فلسفه‌ی فیزیک و فیزیک فلسفی

فیلسوفان نمی‌توانند به تنظیم و بیان عقاید مابعد الطبیعی سودمند در باره‌ی جهان هستی اقدام کنند مگر این که با تعاریف علمی اصطلاحاتی چون فضا و زمان آشنا باشند. نیاز به انسجام منطقی در علوم، نه به عنوان مانعی که دست و پای عقل را ببندد، بلکه به عنوان وسیله‌ای برای آزاد ساختن تخیل انگاشته می‌شود. نتیجه گیری‌های علم، ثمرات نظام نهادینه شده‌ای در پژوهش است. در نتیجه، منطق و علم، مؤلفه‌هایی ضروری برای درک معقول جهان هستی به شمار می‌روند.
مسلماً مکانیک کوانتومی، کم‌تر از مکانیک کلاسیک جبر گرا نیست. فرایندهای زیر اتمی روی‌دادهایی تصادفی نیستند. البته این درست است که توصیف مکانیک کلاسیک، که بر پایه‌ی تعیین وضع و اندازه‌ی حرکت ذره‌ها متکی است، وسیله‌ی مناسبی برای توضیح مکانیک کوانتومی نیست، اما هیچ رشته‌ای از روی‌دادها، ممکن نیست تصادفی باشد زیرا هر یک از آن‌ها با تابعی ریاضی متناظر است و از این‌رو نمیتوان آن را به مجموعه‌ای متعدد از قوانین ارتباط داد. آشفتگی موقعی پدید می‌آید که مفهوم خاصی مانند ذره از یک زمینه – مثلاً مکانیک نیوتونی – به زمینه‌ای دیگر، مثلاً نظریه‌ی کوانتومی، انتقال یابد بدون آن که به رابطه‌ی خود آن مفهوم با زمینه‌ای که این مفهوم در آن به کار می‌رود توجهی شود.
پیش‌رفت‌های معاصر در علم فیزیک، محدودیت‌های نظریه‌های فیزیک کلاسیک را به عنوان دستگاه‌هایی مناسب و جامع برای تبیین جهان هستی آشکار ساخته‌اند. این پیش‌رفت‌ها، صحت و اعتبار بسیاری از اصول دیرینه و محترم پژوهش علمی را نیز در معرض بازبینی انتقادی قرار داده‌اند. از جمله مهم‌ترین آن‌ها این نظر قدیمی است که هدف علم همانا کشف نظام‌هایی عِلّی است که حوادث طبیعت بر طبق آن‌ها روی می‌دهند. براساس نوآوری‌های معاصر در زمینه‌ی نظریات فیزیکی، غالباً اظهار عقیده می‌شود که فرض چنین نظم‌هایی دیگر مورد تأیید نیست، و از آرمان علم فیزیک کلی و جامعی که قانون‌ها و نظریاتش دارای صورتی دقیقاً جبرگرایانه (دترمینیستی) باشند باید به عنوان آرمانی ذاتاً تحقق ناپذیر دست برداشت. در این‌جا به برخی از نکاتی که در این دعوی‌ها مندرجند پرداخته می‌شود.
مسأله‌ای که در اثر پیش‌رفت علم فیزیک جنبه‌ی حاد به خود گرفته است آن مسأله‌ی سنتی‌ای نیست که فیلسوفان درباره‌اش فراوان بحث کرده‌اند، بلکه به تحلیلِ صحیح معنی علت مربوط می‌شود، زیرا این واژه در امور عملی آشنا به کار برده می‌شود. این‌که آیا روابط علّی که در این زمینه‌های اخیر با آن‌ها برخورد صورت گرفته است باز هم قابل تجزیه و تحلیل هستند، و آیا از بنیاد بر نوعی ضرورت یا این‌همانی دلالت می‌کنند، و یا آیا می‌توان آن‌ها را بر حسب رشته‌هایی از روی‌دادهای منظم – اگرچه محتمل – نمایش داد یا نه، نظرهای مختلفی هستند که به بحثی که فیزیک کوانتومی برانگیخته است ارتباطی ندارند. مسأله‌ی جاری بر اثر موفقیت‌های نظریه‌ی فیزیکیِ جامعی به وجود می‌آید که از لحاظ ساختار ظاهراً غیر جبری است، و ادعا می‌شود که با فرض وجود یک الگوی علّی بنیادین برای کنش‌های متقابل فرایندهای مقدماتی‌ای که در این نظریه مسلّم انگاشته می‌شود، ناسازگار است. در نتیجه، پرسش‌هایی که به پاسخ نیاز دارند عبارتند از معنی و مفهوم دقیقی که بر اساس آن فیزیک کلاسیک جبرگراست در حالی که فیزیک زیر اتمیِ رایج فرضاً چنین نیست، و نیز اهمیت نوآوری‌های اخیر برای تنظیم نظریه‌ای کافی و مناسب در‌باره‌ی ماهیت و هدف‌های علم. بنا بر این، از آنجایی که مکانیک کلاسیک عموماً نمونه‌ی اعلای نظریه‌ای مبتنی بر جبرگرایی تلقی می‌شود، و از آن‌جایی که زبان مبحث‌های رایج در باره‌ی جبرگرایی سخت به مکانیک – از باب بسیاری از امتیازهایی که دارد – مرهون است، لازم است نخست شرح مختصری در باره‌ی ماهیت جبرگرایی در این شاخه از فیزیک عرضه شود. سپس مفهومی فنی که در فیزیک یافت می‌شود تعمیم داده خواهد شد تا ابزاری برای تحلیل ساختار دیگر نظریه‌ها در فیزیک فراهم آید. و در پایان استدلال می‌شود که گرچه مکانیک کوانتومی در واقع تفاوت‌های مهمی را نسبت به فیزیک کلاسیک ظاهر می‌سازد اما اولّی فقط در معنایی تا حدی دو پهلو غیر جبرگراست، و نیز موقعیت کنونی فیزیک ایجاب نمی‌کند که مقوله‌ی جبرگرایی علّی به طور دربست رد شود.
اول
نظریه‌ی مکانیک، هرگاه در صورت ظاهر به آن نگریسته شود، رشته‌ای از معادلاتی است که وابستگی برخی ویژگی‌های اجسامِ در حرکت را به خواص فیزیکی بیان می‌کنند. معادله‌های حرکت به صورت نیوتونی آن‌ها، وابستگی نرخ زمانی تغییر اندازه حرکت هر نقطه‌ی مادی را که به دستگاه فیزیکی مفروضی تعلق داشته باشد – یعنی اندازه حرکت هر جسمی را که بتوان ابعاد فضاییش را نادیده گرفت – به رشته‌ی معینی از عوامل دیگر، مانند فاصله‌ی جسم از اجسام دیگر، جرم‌های نسبی آن‌ها، و از این قبیل، اعلام می‌کنند. غالباً گفته می‌شود که معادله‌ها نمودگر قوانین علّی هستند، ولو آن‌که واژه‌ی علت در آن‌ها به چشم نمی‌خورد، زیرا در این معادله‌ها گفته می‌شود که نرخ زمانیِ تغییرِ قدر مطلق معینی (اندازه حرکت نقطه‌ای مادی) تابعی است محدود – هر چند معمولاً نامشخص – از دیگر خواص فیزیکی نقطه‌های مادی. و به دلایل مشابه، غالباً واژه یا عبارتی مشابه در شاخه‌های دیگر علم فیزیک به کار برده می‌شود.
بررسی دقیق‌تری در باره‌ی قوانین بنیادی حرکت نشان می دهد که آن‌ها معادلات دیفرانسیل خطی‌ای هستند که در تنظیم فرمول کلی آن‌ها تابع نامشخصی مندرج است که اصطلاحاً تابع نیرو نامیده می شود. از این امر مستقیماً دو نتیجه‌ی مهم به دست می‌آید. پیش از آن که بتوان معادله‌ها را در مسأله‌ی فیزیکی معینی به کار برد تابع نیرو باید برای مورد در دست رسیدگی به صورتی مشخص درآید؛ یعنی در باره‌ی صورت تفصیلی وابستگی میان نرخ زمانی تغییر در اندازه حرکت یک جسم و سایر پارامترهای دستگاهی فیزیکی که این بدان تعلق دارد، باید فرض مشخصی تخاذ شود. و ثانیاً، از آنجایی که معادله‌ها را می‌توان فقط در شکل ریاضی انتگرال گیری شده‌ی آن‌ها در زمینه‌های مشخص به کار برد، ارزش مقادیر ثابت انتگرال‌گیری – دو مقدار برای هر جسم، یعنی وضع اولیه و اندازه حرکت اولیه‌ی آن – نیز باید تعیین شود. از روز روشن‌تر است که نه صورت مشخص تابع نیرو و نه ارزش‌های این مقادیر ثابت، هیچ‌یک را نمی‌توان از نظریه‌ی عمومی حرکت استنتاج کرد، و در اصل باید آن‌ها را بر اساس پژوهش تجربی مستقلی در باره‌ی دستگاه فیزیکی مورد بررسی به دست آورد. بدین‌سان هر کاربرد عینی معادله‌های نظری اساسی حرکت، به دو فرض مکمل نیازمند است.
