آمار و جامعه، آمار و فيزيک

نويسنده: تام سيگفريد
مترجم: مهدي صادقي

جمعيت سرهاي بسياري دارد، اما مغز ندارد.
ضرب المثل انگليسي
اعمال آدمي هرگز در واقعيت متناقض نيستند؛ گرچه ممکن است متغير به نظر بيايند فقط به اين سبب که بخشي از نظام گسترده ي نظم جهاني هستند.
هنري توماس باکل (1)
وقتي که آسيموف نيم قرن پيش موضوع علمي - تخيلي روان تاريخ را خلق کرد، به چگونگي جزئيات کار آن نپرداخت. او به سادگي گفت که شما مي توانيد انبوه مردم را همانند انبوه مولکول ها توصيف کنيد. آسيموف در مقام شيميدان به خوبي مي دانست که مي توان رفتار گازها را تحت شرايط مختلف دقيقاً توصيف کرد، حتي بدون اين که کسي بداند هرکدام از مولکول ها يا اتم هاي گاز چه مي کنند؛ بنابراين استدلال کرد که علمي به اندازه ي کافي پيشرفته مي تواند همان کار را با مردم انجام دهد.
آسيموف نوشت: « روان تاريخ نه با يک نفر، بلکه با توده ي مردم سروکار دارد. اين علم جمعيت با انبوه ميلياردي است. واکنش يک نفر را مي توان با رياضياتي پيش گويي کرد که تاکنون شناخته نشده است. واکنش يک ميليارد نفر چيز ديگري است » (2). بنابراين، در حالي که هر نفر مي تواند کار خودش را انجام دهد جامعه ممکن است الگوهاي رفتاري نشان دهد که از معادلات به دست مي آيند. روان تاريخ ممکن است به دقت قوانيني نباشد که بر گازها حاکم است، اما اين بدان دليل است که تعداد مولکول ها بسيار بيش تر از مردم است. همان گونه که يکي از شخصيت هاي داستان آسيموف شرح مي دهد: « قوانين تاريخ به اندازه ي قوانين فيزيک مطلق هستند و اگر احتمال خطا بيش تر است، به خاطر آن است که شمار مردمي که تاريخ با آن ها سروکار دارد در مقايسه با تعداد اتم هايي که فيزيک به آن مي پردازد بسيار کم تر است؛ بنابراين، اختلافات فردي نمود بيش تري پيدا مي کنند » (3).
روان تاريخ افسانه بود و استفاده از رياضيات براي توصيف چيزي به پيچيدگي جامعه، به عنوان هدفي جاه طلبانه براي زندگي واقعي، هنوز افراد زيادي را وسوسه مي کند. از طرف ديگر، در اواسط قرن نوزدهم نيز به نظر مي رسيد که رياضيات براي فيزيکداناني که به پيچيدگي هاي حرکت مولکول ها در گازها مي پرداختند بي فايده است.
مي شد ويژگي هاي ماکروسکوپي گاز را مشاهده کرد، اما بدون روشي براي کمّي کردن بي نظمي، تعامل هاي مولکولي قابل درک نبودند. چگونه کسي مي تواند کارکرد دروني انبوهي از مولکول هايي را بفهمد که شمارش شدني نيستند و کوچک تر از آن هستند که ديده شوند؟ تا اين که فيزيکدان اسکاتلندي، جيمز کلارک مَکسوِل (4) با استفاده از توصيف رياضي - آماري رفتار ميانگين گروه هاي بزرگ مولکول ها راهي براي اين موضوع پيدا کرد.
محاسبه ي چنين ميانگين هايي قدرت پيش بينانه ي شگفت انگيزي فراهم آورد؛ هرچند نمي توانستند دقيقاً بگويند که هر کدام از مولکول ها چه مي کنند، مي توانستيد دقيقاً پيش بيني کنيد که مجموعه اي به اندازه ي کافي بزرگ از مولکول ها، در شرايط معين چه مي کنند. مثلاً، اندازه گيري دماي گاز اطلاعاتي راجع به ميانگين سرعت مولکول هايش مي دهد و مي توانيد اثر تغيير دما بر فشار گاز را محاسبه کنيد. روش هاي مشابهي براي انواع شرايط توسعه يافت. مثلاً، با دانستن مقدار ميانگين انرژي مولکول هاي مواد مختلف، مي توانيد پيش بيني کنيد که آيا واکنشي شيميايي انجام مي شود يا نه و اگر انجام مي شود، سرعت آن چه قدر است. مي توانيد از شيوه هاي آماري براي توصيف خواص الکتريکي و مغناطيسي ماده اي يا شکسته شدن و اتساع جسمي تحت فشار معين استفاده کنيد. در روان تاريخ آسيموف، ويژگي هاي جامعه با متغيرهايي مثل دما و فشار گاز، افت يا تقص واکنشي شيميايي، يا انکسار يک پرتو در يک ساختار، متناظر بود.
در حالي که نگاه آسيموف رؤيايي علمي - تخيلي باقي مي ماند، اکنون اين نگاه حتي بيش تر از آن چه او احتمال مي داد به واقعيت نزديک شده است. شيوه ي آماري که مَکسوِل آغاز کرد اکنون به سلاح محبوب فيزيکدانان براي حمله به علوم اجتماعي و توصيف رياضي عملکرد انسان ها تبديل شده است. فيزيکدانان شيوه ي آماري را براي تحليل اقتصاد، رفتار رأي دهندگان، حرکت ترافيک، انتشار بيماري، انتقال افکار، يا مسيري به کار مي برند که مردم هنگام فرار از تئاتر شلوغي که آتش گرفته است انتخاب مي کنند.
نکته اي در اين جا وجود دارد. اين ايده ي جديدي نيست و فيزيکدانان براي اولين بار آن را به کار نبرده اند. در واقع، مَکسوِل، اولين کسي که توصيف آماري را براي مولکول ها به کار برد، ايده ي استفاده از آمار در فيزيک را از دانشمندان علوم اجتماعي گرفت که از رياضيات در جامعه استفاده مي کردند! بنابراين، قبل از اين که فيزيکدانان آماري براي نشان دادن راهي جهت توصيف علوم اجتماعي به خودشان افتخار کنند، بايد در تاريخ اين موضوع کمي تأمل کنند.
همان گونه که خبرنگار علمي، فيليپ بال (5) ذکر کرده است: « با جست و جو براي کشف قواعد رفتار جمعي انسان ها، فيزيکدانان آماري در حال برگشت به ريشه ها هستند » (6).
