نویسنده: هاشم قربانی (1)
مترجم: بهرام اسدیان

معرفی تحلیلی کتاب منطق گراهام پریست
تقدیم به همه کسانی که تاکنون به منطق اندیشیده اند - یا خواهند اندیشید.
کتاب منطق نگارش گراهام پریست، از سری کتاب هایی است که به معرفی منطق جدید می پردازد. (2) این کتاب با ترجمه ساده و روان آقای بهرام اسدیان توسط انتشارات نشر ماهی در اسفند 1387 به چاپ رسیده است. متن انگلیسی کتاب 146 صفحه است و ترجمه فارسی آن 180 صفحه، مطالب کتاب طی یک مقدمه کوتاه و چهارده فصل و البته با ضمیمه هایی ( واژه نامه، مسائل، کتاب نامه، نمایه موضوعی ) تنظیم شده است. همان گونه که مؤلف در مقدمه می گوید، این کتاب صرفاً مقدمه ای است بر منطق و هدف اصلی آن، بررسی ریشه های منطق است که در فلسفه نفوذ کرده است. هر یک از فصل های کتاب با مسئله ای فلسفی یا معضل منطقی خاصی شروع شده و سپس به توضیح رهیافت خاصی پرداخته شده است. در موارد اختلافی نیز، پاسخی انتخاب شده که جذاب تر و جالب تر باشد. در پایان هر فصل، بعضی از مشکلات رهیافت انتخاب شده بیان گردیده است. هدف مؤلف از طرح این اشکالات، درگیر ساختن ذهن خواننده با مسئله مطرح شده است. با توجه به خصلت ریاضی و اعمال آن در منطق جدید، سعی پریست بر آن است که مطالب را پیراسته از ریاضیات ارائه دهد، اما با این حال از به کار بردن نماد و علائم در منطق جدید گریزی نیست.
این کتاب بیش از آن که وارد جزئیات شود، به دامنه مطالب توجه می کند؛ چرا که به گفته خود مؤلف، ورود به هر کدام از موضوعات فصل، خود کتابی مستقل می طلبد. با این حال، هر چند مطالب به صورت فشرده ارائه شده است، ولی بسیار مهم و ارزشمند هستند استفاده از مثالهای روشن در تفهیم مطالب از دیگر مشخصات بارز این کتاب محسوب می شود. فصل ها در قالب های کوچک ارائه شده و از نمونه های فلسفی نیز بهره برده است؛ به عنوان مثال اشاره به برهان های اثبات وجود خدا و نقد آنها از رهگذر مسائل منطق جدید از دستاوردهای مهم این کتاب است.
توضیح این نکته نیز لازم است که در پایان هر فصل، به ایده های کلی آن فصل اشاره شده است.

فصل اول:

در پی تعریف اعتبار و استنتاج معتبر است. در اکثر صحبت هایی که ما با اطرافیانمان می کنیم، جملاتی به کار می بریم که برخی از آنها از دل برخی دیگر زائیده می شود. (3) توجه منطقی به این جملات، نشانگر آن است که مسئله یک منطق دان این نیست که کشف کند که آیا این مقدمات صادق اند یا کاذب؛ بلکه دلمشغولی مهم او این است که ببیند آیا نتیجه از مقدمات بدست می آید یا نه؟ استنتاجی را که نتیجه واقعاً از مقدمات بیرون بیاید، معتبر (4) می گویند. پس هدف اصلی منطق، بررسی مسئله اعتبار است. مؤلف با اشاره به اعتبار قیاسی و اعتبار استقرائی می گوید: در طول تاریخ، تلاش بیشتر منطق دانها، صرف فهم اعتبار قیاسی شده است. شاید بدین دلیل که منطق دانها بیش تر مایل بودند فیلسوف یا ریاضی دان شوند تا دکتر یا کارگاه! ولی با این وجود اعتباراستقرائی نیز اهمیت بنیادی در تفکر بشر دارد و در زندگی روزمره بیشتر مشاهده می شود. در مورد اعتبار قیاسی، سؤال مهم آن است که کلمه « نتواند » که در تعریف آن اخذ شده است ( استنتاجی است که نتواند مقدماتش صادق و نتیجه اش کاذب باشد، به چه معناست؟ مؤلف می گوید: طبیعی است که « نمی تواند » که در اینجا به کار رفته است، بدین معناست که « در همه موقعیت هایی که مقدمات در آن صادق اند، نتیجه هم صادق باشد ». مطابق با روال این کتاب، مؤلف به اشکالی در باب اعتبار قیاسی پرداخته است. اگر این حرف درست باشد که استنتاج وقتی از نظر قیاسی معتبر است که بدانیم هیچ موقعیتی نیست که در آن مقدمه ها صادق و نتیجه کاذب باشد؛ ولی شکی نداریم که تعداد زیادی موقعیت داریم. چگونه می توان دانست در تمام این موقعیت ها چه چیزهایی برقرارند و چه چیزهایی نیستند. بنابراین محال است که بتوانیم همه موقعیت ها را بررسی کنیم.

