مکتب انسان گرایی در ریاضیّات

در فروشگاهی که من خرید می کنم، یک قوطی کنسرو ماهی به قیمت 1000 تومان و دو قوطی معادل با 1900 تومان فروخته می شود. شما ممکن است بگویید که قیمت « واقعی» دو قوطی برابر 2000 تومان است و فروشنده قیمت « واقعی» را از شما مطالبه نکرده است. من می گویم که قیمت « واقعی» چیزی است که فروشنده طلب می کند و اگر او تشخیص می دهد که جمع ساده به طور مناسبی با حرفه او جور در نمی آید، آنگاه بی هیچ تردیدی آن را تغییر می دهد.
اخیراً در برابر مکاتب فلسفی سنتی، اندیشه ای شکل گرفته است که سعی دارد ریاضیات را از قالب یک دانش ایستا، کامل، بدون تغییر، و به طور مطلق صحیح یا به اصطلاح عامیانه « حق محض»، بیرون آورد و تصویری متفاوت و حتی متضاد از ریاضیات را به عنوان یک پدیده انسانی و اجتماعی – تاریخی – فرهنگی نشان دهد. در واقع جنبشی ایجاد شده است که ویتگنشتاین ولاکاتوش به شروع آن کمک کردند و در سال های اخیر، جورج پولیا، فیلیپ دیویس، پاول ارنست، روبن هرش، پنلوپ مدی، جیان کارلوروتا، توماس تیموچکو، و هائووانگ در آن سهیم بوده اند.
این جریان که از آن به فلسفه خطاگرای ریاضیات یاد می کنند ریاضیات را به عنوان نتیجه ی فرآیندهای اجتماعی در نظر می گیرد و دانش ریاضی را تا ابد هم در برهان ها و هم در مفاهیمش قابل تجدیدنظر می داند و بر خلاف جریان های کلاسیک که نقش تاریخ ریاضیات را به کلی در بررسی ماهیت آن نادیده می گیرد، ریاضیات را حاصل فرهنگ بشری می داند که در طول تاریخ رشد کرده است. در این دیدگاه، ریاضیات از ساختارهای زیادی تشکیل شده است که در اصطکاک با یکدیگرند و در طول تاریخ رشد می کنند، از بین می روند و سپس از نو می رویند مانند درختها در یک جنگل ( استین 1988) و بدین گونه این عقیده را که یک ساختار ثابت و واحد که به طور ابدی به عنوان یک سلسله مراتب منطقی با نام ریاضیات بر ما تحمیل شده است را رد می کند.
یکی از شریان های اصلی فلسفه خطاگرای ریاضیات، انسان گرایی است که به عنوان یک مکتب در فلسفه ی ریاضیات توسط « روبن هرش» در اوایل دهه 1980 معرفی شد. در انسان گرایی، ریاضیات به عنوان یک عملکرد انسانی، یک پدیده ی اجتماعی، بخشی از فرهنگ بشری که با تاریخ انسانی شگل گرفته و تنها در یک زمینه ی اجتماعی قابل درک است، در نظر گرفته می شود و بدین گونه، هرش در مقابل عالم مُثُل افلاطونی، جهانی از طرح ها و اندیشه ها را در نظر می گیرد که به وسیله ی افراد بشر خلق شده و در ادراک مشترک آن ها وجود دارد و از آن با عنوان واقعیتی تاریخی – فرهنگی – اجتماعی، یاد می کند. بنابراین از دیدگاه انسان گرایی، ریاضیات بدون انسان ها، وجود ندارد.
از نظر هرش، هستی و وجود اشیاء ریاضی نه از ماهیت بیرونی همچون صخره یا روح برخوردار است و نه از ماهیت درونی مثل اندیشه های ذهنی. در واقع هرش با رد این دو ماهیت که بحث های متداول در هستی شناسی ریاضی را به خود اختصاص داده اند، نوع سومی را بر می گزیند که بیشتر مورد بحث علومی چون انسان شناسی و جامعه شناسی اند. او می گوید ما بر اساس یک تربیت یا عادت، جهان را متشکل از ماده و ذهن می انگاریم. اما این رده ها ناکافی اند، دقیقاً چنان که چهار عنصر ( یونان باستان) یعنی خاک، آب، آتش و هوا برای فیزیک جدید ناکافی است. ما نباید از سروته ریاضیات خود بزنیم تا متناسب با فلسفه ی حقیر ما شود، بلکه باید فلسفه ی خود را وسعت دهیم تا تجارب ریاضی گسترده ما را در بر گیرد. هرش معتقد است که اشیاء ریاضی، موجوداتی اجتماعی اند و هستی و وجود آن ها به عنوان یک پدیده ی اجتماعی از این نوع سوم است.
ریاضیات می تواند همچون علوم تجربی در نظر گرفته شود که با خطاها و اشتباه ها بوجود آمده و با تصحیح و بازسازی آنها پیشرفت می کند. ریاضیات یک علم صددرصد درست نیست ولی بر خلاف علوم تجربی و سایر حوزه های معرفت بشری، دانشی عاری از تناقض است. هیچ گاه در ریاضیات نظریه ای را نمی یابیم که نقض کننده ی نظریه ای دیگر باشد. هندسه ی اقلیدسی هنوز هم برقرار است ( البته در سطح محدود زمینی) در حالی که فیزیک ارسطویی مدت ها پیش از بین رفته است. آیا این ناشی از قطعیت و واقعیت بی چون و چرای ریاضیات است و یا تنها در تلاش افرادی توجیه می شود که سعی کرده اند دانشی عاری از تناقض را شکل دهند. این پاسخ بیانگر دیدگاهی است که انسان گرایی از آن دفاع می کند.
