تئوری اتمی بور

نیلزبور(1) (1962-1885) فیزیکدان دانمارکی که از شاگردان تامسون و راترفورد بود در سال 1913 با استفاده از:
1- مدل اتمی راترفورد
2- تئوری کوانتایی پلانک
3- خطوط منفصل طیف عناصر و اکتشافات بالمر (2) و ریدبرگ (3) در این زمینه، مدل اتمی خود را طراحی و پیشنهاد نمود.
پس از اکتشافات کیرشهف و بونزن در زمینه ی طیف نگاری، فیزیکدانان بر روی خطوط طیفی عناصر، بررسی ها و تحقیقات بسیاری را انجام دادند. ده ها هزار خطوط طیفی، عناصر گوناگون را به دقت اندازه گیری کرده و با نظم و ترتیب خاصی در جدول بلند بالایی مرتب نموده بودند. تا اینکه «سرانجام یوهان یاکوب بالمر آلمانی (1898-1825) برای اولین مرتبه سیستمی در هرج و مرج این اعداد پیدا کرد. او در شصت سالگی متوجه شد که چهار خط طیفی در قسمت مریی طیف هیدروژن نامنظم قرار نگرفته اند، بلکه سلسله ای را تشکیل می دهند که می توان به صورت یگانه فرمول زیر نوشت:
در حقیقت تئوری اتمی نوین با این فرمول بالمر شروع شد؛ بالمری که از دوران جوانی تحت تأثیر فلسفه ی فیثاغورس بود. در همین راستا در سال 1890 فیزیکدان سوئدی یوهان رابرت ریدبرگ (1919-1854) پیشنهاد کرد فرمول بالمر را به صورت دیگری بنویسند، که تا امروز شکل خود را حفظ کرده است.
در اینجا c سرعت نور، و R برابر با
می باشد. R را ثابت ریدبرگ برای اتم هیدروژن می نامند.
در حقیقت کوشش برای درک ساختمان طیف، همان تلاش کورکورانه برای کشف رمز متنی نا آشنا را به یاد می آورد. این کار طاقت فرسا بیش از یک ربع قرن به طول کشید. و سرانجام این نیلزبور بود که کلید رمز را کشف کرد.
دیدیم که مکانیک کلاسیک از حل تناقضات تئوری اتمی راترفورد عاجز مانده بود. و الکترون چرخنده به دور هسته ی مثبت اتم، می بایستی خیلی سریع پس از انتشار پرتوهایی به داخل هسته سقوط کند.
بور کار خود را از اتم ساده هیدروژن (که دارای یک الکترون و یک پروتون است) شروع کرد. اصول بور در این مورد به این شرح است:
اصل اول: در اتم هیدروژن، الکترون با جرم m، فاصله ی r از پروتون، و سرعت V، در مسیری دایره شکل به دور پروتون می چرخد. چون الکترون نه از اتم خارج می شود و نه به داخل هسته سقوط می کند، پس دو نیروی گریز از مرکز و نیروی جذب به مرکز با هم برابرند.
یعنی:
در نتیجه مطابق اصل اول بور: مدارهایی در اتم وجود دارد که الکترون بر آنها می چرخد بدون آنکه تشعشع کند.
اصل دوم: در حرکت دورانی عامل گشتاور مداری یعنی (L) به جرم (m)، شعاع مدار (r) و سرعت دوران (V) بستگی دارد یعنی: L=mvr که برای قمرهای مصنوعی این مقادیر متفاوت است. بور ثابت کرد که فرق الکترون در اتم با قمر مصنوعی یا ماهواره ها در آن است که گشتاور مداری (L) آن نمی تواند انتخابی و دلخواه باشد. بلکه معادل مضرب صحیحی از مقدار
و به این ترتیب، بور مدارهای ثابت و مشخصی را در اتم، از میان انبوه مدارهای متصوره متمایز می سازد. در مقام تشبیه می توان گفت همان طوری که برای دنده های اتومبیل حالت حد وسط وجود ندارد، یعنی بین دنده ی یک و دنده ی دو نمی توان دنده ی دیگری را در نظر گرفت، مدارهای اتم نیز بر همین منوال هستند.