فصل دوم:

توضیح روشن و ساده ای از تابع ارزش و جدول های صدق است. مؤلف ضمن بیان مثال هایی به ترکیب فصلی و ترکیب عطفی و نقیض اشاره کرده و ارزش آنها را نشان می دهد. کاربرد علائم و نمادها از این فصل آغاز می شود.
عملکرد & نشان عطف دو جمله، عملگر V نشانگر فصل دو جمله و عملگر ¬ نشانه نقیض است. جملات نیز با p, q, r, a, b و... نشان داده می شوند. جملات یا صادق اند یا کاذب. ارزش صدق را با T، و ارزش کذب را با F نشان می دهیم. با توجه به این امر، در مورد ¬a می توان گفت: 1) ¬a ارزش T دارد، اگر و تنها اگر a ارزش F داشته باشد. 2) ¬a ارزش F دارد، اگر و تنها اگر a ارزش T داشته باشد. منطق دانان به این دو قاعده، شرطهای صدق (5) نقیص می گویند. در ترکیب فصلی چنین گفته می شود: 1) a v b ارزش T دارد، اگر و تنها اگر دست کم یکی از دو مؤلفه ارزش T داشته باشد 2) a v b ارزش F دارد، اگر و تنها اگرهر دو مؤلفه ارزش F داشته باشد. ترکیب عطفی نیز چنین است: 1) a&b ارزش T دارد، اگر و تنها اگر هم a و هم b ارزش T داشته باشند. 2) a & b ارزش F دارد، اگر و تنها اگر دست کم یکی از دو مؤلفه اش ارزش F داشته باشد.
جداول ارزش صدق این سه مورد چنین است:

b&a	b	a
T	T	T
F	F	T
F	T	F
F	F	F

a v b	b	a
T	T	T
T	F	T
T	T	F
F	F	F

¬a	a
F	T
T	F

برای تعیین ارزش یک عبارت، باید موقعیت آن را در نظر بگیریم. موقعیت مشخص می کند که جمله صادق است یا کاذب، به عنوان مثال جدول زیر یک موقعیت است:

P: T
q: F
r: T

با توجه به این موقعیت می توان گفت ارزش صدق ¬r v q ) ( & p جیست. ارزش صدق این جمله را با توجه به موقعیت داده شده محاسبه می کنیم: r صادق است، جدول صدوق ¬ می گوید که ¬F، r است، ولی چون ارزش q , E است، جدول صدق V می گوید که ارزش ¬F، r v q است، و نیز چون p, T است، جدول صدق & می گوید که ارزش
صدق ¬F، r v q ) ( & p , است.
اما در مورد استنتاج به معتبر یا نامعتبر بودن آن کار داریم، در مورد استنتاج صدق و کذب مطرح نیست، بلکه گفته می شود این استنتاج معتبر است یا معتبر نیست. استنتاج به شرطی معتبر است که هیچ موقعیتی نباشد که در آن همه مقدمه ها صادق و نتیجه کاذب باشد. مؤلف به این نکته تأکید دارد که برخی استنتاج ها در ظاهر امر نامعتبر جلوه می دهند، ولی در تحلیل منطقی و با توجه به جداول ارزش، معین می شود که استنتاج های معتبری هستند. اکثر استنتاج هایی که در زندگی روزمره با آن سروکار داریم، از جنس استنتاج هایی نیستند که اعتبارشان پوچ باشد. اما قدرت و کفایت این سیستم ( جدول ارزش ) تا چه حدی است؟ مسائل همیشه آن قدرها هم که انتظار داریم ساده نیستند. همان گونه که اشاره شد، منطق دانها به عملگردهای & و ¬ و v تابع ارزش می گویند، ولی دلایلی وجود دارد که نشان می دهد کلماتی مانند « و » و « یا » تابع ارزش نیستند - یا دست کم گاهی نیستند. به این جملات دقت کنید: 1) جان سرش به جایی خورد و زمین خورد 2) جان زمین خورد و سرش به جایی خورد. مسلماً ممکن است در شرایطی جمله اول صادق و جمله دوم کاذب باشد. این وضعیت در مورد « یا » هم وجود دارد. در مورد « یا » صرفاً ارزش صدق فاصل مهم نیست، بلکه وجود نوعی اتصال میان آنها نیز مهم است. بنابراین روش مکانیکی جدول ارزشها، فقط از پس تبیین رفتار بعضی از انواع استنتاج ها بر می آید. چه بسا که استنتاج های دیگری هم هستند که تن به این روش نمی دهند.