از دیدگاه انسان گرایی، ریاضیات واقعیتی مطلق و بی تردید نیست که بر جامعه ی بشری تحمیل شده باشد، بلکه ما ساختارهای ریاضی خود را بر جهان تحمیل می کنیم و جنبه های مختلف فیزیکی و اجتماعی دنیای خود را وادار می کنیم تا در قالب این الگوها به عنوان بهترین کاری که می توانیم انجام دهیم، قرار گیرند. ولی چگونه است که ریاضیات تا این اندازه، کاربردپذیر است و قضایای محض ریاضی که مدت ها پیش ایجاد شده اند، امروزه در توجیه پدیده های اطراف ما بکار می آیند. هرش می گوید:
« ریاضیات بخشی از فرهنگ و تاریخ بشری است که از ماهیت فیزیولوژیک ما و محیط های بیولوژیکی و فیزیکی ما سرچشمه گرفته اند. طرح های ریاضی در کل به همان دلیلی با جهان ما تطبیق می یابند که ریه های ما با اتمسفر جو زمین تطبیق می کند.»
ریاضیات انسان گرایانه در تعاملات درونی یک جامعه شکل می گیرد و ریشه در فرهنگ و تاریخ آن جامعه دارد. این جامعه می تواند جمع دو نفری من و شما و یا جامعه ی بزرگ بشری باشد. بر اساس تحقیقات باستان شناسی، زبان شناسی، ژنتیک و نژاد شناسی، شمردن و حرف زدن، هر دو آغازینه های بشری انگاشته شده اند. ریاضیات نیز همچون زبان یک محصول فرهنگی است. وقتی بشر به زندگی اجتماعی روی آورد، نیاز او به ارتباط با همنوعانش، قراردادهای زبانی را به وجود آورد و ریاضیات نیز در درون همین اجتماع های نوپای انسانی و در ارتباط با نیازهایی که اینک زندگی جمعی در پیش پای بشر قرار داده بود و همچنین نیاز او بر غلبه بر محیط پیرامونش شکل گرفت قوانین ریاضی صرفاً قراردادهای اجتماعی اند که در درون آن جامعه، معنی می یابند و به قول ویتگنشتاین، مسأله صدق و کذب یک قضیه ی ریاضی در جایی که آن مسأله مطرح می شود، قابل بررسی است. معمولاً قوانین معمولی حساب اعداد در جامعه ی فروشندگان صدق نمی کند.
تخفیفهایی که بنا به ضرورتهای شغلی آن ها صورت می گیرد، قوانین جمع را به گونه ای دیگر جلوه می دهد.
شاید تعجب کنید اگر بدانید که در گذشته های دور اقوامی بودند که برای آنها 2+2 برابر با 5 بود. زیرا آن ها برای جمع کردن اعداد با یکدیگر این اعداد را به صورت گره هایی بر روی طناب نشان می دادند و سپس طناب ها را به هم گره می زدند. در واقع ریاضیات با روشهایی که از درون جامعه بوجود می آید، شکل می گیرد و متأثر از شرایط فیزیکی، زیستی و فرهنگی حاکم بر آن جامعه است.
ریاضیات انسان گرایانه، تلاش می کند تا قوانین ساختاری خود را منطبق بر شرایط فیزیکی، زیستی و فرهنگی موجود قرار دهد. در ریاضیات انسان گرایانه، در الگوی ساختاری جمع اعداد، همیشه 2+2 برابر با 4 نیست. گاهی اوقات، این الگوی ساختاری ممکن است وقتی که یک فنجان شیر را به یک فنجان ذرت بو داده اضافه می کنیم، به کار رود که در این صورت، طبق شرایط، دیگر 1+1 برابر با 2 نیست. چرا که ذرت ها، شیر را در خود جذب می کنند و حاصل نه دو لیوان بلکه کمتر از دو لیوان است. این الگو ممکن است در زیست شناسی به کار برده شود، در آن جا شاید 2+2 بیشتر شبیه 6 باشد تا 4. همچنین با محاسبات معمولی نمی توان قیمت یک تریلیون بشکه نفت را با دانستن قیمت یک بیلیون بشکه نفت حساب کرد چرا که الگوی جمع در اینجا در مورد ذخیره ای بکار می رود که در حال کاهش است و قیمت ها متناسب با تقاضا بالا می رود و ثابت نمی ماند.
دیدگاه انسان گرایی در فلسفه ریاضیات تلاش می کند تا با قراردادن ریاضیات به عنوان یک محصول فرهنگی که حاصل تعاملات زندگی بشر از گذشته تا حال بوده است ریاضیات جهانی را همچون یک زبان جهانی مثل زبان انگلیسی، جلوه دهد که در یک توافق سطح بالای اجتماعی در میان انسان ها صورت گرفته و توانسته است نقش خود را در پیشرفت جامعه بشری به خوبی ایفا کند ولی این نقش در جامعه ما زمانی آشکارتر می شود که بتوانیم ریاضیاتی متناسب با نیازهای جامعه خود داشته باشیم، ریاضیاتی که بتوان آن را همچون گویش های محلی در برابر زبان جهانی توصیف کرد.
منبع مقاله :
فلسفه ریاضی: کلاسیک، مدرن، پست مدرن فلسفه ریاضی: کلاسیک، مدرن، پست مدرن