در واقع، تلاش ها براي کاربرد علوم و رياضيات در جامعه از تاريخي غني برخوردار است که به چند قرن پيش برمي گردد. اين تاريخ محتوي اشاراتي از ايده هايي است که با بازنگري مي تواند مشابه جنبه هاي کليدي نظريه ي بازي ها باشد و از هم گرايي مشروطي در همه ي زمينه ها براي جست و جوي رمز طبيعت خبر مي دهد.

آمار و جامعه

ايده ي پيدا کردن علم جامعه به دوراني طولاني قبل از آسيموف برمي گردد. به يک معني، اين ايده به دورن باستان تعلق دارد که البته حداقل در بخش هايي با مفهوم قديمي « قوانين طبيعي » رفتار انسان يا رمز طبيعت شباهت هايي دارد. در اويل دوران مدرن، اين ايده با موفقيت فيزيک نيوتني نيرويي تازه گرفت و باعث برانگيختن تلاش هاي آدام اسميت و ديگران شد که در فصل اول شرح داده شد.
به هر حال، حتي قبل از نيوتن، ترقيِ علم مکانيک الهام بخش بعضي فلاسفه بود تا آن ها نيز نگرش دقيق و مشابهي به جامعه در پيش بگيرند. در قرون وسطي، اهميت ساعت هاي مکانيکي باعث شد که دانشمندان با ديدگاه مکانيکي راجع به جهان فکر کنند. دکارت، گاليله، و ديگر پيشگامان علوم جديد طرفداران ديدگاه مکانيکي و علت و معلولي جهان بودن که نهايتاً به سيستم نيوتني فيزيک ( کتاب اصول (7) نيوتن چاپ 1687) منجر شد. طبيعي بود که مفهوم مکانيسم براي حيات و جامعه توجه ديگر متفکران قرن هفدهم را به خود جاب کند. يکي از اين متفکران توماس هايز بود که اثر معروفش به نام لوياتان (8)، حالتي از جامعه را شرح مي داد که ( به اعتقاد هايز ) کيفيت زندگي همه ي اعضايش را بهتر مي کرد. نتيجه گيري مناسب براي هايز ( طرفدار انگلستان سلطنتي ) اين بود که مردم بايد کنترل جامعه را به سلطنت مطلقه بسپارند. او ادعا مي کرد که در غير اين صورت هرج و مرج فکري طبيعتِ انسانِ بي قيدوبند، زندگي را به زندگي « کثيف، حيواني، و کوتاه » تبديل مي کند.
فيليپ بال در مقاله ي جذابي به اين نکته توجه مي کند که نتيجه گيري سؤال برانگيز هابز به اندازه ي روشي اهميت ندارد که او براي رسيدن به آن نتيجه استفاده کرد. نگرش هابز اين بود که اولويت هاي تعامل افراد مختلف را بسنجد و بهترين تعامل ها را براي به دست آوردن بهترين مقدار براي هر کس کشف کند. بال مي گويد: « چارچوب نظري حاصل مي توانست بدون زحمت زياد به عنوان يک تعادل نش حداکثر کننده ي توانايي هر فرد، از نو طرح شود ». بدين ترتيب، کتاب لوياتان هابز را مي توان تلاشي اوليه براي درک جامعه به صورت رياضي ديد که اشاراتي غيب گونه به چيزهايي مثل نظريه ي بازي ها داشت و معتقد بود ابزار رياضيِ خوبي براي اين کار خواهند بود.
رياضيات واقعي کمي بعد، وقتي که علم آمار ابداع شد، براي کمّي کردن جنبه هاي مختلف جامعه به اين داستان وارد شد. دانشمند و سياستمدار سر ويليام پتي (9) يکي از شاگردان هابز، از مطالعه ي علمي جامعه به طريق کمّي دفاع مي کرد. دوست او جان گرنت (10) جداولي از داده هاي اجتماعي مثل مرگ و مير در دهه ي 1660 تهيه کرد. گرنت و ديگران، تولدها و مرگ و ميرها را دنبال کردند و داده ها را تحليل کردند. يک قرن بعد، در دوراني که به انقلاب فرانسه منجر شد، گردآوردي آمارهاي اجتماعي کار شايعي شده بود، با اين اعتقاد که مطالعه ي چنين داده هاي اجتماعي اي، قوانين طبيعي جامعه را به همان طريق آشکار خواهد کرد که ستاره شناسان نظم و قاعده ي افلاک را روشن مي کنند. بال مي نويسد: « اين ايده که نظير قوانين مکانيک نيوتني درباره ي حرکت سيارات، قوانيني درباره ي جامعه وجود دارد، نزد افراد بسياري وجود داشت » (11).
البته گرد آوري اعداد کافي نبود تا بتوان مطالعه ي جامعه را به صورت علمي در قالب نيوتني در آورد. فيزيک، آن گونه که نيوتن آن را وضع کرد، علمي يقيني بود و قوانين آمرانه اش درباره ي حرکت تعيين مي کرد که چگونه وقايع رخ مي دهند. آمار با چنين قطعيتي سروکار نداشت و بيش تر، متغيرهاي درخور توجه را نمايش مي داد. به نظر مي رسيد که بخش اعظم رفتارهاي انسان به شانس بستگي داشت، مثل شانس بردن قرعه کشي در بازي. پرداختن به موضوع کمّي کردن شانس، منجر به تحليل رياضي احتمالات شد.
مطالعات اوليه ي نظريه ي احتمال به قبل از نيوتن مربوط بود و با آثار دانشمندان اواسط قرن هفدهم بلز پاسکال (12) و پي ير فرما (13) شروع شد. ايده ي آن ها با کشف چگونه برنده شدن در بازي طاس يا ورق شروع شد. استفاده ي اقتصادي از نظريه ي احتمال به زودي در شرکت هاي بيمه متداول شد که از جداول آماري براي اندازه گيري احتمال فوت افراد در سن معيني يا احتمال آتش سوزي يا غرق شدن کشتي بيمه شده استفاده کردند.
با توسعه ي نظريه ي خطاهاي اندازه گيري، به ويژه در ستاره شناسي، در طول قرن هجدهم، نظريه ي احتمال در فيزيک نيز بسيار مفيد واقع شد. از طنز روزگار اين که يکي از محققان کليدي در آمار، رياضيدان فرانسوي پي ير سيمون لاپلاس (14) بود که به سبب آثارش درباره ي جبرگرايي نيوتني مشهور بود. براساس اين جبرگرايي، فردي با توانايي تجزيه و تحليل شرايطِ همه ي اجزاي جهان و نيروهاي عمل کننده بر آن ها، مي توانست تماميِ حرکات کوچک و بزرگ را با اِعمال قوانين نيوتن پيش بيني کند. لاپلاس ادعا کرد: « براي او هيچ چيز غيرقطعي وجود ندارد و آينده همانند گذشته جلوي چشمانش حاضر خواهد بود » (15).