اکنون به جاست که ملاحظاتی مختصر در باره‌ی هر یک از این‌ها به عمل آید. به طور کلی، صورت تابع نیرو از موردی تا مورد دیگر تفاوت می‌پذیرد، هر چند امکان دارد که این موارد را در انواع جامعی طبقه بندی نمود و تابع نیرویی برای هر نوع مقرر ساخت. برای مثال، نظریه‌ی گرانش نیوتونی عبارت از این فرض است که تغییر در اندازه حرکت جسمی که به دستگاهی (سیستمی) از اجسام تعلق دارد فقط تابعی است از جرم‌ها و فاصله‌های متقابل میان عضوهای آن دستگاه. حقیقت امر این است که تابع نیرویی که در بسیاری از کاربردهای آشنای معادله‌های حرکت مورد استفاده واقع می‌شود به شیوه‌ای شبیه به فرضیه‌ی نیوتونی مشخص می‌شود، زیرا متغیر زمان را به طور صریح در خود ندارد. در حقیقت اگر چه موارد متعددی وجود دارند که متغیر زمان به طور صریح برای آن‌ها در تابع نیرو وارد می‌شود (مثلاً در مورد نوسان‌های میرا)، معمولاً فرض می‌شود که، اگر دستگاه اولیه‌ی اجسامی که برهم کنش متقابل دارند با گنجیدن اجسام دیگری در آن به طرزی مناسب بسط یابد، حضور صریح متغیر زمان را در اصل می‌توان حذف کرد. به دلایلی که اکنون روشن خواهد شد، در واقع آن‌چه اصل علیت نامیده می‌شود (و از قوانین علّی خاص متمایز است) معمولاً در فیزیک کلاسیک با این قاعده‌ی کلی تعبیر می‌گردد که باید تابع نیرو برای هر دستگاه فیزیکی مفروضی، متغیر زمان را صریحاً در بر داشته باشد، و دستگاه باید به چنان شیوه‌ای بسط یابد که تعیین خصوصیات تابع نیرو را که متغیر زمان در آن ظاهر نمی‌شود میسر سازد. و این نکته‌ای است تاریخی که جستجوی چنین دستگاه‌های بسط یافته‌ای که با کل کیهان تطبیق نکنند، در مجموع با توفیق قرین بوده است.
دستگاه فیزیکی‌ای که با این شرط صدق کند که تابع نیرو صریحاً شامل متغیر زمان نباشد، این خصوصیت مهم را دارد که کل انرژی مکانیکی آن در زمان، ثابت است. اما چنین دستگاهی، ویژگی چشم‌گیرتری هم دارد و آن این که آن‌چه در یک زمان حالت مکانیکی آن دستگاه خوانده می‌شود حالت مکانیکی آن را در هر زمان دیگری هم به طور کامل تعیین می‌کند. از حالت مکانیکی یک نقطه‌ی مادی در هر زمان مفروض باید به وضع و اندازه حرکت آن در آن زمان پی ببریم؛ گفته می‌شود که وضع و اندازه حرکت یک ذره در آن نقطه، مختصات حالت مکانیکی یا متغیرهای حالت مکانیکی به شمار می‌روند. به همین قیاس، حالت مکانیکی دستگاهی که n نقطه‌ی مادی دارد مجموعه مقادیر مختصات حالت هر ذره‌ی تشکیل دهنده است. حالت مکانیکی دستگاهی از اجسام که نتوان ابعادشان را نادیده گرفت و، علاوه بر حرکت‌های انتقالی، ممکن است نشان دهنده‌ی حرکات وضعی باشند، به شیوه‌ای مشابه تعیین می‌گردد. مفهوم حالت مکانیکی، مفهوم مهمی است، و اهمیتش را می‌توان با کمک مثالی آرمانی شده به ذهن منتقل ساخت. فرض کنید S دستگاهی از اجسام است که از همه‌ی دستگاه‌های دیگر کاملاً مجزاست. عضوهای S ویژگی‌های گوناگونی را نشان می‌دهند (از قبیل جرم، توزیع در فضا، حرکات، و‌غیره) که می‌توان آن‌ها را با کمک مجموعه‌ی ثابت و محدودی از محمول‌های P، Q، R، و غیره توصیف کرد. اگر صورت خاص این ویژگی‌ها برای هر عضو S در زمان مفروض t0 شناخته شده باشد، می‌توان گفت که حالت S برای آن زمان شناخته شده است. باز فرض کنید که S، در زمان t0، در حالتی باشد که به صورت P0، Q0، R0، و جز آن قابل توصیف است، و حالت S با گذشت زمان تغییر کند، و S در زمان t در حالتی باشد که به صورت P1، Q1، R1، و غیره قابل توصیف باشد. سپس تصور کنید که S به حالتی بازگردانده شود که در آغاز در زمان t0 دارا بود، و بعداً به آن امکان داده شود که به دل‌خواه خود تغییر کند، و پس از یک فاصله‌ی t0-t1 بار دیگر حالتی را نشان دهد که به صورت P1، Q1، R1 قابل توصیف است، یعنی حالتش بار دیگر همان باشد که در زمان t1 بود. دستگاهی که همیشه به این شیوه رفتار کند دستگاهی است که در آن، حالتش در یک زمان، حالت آن در هر زمان دیگری را تعیین می‌کند.
حال بگذارید که این مثال انتزاعی را پیچیده سازیم. فرض کنید که علاوه بر مطالب پیشین بتوان مجموعه‌ای از قوانین کلی L را برقرار ساخت که، با توجه به حالتی که دستگاه S در یک زمان دارد، ما را قادر سازند که نحوه‌ی تنظیم حالت را در هر زمان دیگری استنتاج کنیم. آن گاه با داشتن حالت دستگاه در زمانی اولیه، پیش بینی حالت دستگاه در هر زمانی به طور نظری امکان پذیر خواهد بود. از سوی دیگر اگر تعداد محمول‌هایی که برای مشخص ساختن حالت S مورد نیازند خیلی زیاد باشد، بیان حالت یا کشف قوانین L عملاً امکان پذیر نخواهد بود. بنابراین، فرض کنیم که در تمام مجموعه‌ی محمول‌هایی که برای مشخص ساختن حالت S به طور کامل مورد نیازند، زیر مجموعه‌ی کوچکی وجود داشته باشد – مثلاً زیر مجموعه‌ای متشکل از دو محمول P و Q – که شالوده‌ی کافی و مناسبی باشد برای تعریف باقی مانده‌ی محمول‌ها یا برای تنظیم و تدوین قوانین کلی‌ای که محمول‌های موجود در زیر مجموعه و همه‌ی محمول‌های دیگر را به هم می‌پیوندند. بر اساس این فرض، شناخت ماهیت خاص ویژگی‌هایی که به وسیله‌ی محمول‌های مندرج در زیرمجموعه نشان داده می‌شوند به ما امکان می‌بخشد که ماهیت خاص بقیه‌ی ویژگی‌های عضو S، و بنابراین حالت S، را نتیجه بگیریم، در نتیجه، قوانین L فقط باید هم‌بستگی‌های میان ویژگی‌های مندرج در زیر مجموعه در یک زمان و این ویژگی‌ها در هر زمان دیگر را تدوین و تنظیم کنند تا ما را قادر سازند که با دانستن ویژگی‌های موجود در زیر مجموعه در زمان اولیه‌ای، حالت S را در هر زمانی استنتاج کنیم. پس، در این صورت، مفید خواهد بود که معنی اصلی حالت دستگاه S را اندکی اصلاح کنیم و تصریح نماییم که تعداد نسبتاً کم محمول‌ها در زیر مجموعه، مشخص کننده‌ی حالت S خواهد بود. مناسب بودن این مثال انتزاعی برای تحلیل علم مکانیک شاید آشکار باشد. اجسام مادی خواص گوناگونی را ظاهر می‌سازند که مورد علاقه‌ی خاص علم مکانیک است و از این رو می‌توان آن‌ها را خواص مکانیکی نامید. به علاوه، همه‌ی خواص مکانیکی یک دستگاه در زمانی مفروض در صورتی عملاً مشخص و معلومند که خواصی که به وسیله‌ی مختصات مکانیکی حالت برای آن زمان تنظیم و بیان شده‌اند معلوم باشند؛ برای مثال، اگر وضع و اندازه حرکت یک نقطه‌ی مادی داده شده باشد انرژی جنبشی آن را به راحتی می‌توان محاسبه کرد. در نتیجه، با توجه به قوانین حرکت و صورت خاص تابع نیرو، به اضافه‌ی حالت مکانیکی دستگاه برای لحظه‌ی اولیه‌ی مشخصی، حالت مکانیکی دستگاه برای هر زمان دیگری – و، بنابراین، همبافتگی کامل خواص مکانیکی آن – به نحوی منحصر به فرد تعیین می‌شود.
همین خصیصه‌ی قوانین مکانیک کلاسیک است که موجب می‌شود نظریه‌ی مکانیک با صفت جبرگرا توصیف شود. مسلماً لاپلاس نیز همین خصیصه را در ذهن داشت وقتی که در عبارتی معروف اظهار کرد که از نظر دانشمند آشنا با مواضع همه‌ی ذرات مادی و نیروهایی که میان آن‌ها عمل می‌کنند «آینده و گذشته زمان حال می‌نماید». برای لاپلاس، و نیز برای اکثر اخلاف قرن نوزدهمی او، یک نظریه‌ی فیزیکیِ اقناع کننده، نظریه‌ای بود که با هنجاری که از راه مکانیک تحلیلی به نمایش درمی‌آمد وفق دهد. آرمان آنان برای فیزیک، همانا نظریه‌ای بود که بدین معنی مبتنی بر جبرگرایی باشد که از تعریفی برای حالت فیزیکی استفاده کند کاملاً شبیه به تعریف مکانیک کلاسیک، و، با درنظر داشتن حالت اولیه‌ی یک دستگاه، محاسبه‌ی هر حالت منحصر به فرد برای هر زمان دیگری را امکان پذیر سازد.
دوم
اینک به این شرح کوتاه در باره‌ی مکانیک، باید توضیحات بیش‌تری افزود تا مفهوم حالت مکانیکی، که تا این‌جا فقط برای این علم پرورده شده است، به شاخه‌های دیگر فیزیک کلاسیک نیز گسترش یابد.
