تألیف: حمید وثیق زاده انصاری
منبع: راسخون
منبع: راسخون
تفریق دو کسر با مخرج های متفاوت، اگر با روشی اصولی انجام شود، آن قدرها هم سخت نیست. در این مقاله روش تفریق دو کسر با مخرج های متفاوت بیان شده است.
دانش ریاضیات، مربوط می شود به اعداد و محاسبات. جمع و تفریق، کار بردهای اولیه و ابتدایی ریاضیات هستند. ولی وقتی تفریق اعداد کسری مطرح باشد، قضیه از آن سادگی اولیه اش در می‌آید، مخصوصاً وقتی که مخرج کسرها با هم متفاوت باشد.
مرحله 1: اولین گام در تفریق کسرهایی که مخر ج های متفاوتی دارند این است که آن ها را با هم مشابه سازیم یعنی مخرج هر دو را با هم برابر کنیم، تنها در این صورت است که می توانیم دو کسر را از هم کم کنیم. مخرج یک سان برای هر دو کسر را می توان از روش زیر بدست آورد. مثلاً فرض کنید که قرار است تفریق زیر را انجام دهید.
مثال: 4/5-2/3
مرحله 2: لیستی از تمام مضارب دو مخرج بر دارید و کوچکترین عددی که بین مضارب دو عدد، مشترک است را پیدا کنید. به این عدد، کوچکترین مضرب مشترک (ک م م) گفته می شود. این عدد مخرج جدید هر دو کسر است.
در این مثال کوچکترین مضرب مشترک برای مخرج دو کسر عبارت است از 3×5 = 15
مرحله 3: حال باید صورت های جدید کسرها را بیابیم. برای این کار، شما باید مخرج جدید به دست آمده برای هر کسر را تقسیم بر مخرج قبلی همان کسر کنید. سپس جواب به دست آمده برای هر کسر، باید در صورت اولیه ی آن کسر ضرب شود تا صورت جدید کسرها به دست آید.
برای کسر اول داریم؛ 15 ÷ 5 = 3، بنا بر این صورت اولیه ی کسر اول را در 3 ضرب می کنیم، برای مثال صورت جدید کسر اول چنین به دست می آید، 4 × 3 = 12. به همین نحو، برای کسر دوم یعنی 2/3 ابتدا تقسیم 15÷3=5 را انجام داده و در نتیجه 5 را ضرب در 2 کرده و در نتیجه صورت جدید این کسر عبارت است از2 × 5 = 10.
حالا کسرها دارای مخرج یکسان بوده و با هم مشابه اند. شکل جدید کسرها عبارت است از 10/15 و 12/15 .
مرحله ی 4: حالا دیگر سر و کارمان با دو کسری است که مخرج هایشان با هم برابر شده است. حال، صورت کسر دوم را از صورت کسر اول، کم می کنیم. جواب نهایی سؤال عبارت است از حاصل تفریق صورت دو کسر بر روی مخرج جدیدی که برای کسرها به دست آورده بودیم. در صورت امکان کسر را ساده کنید.
12/15-10/15 = (12-10)/15 = 2/15
ساده بود نه؟ این بود روش تفریق کسرهایی که مخرج هایشان با هم متفاوت است. ولی آیا روش تفریق کسرهایی با اعداد مخلوط را می دانید؟ این یکی کمی دشوار است. ولی اگر اصولش را درست یاد بگیرید، کار با اعداد مخلوط هم برایتان لذتبخش و سرگرم کننده خواهد بود.
مرحله ی 1: فرض کنید می خواهید دو عدد مخلوط را از هم کم کنید. گام اول این است که این دو عدد مخلوط را به اعداد کسری تبدیل کنید. برای این کار ابتدا باید قسمت صحیح هر یک از اعداد مخلوط را در مخرج همان عدد مخلوط، ضرب کنید. حالا حاصل ضرب را با صورت قسمت کسری عدد مخلوط جمع کنید تا صورت عدد کسری به دست آید.
