش و اِتِرش تنها بگذارید. ساختمان هزارتویی که ساخته اید شاید تا حدی به تجربه و استدلال دقیق نزدیک تر باشد، خیال پردازانه تر از آن است که جدی گرفته شود.» متأسفانه کسی که در دنیای کنونی زندگی می کند این گونه آزادی انتخاب را ندارد. دو پیش بینی نظریه نسبیت دیگر بخش جدایی ناپذیر علم اند.
پیش بینی نخست نسبیت جرم است. بدیهی است توپی که در دست شماست جرم معینی دارد. نظریه نسبیت می گوید که اگر این شخص تو را به بالا بیندازد یا به دور پرتاب کند، تا آن جا که به خود او مربوط است، جرم توپ مناسب با سرعت آن زیاد می شود. این افزایش جرم جسم متحرک، هرچه سرعت آن کسری بزرگ تر از سرعت نور (که 300000 کیلومتر در ثانیه است) باشد، قابل ملاحظه تر است. چنین سرعت هایی را اکنون الکترون ها در صدها نوع لامپ رادیویی و نیز الکترون ها و دیگر ذرات « زیر اتمی» و در انواع بسیار اتم شکن ها دارند. هر نظریه ای در باب عملکرد این دستگاه ها باید افزایش نسبیتیِ جرم را در نظر بگیرد.
پیش بینی دوم نظریه نسبیت، که هیچ تحصیل کرده امروزی آن را از خاطر نمی برد، این است که از لحاظ فیزیکی مقداری معین از انرژی معادل با مقداری معین از جرم است؛ بدین معنا که انرژی موجود در یک موج نوری تفاوت اساسی با انرژی موجود در یک قطعه چوب ندارد. بیان دقیق کمّی این مطلب، یعنی این که مقدار انرژی موجود در جرم معینی از ماده برابر است با مقدار جرم مورد نظر ضربدر مربع سرعت نور (بر حسب آحاد فیزیکی مناسب)، امروزه رابطه ای است بسیار مشهور
. اینشتین، علاوه بر اثبات این فرمول، به فیزیک دانان پیشنهادکرد که برای آشکار کردن تبدیل فیزیکی ماده و انرژی به بررسی پدیده رادیو اکتیوتیه بپردازند. نظر او درست بود و امروزه مدت هاست که بشر کنترل این گونه تبدیل ماده را به انرژی، به شکل امواج الکترومغناطیسی، آموخته و بمب اتمی ایجاد کرده است.با وجود تأییدهای قطعی و شگفت آور درستی نظریه نسبیت، در نظر بسیاری از مردم عالم چهار بعدی غیر اقلیدسی حاصل از آن غیر قابل هضم است. هیچ کس نمی تواند دنیای غیر اقلیدسی و چهار بُعدی را مجسم کند؛ اما کسی که می کوشد مفاهیمی را که علم و ریاضیات امروز با آن ها سروکار دارد، با همان تصور قدیمی مجسم نماید از لحاظ رشد فکری همچنان در قرون وسطا به سر می برد. ریاضی دانان تقریباً از همان آغاز کار با اعداد استدلال جبری را پیش بردند که مستقل از تجربه حسی است. امروزه آنان آگاهانه هندسه هایی را می سازند و به کار می برند که تنها در مغز انسان وجود دارند و وجودشان هرگز به معنای آن نیست که مجسم شوند. البته، در تمام تماس های ما با درک و دریافت حسی رها نشده است. نتیجه گیری ها در مورد جهان فیزیکی که تفکر هندسی و جبری آن ها را پیش بینی می کنند، باید با مشاهده و تجربه توافق داشته باشد تا ساختار منطقی ای که ایجاد می کنند به کار علم بیاید. اما اصرار بر این که هر گام در زنجیره های استدلال، ولو استدلال هندسی، باید با حواس تأیید شود، یعنی به یغما دادن دو هزار سال رشد علم و ریاضیات.
