اعداد کامل چه هستند؟

اگر شما مایلید در مورد اعداد کامل بیش‌تر بدانید، خواندن این مقاله را به شما توصیه می‌کنیم. در ادامه، شرح ساده‌ای از این مفهوم اساسی در نظریه‌ی اعداد ارائه شده است.
سفر ما در دنیای ریاضیات با یاد گیری اعداد آغاز می‌شود. اعداد به طرق مختلف و بر اساس معیارهای گوناگون طبقه بندی می‌شوند. اعداد کامل و اعداد طبیعی، مجموعه‌ای از اساسی‌ترین اعداد موجود هستند.
یک عدد اساساً نمادی است که نشان دهنده‌ی یک مقدار کامل یا نا معین می‌باشد. این نماد به ما کمک می‌کند تا مقدار اقلام، اشیاء و اندازه‌ی همه چیز را در دنیای واقعی بیان کنیم. مهم‌تر از همه این است که عملیات ریاضی با استفاده از این نماد‌های کمّی انجام می‌شوند که ما آن‌ها را ارقام می‌نامیم.
هنگامی که عملیات اولیه‌ی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم در ریاضیات با استفاده از این ارقام انجام می‌شوند، به برقراری رابطه میان مقادیر متفاوت کمک می‌کنند. این بخش از ریاضیات که به اعداد و عملیات قابل انجام بر روی آن‌ها می‌پردازد، حساب نام دارد.

تعریف

اعداد طبیعی مجموعه‌ای از ارقام هستند که از 1 شروع شده و تا بی ‌نهایت ادامه‌ می‌یابند. مجموعه‌ی اعداد طبیعی را می‌توان به صورت (1، 2، 3، 4، 5، 6، . . . .) نشان داد. اعداد کامل مجموعه‌ای از اعداد طبیعی هستند که 0 به آن‌ها اضافه شده است، به این معنی که مجموعه با صفر شروع می‌شود و تا بی‌ نهایت ادامه می‌یابد. بنا بر این مجموعه‌ی این اعداد به صورت (0، 1، 2، 3، 4، . . . .) است و تا بی ‌نهایت ادامه دارد. این اعداد قابل شمارش و نا محدود هستند. نکته‌ی قابل توجه دیگر این است که اساساً مقدار اعداد کامل مثبت است. این اعداد مجموعه‌ای از تمامی اعداد مثبت صحیح به علاوه‌ی صفر هستند.
عبارت "کامل" در نام این اعداد به این مفهوم است که آن‌ها قسمت کسری یا اعشاری ندارند. به زبان ساده، آن‌ها اعدادی دقیق هستند که بدون گسترش اعشاری گرد شده‌اند. اساساً تمامی اعداد اول، اعداد کامل هستند. توالی اعداد کامل در یک مجموعه به گونه‌ای است که اعداد یکی پس از دیگری قرار می‌گیرند. به عنوان مثال ‘1, 2, 3’ مجموعه‌ای از اعداد کامل پشت سر هم است. آن‌ها پشت سر هم چیده شده‌‌اند و حاصل تفریق هر عدد از عدد قبلی مساوی با یک است.
صفر کوچک‌ترین عدد کامل است چرا که عدد کامل دیگری در این مجموعه وجود ندارد که از صفر کوچک‌تر باشد. بزرگ‌‌ترین عدد این مجموعه، مثبت بی ‌نهایت است؛ این عدد بزرگ‌تر از هر عددی است که شما آن را تصور کنید.
همان گونه که قبلاً عنوان شد، ساده‌ترین راه شناختن اعداد کامل این است که ببینیم آیا رقم اعشار دارند یا نه. اگر عددی رقم اعشار نداشته باشد، به آن معنا است که عددی کامل است و بخش کسری یا اضافه‌ای ندارد.