فصل سوم:

راجع به سوره های منطقی است. در روند معرفی این امر، مؤلف سعی بر آن دارد که با اشاره به داستان « آلیس در آئینه » ( لونس کارول ) که البته آمیخته با طنزهای منطقی و فلسفی است، به این سؤال بپردازد که آیا « هیچ چیز » خودش چیزی است؟ وی در پایان این بخش می گوید: « هیچ چی » هم می تواند « چیزی » باشد و شاید به همین دلیل « شاه سفید » ( که در داستان آلیس به آلیس گفته بود که ای کاش من هم چشمانی داشتم که « هیچ کس » را ببینم ) آن قدرها هم احمق نبوده است. البته بیان این مثال برای تفهیم کاربرد بنیادین سوره هاست. پریست بیان می کند که جملات از موضوع (6) و محمول (7) تشکیل می شوند. موضوع به ما می گوید که جمله درباره چیست و محمول به ما می گوید که درباره موضوع چه چیزی گفته ایم. حال جملاتی نظیر « کسی مرا زد » و « هیچ کس به مهمانی من نیامد » چه وقتی صادق اند و اساساً صدق آنها را چگونه نشان دهیم؟ منطق دانها به کلماتی مانند « هیچ کس » و « کسی » و « همه » سور (8) می گویند. کارکرد سور چگونه است؟ برای پاسخ به این سؤال، اول موقعیت باید تعریف شود. موقعیت مجموعه ای است از شیءها. مؤلف به نمادین ساختن جملات پرداخته می گوید: در جمله « مارکوس خوشحال است »، اگر به جای « مارکوس » از حرف m استفاده کنیم، m به یکی از این شی ها دلالت دارد، و اگر به جای « خوشحال است » H بگذاریم، آن گاه جمله mH در این موقعیت صادق است اگر و تنها اگر شیء ای که m بر آن دلالت می کند، ویژگی ای را که H بیانش می کند، داشته باشد. اما جمله « کسی خوشحال است »، زمانی صادق است که شیءای در مجموعه شیءها باشد و خوشحال هم باشد؛ یعنی وقتی شیء ای مثل X در این مجموعه باشد، به گونه ای که X خوشحال باشد. عبارت « شیءای هست مثل X به گونه ای که » را با Ǝx نشان می دهیم. حال جمله بدین شکل ترجمه می شود:
Ǝx xH منطق دانان به Ǝx سور وجودی می گویند. وی همچنین تحلیلی از قضیه کلیه را ارائه می دهد.
به هر حال توجه به سورها بسیار مهم است و در بسیاری از استدلال ها در فلسفه و ریاضیات، نقش مؤثری دارد. با توجه به این نقش، مؤلف با بیان مثالی در زمینه اثبات وجود خدا، تلاش می کند مغالطی بودن آن را نشان دهد. برهان معروف به برهان کیهان شناختی برای اثبات وجود خدا، به زعم مؤلف، از مغالطه منطقی رنج می برد. وی با نمادین ساختن مؤلفه های سازنده برهان، در نهایت بیان می کند که « از اینکه هر چیزی علتی دارد، نتیجه نمی گیریم که چیز واحد و یگانه ای است که علت همه چیز است ( با این مثال مقایسه کنید: از اینکه هر کسی مادری دارد، نتیجه نمی گیریم که کسی هست که مادر همه است ). علاوه بر مغالطه منطقی آن، این برهان دارای ابهام است. به گفته پریست، یکی از دلایلی که باعث شده ابهام برهان پنهان بماند، این است که نتوانستند میان اسم و سورها فرق بگذارند.

فصل چهارم:

در باب وصف هاست. وصف ها مقوله منطقی مهمی هستند. پریست با ذکر مثال های متعدد در این فصل، تلاش می کند که به تفهیم « وصف منطقی » بپردازد. وصف ها عبارت هایی هستند که می توانند جای موضوع جمله بنشینند. به عنوان مثال جمله « مردی که اولین بار روی ماه قدم گذاشت » و « کسی که هملت را کشت » وصف خاص محسوب می شوند. شکل کلی وصف ها چنین است: چیز واحدی که فلان شرط را برآورده می کند. وصف ها را می توانیم ( با الهام از تحلیل راسل ) با نمادهای منطقی نشان دهیم؛ به عنوان مثال جمله اول را این گونه می نویسیم: « شیء واحد x به طوری که x مرد است و x اولین بار روی ماه قدم گذاشت ». حال به جای « شیء واحد x به طوری که » نماد Ix می گذاریم. « Ix ( x مردی است ) و x اولین بار روی ماه قدم گذاشت ». اگر « مرد است » را با M و « اولین بار روی ماه قدم گذاشت » را با F نشان دهیم، خواهیم داشت: ( xM&xf ) Ix پس شکل کلی وصف در واقع Ixcx است - cx شرطی است که شامل مواردی از x است.
یا به عبارت « مردی که اولین بار روی ماه قدم گذاشت، متولد آمریکاست » ← Ix ( xM & xF )U
وصف ها نوع خاصی از اسم هستند و به شیء های معین دلالت دارند و در درون خودشان، اطلاعاتی درباره مدلول هایشان دارند. به عنوان مثال « مردی که اولین بار روی ماه قدم گذاشت » حاوی این خبر است که شیءای که به آن دلالت شده، این ویژگی را دارد: مرد است و اولین کسی است که روی ماه قدم گذاشته است. سپس مؤلف به نقش کاربردی وصف ها اشاره کرده و آن را با نمونه ای از برهان هستی شناخت برای اثبات وجود خدا توضیح داده است. در ادامه نیز به توضیح اصل تعین ( Cp ) پرداخته است.

