آشوب در معده و سیگنالهای معنی دار
نويسنده: یاسمن زندی مهران، دانشجوی کارشناسی ارشد
می‌توان گفت، حقیقتاً یکی از جالب‌ترین مصداق‌های رفتارهای آشوب‌گونه، حرکات لولهٔ گوارش و سیستم گوارشی است. قطعاً تصور رفتار پریودیک و امثال آن در مورد چنین سیستمی بسیار دور از واقعیت خواهد بود. جالب این است، که نحوهٔ کلی حرکات لولهٔ گوارش به صورت emergent و تطبیق پذیر است. این جا است که ریاضیات دترمینیسم رنگ می‌بازد و جایگاه و اهمیت evolutionary computation برای ما روشن می‌شود. امروزه در بسیاری از مقالات و کتب به روز می‌توان نشانه‌هایی از توجه به این حقیقت را یافت. دانشمندان دریافته‌اند که پردازش و مدلسازی رفتارهای کیاتیک سیستم گوارشی تنها از طریق این گونه ریاضیات قابل دست یابی است.
در معدهٔ سالم این رفتارهای خود سازمانده در طول زمان مشاهده می‌شود، اگر چه ریتم‌های حرکات معده بسته به نوع غذا و شرایط فیزیکی و روانی متفاوت، تغییر می‌کند، ولی دینامیک یک معدهٔ سالم، در بستر معینی حرکت می‌کند.
وجود ساختارهای فراکتال گونه در رگ‌های پخش شده در سطح معده نیز قابل مشاهده است.
در حقیقت، یکی از پرکاربردترین مباحثی که در رشتهٔ مهندسی پزشکی مطرح است، بحث پردازش سیگنالهای بیولوژیک است. بدون شک درک رفتار و دینامیک یک سیستم از طریق مشاهدهٔ خروجی‌های آن به عنوان اولین روش شناخت می‌تواند مد نظر قرار گیرد. این مسئلهٔ در مطالعهٔ سیستم‌های بیولوژیک بیشتر نمود می‌یابد. از آن جا که دستیابی به اندام‌ها (مثلاً به منظور مطالعهٔ رفتار و عملکرد مغز) به آسانی میسر نیست، بعضاً حتی اگر بتوان چنین شرایطی را ایجاد کرد، لزوماً به شناخت صحیحی دست نیافته‌ایم که این معلول قطع تعاملات در چنین شرایطی است.
در نظر گرفتن تعامل بین اجزای سیستم و کل نگری، درک ارتباط دینامیک سیستم و هندسهٔ حاکم بر آن (هندسه و دینامیک از یک مفهوم نشئت گرفته اند)، عدم قطعیت در اندازه گیری‌های سیستم به عنوان خاصیت ذاتی، مفهوم صحیح اطلاعات در یک سیستم و میزان آگاهی ما از این اطلاعات (شرایط ill-defined) به عنوان اصولی که این علم به آن‌ها می‌انجامد، نگرش جدیدی را در پیش روی ما قرار می‌دهند.
آن چه که آشوب در مطالعهٔ ریاضی دینامیک سیستم نشان می‌دهد بسیار شگفت انگیز است. در این علم می‌توان دینامیک سیستم را تنها از روی چند متغیر به دست آورد و می‌توان در معادله ای مثلاً با سه متغیر تنها با داشتن یک متغیر به کل دینامیک دست یافت!!! بدون شک تنها دلیل چنین ادعایی وجود تعاملات در سیستم است. متغیرها بر هم اثر دارند و این تاثیرات نه تنها به صورت علت و معلولی نیست، بلکه منشأ اطلاعاتی دارد.
در این علم، دینامیک واقعی حاکم بر سیستم آشوب‌گونه توصیف می‌شود و تظاهرات تصادفی که در ثبت وجود دارد و بسیاری آن را نویز می‌دانند، در واقع پویایی سیستم است، که شکل تصادفی دارد ولی در دل آن نظمی متعالی به چشم می‌خورد.
حقیقت این است که اطلاعات ما از دینامیک سیستم به صورت ناقص است. آشوب نه تنها این مسئله را نقص در مطالعات می‌داند، بلکه آن را لازمهٔ دینامیک سیستم می‌شمارد! بدین ترتیب مباحثی چون Data Mining و Information Processing در علم نوین در حال گسترش روز افزون است.