(1) فقط تذکر گذرای این نکته لازم است که مکانیک کلاسیک، مثل هر شاخه‌ی دیگر تحقیق، تنها به مجموعه‌ی محدودی از خواص فیزیکی مربوط می‌شود. در واقع، قوانین مکانیک فقط صریحاً می‌توانند درباره‌ی آن تحقیقاتی در دستگاه‌های فیزیکی بحث کنند که بر حسب مختصات مکانیکی حالت، به شیوه‌ای که قبلاً اشاره شد، قابل بیان باشند. در عین حال، شایسته است بر این نکته تأکید شود که مکانیک کلاسیک، اگرچه نظریه‌ای مبتنی بر جبرگرایی است اما مشخصاً و منحصراً در مورد حالت‌های مکانیکی دستگاه جنبه‌ی جبرگرایی دارد. از این رو، فقط با در نظر داشتنِ مواضع اولیه‌ی مجموعه‌ای از اجسام، یا فقط با توجه به انرژی جنبشی اولیه‌ی چنین دستگاهی، مکانیک به ما امکان نمی‌دهد که مواضع انرژی جنبشی را برای هر زمان دیگر محاسبه کنیم. از سوی دیگر، هر مقدار اطلاعی هم که درباره‌ی حالت مکانیکی اولیه‌ی دستگاهی از اجسام یا در باره‌ی نیروهایی که میان آن‌ها عمل می‌کنند بتوان به دست آورد، باز قوانین مکانیک چیزی راجع به خواص الکترومغناطیسی نمی‌گویند و نمی‌توان از آن‌ها برای محاسبه‌ی تغییرات مقادیر چنین خواصی استفاده کرد. پس، کاملاً روشن است که از این گفته‌ی لاپلاس که «هیچ چیز غیر یقینی نیست» برای دانشمندی که از دانشی لازم در باره‌ی نیروها و حالت‌های مکانیکی برخوردار است، نتیجه‌ای غیر منطقی حاصل می‌شود. دعوی او را تنها در صورتی می‌توان تصدیق کرد که به این معنی فهمیده شود که یک هوشِ به قدر کافی وسیع، که حالت مکانیکی جهان را در یک زمان می‌شناسد، بتواند حالت مکانیکی جهان را در هر زمان دیگری محاسبه کند. به سخن کوتاه، جبرگرایی مکانیک کلاسیک با حالت‌های فیزیکی‌ای ارتباط دارد که بر حسب مختصات مکانیکی حالت مشخص می‌شوند.
(2) مهم است که از این نکته‌ی ساده نیز – که در عین حال غالباً مورد غفلت قرار می‌گیرد – نادیده نگذریم که مکانیک به عنوان نظریه‌ای فیزیکی، گزارشی، خواه جرئی یا کامل، در باره‌ی جریان حقیقی روی‌دادها، نیست. زیرا آن نظریه تنها به برخی صورت‌ها یا مراحل منتخب چیزها مربوط نمی‌شود – هر بحثی از این لحاظ، جنبه‌ی انتخابی دارد. آن نظریه فقط مبین چارچوبی از روابط مجرد است، و با کمک مفاهیمی تنظیم و بیان می‌شود که به صورت حدهای آرمانیِ مشاهدات فرضی تعریف می‌گردند و نه بر حسب چیزی که از راه آزمایش یا تجربه تعیین شدنی باشد. زیرا چنان که پیش تر اشاره شد، قوانین بنیادی علم مکانیک را باید با دو قسم اطلاعات جداگانه – قبل از آن که بتوان آن‌ها را مورد استفاده‌ی واقعی قرار داد – تکمیل نمود: فرض خاصی در باره‌ی نیروهای دخیل در دستگاهی مفروض، و اطلاعات مربوط به وضع مکانیک اولیه‌ی دستگاه. به علاوه (و این نکته برای موضوع فعلی ما از اهمیت خاصی برخوردار است)، مکانیک کلاسیک به صورت مجموعه‌ای از معادله‌های دیفرانسیل بیان می‌شود، به طوری که در نتیجه لازم می‌آید مختصات لحظه‌ای حالت مکانیکی در کاربرد نظریه شناخته شود. اما مواضع لحظه‌ای و اندازه‌های حرکت لحظه‌ای اجسام هیچ‌گاه داده‌های تجربی نیستند، زیرا مشاهده‌ی واقعی، مواضع و اندازه‌های حرکت اجسام را فقط در خلال فاصله زمانی که محو نشود می‌تواند معلوم کند.
از این رو، آن جبرگرایی خاص که از مشخصه‌های علم مکانیک است باید چنان فهمیده شود که گویی فقط با خصوصیت‌های نظری حالت مکانیکی ارتباط دارد، و بر طبق آن مواضع و اندازه‌های حرکت لحظه‌ای مختصات حالت به شمار می‌روند. این موضوعی است کاملاً جدا، که نمی‌توان آن را صرفاً از راه تحلیل ساختار صوری نظریه‌ی مکانیکی حل و فصل کرد، یعنی نمی‌توان گفت که آیا مواضع و اندازه‌های حرکت اولیه‌ی اجسام به صورتی که از راه آزمایش اندازه گیری شده باشند، منحصراً مواضع و اندازه‌های حرکت را که «به طور مشابه» در هر زمان دیگری اندازه گیری شده‌اند تعیین می‌کنند. لازم است این نکته‌ی آخر تا حدی بسط داده شود. مختصات کلاسیک حالت مکانیکی، مختصات لحظه‌ای منفرد هستند: فرض می‌شود که هر نقطه‌ی مادی منفردی دارای یک وضع و اندازه حرکت لحظه‌ای است، و پیش بینی چنین مواضع و اندازه‌های حرکتی اصولاً به هیچ شیوه یا فرضی آماری متکی نیست. از سوی دیگر، حتی اگر کسی به نفع کاربرد تحلیل نظری بتواند اجسامی را که ابعادشان در مقایسه با فاصله‌های جدا سازنده آن‌ها کوچک باشد نقطه بیانگارد، این شخص در جریان کار تجربی هرگز به چیزی برخورد نمی‌کند که با شرایطی که معرف نقطه‌ی مادی است مطابقت داشته باشد. به علاوه، مواضع و اندازه‌های حرکتی که بر اساس اندازه گیری واقعی به اجسام نسبت داده می‌شوند، از راه بررسی رفتار اجسام بر فاصله زمانی‌ای که محو نشود به دست می‌آیند؛ و در نتیجه، مواضع و اندازه‌های حرکتی که از راه تجربه و آزمایش ارزیابی شده باشند هرگز لحظه‌ای نیستند. در حقیقت، از دیدگاه شرایط نظری لازم برای مختصات حالت مکانیکی، مقادیری که از راه آزمایش برای این مختصات به دست می‌آیند مقادیر میانگینی هستند که برخی فرض‌های آماری را در بر دارند. از این رو، اگر سرعت جسمی با اندازه گیری مسافتی که آن جسم در یک ثانیه می‌پیماید تعیین شود، از دیدگاه نظری، مقداری که از این راه به دست می‌آید صرفاً میانگینی از سرعت‌های لحظه‌ای است که جسم در آن ثانیه داراست. فیریک کلاسیک به طور ضمنی فرض می‌کند که ممکن است، در اصل، فاصله‌ی زمانی دخیل در اندازه‌گیری مختصات حالت، به تدریج – بدون آن‌که حدی برای آن متصور باشد – کاهش یابد. با این حال، این فرض به وضوح با حقایق مربوط به طرز کار تجربی کاملاً سازگاری ندارد؛ زیرا شیوه‌های اندازه‌گیری هر قدر هم دقیق و ظریف شوند، باز نمی‌توانند مقادیر لحظه‌ای را به دست دهند جز فقط آن چیزی را که، از چشم انداز نظریه، صرفاً تابع‌هایی از این مقادیرند که از طریق آمار معین شده‌اند. مطمئناً شیوه‌ی بسیار شناخته شده‌ای برای توافق دادن تعریف نظری حالت مکانیکی با اندازه‌های مربوط به مختصات حالتی که از راه اندازه گیری آشکار به دست می‌آیند وجود دارد. اما این شیوه بر بنیاد نظریه‌ی خطاهای تجربی استوار است، و پذیرش فرضیه‌های آماری مربوط به بسامدهایی را ایجاب می‌کند که اندازه‌های مختلفی که از راه آزمایش مشخص می‌شوند با آن‌ها همراهند. در هر حال، این واقعیت باقی می‌ماند که روابط وابستگی‌ای که نظریه‌ی مکانیکی بیان می‌کند مسلماً در میان خواصی صادقند که اندازه‌هایشان – که از راه آزمایش تعیین شده‌اند – از لحاظ نظریه، ضریب‌های آماری هستند.
گه گاه از ملاحظاتی مانند این‌ها نتیجه گرفته می‌شود که حتی مکانیک کلاسیک نیز نظریه‌ای مبتنی بر جبرگرایی نیست و فقط به تقریب چنین است. مثلاً عقیده بر این بوده است که اگر حالت مکانیکی دستگاهی بر حسب مشاهده معلوم و مشخص شود، قوانین علم مکانیک، چیزی بیش از روابط نسبیت یا همبستگی آماری میان حالت‌ها در دفعات مختلف را بیان نمی‌کنند. بدین لحاظ، تدوین قوانین علم مکانیک به عنوان احکامی مطلقاً کلی، فقط نمودگر تصوری آرمانی است، تصوری که صرفاً به این دلیل موجه است که ضریب‌های نسبیت به مقدار حداکثر 1 نزدیکند، به طوری که می‌توان از اختلاف میان مقدار حقیقی نسبیت و این حداکثر عملاً چشم پوشید. اما این مفهوم ماده بر پایه‌ی این فرض استوار است که همه‌ی نظریه‌ها، و به طور اخص نظریه‌ی مکانیک، صرفاً بیان‌های توصیفی تعمیم یافته‌ای از دنباله‌های حقیقی روی‌دادهایی هستند که در تجربه با آن‌ها مواجه می‌شویم، و برای تردید در چنین فرضی قبلاً دلایلی بیان شده است. به علاوه (و برای مقاله‌ی حاضر نکته‌ی اساسی همین است)، نظر مورد بحث ظاهراً دو مطلبی را با هم خلط می‌کند که لازم است از یک‌دیگر متمایز شوند: پرسش در این باره که ساختار منطقی یک نظریه‌ی مفروض چیست؛ و پرسش در باره‌ی ارتباط یک نظریه‌ی انتزاعی با داده‌های مشاهده‌ای، و درجه‌ی توافق میان نظریه و آزمایش. عقیده به این‌که مکانیک کلاسیک ماهیتاً غیر جبرگرا یا آماری است در صورتی پیش پا افتاده نخواهد بود که این دعوی تنها بر این زمینه متکی باشد که تأیید تجربی مکانیک کلاسیک متضمن استفاده از شیوه‌های آماری است و تجربه آن را فقط به طور تقریبی تأیید می‌کند، زیرا هر نظریه‌ای که از لحاظ کمّی تدوین شود و از این دیدگاه مورد نظر قرار گیرد غیر جبرگرا یا آماری است: سنجش تجربی اندازه‌هایی چون سرعت، همیشه گستره‌ای از مقادیر یا ارزش‌ها را به بار می‌آورد، و هر قانونی که مبین یک رابطه‌ی وابستگی میان متغیرهای پیوسته باشد، انطباقی کاملاً دقیق با داده‌های مشاهده دارد. با این حال، هنگامی که نظریه‌ای به منظور ساختار منطقیش تحلیل می‌شود ممکن است دارای خصوصیاتی باشد که با توجه به تعریفی نظری در باره‌ی حالت فیزیکی، به درستی بتوان برچسب جبرگرا بر آن‌ها زد. و مکانیک کلاسیک، اگر بدین گونه تحلیل شود، بی‌تردید نسبت به تعریف نظری حالت مکانیکی، نظریه‌ای مبتنی بر جبرگرایی است.