فصل پنجم:

پارادوکس " دلالت به خود " " پارادوکس دروغگو " (9) در برخی از جملاتی که استعمال می کنیم، موضوع و محمول آن جملات به چیزی دلالت دارند که تعیین صدق و کذب جمله را با مشکل مواجه می سازند. به این جمله دقت کنید: « این جمله ای که همین الآن دارم می گویم، کاذب است ». آیا این جمله صادق است یا کاذب؟ اگر صادق باشد، آنچه می گوید درست و مطابق با واقع است، پس کاذب است! ولی اگر کاذب باشد، از آنجا که خودش هم به کذب خود اذعان می کند، صادق است! پس تکلیف چیست؟ یا جمله « این جمله ای که الآن دارم می گویم، صادق است »، اگر صادق باشد، صادق است چون ادعای صدق دقیقاً ادعای خود جمله است، و اگر کاذب باشد، کاذب است، چون جمله مدعی است که صادق است! درباره ی این جمله چه باید کرد؟
سابقه این پاردوکس ها به دوران باستان بر می گردد، گویا اولین پارادوکس را إبولیدس، فیلسوف یونانی کشف کرد که امروزه به پارادوکس دروغگو مشهور است. تقریرهای فراونی از پارادوکس دروغگو از دوران یونان باستان تا قرن حاضر مطرح شده است. مؤلف با ذکر مثال های دیگر از پارادوکس، می گوید که این مثال ها فرضی را به چالش می کشند و آن این است که « هر جمله یا صادق است یا کاذب » ، یعنی نمی شود نه صادق باشد و نه کاذب، در حالی که برخی جملات ( مثالهایی که در متن بیان شده ) به نظر هم صادق اند هم کاذب. برای رهایی از این محذور، مؤلف می گوید به اطلاعات و دانسته های قبلی مان پناه ببریم. در هر موقعیت، هر جمله یا صادق است و نه کاذب، یا کاذب است و نه صادق، یا هم صادق است و هم کاذب، و یا نه صادق است و نه کاذب. با توجه به اطلاعاتی که در مورد جداول ارزش صدق &، V، ¬ داده شده است، می توان ارزش صدق این جملات را نیز تعیین کرد.

فصل ششم:

درباره ضرورت و امکان بحث می کند. ایده های اصلی این فصل عبارتند از: 1) هر موقعیت با مجموعه ای از موقعیت های ممکن مرتبط مشخص می شود. 2) a□ در موقعیت s صادق است اگر a در هر موقعیت مرتبط با S صادق باشد. 3 ) a ◊ در موقعیت s صادق است. اگر a در لااقل یک موقعیت مرتبط با s صادق باشد. عملگرهای ( ضرورت و ◊ ( امکان ) از مهمترین عملگرهایی هستند که سابقه طرح آنها به ارسطو می رسد و دامنه پرچالشی در تاریخ منطق داشته اند. گاهی جملات عاری از این امور هستند که در این صورت جملاتی غیر موجهه می باشند. ولی جملاتی نیز داریم که با عباراتی نظیر « ضرورتاً » « حتماً » « ممکن است که... » بیان می شود. به اینها عملگرهای وجهی (10) می گویند. ارتباطی نیز میان این دو عملگر وجود دارد، یعنی می توان به هم ترجمه شان کرد: وقتی می گوییم فلان چیز باید صادق باشد، انگار گفته ایم: ممکن نیست کاذب باشد ( a□ یعنی ¬a ◊¬ ). همچنین وقتی می گوییم: فلان چیز ممکن است صادق باشد، انگار گفته ایم ضروری نیست که کاذب باشد ( a◊ یعنی ¬a ¬ ). اما صدق و کذب عملگرهای وجهی چگونه است؟ و ◊ برخلاف عملگرهای دیگر، تابع ارزش صدق نیستند. نمی توان ارزش صدق a□ را صرفاً بنابر ارزش صدق a بدست آورد؛ به همین ترتیب ارزش صدق a، ارزش صدوق a□ را بدست نمی دهد. جملاتی وجود دارند که صادق اند، ولی وقتی □ و ◊ را به آنها ملحق می کنیم، تحلیل معنایی آنها دگرگون می شود. به عنوان مثال، دو جمله « پس از 8 صبح بیدار خواهم شد » و « اگر از رختخواب بیرون بیایم، از جایم حرکت کرده ام » هر دو صادق هستند. اولی ضرورتاً صادق نیست ولی دومی ضرورتاً صادق است. مؤلف برای توضیح بیشتر این دو عملگر، تقدیر باوری (11) ارسطو را مطرح می سازد و از رهگذر این امر، به بیان مثال هایی می پردازد. بنابر تقدیر باوری، هر چه رخ داده باید رخ می داده و ممکن نبود رخ نمی داد. تقدیر باوری عملاً این نتیجه را به دنبال دارد که من از تغییر آنچه رخ می دهد یا خواهد داد، ناتوانم. مؤلف تأکید بر این دارد که باید میان دو عبارت زیر فرق نهاد: b□ a→ و ( a→ b ) □ این دو از هم دیگر نتیجه نمی شوند. وی با توجه به فرق این دو تحلیل به نقد برهان ارسطو می پردازد.