لاپلاس به درستي تشخيص داد که هيچ انساني داراي چنين توانايي عظيمي نيست، بنابراين روش هاي آماري براي برخورد با عدم قطعيت اجتناب ناپذيري نياز بودند که دانش انساني از آن رنج مي برد. لاپلاس مقالات زيادي درباره ي موضوع احتمالات و عدم قطعيت، با تمرکز ويژه بر خطاهاي اجتناب ناپذيري نوشت که در هر اندازه گيري رخ مي دادند. مثلاً فرض کنيد که شما تلاش مي کنيد تا موقعيت سيارات را در آسمان شب تعيين کنيد. فارغ از کيفيت ابزارتان، عوامل کنترل ناپذيري مانع از اندازه گيري موقعيت با دقت دلخواه مي شود. هر وقت که شما موقعيت سياره اي را اندازه مي گيريد، پاسخ حداقل کمي با موقعيت واقعي سياره متفاوت خواهد بود. اما چنين خطاهاي تصادفي باعث نمي شوند که اندازه گيري شما به شکل نااميد کننده اي نادرست باشد. از آن جا که خطاهاي فردي ممکن است تصادفي باشند، مجموع همه ي خطاها مي تواند به شکلي تحتِ تحليل رياضي باشد که چيزهايي راجع به مختصات واقعي موقعيت سيارات معلوم کند. مثلاً، اگر اندازه گيري به اندازه ي کافي دقيق باشد، خطاهاي کوچک بسيار شايع تر از خطاهاي بزرگ خواهند بود و خطاهاي عظيم حتي نادرتر خواهند بود.
لاپلاس يکي از چند رياضداني بود که رياضيات را براي محاسبه ي گستره ي چنين خطاهايي توسعه دادند. کارل فريدريش گاوس (16) نيز رياضيداني آلماني بود که نامش امروزه به منحني هاي زنگي شکل داده شده است که نشان مي دهند چگونه خطاهاي اندازه گيري تصادفي پيدامون مقدار ميانگين توزيع مي شوند ( توزيع گاوسي ) (17)(18). محتمل ترين مقدار واقعي براي اندازه گيري تکرار شونده به سادگي برابر مقدار قله ي منحني، مقدار متوسط ( يا ميانگين ) همه ي اندازه گيري هاست ( تصور مي شود همه ي خطاها ناشي از عوامل کنترل ناپذير و تصادفي هستند و نه مشکلاتي که درون خود دستگاه اندازه گيري است ). رياضيات توصيف کننده ي منحني به شما مي گويد چگونه احتمالي را تخمين بزنيد که مقدار واقعي با اندازه ي معيني از مقدارِ ميانگين اختلاف داشته باشد.
با اين که گاوس نامش را به منحني داد، کار لاپلاس در اين باره براي جنبه ي انساني آمار مهم تر شد. مثل چيزهاي ديگر در آن دوره، لاپلاس رابطه ي بين آمار و امور انساني را تشخيص داد و منحني هاي خطا را براي موضوعاتي مثل نسبت تولد مردان به زنان به کار برد. علاقه ي لاپلاس به جنبه ي اجتماعي رياضيات به درک وسيع تري از استفاده هاي بالقوه ي آن منجر شد؛ امري که مديون رياضيدان و ستاره شناس بلژيکي آدولف کتله است.

فيزيک اجتماعي

کتله که متولد سال 1796 در گنت (19) است در مسئله اي اجتماعي مشارکت اصلي را بر عهده داشت که امروزه اکثر امريکايي ها به طور ناخوشايندي با آن درگير هستند، هرچند عده ي کمي کتله را سرزنش مي کنند. او شاخص کتله را براي سنجش چاقي ابداع کرد. مقياسي که اکنون بيش تر به عنوان « شاخص جرم بدن » (20) يا BMl شناخته شده است. اما او ديدگاه وسيع تري درباره ي کاربرد علم در جامعه داشت تا اين که فقط بخواهد به مردم بگويد چگونه بفهمند که چه وقت اضافه وزن دارند.
کتله در جواني براي تفريح به نقاشي، شعر، و اپرا پرداخت، اما استعداد خاصي در رياضي داشت و در سال 1819 از دانشگاه کنت دکتري رياضي گرفت. در بروکسل به تدريس رياضي مشغول شد و خيلي زود به عضويت آکادمي علوم بلژيک درآمد. در طول دهه ي 1820 به فيزيک علاقه مند شد و در 1823، به پاريس رفت تا ستاره شناسي بخواند؛ بخشي از طرحي براي تأسيس رصدخانه ي بروکسل. بعدها چندن کتاب محبوب درباره ي ستاره شناسي و فيزيک براي خوانندگان عام نوشت. غالباً به ايراد سخنراني هاي همگاني درباره ي علوم براي اقشار مختلف جامعه مي پرداخت. کتله بيش تر به عنوان معلم و شخصي دوست داشتني، باملاحظه، مبادي آداب، و فروتن شناخته مي شد، همچنين متفکري جدي بود که ديدگاه هايش را با شدت تمام بيان مي کرد (21).
کتله در طول اقامتش در پاريس فقط به ستاره شناسي نپرداخت. از لاپلاس نظريه ي احتمال را ياد گرفت و همکارانش پوئاسون (22) و فوريه (23) را ملاقات کرد که آن ها نيز به کابرد آمار در جامعه علاقه داشتند. کتله نيز به شدت جذاب علوم اجتماعي شد و به زودي درک کرد که مي توان استفاده ي لاپلاس از منحني زنگي شکل را براي توصيف اعداد اجتماعي بسط داد. کتله شروع به انتشار مقالاتي درباره ي توصيف آماري جامعه کرد و در سال 1835، رساله ي مفصلي درباره ي فيزيک اجتماعي (24) يا مکانيک اجتماعي (25) نوشت (26) و به معرفي ايده ي « انسان ميانگين » (27) براي تحليل موضوعات اجتماعي پرداخت. او مي دانست که انسانِ ميانگين وجود ندارد، اما با ميانگين گيري جنبه هاي مختلفِ شمار زيادي از مردم مي شود چيزهاي زيادي درباره ي جامعه ياد گرفت. کتله توضيح داد: « با توجه به کارم به عنوان فيزيک اجتماعي، من هدفي جز جمع آوري پديده هايي که بر انسان تأثير مي گذارند نداشته ام؛ تقريباً همان گونه که علم فيزيک پديده هاي مربوط به جهان مادي را به هم ربط مي دهد » (28).
