جهان چونان یک کل (1)

نوشتة آلبرت آینشتاین
منصفانه است اگر بگوییم کیهان‌شناسی نوین هنگامی زاده شد که آلبرت آینشتاین در مقاله مشهور سال 1917 خود کوشید با استفاده از معادلات خود درباره میدان و فرض اینکه کل ماده در سراسر فضا به‌طور یکنواخت گسترده شده است، خواص فیزیکی عالم را استنتاج کند. آینشتاین، علی رغم انبوهگی های ماده مشاهده‌شده، در درون یک شعاع هزاران سال نوری زمین، فرضیه خود درباره اصل کیهان‌شناختی را مطرح کرد که بنابرآن، با چشم‌پوشی از بی‌نظمی‌های محلی کوچک، ماده در سرتاسر کیهان نسبتا یکنواخت توزیع‌شده‌است. آینشتاین هم چنین فرض کرد که جهان ایستاست، یعنی چگالی جهان با زمان تغییر نمی‌کند. چون دور شدن کهکشان ها از یکدیگر هنوز مشاهده نشده بود، جهان ایستای آینشتاین به نظر موجه می آمد.
سپس ده معادلة آینشتاین امکان داد که هندسة جای ـ گاهی در هر نقطه خاص تعیین شود. با این‌حال، تلاش وی برای استنتاج یک جهان خمیده یا بسته از معادلات میدان خود، کامیاب از آب درنیامد. این امر وی را برانگیخت تا با افزودن جمله‌ای اضافی، معادلات خود را عوض کند، و با افزودن این جمله جدید کیهانی، یک مدل ایستا و متناهی از جهان بسازد. بااین‌حال ناچار شد این مدل را نیز کنار بگذارد، و علت تا اندازه‌ای این بود که راه حل این معادلات میدان جدید، فرض می‌کرد فضا مستلزم وجود ماده است. همان‌طور که دوسیتر در سال 1917 خاطرنشان ساخت، از معادلات آینشتاین وجود یک جهان در حال حرکت بدون ماده را نیز می‌شود استنتاج کرد. این راه حل نشان می‌دهد که یک خرده پیمان گرفته در هر بخش در فضا، همراه با میزان پس‌نشینی فزاینده و فاصله‌ای که با مشاهده گر دارد، از وی دور می‌شود. اگر ذرات در داخل مدل دوسیتر قرار می گرفتنند، همگی از یکدیگر دور می‌شدند. دوسیتر سپس نشان داد که برای معادلات میدان آینشتاین فقط یک راه حل منحصر به فرد وجود ندارد. با این‌همه، فرض اینکه فضا ماده ای ندارد، آشکارا با رصد قابل رد است. بعلاوه، هنوزدر آن زمان اعتقاد بر این بود که جهان ایستاست. بنابراین، مدل دوسیتر درباره جهان رو به گسترش جدی گرفته نشد تا این که هابل در دهه 1920 دور شدن کهکشان ها از یکدیگر را کشف کرد. بررسی خطوط طیف انتقال به سرخ این کهکشان-ها نشان داد که جهان به راستی در حال گسترش است و این که میزان پس نشینی، طبق راه حل دوسیتر از معادلات آینشتاین، همراه با فزونی فاصله افزایش می یابد. این کشفیات کاستی های جهان آینشتاینی را به اثبات رسانید و مدل دوسیتر را پذیرفتنی تر ساخت.
یک کاستی دیگر مدل آینشتاین، ناپایداری ذاتی آن بود: بنابر معادلات میدان، برای جلوگیری از انبساط یا انقباض جهان، می بایست بین جاذبة گرانشی و رانش کیهانی یک توازن ناپایدار حفظ می شد. پس از هابل، کیهان شناسان شروع کردند به استفاده از معادلات اولیة آینشتاین دربارهء میدان تا یک مدل واسطه پیدا کنند که گسترش را نشان دهد ولی تهی نباشد. در 1922،آ.آ. فریدمان، ریاضیدان روسی، فرض آینشتاین را مبنی بر این که چگالی ماده در جهان ثابت است رها کرد، و در نتیجه برای معادلات میدان آینشتاین راه حل های غیر ایستا استنتاج نمود. راه حل های فریدمان نه تنها پایه ای شد برای کار های بعدی لومتر، ادینگتن، رابرتسن، و واکر، بلکه همچنان راهنمای ضابطه بندی مدل های معاصر درمورد جهان در حال گسترش باقی ماند.
دشواری های کیهان‌شناختی نظریة نیوتن
یک مشکل بنیادی در بررسی مکانیک کیهانی کلاسیک وجود دارد که تا جایی که من می‌دانم نخستین بار زیلیگر اخترشناس درباره آن به‌تفصیل بحث کرده است. اگر دربارة این مسئله بیاندیشیم که جهان، چونان یک کل، چگونه باید نگریسته شود، بی‌گمان نخستین پاسخی که به ذهن می‌رسد این است: جهان از لحاظ مکان (و زمان) پایانی ندارد. ستارگان در همه‌جا هستند، به‌طوری‌که چگالی ماده، گرچه در جزئیات بسیار متغیر است، امّا به طور متوسط در همه‌جا یکی است. حتی اگر به دورترین جاهای فضا سفر کنیم، همواره با توده‌های رفیقی از ستارگان روبه‌رو خواهیم شد که نوع و چگالی آن ها تقریباَ یکسان است.