اصل سوم: از دو شرط قبلی بور به راحتی مقادیر انرژی
مدار ثابت بدست می آید. یعنی
مدارهای ثابت (n) یا سطوح انرژی اتم را عدد اصلی کوانتومی (5) نام نهاده اند. که با اعداد صحیح یعنی 1و 2و 3و... و یا با حروف Kو Lو mو... نمایش می دهند. الکترونها هنگام عبور از سطح n به سطح k (اگر n مداری بالاتر از kباشد) مقداری انرژی برابر با تشعشع می کنند که فرکانس تشعشعی آن با استفاده از فرمول آینشتاین تعیین می شود. یعنی:
طبق اصل سوم بور وقتی الکترون روی مدار ثابتی حرکت می کند نمی تواند نور تابش کند و تابش نور فقط در اثر پرش الکترون از یک مدار به مدار دیگر امکان پذیر است. بور معتقد بود که فرکانس نور تابش شده ارتباطی به فرکانس حرکت دورانی الکترون ندارد، و فقط مربوط به اختلاف انرژی بین مدار ابتدایی و مدار انتهایی است. یعنی:
(بدیهی است که ∆E همان مقدار انرژی است که می بایستی به الکترون داد تا از مدار k به مدار n پرش کند.)
نخستین موفقیت تئوری بور محاسبه ی شعاع اتم هیدروژن بود. یعنی در حالتی که اتم تحریک نشده و اتم از یک مدار الکترونی تشکیل شده است (n=1) در این صورت شعاع اتم برابر می شود با:
این بدان معناست که ابعاد اتم محاسبه شده از روی فرمول بور
با آنچه نظریه سینتیک گازها پیش بینی کرده بود، تطبیق می کند. و سرانجام نظریه ی بور تشریح می کند که چگونه خواص طیف خطی به ساختمان درونی اتم مربوط است. و این ارتباط به وسیله ی همان ثابت پلانک (h) جامه ی عمل می پوشد. این دیگر غیرمنتظره بود؛ ثابت کوانتومی h که در نظریه ی تشعشعات دمایی ظهور کرده بود، هرگز احتمال نمی رفت که با اتمها و اشعه ی پخش شده از اتمها رابطه داشته باشد. و از همین جا بود که مکانیک کوانتومی به وسیله ی تئوری بور جانشین مکانیک کلاسیک گردید.
بور با خود اندیشیده بود که اگر حرکت الکترونهای اتم و نور نشر شده، هر دو، کوانتومی باشند، پس انتقال یک الکترون از سطح کوانتوم بیشتر به سطح کوانتوم کمتر در یک اتم باید همراه باشد با نشر کوانتوم نوری که در آن hv برابر است با اختلاف انرژی میان دو سطح. به عبارت دیگر مقدار انرژی کوانتومی که به الکترون می دهیم تا به مدار بالاتری برود، الکترون، همان انرژی را هنگام بازگشت به مدار سابقش از خود تشعشع می نماید. انگیزه ی بازگشت الکترون به مدار سابقش نیز به دلیل وجود نیروی جاذبه ی هسته ی اتم می باشد.
با توجه به روابط زیر:
1- انتقال الکترون از مدارهای دیگر به مدار اول= ایجاد خطوط سری های لیمان (6) در طیف
2- انتقال الکترون از مدارها به مدار دوم= ایجاد خطوط سرهای بالمر (7) در طیف
3- انتقال الکترون از مدارها به مدار سوم= ایجاد خطوط سری های پاشن (8) در طیف
4- انتقال الکترون از مدارها به مدار چهارم= ایجاد خطوط سری های پفوند(9) در طیف
بور نشان داد که طیف، بیوگرافی اتم، و در واقع بیوگرافی الکترونهاست. اگر درجه ی حرارت عناصر را افزایش دهیم، الکترون، زمان بسیار کمی در مدارهای داخلی می ماند، و اتم در حالت تحریک قرار می گیرد. در چنین شرایطی، در هر ثانیه میلیونها فوتون صادر می شود و با افزایش درجه حرارت، مقدار آنها تصاعدی افزایش می یابد (قانون استفان -بولتزمان).
البته نه تنها تعداد فوتونها در حال افزایش است، بلکه فاصله ی پرش الکترونها نیز بیشتر می شود. پرشهای کوتاه اولیه، جای خویش را به پرشهای بزرگتر داده و وقتی الکترونها مدارهای اخیر را ترک می کنند، فوتونهای شدیدتری تولید می گردد. هر اندازه انرژی فوتون بیشتر باشد فرکانس آن بالاتر و طول موجش کوتاهتر می شود و در این صورت نور تابشی متمایل به ناحیه بنفش خواهد بود (قانون وین).