در دفاع از نظریه نسبیت حرف های زیادی می توان زد. هندسه « طبیعی» سطح (یا رویه) زمین در منطقه ای کوهستانی، نظیر کمربند کوه های راکی، غیراقلیدسی است. بر سطح چنین منطقه ای نه دایره ای وجود دارد، نه خط مستقیم و نه هیچ مسیر آشنای معمولی. علاوه بر این، منحنی که کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه معینی را نشان می دهد، چه بسا کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه دیگر را مشخص نکند. بنابر این، سرشت «هندسه» که ماهیت ژئودزیک ها آن را معین می کند، از جایی به جای دیگر فرق می کند. این دقیقاً همان چیزی است که در نظریه نسبیت عام اینشتین رخ می دهد. همان گونه که جرم کوه ها سبب می شود که هندسه کمربند کوهستانی راکی از جایی به جای دیگر آن فرق داشته باشد، در فضا- زمانی نسبیتی نیز ماهیت هندسه و شکل ژئودزیک ها از وجود جرم موجود، مثلاً زمین یا خورشید ، تأثیر می پذیرد.
بر اساس این نظریه جدید باید مفاهیم مکان محلی و زمان محلی را بپذیریم؛ یعنی نسبیت زمان و مکان را که تا پیش از ارائه این نظریه ناشناخته بود. این نسبیت را یقیناً می توان در دفاع از این نتیجه گیری به کار برد که دنیاهای زمانی مشاهده کنندگانی که نسبت به یکدیگر در حرکت اند، تفاوت دارند. مدت هاست چیزی را که می توانیم آن را سرشت ذهنی تجربه خود از زمان بنامیم، می شناسیم. قضاوتی که در مورد «مدت» بر حسب احساس های ذهنی مان در مورد موضوعی می کنیم، بی تردید نشان می دهد که بر سر این مسئله که، طی یک فاصله زمانی معین، چه مدت زمانی گذشته است صراحتاً عدم توافقی بین آن ها که این فاصله زمانی را از سر گذرانده اند وجود دارد. از این روست که تنها با رجوع به وسیله ای مصنوعی چون ساعت است که این « گوناگونی» در زمان، از یک مشاهده کننده به مشاهده کننده دیگر شگفت آور است. ما فرض کرده ایم که تمام مشاهده کنندگانی که ساعت های عیناً یکسانی را به کار می برند، نتیجه یکسانی خواهند گرفت؛ اما اکنون باید فهمیده باشیم که حتی چنین ابزار استانداردی هم نمی تواند تجربه زمانی را مستقل از شخص مشاهده کننده داشته باشد.
کمی تأمل می تواند ما را با نظریه های بنیادی اینشتین « آشتی» بدهد. ناباوری آن هایی را در نظر بگیرید که برای نخستین بار به آن گفته شد زمین، آن گونه که تصور می کنند، سطح تختی نیست که بر شالوده ای نامعلوم تکیه داشته باشد، بلکه توپی گرد است. کدام تبیین ریاضی می توانست آن ها را قانع کند که اجسام واقع بر سمت دیگر این توپ نمی افتند، بکه بر این سطح گِرد باقی می مانند؟ حیرت آن ها را مجسم کنید وقتی که می آموزند، علاوه بر این، برخلاف آنچه آشکارا حس می کنند، زمین و دیگر سیارات با سرعت هایی بسیار زیاد به دور خورشید و، در همان حال، به دور خود می چرخند. پس، نظریه کوپرنیک که امروزه عادی به نظر می رسد احتمالاً برای مردمان قرن شانزدهم بسیار تکان دهنده تر از دعاوی پیچیده نظریه نسبیت در نظر ما بود. تبیین نیوتن در مورد این که چرا آدم ها بر سیاره زمین و سیاره زمین بر مدار خود باقی می مانند- تبیینی که به نیروی مرموزگرانی (ثقل) بستگی دارد- خیلی قانع کننده نبود؛ در حالی که نظریه اینشتین نیاز به این نیروی مرموز و دیگر مفروضات را از بین می برد، بدون آن که واقعاً تناقضی با گواهی های حواس ما داشته باشد.