فصل هفتم:

از یکی دیگر از عملگرهای منطقی بحث می کند: عملگر شرطی. شرطی جمله ای است به شکل « اگر a آن گاه c » ( a→c ). گزاره های شرطی در بخش اعظمی از استدلال های ما نقش محوری دارند. اساسی ترین استنتاج ها در خصوص شرطی، وضع مقدم است. a , a c/c مؤلف می گوید: به نظر می رسد که از a c می توان c a & ¬ )¬ را بدست آورد. به عنوان مثال، جمله ی « اگر از اتوبوس جا بمانید، دیرتان خواهد شد » را می توان این گونه نوشت: « چنین نیست که من از اتوبوس جا بمانم و دیرم نشود ». همچنین بر عکس از ( c ¬ ( a & ¬ به نظر می رسد که a c را بتوان بدست آورد. جدول ارزش صدق شرطی چنین است:

a c	c	a
T	T	T
F	F	T
T	T	F
T	F	F

مؤلف به طرح اشکال راجع به این جدول پرداخته می گوید: اگرc در موقعیتی صادق باشد ( ردیف اول و سوم )، a c صادق است؛ اما بعید است این حرف درست باشد؛ مثلاً صادق است که « کانبرا پایتخت فدرال استرالیا است »، ولی شرطی « اگر کانبرا پایتخت فدرال استرالیا نباشد، کانبرا پایتخت فدرال استرالیا است »، به نظر کاملاً کاذب می آید. همچنین جدول به ما می گوید: اگر a کاذب باشد ( ردیف سوم و چهارم )، a c صادق است؛ ولی این هم بعید است درست باشد، شرطی « اگر سیدنی پایتخت فدرال استرالیا باشد، ان گاه بریزیین پایتخت فدرال استرالیا است »، نیز به وضوح کاذب است. این مثال ها نشان می دهد که تابع ارزش نیست: ارزش صدق a c بنابر ارزش صدق a و c تعیین نمی شود. مؤلف در گشودن گره از معضل شرطی ها، به دستگاه جهان های ممکن اشاره می کند. وی می گوید ( با توجه به مثال هایی که در متن ذکر شده ): شرطی a c در موقعیت s صادق است، اگر و تنها اگر c در هر یک از موقعیت های ممکن مرتبط با s، که a در آن صادق است، صادق باشد؛ و در موقعیت s کاذب است، اگر c در فلان موقعیت ممکن مرتبط با s که a در آن صادق است، کاذب باشد. با توجه به این نکته، مؤلف به نقد مطلبی که در اول فصل گفته شده بود
{ ( c ¬ a& ) ¬ → ( c → a )} می پردازد.

فصل هشتم:

درباره واقعی یا توهمی بودن زمان بحث می کند. توجه و مداقه در امر زمان از دیرباز ذهن فلاسفه را به خویشتن مشغول ساخته و در علوم معاصر نیز بازتاب گسترده ای داشته است. آیا زمان یک امر واقعی است؟ یا صرفاً ساخته ذهن انسان بوده و بهره ای از واقعیت ندارد؟ به هر حال مسئله زمان از مسائل بغرنج و دشوار در طول تاریخ بوده است. آگوستین می گفت تا وقتی کسی از من نپرسد زمان چیست، من همه چیز را می دانم، ولی به محض اینکه پرسید، دیگر چیزی نمی دانم! از سوی دیگر اعمال زمان در گزاره ها چگونه خواهد بود؟ پریست در این فصل از چهار عملگر زمانی نام برد و آنها را بدین شکل نام گذاری می کند: P, F, G, H. P یعنی « چنین بود که... » مربوط به گذشته است؛ F یعنی « چنین خواهد بود که... » مربوط به آینده است؛ G یعنی « همیشه چنین خواهد بود که... » و H یعنی « همیشه چنین بوده است که... ». عمده مبحث این فصل به طرح و نقد نظریه مک تَگرت، فیلسوف انگلیسی، درباره زمان اختصاص دارد. مطابق با نظر او زمان واقعی نیست و زمان توهمی بیش نیست. پریست برای توضیح نظریه مک تگرت، از نمادهایی بهره می گیرد تا از این رهگذر به نقد آن بپردازد. مک تگرت می گوید: اگر گذشته و آینده بودن با هم متناقض اند، پس ما به ازائی در عالم واقع ندارند. پریست این تناقض را با ارائه علائم نمادین مطرح ساخته و می گوید: طبق نظر مک تگرت این تناقض قابل رفع نیست و اگر تناقض را از یک سطح برداریم، در سطحی دیگر با آن مواجه هستیم.

