چگونه کسرها را جمع کنیم

کسرها بخش جدایی نا پذیری از ریاضیات هستند. این مقاله همه چیز را در مورد جمع کسری به شما خواهد گفت. با ما همراه باشید . . .
وقتی شما جملاتی نظیر، "فقط 4/1 سیلندر با گاز پر شده" و یا " 3/1 از کیک توسط Jane خورده شد" را می‌شنوید، از این جملات چه چیزی برداشت می‌کنید؟ این نشان می‌دهد که اگر سیلندر به 4 قسمت تقسیم شود، تنها 1 بخش از سیلندر پر است و 3 بخش دیگر خالی می‌باشد. به طور مشابه، اگر کیک را به 3 بخش تقسیم کنیم، 1 بخش آن توسط Jane خورده شده، و 3/2 از کیک را باقی گذاشته است. هر موجودیتی، در نگاه ریاضیات، به تعداد مشخصی از قطعات تقسیم شده، که از هر کدام از آنها، چند بخش برای نشان دادن بخشی از کل موجودیت استفاده می‌شوند. چنین تکنیک‌های اندازه گیری، به عنوان کسرها شناخته شده است. اجازه بدهید در این جا یک مثال بیان کنیم - در یک سبد 10 میوه وجود دارد، که 4 پرتقال و 5 سیب می‌باشند. چه کسری از میوه‌های موجود در سبد سیب است؟ 10/5، درست است؟ اما به یاد داشته باشید، هر زمان که شما از کسرها استفاده می‌کنید، حتما آنها را ساده کنید. می‌توان 10/5 را به صورت 2/1 ساده‌تر کرد، چرا که مخرج و صورت کسر، یک عدد مشترک دارند که هردو بر آن تقسیم شدنی هستند.

جمع کردن کسرها

هر کسر دارای یک صورت کسر و یک مخرج کسر است. صورت کسر به معنای بخشی از کل موجودیت است، در حالی که، مخرج نشان دهده‌ی کل موجودیت است. بنا بر این، هنگامی که دو کسر برای جمع کردن به شما داده می شود، سه امکان وجود دارد. آنها می‌توانند کسرهایی با صورت کسر مختلف و مخرج یکسان، صورت یکسان و مخرج مختلف، و یا صورت و مخرج مختلف باشند. از این نکته‌ی بسیار مهم غافل نشوید - به یاد داشته باشید که تنها وقتی که صورت کسر، مساوی یا کمتر از مخرج است، آن را کسر مناسب می‌نامند، وگرنه، کسر به عنوان یک کسر نامناسب شناخته می‌شود. بنا بر این اجازه دهید به همه‌ی سه امکان موجود بپردازیم!

با مخرج‌های مشابه

هنگامی که شما دو کسر با مخرج یکسان دارید، بررسی کنید که آیا آنها در وهله‌ی اول کسر مناسب هستند یا نه. اگر هستند، سپس صورت‌ها را جمع کنید که نتیجه به دست آمده نیز کسری مناسب خواهد بود. اگر کسرهایی که قصد جمع کردن آنها را دارید نا مناسب باشند، شما باید کسر را ساده سازی کنید.

مثال:

2/9 + 3/9 = 5/9 (کسر مناسب)
10/9 + 20/9 = 30/9 ~ 10/3 (کسر نا مناسب) ~ 3⅓ (عدد مرکب)

با مخرج‌های مختلف

زمانی که مخرج های مختلف برای کسرها وجود دارد، ابتدا کمترین مخرج مشترک (LCD) را پیدا کنید، عددی که بخش پذیر بر هر دو مخرج باشد.

مثال 1: 8/4 + 9/4

چگونه می توانیم یک LCD برای این مخرج‌ها پیدا کنیم؟ خیلی ساده است! مضارب عدد 9؛ 9، 18، 27، 36، 45، 54، 63، 72، 81، ... هستند، و مضارب عدد 8 ؛ 8، 16، 24، 32، 40، 48، 56، 64 و 72 هستند. در این جا، کمترین مقسوم علیه مشترک برای هر دو عدد، 72 است. صورت و مخرج کسرهای مربوطه را برای رسیدن به کسرهای مناسب، در مضارب ضرب کنید. برای اولین کسر9/4، مضروب 8 است، که باید در صورت و مخرج ضرب شود. در کسر دوم 8/4، مضروب 9 است. بنا بر این 9/4 به عنوان ‌‌(9 × 8)/ (4 × 8) نوشته شده است و 8/4 به عنوان (8 × 9)/ (4 × 9) نوشته شده.
4/9 + 4/8 = 32/72 + 36/72 = 68/72 ~ 17/13 (کسر نا مناسب) ~ 1 4/13 (عدد مرکب)

مثال 2: 3/1 + 6/1

دراین بخش، 3 و 6 یک مقسوم علیه مشترک 6 دارند. همچنین، در اینجا 6 کمترین مقسوم علیه مشترک نیز است.
1/3 + 1/6 = (1 x 2)÷(3 x 2) + (1 x 1)÷(6 x 1) = 2/6 + 1/6 = 3/6 ~ 1/2
با مخرج‌ و صورت مختلف
حال هنگامی که یک جفت کسر با مخرج و صورت مختلف به شما داده می‌شود، جمع کردن آنها نسبتاً پیچیده‌تر از موارد فوق است. اما قانون LCD یکسان است. اجازه دهید با یک مثال آموزش دهیم!

به عنوان مثال: 5/3 + 6/5

LCD‌ متداول برای این مخرج 30 است. در مواردی از این قبیل که مخرج هر کدام از آنها بر دیگری بخش پذیر نیست، شما می‌توانید با ضرب کردن دو مخرج، LCD را بیابید، و به عنوان مخرج مشترک استفاده کنید. این روش هم چنین با عنوان روش ضرب متقابل نیز شناخته شده است. در این مورد، 30= 5 × 6 است.
3/5 + 5/6 = (3 x 6)÷(5 x 6) + (5 x 5)÷(6 x 5) = 18/30 + 25/30 = 43/30 (کسر نا مناسب) ~ 1 13/30 (عدد مرکب)
این قاعده را به یاد داشته باشید که در جمع کردن کسرهایی با مخرج های مختلف، باید مخرج‌ها را یکسان کنید. دانش آموزان عزیز از این پس، تکالیف شما دیگر خسته کننده نخواهد بود، چراکه جمع کسرها برای شما در یک لحظه انجام خواهد شد!