(3) لیکن اکنون وقت آن رسیده است که به یاد آوریم که مکانیک یگانه شاخه‌ی فیزیک کلاسیک نیست، و نیز مکانیک تنها نظریه‌ای نیست که ساختاری مبتنی بر جبرگرایی داشته باشد. وانگهی، حتی مطالعه‌ای سطحی درباره‌ی شاخه‌های دیگر علم فیزیک شواهدی برای این نتیجه گیری فراهم می‌سازد که برای تعریف کردن حالت یک دستگاه فیزیکی، طریقه‌های دیگری جز طریقه‌ای که در مکانیک به کار برده می‌شود وجود دارند. اما نمایش دادن این طریقه‌های متناوب کاری است که توجه بر جزئیات فنی فراوانی را ایجاب می‌کند، و در این‌جا برای آن‌ها کوششی به عمل نخواهد آمد. در عوض، فهرست کوتاهی ترتیب داده خواهد شد که به شیوه‌ای منظم تعریف‌هایی از حالت فیزیکی را عرضه خواهد کرد که شقِ دیگرِ حالتی است که در مکانیک پذیرفته شده است. این فهرست ادعای جامع بودن ندارد، و بی‌تردید بیش از حد عادی به صورت ساده درآمده است. اما به رغم نقص‌هایش ممکن است وجود شقوق حقیقیِ تعریف مکانیکی حالت فیزیکی را روشن سازد، و بدین سان چشم انداز یاری بخشی برای ملاحظه‌ی مباحث رایج در باره‌ی سرشت علُی نظریه‌ی کوانتومی فراهم آورد.
یک بار دیگر به این نکته توجه کنیم که حالت مکانیکی یک دستگاه بر حسب مقادیر لحظه‌ای دو مختصه برای هر نقطه‌ی مادی متعلق به آن دستگاه تعیین می‌شود، و هر مختصه اندازه‌ی خاصیتی است که فقط برای نقطه‌های مادی منفرد به طرز معناداری قابل پیش بینی است. از آن‌جا که تعداد چنین ذره‌هایی همیشه متناهی است، حتی اگر این تعداد زیاد باشد پس حالت مکانیکی یک دستگاه در کل با تعدادی متناهی از مقادیر مختصات حالت، مشخص می‌شود. بنا بر این، تعریف کلاسیک حالت مکانیکی متضمن تمایزهایی است که بلافاصله راهی را برای طبقه بندی شقوق مختلف آن به ذهن متبادر می‌سازد. در وهله‌ی نخست، حالتی فیزیکی را بیش‌تر می‌توان با کمک تعدادی نامتناهی از مقادیر مجموعه‌ای از پارامترها تعریف کرد تا با کمک تعدادی متناهی. در واقع از چنین تعریفی در به اصطلاح نظریه‌های میدان، و به خصوص نظریه‌ی الکترومغناطیس، استفاده می‌شود. نظریه‌ای که ایجاب می‌کند که حالت یک میدان الکترومغناطیس از طریق مقادیر دو بردار در هر نقطه (با تعداد نامتناهی) از میدان مشخص شود. در وهله‌ی دوم، تعریف، به جای معرفی کردن حالتی فیزیکی بر حسب مقادیر لحظه‌ای مختصات حالت، ممکن است مستلزم مقادیر پارامترهای حالت در چندین لحظه‌ی مجزا یا در طی گستره‌ی زمانی پیوسته‌‌ای باشد. این صورت دیگری است از نحوه‌ی تعریف حالت‌های فیزیکی که مورد قبول نظریه‌هایی است که برای پرداختن به پدیده‌های پس‌ماند مغناطیسی و خستگی فلزات ابداع شده‌اند، و به طور کلی نمونه‌ای است از آن‌چه مکانیک موروثی نامیده می‌شود. و در وهله‌ی سوم، حالتی فیزیکی را بیش‌تر می‌توان با کمک برخی مختصه‌های آماری تعریف کرد تا مختصه‌های منفرد. این شقِ دیگری است که در بخش‌هایی از مکانیک آماری و، چنان‌که در پایان معلوم خواهد شد، در مکانیک کوانتومی جدید، پذیرفته شده است.
بنا بر این، دست کم سه جفت شرایط لازم متناوب وجود دارند که می‌توان از آن‌ها در معرفی کردن حالت فیزیکی یک دستگاه استفاده کرد: حالت ممکن است با کمک تعدادی یا متناهی یا نامتناهی از مقادیر برخی مختصات مشخص شود؛ مقادیر مختصات ممکن است لحظه‌ای باشند یا متضمن اشاره به دوامی محو ناشدنی باشند؛ و مختصات حالت ممکن است مختصات فردی یا پارامترهای آماری باشند. در نتیجه، از آن‌جایی که هیچ گونه رابطه‌ی وابستگیِ منطقی میان شقوق متعلق به این جفت‌های گوناگون وجود ندارد، دست کم هشت راه دقیقاً متفاوت هست که حالت یک دستگاه فیزیکی را می‌توان بر حسب آن‌ها تعریف کرد. لیکن به نظر می‌رسد که در تاریخ علم جدید تنها معدودی از این هشت راه مورد استفاده واقع شده است.
در هر حال، نتیجه گرفته می‌شود که خطاست اگر گمان رود که نظریه‌ای فقط در صورتی مبتنی بر جبرگرایی تواند بود که از تعریف مکانیکی حالت فیزیکی استفاده کند. برای مثال، نه نظریه‌ی الکترومغناطیسی مفهوم حالت مکانیکی را بر حسب مواضع و اندازه‌های حرکت ذرات تعریف می‌کند و نه نظریه‌ی جریان گرما، و با این حال هر یک از این نظریه‌ها در همان معنی کلی‌ای مبتنی بر جبرگرایی است که مکانیک کلاسیک چنان است: هر یک از این نظریه‌ها هم‌خوانی منحصر به فردی میان تعریف حالت در یک زمان و حالت در زمانی دیگر برقرار می‌سازد. این نتیجه گیری شاید بدیهی و حتی پیش پا افتاده باشد، زیرا به نظر نمی‌رسد که مشخص کردن جزء به جزء آن‌چه تعریف مناسب حالت فیزیکی برای حوزه‌ی معینی از پدیده‌هاست امکان پذیر باشد مگر آن که نظریه‌ی کافی و شایسته‌ای در اختیار قرار گیرد که نسبت به تعریفی از حالت بر جبرگرایی استوار باشد. در واقع، خودِ معنیِ حالت فیزیکی یک دستگاه، متضمن این نتیجه گیری است که هر گاه بتوان آن چه را حالت فیزیکی برای دستگاه مفروضی است مشخص نمود، نظریه‌ای در دسترس است که در مورد آن، حالت فیزیکی مبتنی بر جبرگرایی است. آن‌چه در نتیجه گیری بالا پیش پا افتاده نیست آن است که در حقیقت، نظریه‌هایی که صورتی جبرگرایانه دارند اما تعریف مکانیکی حالت فیزیکی را به کار نمی‌برند، در چندین شعبه‌ی علوم طبیعی مورد استفاده قرار گرفته‌اند.
سوم
این ملاحظات گوناگون، چه پرتوی بر ماهیت به اصطلاح غیر علّی نظریه‌ی کوانتومی جدید می‌افکنند؟ فیزیک‌دانان با داشتن سال‌ها تجربه و ورزیدگی در زمینه‌های تخصصی، در این مطلب با یک‌دیگر هم‌عقیده‌ نیستند، و شخص غیرِ متخصصی که جرأت کرده در این باره به بحث بپردازد در خطر آن است که به اشتباهات درجه اول گرفتار آید. اما حتی اگر در اظهار نظرهای کاملاً کلیِ بعدی نتوان از خطا اجتناب کرد، شاید این توفیق دست دهد که موضوعات اصلی تحلیل نظریه‌ی کوانتومی در کانون توجه قرار گیرند. نظریه‌ی کوانتومی، خواه با کمک معادله‌ی موج شرودینگر بیان شود یا با کمک جبر ماتریسی هایزنبرگ، دامنه‌ی وسیعی از پدیده‌ها را با پذیرفتن فرض‌هایی در باره‌ی فرایندهای درون اتم‌ها به نحوی موفقیت آمیز تبیین می‌کند. گواهی تجربی‌ای که فرض‌های گوناگون نظریه‌ی کوانتومی را تأیید می‌کنند، مثل موردِ همه‌ی نظریه‌هایی که موجودهای زیر میکروسکوپی را مسلّم فرض می‌کنند، نامستقیم است و از طریق آزمایش‌هایی حاصل می‌شود که در حوزه‌های آشنای میکروسکوپی انجام می‌گیرند. از این لحاظ، هیچ بدیعی در نظریه‌ی کوانتومی وجود ندارد.