نارسایی های مدل اتمی بور

«فیزیک کلاسیک می توانست درخشندگی خطوط طیف را محاسبه کند، ولی نمی توانست دلیلی برای منشأ آن بیابد. تئوری بور قادر بود که منشأ خطوط طیف را تشریح کند، ولی نمی توانست شدت خطوط طیف را بدست دهد. از اینرو بور نتیجه گرفت که دو تئوری را در مناطقی که کم و بیش با هم موافقند، یعنی در ناحیه طول موج بلند، باید با هم به کار برد»(10) که این بیان به اصل «تطابق بور»(11) معروف شده است.
«اصل تطابق که نخستین بار در سال 1916 از سوی بور مطرح شده است، هدفش ایجاد پلی میان پدیده های گسسته میکروفیزیک (مانند فروپاشی) که از سوی فیزیک کوانتومی بیان شده است از یک طرف، و پدیده های در ظاهر پیوسته در سطح ماکروسکوپیک (مانند احتراق) از طرف دیگر است که فیزیک کلاسیک بخوبی از عهده تفسیر و توضیح آنها برآمده است.
آشکارا این بدان معناست که اگر به محدوده پدیده هایی که در سطح قابل رؤیت انسان (یعنی پدیده های ماکروسکوپیک) هستند قناعت کنیم، فیزیک کلاسیک همچنان یک وسیله بررسی مناسبی به شمار می آید؛ حال آنکه اگر بخواهیم به درون اتم ها راه یابیم، آنگاه باید به اجبار دیدگاه خود را تغییر دهیم و عینک کوانتومی به چشم گذاریم.»(12)
اما ویلیام براگ(13) (1942-1862)، دانشمند انگلیسی در پی اعتراض به اصل تطابق بور اعلام می کند که: «اصل تطابق بور مانند آن است که در روزهای زوج هفته، مذهب کلاسیک، و در روزهای فرد هفته مذهب کوانتیک را تبلیغ کنیم. در این صورت دانش به دو خدا معتقد می شود، که این خود دلیلی است بر نارسایی تئوری بور».
«تئوری بور برای طیف هیدروژن و طیف اتم هایی که آخرین لایه آنها تک الکترونی است بسیار موفق بود، اما در مورد اتم هایی که در آخرین لایه الکترونی خود، دو یا بیش از دو الکترون دارند، میان تئوری و آزمایش آنها اختلاف دیده می شد. آزمایش همچنین نشان می دهد که وقتی نمونه ای از یک عنصر در میدان الکتریکی و یا میدان مغناطیسی قرار می گیرد، در طیف خطی آن خطوط اضافی پیدا می شود. برای مثال در یک میدان مغناطیسی، هر خط معمولی طیف به چند خط باریکتر تجزیه می گردد. ولی تئوری بور نمی تواند به طور کمی علت این تجزیه را توجیه کند.»

تکامل تئوری بور

آرنولد یوهان ویلهلم زمرفلد(14) (1951-1868)، یکی از استادان آلمانی در پی اطلاع از مدل اتمی بور و مدارهای دایروی متحدالمرکز او با خود گفت: اگر اتم شبیه به منظومه شمسی است، پس الکترون ها در چنین سیستمی نه تنها در مدارهای دایره شکل، بلکه باید در مدارهای بیضی شکل نیز در حال چرخش باشند.
چون در روی یک مدار بیضی شکل، سرعت الکترون نمی تواند ثابت باشد، باعث تغییرات انرژی جنبشی می گردد، که این تغییرات نیز می بایستی کوانتیکی باشند. در نتیجه، برای الکترون تنها بعضی از مدارهای بیضی شکل مجاز می گردند. و به این ترتیب دومین عدد کوانتایی بوجود می آید که گشتاور زاویه ای(15) (L) نام دارد.
این عدد در حقیقت ضریب بیضی بودن مدار را تعیین می کند. به این معنی که با مفروض بودن (n)، پهنای مدارات بیضی آن چنان خواهد بود که عدد مداری کوانتومی (L) بتواند اعداد صحیح از صفر تا (1- n) را بپذیرد، برای مثال اگر 3= n باشد، مدار اتم دارای (L) های 0، 1 و 2 می شود.