فصل نهم:

مسئله این همانی را مطرح می سازد. ایده های اصلی این فصل عبارتند از: 1) m = n صادق است، اگر و تنها اگر اسم های m و n به یک شیء واحد دلالت کنند. 2) اگر دو شیء این همان باشند، ویژگی هر یکی، ویژگی دیگری هم هست ( قانون لایبنیتس ). پریست مسئله این همانی را در دو سطح مطرح می سازد. او از مثال هایی بهره می برد تا منظور خودش را القاء کند. آیا اشیاء به همان نحوی که هستند باقی می مانند یا تغییر آنها را در بر می گیرد؟ به عنوان مثال آیا با عوض شدن رنگ مو، خود شخص نیز عوض می شود؟ و یا... تفاوت میان شیء و ویژگی های شیء، مبحث مهمی است که منطق دانان بر آن تأکید دارند. وقتی من می گویم شما با مدل موی جدیدتان آدم جدیدی هستید، در واقع دارم می گویم که شما ویژگی های جدید و متفاوتی دارید. از دل این حرف این نتیجه بیرون نمی آید که شما واقعاً شخص متفاوت و جدیدی شده اید. تمایز و تفاوت میان « است » حملی (12) و « است » این همانی (13) نقش محوری در فهم میان تفاوت شیء و ویژگی های شیء دارد. مثلاً در جملات « این قرمز است » و « موهایت الان کوتاه است » در واقع داریم ویژگی ای را به شیء ای نسبت می دهیم. اما جمله « من گراهام پریست هستم » و « کسی که مسابقه را برد، همان کسی است که سال پیش هم برنده شد » در واقع دارد هویت و این همانی شیء را به نحو معین مشخص می کند. کاربرد اول « است » « است حملی » و کاربرد دوم آن « است این همانی » نامیده می شود. یکی از ویژگی های این همانی نسبت است. نسبت چیزی است که دو شیء را به هم مربوط می کند. وقتی می گوییم « جان مری را دید » نسبتی را میان آنها بیان کردیم. اما توجه به این امر هم مهم است که شیء هایی که با یک نسبت به هم مربوط می شوند، لزوماً دو چیز متفاوت نیستند. مانند « جان خودش را دید » ( در آئینه ) مسئله مهم دیگر در مورد این همانی، استنتاج هایی است که شامل این نسبت می شود. مثلاً « جان کسی است که مسابقه را برد. کسی که مسابقه را برد، جایزه گرفت؛ پس جان جایزه گرفت ». مؤلف با توضیح نمادین این مثال، و البته بیان مثال های دیگر، به قانون لایبنیتس اشاره می کند. سطح دیگر از مسئله این همانی که در این فصل بیان شده است، با مسئله زمان گره خورده است. پریست به ارائه نمادهایی به توضیح این امر پرداخته است.

فصل دهم:

مسئله ابهام، مؤلف در آغاز فصل با بیان پارادوکس های متفاوتی، بار دیگر معضل ابهام را مطرح می سازد. پارادوکس هایی نظیر « معمای موتور سیکلت » یا مسئله « کودک بودن ». به این نوع استدلال ها امروزه، پارادوکس های تیه (14) می گویند. پارادکس های تپه هم به منطق مگارایی بر می گردد. می توان به این مثال ها، مسئله « کشتی تسنوس » را نیز افزود. این مثال را اولین بار فیلسوف انگلیسی قرن هفدهم، توماس هابز مطرح کرده است. مثال کودک این است که: کسی که پنج سال دارد، کودک محسوب می شود. حال اگر کسی کودک باشد، یک ثانیه بعد هم همچنان کودک است، ثانیه بعد از آن هم همچنان کودک است، ثانیه بعد این ثانیه هم کودک است و... پس بعد از 630720000 ثانیه همچنان کودک است. ولی او در این لحظه، 25 سال دارد! این نوع پارادکس ها از آزاردهنده ترین پارادکس های منطق اند.
اما مشکل کار کجاست و راه حل این پارادکس چگونه است؟ پریست از راه حلی که منطق فازی (15) ارائه می کند، بهره برده است. کودک بودن آرام آرام محو می شود درست مثل بزرگ سال بودن که آرام آرام پدیدار می شود. با توجه به این نکته، به راحتی می توان گفت ارزش گزاره « جک کودک است » نیز آرام آرام از صدق به کذب در حرکت است. یعنی صدقش آرام آرام محو می شود و کذبش پدیدار می شود. با این حساب، صدق امری تدریجی است. جک که بزرگتر می شود، ارزش صدق جمله « جک کودک است » پایین تر می رود و متناظر ارزش صدق جمله « جک کودک نیست » بالاتر می رود. در ادامه پریست با توجه به منطق فازی، به تحلیل استنتاج معتبر می پردازد.