خصوصیت نظریه‌ی کوانتومی جدید که به بحث حادی در باره‌ی مقام و موضع اصل علیت در فیزیک دوره‌ی اخیر دامن زده است استنتاج روابط عدم قطعیت هایزنبرگ از فرض‌های بنیادی آن است. فرمولی که یکی از این روابط را بیان می‌کند عبارت است از «deltd p ضرب در q، بزرگ‌تر یا مساوی با h». از آن‌جا که p و q معمولاً به عنوان مختصات موضع و اندازه حرکت الکترون‌ها، پروتون‌ها، و دیگر عناصر زیر اتمی تعبیر می‌شوند، delta p و delta q نمودگر پراکندگی مقادیر یا خطایی هستند که در تعیین مقادیر این مختصات از راه اندازه گیری به دست می‌آیند. در نتیجه تعبیر می‌شود که فرمول بالا برای بیان این نکته است که محصول دقتی که با آن بتوان موضع و اندازه حرکت هم‌زمان یک عنصر زیر اتمی را اندازه گرفت ثابت است. پس نتیجه می‌گیریم که اگر یکی از این مختصات با دقت زیاد اندازه‌گیری شود، مقدار مختصه‌ی مزدوج به صورت کاملاً نادقیق در می‌آید؛ و به خصوص، اگر موضع الکترونی با درجه‌ی بالایی از دقت مشخص شود، به طوری که delta p عملاً به صفر برسد، آن‌گاه گستره‌ی delta p عملاً نامتناهی است، به طوری که هیچ مقداری را که مبتنی بر جبرگرایی باشد نمی‌توان به مقدار حرکت ذره نسبت داد.
عقیده بر این است که وقوع چنین روابط عدم قطعیتی در مکانیک کوانتومی جدید بر سرشت غیر علّی آن نظریه دلالت دارد، زیرا از آن‌جایی که مواضع و اندازه‌های حرکت هم‌زمان ذره‌های بنیادی را نمی‌توان با دقتی نامحدود معلوم ساخت، غالباً این‌طور استدلال می‌شود که قوانین مکانیک کوانتومی نمی‌توانند تناظری یگانه میان مواضع و اندازه‌های حرکت در یک زمان و مواضع و اندازه‌های حرکت در زمان دیگر برقرار سازند. اما چون نظریه‌ی کوانتومی این امکان محاسبه‌ی احتمالی را فراهم می‌سازد که بر اساس آن هر ذره هنگامی اندازه حرکت معینی دارد که موضع معینی داشته باشد (و برعکس)، آن نظریه یک ماهیت ذاتاً آماری دارد، گرچه نتواند با مقتضیات یک نظریه‌ی فوق العاده جبرگرا سازگار شود. قبل از بررسی این برنهاد بنیادی، مطلوب خواهد بود که به برخی از تبیین‌ها و تعبیرهایی که در مورد روابط عدم قطعیت مطرح شده‌اند توجه مختصری شود. اما می‌توانیم این فکر را که روابط عدم قطعیت مبین عمل‌کرد نوعی اراده‌ی آزاد است، که از جانب برخی از فیزیک‌دانان و فیلسوفان و متألّهان القا شده است، به عنوان فکری نا به جا کنار بگذاریم؛ و به همین ترتیب می‌توانیم مفهومی را که بر طبق آن روابط عدم قطعیت گواه بر نوعی جبر گریزی ریشه‌ای و تصادف عینی هستند، در جایی که این عبارات بر عوامل اساسی تغییر دلالت می‌کنند، به عنوان مفهومی نا روشن‌گر به دور افکنیم. توضیحی هوشیارانه‌تر و در وهله‌ی نخست، موجه، در باره‌ی روابط عدم قطعیت این است که آن روابط نمایش‌گر تغییراتی تقریباً زیاد اما تبیین ناپذیر در مورد برخی ویژگی‌های عناصری زیر اتمی هستند که از برهم کنش میان این عناصر و ابزارهای اندازه گیری ناشی می‌شوند. برای نمونه، هایزنبرگ اعلام می‌دارد که هر چند هنگام پرداختن به پدیده‌های در مقیاس وسیع می‌توان از تأثیر ابزارهای اندازه گیری بر اشیای اندازه گیری شده صرفاً به این دلیل چشم پوشید که میزان ناراحتی‌هایی که از این راه به بار می‌آید تقریباً ناچیز است، در مورد فیزیک زیر اتمی: «برهم کنشِ میان ناظر و شیئ، به دلیل سرشت ناپیوسته‌ی فرایندهای اتمی، تغییراتی کنترل ناشدنی و بزرگ را در دستگاهی که مشاهده می‌شود موجب می‌گردد. نتیجه‌ی مستقیم این وضع آن است که به طور کلی هر آزمایشی که برای تعیین کمیّتی عددی انجام می‌شود، شناخت کمّیت‌های دیگر را وهم آمیز می‌سازد، زیرا اختلال کنترل ناشدنی دستگاه مورد مشاهده، ارزش‌های کمیت‌هایی را که قبلاً تعیین شده‌اند تغییر می‌دهد.»
تعبیر دیگری از روابط عدم قطعیت، اشاره به این نکته دارد که این روابط ایجاب می‌کنند که ما از امید به توضیح «همه‌ی پدیده‌ها به عنوان روابط میان اشیای موجود در مکان و زمان» دست برداریم. دلیل نهایی برای ناکامی اصل علیت در فیزیک زیر اتمی، که مدافعان این تعبیر، بسیار بر آن اصرار می‌ورزند، عبارت است از ناممکن بودن توصیف فرایندهای زیر اتمی بر حسب مفهوم‌های مکانی-زمانی‌ای که فقط برای اشیای ماکروسکوپی مناسبند؛ همان طور که هایزنبرگ، مطلب را عنوان می‌کند: «هیأتی از قوانین دقیق ریاضی وجود دارد اما نمی‌توان آن‌ها را مبین روابط ساده‌ی میان اشیای موجود در مکان و زمان تعبیر کرد. پیش بینی‌های قابل مشاهده‌ی این نظریه را می‌توان تقریباٌ، اما نه منحصراً، با این بیان توصیف نمود ...» بنا بر این، او شقوق زیر را پیشنهاد می‌کند: یا به توصیف فرایندهای زیر اتمی به صورت عبارات آشنای مکانی-زمانی ادامه دهیم، اما به بهای کنار گذاشتن امکان به دست آوردن توصیف‌های علّی برای آن فرایندها؛ یا امکان فراهم آوردن این گونه توصیف‌های علّی را حفظ کنیم، اما به قیمتِ رد کردن تعبیر قوانین علّی که به طریق ریاضی بیان و تنظیم شده‌اند با عبارات آشنای مکانی-زمانی.
با وجود اسناد معتبر زیادی که از این تعبیرهای «روابط عدم قطعیت» پشتیبانی می‌کنند، این تعبیرها کاملاً هم متقاعد کننده نیستند. از این رو، موجه بودن تعبیری که نخست از آن یاد شد در صورتی تقریباً کاهش می‌یابد که توجه شود که روابط عدم قطعیت از ملاحظه‌ی حقایق تجربی اندازه گیری به دست نمی‌آیند، بلکه صرفاً پیامدهایی از فرض‌های بنیادین نظریه‌ی کوانتومی به شمار می‌روند. بنا بر این، تأثیر مختل کننده‌ی ابزارهای اندازه گیری بر آن‌چه اندازه می‌گیرند به خوبی در فیزیک کلاسیک تصدیق می‌شود بدون آن‌که به پذیرش روابط عدم قطعیت نیازی باشد؛ زیرا در فیزیک کلاسیک، میزان چنین اختلالی را، دست کم در اصل، می‌توان با کمک برقرار ساختن قوانین فیزیکی محاسبه کرد. اما در تعبیر کنونی روابط عدم قطعیت، نکته‌ی اصلی عبارت است از نفی امکان محاسبه‌ی چنین اختلالی حتی در اصل، زیرا این اختلال‌ها حاصل تغییرهای کنترل ناشدنی هستند. لیکن به نظر نمی‌رسد که گواه مستقیمی برای این گونه تغییرهای کنترل ناشدنی وجود داشته باشد. در نتیجه اگر روابط عدم قطعیت پذیرفته شوند ضرورت پذیرفته شدن آن‌ها نه به دلیل این واقعیت (شناخته شده‌ در فیزیک کلاسیک) است که ابزارهای اندازه‌ گیری با آن‌چه اندازه می‌گیرند برهم‌کنش دارند، بلکه به این دلیل است که آن روابط از فرض‌های نظریه‌ی کوانتومی ناشی می‌شوند. وانگهی، این روابط بر دقتی که با آن مثلاً مختصه‌ی موضع الکترونی را بتوان اندازه گرفت، هیچ حد و مرزی قرار نمی‌دهد. با وجود برهم‌کنش فرضی میان الکترون و اسباب اندازه گیری، مختصه‌ی موضع در اصل با دقتی مطلق، قابل تشخیص است. نمی‌توان این‌گونه پنداشت که وقوع چنین برهم‌کنش‌هایی است که تعیین کاملاً دقیق موضع و اندازه حرکت به طور هم‌زمان را ناممکن می‌سازد.
دومین تعبیر روابط عدم قطعیت که بر طبق آن این روابط محدودیت‌هایی در توضیح فرایندهای زیر اتمی بر حسب موضوع‌هایی که از لحاظ مکانی-زمانی قابل تمرکزند به وجود می‌آورند، نکته‌ی مهمی را مطرح می‌سازد، اگرچه نحوه‌ی بیان تعبیر موجب غموض و تیرگیِ موضوع اصلی می‌شود. نکته‌ای که به توجه نیاز دارد این است که وقتی الکترون‌ها، پروتون‌ها، و دیگر عناصر مسلّم فرض شده‌ی فیزیک زیر اتمی به منزله‌ی ذرات یا امواج توصیف شوند، این صفات اختصاصی اخیر فقط به اتکای مشابهت‌های معینی مورد استفاده قرار می‌گیرند. آیا احتمال نمی‌رود که این عناصر را نتوان بر حسب مکان و زمان توضیح داد نه بدان دلیل که مفهوم‌های مکانی-زمانی برای فرایندهای زیر اتمی مناسب نیستند بلکه صرفاً به این دلیل که الکترون‌ها و پروتون‌ها و غیره ذرات یا امواج در معانی آشنا و جا افتاده‌ی این واژه‌ها نیستند؟ این عقیده‌ای است که دست کم ارزش کاویدن را دارد. و در آن‌چه از پی می‌آید در نظر است که زبان نظریه‌ی کوانتومی به طور دقیق‌تر بررسی شود، به این امید که از این راه ماهیت به اصطلاح غیر علّی نظریه در پرتو روشن‌تری ظاهر شود.