واقعیت پدیده‌های بیولوژیک در فضایی از عدم قطعیت اتفاق می‌افتد. فضایی که پدیده رفتارهای پریودیک صرف از خود نشان نمی‌دهد و به منظور حفظ بقای ارگان، نیاز به رفتارهای متنوع اما در رنج محدودی وجود دارد. رنجی که اگر چه تظاهرات تصادفی دارد اما در واقعیت، ارتباطی عمیق را معنا می‌دهد. در این رنج از فعالیت ارگان‌ها و اندام‌ها، حرکاتِ ریتمیک شکل، بروز و ظهور مشخصی ندارند بدین معنا که تپش قلب مطمئناً به صورت پریودیک نخواهد بود. در بررسی آشوب در معده نیز شبیه به قلب رفتارهای ریتمیک داریم که آشوب‌گونه هستند و در ادامه این امر در شبیه سازی‌ها اثبات می‌شود.
با در نظر گرفتن کلی سیستم معده و ثبت فعالیت الکتریکی ناشی از این فعالیت‌ها به منظور درک عملکرد، الگوی spatiotemporal کیاتیک قابل مشاهده است که ناشی از فعالیت‌های متفاوت معده (مخلوط سازی، حل کردن غذا در اسید معده، به جلو راندن و ...) است. این سیگنال در اصطلاح gastric myoelectrical activity (GMA) نامیده می‌شود.
نرخ فعالیت معده به صورت کیاتیک است. این تغییرات در ورزش، فشارهای عصبی و روانی، و فعالیت‌های فیزیکی تنوع می‌یابد اگر چه الگوی کیاتیک خود را حفظ می‌کند.
سیگنال هایی که در بررسی‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد از سگ و انسان ثبت شده است که کانال‌های ثبت شده است. الگوهای خودسازمانده قابل مشاهده هستند، اگر چه که این ریتم‌ها شکل کاملاً منظمی ندارند ولی این تغییرات ناشی از نویز نیست، بلکه دینامیک حاکم بر سیستم مسبب آن است که شبیه‌سازی‌ها نیز موید آن است.
این سیگنال‌ها، دارای سه فاز فعالیت هستند. فاز اول که در آن انقباض عضلانی نداریم و spikeهای قابل مشاهده تعداد کمی هستند. فاز دوم که مرحلهٔ شروع انقباض است و اسپایکهای بیشتری قابل مشاهده است. فاز سوم که انقباض کلی رخ می‌دهد و اسپایکهای زیادی قابل مشاهده است. مدت زمان ثبت از ۳۰ دقیقه تا ۱۲۰ دقیقه متفاوت است.
در فازهای مختلف از فعالیت معده این رفتارها بروز می‌یابند.
دو مشخصهٔ آشوب در آزمایشات بیولوژیک و پدیده‌های زنده قابل مشاهده و توصیف است. بسیاری از فعالیت‌های الکتریکی بیولوژیک چنین الگوهایی را از خود بروز می‌دهند.
۱) Slow Oscillators Omnipresent
۲) Intermittently superimposed with Spiky activity: Fast Oscillation Spikeها، دارای مولفه‌های فرکانسی بالاتری هستند که occurrence آن‌ها ناپیوسته و تصادفی است. بدین ترتیب Spikeها و رفتارهای اسیلاتوری آرام دارای تفاوت هایی در اربیت‌های پریودیک هستند به گونه ای که اربیت‌های پریودیک Spikeها ناپایدار است. این تغییر حالت دینامیک سیستم به دلیل وجود تعاملات بین سلول‌های معده است که درجات آزادی سیستم راتغییر داده و رفتاری بروز می‌دهد که در کل متفاوت از اثر تک تک اجزاست. رفتار کیاتیک کل در معده منجر به این همه تنوع در انجام فعالیت‌های گوارشی در این اندام کوچک اما موثر است.
آنالیز بایفورکیشن نشان از تائید و تصدیق آن چیزی است که آن را تحت عنوان تعامل می‌شناسیم. این جا است که مشخصهٔ مورفولوژیکال نیز ما را در درک آن چه علم آشوب به ما می‌آموزد، یاری می‌کند. این آشوب است که نشان می‌دهد نتیجهٔ فعالیت ۱۰۰ها میلیون سلول گوارشی در پیکره‌ای به نام معده، متفاوت از فعالیت تک تک آن‌ها است و تعامل درجهٔ آزادی سیستم را کاهش می‌دهد اما تا جایی که قابلیت تطبیق را از بین نرود.
