گوتینگن و فیزیک: فرانک، بورن، وپوهل (4)

تأثیر نیلس بور در فضای علمی گوتینگن بسیار زیاد بود و سخن‌رانی‌هایی که در طول دو هفته در تابستان 1922 در آنجا ایراد کرد رویداد مهمی محسوب می‌شد. بسیاری از متخصصان نظریة کوانتومی در گوتینگن گرد آمدند تا به سخنرانی‌های بور گوش فرا‌دهند: از آن میان می‌توان از آرنولد زومرفلند، ئپاول اهرنفست، آلفرد لانده، و ولفانک پاؤلی یاد کرد. همین زمان بود که بور و بورن‌با هایزنبرک جوان آشنا شدند. در جریان این سخنرانی‌ها، فیزیک‌دان‌های گوتینگن از شیوة خاص بور در برسی نظریة کوانتومی اتم‌ها آگاه شدند و شاید زود‌تر از جاهای دیگر کم کم به عمق مفهوم اصل هم‌خوانی پی بردند. بر طبق این اصل وقتی اتم (مثلا از طریق برانگیزش) بزرگ و بزرگ‌تر می‌شود، نظریة کوانتومی اتم، که در آن زمان درست شناخته نبود، باید به سمت فیزیک کلاسیک که کاملاً شناخته شده بود میل کند؛ و از قوانین طیف‌های اتمی نیز در مورد این همگرایی سر نخ‌هایی به دست می‌آورد. در سال‌های بعد بور اغلب دیدار‌های کوتاهی از گوتینگن به عمل می‌آورد. فرانک او را تحسین می‌کرد و اعتماد بی‌پیرایة او به خطاناپذیری بور، مکمل نظر محتاطانة بورن نسبت به او بود.
برنامة پژوهشی بورن بر گوتینگن حاکم شد. برای بررسی اتم‌هایی که بیش از یک الکترون داشته باشند می‌بایست روش‌هایی که اخترشناسان در بررسی سیستم‌های چند جسمی به کار می‌برند در شرایط خاص درون اتم پذیرفته می‌شد. بورن و پاؤلی این کار را به انجام رساندند. گام بعدی این بود که بورن و هایزنبرگ ناکامی فرضیات قبلی را که در محاسبات مربوط به اتم هلیوم مورد استفاده قرار می‌گرفت تأیید کردند.
به این پرسش که فرضیات اولیه را تا کجا می‌توان گسرش داد، در کلاس‌های درس بورن در سال‌های 1923 ـ 1924 و در کتاب مکانیک اتم ـ 1 که حاصل آن درس‌ها بود، پاسخ داده شد. سرانجام باید برای اتم، مکانیک صحیحی تدوین می‌شد. بورن با تقریب مناسب تک‌گام‌ها در محاسبات ریاضی تقریب، به جستجوی آن پرداخت و تقریبا به این کار موفق شد. اما هایزنبرگ در سال 1925 راه‌حل قانع‌کننده و مستقیم‌تری یافت. راه او این بود که مکانیک کلاسیک را تا آنجا تغییر دهد که اصل ترکیب طیف‌ها در بر بگیرد؛ این کار هم به کار بستن اصل هم‌خوانی بور و هم بیش‌ترین استفاده‌ای بود که از آن اصل می‌شد به عمل آورد. بورن تشخیص داد که قاعدة هایزنبرگ در ضرب با قاعدة ضرب ماتریس‌ها یکی است و رابطة قاطع کوانتومی همان رابطة جابه‌جایی i(pq – qp) = h/2π برای تکانة (اندازه حرکت) p و مختصة موضعی بود q است. بصیرت پاسکوال یوردان به اصلاح مسأله کمک کرد و سرانجام "مقالة سه نفره" بورن، هایزنبرگ و یوردان هیئتی سازگار با مکانیک کوانتومی جدید بخشید. هایزنبرگ گاهی از این کار به عنوان برآیند سه تأثیریاد کرده است: رهیافت عملی زومرفلد به مسائل، برخورد فلسفی بور، و اصرار بور به انسجام.