نکته ي کليدي کتله اين بود که تنوع رفتارها در ميان انسان ها - که به نظر مي رسد بسيار پيچيده تر از آن است که بتوان فهميد - وقتي براي انسان هاي زيادي ارزيابي شود، به شکل الگوهاي منظمي در مي آيد. او نوشت: « در حالت معيني از جامعه، تحت تأثير عواملي معين، آثار منظمي ايجاد مي شود که حول نقطه ي ميانگين ثابتي و بدون تحمل تغييرات محسوس نوسان مي کنند » (29). او اعتماد داشت که قوانين آماري مشابه را، که ناظر بر خطاهاي اندازه گيري هستند، مي توان براي آشکارکردن الگوهاي پيش بيني پذير به کار برد که در پس آشفتگي ظاهري در وقايع و حرکت هاي تاريخي قرار دارند.
کتله ادعا مي کرد که درک مفهومِ انسان ميانگين براي اداره ي درست حکومت، بر اساس درک هوشمندانه ي طبيعت انسان، ضروري است. البته هيچ مجموعه ي واحدي از صفات که شامل همه ي جنبه هاي هر فرد معيني باشد به عنوان ويژگي هاي قطعيِ طبيعت انسان تلقي نمي شوند. با اين حال در جامعه، تمايلات معيني بيش تر از بقيه نشان داده مي شد؛ چنان که روش هاي آماري مي توانست براي ساخت نماينده ي « ميانگين » از مخلوط ويژگي هاي انسان نوعي، استفاده شود.
کتله نظرش را با تمثيل هدف تيراندازي توضيح داد. پس از اين که شمار زيادي تيرانداز تيرهاي بسياري پرتاب کردند، تيرهاي برخورد کرده به هدف، الگوي مشخصي را تشکيل مي دهند که بعضي به مرکز هدف نزديک تر و بعضي دورتر هستند. تصور کنيد که به دلايلي، خطي که مرکز هدف را تعيين مي کند محو شود. حتي اگر هيچ تيري واقعاً به آن برخورد نکرده باشد، مي توان مکان مرکز هدف را از الگويي حدس زد که تيرها ايجاد کرده اند. کتله نوشت: « اگر مقدار تيرها به اندازه ي کافي زياد باشد، مي توان از روي آن ها موقعيت واقعي هدفي را فهميد که آن ها احاطه کرده اند » (30).
کتله تا جايي که مي توانست همه ي داده ها را درباره ي متغيرهاي اجتماعي، مثل ميزان مرگ و ميرها و تولدها، جمع آوري و تحليل کرد و نشان داد که چگونه چنين ميزان هايي بسته به مکان، فصل، و حتي ساعات روز متفاوت اند. او داده ها را فهرست کرد و شواهدي از تأثير عوامل سياسي، مذهبي، اخلاقي بر ميزان جنايت تشخيص داد. از ثبت گزارش هاي ساليانه ي انواع جنايت، فکري به ذهن کتله خطور کرد؛ مثلاً، در هر منطقه ي معيني تعداد قتل ها از سال قبل به سال بعد تقريباً يکسان بود و حتي شيوه هاي قتل نيز توزيع مشابهي را نشان مي داد.
کتله نوشت: « رفتاري که جامعه، جنايت تلقي مي کند هر سال تقريباً به تعداد مشابهي رخ مي دهد. حتي مي توان آن ها را به گروه هاي تقريباً يکساني تقسيم کرد و اگر تعداد آن ها به اندازه ي کافي زياد بود، مي توانستيم آن ها را به بخش هاي فرعي بيش تري تقسيم کنيم و در آن ها قواعد يکساني پيدا کنيم » (31). به طور مشابه، ميزان جنايت براي نسل هاي مختلف نيز توزيع ثابتي را نشان مي داد که گروه سني 12-25 ساله در بالاي فهرست قرار داشت. کتله مشاهده کرد که « جنايت مسير خود را حتي با ميزان ثابت تري از مرگ و مير دنبال مي کند » (32).
او راجع به خطر تفسير بدون دقت چنين آمارهايي هشدار داد. مثلاً، محقق ديگري نشان داده بود که استعداد جنايت در فرانسه در استان هايي بيش تر است که در آن بچه هاي بيش تري مدرسه فرستاده مي شوند و نتيجه گرفته بود که تحصيل عامل جنايت است. اين تفسير شبيه استدلال هايي است که امروزه در گفت و گوهاي راديويي مي شنويد. کتله به درستي چنين حماقت هايي را سرزنش مي کرد. همچنين مکراً تأکيد مي کرد که نگرش آماري نمي تواند براي نتيجه گيري درباره ي هر فرد استفاده شود ( اصل بديهي ديگري که غالباً فيلسوفان رسانه اي ناديده مي گيرند ). مثلاً، جداول مرگ و مير شرکت هاي بيمه نمي تواند زمان مرگ هر فرد را پيش بيني کند؛ همچنان که يک مورد نمي تواند نتايج حاصل از قواعد آماري را بي اعتبار سازد.
تفسير کتله از آمار اجتماعي توجه دانشمندان و فلاسفه ي زيادي را به خود جلب کرد. بسياري از آن ها نگران بودند که کتله توجه کمي براي آزادي اراده ي انسان ها، که هرگاه بخواهند آن را به کار مي برند، قائل است. پاسخ کتله نه انکار آزادي اراده، بلکه توجه به اين نکته بود که آزادي اراده محدوديت دارد. به نظر کتله، انتخاب انسان ها غالباً تحت تأثير شرايط و محيط است که شامل قوانين و سخت گيري هاي اخلاقي هم مي شود. او ذکر کرد ما براي انجام ساده ترين تصميم گيري ها متأثر از عادات نيازها، روابط، و صدها عامل ديگر هستيم که ما را دربرگرفته اند.
به دليل فرمانروايي علت ها که آزادي اراده را درهم مي شکند و آگاهي از تمام عواملي که بر انتخاب فرد اثر مي گذارد، پيش گويي آينده معمولاً امکان پذير است. در هر حال، بحث درباره ي ديدگاه کتله به خوبي به علم خدمت کرد؛ چرا که باعث شد آثار کتله بيش تر شناخته شود. خوشبختانه در فيريک، بعضي از يادداشت ها و تفسيرها درباره ي اين ديدگاه به دست جيمز کلارک مَکسوِل رسيد.