به این ترتیب به منظور پردازش سیگنال‌ها در حوزهٔ آشوب (نگرش کل نگر) و ریاضیاتی کردن آن باید از ویژگی هایی که کلیات دینامیک سیستم توصیف می‌کنند استفاده کرد. از جملهٔ ویژگی‌های کلی سیستم می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:
۱)information and entropy
۲) lyapunov exponent
۳) correlation dimention
۴) fractal dimention
که مورد ۱ و ۲ در ادامه به صورت خلاصه توضیح داده می‌شوند.
آنتروپی و اطلاعات به عنوان ویژگی‌های کلی به حساب می‌آیند که می‌توانند سیستم را هویت‌یابی کنند. در این جا مفهوم آنتروپی شانونی منتفی است و این ناشی از آن است که در سیستم آشوب‌گونه آنتروپی قبض و بسط می‌شود، زیرا مفهوم اطلاعات نیز معنای واقعی خود را دارد. در آنتروپی شانونی که برای سیستم‌های بسته در نظر گرفته می‌شود، اطلاعات سیستم مصرف می‌شود، بنابراین با کاهش اطلاعات آنتروپی افزایش می‌یابد؛ اما در آشوب، اطلاعات در سیستم بعضی از مواقع نه تنها کم نمی‌شود، بلکه افزایش نیز می‌یابد. این افزایش اطلاعات ناشی از تزریق آن به سیستم نبوده بلکه جزء خواص ذاتی محسوب می‌شود. به این ترتیب سیستم باز بوده و با محیط خود تعامل دارد و افزایش آنتروپی به معنای افزایش اطلاعات و درجهٔ آزادی است و متعاقباً تطبیق پذیری سیستم بیشتر خواهد شد که این به معنای افزایش پاسخ گویی سیستم به شرایط جدید و غیرقابل پیش بینی است.
بدین ترتیب معنای احتمالات نیز معنای جدیدی می‌یابد. در معنای شانونی بیت‌های اطلاعاتی دارای مفهوم اطلاعات از نوع شانس بوده و عدم قطعیت در مشاهدات ناشی از اثر محیط روی پارامترهای سیستم است؛ احتمال در این نگرش از نتیجهٔ چندین آزمایش در شرایط استاندارد (بسته فرض کردن سیستم) به دست می‌آید که این گونهٔ بدست آوردن احتمال با نگرشی غیرواقعی است. در حالی که عدم قطعیت در سیستم کیاتیک از نوع عدم قطعیت هایزنبرگی است یعنی اگر چه تغییر پارامتر داریم ولی این تغییرات در کل فضای اطلاعاتی نیست و در یک کلاستر است. در آشوب عدم قطعیت ناشی از ذات سیستم بوده و ناشی از تعاملات و علت و معلول‌های دورانی است.
بنابراین آن چه که آشوب به ما نشان می‌دهد همان ریاضیات مرتبط با کل نگری است که به وسیلهٔ آن می‌توان دینامیک واقعی سیستم را شناخت و در جهت حل مسایل به خصوص در حوزهٔ مهندسی پزشکی گام‌های موثرتر و صحیح تری برداشت.
این مفاهیم در ادامه از طریق شبیه سازی مورد استفاده و تحلیل قرار گرفته است.
منابع:
１- مجموعه مباحث درس آشوب در مهندسی پزشکی، دکتر سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی، ۱۳۸۵ [۲]Chaotic Behavior of Gastric Migrating Myoelectrical Complex Zhishun S. Wang*, Senior Member, IEEE, Zhenya He, Fellow, IEEE, and Jiande D. Z. Chen, Senior Member, IEEE TRANSACTIONS ON BIOMEDICAL ENGINEERING, VOL. ۵۱, NO. ۸, AUGUST ۲۰۰۴ [۳] Z. S. Wang, M. Abo, and J. Chen, ًRhythm and chaos in the stomach,ً in In: Nonlinear Biomedical Signal Processing, M. Akay, Ed. Piscataway, NJ: IEEE Press, ۲۰۰۱, vol. II, Dynamic Analysis and Modeling, pp. ۳۱۹–۳۳۸. [۴] L. Glass and M. C. Mackey, From Clocks to Chaos: The Rhythms of Life. Princeton, NJ: Princeton Univ. Press, ۱۹۸۸. [۵] S. K. Sarna and M. F. Otterson, ًMyoelectric and contractile activities,ً in Atlas of Gastrointestinal Motility in Health and Disease, M.M. Schuster, Ed. Baltimore, MD: Williams & Wilkins, ۱۹۹۳
منبع:مجله مهندسی پزشکی و تجهیزات آزمایشگاهی
ارسال توسط كاربر محترم:mohammad_43
● علم آشوب در بحث Order and Chaos چگونه ما را در مطالعهٔ معده یاری می‌کند؟
در معدهٔ سالم این رفتارهای خود سازمانده در طول زمان مشاهده می‌شود، اگر چه ریتم‌های حرکات معده بسته به نوع غذا و شرایط فیزیکی و روانی متفاوت، تغییر می‌کند، ولی دینامیک یک معدهٔ سالم، در بستر معینی حرکت می‌کند.
