تألیف: حمید وثیق زاده انصاری
منبع: راسخون
منبع: راسخون
اگر شما برای اولین بار با آمار پیش رفته روبرو می شوید، احتمالاً ممکن است مفاهیم به ظاهر پیچیده از جمله فرمول Z، آزمون کای اسکور، آزمون فرض و غیره، برای شما گیج کننده باشد. در این مقاله در مورد فرمول Z بحث شده است.
آمار شاخه ای از علم است که با جمع آوری، مرتب سازی و ترتیب داده ها سر و کار دارد، به طوری که استنتاج مرتبط با موضوع تحقیق از داده های جمع آوری شده انجام می شود. در اکثر موارد، ابزارهای مختلفی از ریاضیات به منظور شکل گیری فرضیه از اطلاعات جمع آوری شده به کار بسته می شود و نتایج از این فرضیه ها استخراج می شود. به همین دلیل، با وجود بحث های جاری در مورد این که آیا آمار در دسته بندی هنر قرار می گیرد یا علم، بسیاری از افراد آن را به عنوان یک رشته علمی جداگانه در نظر می گیرند که می تواند در دسته بندی علم ریاضیات طبقه بندی شود. نمرات استاندارد، هم چنین به عنوان نمرات Z، مقدار Z، متغیر نرمال استاندارد و نمره نرمال نیز شناخته می شود. این نمرات اشکال عددی هستند که مقدار انحراف استاندارد از بالا و پایین یک مشاهده خاص در ارتباط با مقدار متوسط داده شده از آن را نشان می دهند. در ادامه مقدار Z و چگونگی استفاده از فرمول Z برای محاسبه متغیرهای استاندارد از یک مجموعه داده بررسی خواهد شد.
نمره Z چیست؟
نمره Z، عدد محضی است که بدون هیچ بعد فیزیکی مشخص می شود. به این ترتیب، بعد آن همیشه 1 است. این نمره برای انجام آزمون Z استفاده می شود که بخشی از تست استاندارد شده می باشد. آزمون Z آزمون آماری است که در آن توزیع احتمال یک تابع از نمونه در فرضیه صفر، از طریق یک توزیع نرمال برآورد می شود. چنین نمره Z با محاسبه اختلاف بین مقدار داده های اصلی (نمره خام) و متوسط نمونه جامعه داده شده به دست می آید. برای همین، میانگین جامعه کسر شده از نمره خام بر اختلاف به دست آمده از انحراف استاندارد جمعیت تقسیم می شود.
(در واقع آزمونZ یکی از آزمون‌های آمار است که برای ارز یابی میزان هم قوارگی یا یکسان بودن و یکسان نبودن میانگین نمونه‌ای و میانگین جامعه به کار می‌رود. این آزمون برای تشخیص یکسان بودن میانگین برآورد شده نمونه‌ای با میانگین جامعه کار برد دارد. اگر تفاوت کم باشد، این تفاوت معلول تغییر پذیری نمونه‌ای شناخته می‌شود، ولی اگر زیاد باشد نتیجه گرفته می‌شود که برآورد نمونه‌ای با پارامتر جامعه یکسان (هم قواره) نیست. این آزمون پارامتری است یعنی استفاده از آن مشروط به آن است که دو پارامتر جامعه معلوم باشند. هم چنین این آزمون برای آزمون متغیرهای پیوسته (مقیاس فاصله‌ای) کاربرد دارد.)
فرمول Z به شرح زیر است :
ɀ = ( κ - μ ) / σ
که در آن،
κ = نمره خام
μ = متوسط نمونه جمعیت داده شده
σ = انحراف استاندارد از نمونه جمعیت داده شده
فرمول Z آلتمن
فرمول آلتمن برای Z، روشی برای رسیدن به نمره Z است که برای پیش بینی ورشکستگی محاسبه می شود. این فرمول از نام پیشنهاد کننده خود، ادوارد آلتمن مشتق شده، که یک استاد یار در دانشگاه نیویورک در بخش اقتصاد بود. او تحقیقات خود را در سال 1968 منتشر کرد و نشان داد که چگونه از نظر ریاضی امکان محاسبه ورشکسته شدن یا نشدن یک شرکت در دو سال آینده وجود دارد. فرمول محاسبه نمره Z آلتمن برای ورشکستگی به شرح زیر است :
که در آن،
Z = نمره Z
= سرمایه در گردش شرکت بر مجموع دارایی های شرکت
= سود انباشته شرکت بر مجموع دارایی های شرکت
= کسورات بر کل دارایی های از شرکت
= ارزش حقوق صاحبان سهام بر کل بدهی های شرکت
= فروش کل بر کل دارایی های از شرکت
بر اساس ارزش Z که با استفاده از فرمول بالا به دست آمده است، استنتاج زیر را می توان در مورد این شرکت ارائه کرد: -
مقدار Z کمتر از 99ر2: این شرکت امن است و بعید است که در دو سال آینده ورشکسته شود.