نباید از این بابت مأیوس شویم که اندیشه های اینشتین، با وجود تمام حجت هایی که به نفع آن ها وجود دارد، به نظر ما سخت می آیند. شگفت نیست که آدمی متوسط، که نمی تواند وقت خود را زیاد صرف تأمل در رازهایی کند که طبیعت با آن رازها احاطه اش کرده است، در برابر ایده های علمی و ریاضی جدید در مورد زمان، مکان (فضا)، ماده و گرانش شگفت زده و گیج شود. چنین کسی ممکن است این طور آرام خاطر پیدا کند که گیجی خود را با تکان های شدیدی که بر فیلسوفان- که تمام عمر به بال و پر دادن بر اندیشه هایی در باب موضوع ها پرداخته اند- وارد شده است، مقایسه کند.
غالباً از رابطه نزدیک بین ریاضیات و فلسفه سخن گفته می شود. در نظریه نسبیت مثالی بس عالی از آفریده ای ریاضی می بینیم که در فلسفه معاصر انقلابی بر پا کرده است.
وحدت مکان (فضا) و زمان و تأثیر ماده در فضا- زمان که نظریه نسبیت آن را مطرح می کند و نزد فیلسوفان اوایل سده بیستم غریب می نمود، امروزه در هر فلسفه ای در مورد طبیعت جایگاهی انکار نکردنی دارد. طبیعت چون کلیتی جاندار (آلی) که زمان و مکان (فضا) و ماده در آن به یکدیگر آموخته اند، خود را در برابر ما می گسترد. انسان که از گذشته به « تجزیه» و « تحلیل» طبیعت پرداخته و ویژگی های خاصی را که به نظرش مهم ترین ویژگی ها می رسیده برگزیده و از یاد برده که این ها جنبه هایی منتزع شده از کل اند و، درنتیجه، آن ها را وجودهایی کاملاً متمایز به شمار آورده است، حال با شگفتی در می یابد که باید این مفاهیم جدا شده را با یکدیگر وحدت دهد تا سنتز منسجم و قانع کننده ای از دانش به دست آورد.
ارسطو نخستین کسی بود که این آموزه فلسفی را، که فضا، زمان و ماده اجزای متمایز تجربه اند، فرمول بندی کرد. این نظر را بعدها دانشمندان نیز پذیرفتند و نیوتن آن را به کار گرفت. ما هم در پی نیوتن چنان به این تصور خو گرفته ایم که زمان و مکان اجزای اساسی و متمایز دنیای فیزیکی ما و جدا از ماده اند، که نمی توانیم تشخیص بدهیم که این نظریه در مورد طبیعت انسان ساخته و مصنوعی است و تنها یکی از چندین نظریه ممکن است. البته، فلاسفه معاصر که آلفرد نورث وایتهد از جمله آن هاست، استدلال نمی کنند که چنین تحلیلی از طبیعت بیهوده است. برعکس، چنین تحلیلی بسیار سودمند و حتی بنیادین است. اما آگاه باشیم که چنین تحلیلی مصنوعی است و نباید تحلیلمان را به جای طبیعت اشتباه بگیریم؛ همچنان که نباید عضو جدا شده از بدن انسان را با خود بدن زنده اشتباه کنیم.
نظریه نسبیت یکی از فرض های اساسی فلسفه را در مورد علم زیرورو کرد و آن رابطه علت و معلول است. بنا به ادراک معمول ما از این رابطه علت بر معلول تقدم قطعی دارد. اما، بر اساس نظریه نسبیت، ترتیب این دو رویداد دیگر امر مطلقی به شمار نمی آید. ضمن بحث از مسئله هم زمانی دیدیم که ترتیب دو « برق» نور به مشاده کننده (ناظر) بستگی دارد. اگر این دو برق را رویدادهایی در نظر بگیریم که در نظر برخی ناظران علت و معلول است، بدیهی است مشاهده کنندگان دیگری هم می توانند باشند که نمی توانند رویدادهای مذکور را به این ترتیب ببینند؛ زیرا در نظر آنان رویدادی که معلول نامیده شده، پیش از علت رخ داده است. واضح است که این تغییر در مفهوم، به خاطر ترتیب وقوع آن هاست.