مَکسوِل و مولکول ها

مَکسوِل يکي از نوابغي بود که در هر قرن يکي از آن ها پيدا مي شود و هشيارانه تر از هرکس ديگري در دوران خودش جهان فيزيکي را درک کرد. او تقريبا ًبه هر گوشه ي فيزيک نگاه عميقي انداخت و به اصول پنهاني حاکم بر پيچيدگي هاي پديده هاي فيزيکي آگاه بود. در الکتريسيته و مغناطيس، نور و گرما، و تقريباً همه ي حوزه هاي اصلي فيزيک که نيوتن به آن ها پرداخته بود، مثل جاذبه و حرکت، مهارت يافت. در واقع، مَکسوِل ضعفي اساسي را در قوانين حرکتِ نيوتن تشخيص داد. اين قوانين به خوبي براي اجسام ماکروسکوپي مثل گلوله ها و سنگ ها عمل مي کردند، اما درباره ي مولکول هاي ميکروسکوپي که اين اجسام را ساخته بودند چه طور؟ احتمالاً قوانين نيوتن هنوز کار مي کند، اما نفعي براي شما ندارند؛ چرا که اصلاً نمي توانيد حرکت همه ي مولکول هاي منفرد را رديابي کرد. اگر نتوانيد حرکت اجزاي جسمي را توصيف کنيد، چگونه مي توانيد انتظار داشته باشيد که رفتار جسم را پيش گويي کنيد؟
براي گلوله ي توپي که از برج کج پيزا سقوط مي کند، حرکت دروني اتم هاي فلز تفاوتي با سرعت گلوله ي در حال سقوط ندارد. اما موارد ديگر بدين شکل عمل نمي کنند؛ مثلاً فرض کنيد مي خواهيد بدانيد که چگونه تغييرات فشار بر دماي بخار آب در يک ماشين بخار تأثير مي گذارد. شما نمي توانيد شروع به محاسبه ي حرکت هاي مولکول هاي مجزاي H20 کنيد.
فيزيکدان ها در برخورد با اين سؤال درمانده نبودند. آن ها فرمول هاي نسبتاً جالبي براي توصيف رفتار گازها ابداع کرده بودند. به هر حال، مَکسوِل مي خواست بداند اين قواعد چگونه کار مي کنند و چرا گازها به اين طريق رفتار مي کنند. اگر او مي توانست نشان دهد که چرا حرکت مولکول ها رفتار جمعي مشاهده شده را ايجاد مي کند، هم درک عميق تري از اين پديده به دست مي آورد و هم دلايل قوي براي وجود اتم ها در مولکول ها فراهم مي کرد که در آن زمان ( اواسط قرن نوزدهم ) در بعضي محافل محل نزاع بود. به هر حال، اين ايده چندان جديد نبود که خواص گاز به حرکت مولکول هاي تشکيل دهنده ي آن بستگي دارد. اين موضوع را اولين بار در سال 1798، دانيل برنولي در نظريه ي جنبشي گازها ارائه کرد. او قوانين گازها را با تصويري خام از مولکول ها توصيف کرد که به شکل توپ هاي بيليارد بودند. اما همان گونه که مورخ علم، استفان براش، (33) ذکر کرده است: « نظريه ي برنولي يک قرن جلوتر از زمان خودش بود » (34). اساس ايده ي برنولي اين مفهوم بود که حرارت فقط ناشي از حرکت مولکول هاست، اما در آن زمان اکثر فيريکدان ها اعتقاد داشتند که حرارت نوعي ماده ي سيال ( که کالريک (35) ناميده مي شد ) است. در دهه ي 1850، در حالي که قوانين ترموديناميک وارد صحنه مي شد، نظريه ي جنبشي موضوعي جا افتاده براي مطالعه در فيزيک بود.
يکي از پيشگامان اصلي در ترموديناميک، فيزيکدان آلماني، رودولف کلاوزيوس، (36) بود. کلاوزيوس در مقاله اي در سال 1857، نگاه جامعي درباره ي ماهيت حرارت به عنوان حرکت مولکولي ارائه داد. او شرح داد که چگونه فشار گاز با حرکت مولکول ها ارتباط دارد، در حالتي که به ديواره هاي ظرف بر خورد مي کنند و هر مولکول معيني به طور پي درپي با ديگر مولکول ها برخورد مي کند. بنابراين، رفتارش انعکاسي از تأثير چنين ضرباتي است. ( همان گونه که انتخاب انسان انعکاسي از فشارهاي بي شمار اجتماعي است که کتله توصيف کرده بود ). کلاوزيوس در اين نگرش بر اهميت سرعت متوسط مولکولي تأکيد مي کرد و در مقاله ي سال 1858، مفهوم مهم فاصله ي متوسط را معرفي کرد ( فاصله اي که « متوسط مسير آزاد » (37) ناميده مي شود ) که مولکول ها بين هر دو برخورد طي مي کردند.
در سال 1859، مَکسوِل وارد حيطه ي حرکت مولکولي شد و کمي عميق تر فعل و انفعالات مولکول هاي گاز و اثر آن را بر سرعت ها بررسي کرد. مَکسوِل در اين نگرش، تفکر آماري کتله را به کار برد. احتمالاً مَکسوِل اولين بار در مقاله اي از جان هرشل (38) ستاره شناس، با کتله آشنا شده بود ( البته هرشل به عنوان ستاره شناس با کتله آشنا بود ). بعداً در سال 1857، مَکسوِل کتابي خواند که هنري توماس با کل تاريخ شناس به تازگي آن را چاپ کرده بود. باکل آشکارا تحت تأثير کتله بود و اعتقاد داشت که علم مي تواند « قوانين تفکر انسان » را کشف کند و اين که عملکرد انسان بخشي از « سيستم وسيع نظم جهاني » است (39). ( در وب سايتي خواندم که باکل، هري سلدون قرن نوزدهم معرفي شده بود ).
باکل يکي ديگر از شخصيت هاي نادر قرن نوزدهم بود. در سال 1821، در نزديکي لندن به دنيا آمد. در دوران کودکي کندآموز بود. وقتي هجده ساله بود، پدرش، بازرگاني دريانورد بود، در گذشت و سرمايه ي کافي براي پسرش باقي گذاشت تا در اروپا سفر کند و به دنبال علاقه اش، تاريخ و شطرنج، برود. باکل شطرنج باز قهاري شد و چندين زبان خارجي ياد گرفت؛ همچنين دوستدار کتاب بود و کتاب خانه اي با بيش از 20 هزار جلد کتاب داشت. از سال 1842، باکل شروع به جمع آوري داده ها و شواهدي براي نوشتن رساله ي جامعي درباره ي تاريخ کرد. ابتدا قصد داشت بر قرون وسطي تمرکز کند، اما اثرش نهايتاً به نتيجه ي وسيع تري انجاميد و به تاريخ تمدن انگلستان (40) تبديل شد. کتاب باکل هرچند اثري تاريخي به نظر مي رسيد، در واقع بيش تر کوششي جامعه شناسانه درباره ي موضوع طبيعت رفتار انسان با روش هاي علمي بود. نگرش متافيزيکي ( يا فلسفي ) به اين موضوع را نقد کرد و از روش تاريخي ( که منظورش روش علمي بود ) دفاع کرد.