مکانیک کوانتومی گوتینگن بیشتر نظریه‌ای صوری بود و تغییر فیزیکی روشنی نداشت. اما چیزی نگذشت که این تغبیر به دست آمد. معادلة موج اروین شرودینگر هرچند از یک دیدگاه کاملاً متفاوت آغاز می‌شد اما از نظر ریاضی هم‌ارز [مکانیک ماتریسی] و به ویژه برای سیستم‌های غیر تناوبی عملی‌تر بود. بورن این نظریه را در بررسی برخورد‌های الکترون‌ها با اتم‌ها به کار برد و نشان داد که برخی کمیت‌های این طرح را می‌توان به صورت احتمالات موقعیت فیزیکی تعییر کرد. سپس یوردان (همزمان با پل‌دیراک) نظریه‌ای کلی بر اساس مفهوم دامنة احتمال ابداع کرد که نظریه‌های هایزنبرگ و شرودینگر را به صورت حالت‌های دخاص در بر می‌گرفت. هیلبرت در مطالبی که (درسال 1926) به کمک یوهان فون‌نویمان و لوتار نوردهایم تدریس کرد، این نظریه را با "فضای هیلبرت" مرتبط ساخت.
سرانجام، مفهوم فیزیکی نظریة جدید را در سال 1927 هایزنبرگ (که در آن زمان در کپنهاگ بود) و بور روشن کردند. یوردان توانست در کپنهاگ اسکار کلاین و سپس در کوتینگن همراه با یوجین وینگر نشان بدهد که مکانیک کوانتومی یک نظریة میدان کوانتیدة ماده است. وی در این زمان قواعد پاد جابه‌جایی برای فرمیون‌ها را نیز پیدا کرده بود.
به دنیال ابداع نخستینن صورت دقیق مکانیک کوانتومی و دیدار بور از ایالات متحده (1925 ـ 1926)، سیلی از مهمانان به گوتینگن هجوم آورد. بورن علی‌رغم فرسودگی بسیار توانست بر خستگی غالب آید و پژوهش‌های مهم دیگری را راهنمایی و سر‌پرستی کند. در میان اعضای محفل او (غیر از کسانی مثل هرمان، پاؤلی، هایزنبرگ، یوردان، نوردهایم، و ویگنر که پیش‌تر از آن یاد کردیم) در اوایل دهة 1920، می‌توان از انریکوفرمی، اریش‌هوکل، فریدریش‌هوند، یاکوب‌فرانکل، و ولادیمیر‌فوک و بعد‌هال والترهایتلر، یولیوس ر. اوپنهایمر، ماریاگوپرت، لئون رزنفلد، ماکس دلبروک، ادواردتلر، ویکتور وایسکوف، و زیگفرید فلوگه را نام برد. نظریه‌پردازان از عادت فرانک که افکارش را از راه گفت و شنود توضیح می‌داد بهره‌ها می‌گرفتند، عادت او به اینکه در قالب تصاویر بیندیشد و در عین حال از محدودیت آن‌ها غافل نباشد، مکمل اصرار بورن بر سازگاری ریاضی به شمار می‌آید.
بورن در حالی‌که همة شاخه‌های فیزیک را با وسواس زیاد تدریس می‌کرد به آن دسته از دستیارانش که استاد می‌شدند هشدار می‌داد که نیروی زیادی در کار تدریس صرف نکنند ـ اولویت باید همواره با پژوهش باشد.
بحران اقتصادی اوایل دهة 1930 حیات علمی را دست‌خوش وقفه کرد و بورن درگیر تأمین منابع مالی برای فیزیک‌دانان جوان شد، اما رویداد‌های سال 1933 ناگهان به رهبری او پایان داد. او و دستیارانش آلمان را ترک گفتند. در گوتینگن دورانی نسبتاً سترون آغاز شد، اما وقتی ریشارد بکر به ریاست آنجا برگزیده شد، فیزیک نظری تا حدودی حیات دوباره یافت. بکر نه داوطلبانه، بلکه تحت فشار‌های برلین این منصب را پذیرفته بود. او در زمنیة مغناطیس کار‌های قابل توجهی انجام داد و پس از جنگ در تجدید حیات علمی دانشگاه گوتینگن نقش بر‌جسته‌ای ایفا کرد.