برای مثال در عددقسمت صحیح عدد مخلوط برابر است با 3، مخرج برابر است با 4 و صورت عدد کسری برابر است با 1. بنا بر این ابتدا ضرب 3×4 = 12 را انجام داده و سپس 12 را به علاوه ی 1 می کنیم و عدد حاصل، یعنی 13 همان صورت عدد کسری جدید ما خواهد بود و 13/4، کسری است که برابر با عدد مخلوط می باشد.
با همین روش می توان عدد را هم ساده کرد. به این شکل که ابتدا ضرب 1×3 = 3 را انجام داده سپس حاصل ضرب را با صورت کسر یعنی 2 جمع کرده، نتیجه می شود 3+2 = 5. 5/3 شکل کسری عدد مخلوط است.
مرحله ی 2: همان طور که در روش بالا توضیح داده شد، کوچک ترین مضرب مشترک مخرج های دو کسر را یافته و آن را به عنوان مخرج جدید دو کسر در نظر می گیریم.
در این مثال، مخرج جدید برابر است با 3 × 4 = 12
مرحله ی 3: با استفاده از روش بالا، صورت های جدید دو کسر عبارت خواهند بود از 39 و 20
مرحله ی 4: حالا، شکل جدید کسرهای شما عبارتند از: 39/12 و 20/12
39/12- 20/12=(39-20)/12 = 19/12
حالا وقتی بخواهید اعداد کسری را از هم کم کنید، چه این اعداد کسری مخلوط باشند و چه اعداد صحیح، اگر تنها همین مراحل ساده را دنبال کنید مطمئنیم که به جواب صحیح دست خواهید یافت.
دانش ریاضیات، مربوط می شود به اعداد و محاسبات. جمع و تفریق، کار بردهای اولیه و ابتدایی ریاضیات هستند. ولی وقتی تفریق اعداد کسری مطرح باشد، قضیه از آن سادگی اولیه اش در می‌آید، مخصوصاً وقتی که مخرج کسرها با هم متفاوت باشد.
مخرج های متفاوت و اعداد صحیح
تفریق اعداد صحیح از اعداد کسری کار نسبتاً ساده ای است. در این جا مراحل تفریق اعداد کسری با مخرج های متفاوت را توضیح داده ایم. به این مراحل دقت کنید.مرحله 1: اولین گام در تفریق کسرهایی که مخر ج های متفاوتی دارند این است که آن ها را با هم مشابه سازیم یعنی مخرج هر دو را با هم برابر کنیم، تنها در این صورت است که می توانیم دو کسر را از هم کم کنیم. مخرج یک سان برای هر دو کسر را می توان از روش زیر بدست آورد. مثلاً فرض کنید که قرار است تفریق زیر را انجام دهید.
مثال: 4/5-2/3
مرحله 2: لیستی از تمام مضارب دو مخرج بر دارید و کوچکترین عددی که بین مضارب دو عدد، مشترک است را پیدا کنید. به این عدد، کوچکترین مضرب مشترک (ک م م) گفته می شود. این عدد مخرج جدید هر دو کسر است.
در این مثال کوچکترین مضرب مشترک برای مخرج دو کسر عبارت است از 3×5 = 15
مرحله 3: حال باید صورت های جدید کسرها را بیابیم. برای این کار، شما باید مخرج جدید به دست آمده برای هر کسر را تقسیم بر مخرج قبلی همان کسر کنید. سپس جواب به دست آمده برای هر کسر، باید در صورت اولیه ی آن کسر ضرب شود تا صورت جدید کسرها به دست آید.
برای کسر اول داریم؛ 15 ÷ 5 = 3، بنا بر این صورت اولیه ی کسر اول را در 3 ضرب می کنیم، برای مثال صورت جدید کسر اول چنین به دست می آید، 4 × 3 = 12. به همین نحو، برای کسر دوم یعنی 2/3 ابتدا تقسیم 15÷3=5 را انجام داده و در نتیجه 5 را ضرب در 2 کرده و در نتیجه صورت جدید این کسر عبارت است از2 × 5 = 10.