مقدار Z بین 8ر1 و 99ر2: این شرکت ممکن است در دو سال آینده به سوی ورشکستگی نزدیک گردد اما اگر اقدامات اصلاحی در همان لحظه اتخاذ شود، می توان شرکت را نجات داد. این مقدار هم چنین نشان می دهد که این شرکت در واقع می تواند در دو سال آینده حتی به اندازه یک تار مو از ورشکستگی جلو گیری کند.
مقدار Z کمتر از 8ر1 است: منطقه خطر! این شرکت قطعاً با ورشکستگی در دو سال آینده مواجه خواهد شد.
محاسبه درصدی Z
در اینجا یک راه محاسبه مقدار درصد خاص با استفاده از نمره Z ارائه شده است:
متوسط + ɀ + σ = X
که در آن X = مقدار درصد n ام
عکس آن یعنی محاسبه نمره Z از درصد نیز می تواند با دست کاری این فرمول محاسبه شود، البته اگر شما مقدار درصد را داشته باشید. این مقدار با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:
- X ( متوسط + σ ) = ɀ
این مقاله به طور دقیق می تواند مفاهیم اساسی در مورد نمره Z و چگونگی به دست آوردن آن با استفاده از فرمول را روشن سازد. امیدواریم که این مقاله توانسته باشد به شما در درک این بخش خاص از تفسیر داده های آماری کمک نماید. به جای محاسبات طولانی درصد و نمرات Z، شما هم چنین می توانید از جدول نمره Z استفاده نمایید و خبر خوب این است که برای دست رسی به این نوع از منابع آماری برای کار برد عملی و آموزش های مختلف در آمار، می توانید از کمک های آن لاین و به صورت رایگان بهره‌مند شوید! بنا بر این، شما دیگر نیاز به بی خوابی های شبانه و معلق شدن در هوا بر سر کتاب های سنگین آمار و کشیدن مو خود به خاطر تمرینات پیچیده آماری نخواهید داشت. بهترین ها را براتون آرزو دارم!
آمار شاخه ای از علم است که با جمع آوری، مرتب سازی و ترتیب داده ها سر و کار دارد، به طوری که استنتاج مرتبط با موضوع تحقیق از داده های جمع آوری شده انجام می شود. در اکثر موارد، ابزارهای مختلفی از ریاضیات به منظور شکل گیری فرضیه از اطلاعات جمع آوری شده به کار بسته می شود و نتایج از این فرضیه ها استخراج می شود. به همین دلیل، با وجود بحث های جاری در مورد این که آیا آمار در دسته بندی هنر قرار می گیرد یا علم، بسیاری از افراد آن را به عنوان یک رشته علمی جداگانه در نظر می گیرند که می تواند در دسته بندی علم ریاضیات طبقه بندی شود. نمرات استاندارد، هم چنین به عنوان نمرات Z، مقدار Z، متغیر نرمال استاندارد و نمره نرمال نیز شناخته می شود. این نمرات اشکال عددی هستند که مقدار انحراف استاندارد از بالا و پایین یک مشاهده خاص در ارتباط با مقدار متوسط داده شده از آن را نشان می دهند. در ادامه مقدار Z و چگونگی استفاده از فرمول Z برای محاسبه متغیرهای استاندارد از یک مجموعه داده بررسی خواهد شد.
نمره Z، عدد محضی است که بدون هیچ بعد فیزیکی مشخص می شود. به این ترتیب، بعد آن همیشه 1 است. این نمره برای انجام آزمون Z استفاده می شود که بخشی از تست استاندارد شده می باشد. آزمون Z آزمون آماری است که در آن توزیع احتمال یک تابع از نمونه در فرضیه صفر، از طریق یک توزیع نرمال برآورد می شود. چنین نمره Z با محاسبه اختلاف بین مقدار داده های اصلی (نمره خام) و متوسط نمونه جامعه داده شده به دست می آید. برای همین، میانگین جامعه کسر شده از نمره خام بر اختلاف به دست آمده از انحراف استاندارد جمعیت تقسیم می شود.