به نظر می رسد که وجود اراده آزاد مبتنی بر رابطه علت و معلولی است؛ با آن ایجاد می شود یا از بین می رود. اراده آزاد به معنی آن است که یک کنش اختیاری در ذهن می تواند به کنش پی آیند تن (جسم ) منجر شود. از نظر کسی که « اراده آزاد» خود را اعمال می کند در واقع ممکن است که ترتیب رویدادها همین باشد، اما برای ناظرانی دیگر چه بسا ترتیب زمانی رویدادها معکوس باشد؛ به طوری که به نظر بیاید که فعالیت بدنی مشخص، محرک ذهن او بوده است. مثلاً در نظریه جدید عواطف که می گوید ما می ترسیم چون از خطر می گریزیم، نه آن که می گریزیم چون ترسیده ایم. بدیهی است که باید در مسئله وجود اراده آزاد در انسان، با توجه به نظریه نسبیت تجدید نظر کرد.
آموزه های انقلابی نظریه نسبیت توجه ما را به وجود گرایشی ذهنی در خودمان جلب کرده است که الگوهای تفکر را به این دلیل می پذیریم که با آن ها بزرگ شده ایم. نیوتن به ما آموخت که بر حسب نیروی گرانشی فکر کنیم؛ نیرویی که از خورشید، از فاصله صدها صد میلیون کیلومتر می آید و سیارات را در مدارهایشان نگه می دارد. این مفهوم در قرن هجدهم مورد استقبال واقع شد؛ چرا که امکان پیش بینی های دقیق را فراهم می کرد. ما هم آن را بی شک پی گرفته ایم. جوانان دو سه نسل بعدی بی شک به سادگی و نادانی ما خواهند خندید.
فرایند ذهنی دیگری که در کار در مورد نسبیت توجه ما را به خود معطوف می دارد و مانعی در راه پیشرفت است فرض های ناخودآگاه است. جُرم ما فرض غیر نقادانه و از سر سهل انگاری است که مثلاً زمان، مسافت (مکان) و هم زمانی برای همگانی در این عالم یکسان است. ریاضی دانان و دانشمندان اکنون دریافته اند که باید بیشتر به فرض هایی توجه کنند که دلالت ها و معانی ضمنی دارند تا به فرض هایی که آشناترند و به صورت حکمی واضح و روشن بیان می شوند.
می توان ادعا کرد که مؤلف هم به خاطر این فرض نامطمئن که خواننده این مقاله می تواند نه تنها ایده های اصلی نظریه نسبیت، بلکه کاربردها و اشارات فلسفی آن را هم به سرعت جذب و هضم کند گناهکار است. بنابر این، بهتر است مروری مختصر به نکات اصلی داشته باشیم. فیزیک قرن نوزدهم بر اساس هندسه اقلیدسی، ایده های ابعاد مکانی (فضایی) مطلق ، زمان مطلق، هم زمانی مطلق رویدادها، قوانین حرکت نیوتن، نیروی گرانی (ثقل) و مفهوم اتر بنا شده بود. هر یکی از این مبانی، فرض هایی در مورد دنیای فیزیکی را در برداشت که کاملاً پذیرفتنی بودند. آزمایش مایکلسن- مورلی وجود سستی در نظریه فیزیکی مربوط به فرض اتر به عنوان حامل موج های نوری را نشان داد. سپس اینشتین نشان داد که فرض های مطلق بودن زمان، مکان و هم زمانی توجیه ناپذیرترند و انقلابی در تفکر فیزیکی به وقوع پیوست. تصور فضای (موضعی)، زمان موضعی و ترتیب موضعی رویدادهای جانشین وضعیت مطلق شد. جست و جوی مقادیر مطلق جدید با تجسم این نکته پایان یافت که باید فضا و زمان را ترکیب کنیم تا پدید آیند. سپس، مینکوفسکی به ما آموخت که عالم به صورتی ماهوی چهار بُعدی است و وحدت فضا- مکان در آن جاری است و تفکیک فضا و زمان، هرچند گاه به دلایل عملی لازم باشد، غیر واقعی است. اینشتین نیز با به کارگیری هندسه ای غیراقلیدسی که آثار نیروی گرانی (جاذبه) نیوتنی را بر حسب مسیرهای طبیعی اجسام در فضا- زمانی جدید تبیین می کرد، از این ایده پیروی کرد.