حالا کسرها دارای مخرج یکسان بوده و با هم مشابه اند. شکل جدید کسرها عبارت است از 10/15 و 12/15 .
مرحله ی 4: حالا دیگر سر و کارمان با دو کسری است که مخرج هایشان با هم برابر شده است. حال، صورت کسر دوم را از صورت کسر اول، کم می کنیم. جواب نهایی سؤال عبارت است از حاصل تفریق صورت دو کسر بر روی مخرج جدیدی که برای کسرها به دست آورده بودیم. در صورت امکان کسر را ساده کنید.
12/15-10/15 = (12-10)/15 = 2/15
ساده بود نه؟ این بود روش تفریق کسرهایی که مخرج هایشان با هم متفاوت است. ولی آیا روش تفریق کسرهایی با اعداد مخلوط را می دانید؟ این یکی کمی دشوار است. ولی اگر اصولش را درست یاد بگیرید، کار با اعداد مخلوط هم برایتان لذتبخش و سرگرم کننده خواهد بود.
اعداد مخلوط و مخرج های متفاوت
مطمئنیم که می دانید که اعداد مخلوط چه اعدادی هستند! تفریق اعداد مخلوط را می توان به دو طریق انجام داد. روش اول این است که اعداد مخلوط را به اعداد کسری تبدیل کنید و سپس از روشی که در بالا گفته بود برای تفریق دو کسر با مخرج-های متفاوت استفاده کنید. روش دوم این است که قسمت صحیح و قسمت کسری اعداد مخلوط را به طور جداگانه از هم کم کنید و سپس جوابهای به دست آمده را با هم ترکیب کنید. بیایید در این جا روش اول را مفصلاً توضیح دهیم.مرحله ی 1: فرض کنید می خواهید دو عدد مخلوط
را از هم کم کنید. گام اول این است که این دو عدد مخلوط را به اعداد کسری تبدیل کنید. برای این کار ابتدا باید قسمت صحیح هر یک از اعداد مخلوط را در مخرج همان عدد مخلوط، ضرب کنید. حالا حاصل ضرب را با صورت قسمت کسری عدد مخلوط جمع کنید تا صورت عدد کسری به دست آید.برای مثال در عدد
قسمت صحیح عدد مخلوط برابر است با 3، مخرج برابر است با 4 و صورت عدد کسری برابر است با 1. بنا بر این ابتدا ضرب 3×4 = 12 را انجام داده و سپس 12 را به علاوه ی 1 می کنیم و عدد حاصل، یعنی 13 همان صورت عدد کسری جدید ما خواهد بود و 13/4، کسری است که برابر با عدد مخلوط می باشد.با همین روش می توان عدد
را هم ساده کرد. به این شکل که ابتدا ضرب 1×3 = 3 را انجام داده سپس حاصل ضرب را با صورت کسر یعنی 2 جمع کرده، نتیجه می شود 3+2 = 5. 5/3 شکل کسری عدد مخلوط است.مرحله ی 2: همان طور که در روش بالا توضیح داده شد، کوچک ترین مضرب مشترک مخرج های دو کسر را یافته و آن را به عنوان مخرج جدید دو کسر در نظر می گیریم.
در این مثال، مخرج جدید برابر است با 3 × 4 = 12
مرحله ی 3: با استفاده از روش بالا، صورت های جدید دو کسر عبارت خواهند بود از 39 و 20
مرحله ی 4: حالا، شکل جدید کسرهای شما عبارتند از: 39/12 و 20/12
39/12- 20/12=(39-20)/12 = 19/12
حالا وقتی بخواهید اعداد کسری را از هم کم کنید، چه این اعداد کسری مخلوط باشند و چه اعداد صحیح، اگر تنها همین مراحل ساده را دنبال کنید مطمئنیم که به جواب صحیح دست خواهید یافت.
/ج