باکل نوشت: « روش متافيزيکي در منشأ آن غالباً يکسان است و در آن هر مشاهده کننده تفکرات شخصي خودش را اعمال مي کند. اين روش مستقيماً برخلاف روش تاريخي است. متافيزيکدان ها يک تفکر را بررسي مي کنند در حالي که تاريخدان ها انبوه تفکرات را بررسي مي کنند » (41). باکل نمي توانست از بيان اين نکته خودداري کند که « روش متافيزيکي روشي است که با استفاده از آن هيچ کشفي در زمينه ي علمي صورت نگرفته است ». سپس تأکيد کرد که به مشاهده ي تعداد زيادي از وضعيت ها نياز است تا بتوان از آثار « اختلال » (42) خلاص شد که باعث مبهم شدن قوانين اساسي مي شود. باکل ادعا کرد: « هر چيزي که ما در حال حاضر مي دانيم با مطالعه ي پديده هايي به دست آمده است که در آن ها همه ي اختلالات سببي حذف شده و قوانين آشکاري از آن ها باقي مانده اند. اين را فقط با تعداد بسيار زياد مشاهدات مي توان انجام داد؛ زماني که اختلالات حذف مي شوند » (43).
بخش اعظم فلسفه ي باکل، پژواک نظريات کتله است که شامل نظريات مشابهي عليه ايده ي آزادي بي قيدوبند است. باکل مشاهده کرد که گاهي بعضي ها کاري را مي کنند که به نظر مي رسد آزادانه است و حتي انتخاب شگفت آوري است، اما اين فقط بدان دليل است که اطلاعات کافي درباره ي محيط شخص وجود ندارد. باکل ذکر مي کند: « به هر حال، اگر من قادر به استدلال درستي بودم و اگر در همان زمان دانش کاملي درباره ي خواست او و همه ي وقايعي داشتم که با آن ها احاطه شده است، قادر بودم مسير رفتاري را پيش بيني کنم که او در نتيجه ي آن وقايع اتخاذ خواهد کرد » (44). اگر فصل هاي گذشته را خوانده باشيد، توضيحات باکل بسيار شبيه چيزي است که امروزه نظريه پرداز بازي ها مي گويد. در واقع نظريه ي بازي ها درباره ي اين است که اگر همه ي اطلاعات مربوطه که بر نتيجه ي انتخابي تأثير مي گذارد شناخته شده بود، چه چيزي انتخاب مي شد.
باکل دريافت که انتخاب نه فقط از عوامل خارجي، بلکه از کار درون مغز هم ناشي مي شود. از آن جا که رديف کردن همه ي تأثيرات، خارج از توان دانش است ماهيت رفتار انسان را بايد با رياضيات آماري توصيف کرد. باکل نوشت: « همه ي تغييراتي که در تاريخ رخ داده است، تمامي تحولاتِ نژاد انسان، پيشرفت ها يا انحطاط، خوشبختي ها يا بدبختي ها، بايد محصول دو عمل باشند: عمل پديده هاي خارجي بر روي تفکر و عمل تفکر بر روي پديده ها. جامع ترين استنتاج مربوط به عملکرد انسان ها از اين نگرش يا از منبعي قياس پذير با آن ناشي مي شود: اين عملکردها به شواهد آماري متکي هستند و به زبان رياضي بيان مي شوند » (45).
تصور اين موضوع دشوار نيست که مَکسوِل اين جملات را مي خواند و در آن ها راه حلي براي پيچيدگي گيج کننده ي توصيف گازها مي ديد؛ هرچند مَکسوِل کتاب باکل را جسورانه ديد، آن را منبعي از ديده ي اصيل تشخيص داد. به نظر مي رسيد استدلال آماري که باکل براي جامعه به کار برده همان چيزي است که مَکسوِل براي بررسي حرکت مولکولي نياز داشت. مَکسوِل بعدها نوشت: « کوچک ترين جزء ماده اي که مي توانيم روي آن آزمايش کنيم از ميليون ها مولکول تشکيل شده است. از اين رو، نمي توانيم حرکت واقعي هر کدام از اين مولکول ها را تعيين کنيم. بنابراين، مجبوريم روش هاي آماري را بپذيريم که با گروه هاي بزرگ مولکول ها سروکار دارد » (46). او نشان داد که اين روش آماري به راستي مي تواند يکنواختي رفتار مولکول ها را نشان دهد. مَکسوِل ادعا کرد: « يکنواختي اي که ما در آزمايش هايمان با کميت هايي از ماده مشاهده مي کنيم که محتوي ميليون ها مولکول است، از نوعي است که لاپلاس توصيف کرد باعث حيرت باکل شد » (47).
ويژگي اساسي کار مَکسوِل نشان دادن اين موضوع بود که آن چه به عنوان خواص گازها درک مي شود به اين سبب نيست که مولکول هاي گاز آن گونه که کلاوزيوس حدس زده بود با سرعتي شبيه سرعت ميانگين حرکت مي کنند، بلکه فقط به اين دليل است که با هر نوع سرعتي حرکت کرده اند؛ بسياري از آن ها شبيه سرعت ميانگين، بعضي آهسته تر يا تندتر و تعداد کم تري بسيار سريع يا بسيار آهسته. در حالي که مولکول ها بر روي هم بالا و پايين مي پرند، بعضي سرعت بيش تري مي کنند و بقيه سرعتشان کم مي شود. در بر خوردهاي بعدي، مولکول سريع السيري ممکن است سرعتش کم تر يا زيادتر شود. تعداد بسيار کمي در برخوردهاي پياپي ممکن است بسيار خوش شانس ( يا بدشانس ) باشند و به سرعت هاي بسيار بالا ( يا بسيار کم ) برسند، در حالي که اکثراً تمايل دارند که سرعتي برابر سرعت ميانگين همه ي مولکول هاي درون جعبه داشته باشند.
همان گونه که « انسان ميانگين » کتله ساختگي بود و بينش کليدي در جامعه از تحليل انتشار ويژگي هاي تقريباً متوسط به دست آمد، درک گازها به معناي معين کردن حدود و توزيع سرعتِ مولکولي حول سرعت متوسط بود. مَکسوِل محاسبه کرد که اين توزيع با منحني زنگي شکل مطابقت دارد که دامنه ي خطاهاي اندازه گيري را توصيف مي کند.