فصل یازدهم:

اعتبار استقرائی و نقش و کارکرد احتمال در آن را مطرح می سازد. در تاریخ منطق، توجه به اعتبار استقرائی همانند اعتبار قیاسی نبوده است. و بنابراین طبیعی است که به اندازه اعتبار قیاسی رشد نکرده باشد. ایده اصلی این فصل آن است که استنتاج از نظر استقرائی معتبر است اگر و تنها اگر احتمال نتیجه با فرض مقدمه ها بیش تر از احتمال نقیض آن با فرض مقدمه ها باشد. اما اینکه احتمال چیست؟ مؤلف به تشریح آن در متن پرداخته است. احتمال یک جمله یعنی تقسیم تعداد مواردی که جمله در آنها صادق است بر کل تعداد موارد درون مجموع مرجع. نظریه احتمالات در قرن هجدهم عمدتاً با کارهای ریاضی دانان فرانسوی مثل پیر دولاپلاس و اعضای خانواده شگفت انگیز برنولی بسط یافت. اطلاق نظریه احتمالات به استنتاج استقرائی، عمدتاً از برکت رودلف کارناپ فیلسوف آلمانی است. برداشت های بسیار متنوعی از مفهوم احتمال وجود دارد. رهیافتی که در این فصل اتخاذ شده، معمولاً تعبیر فرکانسی (16) نامیده می شود. مؤلف در طی فصل نیز تلاش می کند با الهام گرفتن از داستان « شرلوک هولمز » نگاهی کاربردی به مسئله داشته باشد.

فصل دوازدهم:

همان گونه که در فصل پیشین تصویری کلی از مفهوم احتمال و نقش آن در استنتاج های استقرائی ترسیم شده بود، در فصل حاضر نیز، مؤلف به جنبه های دیگری از احتمال می پردازد. عنوان این فصل « احتمال معکوس » است. پریست در آغاز بر برهان نظم و وجود خالقی در پس جهان اشاره می کند. غالباً این برهان را « برهان اثبات وجود خدا از نظم عالم » می خوانند، ولی پریست می گوید بهتر بود که آن را « برهان اثبات نظم عالم » می خواندند. سپس بیان می کند که مقدمه برهان، o، بر این اساس طراحی شده که کیهان نظمی خاص دارد. نتیجه، g، به وجود خدایی خالق صحه می گذارد. احتمال o بسیار پائین است، زمانی بالا می رود که g صادق باشد، پس g محتمل است به فرض o. از سوی دیگر شکی نیست که احتمال شرطی o به فرض صدق g بسیار بیشتر از احتمال o به فرض صدق g¬ است. اما این چیزی نیست که به دنبالش بودیم؛ برای آنکه o دلیل استقرائی خوبی برای g باشد، باید احتمال g به فرض o بیشتر از احتمال g به فرض نقیض o باشد. پریست با نمادین ساختن این امر، به احتمالات معکوس (17) اشاره می کند. وی به احتمالات پیشین (18) نیز اشاره کرده و برهان نظم را از رهگذر آن نقد می کند، اشاره و نقد اصل عدم تفاوت (19) نیز مبحث پایان این فصل است ( اصل عدم تفاوت وقتی با چند احتمال مواجه هستیم که تفاوتی میان آنها نیست، همگی به یک اندازه محتمل اند ).