● ساختارهای فراکتال در علم آشوب چگونه به منظور مطالعهٔ معده مورد استفاده قرار می‌گیرند؟
● اگر شکل معده و نحوهٔ حرکات آن به صورتی که وجود دارد نبود چه مشکلاتی پدید می‌آورد و این همان بحث رابطهٔ ساختار با رفتار است؟
وجود ساختارهای فراکتال گونه در رگ‌های پخش شده در سطح معده نیز قابل مشاهده است.
در حقیقت، یکی از پرکاربردترین مباحثی که در رشتهٔ مهندسی پزشکی مطرح است، بحث پردازش سیگنالهای بیولوژیک است. بدون شک درک رفتار و دینامیک یک سیستم از طریق مشاهدهٔ خروجی‌های آن به عنوان اولین روش شناخت می‌تواند مد نظر قرار گیرد. این مسئلهٔ در مطالعهٔ سیستم‌های بیولوژیک بیشتر نمود می‌یابد. از آن جا که دستیابی به اندام‌ها (مثلاً به منظور مطالعهٔ رفتار و عملکرد مغز) به آسانی میسر نیست، بعضاً حتی اگر بتوان چنین شرایطی را ایجاد کرد، لزوماً به شناخت صحیحی دست نیافته‌ایم که این معلول قطع تعاملات در چنین شرایطی است.
در نظر گرفتن تعامل بین اجزای سیستم و کل نگری، درک ارتباط دینامیک سیستم و هندسهٔ حاکم بر آن (هندسه و دینامیک از یک مفهوم نشئت گرفته اند)، عدم قطعیت در اندازه گیری‌های سیستم به عنوان خاصیت ذاتی، مفهوم صحیح اطلاعات در یک سیستم و میزان آگاهی ما از این اطلاعات (شرایط ill-defined) به عنوان اصولی که این علم به آن‌ها می‌انجامد، نگرش جدیدی را در پیش روی ما قرار می‌دهند.
آن چه که آشوب در مطالعهٔ ریاضی دینامیک سیستم نشان می‌دهد بسیار شگفت انگیز است. در این علم می‌توان دینامیک سیستم را تنها از روی چند متغیر به دست آورد و می‌توان در معادله ای مثلاً با سه متغیر تنها با داشتن یک متغیر به کل دینامیک دست یافت!!! بدون شک تنها دلیل چنین ادعایی وجود تعاملات در سیستم است. متغیرها بر هم اثر دارند و این تاثیرات نه تنها به صورت علت و معلولی نیست، بلکه منشأ اطلاعاتی دارد.
در این علم، دینامیک واقعی حاکم بر سیستم آشوب‌گونه توصیف می‌شود و تظاهرات تصادفی که در ثبت وجود دارد و بسیاری آن را نویز می‌دانند، در واقع پویایی سیستم است، که شکل تصادفی دارد ولی در دل آن نظمی متعالی به چشم می‌خورد.
حقیقت این است که اطلاعات ما از دینامیک سیستم به صورت ناقص است. آشوب نه تنها این مسئله را نقص در مطالعات می‌داند، بلکه آن را لازمهٔ دینامیک سیستم می‌شمارد! بدین ترتیب مباحثی چون Data Mining و Information Processing در علم نوین در حال گسترش روز افزون است.
واقعیت پدیده‌های بیولوژیک در فضایی از عدم قطعیت اتفاق می‌افتد. فضایی که پدیده رفتارهای پریودیک صرف از خود نشان نمی‌دهد و به منظور حفظ بقای ارگان، نیاز به رفتارهای متنوع اما در رنج محدودی وجود دارد. رنجی که اگر چه تظاهرات تصادفی دارد اما در واقعیت، ارتباطی عمیق را معنا می‌دهد. در این رنج از فعالیت ارگان‌ها و اندام‌ها، حرکاتِ ریتمیک شکل، بروز و ظهور مشخصی ندارند بدین معنا که تپش قلب مطمئناً به صورت پریودیک نخواهد بود. در بررسی آشوب در معده نیز شبیه به قلب رفتارهای ریتمیک داریم که آشوب‌گونه هستند و در ادامه این امر در شبیه سازی‌ها اثبات می‌شود.