در حالي که مَکسوِل ايده اش را در دهه ي 1860 کامل مي کرد، نشان داد که وقتي سرعت ها به توزيع زنگي شکل مي رسند، تغيير ويژه اي رخ نمي دهد ( فيزيکدان اتريشي لودويش بولتسمان (48) با دقت بيش تري موضوع را شرح داد و نتايج مَکسوِل را تقويت کرد ). هر مولکول خاصي ممکن است سرعت بيش تر يا کم تري پيدا کند، اما اين احتمال قوي تر هست که سرعت مولکول هاي ديگر به گونه اي تغيير مي کند که آن را جبران کنند. بنابراين، دامنه و توزيع کُلي سرعت ها يکسان مي ماند. وقتي گازي به اين حالت مي رسد ( که در آن برخوردهاي بيش تر منجر به تغيير مشخصي در شرايط کلي آن نمي شود ) در حالت تعادل است.
البته مفهوم تعادل دقيقاً مشابه تعادل نش در نظريه ي بازي هاست. اين شباهت چيزي بيش تر از شباهت لفظي محض است. در تعادل نش، مجموعه استراتژي هاي مورد استفاده ي بازيکن ها در بازي به مجموعه ي پايداري از بازدهي مي رسند که در آن هيچ بازيکني انگيزه اي براي تغيير استراتژي ندارد. همان گونه که تعادل نش نوعاً مجموعه ي ترکيبي از استراتژي هاست، گاز نيز در جست وجوي حالت تعادل به همراه توزيع مخلوطي از سرعت هاي مولکولي است.

توزيع احتمال

استراتژي هاي مخلوط نش و مولکول هاي مخلوط مَکسوِل هر دو مثال هايي از چيزي هستند که رياضيدان ها توزيع احتمال (49) مي نامند، که مفهوم مهمي براي نظريه ي بازي ها ( و به طور کلي براي علم ) است. مسئله ي مَکسوِل را در نظر بگيريد. چگونه مقدار کلي انرژي اي که گاز دارد بين مولکول ها تقسيم مي شود؟ يک احتمال اين است که همان طور که کلاوزيوس پيشنهاد کرد همه ي مولکول ها نزديک به سرعت متوسط حرکت مي کنند يا سرعت ها مي توانند به طور وسيعي توزيع شوند و بعضي مولکول ها به آهستگي شناور و بقيه با سرعت بالا حرکت کنند. واضح است که ترکيبات محتمل زيادي وجود دارد و همه ي مقادير سرعت هاي مولکولي، محتمل هستند، اما احتمال بعضي ترکيب سرعت ها بيش تر از بقيه است.
مثلاً تصور کنيد وقتي که به کرات سکه اي را ده بار بالا مي اندازيد و تعداد شيرها را ثبت مي کنيد، چه اتفاقي مي افتد. محاسبه ي توزيع احتمال براي سکه ساده است، چرا که مي دانيد احتمال آمدن شير يا خط 50-50 است. ( به طور دقيق تر احتمال آمدن شير براي هر پرتاب 0/5 است چرا که دو احتمال وجود دارد که با هم مساوي هستند و مجموع همه ي احتمالات بايد يک باشد. ) در پرتاب هاي زياد در مي يابيد که تعداد متوسط شيرها در هر آزمايش ( ده بار پرتاب سکه ) نزديک به 5 است ( اگر از سکه ي سالمي استفاده کنيد ). اما ترکيبات احتماليِ زيادي وجود دارد که چنين ميانگيني به شما مي دهد. مثلاً ممکن است در نيمي از آزمايش ها هر تعداد شيرها صفر باشد، يا اين که دقيقاً در هر ده پرتاب، پنج بار شير بيايد.
چيزي که واقعاً اتفاق مي افتد اين است که تعداد دفعات متفاوتي که شير مي آيد در آزمايش ها با احتمالات مختلف توزيع شده است. ( حدود 25 درصد مواقع پنج بار شير مي آيد، حدود 20 درصد مواقع 4 بار، 20 درصد مواقع 6 بار، 12 درصد مواقع 3 بار و 12 درصد مواقع 7 بار ). انتظار داريد که در يک درصد مواقع يک شير بيايد و 0/1 درصد احتمال نيامدن شير در 10 پرتاب است. به عبارت ديگر، پرتاب سکه توزيعي احتمالي از نتيجه ايجاد مي کند و نه فقط تعدادي نتيجه ي ميانگين. بينش مَکسوِل اين بود که نوع مشابهي از توزيع احتمال بر تخصيص انرژي ميان مولکول ها حاکم است. موفقيت نظريه ي بازي ها در نشان دادن اين موضوع بود که توزيع احتمالِ استراتژي هايِ محض ( استراتژي مخلوط ) وقتي که حريفانتان عاقلانه بازي مي کنند ( بدين معني که آن ها هم از استراتژي هاي مخلوط استفاده مي کنند )، معمولاً راهي براي حداکثر کردن منفعت ( يا حداقل کردن ضرر ) است.
تصور کنيد که دائماً مشغول انجام بازي ساده اي مثل سکه هاي جور (50) هستيد که در آن بايد حدس بزنيد سکه ي حريفتان شير را نشان مي دهد يا خط را. بهترين استراتژي مخلوط شما اين است که نيمي از مواقع شير را انتخاب کنيد ( و نيمي از مواقع خط را )، اما اين به اندازه ي کافي براي ميانگين 50-50 خوب نيست. انتخاب شما بايد تصادفي باشد به طوري که انعکاسي از توزيع احتمال مناسبي براي آلترناتيوهاي احتمالاً مساوي باشد. اگر شما فقط متناوباً و يک در ميان شير يا خط را انتخاب کنيد، حريفتان به زودي الگويي پيدا مي کند و از آن استفاده مي کند و تقسيم 50-50 در انتخاب شما برايتان نفعي ندارد؛ مثلاً، اگر شما به صورت درست تصادفي عمل کنيد، بايد در يک درصد مواقع 9 بار از 10 پرتاب، شير را انتخاب کنيد.
کولين کمرر در کتابش درباره ي نظريه ي بازي هاي رفتاري، راجع به مطالعه ي اين اصل در بازي واقعي، مثلاً تنيس، بحث مي کند که در آن انتخابي 50-50 وجود دارد: آيا به سمت چپ حريفتان سرويس بزنيد يا به سمت راستش. با در نظر گرفتن حدس حريفتان، بايد تصادفي به سمتي سرويس بزنيد (51).