فصل سیزدهم:

نظریه تصمیم، نظریه تصمیم سابقه اش به تحقیقات در زمینه نظریه احتمالات قرن هیجدهم بر می گردد. این نظریه در قرن بیستم، بسیار جدی مطرح شده و کاربردهای فراوانی در اقتصاد و نظریه بازی ها پیدا کرده است. این فصل با ارائه دیدگاه افراد در مورد باور به وجود خدا یا باور نداشتن به وجود خدا آغاز شده است. مثالی که پریست در این زمینه مطرح کرده، نظریه شرط بندی پاسکال (20) است. وی توضیح می دهد که وقتی اعمالی را انجام می دهیم، اغلب نمی توانیم از نتایج آنها مطمئن باشیم. و ای بسا که اصلاً تحت کنترل ما نباشد. ولی معمولاً می توانیم احتمال نتایج ممکن را برآورد کنیم. به عنوان مثال می توانیم ارزش نتیجه یک عمل را از میان 10+ تا 10- بسنجیم. اعداد مثبت خوبند و هر چه بیشتر باشند، بهتر، ولی اعداد منفی بدند و هر چه بیشتر باشند، وضعیت بدتر می شود. حال می خواهیم عملی مثل دوچرخه سواری را انجام دهیم. باران آمدن یا نیامدن هم در آن دخیل است. آیا به دوچرخه سواری بروم (a) یا نروم a) ¬ (. از بین a و a¬ a باید عملی را انتخاب کنم که انتظار بالاتری داشته باشد. ( نحوه محاسبه انتظار در متن بیان شده است ). بنابراین در هر عملی انتظار هر احتمال را محاسبه می کنم و بعد حالتی را انتخاب می کنم که بالاترین انتظار را داشته باشد. این نوع استدلال ها را در منطق به نام نظریه تصمیم (21) بررسی می کنند. با توجه به این امر، پریست، به تشریح شرط بندی پاسکال پرداخته است.

فصل چهاردهم:

این فصل متمایز از فصل های پیشین بوده و در واقع به تاریخ منطقه اشاره دارد. به زعم پریست، در تاریخ اندیشه غرب، منطق در سه مقطع، تحولات اساسی پیدا کرده که مقاطع فرعی تری نیز در میان آنها پیدا می شود.
اولین مقطع، مقطع بزرگ و پر اهمیت یونان باستان بود، حد فاصل سال های 400 تا 200 ق. م. پرنفوذترین چهره در این میان ارسطو ( 384 - 322 ق. م ) است. ارسطو نظریه نظام مندی برای استنتاج های قیاسی را طراحی کرد. در همان سالها در شهر مگارا مکتبی رفته رفته در منطق رونق می گرفت. منطق نگاران مگارایی خیلی کم شناخته شده اند، ولی به نظر می رسد که آنها بویژه به شرطی و نیز پارادکس های منطقی علاقه مند بودند. إبولیدس از جمله آنهاست. البته مکتب منطقی دیگری در میان رواقیان شکل گرفت که مسئله اصلی آنها عملکرد نقیض، ترکیب عطفی و فصلی و شرطی ها بود. در همان زمان در هند نیز، منطق دانهای بودایی نظریه هایی راجع به منطق ارائه می دادند.
مقطع دوم دانشگاه های اروپا در قرون وسطی بود. مثل دانشگاه های پاریس و اکسفورد از قرن 12 تا 14. از میان منطق دانان برجسته ی این دوران می توان به دانس اسکوتس ( 1308 - 1266 ) و ویلیام اکام ( 1349 - 1285 ) اشاره کرد. پس از این دوران منطق راکد و ساکن شد و این رکود تا نیمه دوم قرن نوزدهم ادامه یافت. در این میان تنها ستاره تابناک لایبنیتس ( 1716 - 1646 ) بود.
سومین و شاید مهمترین مقطع با ایده های منطقی متفکرانی چون فرگه ( 1925 - 1848 ) و راسل ( 1970 - 1872 ) شروع شد. در سال های قرن بیستم این پیشرفت سرعت گرفت و به تکامل خودش افزود.
پریست به صورت مجزا، به ارائه تاریخچه مختصر از فصل های مطرح شده در کتاب بر می آید و تلاش می کند که منابعی را در آن زمینه برای خوانندگان معرفی نماید.
در بخش واژه نامه به تعریف و توضیح واژه های کلیدی و فنی و نیز نمادهای منطقی که در کتاب به کار رفته، پرداخته است. در بخشی دیگر که با عنوان « مسائل » مطرح شده، برای هر یک از فصل های کتاب، مسئله ای طرح شده و حل آنها را بر عهده خوانندگان نهاده است ( البته آدرس سایتی معرفی شده که راه حل مسائل در آن موجود است. )

پي‌نوشت‌ها:

1. دانش آموخته کارشناسی ارشد رشته فلسفه و حکمت اسلامی دانشگاه تهران.
2. Priest, Graham, Logic. ( a very short introduction ) oxford university press. New York, 2000.
3. روشن است که بحث ما درباره استنتاج غیر مباشر است.
4valid.
5. Truth conditions.
6. subject.
7. predject.
8. quantifier.
9. Liar paradox.
10. Modal operators,
11. Fatalism.
12. “is” of predication
13. “is” of identity.
14. Sorites paradox.
15. Fazzy Logic.
16. Frequency interpretation.
17. Inverse probabilities.
18. Prior probabilities.
19. Principle of indifference.
20. Pascal’s wager.
21. Decision theory.