شبکه‌های مثلثی در دینامیک محاسباتی شاره‌ها

در چند ده سال اخیر شاهد پیشرفت‌های بزرگی در الگوریتم‌های عددی مورد استفاده در حل مسائل دینامیک شاره‌ها بوده‌ایم. این تحولات به قدری اساسی بوده‌اند که اکنون بیشترین پیشرفت‌ها را در محاسبات آینده از راه‌های جدید بهبود تفکیک فضایی امکان‌پذیر کرده‌اند.
سر راست‌ترین راه پر کردن فضا به‌ کار گیری شبکه‌های مستطیل شکل است که فضای دو بعدی را با مستطیل‌ها و فضای سه‎‌بعدی را با متوازی ¬السطوح‌ها پر می‌کند. اما فعلاً بدیع‌ترین روش‌ها برای بهبود تفکیک فضایی، مبتنی بر کاربرد شبکه‌های مثلثی در محاسبات دینامیک شاره‌هاست؛ مثلث‌ها در دو بعد و چهار وجهی‌ها در سه بعد. از مثلث برای این استفاده می‌شود که در سرتاسر بخش اعظم شبکه تفکیک ریز به دست بیاید. هرچه ساختار بیشتری در شارش وجود داشته باشد این مثلث‌ها کوچکترند.
مرحلة دیگر مرحله¬ای است از محاسبة یک موج ضربه‌ای که از دو مانع با شکل نامنظم می‌گذرد. موج ضربه‌ای در آغاز تخت و قائم است. سپس وقتی به موانع برخورد می‌کند آشفته می‌شود و نقش متحول و پیچیده‌ای از موج‌های ضربه‌ای برهم کنش کننده پدید می‌آید. این محاسبه با الگوریتمی انجام شده است که در آن شاره از شبکه عبور می‌کند. در این نوع محاسبه، طبیعتاً وقتی ساختار شاره آشفته می‌شود شبکه پیچیده نمی‌شود، به طوری که نیازی به هم پیوستن مجدد اضلاع مثلث‌ها نیست. با وجود این، وقتی جریان پیچیده‌تر می‎‌شود، لازم است باز هم تفکیک به طور موضعی تغییر بدهیم. وقتی ساختارهایی در جریان ایجاد می‌شوند، تفکیک به طور خودکار، با تقسیم مثلث‌ها به مثلث‌های کوچکتر، افزایش می‌یابد. به تدریج که میدان جریان هموار می‌شود، این مثلث‌های کوچکتر، به طور خودکار از میان می‌روند و دو باره مثلث‌های بزرگتر را به وجود می‌آورند. در زمانی که در شکل نشان داده شده است، موج ضربه‌ای که در آغاز قائم بوده، در ناحیة موانع به صورت نقش فوق‌العاده پیچیده‌ای از امواج ضربه‌ای برهم کنش کننده درآمده است.
مدتی است که از شبکه‌های مثلثی در محاسبات عناصر متناهی استفاده می‌شود. آنچه در دینامیک محاسباتی شاره‌ها تازگی دارد. ایجاد الگوریتم‌هایی است که این شبکه‌ها را با روش‌های عددی دقیق برای مسائل وابسته به زمان دینامیک شاره‌ها ترکیب می‌کند. این نوع محاسبات در مورد انواع دیگر شبکه‌ها، اگر ناممکن نباشد فوق ‌العاده مشکل و پر خرج است.