این دیدگاه با نظریة نیوتن هماهنگ نیست، نظریة نیوتن ایجاب می‌کند جهان دارای نوعی مرکز باشد که در آن، چگالی ستارگان از هر جای دیگر بیشتر است و هرچه از این مرکز دورتر شویم، از چگالی گروهی ستارگان کاسته می‌شود تا این که سرانجام، در فواصل بعید، به یک منطقة بی‌پایان تهی می‌رسیم. جهان ستاره‌ای قاعدتاً باید جزیره‌ای متناهی در اقیانوس نامتناهی فضا باشد.
این نگرش به‌خودی‌خود چندان خرسندکننده نیست. از این ناخرسند کننده تر آنکه مطابق این نظر، نوری که از ستارگان تشکیل می‌شود و نیز ستارگان منفرد مجموعۀ ستاره‌ای، پیوسته در حال عبور به داخل فضای بی‌پایان هستند، و دیگر نه هرگز باز می‌گردند و نه با اشیاء دیگر طبیعت به کنش متقابل می‌پردازند. سرنوشت چنین جهان مادی متناهی آن است که به تدریج امّا منظما هرچه تهی‌تر شود.
زیلیگر برای رهایی از این معما تعدیلی را در قانون نیوتن پیشنهاد کرد. او فرض کرد که نیروی جاذبة میان دو جرم، در فواصل بسیار زیاد سریع تر از قانون عکس مجذور کاهش می‌یابد. در این صورت چگالی متوسط ماده می‌تواند در همه‌جا، حتی در نامتناهی، ثابت بماند بی آن‌که میدان‌های گرانشی بی‌نهایت بزرگ پدید آیند. بدین گونه خود را از این تصور نادلپذیر می‌رهانیم که جهان مادی باید دارای چیزی از نوع مرکز باشد. البته رهایی ما از مشکلات بنیادی یادشده، به قیمت پیچیدگی و تغییری در قانون نیوتن حاصل می‌شود که نه پایه‌ای تجربی دارد و نه شالوده‌ای نظری.
می‌توانیم قوانین بی‌شماری تصور کنیم که برای همین هدف مفید باشند، بدون آن که بتوانیم برای ترجیح یکی بر دیگری دلیلی بیاوریم؛ زیرا هیچ‌یک از این قانون ها ازلحاظ اتکا به اصول نظری کلی‌تر، تفاوتی با قانون نیوتن ندارد.
امکان پذیری یک جهان «پایان‌پذیر» ولی «بیکرانه»
امّا نظریه‌سازی درباره ساختمان جهان در مسیر کاملاً متفاوتی نیز می‌تواند گام گذارد.گسترش هندسة نا اقلیدسی به پذیرش این واقعیت انجامید که می‌توان بدون ایجاد تعارض با قوانین تفکر یا تجربه، در بی‌پایان بودن فضا تردید کرد (ریمان، هلمهولتز). این مطلب قبلاً به تفضیل و با وضوحی کم‌نظیر توسط هلمهولتز و پوانکاره برسی شده است. و بنابراین من در این جا فقط می‌توانم اشاره‌ای گذرا به آن ها داشته باشم.
نخست وجود فضایی دو بُعدی را تصور می‌کنیم. موجودات مسطح با ابزارهای مسطح، و بخصوص واحدهای اندازه‌گیری مسطح و سخت ، آزادانه می‌توانند در یک سطح مسطح، حرکت کنند. برای این موجودات چیزی خارج از این سطح یا صفحه وجود ندارد: حوادثی که بر آنان و بر «اشیاء» مسطح آنان می‌گذرد و آن ها مشاهده می‌کنند، واقعیت جامع و کامل «صفحه» آن هاست. به ویژه، ساختن اشکال هندسه مسطحه اقلیدسی، یعنی ساختمان شبکه‌ای را می‌توان به کمک میله‌ها انجام داد. جهان این موجودات برخلاف جهان ما دو بُعدی است؛ ولی مانند جهان ما، تا بی‌پایان گسترده است. در جهان آن ها، جا برای بی نهایت مربع مشابه که از میله‌ها ساخته‌شده‌اند وجود دارد، یعنی حجم آن ها (مساحت آن ها) نامتناهی است. اگر این موجودات بگویند جهان آن ها «مسطح» است، گفتة آن ها معنی دارد زیرا منظورشان این است که می‌توانند با میله‌های خود شکل های مسطحه اقلیدسی را بسازند. در این زمینه، یکایک میله‌ها، مستقل از مکانی که دارند، معرّف فاصله واحدی هستند.
اکنون موجود دو بُعدی دیگری را که این بار به‌ جای صفحه مسطح بر سطحی کروی قرار دارد، در نظر می‌گیریم. موجوادت مسطح با خط کش ها و اشیاء دیگر خود ، دقیقاً با این سطح مناسب هستند و نمی‌توانند آن را ترک کنند. کل جهان مشاهدة آن ها فقط محدود به سطح کره است. آیا این موجودات می‌توانند هندسة جهان خود را هندسه مسطحه و میله‌های خود را تجسم «فاصله» بدانند؟ نه نمی‌توانند، چون اگر بکوشند خط مستقیمی را تحقق بخشند، یک خط منحنی به دست خواهند آورد که ما «موجودات سه بُعدی» آن را دایرة عظیمه می‌نامیم، یعنی یک خط محدود به خود با طول متناهی معینی که می‌توان آن را با خط کش اندازه گرفت. هم چنین، این جهان مساحتی متناهی دارد که آن را می‌توان با مساحت مربعی که از میله‌ها ساخته‌شده است مقایسه کرد. جاذبة بزرگ این مطلب در دریافت این واقعیت است که جهان موجودات، کرانمند و متناهی است، و بااین‌حال کرانه و مرزی ندارد.