به عبارت دیگر با درنظر داشتن نظریه نسبیت آینشتاین، چنین بنظر می رسد که انرژی الکترون ها در بیضی های مختلف کمی با هم تفاوت دارند. به همین جهت هم، باید سطح انرژی در اتم را با دو عدد کوانتومی (n) و (L) شماره بندی کرد. و به همین دلیل هم خطوط طیفی حاصل از گذار الکترون ها از سطوحی با (n) های گوناگون باید دارای ساختار ظریفی باشد، یعنی به چند خط ظریفتر تجزیه شده باشد.
فردریک پاشن(16) بنابر خواهش زمرفلد این نتیجه تئوری را آزمود، و تأیید کرد که برای مثال خط هلیوم
که مطابقت دارد با گذار از سطح 4= n به سطح 3= n در حقیقت از 13 خط بسیار نزدیک به هم تشکیل شده است. به عبارت دیگر ثابت شد که هر مدار یا سطح انرژی الکترونی از لایه های انرژی مختلفی تشکیل یافته است. برای هر لایه فرعی نیز اسمی خاص درنظر گرفته شد. مانند 0= L یا S، 1= L یا P، 2= S یا d و 3= L یا F
ولی حتی این دو عدد کوانتومی n و L هم نتوانستند همه ویژگی های طیف را توضیح دهند. برای نمونه اگر اتم تشعشع کننده ای را در میدان مغناطیسی قرار دهیم، آن وقت خطوط طیف به کلی طور دیگری تقسیم می شوند. (در سال 1896 پیتر زیمان نیز تجزیه خطوط طیفی را در میدان مغناطیسی مشاهده کرده بود.)
فیزیکدانان برای توجیه این مسئله به این نتیجه رسیدند که، می توان یک الکترون را با گشتاور زاویه ای مربوطه اش شبیه جریان الکتریکی که در حلقه های سیم پیچ موتور الکتریکی جریان دارد، مجسم نمود. چون جریان الکتریکی در داخل حلقه، تولید میدان مغناطیسی می کند، لذا می توان گفت، حرکت الکترون در یک مدار مسدود نیز میدان مغناطیسی ایجاد می نماید. مقدار (m) مشخص کننده این میدان است و چون (m) حاصل از گشتاور زاویه ای الکترون است، لذا مقادیر مجاز آن مربوط به ارزش عدد کوانتومی گشتاور زاویه ای (L) می باشد. سرانجام (m) را عدد مغناطیسی کوانتومی نامیدند. تئوری و تجربه نشان می دهد که (m) می تواند کلیه مقادیر عددی کامل از (-L) تا (+L) به انضمام صفر را داشته باشد. برای مثال اگر 2- = L باشد، m های آن (2-، 1-، 0، 1 و 2) می شود.
کم کم مدل اتمی بور از حالت ساده اولیه خود دور می شد. اعداد کوانتومی n و L و m معین کننده مدارهای ثابت در اتمی هستند که به طور مجزا و منفرد مشخص شده اند. میدان های خارجی نظیر الکتریکی و مغناطیسی روی حرکت الکترون های اتم تأثیر می گذارند (تجزیه سطوح انرژی)، و این بلافاصله روی ساختار پرتو نوری که اتم پخش می کند تأثیر می نماید (تجزیه خطوط طیفی).
پرسش بعدی این بود: چرا خط D سدیم حتی در صورت عدم وجود میدان مغناطیسی باز هم از دو خط بسیار به هم نزدیک D_1 و D_2 مرکب می باشد؟
تفکرات یکی از شاگردان زمرفلد به نام ولفگانگ پائولی(17)، فیزیکدان سوئیسی (1958-1900) در مورد این مسئله، سرانجام در سال 1924 به کشف اسپین(18) الکترون منجر شد. اسپین در لغت انگلیسی به مفهوم دوک و چرخیدن است. که در اینجا به مفهوم گشتاور دورانی یک ذره به دور خودش به حساب می آید. پائولی با خود اندیشید که هر دو خطD_1 و D_2 با گذار همانندی از سطح (3=n، 1=L) به سطح (3= n، 0= L) مطابقت دارند. (شکل 5)
اما با این همه، آنها دوگانه هستند، پس باید به جای یک سطح، دو سطح فوقانی p 3 وجود داشته باشد. و به علاوه نوعی عدد تکمیلی کوانتومی به نام عدد کوانتومی اسپین می بایستی آنها را از بقیه متمایز گرداند. او فرض کرد که اسپین الکترون ها فقط می تواند دو مقدار
را قبول کند. (زیرا الکترون در دو جهت مختلف می تواند به دور خود بچرخد).