با در نظر گرفتن کلی سیستم معده و ثبت فعالیت الکتریکی ناشی از این فعالیت‌ها به منظور درک عملکرد، الگوی spatiotemporal کیاتیک قابل مشاهده است که ناشی از فعالیت‌های متفاوت معده (مخلوط سازی، حل کردن غذا در اسید معده، به جلو راندن و ...) است. این سیگنال در اصطلاح gastric myoelectrical activity (GMA) نامیده می‌شود.
نرخ فعالیت معده به صورت کیاتیک است. این تغییرات در ورزش، فشارهای عصبی و روانی، و فعالیت‌های فیزیکی تنوع می‌یابد اگر چه الگوی کیاتیک خود را حفظ می‌کند.
سیگنال هایی که در بررسی‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد از سگ و انسان ثبت شده است که کانال‌های ثبت شده است. الگوهای خودسازمانده قابل مشاهده هستند، اگر چه که این ریتم‌ها شکل کاملاً منظمی ندارند ولی این تغییرات ناشی از نویز نیست، بلکه دینامیک حاکم بر سیستم مسبب آن است که شبیه‌سازی‌ها نیز موید آن است.
این سیگنال‌ها، دارای سه فاز فعالیت هستند. فاز اول که در آن انقباض عضلانی نداریم و spikeهای قابل مشاهده تعداد کمی هستند. فاز دوم که مرحلهٔ شروع انقباض است و اسپایکهای بیشتری قابل مشاهده است. فاز سوم که انقباض کلی رخ می‌دهد و اسپایکهای زیادی قابل مشاهده است. مدت زمان ثبت از ۳۰ دقیقه تا ۱۲۰ دقیقه متفاوت است.
● الکتروفیزیولوژی و آشوب در معده:
در فازهای مختلف از فعالیت معده این رفتارها بروز می‌یابند.
دو مشخصهٔ آشوب در آزمایشات بیولوژیک و پدیده‌های زنده قابل مشاهده و توصیف است. بسیاری از فعالیت‌های الکتریکی بیولوژیک چنین الگوهایی را از خود بروز می‌دهند.
۱) Slow Oscillators Omnipresent
۲) Intermittently superimposed with Spiky activity: Fast Oscillation Spikeها، دارای مولفه‌های فرکانسی بالاتری هستند که occurrence آن‌ها ناپیوسته و تصادفی است. بدین ترتیب Spikeها و رفتارهای اسیلاتوری آرام دارای تفاوت هایی در اربیت‌های پریودیک هستند به گونه ای که اربیت‌های پریودیک Spikeها ناپایدار است. این تغییر حالت دینامیک سیستم به دلیل وجود تعاملات بین سلول‌های معده است که درجات آزادی سیستم راتغییر داده و رفتاری بروز می‌دهد که در کل متفاوت از اثر تک تک اجزاست. رفتار کیاتیک کل در معده منجر به این همه تنوع در انجام فعالیت‌های گوارشی در این اندام کوچک اما موثر است.
آنالیز بایفورکیشن نشان از تائید و تصدیق آن چیزی است که آن را تحت عنوان تعامل می‌شناسیم. این جا است که مشخصهٔ مورفولوژیکال نیز ما را در درک آن چه علم آشوب به ما می‌آموزد، یاری می‌کند. این آشوب است که نشان می‌دهد نتیجهٔ فعالیت ۱۰۰ها میلیون سلول گوارشی در پیکره‌ای به نام معده، متفاوت از فعالیت تک تک آن‌ها است و تعامل درجهٔ آزادی سیستم را کاهش می‌دهد اما تا جایی که قابلیت تطبیق را از بین نرود.
به این ترتیب به منظور پردازش سیگنال‌ها در حوزهٔ آشوب (نگرش کل نگر) و ریاضیاتی کردن آن باید از ویژگی هایی که کلیات دینامیک سیستم توصیف می‌کنند استفاده کرد. از جملهٔ ویژگی‌های کلی سیستم می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:
۱)information and entropy
۲) lyapunov exponent
۳) correlation dimention
۴) fractal dimention
که مورد ۱ و ۲ در ادامه به صورت خلاصه توضیح داده می‌شوند.