بازيکن هاي آماتور اغلب تمايل دارند متناوباً جهت سرويس را عوض کنند و در نتيجه توزيع احتمال درستي به دست نمي آورند. از طرف ديگر، حرفه اي ها روشي مشابه توزيع ايده آل دارند. اين موضوع نشان مي دهد که نظريه ي بازي ها واقعاً چيزهايي راجع به رفتار مناسب به دست مي آورد و اين که انسان ها استعداد يادگيري چگونه بازي کردن با عقلانيتي را دارند که نظريه ي بازي ها مي گويد.
اين موضوع نشان دهنده ي نکته اي است که فکر مي کنم با چشم انداز نظريه ي بازي ها به عنوان روش رياضي کمّي کردن رفتار انسان ارتباط دارد. در بسياري از موفعيت ها، مردم ياد مي گيرند که چگونه به طريقي بازي کنند که نتايج آن با تعادل نش منطبق باشد. نکات دقيق و پيچيده اي براي بر آمدن از عهده ي چنين چيزي وجود دارد، اما حداقل مي توان اميدوار بود.

بازگشت آمار به جامعه

البته شرايط زندگي واقعي، ظهور تمدن ها، و تکامل فرهنگ و جامعه بسيار پيچيده تر از پرتاب سکه و بازي تنيس هستند. اما اين براي جهان بي جان نيز درست است. در اکثر زمينه هاي فيزيک و شيمي، پديده هايي که نياز به تفسير دارند به ندرت بين دو وضعيت با احتمال مساوي قرار مي گيرند. بنابراين، محاسبه ي توزيع احتمال بسيار پيچيده تر از وضعيت 50-50 است در سکه ها مي توان به کار برد. مَکسوِل، بولتسمان، و پس از آن فيزيکدان امريکايي ويلارد گيبز (52) در ابداع فرمول هاي دقيق تر تلاش کردند که امروزه مکانيک آماري يا به طور ساده تر فيزيک آماري شناخته مي شود. استقاده از مکانيک آماري فراتر از گازهاست و شامل همه ي حالت هاي مختلف ماده و رفتارش در همه ي محيط هاي ممکن، توصيف اندرکنش هاي الکتريکي و مغناطيسي، واکنش هاي شيميايي، انتقالات فاز ( مثل ذوب، جوش، و انجماد )، و ديگر اشکال مبادله ي ماده و انرژي مي شود.
موفقيت مکانيک آماري در فيزيک، اين اعتقاد را در ميان بسياري از فيزيکدانان ايجاد کرده است که اين نظريه را مي توان با موفقيت مشابهي در جامعه به کار برد. امروزه استفاده از فيزيک آماري براي مطالعه ي تعامل هاي اجتماعي انسان مشغوليت محبوب شماري از دانشمندان است که در جست و جوي جهان هاي جديدِ فيزيک هستند تا آن را فتح کنند. هر چيزي، از جريان سرمايه در بازار سهام گرفته تا جريان ترافيک در بزرگراه ها، موضوع مطالعه ي فيزيک آماري بوده است.

پي‌نوشت‌ها:

1- Henri Thomas Buckle.
2- Isaac Asimov, Foundation and Empire, Ballantine Books, New York,1983 (1952),
p. 1.
3- Ibid., p. 112.
4- James Clerk Maxwell.
5- Philip Ball.
6- Philip Ball, “The Physical Modelling of Society: A Historical Perspective,” Physica
A, 314 (2002): 1.
7- Principia.
8- Leviathan.
9- Sir William Petty.
10- John Graunt.
11- Ibid., p. 7.
12- Blaise Pascal.
13- Pierre Fermat.
14- Laplace.
15- Pierre Simon Laplace, A Philosophical Essay on Probabilities, Dover, New York,
1996 (1814), p. 4.
16- Carl Friedrich Gauss.
17- Gaussian Distribution.
18- Gauss was not, however, the first to devise the curve that bears his name. The
French mathematician Abraham de Moivre (1667-1754) initially developed the idea in the 1730s.
19- Ghent.
20- Body Mass Index.
21- See Frank H. Hankins, “Adolphe Quetelet as Statistician,” Studies in History,
Economics and Public Law, 31 (1908): 33, 18.
22- Poisson.
23- Fourier.
24- Social Physics.
25- Social Mechanics.
26- Adolphe Quetelet, Sur L 'Homme et le developpement de ses facultes, ou essai de
physique sociale. The Philosopher Auguste Comte also coined the term “social physics” about the same time, and had his own ideas about developing a science of society. See Roger Smith, The Norton History of the Human Sciences, Norton, New York, 1997, Chapter 12.
27- Average Man.
28- Adolphe Quetelet, Preface to Treatise on Man (1842 English edition), p. 7.
Available online at http://www.maps.jcu.edu.aulcourselhistlstatslquetlquetpref.htm.
29- Ibid., p. 9.
30- Ibid., p. 17.
31- Ibid., p. 14.
32- Ibid., p. 12.
33- Stephan Brush.
34- Stephen G. Brush, “Introduction,” in Stephen G. Brush, ed., Kinetic Theory, VoL I, The Nature of Gases and Heat, Pergamon Press, Oxford, 1965, p. 8.
35- Caloric.
36- Rudolf Clausius.
37- Mean Free Path.
38- John Hercshel.
39- Henry Thomas Buckle, History of Civilization in England, quoted in Ball, “Physical Modelling of Society,” p. 10
40- The History of Civilization in England.
41- Ibid., Chapter 3, “Method Employed by Metaphysicians,” pp. 119-120. Available online at http://www.perceptions.couk.com/bucklel.html.
42- Disturbance.
43- Ibid., p. 120. Note also that he allowed “experiments so delicate as to isolate the phenomena,” but said that could never be done with a single mind, which was always influenced by others, so that such isolation is really not possible.
44- Ibid., excerpt Available online at
http://www. d. umn. edit/—revans/PPHandouts /buckle, htm.
45- Ibid.
46- Quoted in P.M. Harman, The Natural Philosophy of James Clerk Maxwell, Cambridge University Press, Cambridge, 1998, p. 131.
47- James Clerk Maxwell, "Does the Progress of Physical Science Tend to Give Any Advantage to the Opintion of Necessity (Or Determinism) over that of the Contingency of Events and the Freedom of the Will?” Reprinted in Lewis Campbell and William Garnett, The Life of James Clerk Maxwell, Macmillan and Co., London, 1882, p. 211.
48- Ludwig Boltzman.
49- Probablity Distributions.
50- Matching Pennies.
51- Ignoring things like whether your opponent has a weak backhand.
52- Willard Gibbs.