زمین لرزه، سازمان یابی خودبخودی، و استفاده از مقیاس

در سال 1935، اندك زمانی بعد از پیدایش فن لرزه‌شناسی ابزاری، چارلز ریشتر كه در آن زمان از اعضای جوان هیئت علمی مؤسسه تكنولوژی كالیفرنیا (كلتك) بود، متوجه شد كه اگر دامنه امواج زلزله را در فواصل معینی از مركز زمین‌لرزه اندازه بگیریم می‌توانیم كمیتی تعریف كنیم كه شاخص شدت زلزله است. او این كمیت را قدر یا شدت زمین‌لرزه نامید. در 1942 دیگر برای گوتنبرگ و ریشتر مسلم بود كه آهنگ وقوع زمین‌لرزه (در تمام كره زمین) با قدر بزرگ‌تر از M، متناسب است با
bM-10 كه در آن 1~ b است. این نتیجه تجربی، اولین رابطه مقیاسی‌ای بود كه به دست آمد. امروزه به كمك این قبیل روابط مقیاسی فرایندهای دینامیكی‌ای را مشخص می‌كنند كه با گسیختگی‌های برشی عظیم در منطقه‌های بزرگ گسلی مربوط‌اند.
از آن زمان تا كنون روابط مقیاسی دیگری به دست آمده‌اند، مثلاً تعداد زمین‌لرزه‌هایی كه با انرژی E_R از كانون زلزله منتشر می‌شوند از یك قانون توانی، 〖E_R〗^(-β) تبعیت می‌كند كه در آن β، برای زمین‌لرزه‌های شدید برابر 3/b2 و برای زمین‌لرزه‌های خفیف برابر b است. اما هنوز معلوم نشده است كه رابطه مقیاسی فراوانی زلزله‌ها برحسب تغییر انرژی كل آن‌ها به چه صورت است؛ دلیلش این است كه چنین رابطه‌ای هم شامل تغییرات پتانسیل گرانشی است و هم شامل فرایندهای تولید گرما، و ما نمی‌دانیم كه سهم این فرایند اخیر در انرژی كل زمین‌لرزه چقدر است.
خاصیت اساسی دیگر دینامیك زمین‌لرزه نحوه وقوع (در زمان و برحسب مكان) لغزش‌های مكرری است كه در طول مناطق گسلی عمده روی می‌دهند. منابع اطلاعات مربوط به دینامیك مناطق گسلی عبارت‌اند از اسناد تاریخی، اندازه‌گیری‌هایی كه سابقه‌شان به اوایل همین قرن برمی‌گردد، و گمانه‌زدن‌های منظم زمین‌شناختی و مطالعات عمر سنجی رادیو كربنی گسل‌های فعال. تعبیری كه احتمالاً بیش از همه طرفدار دارد این است كه گسل‌های اصلی متشكل‌اند از یك رشته قطعه‌ها یا تكه‌های بزرگ؛ این قطعه‌های بزرگ را یك ابر فراكتالی احاطه كرده است كه كتشكل از قطعات كوچك‌تر جدا از هم با مقیاس‌های فضایی كوچك‌تر و كوچك‌تر است. بنابراین مدل، در هر واقعه‌ای با ابعاد مشخص (زمین‌لرزه مشخص)، همه قطعات در هر مقیاس، در جریان ریزش و شكست می‌لغزند.
به عنوان مثال، در منطقه گسل سان آندراس، مقیاس فضایی قطعات بزرگ در حدود 5 تا 10 كیلومتر است. در یك زمین‌لرزه خیلی بزرگ، مانند زمین‌لرزه‌های 1857 لوس‌آنجلس و 1906 سان‌فرانسیسكو در گستره‌ای به ابعاد چند صد كیلومتر، یك سلسله از این قطعه‌های بزرگ طوری خود را در فضا و زمان سازمان می‌دهند كه تعداد زیادی از آن‌ها در یك زمین‌لرزه واحد در هم می‌شكنند. اما در فاصله لرزه‌هایی كه بر یك قطعه واحد حادث می‌شود لغزش ناچیز است یا اصلا لغزشی در كار نیست. این فرایند، یادآور فرایندهای ریزش بهمنی در مدل‌های توده شن است.
چندین مدل مكانیكی بسیار پیچیده برای شبیه‌سازی وقوع زمین‌لرزه مطالعه شده است كه اولینشان مدل باریج – نوپوف است كه در سال 1967 ارائه شد. این مدل‌ها نوعاً برای آهنگ وقوع زمین‌لرزه به قانون‌های توانی می‌انجامند و از خود خاصیت بحرانی شدن خود سازمان‌یافته (SOC) بروز می‌دهند كه اخیراً پر باك و همكارانش آن را شرح داده‌اند. SOC به معنای محدودتر، یك مدل اتوماتون سلولی ایده‌آل برای یك توده شن است؛ كه در این مدل شن‌ها دانه دانه و به نحوی تصادفی (كتره‌ای) بر روی یك شبكه فضایی (سه بعدی) فرود می‌آیند. وقتی كه شیب شن به مقدار بحرانی‌اش برسد ریزش بهمنی (خود سازمانیابی) در جمیع مقیاس‌های فضایی تا حد ابعاد شبكه، به وقوع می‌پیوندد و این امر ربطی به قانون تحول توده شن ندارد. این ریزش‌های بهمنی یادآور تجمع‌هایی است كه در هر اندازه و مقیاس در نزدیكی نقطه بحرانی سیستمی كه دست‌خوش یك گذار فاز گرمایی است به وجود می‌آیند. معنی عم‌تر اصطلاح بحرانی شدن خود سازمان‌یافته تا حدی از حدود مدل توده شن فراتر رفته است و عموماً در مورد سیستم‌هایی به كار می‌رود كه از خود نوعی خوشه خوشه شدن و تجمع دینامیكی بروز می‌دهند.