(1) موجودهای زیر اتمی‌ای که در نظریه‌ی کوانتومی مسلّم انگاشته می‌شوند، غالباً با زبانی توصیف می‌گردند که معمولاً برای توصیف نقطه‌های مادی فیزیک کلاسیک از آن زبان استفاده می‌شود. به این ترتیب، کاربرد این زبان مستقیماً به این فرض می‌انجامد که ذره‌های زیر اتمی در هر زمانی، هم مواضع معین دارند و هم سرعت‌های معین. اما در نتیجه‌ی روابط عدم قطعیت، شخص هم‌چنین ناگزیر از ذکر این نکته می‌شود که موضع و سرعت هم‌زمان چنین ذره‌ای را نمی‌توان با دقتی نامحدود تعیین کرد. بنابراین، زبانی که در بحث‌های مربوط به ذره‌های زیر اتمی به کار برده می‌شود ظاهراً دلالت بر این دارد که گرچه چنین ذره‌هایی به راستی در هر لحظه‌ای دارای مواضع و اندازه‌های حرکت معینی هستند، از قضا احتمال می‌رود ما نتوانیم کشف کنیم که ارزش‌های هم‌زمان آن‌ها چیست – هرچند ذره‌ها از برخی خواص معین برخوردارند، اما ارزش‌های هم‌زمان اندازه‌های خواص، ذاتاً از دسترس دانش بشر خارجند.
چنین نتیجه‌ای، اگر حقایق به راستی آن را ایجاب کنند، حداقل مستلزم دست شستن از بخشی از آرمان اثبات پذیری‌ای است که در علم جدید حکم فرماست. لیکن لازم به یادآوری است که این نتیجه گیری موکول به آن است که موجودات زیر اتمی به عنوان ذرات توصیف شوند. در عین حال فقط برخی مشابهت‌های ظاهری با مفهوم کلاسیک ذره است که فیزیک‌دانان را هدایت می‌کند که در مورد این موجودات از زبان ذره استفاده کنند. چنان که به خوبی معلوم است این مشابهت‌ها کامل نیستند و در مراحل مختلف از میان می‌روند. فیزیک‌دانان هوشیارانه به نقایص این مشابهت‌ها آگاهند و خود را ملزم دانسته‌اند که زبان ذره را که برای توصیف فرایندهای زیر اتمی به کار می‌روند از طریق تکمیل آن با زبان موج‌هایی که بر روی حامل مادی موج (ملأ) حرکت می‌کنند اصلاح نمایند. باری، زبان موج‌ها مانند زبان ذره‌ها از راه ملاحظات مربوط به شباهت میان برخی فرایندهای آشنا از فیزیک کلاسیک، و ساختار فرایندهای مرتبط با موجودات زیر اتمی وارد شده است؛ و با شباهت موج نیز، مثل مورد ذرات، در مراحل قاطع مختلف از بین می‌رود. بنا بر این به خاطر بسپاریم که موقعیت فعلی در فیزیک کوانتومی چگونه است. فرض‌های بنیادی نظریه‌ی کوانتومی با کمک صورت گرایی ریاضی فوق العاده پیچیده‌ای بیان می‌شوند، و همین که شرایط برای کاربرد این صورت گرایی در مطالب تجربی عینی مشخص شوند محتوای نظریه در آن صورت گرایی مندرج است. با این حال، بیان محتوای صورت گرایی به شیوه‌های دیگر، مثلاً بر حسب الگوهای کم و بیش قابل تصوری که مطابق انواع آشناتر فرایندهای فیزیکی طراحی شده‌اند، از نظر اکتشافی سودمند است؛ و فیزیک‌دانان، در تلاش برای انجام این کار، به استفاده از زبانی هدایت شده‌اند که در ارتباط با مفاهیم کلاسیک ذرات و امواج به ظهور رسیده است. در عین حال، باید پذیرفت که معادله‌های رسماً بیان شده‌ی مکانیک کوانتومی، ناچارند به طور ضمنی به تعریف و تعیین موجودات زیر اتمی مختلفی که این‌گونه فرض شده‌اند بپردازند، هرچند این موجودات، جور دیگری تعبیر شده باشند؛ و هر خصوصیت دیگری که ممکن است با این موجودات وابسته باشد، این موجودات باید با شرایط و رابطه‌های رسماً بیان شده‌ی معادله‌های نظریه سازگار باشند. در نتیجه، پیامدهای گوناگونی که منطقاً از معادله‌های بنیادی نظریه قابل اشتقاقند – و به طور اخص، روابط عدم قطعیت – را باید تشکیل دهنده‌ی تعریف‌های جزئی آن‌چه این موجودات و خواص آن‌ها به شمار می‌آیند تلقی نمود.
بدین سان، اگر برخی ویژگی‌های قابل اندازه گیری الکترون‌ها، که نام‌های وضع و سرعت به آنها داده می شود، باید شرایطی را که در روابط عدم قطعیت بیان شده‌اند واجد باشند، پس این ویژگی‌ها به رغم نامی که دارند باید به وضوح، متمایز از چیزی باشند که در فیزیک کلاسیک با واژه‌های وضع و سرعت ذرات استنباط می‌شود، زیرا اگرچه در نظریه‌ی کوانتومی، پارامترهای q و p مختصه‌های وضع و اندازه حرکت ذرات نامیده می‌شوند، این واژه‌ها آشکارا در مفهوم‌هایی غیر معمول به کار برده می‌شوند. بر طبق کاربردی که در فیزیک کلاسیک با آن‌ها مرتبط است، هر ذره‌ای یک وضع معین و در همان زمان یک اندازه حرکت معین دارد و در مورد آن کاربرد، گفتن این که ذره دارای وضعی معین است اما اندازه حرکت معینی ندارد – یا برعکس – چیزی جز سخنی بی‌معنی نیست؛ زیرا معانی کلمات چنان در ارتباط با یک‌دیگرند که ذره را نمی توان چیزی دانست که وضع یا اندازه حرکت معینی نداشته باشد. نتیجه آن‌که هرگاه صورت گرایی مکانیک کوانتومی تعبیر و تفسیر شود، و الکترون‌ها به عنوان ذره‌هایی معرفی شوند که برحسب نظریه از داشتن مقادیر معین به طور هم‌زمان برای هر دو خاصیتی که به وسیله‌ی qها و pها نمایش داده می‌شوند بی‌بهره باشند، آن‌گاه یا الکترون را نباید ذره در معنای متعارف کلمه دانست، یا این نمادها نمی‌توانند به مواضع و اندازه‌های حرکت در معانی معمول کلمات اشاره کنند. پس قضیه صرفاً این نیست که برخی عبارت‌های قاطع، آن‌گونه که در نظریه‌ی کوانتومی به کار برده می‌شوند، دلالت بر ویژگی‌های همانندِ چیزهایی داشته باشند که آن عبارت‌ها در فیزیک کلاسیک معنی می‌دهند. و فیزیک‌دانان برجسته غالباً توجه خود را به همین نکته معطوف داشته‌اند، اگرچه آنان همواره از بصیرت خویش بهترین استفاده را نکرده‌اند. استفاده از زبان فیزیک کلاسیک در زمینه‌ی تحقیقات زیر اتمی بی‌تردید ارزشمند است، زیرا توجه را به شباهت‌های مهم جلب می‌کند و به این ترتیب رهنمودهای تازه‌ای برای پژوهش عرضه می‌کند. اما استفاده از آن زبان ممکن است مانعی نیز به شمار آید زیرا استفاده کنندگان را از تشخیص نقایص مهمی که در شباهت وجود دارد باز می‌دارد و از این راه آنان را برمی‌انگیزد که مسائل گمراه کننده‌ای مطرح نمایند.
نکته‌ی مورد بحث شاید در صورتی تأیید یا تقویت شود که از اقتباس تاریخی مهم دیگری در مورد زبان قدیم در زمینه‌های جدید یاد کنیم – این اقتباس زمانی صورت گرفت که دامنه‌ی کلمه‌ی عدد از کاربردش در ارتباط با اعداد صحیح اصلی و ترتیبی به انواع دیگر موجودهای ریاضی گسترش یافت. چنان که به خوبی معلوم است، اعمال گوناگون در آغاز برای اعداد اصلی به وجود آمدند (مثلاً جمع، ضرب، و وارونه‌های آن‌ها)، و به کمک آن اعمال برخی از خواص این اعداد (مثلاً مربع کامل بودن، فرد یا زوج بودن و از این قبیل) تعریف و توصیف شدند. لیکن در حال حاضر کاربرد کلمه‌ی عدد چنان گسترده شده است که در نسبت‌های اعداد اصلی (که معمولاً به صورت کسر نشان داده می‌شوند) به کار می‌روند؛ زیرا اعمال معین را می‌توان برای نسبت‌های اعداد صحیحی که شباهت زیادی با اعمال مربوط به خودِ اعداد اصلی دارند معمول ساخت. بدین ترتیب، نسبت‌ها را می‌توان جمع کرد و ضرب نمود، و این اعمال جدید نشان دهنده‌ی الگوهایی صوری‌اند که – تا مرحله‌ای – مطلقاً همان الگوهایی هستند که با جمع و تقسیم اعداد اصلی نمایش داده می‌شوند. با این حال، اگرچه نسبت‌های اعداد صحیح دارای خواص بسیاری هستند که با خواص اعداد اصلی قابل قیاسند، خواصی نیز وجود دارد که دسته‌ی اخیر را که صرفاً برای دسته‌ی اول تعریف نشده‌اند مشخص می‌سازند. مثلاً خاصیت مربع کامل بود را می‌توان به طرز معنی‌داری به اعداد اصلی و هم به نسبت‌های اعداد اصلی اسناد کرد؛ اما خاصیت فرد (یا زوج) بودن برای نسبت‌ها تعریف شده و مشخص نیست. بنا بر این نمی‌توانیم به این سؤال که آیا دو سوم فرد است یا زوج پاسخی دهیم. اما ناتوانی، نه از نارسایی معلومات ما سرچشمه می‌گیرد و نه از دسترس ناپذیر بودن ذاتی خواص نسبت‌ها – بلکه فقط از این نکته ناشی می‌شود که جمله‌هایی مانند دو سوم فرد است مفهوم معین و مشخصی ندارند. و آن‌چه اکنون به اختصار در مورد نسبت‌ها گفته شد، با قوت و شدتی نه کم‌تر، بر سایر موجودات با ذواتی که در سیر پیش‌رفت ریاضیات و در به اصطلاح گسترش مفهوم عدد وارد کار شده‌اند – مثلاً بر ماتریس‌ها و بر نقض قانون جا به جایی برای ضرب ماتریسی – صدق می‌کند. اگر کسی بر این نقض به منزله‌ی یک باطل نما (پارادوکس) بر اساس این دلیل نظر کند که ماهیت اصلی ضرب اقتضا می‌کند که قابل جا به جایی باشد، باید به خاطر آورد که این واقعیت فقط از آن رو باطل نماست که واژه‌ی ضرب از یک زمینه به وام گرفته شده است (که در عملی که بدان نام می‌دهد جا به جایی است) و سپس به عنوان اسمی برای عملی کاملاً مجزا (هر چند از لحاظی شبیه) در زمینه‌ای دیگر مورد استفاده قرار می گیرد.