به این شکل ، علم و ریاضیات جانی تازه یافت. مهم ترین قدم در این سمت در قرن هفدهم برداشته شد و آن وقتی بود که دانشمندان تصمیم گرفتند اندیشه ها و روش هایشان را بر حسب روابط کمّی تنظیم کنند. به این شکل بود که پدیده هایی چون حرکت، نیرو، صوت، نور و الکتریسته، پس از این که ریاضیات در قلب ماجرا قرارگرفت، فهمیده و به درستی به کار گرفته شدند. از آن پس، بسیاری از قلمروهای علم تبدیل به تعمیم های صرف ریاضی و عددی شدند.
امروزه به سادگی می توان دید که چه میزان از علم صورت ریاضی- یا دقیق تر هندسی- به خود گرفته است. قوانین فضای فیزیکی از روزگار اقلیدس چیزی بیش از قضایای هندسه نبوده است. پس از او ابرخس، بطلمیوس، کوپرنیک و کپلر حرکات اجسام آسمانی را به زبان هندسه بیان کردند. گالیله، با تلسکوپ خود، کاربردی هندسه را به فضای نامتناهی و به میلیون ها جسم آسمانی تعمیم داد. وقتی لوباچفسکی، بویوئی و ریمان نشان دادند که چگونه می توان دنیاهای هندسی را ساخت، اینشتین ایده آنان را برای وفق دادن دنیای فیزیکی با دنیای ریاضیات چهار بعدی به کار بست. به این ترتیب، گرانی (ثقل)، زمان و ماده همراه با فضا (مکان) صرفاً بخشی از ساختار هندسه شدند و بدین گونه باور یونانیان باستان بر این که واقعیت را به بهترین نحو می توان بر حسب ویژگی های هندسه درک کرد و آموزه رنسانسی دکارت بر این که پدیده های ماده و حرکت را می توان بر حسب هندسه فضا تبیین کرد بی کم و کاست مهر تأیید خوردند.
نظریه نسبیت تنها یکی از موارد پیشرفت ریاضیات در قرن بیستم است که تأثیری قاطع در شکل گیری فرهنگ و تمدن ما داشته است. برای آشنایی با قرن خود باید به بررسی رشته ای وابسته به زمین مورد بحثمان بپردازیم که احتمالاً تأثیر آن بیشتر و عمیق تر بوده است. نظریه کوانتوم به تحقیق در دنیای خرد درون اتم می پردازد. بدین سان، علمِ عالَمِ گسترده، در مقیاس های بسیار کلان و بسیار خرد، زیرورو شده است. متأسفانه، مسیر تحول علم در قرن بیستم روز به روز در حال دور شدن از درک معارف ما از جهان، از مفاهیمی که به طور شهودی قابل درک اند. از تصاویر ساده فیزیکی است. علم پیوسته و به شکلی روز افزون به ریاضیات پچیده ای روی می آورد که توجیه فیزیکی آن یا ناقص است یا نامنسجم؛ حتی اگر آن قدر واقعیت داشته باشدکه بتواند دست ما را در طرح و ساخت بمب های اتمی باز کند. با تأسف امکان پذیر نیست در این بررسی کوتاه و اجمالی به تبیین پدیده های کوانتومی بپردازیم. با این اشاره ناقص، از این تغییر و پیشرفت عظیم علم در قرن رو به پایان بیستم می گذریم.
پی نوشت ها :
1- Albert A. Michelson ، فیزیک دان امریکایی (1852- 1931)
2- Edward W. Morley ، فیزیک دان امریکایی (1838- 1923)
3- H. Minkowski، ریاضی دان روس (1864- 1909)