(در واقع آزمونZ یکی از آزمون‌های آمار است که برای ارز یابی میزان هم قوارگی یا یکسان بودن و یکسان نبودن میانگین نمونه‌ای و میانگین جامعه به کار می‌رود. این آزمون برای تشخیص یکسان بودن میانگین برآورد شده نمونه‌ای با میانگین جامعه کار برد دارد. اگر تفاوت کم باشد، این تفاوت معلول تغییر پذیری نمونه‌ای شناخته می‌شود، ولی اگر زیاد باشد نتیجه گرفته می‌شود که برآورد نمونه‌ای با پارامتر جامعه یکسان (هم قواره) نیست. این آزمون پارامتری است یعنی استفاده از آن مشروط به آن است که دو پارامتر جامعه معلوم باشند. هم چنین این آزمون برای آزمون متغیرهای پیوسته (مقیاس فاصله‌ای) کاربرد دارد.)
فرمول Z به شرح زیر است :
ɀ = ( κ - μ ) / σ
که در آن،
κ = نمره خام
μ = متوسط نمونه جمعیت داده شده
σ = انحراف استاندارد از نمونه جمعیت داده شده
فرمول Z آلتمن
فرمول آلتمن برای Z، روشی برای رسیدن به نمره Z است که برای پیش بینی ورشکستگی محاسبه می شود. این فرمول از نام پیشنهاد کننده خود، ادوارد آلتمن مشتق شده، که یک استاد یار در دانشگاه نیویورک در بخش اقتصاد بود. او تحقیقات خود را در سال 1968 منتشر کرد و نشان داد که چگونه از نظر ریاضی امکان محاسبه ورشکسته شدن یا نشدن یک شرکت در دو سال آینده وجود دارد. فرمول محاسبه نمره Z آلتمن برای ورشکستگی به شرح زیر است :
که در آن،
Z = نمره Z
= سرمایه در گردش شرکت بر مجموع دارایی های شرکت
= سود انباشته شرکت بر مجموع دارایی های شرکت
= کسورات بر کل دارایی های از شرکت
= ارزش حقوق صاحبان سهام بر کل بدهی های شرکت
= فروش کل بر کل دارایی های از شرکتبر اساس ارزش Z که با استفاده از فرمول بالا به دست آمده است، استنتاج زیر را می توان در مورد این شرکت ارائه کرد: -
مقدار Z کمتر از 99ر2: این شرکت امن است و بعید است که در دو سال آینده ورشکسته شود.
مقدار Z بین 8ر1 و 99ر2: این شرکت ممکن است در دو سال آینده به سوی ورشکستگی نزدیک گردد اما اگر اقدامات اصلاحی در همان لحظه اتخاذ شود، می توان شرکت را نجات داد. این مقدار هم چنین نشان می دهد که این شرکت در واقع می تواند در دو سال آینده حتی به اندازه یک تار مو از ورشکستگی جلو گیری کند.
مقدار Z کمتر از 8ر1 است: منطقه خطر! این شرکت قطعاً با ورشکستگی در دو سال آینده مواجه خواهد شد.
محاسبه درصدی Z
در اینجا یک راه محاسبه مقدار درصد خاص با استفاده از نمره Z ارائه شده است:
متوسط + ɀ + σ = X
که در آن X = مقدار درصد n ام
عکس آن یعنی محاسبه نمره Z از درصد نیز می تواند با دست کاری این فرمول محاسبه شود، البته اگر شما مقدار درصد را داشته باشید. این مقدار با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:
- X ( متوسط + σ ) = ɀ
این مقاله به طور دقیق می تواند مفاهیم اساسی در مورد نمره Z و چگونگی به دست آوردن آن با استفاده از فرمول را روشن سازد. امیدواریم که این مقاله توانسته باشد به شما در درک این بخش خاص از تفسیر داده های آماری کمک نماید. به جای محاسبات طولانی درصد و نمرات Z، شما هم چنین می توانید از جدول نمره Z استفاده نمایید و خبر خوب این است که برای دست رسی به این نوع از منابع آماری برای کار برد عملی و آموزش های مختلف در آمار، می توانید از کمک های آن لاین و به صورت رایگان بهره‌مند شوید! بنا بر این، شما دیگر نیاز به بی خوابی های شبانه و معلق شدن در هوا بر سر کتاب های سنگین آمار و کشیدن مو خود به خاطر تمرینات پیچیده آماری نخواهید داشت. بهترین ها را براتون آرزو دارم!
/ج