به نحوی مشابه، کاربرد واژه‌های وضع، سرعت و ذره در مکانیک کوانتومی در مورد عناصر زیر اتمی را باید به منزله‌ی گسترش کاربرد آن‌ها در فیزیک کلاسیک تلقی نمود – گسترشی که به وجود شباهت‌های ظاهری میان صورت گرایی ریاضی مکانیک کوانتومی و کلاسیک وابسته است. در عین حال، مفهوم واقعی این عبارت‌ها در زمینه ی کاربرد جدیدترشان را باید بر حسب محدودیت‌هایی تعبیر و تفسیر کرد که معادله‌های بنیادی نظریه‌ی کوانتومی بر معانی احتمالی آنها تحمیل کرده‌اند. و چون دستورالعمل‌هایی صوری که از طرف فیزیک کوانتومی و کلاسیک صادر می‌شوند با هم فرق دارند، معانی این کلمات در مکانیک کوانتومی به وضوح با معانی اصلی آن‌ها متفاوتند. قائل بودن به این‌که اگر به قدر کافی بدانیم یا از شیوه‌های تجربی بهتری برخوردار باشیم ممکن است به مقادیر هم‌زمانِ دقیقی برای وضع و سرعت الکترون دست یابیم، نادیده انگاشتنِ این نکته‌ی اساسی است که در مکانیک کوانتومی این اصطلاحات چنان تعریف شده‌اند که هر آن‌چه به وسیله‌ی آن‌ها معرفی شود باید واجد شرایطی باشد که در روابط عدم قطعیت بیان گردیده‌اند.
(2) از آن‌چه گفته شده است نتیجه گرفته می‌شود که مکانیک کوانتومی را صرفاً به این دلیل که روابط عدم قطعیت نقشی اساسی در آن ایفا می‌کنند نمی‌توان به حق به عنوان نظریه‌ای غیر جبرگرا توصیف کرد، زیرا اگر ملاحظات یاد شده تا حدی متقاعد کننده باشند، درست نیست نتیجه بگیریم که وضع و اندازه‌های حرکت (که این روابط هر دو را در پیوند با یک‌دیگر مشکوک و غیر قطعی اعلام می‌کنند) با ویژگی‌های ذراتی همانندی دارند که مکانیک کلاسیک آن‌ها را تابع نظمی جبری قلمداد می‌کند. اما لازم است که نکته‌ی مستقل دیگری را به اثبات رسانید. این نظر که مکانیک کوانتومی مبتنی بر جبرگرایی نیست موکول است به این فرض که این نظریه، مانند مکانیک کلاسیک، حالت فیزیکی یک دستگاه را بر حسب مختصات وضع و اندازه حرکت مشخص می‌سازد. اگر با اطمینان خاطر بتوان چنین فرضی کرد، دست کم در وهله‌ی نخست دلیلی برای نتیجه‌ای که در باره‌ی آن گرفته شده است به دست خواهد آمد، زیرا از آن جایی که مشخص کردن مقادیر لحظه‌ای هم زمانِ وضع و اندازه حرکت، برای یک ذره‌ی زیر اتمی در هر زمانی ناممکن است بدیهی است که محاسبه‌ی مقداری منحصر به فرد برای این مختصات برای زمانی دیگر نیز ناممکن خواهد بود. باری، همین فرض است که باید مورد بررسی قرار گیرد؛ زیرا به راحتی اگر نظریه‌ی کوانتومی از لحاظ توصیف حالتی که بر حسب مواضع و اندازه‌های حرکت تعریف شده است مبتنی بر جبرگرایی نباشد، این نتیجه به دست نمی‌آید که از لحاظ توصیف حالتی دیگر ممکن نیست کاملاً جبرگرا باشد. در حقیقت، وارسی دقیق احکام صوریِ مکانیک کوانتومی نشان می‌دهد که این نظریه از توصیف حالتی مثل توصیف حالت مکانیک کلاسیک استفاده نمی‌کند، اما از لحاظ نحوه‌ی توصیف حالتی که مورد پذیرش نظریه است در ظاهر بر جبرگرایی مبتنی است. لُبّ مطلب را به اختصار می‌توان بیان کرد: اگر نظریه‌ی کوانتومی از نظر فرمول بندی مکانیکی-موجی خود مورد توجه قرار گیرد، توصیف حالتی که مورد قبول نظریه است بر حسب تابعی معین – به اصطلاح تابع پسی (psi) – تعریف می‌شود. به علاوه، معادله‌ی موج دارای این خاصیت مهم است که با فرض ارزش این تابع در یک لحظه و با فرض این که شرایط حدی برای معادله ثابت بمانند، معادله برای لحظه‌ای دیگر، ارزش منحصر به فردی به آن تابع تخصیص می‌دهد. بنا بر این، مکانیک کوانتومی از لحاظ توصیف مکانیکی-کوانتومیِ حالت، مبتنی بر جبرگرایی است.
با این حال، نمی‌توان توصیف حالت مکانیکی-کوانتومی را بر حسب نحوه‌ی قابل تصوری از فرایندهای فیزیکی تعبیر و تفسیر کرد. به خصوص، به منظور ارائه‌ی یک تعبیر رضایت بخش شهودی یا فیزیکی برای تابع پسی، نه از تصویری بر حسب حرکات ذره‌های کلاسیک می‌توان استفاده کرد و نه از تصویری بر حسب رفتار امواج کلاسیک. این نکته که برای تجزیه و تحلیل و سیستمی کردن دسته‌های مختلف پدیده‌هایی که با آزمایش محقق و معلوم شده‌اند از چه طریقی باید از صورت گرایی مکانیکی-کوانتومی استفاده نمود، مسأله‌ی فنی دشواری است که از حوزه و صلاحیت مقاله‌ی حاضر بسیار فراتر می‌رود. در طرحی اجمالی، به نظر می‌رسد که مطلب تا حدی بدین قرار باشد: خودِ تابع پسی (در مفهوم فنی ریاضی) پیچیده است، اما مربع دامنه‌ی آن (باز در مفهوم دقیق ریاضی) البته حقیقی است. به علاوه، مربع این دامنه را می‌توان با این احتمال پیوند داد که الکترون‌هایی که برای آن‌ها تابع پسی توصیف حالت است، ناحیه‌ی معینی را اشغال می‌کنند و از انرژی‌هایی در اندازهایی مشخص برخوردارند. ارزش عددی این احتمال را می‌توان از روی داده‌های تجربی تخمین زد، اگرچه این داده‌ها ارزش منحصر به فردی را برای خود تابعِ پسی مقرر نمی‌سازد. بنا بر این، اگرچه مکانیک کوانتومی از لحاظ تابع پسی مبتنی بر جبرگرایی است، این تابع از اهمیت و معنی تجربی مستقیمی برخوردار نیست؛ با تجربه یا آزمایش می‌توان مقدار اولیه‌ی دامنه‌ی این تابع – اما نه مقدار اولیه‌ی خود تابع – را تعیین کرد. به علاوه، هم داده‌هایی که برای کار کردن معادله‌ی موج برای هر حالت مشخص باید فراهم آیند، و هم پیامدهای از لحاظ فیزیکی معنی‌دار و مهمی که از آن معادله قابل استنتاجند، دارای صورتی آماری هستند و به این دلیل، اگرچه مکانیک کوانتومی از لحاظ تابع پسی به عنوان توصیف حالت مبتنی بر جبرگرایی است، با این حال متخصصان برجسته‌ی نظریه‌ی کوانتومی بر این عقیده‌اند که «نظریه‌ی کوانتومی بنا بر ماهیت موضوع، غیر جبرگرا، و بنا بر این امری مرتبط با آمار است.»
اما شاید این نکته شایسته‌ی تأکید باشد که وقتی دامنه‌ی پسی به عنوان یک احتمال – یعنی به عنوان بسامدی نسبی که انواعی از فرایندهای بنیادی با آن روی می‌دهند – تعبیر و تفسیر شود، مدل یا تصویری معین از تغییرات فیزیکی هنوز مورد استفاده قرار دارد. این نکته هر گاه به تنهایی در نظر گرفته شود، قابل ایراد نیست. لیکن آن مدل در صورتی ممکن است به صورت مانعی در برابر فهم درآید که ما را به این گمان بکشاند که برخی از خواص الکترون‌ها و جز آن، که بر اساس الگوی ذره‌های کلاسیک انگاشته می‌شوند، به دلیل ماهیت به اصطلاح غیر جبری عنصرهای مسلّم فرض شده، ذاتاً شناخت ناپذیرند، زیرا نباید این نکته‌ی اساسی را از نظر دور داریم که گرچه نظریه‌ی کوانتومی بر حسب مدلی فیزیکی تعبیر و تفسیر می‌شود، معادله‌های نظریه، تناظر منحصر به فردی میان آن چه از دیدگاه مدل ارزش‌های میانگین، اندازه‌های خواصی هستند که اجزای مدل را مشخص می‌سازند، برقرار می‌کنند. مثلاً وقتی گفته می‌شود که الکترون واحدی دارای پیکر بندی یا رفتار مشخصی است، آن چه باید از چنین گفته‌ای فهمیده شود آن است که پارامتر معینی، که توزیع آماری خواص دسته‌ی بزرگی از الکترون‌ها را نمایش می‌دهد، دارای مقدار معینی است و بنا بر این با ضریب پراکنش معینی وابستگی دارد. و در هر صورت، معادله‌های نظریه‌ی کوانتومی چنان ساخته و پرداخته شده‌اند که ارزش چنین پارامتری و ارزش ضریب پراکنش وابسته به آن در یک لحظه به طرز یگانه‌ای ارزش‌های متناظر این مختصات را در لحظه‌ی دیگری تعیین می‌کنند. بنا بر این، واضح است که بر حسب مدلی که در تفسیر معادله‌های نظریه به کار برده می‌شود، اطلاعات اولیه‌ای که لازم است در کاربرد نظریه بر موردی مشخص فراهم آیند با عبارت‌های آماری تعبیر و تفسیر می‌شوند. از این رو نباید شگفت انگیز باشد یا به نظر ضد و نقیض آید که همه‌ی نتایجی که با کمک نظریه از چنین یافته‌هایی به دست می‌آیند نیز باید با عبارت‌های آماری تحلیل و تعبیر شوند، و اطلاعاتی هم در باره‌ی هیچ عضو منفردی از انبوه آماری به دست ندهند. شگفت انگیز و ضد و نقیض موقعی است که نتیجه غیر از این باشد.