اخیراً كارلسون و لنگر سورنت و سورنت در مقاله‌هایشان پیشنهاد كرده‌اند كه مفهوم بحرانی شدن خودسازمان‌یافته را می‌توان در مورد مسئله فوق‌العاده پیچیده و مهم زمین‌لرزه به كار بست، و به این ترتیب مقدمات آشنایی فیزیك‌دان‌های ماده چگال با مدل‌های دینامیكی زمین‌لرزه را فراهم آورد. كارلسون و لنگر از مدل شكل همراه با این فرض كه نیروی اصطكاك وارد بر هر قطعه (به جرم m) بستگی به سرعت دارد، استفاده كردند. آن‌ها در محاسبات عددی خود زنجیره‌ای متشكل از 200 قطعه اختیار كردند. نتایج آن‌ها حاكی از تغییرات قابل ملاحظه‌ای در تعداد قطعه‌هایی بود كه در رویدادهای لغزش شركت می‌كنند هرچند كه این تغییرات در همه مقیاس‌های ممكن وجود نداشت. انحراف از مقیاس بندی یكنواخت ناشی از این امر است كه وقوع رویدادهای كوچك و كم اهمیت سبب می‌شود كه حالت بی‌نظم اولیه هموار شود و در نتیجه با گذشت زمان رویدادهای بزرگ‌تر به تعداد بیشتری اتفاق بیفتند.
این قبیل ملاحظات مقیاسی (كه نظیر ملاحظاتی است كه كادانوف و دیگران سال‌ها پیش در فیزیك ماده چگال مطرح كردند) ابزار جدید و مفیدی در مطالعه دینامیك زمین‌لرزه خواهد بود. كارلسون و لنگر نیز خاطر نشان كرده‌اند كه تحقیق در مدل‌های مربوط به گسل‌های زمین‌لرزه ممكن است راه‌گشای مطالعه دینامیك سیستم‌هایی باشد كه حداقل پایداری را دارند و در معرض افت و خیزهای بزرگ‌اند.
در واقع، مفهوم زمین‌لرزه به مثابه سیستمی با حداقل پایداری ممكن است همان‌قدر به درد فیزیك‌دان‌ها بخورد كه مدل توده شن خورده است.
سورنت و سورنت می‌گویند كه زمین‌لرزه‌ها ممكن است علت سازمان‌یافتگی فضایی – زمانی پوسته خارجی زمین باشند؛ به علاوه بحرانی شدن خودسازمان‌یافته می‌تواند به روابط مقیاسی با همان قوانین توانی مشهود منجر شود. بنابراین پیشنهاد كرده‌اند كه حالت فعلی و تمام تاریخ گذشته پیدایش گسل در پوسته زمین معلول دینامیكی با حداقل پایداری، یعنی یك حالت بحرانی خودسازمان‌یافته است. دقت این مدل از لحاظ جزئیات از مدل باریج – نوپوف كه مورد استفاده كارلسون و لنگر بوده كمتر است، اما محاسبات این گروه به همان قوانین مقیاسی می‌انجامد كه در طبیعت مشاهده شده است.
ای كاش زمین واقعاً به همین سادگی بود، ولی واقعیت پیچیده‌تر از اینهاست. مثلاً می‌دانیم كه در داخل زمین، برهم‌كنش‌های الاستیك میان نارسایی‌های بلوری از نوع برهم‌كنش‌های نزدیك‌ترین مجاور نیستند، بلكه بردشان بینهایت است. كلاین از دانشگاه بوستون و همكارانش نشان داده‌اند كه در سایر سیستم‌های دینامیكی برد برهم‌كنش می‌تواند اثر عمیقی بر دینامیك هر فرایند مشخص داشته باشد. كارهای اخیر مؤلف و كلاین اهمیت برد برهم‌كنش را در نظریه‌های شكستگی كششی جامدات نشان داده است. علاوه بر این روشن نیست كه كترگی فضایی محیط تا چه حد ناظر بر دینامیك پدیده است. بالاخره اطلاعات ما نسبت به فرایندهای فیزیكی وابسته به چسبندگی در طول مناطق گسل و فرایندهای اتلافی اصطكاكی در خلال لغزش بسیار اندك است. مطالعات بعدی به روشن شدن اهمیت نسبی این اثرها كمك خواهد كرد.