از نظر پائولی تصور عینی این خواص غیرممکن بود. اما سال بعد جورج یوجین اولنبک(19) (1974-1900) و ساموئل آبراهام گوداشمیت(20) (متولد 1902) که هر دو هلندی بودند، مدل عینی برای توضیح این خاصیت الکترون را پیدا کردند. فرض آنها این بود که الکترون حول محور خود می چرخد. چنین مدلی نتیجه مستقیم تشابه موجود بین اتم و منظومه شمسی بود. زیرا زمین نه تنها بر روی مدار بیضوی خود به دور خورشید می چرخد، بلکه حول محور خود هم می گردد. با این فرق که الکترون برخلاف زمین می تواند در دو جهت چپ و راست به دور محور خود بچرخد. این تشابه را کمپتون در سال 1921 و گرونیک در سال 1923 یادآور شده بودند ولی پائولی با تشبیه آنان مخالفت داشت.
به هر حال با توجه به این نکته که الکترون دارای بار الکتریکی است، گردش آن در دو جهت مخالف مطابق شکل باعث پیدایش قطب های مخالف مغناطیسی و در نتیجه موجب نیروی جاذبه میان آنها می گردد. این نیروی ربایش مغناطیسی، تا حدودی نیروی رانش الکتریکی میان الکترون ها را جبران می کند. در ترسیم ترازهای انرژی، جفت الکترون یک اربیتال را به وسیله دو فلش موازی و مختلف الجهت
نشان می دهند.
حالا دیگر همه چیز در سر جای خود قرار گرفته بود. سطح انرژی S 3 در اتم سدیم تغییری نمی کند. چون با گشتاور 0= L تطبیق می کند، اما سطح p 3 به دو سطح مختلف انرژی تجزیه می شود. و به همین دلیل ما هم به جای یک خط، دو خط نزدیک به هم مشاهده می کنیم.

اصل ممانعت پائولی

مطابق اصل ممانعت پائولی، در اتم دو الکترون نمی توانند همه اعداد کوانتایشان یعنی تمام n و l و m و s آنها یکی باشد، و می بایستی حداقل در یکی از این چهار عدد با هم اختلاف داشته باشند. به این ترتیب بود که پائولی توانست ساختمان درونی عناصر را برحسب طرز پر شدن پوسته های الکترونی آنها توضیح بدهد.
بر خطوط طیفی همان گذشت که بر هیروگلیف های مصری گذشت. به این معنی که تا زمانی که آنها را می خواندند، آنها فقط برای مصرشناسان جالب بودند و دیگران به طور مجرد و انتزاعی به آنها توجه می کردند. ولی وقتی الفبا و رمز هیروگلیف ها و طیف ها گشوده شد، برای همگان جالب شدند.
طیف های قابل رؤیت اتم ها نتیجه جابجایی الکترون هایی است که پیوند آنها نسبت به سایرین سست تر می باشد. ولی در هنگام بیشترین تحریک الکتریکی، از اتم ها، اشعه ایکس منتشر می شود، پرتوهایی با انرژی زیاد که حاصل جابجایی الکترون های نزدیک به هسته می باشند. هنگامی که آند فلزی را به وسیله الکترون های پرشتاب بمباران می کنند، اشعه ایکسی که از آند منتشر می گردد، مشخص کننده عنصر تشکیل دهنده آند می باشند. به همین دلیل در سال 1912 هنری موزلی(21) (1915-1887) از اهالی انگلستان، که از شاگردان راترفورد بود به دنبال تشکیل طیف اشعه ایکس برای کلیه عناصر، متوجه شد که:
1ـ هر عنصری طیف مخصوص به خود دارد.
2ـ فرکانس پرتو ایکس متناسب با جرم اتمی عنصر به کار رفته در آند زیاد می شود.