منظور از گفته‌هایی که در بند پیشین بیان شده‌اند ارائه‌ی دلیلی برای نتیجه گیری‌هایی از این قبیل نیست که چون مکانیک کوانتومی از لحاظ توصیف حالت – که بر اساس آمار مشخص می‌شود – مبتنی بر جبرگرایی است، پس هیچ تفاوت مهمی میان فیزیک کوانتومی و فیزیک کلاسیک وجود ندارد. چنین نتیجه‌ای کاملاً منافی با حقایق شناخته شده است، و مقصود ما نیز چنین نتیجه گیری‌هایی نیست. نکته‌ی اصلی آن گفته‌ها بیان این مضمون است که وقتی نظریه‌ی کوانتومی با صفت غیر جبرگرا مشخص می‌شود، تعبیری ضمنی از صورت گرایی نظریه بر حسب رفتار انبوهه‌های مسلّم فرض شده‌ی آماری به عمل می‌آید، حال آن که در همان زمان استفاده از توصیف حالت – که بر حسب مختصات آماریِ حالت تعریف می‌شود – به عنوان تنها زمینه برای تشخیص به کار می‌آید. لیکن، اگر تحلیل یاد شده در مورد راه‌های بدیل برای تعریف حالت یک دستگاه فیزیکی ارزش و اعتباری داشته باشد، در آن نحوه‌ی تشخیص از یکی از خصوصیت‌های نظریه‌ی کوانتومی غفلت می‌شود – خصوصیتی که دست کم همان قدر اساسی است که خصوصیتی که نظریه مؤکداً بدان توجه دارد اساسی است.
چهارم
این عقیده که فرایندهای زیر اتمی علُی هستند غالباً به عنوان شالوده‌ای برای این ادعای دیگر به کار برده شده است که قوانین عِلّی برای پدیده‌های ماکروسکوپی را نمی‌توان با اطمینان تأیید کرد. دلیلی که برای این نتیجه گیری اقامه می‌شود ظاهراً بدین قرار است: اشیای ماکروسکوپی، ساختارهای پیچیده‌ی اشیای زیر اتمی هستند؛ از این رو، خواصی که دسته‌ی اول دارند ممکن است فقط تحت شرایطی بروز کنند که بر حسب آرایش‌ها و رفتارهای دسته‌ی دوم قابل تشخیص‌اند. اما رفتار اشیای زیر اتمی، بنا بر فرض، غیر علّی است، و قوانینی که این رفتار را به صورت فرمول در می‌آورد جنبه‌ی آماری دارند؛ بنا بر این، هم‌بستگی‌ها و رفتارهای اشیای ماکروسکوپی نیز غیر علّی هستند، و قوانینی که آن‌ها را به صورت فرمول درمی‌آورند باید غیر جبری باشند. نتایج گوناگون دیگری از این نتیجه گیری استخراج شده‌اند، از جمله تعدادی از نتایج که با مسائل مربوط به آزادی آدمی و عمل مسئولانه ارتباط دارند؛ اما این جنبه از موضوع را دیگر در این‌جا پی نمی‌گیریم.
یک مقدمه در این استدلال – یعنی این که قوانین فیزیک کوانتومی مبتنی بر جبرگرایی نیستند – قبلاً با تفصیلی قابل توجه بررسی شده و معلوم گردیده است که کاملاً مورد تصدیق نتواند بود. لیکن حتی اگر این مقدمه هم مسلّم فرض شود باز استدلال قاطع نخواهد بود؛ و در بقیه‌ی مقاله‌ی حاضر کوشش خواهد شد که دلیل این امر نشان داده شود.
فرضی ضمنی که در آن استدلال مندرج است، بیان این نظر است که اگر مجموعه‌ای به ساختاری از اجزای تشکیل دهنده قابل تحلیل باشد، این اجزا خواه مطلقاً و خواه فقط نسبتاً ساده باشند، در مفهومی خاص – اما نه کاملاً روشن – نهایی‌تر از مجموعه‌ها یا از لحاظ مابعدالطبیعی مقدم بر آنها هستند. شاید منظور این باشد که هیچ خاصیت یا خصوصیتی مقام بی‌چون و چرایی در تبیین طبیعت ندارد مگر آن‌که چنین خاصیتی را بتوان به اجزایی نسبت داد که مجموعه‌ها ممکن است به آن‌ها تحلیل شوند. اما اگر منظور از آن فرض همین باشد، تصدیق آن دشوار است، و سخنان زیادی بر ضدش می‌توان گفت. در واقع، اگر خواصی را که اشیای ماکروسکوپی به طور آشکار واجدند بتوان فقط در صورتی جزء ویژگی‌های اصیل طبیعت به شمار آورد که اجزای تشکیل دهنده‌ی ابتدایی‌تر آن‌ها واجد آن ویژگی‌ها باشند، آن‌گاه پروردن توصیف‌های نظری برای رفتار اشیای ماکروسکوپی بر حسب اجزای بنیادی آن‌ها موردی نخواهد داشت – زیرا در آن صورت اجزای بنیادی صرفاً رونوشتهای کوچکی از اشیای ماکر.سکوپی خواهند بود، و همه‌ی ویژگی‌هایی را خواهند داشت که توصیف خود آن‌ها مورد جستجو است. در واقع، هنگامی که هیأت جامعی از نظریه، رفتار اشیای درشت را بر حسب اجزای میکروسکوپی و زیر میکروسکوپی قابل فهم سازد، قوانین خاصی باید فرض کرد که ویژگی‌های آشکار مجموعه‌ها را به برخی از ویژگی‌های دیگر اجزا می‌پیوندند؛ و اگر ویژگی‌های مجموعه‌هایی که دارای مشکله‌های بنیادی نیستند همان قدر خصایص اصیل جهان نباشند که ویژگی‌های اجزا فرض می‌شود که چنان باشند، آن‌گاه وجود این گونه قوانین به طرز احمقانه‌ای بی‌معنی خواهد بود. تذکر این نکته نیز لازم است که ویژگی‌های نمودی اشیای درشت، به شیوه‌ای یک به یک، با ویژگی‌ها و نحوه‌های توزیع اجزای زیر اتمی مطابقت ندارند. در واقع، اندیشه‌ای که در مرکز و محور قوانین آماری فیزیک جدید قرار دارد این است که با هر ویژگی معینی از اشیای درشت – برای رعایت ایجاز، تنها به ویژگی‌ای چون کلان حالت اشاره می‌کنیم – تعداد زیادی ترکیب‌های نظراً ممکن و متمایز (یا خُرد حالت‌هایی) از اجزا تناظر و مطابقت دارد. برای مثال، بر طبق مکانیک آماری کلاسیک، حالت معینی از دمای گاز با میانگین انرژی جنبشی مولکول‌های گاز تناظر دارد: بدین ترتیب، کلان حالت متناظر است با هر یک از تعداد زیاد شقوق مختلف توزیع در سرعت‌های مولکولی، و این شقوق فقط تابع این شرطند که میانگین انرژی جنبشی برای هر مورد ثابت باشد. حتی اگر اجزای زیر اتمی فقط نشان دهنده‌ی نظم‌های آماری باشند و تابع قوانین صرفاً جبری نباشند – به طوری که وقوع یک خُرد حالت معین منحصراً یک خُرد حالت را برای زمانی دیگر تعیین نکند – باز این نتیجه حاصل نمی‌شود که کلان حالت‌های متناظر با این شقوق مختلف خرد حالت‌ها لزوماً متمایز از یک‌دیگرند. به سخن کوتاه، اگر چه قوانینی که خُرد حالت‌ها را به هم می‌پیوندند ممکن است از لحاظ ساختاری که دارند آماری باشند، با این حال، قوانینِ پیوند دهنده‌ی کلان حالت‌هایی که با آن‌ها متناظرند ممکن است صورتی مطلقاً جبرگرایانه داشته باشند.
اگر این ملاحظات از شایستگی و اعتباری برخوردار باشند، نتیجه گرفته می‌شود که نظم‌های معینی که در آن‌ها بدیهی است پدیده‌های قابل مشاهده هنگامی روی می‌دهند که شرایط قابل مشاهده برای وقوعشان برقرار باشند، با پژوهش‌های مربوط به فرایند زیر اتمی در معرض خطر قرار نمی‌گیرند. چنین پژوهش‌هایی مسلماً دامنه‌ی شناخت ما را از طریق کشف عواملی که تاکنون مورد توجه نبوده‌اند، و وقوع پدیده‌های قابل مشاهده به آن‌ها بستگی دارد، وسعت می‌بخشند. اما این کشف که فرایندهای زیر اتمی نمایش دهنده‌ی همان وجوه همبستگی‌ای نیستند که اشیای ماکروسکوپی آن‌ها را نمایش می‌دهند، نظم‌هایی را که ما تاکنون برای اجزای تشکیل دهنده‌ی اشیای ماکروسکوپی برقرار ساخته‌ایم نقض نمی‌کند یا آن‌ها را به خیال واهی تبدیل نمی‌سازد.
منبع: راسخون