آنتروپی و اطلاعات به عنوان ویژگی‌های کلی به حساب می‌آیند که می‌توانند سیستم را هویت‌یابی کنند. در این جا مفهوم آنتروپی شانونی منتفی است و این ناشی از آن است که در سیستم آشوب‌گونه آنتروپی قبض و بسط می‌شود، زیرا مفهوم اطلاعات نیز معنای واقعی خود را دارد. در آنتروپی شانونی که برای سیستم‌های بسته در نظر گرفته می‌شود، اطلاعات سیستم مصرف می‌شود، بنابراین با کاهش اطلاعات آنتروپی افزایش می‌یابد؛ اما در آشوب، اطلاعات در سیستم بعضی از مواقع نه تنها کم نمی‌شود، بلکه افزایش نیز می‌یابد. این افزایش اطلاعات ناشی از تزریق آن به سیستم نبوده بلکه جزء خواص ذاتی محسوب می‌شود. به این ترتیب سیستم باز بوده و با محیط خود تعامل دارد و افزایش آنتروپی به معنای افزایش اطلاعات و درجهٔ آزادی است و متعاقباً تطبیق پذیری سیستم بیشتر خواهد شد که این به معنای افزایش پاسخ گویی سیستم به شرایط جدید و غیرقابل پیش بینی است.
بدین ترتیب معنای احتمالات نیز معنای جدیدی می‌یابد. در معنای شانونی بیت‌های اطلاعاتی دارای مفهوم اطلاعات از نوع شانس بوده و عدم قطعیت در مشاهدات ناشی از اثر محیط روی پارامترهای سیستم است؛ احتمال در این نگرش از نتیجهٔ چندین آزمایش در شرایط استاندارد (بسته فرض کردن سیستم) به دست می‌آید که این گونهٔ بدست آوردن احتمال با نگرشی غیرواقعی است. در حالی که عدم قطعیت در سیستم کیاتیک از نوع عدم قطعیت هایزنبرگی است یعنی اگر چه تغییر پارامتر داریم ولی این تغییرات در کل فضای اطلاعاتی نیست و در یک کلاستر است. در آشوب عدم قطعیت ناشی از ذات سیستم بوده و ناشی از تعاملات و علت و معلول‌های دورانی است.
بنابراین آن چه که آشوب به ما نشان می‌دهد همان ریاضیات مرتبط با کل نگری است که به وسیلهٔ آن می‌توان دینامیک واقعی سیستم را شناخت و در جهت حل مسایل به خصوص در حوزهٔ مهندسی پزشکی گام‌های موثرتر و صحیح تری برداشت.
این مفاهیم در ادامه از طریق شبیه سازی مورد استفاده و تحلیل قرار گرفته است.
● بازسازی بستر جذب عجیب:
منابع:
１- مجموعه مباحث درس آشوب در مهندسی پزشکی، دکتر سید محمد رضا هاشمی گلپایگانی، ۱۳۸۵ [۲]Chaotic Behavior of Gastric Migrating Myoelectrical Complex Zhishun S. Wang*, Senior Member, IEEE, Zhenya He, Fellow, IEEE, and Jiande D. Z. Chen, Senior Member, IEEE TRANSACTIONS ON BIOMEDICAL ENGINEERING, VOL. ۵۱, NO. ۸, AUGUST ۲۰۰۴ [۳] Z. S. Wang, M. Abo, and J. Chen, ًRhythm and chaos in the stomach,ً in In: Nonlinear Biomedical Signal Processing, M. Akay, Ed. Piscataway, NJ: IEEE Press, ۲۰۰۱, vol. II, Dynamic Analysis and Modeling, pp. ۳۱۹–۳۳۸. [۴] L. Glass and M. C. Mackey, From Clocks to Chaos: The Rhythms of Life. Princeton, NJ: Princeton Univ. Press, ۱۹۸۸. [۵] S. K. Sarna and M. F. Otterson, ًMyoelectric and contractile activities,ً in Atlas of Gastrointestinal Motility in Health and Disease, M.M. Schuster, Ed. Baltimore, MD: Williams & Wilkins, ۱۹۹۳
منبع:مجله مهندسی پزشکی و تجهیزات آزمایشگاهی
ارسال توسط كاربر محترم:mohammad_43