موزلی با استفاده از مدل های اتمی بور و راترفورد متوجه شد که فرکانس پرتو ایکس باید مشخص کننده بار هسته اتم نشر دهنده باشد. بنابراین، او توانست نتایج آزمایش های خود را در یک فرمول تجربی بگنجاند، یعنی:
در این فرمول B و C برای کلیه عناصر، مقادیر ثابتی هستند، و Z عدد صحیحی است که مقدارش به تدریج در جدول تناوبی مندلیف، از عنصری به عنصر دیگر به اندازه یک واحد اضافه می شود. یعنی Z عدد اتمی و یا به عبارت دیگر تعداد بارهای مثبت هسته اتم است. در نهایت موزلی به این نتیجه رسید که کلیه خواص اصلی شیمیایی یک اتم به دلیل عدد اتمی آن است نه جرم اتمی مربوطه اش، و این یعنی فهم عمیق تری از جدول مندلیف.
به کمک مدل منظومه شمسی، بسیاری از خواص الکترون ها در اتم و همچنین رفتار مواد گوناگون قابل توجیه بود. ولی به مرور زمان پرسش های بی پاسخی نیز پدیدار شدند. واقعیت این است که تعیین محل دقیق الکترون در یک اتم از نظر تجربی امکان ندارد، و فقط می توان راجع به احتمال حضور الکترون در ناحیه معینی از فضا در اطراف هسته صحبت کرد. چنین ناحیه ای از فضا، اربیتال(22) نام دارد. به عبارت دیگر اربیتال فضایی است در اطراف هسته، که بیشترین احتمال حضور الکترون را دارا می باشد. و چون تراکم نقاط احتمال وجود الکترون به صورت ابری در می آید، به جای مدارات دایره و بیضی شکل از مدل ابر الکترونی استفاده می کنند.
به دنبال این مطلب به جای ترازهای انرژی d,p,s و f، می توان از اربیتال های d,p,s و f سخن به میان آورد. آزمایش و تحقیق نشان می دهد که حداکثر گنجایش هر اربیتال اتمی فقط دو الکترون با اسپین های
می باشد. در نتیجه تراز انرژی s شامل یک اربیتال، تراز انرژی p شامل سه اربیتال، تراز انرژی d شامل پنج اربیتال و سرانجام تراز انرژی f شامل هفت اربیتال می شوند.
در اتم لیتیوم با توجه به تفاوت قابل توجه انرژی یونیزاسیون آخرین سطح نسبت به الکترون های سطح قبلی، ابر الکترونی S2 فاصله بیشتری تا هسته خواهد داشت. این ابر نیز چون وابسته به الکترون S است، به طور کروی و متقارن در طول هسته قرار می گیرد.
اربیتال های P کروی نیستند بلکه هر یک از آنها به شکل یک دمبل می باشد. سه اربیتال P را می توان در امتداد سه محور فضایی X و Y و Z که بر یکدیگر عمود هستند، نشان داد. هر یک از دمبل ها نمایشگر اربیتالی است که ممکن است شامل یک یا دو الکترون باشد.
محل تلاقی این سه محور نیز بر هسته منطبق است. به این ترتیب تراکم الکترونی مربوط به هر یک از اربیتال های P در هسته اتم، صفر می شود.
اما پس چرا اتم که ابعادی ندارد، این چنین پایدار است؟ باید دانست که پایداری کوانتومی به مراتب معتبرتر از پایداری مکانیک کلاسیک می باشد. زیرا اتم اگر مختل شود می تواند ساختمان خود را دوباره احیا کند، در صورتی که اگر مدار زمین را یک جسم فضایی مختل سازد، هرگز به حال اول خود باز نخواهد گشت.

پی نوشت ها :

1. Niels Bohr
2. Johan Jakob Balmer
3. Johannes Rydberg
4. در آنسوی کوانت، اثرل. پانوماریف، ترجمه هوشنگ طغرایی، انتشارات میر، صفحه های 73و74
5. The Principal Quantum Number
6. Lyman
7. Balmer
8. Pashen
9. Pfund
10. الفبای مکانیک کوانتا، اثر ویتالی رایدنیک، ترجمه مجتبی جعفرپور، انتشارات گوتنبرگ، صفحه های 58 و 59
11. Correspondence
12. مجله دانشمند، ویژه نامه ی فیزیک، خرداد 65، صفحه های 60 و 61
13. Brag
14ـ Arnold Sommerfeld
15- The Angular-Momentum Quantum Number
16ـ Paschen
17ـ Wolfgang Pauli
18 ـ Spin
19ـ Uhlenbeck
20ـ Goudsmith
21ـ Mosely
22ـ Orbital

منبع :ارزنده نیا، محمد، (1387) اتم و الفبای کتاب طبیعت، تهران: اطلاعات، کتابهای سپیده، چاپ سوم